NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA PARA OS CURSOS DE
ENGENHARIA DO UNICENP
Maurício Dziedzic1, Cláudio Krüger1, Júlio Gomes1 e Marcos José Tozzi1 Centro Universitário Positivo – UnicenP1
R. Prof. Pedro Viriato Parigot de Souza, 5300, 81280-330 – Curitiba – PR Dziedzic@unicenp.br
Resumo. O Centro Universitário Positivo – UnicenP, inaugurou cursos de Engenharia Civil,
Engenharia da Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Mecânica em 1999, cujos objetivos e
filosofia de concepção são abordados em trabalho apresentado no Cobenge de 1999 (Tozzi et al., [1]).
O presente artigo tem por finalidade discutir o curso de nivelamento em matemática oferecido aos
calouros desses quatro cursos de engenharia, apresentando os resultados obtidos e procurando dar
início a uma discussão de âmbito nacional para a troca de experiências e análise do perfil do
estudante brasileiro de segundo grau. O artigo lista o conteúdo abordado durante as 20 horas de aula
do curso de nivelamento e mostra a avaliação de desempenho aplicada aos alunos. Analisa, ainda, os
resultados das quatro turmas em cada questão da avaliação, tentando identificar áreas da matemática
básica onde os alunos egressos do segundo grau apresentam mais deficiência de formação, assim
como aqueles tópicos onde o conhecimento é melhor. Trata-se da primeira experiência efetuada sobre
um assunto complexo que, espera-se, possibilite oferecer ao calouro de engenharia um diagnóstico de
sua aptidão matemática, essencial durante toda a vida acadêmica e profissional, possibilitando a
adoção de medidas corretivas desde o primeiro mês de atividade acadêmica em engenharia.
1. INTRODUÇÃO
A habilidade de resolver problemas matemáticos é fundamental para um bom desempenho acadêmico em cursos de engenharia. As recomendações de aptidão vocacional para as várias áreas de engenharia baseiam-se, entre outros fatores, em bom desempenho na resolução de problemas matemáticos e físicos. Logo, não é condenável que se espere boa formação matemática dos calouros de engenharia. Infelizmente, isso não é verificado na prática, sendo inclusive responsável pelo alto grau de evasão em cursos de engenharia, verificado não só no Brasil, mas também a nível mundial. Budny et al. [2] mostraram que a aptidão não vem necessariamente acompanhada da boa formação, sendo necessário recuperar o calouro com deficiência para possibilitar seu bom desempenho no curso, diminuindo inclusive a taxa de evasão.
No intuito de proporcionar aos alunos de primeiro ano dos cursos de engenharia do UnicenP uma oportunidade de rever os conceitos e ferramentas de análise matemática que constituem formação básica adquirida no segundo grau, foi ministrado um curso de Nivelamento em Matemática, cujo conteúdo é descrito a seguir, durante as primeiras duas semanas do ano letivo. Ao final desse curso foi feita uma avaliação dos alunos, incluída na Tabela 2 abaixo, com resultados analisados na seqüência.
2. CONTEÚDO
A Tabela 1 abaixo apresenta os assuntos abordados no curso de nivelamento, assim como a carga horária dedicada a cada um.
O conteúdo procura abranger os tópicos de matemática vitais para um bom desempenho acadêmico no primeiro ano de engenharia, sendo fruto de discussões e análise de material didático cedido por Sardo [3] e De La Peña [4].
Tabela 1. Assuntos abordados no curso de nivelamento em matemática para os alunos de primeiro ano de engenharia do UnicenP.
No. Assunto Número de Aulas
1 Conjuntos Numéricos 1 2 Aritmética Básica 1 3 Potenciação e Radiciação 2 4 Logaritmos 1 5 Expressões Algébricas 1 6 Trigonometria 4 7 Funções 2 8 Equações 2 9 Matrizes 2
10 Sistemas de Equações Lineares 2
11 Inequações 2
TOTAL 20
3. AVALIAÇÃO
Quatro modelos de prova foram confeccionados para a avaliação de desempenho no curso de nivelamento. Os quatro modelos utilizados possuem conteúdo e nível de dificuldade equivalentes. Um dos modelos de prova é reproduzido na Tabela 2.
Tabela 2. Modelo de prova para a avaliação de desempenho no curso de nivelamento.
Centro Universitário Positivo – UNICENP
Núcleo de Ciências Exatas
Disciplina: Curso de Nivelamento em Matemática
Questão 01 (0,5 pontos) Classificar as sentenças abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) R = Q
∪
I ( )
b) N
⊂
I ( )
c) N
⊂
Z
⊂
Q ( )
d) a subtração é definida no conjunto dos naturais ( )
e) (2 – 3)
∈
N ( )
Questão 02 (0,5 pontos) Encontre a fração geratriz da dízima periódica 0,818181...
Questão 03 (1,0 ponto) Resolva:
a) determinar o máximo divisor comum entre os números 36 e 48
b) os números 21 e 49 são primos entre si ?
Questão 04 (1,0 ponto) Racionalize os denominadores de cada fração:
a)
3125
1
b)
3
2−
x
x
Questão 05 (1,0 ponto)
Calcular:
a)
log
264
b)
log
279
c)
log
232
−
log
21
Questão 06 (1,0 ponto)
a) Simplificar:
m
n
m
mn
n
2 2 2 22
−
+
+
b) Fatorar:
10
x
6+
20
x
5+
30
x
4Tabela 2. Continuação.
Questão 07 (1,0 ponto)
a) Calcular em função de a, b e c: sen
α
, cos
α
, tg
α
, sen
β
, cos
β
e tg
β
.
.
a
b
c
α
β
b) Reduzir ao primeiro quadrante:
b.1) cos 130o
b.2) sen 130o
Questão 08 (1,0 ponto)
Resolva as seguintes equações
a)
x
4−
5
x
2+ =
6
0
b) log (
43
x
−
2
)
=
2
Questão 09 (1,0 ponto)
Dadas as matrizes
A =
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
1
0
2
1
0
1
3
2
1
e B =
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
−
1
0
1
1
1
2
1
1
0
, calcular :
a) O produto BA;
b) O determinante da matriz A.
Questão 10 (1,0 ponto)
Resolver o sistema de equações:
î
í
ì
=
−
=
+
2
6
y
x
y
x
4. RESULTADOS
A Tabela 3 apresenta os resultados da avaliação de desempenho para as quatro turmas de engenharia do UnicenP. A maior média foi alcançada pela turma 1 e a menor pela turma 4. As diferenças de desempenho entre as turmas 1 e 4 são estatisticamente significativas e se devem provavelmente a heterogeneidades na formação básica em matemática dos alunos de cada uma das turmas analisadas, o que é confirmado pela média obtida por cada uma das turmas no concurso vestibular (661, 629, 634 e 603, respectivamente). Em relação aos modelos de prova, não foram detectadas diferenças significativas entre os resultados para cada modelo. As Figuras 1 a 5 mostram as médias, normalizadas à unidade, das notas obtidas em cada turma e no geral para cada questão das provas. Nestas figuras, a linha contínua representa a média da turma em cada questão, enquanto que as linhas tracejadas formam envoltória com um desvio padrão de diferença em relação à media.
Tabela 3. Resultados da avaliação de desempenho
Turma Alunos Média Desvio padrão Máxima Mínima
1 58 5,56 2,26 9,4 0,9 2 52 4,80 2,33 9,5 0,6 3 19 5,13 2,67 8,9 0,6 4 40 4,49 2,21 9,1 0,8
-0 ,5 0
0 ,0 0
0 ,5 0
1 ,0 0
1 ,5 0
Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 1 0 Q 1 1Q u e s tã o
Nota
-0 ,5 0
0 ,0 0
0 ,5 0
1 ,0 0
1 ,5 0
Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 10 Q 11Q u e s tã o
Not
a
Figura 2 – Notas da turma 2.
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 10 Q 11Q uestão
No
ta
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
Q1 Q 2 Q3 Q4 Q 5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11Questão
No
ta
Figura 4 – Notas da turma 4.
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11Questão
Nota
Figura 5 – Notas de todas as turmas.
Como comentário geral em relação ao desempenho nas questões individuais, ficou aparente nos gráficos que as questões 1, 5 e 10 foram respondidas corretamente por um número maior de alunos, enquanto que as questões 4 e 11 foram consideradas de maior dificuldade.
As questões 1, 5 e 10, conforme o modelo de provas mostrado na Tabela 2, se referem respectivamente, a Conjuntos Numéricos, Logaritmos e Sistemas de Equações, enquanto que as questões 4 e 11 correspondem aos assuntos Radiciação e Inequações. Destaca-se, quanto à questão 1, que o próprio modelo de questão, verdadeiro ou falso, pode introduzir tendenciosidade quanto à análise do desempenho. Ressalta-se, ainda, em relação às questões 4 e 11, as dificuldades dos alunos em trabalhar com expoentes fracionários (radiciação) e em como resolver equações, o que é reflexo do nível de abstração apresentado nas questões.
5. CONCLUSÕES
Uma característica importante constatada junto aos alunos foi que as aulas do curso de nivelamento e a avaliação efetuada serviram como indicador de deficiência na formação desses alunos, alertando-os para a necessidade de ações corretivas que possibilitassem melhor desempenho acadêmico. A Fgura 6 mostra a relação entre o desempenho dos alunos de todos os cursos de engenharia na prova de nivelamento e a aprovação na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear.
Figura 6. Relação entre o desempenho no teste de nivelamento e a aprovação em Geometria Analítica e Álgebra Linear.
O desempenho na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral foi similar àquele relatado para a disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, sendo as mesmas conclusões válidas em ambos os casos. A Figura 6 mostra a porcentagem de alunos aprovados na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear para cada intervalo de nota na prova de nivelamento – por exemplo, dentre os alunos que obtiveram nota na prova de nivelamento entre 4 e 5, 52 % conseguiram aprovação na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Do total de 146 alunos incluídos na análise, 27 alunos enquadraram-se nessa categoria. Os resultados confirmam a expectativa de que um melhor desempenho na prova de nivelamento, reflexão de melhor preparação do aluno por ocasião do ingresso no curso, se traduz em maior chance de aprovação nas disciplinas onde o conhecimento de matemática básica é fundamental. O desvio da curva de uma forma mais suave, que seria caracterizada, por exemplo, por uma primeira derivada sempre positiva, se explica pelo tamanho finito da amostra analisada que reflete a possibilidade de variações individuais em cada intervalo, onde, por exemplo, um aluno que obteve nota 8,5 no nivelamento foi reprovado na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear por problemas de ordem pessoal ao decorrer do ano.
Alguns estudantes adotaram atitudes efetivas para correção de suas deficiências através de aulas de reforço, estudo individual ou em grupo. Para incentivar essa prática, nossos cursos de engenharia vêm promovendo horários de permanência para os professores, além de atividades extra-classe de estudo dirigido a fim de proporcionar oportunidades para evolução acadêmica.
Além disso, o desempenho dos alunos foi avaliado por assunto, fornecendo aos professores um indicador daqueles tópicos que devem receber atenção redobrada quando de sua utilização como ferramenta de análise.
Agradecimento
Os autores agradecem à Srta. Juliane Poletto pela tabulação dos resultados das provas.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
9-10
8-9
7-8
6-7
5-6
4-5
3-4
2-3
1-2
0-1
Intervalo de nota no nivelamento
Porcent
a
REFERÊNCIAS
[1] Tozzi, M. , Dziedzic, M., Rodacoski, M., Ferlin, E. e Nitsch, J.. Os Cursos de Engenharia do UnicenP. XXVII Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, Natal, RN, 12 a 15 de setembro, 1999.
[2] Budny, D., Bjedov, G., and LeBold, W.. Assessment of the Impact of the Freshman Engineering Courses. ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, http://fairway.ecn.purdue.edu/~fie/fie97/sessions/F4H.htm. 1997. [3] Sardo, F., 1999. Notas de aula.
