ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DA VELOCIDADE E PRESSÃO
ESTATÍSCA DO AR EM SILO DE AERAÇÃO USANDO ELEMENTOS
FINITOS
EDUARDO VICENTE DO PRADO1 DANIEL MARÇAL DE QUEIROZ
RESUMO
O método de análise por elementos finitos foi usado para estudar o comportamento da pressão estática e perfil da velocidade dentro de um silo vertical de base circular, armazenando milho. A análise foi tridimensional, onde se usou o software ANSYS, um programa computacional de análise por elementos finitos. Para a validação foi feita uma comparação entre valores encontrados em literatura, valores experimentais, e, os valores calculados pelo programa. A técnica foi desenvolvida com apenas um duto de aeração disposto circularmente no fundo do silo.
PALAVRAS-CHAVE: Elementos Finitos; Aeração; Silo.
ABSTRACT
The finite elements method has been used to study the behavior of static pressure and the velocity perfil into a vertical bin with circular bottom, wich is storing corn. The analysis was three-dimensional, where was used the ANSYS software, a computational program of finite elements analysis. For the validation was made a comparison between values found in the literature, experimentals values, and the calculated by the program. The technique was developed for only one duct of aeration fixed in a circular way in the bottom of the bin.
KEYWORDS: Finite Element, Aeration, Bin.
1. INTRODUÇÃO
A crescente demanda de cereais para fins alimentícios, in natura ou processados, originou a necessidade de um estoque regular para atendê-la no período de entressafra. Das condições de armazenagem depende a conservação das propriedades físicas e organolépticas do produto.
A aeração de massas armazenadas foi descrita por Moceau, citado por RIBEIRO (1983), no século XVIII, para um silo em que o ar ambiente era insuflado por motores eólicos. Desde então, a aeração tem-se revelado prática eficaz no controle de umidade, temperatura e
nível de infestação de microrganismos e insetos no produto armazenado, e é uma técnica de controle ambientalmente correta por utilizar somente ar.
A simulação matemática da distribuição de ar em meios porosos não homogêneos tem-se revelado útil e poderosa ferramenta para evitar perdas do produto armazenado e projetar sistemas de aeração mais eficientes. Por meio da simulação pode-se conhecer as regiões com fluxos de ar de menor magnitude e, portanto, mais susceptíveis a danos.
O objetivo deste trabalho foi identificar através de análise pelo método elementos finitos, os valores da pressão estática e perfil da velocidade do ar de aeração numa massa de grãos de milho armazenado, considerando um valor apropriado da pressão estática na saída do duto de aeração.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
No dimensionamento de sistemas de aeração, há necessidade de especificar a pressão estática do ar como função da vazão volumétrica e da altura da coluna de grãos. A resistência oferecida pelos grãos à passagem de um fluxo de ar foi estudada por SHEDD (1953). Expressando matematicamente essa relação, SHEDD (1953) observou que a vazão específica é proporcional a uma potência da resistência oferecida pelos grãos, assim:
B n P A Q ∂ ∂ = . (1)
Q: vazão volumétrica de ar por unidade de área de piso perfurado, em (m3.s-1.m-2);
n P
∂
∂ : perda de pressão por incremento de distância na direção do fluxo, em (Pa.m-1);
A e B: são coeficientes que variam para cada produto agrícola, respectivamente para os grãos de milho são 1,714 e 0,867.
A relação entre velocidade e pressão proposta por SHEDD (1953), assume que a passagem do ar através de uma massa homogênea flui na direção oposta do gradiente de pressão. Sua representação matemática é:
B n P A Vn ∂ ∂ = . (2)
Foi possível trabalhar com domínio bidimensional, devido à simetria entre ambos os lados da seção vertical do silo, assim, analisando apenas metade do silo. Então pode ser dito que: 2 2 2 ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ y P x P n P (3)
Para solucionar o problema em questão usou-se a análise por elementos finitos. Esse método se mostra eficiente para ampla gama de problemas, principalmente de natureza não-linear. Como o próprio nome indica, consiste em dividir a região a ser analisada em um número conveniente de elementos, que podem se ajustar a qualquer forma geométrica, áreas onde ocorrem rápidas variações da função deverão conter maior número de elementos com a finalidade de obter melhor qualidade de resposta (SEGERLIND, 1984).
Para este trabalho foi usado o software para análise de elementos finitos ANSYS, onde foi selecionado para a modelagem da massa de grãos o elemento quadrilateral quadrático com um nó em cada vértice (vértices nodais) e um nó situado a meia distância de dois vértices nodais SEGERLIND (1982) citado por RIBEIRO (1983).
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
O Gráfico 1, apresenta a comparação entre os resultados obtidos pelo software ANSYS, os encontrados em literatura e os experimentais.
0 100 200 300 400 500 600 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Altura da Camada de Grãos (m)
Pressão Estática (Pa)
Ansys Smith Experimental
(
O Gráfico 2 mostra a velocidade do ar no interior da massa de grãos em função da altura da camada de grãos no silo, onde nota-se que a velocidade do ar decresce com o aumento da altura da camada de grãos.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 6 7 Altura (m) Velocidade (m/s)
Gráfico 2 – Perfil da velocidade do ar no interior da massa de grãos armazenada.
4. CONCLUSÕES
Os resultados apresentados neste trabalho foram comparados com resultados encontrados na literatura obtidos por (SMITH, 1982) e experimentais SEGERLIND (1982), citado por RIBEIRO (1983). Os valores obtidos pelo modelo de elementos finitos para pressão estática aproximam-se dos resultados encontrados tanto na literatura quanto experimentalmente e de acordo com o Gráfico 1 onde se faz uma comparação dos resultados da pressão estática, observa-se que houve muito pouca diferença entre os resultados, e, o comportamento das curvas foram basicamente idênticos. O Gráfico 2 descreve perfeitamente o perfil da velocidade do ar no interior da massa de grãos obtido através da simulação. Conclui-se que o software ANSYS é uma poderosa ferramenta e adequada para analisar problemas de escoamento de fluidos em meio porosos e a análise por elementos finitos, descreve com muita precisão os fenômenos físicos e assim, quando se utiliza este tipo de análise em simulação de processos físicos, tem-se a vantagem de ganhar em tempo e qualidade na otimização dos projetos.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
RIBEIRO, C. A. A. S. Solução por elementos finitos da equação não linear de Laplace
aplicada à análise de fluxos de ar em silos. 1983. 48f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Agrícola) – Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 1983.
SEGERLIND, L.J. Solving the nonlinear airflow equation. ASAE Technical Paper, St. Joseph, Michigan, n. 82-3017, 18f, 1982.
SEGERLIND, L.J. Applied finite element analysis. New York: John Wiley & Sons, 1984. 427p.
SHEDD, C. K. Resistence of grains and seeds to air flow. Agricultural Engineering, St. Joseph, Michigan, v.34, p. 616 – 619, 1953.
SMITH, E.A. 3 – Dimensional analysis of air velocity and pressure in beds of grain and hay.
