MATEMÁTICA ATUARIAL DE PESSOAS
SUSEP ‐ 2010
Análise dos Pareceres referentes aos
Recursos
André Cunha 01/06/2010
Análise dos recursos deferidos
12. Em um seguro contra morte diferido de “n” anos e temporário de “m” anos, cujo prêmio foi calculado pelo regime de capitalização, a alteração do fracionamento de pagamento mensal para pagamento anual, multiplicada a parcela mensal por 12, ou seja, exclusivamente em relação à condição de fracionamento – ceteris paribus – pode-se afirmar que a Parcela de Prêmio Comercial correspondente será:
A) igual, no caso de o pagamento mensal ser antecipado e o pagamento anual ser postecipado, independendo da idade inicial do segurado.
B) igual, no caso de o pagamento mensal ser postecipado e o pagamento anual ser antecipado, independendo da idade inicial do segurado.
C) igual, no caso de o pagamento mensal ser antecipado e o pagamento anual ser postecipado, dependendo da idade inicial do segurado.
D) maior, no caso de o pagamento mensal ser antecipado e o pagamento anual ser postecipado, independendo da idade inicial do segurado.
E) menor, no caso de o pagamento mensal ser antecipado e o pagamento anual ser postecipado, independendo da idade inicial do segurado.
GABARITO PRELIMINAR: D GABARITO ALTERADO PARA: E
Análise
Em primeiro lugar, reproduzimos aqui o parecer referente aos
recursos apresentados, constante da página http://www.nce.ufrj.br/concursos/inscricao/ESAFSUSEP2010/SUSEPP
arecerRecursoObjetiva/Prova2/AT2/Atuaria_D8_Matematica_Atuarial_ Pessoas.pdf.
Foram apresentados recursos, solicitando a substituição da
resposta para E.
Procede a impugnação, visto que a condição de deferimento não afeta o fracionamento proposto, o qual estará limitado ao fim da temporariedade, e valor atual da Renda Atuarial Antecipada Mensal é maior do que o valor atual da Renda Atuarial Postecipada Anual
ajustada para a mesma equivalência, logo, a Parcela de Prêmio inverte-se, ou seja, a parcela mensal antecipada é menor que a parcela anual postecipada, sendo a alternativa E a correta.
Donde, o gabarito deve ser alterado para a alternativa E, como Correta.
Agora reproduzimos trecho da resolução da questão, disponível no site do Ponto dos Concursos.
Dado um VPA qualquer, qual deve ser o maior prêmio anual para financiá-lo, um postecipado pagável anualmente ou um antecipado pagável mensalmente?
Vamos chamar de Ppa o prêmio postecipado pagável
anualmente e de Pam o antecipado pagável mensalmente, definindo
de forma análoga as anuidades que constarão dos denominadores.
Temos que pa pa
anuidade
PUP
P
=
am amanuidade
PUP
P
e
=
Como o PUP é o próprio VPA do seguro, ele é igual nas duas equações acima.
Para duas rendas iguais, a que paga mais tarde tem menor VPA. Como a anuidade postecipada paga depois da antecipada, temos que
anuidade
pa<
anuidade
am. Como asanuidades figuram nos denominadores, segue que
P
pa>
P
am.
Assim, a opção correta é a D.
Reparem que o parecer da ESAF e a nossa resolução chegam à
mesma conclusão, do ponto de vista matemático: A parcela do
prêmio anual postecipado é maior que a parcela mensal antecipada (multiplicada por 12). Portanto, a divergência das análises não é relativa à matemática, e sim à redação da questão.
Já havíamos dito que o enunciado com certeza causara confusão na hora da prova. Vamos então copiá-lo, omitindo tudo o que julgamos desnecessário para a resolução da questão.
“Em um seguro ..., a alteração do fracionamento de pagamento mensal para pagamento anual, multiplicada a parcela mensal por 12, ... pode-se afirmar que a Parcela de Prêmio Comercial correspondente será:”
O enunciado trata da consequência de uma alteração do modo de fracionamento no prêmio, ou seja, o que ocorre com o prêmio quando mudamos o fracionamento de mensal antecipado para anual postecipado.
ORA, O QUE OCORRE É QUE O PRÊMIO FICA MAIOR.
Permaneço com a opinião de que a opção correta é a D.
Entretanto, como acho que, numa questão de matemática, um candidato com bom nível de compreensão da matéria deve entender o que a questão pede já numa primeira leitura, e confesso que eu mesmo precisei ler mais de uma vez o enunciado para entendê-lo, a questão poderia muito bem ser anulada. O objetivo da prova, a meu ver, é testar conhecimentos matemáticos.
Resumindo minha posição: Opção D ou Anulação.
Como adendo: toda essa discussão seria evitada se as opções fossem escritas de forma mais clara, como
E) menor, no caso de o pagamento mensal ser antecipado, e maior, no caso de o pagamento anual ser postecipado, independendo da idade inicial do segurado.
14. Segundo o RC – Regime de Capitalização, uma das funções possíveis de uso para (12)
10
/
a
x , pela fórmula de Woolhouse, é dadopor: A) =[(Nx+1−Nx+10+1)/Dx −11/24]×12 B) =[(Nx+1−Nx+10+1)/Dx +11/24*(1−Dx+10 /Dx)] C) =[(Nx+1−Nx+10+1)/Dx +11/24] D) 12=[(Nx+1 −Nx+10+1)/Dx +11/24*(1−Dx+10 /Dx)]× E) =[(Nx+1−Nx+10+1)/Dx −13/24*(Dx+10/Dx)]×12 GABARITO PRELIMINAR: D QUESTÃO ANULADA Análise
Foram apresentados 20 (vinte) recursos, apontado a formulação de Woolhouse trabalha com funções anuais, não tendo sido, a rigor, especificado no enunciado, permitindo duas resposta: B e D.
Logo, procede a impugnação, visto a existência de duas alternativas de resposta.
Questão, a rigor, a ser anulada.
Agora vamos reproduzir integralmente nossa resolução.
Vimos, pela fórmula de Woolhouse, que
(
n x n m x)
x m n x m na
=
a
+
⋅
E
−
+E
24
11
/ ) 12 ( /Do enunciado, n = 0 e m = 10, o que gera
(
x x)
x xa
E
E
a
(12) /10 0 10 10 /24
11
⋅
−
+
=
Substituindo /10 1 10 1,
x x x xD
N
N
a
=
+−
+ +e
D
D
E
x x x,
10 10 +=
1
,
0E
x=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⋅
+
−
=
+ + + + x x x x x xD
D
D
N
N
a
(12) 1 10 1 10 10 /1
24
11
E a opção correta seria a B, lembrando que (12)
10
/
a
x é o VPA de umarenda postecipada de uma u.m. paga por ano, em 12 vezes de 1/12, durante dez anos. Está errado multiplicar o resultado da equação acima por 12.
A resposta certa é B. Só que a minha opinião e a opinião da comunidade atuarial não importa na hora da prova.
O QUE IMPORTA É A OPINIÃO DA BANCA, E PARA A BANCA, A RESPOSTA CORRETA É A CONTIDA NA OPÇÃO D.
Vou reproduzir abaixo trecho da Aula 5, que foi apenas uma das inúmeras vezes, tanto em aula quanto no fórum, que eu orientei os alunos a seguir o costume da ESAF de multiplicar tudo por 12.
Mas não podemos discutir com a banca. Caso se trate de renda mensal e unitária, escolha sempre a opção que multiplica por 12.
Permaneço com a opinião que a opção correta é a B. Entretanto, a ESAF tomou a atitude correta de anular a questão, pois se não o fizesse, prejudicaria vários candidatos que marcaram a opção D, baseados na própria tradição da ESAF de multiplicar o resultado por 12.