UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
COORDENAÇÃO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DADOS PARA DIMENSIONAMENTO
CAMPO MOURÃO
2014
Sumário
1. INTRODUÇÃO ... 3 2. TRAÇÃO ... 3 2.1. Corpos de Prova ... 3 2.2. Resultados ... 4 3. COMPRESSÃO ... 6 3.1. Corpos de Prova ... 6 3.2. Resultados ... 7 4. RESUMO ... 91. INTRODUÇÃO
As propriedades do papel que será utilizado para o dimensionamento das pontes foram determinados através de ensaios de tração e compressão realizados no Laboratório de Sistemas Estruturais da UTFPR.
Os resultados dos ensaios serão apresentados neste relatório e poderão servir como referência para o dimensionamento dos elementos de treliça das pontes na I Competição de Pontes de Papel no ano de 2014.
As folhas de papel ensaiados são oriundas do mesmo “lote” que serão entregues no dia da montagem da ponte pela comissão organizadora, por isso a importância de serem utilizados somente estas folhas de papel.
Através de um paquímetro determinou-se que a espessura do papel é de 0,35 mm. A partir dos resultados médios de ensaio devem ser utilizados coeficientes de segurança, a critério de cada equipe, para tentar suprir os erros de execução e não homogeneidade do material, assim, tentando obter o resultado mais preciso.
2. TRAÇÃO
2.1. Corpos de Prova
Para realização dos ensaios de tração foram utilizadas tiras de papel cortadas na direção longitudinal (na direção vertical com a folha em retrato) e transversal (na direção horizontal com a folha em retrato) com larguras de 5, 10 e 15 mm. Foram ensaiados um total de dezoito corpos de prova para cada direção, divididos entre as três larguras (Tabela 1).
Tabela 1: Divisão dos corpos de prova
Direção Quantidade Largura
(mm) Longitudinal 6 5 Longitudinal 6 10 Longitudinal 6 15 Transversal 6 5 Transversal 6 10 Transversal 6 15
2.2. Resultados
A partir do ensaio foi possível determinar a força máxima em newtons de cada C.P. (corpo de prova), com a seção transversal conhecida, através da equação 1 foi calculada a tensão máxima de cada C.P.
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑁𝑚á𝑥
𝐴 (𝑀𝑃𝑎) (1) As tabelas 2 e 3 mostram os resultados de força máxima obtidos em ensaio e suas respectivas tensões máximas calculadas pela equação 1.
Tabela 2: Força máxima e Tensão máxima dos corpos de prova (Direção longitudinal)
C.P. Área (mm²)
Normal Máx (N) Tensão Máx (MPa)
1 1,75 52 29,7 2 1,75 55 31,4 3 1,75 56 32,0 4 1,75 53 30,3 5 1,75 58 33,1 6 1,75 56 32,0 7 3,5 105 30,0 8 3,5 97 27,7 9 3,5 87 24,9 10 3,5 114 32,6 11 3,5 104 29,7 12 3,5 105 30,0 13 5,25 176 33,5 14 5,25 176 33,5 15 5,25 164 31,2 16 5,25 153 29,1 17 5,25 170 32,4 18 5,25 169 32,2
Tabela 3: Força máxima e Tensão máxima dos corpos de prova (Direção Transversal)
C.P. Área (mm²) Normal Máx (N) Tensão Max (MPa) 1 1,75 19 10,9 2 1,75 26 14,9 3 1,75 29 16,6 4 1,75 28 16,0 5 1,75 28 16,0 6 1,75 28 16,0 7 3,5 59 16,9 8 3,5 61 17,4
9 3,5 57 16,3 10 3,5 59 16,9 11 3,5 58 16,6 12 3,5 59 16,9 13 5,25 95 18,1 14 5,25 92 17,5 15 5,25 91 17,3 16 5,25 93 17,7 17 5,25 89 17,0 18 5,25 94 17,9
A média das tensões aferidas para a direção longitudinal foram de 30,9 Mpa. Para a direção transversal a tensão média foi de 16,5 Mpa, apresentando valores consideravelmente menores do que na direção longitudinal, sendo assim, aconselha-se que para a construção das pontes usar preferencialmente a direção longitudinal. O gráfico da figura 1 apresenta os resultados obtidos e a figura 2 a direção longitudinal que deve ser preferencialmente adotada.
Figura 1: Tensões obtidas em cada corpo de prova e as tensões médias para cada direção.
Figura 2: Definição da direção longitudinal em uma folha na posição paisagem.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Média das tensões longitudinais Média das tensões tansversais
3. COMPRESSÃO
3.1. Corpos de Prova
Os corpos de prova ensaiados para determinar a tensão máxima média de compressão foram construídos com seção transversal caixão, em dois formatos: um com todos os lados iguais, aproximadamente 10x10 e o outro com lados diferentes, aproximadamente 6x10. Como mostra o esquema das figuras 3 e 4.
Os corpos de prova foram feitos somente na direção longitudinal.
Figura 3: Corpo de prova 10x10 Figura 4: Corpo de prova 6x10
A figura 4 mostra os corpos de prova com seções 10x10, antes do ensaio.
3.2. Resultados
As reais dimensões e a força de ruptura de ensaio de todos os corpos de prova são apresentados nas tabelas 4 e 5. As medidas L1 e L2 foram obtidas com paquímetro na parte externa do corpo de prova. Considerar a espessura nominal da folha de papel à 0,35mm.
Tabela 4: Características corpos de prova submetidos a compressão (10x10)
C.P. L1 (mm) L2 (mm) Comprimento (mm) Força de Ruptura (N) 1 10,65 10,9 100,2 119,51 2 10,55 10,55 126 99,28 3 10,55 10,9 150,6 112,11 4 10,8 10,9 175,3 120,15 T1 10,5 10,9 200 129 T2 10,8 10,9 200,1 105 5 10,5 10,8 200,5 116,09 6 10,8 11,1 225,8 114,16 7 10,9 10,4 250,4 91,9 T3 10,8 10,9 275,5 98,6 8 10,7 10,5 275 97,15 9 10,5 10,5 300,4 87,48 10 10,8 10,5 325 77,68 11 10,4 10,7 351 74,75
Tabela 5: Características corpos de prova submetidos a compressão (6x10)
C.P. L1 (mm) L2 (mm) Comprimento (mm) Força de Ruptura (N) 1b 10,3 6 50,25 86,98 2b 10,6 6 75,75 74,13 3b 10,7 6,1 100 80,2 4b 10,5 6,2 120,3 81,48 5b 10,6 6,1 139,9 85,5 6b 10,8 6,3 160,4 76,5 7b 10,75 6,4 180 82,36 8b 10,6 6 200,4 50,45 9b 10,8 6,1 220 60,5 10b 10,9 5,9 239,9 43,46
Para compressão o coeficiente de esbeltez deve ser considerado, pois quanto mais esbelta uma peça for, mais propícia à instabilidade ela estará. O coeficiente de elbeltez pode ser calculado de acordo com a equação 2:
λ = 𝐿 √𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐴
A tabela 6 ordena todos os corpos de prova de acordo com seus respectivos coeficientes de esbeltez e apresenta a tensão máxima em cada um deles. A tensão máxima foi calculada de acordo com a equação 1, considerando a área efetiva da seção transversal (papel).
Tabela 6: Corpos de prova ordenados de acordo com seu coeficiente de esbeltez. C.P. λ Tensão Máxima 1 25,08 6,61 λ< 40 1b 27,42 6,90 2 31,95 5,60 3 38,01 6,24 2b 41,55 5,76 λ > 40 4 43,33 6,59 T2 49,45 5,76 T1 50,69 7,20 5 50,88 6,50 3b 54,15 6,16 6 55,66 6,21 7 61,78 5,11 4b 63,99 6,31 T3 68,09 5,41 8 68,89 5,44 5b 75,62 6,61 9 76,54 4,96 10 80,74 4,33 6b 84,58 5,77 11 89,96 4,23 7b 93,51 6,20 8b 109,92 3,92 9b 119,34 4,62 10b 134,22 3,33
Quando o coeficiente de elbeltez de uma peça for menor que 40, a tensão resistente desta peça é igual à média das tensões obtidas nos ensaios para peças com λ < 40 que foi de 6,34MPa.
Quando o coeficiente for maior que 40, a tensão resistente deve ser calculada através da equação empírica (3) obtida através dos resultados do ensaio.
𝜎
𝑚á𝑥=
32,98
λ
0,453(3)
Figura 4: Curva tensão x coeficiente de esbeltez.
4. RESUMO
Tipo de solicitação Tensão Máxima Resistente
Tração Longitudinal 30,9 Mpa
Compressão (Barra com λ < 40) 6,34 Mpa
Compressão (Barra com λ > 40) Usar equação 3
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 TE N SÃO Coeficiente de Esbeltez
