414
UMA APLICAÇÃO DO ESQUEMA “ STEPWISE” NA SAÍDA PONTUAL DE UM MODELO DE ÁREA LIMITADA (MAL), PARA A CIDADE DE BOTUCATU/SP
FIGUEIREDO1, J.C. (figueiredo@ipmet.unesp.br) , Paz2, R. S. (romulo@les.ufpb.br), SILVA3, Z. (zaqueu@les.ufpb.br), ANTONIO, M4. A. (mauricio@www.radar.ipmet.unesp.br)
1
Doutorando FCA/UNESP – Botucatu/SP – Brasil.
2
Doutorando (CNPq) – UFPB – João Pessoa/PB - Brasil
3
Prof. Dr. Depto. De Engenharia Mecânica UFPB – João Pessoa/PB - Brasil
4
Pesquisador – IPMet - Bauru/SP - Brasil
.
FORECAST THE SUFARCE AIR TEMPERATURE FROM DATA PREDICTED BY THE LIMITED AREA MODEL (LAM) FOR BOTUCATU/SP.
ABSTRACT This paper presents statistical models used to adjust the minimum and the maximum
temperatures predicted for 24 hours by the Limited Area Model (LAM), which is used in the Meteorological
Research Institute – IPMet/UNESP/Bauru, for the city of Botucatu/SP. The “stepwise” method was applied
to the statistical model in phases 1 and 2 of the research with the objective of choosing independent variables
that would better fit the regression model during the period from May to September 1999, a period that
Corresponding to the coldest months of the year.
The models perform better for the minimum temperature forecast than for the maximum temperature forecast, except when sudden increases above 32ºC occur from one to the next day, in this cases the models trend to underestimate the observed values.____________________
Keywords: temperatura, stepwise, modelos de regressão.
1 INTRODUÇÃO
Os elementos meteorológicos: temperatura, radiação solar, umidade, pressão atmosférica e ventos, influenciam diretamente a maioria das atividades humana. As observações dessas variáveis em superfície, com boa qualidade, permitem uma pesquisa eficaz, em climatologia, modelagem numérica, previsão de tempo, engenharia civil, medicina, conforto térmico para o interior das habitações, e/ou em atividades como: agricultura, piscicultura, confinamento de animais, clubes de lazer, comércio, indústrias, tráfegos aéreos, rodoviários, fluviais etc.
A temperatura tem uma influência fundamental na economia dos Estados das regiões Sul e Sudeste do Brasil, quer com a ocorrência de geadas, quer com os elevados valores registrados em quase todo o ano, como é o caso do interior do Estado de São Paulo, que detém uma relevante parcela no que se refere ao desenvolvimento agrícola da região Sudeste do Brasil.
A previsão da temperatura do ar é de extrema importância para a programação de atividades operacionais, principalmente na agricultura. Em julho de 1975, por exemplo, uma massa de ar frio, provocou grandes estragos na agricultura do Estado de São Paulo, quando da ocorrência de uma geada muito forte, de acordo com Tarifa (1977).
Um sistema de alta pressão com forte ar frio, danificou as plantações de café da região Sudeste. Esse evento ocorreu em um final de semana (25 e 26/06/94), e segundo Marengo et al (1997), o preço da saca de café na bolsa de Nova York, logo após a ocorrência da geada (segunda-feira, 27/06/94) sofreu aumento de 70%. O autor afirmou que os centros de previsões de tempo do Brasil erraram o prognóstico do fenômeno, apesar de que na sexta-feira (24/06/94), o IPMet/UNESP-Bauru, alertava em seu boletim diário a previsão de declínio nas temperaturas para o citado final de semana, sem entretanto alertar para a ocorrência de geada.
415
Neste trabalho busca-se um melhor ajuste na previsão das temperaturas extremas (máximas e mínimas), utilizando técnicas estatísticas dos prognósticos de um modelo numérico, em operação no Instituto de Pesquisas Meteorológicas – IPMet/UNESP/Bauru.
Uma atenção especial será dada a uma das saídas do modelo, que é a Temperatura do ar (graus Celsius). Também serão utilizados outros prognósticos do MAL (M0delo de Área Limitada), com o intuito de se obter um melhor ajuste no prognóstico da temperatura. Esse ajuste será incorporado à saída do modelo para ser utilizado diariamente na previsão das temperaturas extremas para a cidade de Botucatu-SP.
2 MATERIAL E MÉTODOS
2.1 O Modelo de Área Limitada - MAL
O Modelo de Área Limitada – MAL, ROCHA (1992), é atualizado diariamente no IPMet. Esse modelo resolve numericamente as seguintes equações: do movimento, considerando a aproximação hidrostática, da termodinâmica, da conservação de vapor d’água na atmosfera, e da tendência da pressão em superfície. Nessas equações são parametrizados os seguintes processos: efeitos de convecção em cumulus profundos, condensação na escala de grade, difusão horizontal (atrito) e fluxos turbulentos na camada limite planetária.
A coordenada vertical do modelo é definida como t t
P
P
P
P
−
−
=
π
,
em
que
π
=
0σ
, sendo que P representaa pressão, Pt é a pressão no topo da camada da atmosfera, e P0 é a pressão na superfície.
O modelo tem 15 níveis sigma, onde o primeiro é o mais próximo da superfície (1000 hPa) que situa-se entre 40 e 50m acima da superfície, e σ=15 no topo da atmosfera (100hPa), ou seja os níveis para as pressões (P), são: 1000, 990, 970, 940, 900, 850, 790, 720, 640, 550, 450, 350, 250, 150, e 100 hPa.
As variáveis previstas pelo MAL são os componentes zonal e meridional do vento (u e v), a temperatura potencial (θ), a pressão na superfície (P), a umidade específica (q) e a temperatura no solo, e a partir dessas variáveis calcula-se parâmetros tais como: divergência de umidade, vorticidade, umidade relativa do ar, etc.
A temperatura do ar obtida do MAL, para esta pesquisa, será aquela do primeiro nível sigma (1000hPa), no ponto de grade mais próximo da estação meteorológica de Botucatu.
Os prognóstico das temperaturas extremas (máxima e mínima) com validade para um período de 24 horas de antecedência, para a cidade de Botucatu/SP, serão atualizados diariamente, o que permitirá um acompanhamento para atualizações nas equações de prognósticos ajustadas.
Uma implementação semelhante pode ser feita em qualquer ponto da área de abrangência do modelo, desde que se tenha medições do ciclo diurno da temperatura no ponto desejado.
2.2 O ciclo diurno da temperatura para a cidade de Botucatu
A temperatura média horária tomando como base o ano de 1999 é mostrada na Figura 1. O gráfico dos horários que compreendem o dia denota o ciclo diurno, neste caso, o da temperatura.
A importância de se conhecer o ciclo diurno da temperatura de um lugar onde se deseja estudar, deve-se ao fato de que através de uma análise superficial pode-se obter informações bastante úteis, tais como o horário preferencial de ocorrência das temperaturas extremas (amplitude térmica média diária), bem como a sua variação nos períodos do dia: manhã, tarde, noite e madrugada.
Os dados que estão representados na Figura 1, foram obtidos através da média das séries horárias medidas na estação automática (Campbell), localizada no Campus do Lajeado/Unesp/Botucatu. durante o ano de 1999.
416
Figura 1. Ciclo diurno da temperatura média da cidade de Botucatu no ano de 1999
Analisando a Figura 1, observa-se que das 22HL às 03HL, (Hora Local), em média, a temperatura se mantém praticamente constante, sendo que até o horário de ocorrência da temperatura mínima (06HL), a variação é muito pequena.
A partir das 12HL até às 18HL é que a variação de temperatura é mais acentuada com a amplitude térmica (diferença entre as temperaturas máximas e mínimas), ficando em média próxima de 6ºC, o que não é muito grande se comparada a da cidade de Bauru (distante cerca de 80Km), que fica em torno de 10ºC (Figueiredo et al, 1998). A tendência de elevação da temperatura inicia-se logo após o nascer do sol, sendo melhor observada a parir das 11HL, aumentando gradativamente, até alcançar o máximo por voltas das 15HL.
Podemos constatar através do exposto acima que em média, os horários de ocorrências das temperaturas mínimas e máximas na cidade de Botucatu, são respectivamente 06 e 15 HL (Hora Local).
Com base nestas informações foram escolhidos os horários das 06HL e 15HL, como sendo o representativo das temperaturas mínimas e máximas respectivamente, para o utilização na pesquisa.
2.3 Dados de estações automática e convencional
Foram utilizados nesta pesquisa dados observacionais de uma estação meteorológica automática (sensor a 2 metros da superfície), bem como da estação convencional (termômetros de máxima e mínima a 1,5m) do Departamento de Ciências Ambientais da UNESP em Botucatu/SP, com as seguintes coordenadas: latitude 22°55’08’’S, longitude 48°27’00’’W e altitude de 786 m.
Devido à necessidade, para a agricultura, de informações mais precisas de temperaturas extremas, principalmente a mínima, todo o estudo será voltado para os meses frios, aqui considerada como sendo os meses compreendidos entre maio e setembro.
Os dados que irão gerar as equações de regressão serão do ano de 1999, e a verificação dos modelos de regressão, com os dados da estação convencional, para a temperatura máxima e mínima observada em 1998, no período compreendido pelos meses de maio a setembro. Tal escolha de período deveu-se ao fato da estação automática só dispor de dados a partir do ano de 1999.
Este trabalho constará de duas fases (I e II): na primeira (fase I), estarão envolvidos os dados da estação automática e os dados da estação convencional; na segunda (fase II) serão utilizados os dados da estação convencional.
2.4 Dados do Modelo de Área Limitada - MAL
Os dados do MAL gerados para prognósticos de variáveis e elementos meteorológicos, com validade para as 06 e 17 HL, serão as variáveis independentes a serem estudadas para a obtenção das equações de regressão, que melhor
417
se ajustarem às previsões das temperaturas máximas e mínimas, em um total de 31, conforme segue abaixo:
Temperatura prevista (T_1 ) para o nível mais baixo do modelo (σ=1), Altura de geopotencial (φ_1 ) para o nível mais
baixo do modelo (σ=1), Altura de Geopotencial em 850 hPa (φ_85 ), Altura de Geopotencial em 700 hPa (φ_70 ), Altura
de Geopotencial em 500 hPa (φ_50 ), Altura de Geopotencial em 300 hPa (φ_30 ), Altura de Geopotencial em 200 hPa
(φ_20 ), Temperatura do ar em 850 hPa (T_85 ), Temperatura do ar em 700 hPa (T_70 ), Temperatura do ar em 500 hPa
(T_50 ), Temperatura do ar em 300 hPa (T_30 ), Temperatura do ar em 200 hPa (T_20 ), Componente zonal do vento (u_1 )
para o nível mais baixo do modelo (σ=1), Componente zonal do vento em 850 hPa (u_85 ), Componente zonal do vento
em 700 hPa (u_70 ), Componente zonal do vento em 500 hPa (u_50 ), Componente zonal do vento em 300 hPa (u_30 )
Componente zonal do vento em 200 hPa (u_20 ), Componente meridional do vento (v_1 ) para o nível mais baixo do
modelo (σ=1), Componente meridional do vento em 850 hPa (v_85 ), Componente meridional do vento em 700 hPa (v_70
), Componente meridional do vento em 500 hPa (v_50 ), Componente meridional do vento em 300 hPa (v_30 ),
Componente meridional do vento em 200 hPa (v_20 ), Umidade Relativa do ar (UR_1 ), para o nível mais baixo do
modelo (σ=1), Umidade Relativa do ar em 850 hPa (UR_85 ), Umidade Relativa do ar em 700 hPa (UR_70 ), Umidade
Relativa do ar em 500 hPa (UR_50 ), Umidade Relativa do ar em 300 hPa (UR_30 ), Espessura entre 1000 e 500 hPa
(ϕ1-50 ), Pressão atmosférica em superfície (P).
Além das variáveis acima, obrigatoriamente, serão incluídos os dados observados na estação automática (Fase I), e os dados observados da convencional (Fase II) do ano de 1999, para a concepção dos modelos de regressão.
Nos dados do MAL e nos utilizados tanto na fase I como na fase II, envolvendo a estação automática e a convencional, ocorreram perdas, devido a vários fatores, dentre eles falta de comunicação, problemas de manutenção, etc.
Sendo assim somente os dados com dias coincidentes foram utilizados, quer na confecção das equações ou na verificação, o que pode resultar em pequenas diferenças em algumas Figuras, quando comparamos um mesmo período de um mês da fase I com a fase II.
2.4.1 A grade do MAL
O modelo utiliza uma grade com resolução horizontal de 70 Km e possui 73 pontos na direção x (Leste-Oeste) e 55 pontos na direção y (Norte-Sul), totalizando 4015 pontos , conforme a Figura 2, onde temos, toda a área de domínio e distribuição da grade horizontal do modelo, os contornos de alguns estados brasileiros (São Paulo em destaque) e alguns países da América do Sul .
Figura 2. Área de domínio e distribuição da Figura 3. Localização da cidade grade do MAL. de BotucatuSP
As variáveis citadas em 2.4, foram simuladas para um ponto de grade mais próximo da cidade de Botucatu/SP, conforme é mostrado na Figura 3. Uma vez que as coordenadas da cidade não coincidem com um dos cruzamentos da grade, foi considerada a latitude mais próxima do modelo.
418
2.4.2 O intervalo de previsãoA Figura 4 mostra a seqüência do intervalo tempo de previsão do MAL utilizada nesta pesquisa. Como o horário do início da previsão é às 00 UTC, que corresponde às 21HL, o primeiro momento da previsão situa-se dentro do mesmo dia, o que representa uma defasagem de três horas em relação ao fuso horário em que se encontra a cidade de Botucatu, somado uma hora da condição inicial.
No primeiro eixo (UTC), temos a representação do tempo de previsão (Kt=0, 24 e 48 horas) e o horário padrão 00 UTC (21h00min HL) utilizado como referência em meteorologia, ou seja, todos os dias o modelo simula, para esta pesquisa, previsões com até 48 horas de antecedência, iniciando e terminando sempre às 00 UTC com Kt=0, e finalizando às 00 UTC com Kt=48 horas.
Figura 4. Representação do tempo de integração do MAL, sendo Kt as horas de previsão, UTC (Unidade de Tempo Coordenado) e HL (horário local).
O segundo eixo mostra o período de evolução do tempo, onde o Kt=28+1 representa 29 horas de previsão, para 01 HL, Kt=33+1, representa 29 horas de previsão para às 06 HL e Kt=42+1, 43 horas de previsão correspondente às 15HL e assim sucessivamente até o Kt=48+1 que encerra o ciclo de previsão para cada período de previsão para um determinado dia.
2.5 Método estatístico
5.1 A técnica de Regressão “Stepwise”:
Um melhor resultado quando se trabalha com regressão linear múltipla, é poder incluir as variáveis independentes, uma a uma, com base em algum critério estatístico preestabelecido. A necessidade dessa técnica se justifica quando o pesquisador necessita isolar uma série de previsores que resultarão em uma melhor equação com o menor número de termos possível
- Inclusão “Forward”: neste método as variáveis independentes são incluídas somente se atenderem um critério estatístico bem como a ordem de inclusão determinados pela respectiva contribuição de cada variável na redução de R2. - Eliminação “Backward”: Os previsores (as variáveis independentes) são eliminados um a um, da equação de regressão que inicialmente inclui todas as variáveis.
- Solução “Stepwise”: Combina a solução “Forward” e o método de eliminação “Backward”.
419
qual variável que será incluída, ou qual a que será retirada, sendo que, a ordem de inserção será determinada pelo uso do coeficiente de correlação parcial.
No desenvolvimento desta pesquisa notou-se a necessidade de cautela na interpretação do R2, uma vez que o mesmo tende a aumentar quando na inclusão de novas variáveis independentes.
Como critério de limite de inclusão de variáveis independentes, adotamos o limite de três (step=03) variáveis, uma vez que a partir deste número a contribuição em relação aos resultados são praticamente desprezíveis. Draper e Smith (1981) recomendam o uso do método “stepwise”, por considerá-lo o mais eficiente e por possuir melhor facilidade computacional, do que os outros métodos existentes (O critério de “MALLOWS”, Regressões usando R2 e R2 ajustado, Regressão “Ridge”, “PRESS”, Regressão “STAGEWISE”, etc.), pois evita a utilização de um maior número de variáveis do que é necessário, enquanto que a cada estágio do desenvolvimento da técnica, ocorre uma melhoria nas equações. Todavia, os autores advertem que os resultados do “stepwise”, deve ser visto com cuidado, principalmente na etapa inicial da verificação, para se evitar o “amadorismo” estatístico (ou a pouca “experiência” na previsão).
2.5.2 O Índice de verificação para as temperaturas máximas e mínimas
Para efeito de verificação das variáveis previstas pelo modelo de regressão, foram estabelecidos critérios para serem utilizados nas duas fases da pesquisa, que têm como objetivo qualificar as previsões dos modelos de regressão.
A partir da definição dos critérios serão aceitas como previsões correta da temperatura máxima e mínima do modelo de regressão, quando a diferença entre o valor observado e o valor previsto pela equação de regressão, estiver dentro da faixa estipulada nas equações preditoras das temperaturas extremas. Essas equações possuem limites diferentes para temperatura máxima e mínima. Os valores foram atribuídos por serem menores do que o desvio padrão (S), das séries das temperaturas máximas (S=3,4ºC) e das temperaturas mínimas (S=2,5ºC).
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 O Modelo de Regressão para a Temperatura Máxima – Fase I
O Modelo de regressão para a temperatura máxima, foi desenvolvido nesta fase utilizando a temperatura máxima coletada na estação automática e 32 variáveis prognosticadas pelo Modelo de Área Limitada – MAL, no período de Maio a Setembro de 1999. As equações a seguir foram obtidas através de regressão múltipla, utilizando o método “stepwise”.
Tmáx =0,77706*T_1 - 0,730867*T_70 + 0,199419* v_70 + 1,5374014 (5)
onde Tmáx é a temperatura máxima prevista para o dia seguinte em °C, T_1 ,T_70 e v_70, são respectivamente a
temperatura do ar no nível de 1000hPa, a temperatura do ar no nível de 700 hPa e componente meridional do vento em 700hPa, que são alguns prognósticos do MAL (variáveis independentes), que foram escolhidos pelo método.
regressão.
de
modelos
pelos
previsto
valor
o
Y
ˆ
e
al
convencion
estação
na
observado
valor
o
é
Y
onde,
(7)
mínima
ra
temperatu
a
para
C
2,0
Y
ˆ
Y
e
(6)
máxima
ra
temperatu
a
para
C
2,5
Y
ˆ
Y
obs obs obs o o±
⇒
−
±
⇒
−
420
O coeficiente de determinação múltipla da equação (R2), é 0,69, o que significa dizer que 69% da variação é explicada pelo conjunto de variáveis da regressão, que é um valor melhor do que o encontrado por Mccuthan (1976).
3.2 O Modelo de Regressão para a Temperatura Mínima – Fase I
O período de verificação dos dados previstos e do desenvolvimento da equação é o mesmo que foi utilizado para a temperatura máxima, sendo que, o índice de verificação a ser utilizado será o da equação (7).
Tmín =0,2966*T_1 + 0,268*v _1 - 0,2896*T_85 +5,1778 (8)
Em que Tmín é a temperatura mínima em superfície prevista para o dia seguinte em °C, e T_1, , v _1 e T_85, são
respectivamente, temperatura do ar no nível de 1000 hPa, componente meridional do vento em 1000 hPa e a temperatura do ar no nível de 850 hPa.
O coeficiente de determinação múltipla da equação (R2), é 0,72, valor que superou o encontrado por Mccuthan (1976).
3.3 O Modelo de Regressão para a Temperatura Máxima – Fase II
Os dados utilizados nesta fase são oriundos da estação convencional de Botucatu/SP, tanto para o desenvolvimento das equações preditoras, como para verificação das previsões de temperaturas. O período também é o mesmo utilizado na fase I (maio a setembro). Também foi mantido o mesmo critério estabelecido para as equações 6 e 7.
O coeficiente de determinação múltipla da equação (R2), é 0,70.
Tmáx =0,78943* T_ 1 + 0,68174* T_70 + 0,176984* v_70 + 1,6568 (9)
Em que Tmáx é a temperatura máxima prevista para o dia seguinte em °C, T_1, T_70 e v_70, são, respectivamente a
temperatura do ar (ºC) no nível de 1000hPa, a temperatura do ar (ºC) no nível de 700 hPa e o componente v do vento em 700hPa.
3.4 O modelo de Regressão para a temperatura mínima – Fase II
De maneira semelhante à processada na fase I, o período de verificação dos dados previstos e do desenvolvimento da equação é o mesmo que foi utilizado para a temperatura máxima, sendo que, o critério a ser utilizado será o da equação (7).
A equação abaixo também foi obtida através de regressão múltipla, utilizando o método “stepwise”, com coeficiente de correlação múltipla R2 =0,75.
Tmin =0,0278*φ_1 + 2,2774*T_85 + 0,1943* v _1 + 4,807 (10)
Em que Tmín é a temperatura mínima prevista para o dia seguinte em °C, e φ_1, T_85 e v _1, são respectivamente a altura
do geopotencial no nível de 1000hPa, a temperatura no nível de 850 hPa e o componente meridional do vento em 1000hPa.
3.5 Verificação das temperaturas máximas e mínimas 3.5.1 A Temperatura Máxima
421
obtidos para a Fase I. A seguir são mostrados alguns resultados encontrados no trabalho, como por exemplo os que estão sendo apresentados nas Figuras 3 e 4 mostram os valores previstos pelas equações (5) e (9), com os respectivos dados observados (reais), da temperatura máxima, em ambas as fases.
O pior desempenho da equação (5), ocorreu no mês de setembro como mostra a Figura 9, quando a previsão da temperatura máxima subestimou a observada por um período maior de dias.
Um ocorreu no período do nono ao décimo dia, quando a previsão se manteve com temperatura em torno dos 28°C, enquanto que a temperatura máxima observada ficou em torno dos 31°C. Logo após, um acentuado declínio é observado, que também é previsto pelo modelo, com valores ligeiramente abaixo do observado. Até o final do período outros dois acentuados declínios na temperatura vieram a ocorrer, e todos foram muito bem previstos pelo modelo de regressão.
Figura 5. Verificação da Temperatura Máxima observada (Tobs) e prevista (Reg), para o mês de setembro de 1998, na cidade de Botucatu/SP.
Outro caso também ocorreu por dois dias (sexto e décimo dia) consecutivos, quando o modelo de regressão subestima os dados observados, ao continuar declinando a temperatura, enquanto que o dado observado se mantinha estável, para logo a seguir declinar ligeiramente a temperatura. Nesses dois dias, as diferenças ficaram fora do critério da equação (6). A partir desse episódio o modelo segue satisfatoriamente as temperaturas observadas.
A Figura 6, refere-se ao comportamento da equação (9), ou seja a performance da previsão de temperatura máxima prevista para o mês de setembro de 1998, na Fase II. Analisando esta figura, podemos notar que a curva gerada pelo modelo em grande parte dos dados, se manteve ligeiramente abaixo da curva dos valores observados, principalmente nos trechos em que ocorreram elevação da temperatura, como foi o caso do décimo dia, onde os modelos, tanto nesta fase como na anterior, não obtiveram bom desempenho, ou seja, mostraram uma certa dificuldade em simular temperaturas acima de 30ºC.
As várias flutuações da temperatura máxima, ocorridas no mês de setembro, foram melhor explicadas pelo modelo da equação (9), do que o modelo da fase I (equação 7).
422
Figura 06. Verificação da temperatura máxima observada (Tobs) e prevista (Reg), para o mês de setembro de 1998, na cidade de Botucatu/SP – Fase II.
3.5.2 A Temperatura Mínima
Em relação a previsão da temperatura mínima os desempenhos dos modelos foram melhores nas duas fases da pesquisa. As Figuras 07 e 08, mostram os desempenhos das equações (8) e (10), no mês de julho de 1998.
De acordo com Figura 07 (Fase I), tem-se que no sétimo dia, observou-se um caso em que a temperatura prevista não acompanhou a queda da temperatura ocorrida neste dia, só vindo a acontecer 24 horas depois (oitavo dia), mas ainda assim superestimando o valor, consequentemente indo de encontro ao critério da equação (6).
Figura 07. Verificação da temperatura mínima observada (Tobs) e prevista (Reg), para o mês de julho de 1998, na cidade de Botucatu/SP.
Entre o nono e o décimo nono dia, pouca variação é observada entre as curvas, com o modelo seguindo as oscilações do dado observado, até o vigésimo dia, quando o modelo, ao invés de declinar levemente a temperatura, elevou em torno de 1ºC.
Na Fase II um dos melhores desempenhos do modelo de regressão (10), é mostrado na Figura 08, que representa o mês de julho, onde apenas em um dia observou-se diferença significativa entre o dado previsto e o
423
observado. Esse dia (oitavo) coincide com o mesmo dia analisado na fase I.
O desempenho da equação (10) foi ligeiramente melhor do que o da equação (8), na mesma situação, apesar de que também nesta fase a diferença entre o dado observado e o previsto ter se encontrado praticamente no limite (2,1ºC) do intervalo da equação (9). No restante do período pouca ou nenhuma variação foi observada, o que mostrou um melhor desempenho, se comparamos às curvas da fase I, no mês em questão.
Figura 08. Verificação da temperatura mínima observada (Tobs) e prevista (Reg), para o mês de julho de 1998, na cidade de Botucatu/SP – Fase II.
4 Análise do erro médio nas fases I e II
A eficiência das equações: (5), (8), (9) e (10), pode ser verificada estatisticamente, calculando o grau de dispersão dos dados através do Erro Quadrático Médio (EQM), e através do Erro Médio (EM), que está associado a tendência geral de subestimar ou superestimar os valores correlacionados da regressão linear.
Que é a média entre as diferenças dos dados observados (Yobs) e os previstos pelos modelos de regressão(
Yˆ
), descritos anteriormente.O Erro Quadrático Médio é definido como:
A variação média ou dispersão, determinada a partir de qualquer medida de dispersão (como por exemplo o EQM), é denominada de dispersão absoluta. A relação entre média dessa variação e a média de uma medida qualquer, denominada de Erro Médio Relativo (EMR), é expressa da seguinte maneira:
0 Y (13) 100 i ≠ = Com x Y EQM EMR i (11) ) Yˆ -obs (Y 1 E n 1 j j j
∑
= = n M (12) ] ) Yˆ -obs (Y 1 [ EQM n 1 j 2 1 2 j j∑
= = n424
A Tabela 4 mostra os resultados da equação (11), obtidos de Maio a Setembro nas fases I e II da pesquisa, para as temperaturas máximas e mínimas, durante o ano escolhido para verificação (1998), e as médias das temperaturas.
Os valores negativos significam que em média os modelos de regressão superestimaram os valores de temperaturas previstas, e os valores positivos subestimaram.
Analisando a Tabela 4, vemos que o Erro Médio (EM) dentro da Fase I, que as temperaturas mínima foram superestimadas, excetuando-se no mês de maio. A temperatura máxima foi subestimada de maio a julho e superestimada no restante do período. Na Fase II, o Erro Médio (EM) mostra um desempenho igual para as temperaturas máximas e mínimas, onde de maio a julho foram superestimadas e de agosto a setembro tiveram em média seus valores subestimados.
Tabela 4. Erro Médio (EM) das equações de regressão nas fases I e II, e as médias das temperaturas máximas e mínimas.
FASE I FASE II MÉDIA(*) MÊS Tmax (oC) Tmin (oC) EM EM Tmax (oC) Tmin (oC) EM EM Tmax (oC) Tmin (oC) Maio -0.6 0.6 -0.3 -0.1 22.5 14.5 Junho -0.7 -0.8 -0.4 -0.7 21.3 12.5 Julho -0.6 -1.1 -0.3 -0.7 23.1 13.5 Agosto 0.2 -0.7 0.3 0.7 24.5 15.6 Setembro 1.0 -0.3 0.7 0.7 24.9 15.7
(*) Média das temperaturas máximas e mínimas de Maio a Setembro de 1998, na cidade de Botucatu/SP.
Na Tabela 5, são apresentados os valores dos erros definidos nas expressões (12) e (13), e os coeficientes de determinação (R2 ), das equações de regressão. Analisando esses dados no que se refere à temperatura máxima, evidenciou-se uma ligeira queda no percentual do Erro Relativo Médio de 8,5% para 7,4% nas Fases I e II, respectivamente. Não ocorreu variação no Erro Quadrático Médio, em ambas as fases conforme é mostrado na Tabela 5. Os menores coeficientes de determinação foram encontrados no mês de junho em ambas as fases (0,60 e 0,54), como o EQM, o que para o referido mês ficou em média (1,3oC), o que demonstra que a dispersão dos dados foi pequena.
Uma análise referente à temperatura mínima, mostra que na Fase II ocorreu uma diminuição em quase 3%, no ERM, que é melhor visualizada na média do período do estudo. Essa diminuição pode ser melhor percebida no EQM, concomitantemente com o aumento do coeficiente de determinação (R2 ).
Os valores do ERM mostram ainda que em ambas as fases, as previsões de temperaturas máximas e mínimas obtiveram performance melhores para a previsão da temperatura mínima, resultado também encontrado por Lemcke (1988).
425
Tabela 5. Erro Relativo Médio (ERM), Erro Quadrado Médio (EQM) e coeficiente de determinação (R2 ), nas Fases I e II. (maio a setembro de 1998, Botucatu/SP)
FASE I FASE II
Tmáx Tmin Tmax Tmin MES ER M (%) EM Q (o.C) R2 ER M (%) EM Q (o.C) R2 ER M (%) EM Q (o.C) R2 ER M (%) EM Q (o.C) R2 Maio 7,9 1,3 0,84 5,9 1,1 0,51 6,4 1,1 0,87 5,1 0,9 0,86 Junho 8,9 1,3 0,60 6,3 1,8 0,70 8,5 1,3 0,54 6,3 1,0 0,84 Julho 7,7 1,2 0,88 5,3 1,3 0,80 7,5 1,3 0,90 5,6 1,1 0,85 Agosto 8,3 1,1 0,86 5,8 1,4 0,57 6,1 1,4 0,86 5,3 0,9 0,78 Setembro 9,6 1,8 0,78 7,0 1,4 0,71 8,3 1,5 0,91 6,2 1,3 0,77 Média 8,5 1,3 - 6,1 1,4 - 7,4 1,3 - 5,7 1,0 -
Tomando como exemplo as duas situações (ambas na Fase I), onde o Erro Médio Relativo foi maior em julho e setembro com percentuais de 9,6% e 7,0 %, correspondentes às temperaturas máximas e mínimas, e levando em consideração que o EMR está ligado matematicamente com a temperatura média (13), evidencia-se que a magnitude desses erros foi considerada pequena, pois representam em média menos de 2oC.
5 CONCLUSÃO
As temperaturas extremas obtidas com os modelos de regressão foram bem ajustadas quando comparadas com os dados observados, na maioria dos casos em que ocorreram fortes declínios nas temperaturas, principalmente em relação a temperatura mínima.
As equações preditoras não simulam adequadamente as temperaturas, quando ocorrem elevações bruscas de temperatura, principalmente com valores acima de 32ºC.
O desempenho das equações preditoras na fase II da pesquisa foi melhor do que na fase I, mas como as diferenças foram muito pequenas, isso permite sua utilização, tanto em estações convencionais como em estações automáticas.
De maio a julho, em ambas as fases, os modelos de regressão para a previsão das temperaturas extremas apresentaram erros médios negativos (embora pequenos), ou seja, houve uma tendência dos dados previstos superestimarem os observados.
Na previsão das temperaturas máximas os modelos subestimaram os valores observados, nos meses de agosto e setembro. Em relação às temperaturas mínimas, ocorreram duas situações distintas: na Fase II, o erro médio dos dados previstos foi positivo, nos meses de agosto e setembro, enquanto que nos mesmos meses na Fase I, foram negativos.
Este trabalho mostra que é possível ajustar as saídas de um modelo numérico aplicado a atmosfera, através de regressão múltipla, aumentando consideravelmente o índice de acerto da previsão das temperaturas extremas pontuais assim como a ampliação do tempo de previsão dado pelo modelo.
426
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASDRAPER, N. e SMITH, H. Applied Regression Analysis. 2. ed. New York: John Wiley and Sons, 1981. 709p.
FIGUEIREDO, J. C., ROCHA, R.P., SCOLAR, J. Análise do comportamento do MAL na previsão de temperatura, no período de 15 a 17 de maio de 1998 nas cidades de Bauru e Botucatu/SP. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE METEOROLOGIA, 10, Brasília: Sociedade Brasileira de Meteorologia. Brasília, 1998. CD-ROM, (/artigosXmet/mesoescala/mm98017.pdf).
LEMCKE, C., KRUIZINGA, S. Model Output Statistics Forecasts: three years if operational experience in the Netherlands. Monthly Weather Review, v116, n.5, p1077-90, 1988.
MARENGO, J. C., A. SATYAMURTHY, P. NOBRE, C. Cold surges in tropical and extratropical South América: the strong event in june 1994. Monthly Weather Review, v .125, n.11, p.2759-86, 1997.
McCUTCHAN, M.H. Diagnosing and predicting surface temperature in mountainous terrain. Monthly Weather
Review, v.104, n.8, p. 1044-51. 1976
ROCHA, R.P. Simulação numérica de sistema convectivo de mesoescala na América do Sul. São Paulo, 1992. 138p. Dissertação (Mestrado em Meteorologia) - Departamento de Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo, São Paulo.
TARIFA, J., PINTO M., AFFONSIN R., M. PEDRO. A gênese dos episódios meteorológicos de julho de 1975 e a variação espacial dos estragos causados pela geada na agricultura do Estado de São Paulo. Ciênc. Cult, v.29, p.1362-74, 1977.
