FEITEP - PROFESSOR GILBERTO TENANI
Lista de Exerc´ıcios N´
umero 01 - Segundo Bimestre
1 Um p´ositron sofre um deslocamento de ∆−→r = 2ˆi − 3ˆj + 6ˆk e termina com o vetor posi¸c˜ao −
→r = 3ˆj − 4ˆk, em metros. Qual era o vetor posi¸c˜ao inicial do p´ositron?
2 Uma part´ıcula possui as seguintes coordenadas: x = −5m, y = 8m e z = 0m. Determine o vetor posi¸c˜ao da part´ıcula (a) na nota¸c˜ao de vetores unit´arios e como (b) um m´odulo e (c) um ˆ
angulo em rela¸c˜ao ao sentido positivo do eixo x. Se a part´ıcula ´e transportada at´e as coordenadas (3, 0, 0), determine se deslocamento (d) na nota¸c˜ao de vetores unit´arios e como (e) um m´odulo e (f) um ˆangulo em rela¸c˜ao ao sentido positivo do eixo x.
3 O vetor posi¸c˜ao de um el´etron ´e −→r = 5ˆi − 3ˆj + 2ˆk. Determine o m´odulo de −→r .
4 O vetor posi¸c˜ao de um ´ıon ´e inicialmente −→r = 5ˆi − 6ˆj + 2ˆk e 10s, depois passa a ser −→r = 2ˆi + 8ˆj − 2ˆk, com todos os valores em metros. Na nota¸c˜ao de vetores unit´arios, qual ´e a velocidade m´edia −v→m durantes os 10s?
5 A posi¸c˜ao de um el´etron ´e dada por −→r = 3tˆi − 4t2ˆj + 2ˆk, no S.I. (a) Qual ´e a velocidade −−→v(t)
do el´etron na nota¸c˜ao de vetores unit´ario? Quanto vale −−→v(t) no instante t = 2s (b) na nota¸c˜ao de vetores unit´arios e com (c) um m´odulo e (d) um ˆangulo em rela¸c˜ao do sentido positivo do eixo x?
6 Um trem com uma velocidade constante de 60km/h se move na dire¸c˜ao leste por 40, 0min, depois em uma dire¸c˜ao que faz um ˆangulo de 50, 00 a leste com a dire¸c˜ao norte por 20, 0min e,
finalmente, na dire¸c˜ao oeste por mais 50min. Quais s˜ao (a) o m´odulo e (b) o ˆangulo da velocidade m´edia do trem durante essa viagem?
7 Uma part´ıcula se move de tal forma que sua posi¸c˜ao (em metros) em fun¸c˜ao do tempo (em segundos) ´e dada por −→r = ˆi + 4t2ˆj + tˆk. Escreva express˜oes para (a) sua velocidade e (b) sua
acelera¸c˜ao em fun¸c˜ao do tempo.
8 A velocidade inicial de um pr´oton ´e −→v = 4ˆi− 2ˆj + 3ˆk e 4s mais tarde, passa a ser −→r = −5ˆi+ 8ˆj (em metros por segundo). Para esses 4s determine quais s˜ao (a) a acelera¸c˜ao m´edia do pr´oton na nota¸c˜ao de vetores unit´arios, (b)o m´odulo da acelera¸c˜ao e (c) o ˆangulo entre a acelera¸c˜ao e o semieixo x positivo.
9 A posi¸c˜ao −→r de uma part´ıcula que se move em um plano xy ´e dada por −→r = (2t3− 5t)ˆi+ (6 − 7t4)ˆj no S.I.Na nota¸c˜ao de vetores unit´arios, calcule (a) −→r , (b) −→v e (c) −→a para t = 2s. (d) Qual ´e o ˆangulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente `a trajet´oria da part´ıcula em t = 2s. 10 Em um certo instante um ciclista est´a a 40, 0m a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de 10m/s. Ap´os 30s o ciclista est´a 40m ao norte do mastro, dirigindo-se para o leste com uma velocidade de 10m/s. Pra o ciclista, durante esse intervalo de 30, 0, quais s˜ao
(a) o m´odulo e (b) a dire¸c˜ao do deslocamento, (c) o m´odulo e (d) a dire¸c˜ao da velocidade m´edia e (e) o m´odulo e (f) a dire¸c˜ao da acelera¸c˜ao m´edia?
11 Um homem est´a sentado em um brinquedo de parque de divers˜oes no qual uma cabina ´e acelerada para baixo, no sentido negativo do eixo y, com uma acelera¸c˜ao cujo m´odulo ´e 1, 24g, com g = 9, 8m/s2. Uma moeda de 0, 567g repousa no joelho do homem. Depois que a cabina come¸ca a
se mover e em termos dos vetores unit´arios, qual ´e a acelera¸c˜ao da moeda (a) em rela¸c˜ao ao solo e (b) em rela¸c˜ao ao homem? (c) Quanto tempo a moeda leva para chegar ao teto da cabina, 2, 20m acima do joelho? Em termos dos vetores unit´arios, qual ´e (d) a for¸ca a que est´a submetida a moeda e (e) a for¸ca aparente a que est´a submetida a moeda do ponto de vista do homem?
12 Tarzan, que pesa 820N , salta de um rochedo na ponta de um cip´o de 20, 0m que est´a preso ao galho de uma ´arvore e faz inicialmente um ˆangulo de 220 com a vertical. Suponha que um eixo
x ´e tra¸cado horizontalmente a partir da borda do rochedo e que um eixo y ´e tra¸cado verticalmente para cima. Imediatamente ap´os Tarzan pular da encosta a tens˜ao no cip´o ´e 760N . Neste instante, quais s˜ao (a) a for¸ca do cip´o sobre Tarzan em termos dos vetores unit´arios, (b) a for¸ca resultante sobre Tarzan em termos dos vetores unit´arios e como (c) m´odulo e (d) ˆangulo em rela¸c˜ao ao sentido positivo do eixo x? Quais s˜ao (e) o m´odulo e (f) o ˆangulo da acelera¸c˜ao de Tarzan nesse instante?
13 Na figura a seguir, a massa do bloco ´e 8, 5kg e o ˆangulo θ ´e 30o. Determine (a) a tens˜ao na corda e (b) a for¸ca normal que age sobre o bloco. (c) Determine o m´odulo da acelera¸c˜ao do bloco se a corda for cortada.
14 Existem duas for¸cas horizontais atuando na caixa de 2, 0kg, mas a vista superior da figura mostra apenas uma ( de m´odulo F1 = 20N ). A caixa se move ao longo do eixo x. Para cada um dos
valores da acelera¸c˜ao ax da caixa, determine a segunda for¸ca em termos dos vetores unit´arios: (a)
10m/s2, (b) 20m/s2, (c) 0, (d) −10m/s2 e (e) −20m/s2.
15 Um ”veleiro solar”´e uma nave espacial com uma grande vela que ´e empurrada pela luz do sol. Embora esse empurr˜ao seja fraco em circunstˆancias normais, ele pode ser suficiente para afastar a nave do sol em uma viagem gratuita, mas muito lenta. suponha que a espa¸conave tenha uma massa de 900kg e recebe um empurr˜ao de 20N . (a) Qual ´e o m´odulo da acelera¸c˜ao resultante? Se a nave parte do repouso, (b) que distˆancia percorre em um dia e (c) qual ´e a velocidade no final do dia?
16 A tens˜ao para a qual uma linha de pescar arrebenta ´e chamada de ”resistˆencia”da linha. Qual ´
e a resistˆencia m´ınima necess´aria para que a linha fa¸ca para um salm˜ao de 85N de peso em 11cm se o peixe est´a inicialmente se deslocando a 2, 8m/s Considere uma desacelera¸c˜ao constante.
17 Um tren´o-foguete de 500kg pode ser acelerado por uma for¸ca constante do repouso at´e 1600kh/h em 1, 8s. Qual ´e o m´odulo da for¸ca?
18 Uma carro a 53km/h se choca com um pilar de uma ponte. Um passageiro do carro se desloca para a frente de uma distˆancia de 65cm (em rela¸c˜ao a estrada) at´e ser imobilizado por um airbag inflado. Qual ´e o m´odulo da for¸ca (suposta constante) que atua sobre o tronco do passageiro, que tem uma massa de 41kg?
19 Um bombeiro que pesa 712N escorrega por uma poste vertical com uma acelera¸c˜ao de 3m/s2,
dirigida para baixo. Quais s˜ao (a) o m´odulo e (b) a orienta¸c˜ao da for¸ca vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) o m´odulo e (d) a orienta¸c˜ao da for¸ca vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste?
20 Um el´etron com uma velocidade de 1, 2×107m/s penetra horizontalmente em uma regi˜ao onde est´a sujeito a uma for¸ca vertical constante de 4, 5 × 10−16N . A massa do el´etron ´e 9, 11 × 10−31kg. Determine a deflex˜ao vertical sofrida pelo el´etron enquanto percorre uma distˆancia horizontal de 30mm.
21 Um carro que pesa 1, 30 × 104N est´a se movendo a 40km/h quando os freios s˜ao aplicados, fazendo o carro parar depois de percorrer 15m. supondo que a for¸ca aplicada pelo freio ´e constante, determine (a) o m´odulo da for¸ca e (b) o tempo necess´ario para o carro parar. Se a velocidade inicial for dobrada e o carro experimentar a mesma for¸ca durante a frenagem, por que fatores s˜ao multiplicados (c) a distˆancia at´e o carro parar e (d) o tempo necess´ario para o carro parar?
22 A velocidade de uma part´ıcula de 3kg ´e dada por −→v = (8tˆi + 3t2ˆj)m/s,com o tempo t em
segundos. No instante em que a for¸ca resultante que age sobre a part´ıcula em um m´odulo de 35N , quais s˜ao as orienta¸c˜oes (em rela¸c˜ao ao sentido positvo do eixo x) (a) da for¸ca resultante e (b) do movimento da part´ıcula?
23 Na figura, um caixote de massa m = 100kg ´e empurrado por uma for¸ca horizontal −→F que o faz subir uma rampa sem atrito (θ = 30o) com velocidade constante. Quais s˜ao os m´odulos de (a)
24 Uma mo¸ca de 40kg e um tren´o de 8, 4kg est˜ao sobre a superf´ıcie sem atrito de um lago congelado, separados por uma distˆancia de 15m, mas unidos por uma corda de massa desprez´ıvel. A mo¸ca exerce uma for¸ca horizontal de 5, 2N sobre a corda. Quais s˜ao os m´odulos das acelera¸c˜oes (a) do tren´o e (b) da mo¸ca? (c) A que distˆancia da posi¸c˜ao inicial da mo¸ca eles se tocam?
25 Um bloco come¸ca a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 =
3, 5m/s. O ˆangulo do plano inclinado ´e θ = 32o. (a) Que distˆancia vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir esta altura? (c) Qual ´e a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
26 Um esquiador de 40kg desce uma rampa sem atrito que faz um ˆangulo de 10o com a horizontal.
Suponha que o esquiador se desloca no sentido negativo de um eixo x orientado ao longo da rampa. O vento exerce uma for¸ca sobre o esquiador de componente Fx. Quanto vale Fx se o m´odulo da
velocidade do esquiador ´e (a) constante, (b) aumenta a uma taxa de 1, 0m/s2 e (c) aumenta a uma
taxa de 2, 0m/s2?
27 Uma esfera com uma massa de 3, 0 × 10−4 est´a suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ˆangulo de 37o com a vertical. Determine (a) a for¸ca da brisa sobre a ola e (b) a tens˜ao da corda.
28 Se um corpo padr˜ao de 1kg tem uma acelera¸c˜ao de 2, 00m/s2a 200 com o semieixo x positivo, quais s˜ao (a) a componente x e (b) a componente y da for¸ca resultante a que o corpo est´a submetido e (c) qual ´ea for¸ca resultante em termos de vetores unit´arios.
29 Duas for¸cas horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem atrito na bancada de uma cozinha, situado em um plano xy. Uma das for¸cas ´e−→F1 = (3ˆi+ 4ˆj)N . Determine
a acelera¸c˜ao do bloco em termos dos vetores unit´arios se a outra for¸ca ´e (a) −→F2 = (−3ˆi − 4ˆj)N , (b)
−→
F2 = (−3ˆi + 4ˆj)N e (c)
−→
F2 = (3ˆi − 4ˆj)N
30 Apenas duas for¸cas horizontais atuam em um corpo de 3, 0kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma for¸ca ´e de 9, 0N e aponta para o leste; a outra ´e de 8, 0N e atua a 620 ao norte do oeste. Qual ´e o m´odulo da acelera¸c˜ao do corpo?
31 Um objeto de 2, 00kg est´a sujeito a trˆes for¸cas, que lhe imprimem uma acelera¸c˜ao de −→a = −8m/s2ˆi + 6m/s2ˆj. Se duas das trˆes for¸cas s˜ao−F→
1 = (30ˆi + 16ˆj)N e
−→
F2 = (−12ˆi + 8ˆj)N , determine
a terceira for¸ca.
32 Sob a a¸c˜ao de duas for¸cas, uma part´ıcula se move com velocidade constante −→v = (3ˆi−4ˆj)m/s. Uma das for¸cas ´e −F→1 = (2ˆi − 6ˆj)N . Qual ´e a outra?
33 Uma part´ıcula de 2, 0kg se move ao longo de um eixo x sob a a¸c˜ao de uma for¸ca vari´avel. A posi¸c˜ao da part´ıcula ´e dada por x = 3 + 4t + ct2 − 2t3, com x em metros e t em segundos. O fator
c ´e uma constante. No instante t = 3s a for¸ca que age sobre a part´ıcula tem um m´odulo de 36N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual ´e o valor de c?
34 Uma part´ıcula de 0, 150kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equa¸c˜ao x(t) = −13 + 2t + 4t2− 3t3, com x em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unit´arios, qual ´e a
for¸ca resultante a que est´a submetida a part´ıcula no instante t = 3, 4s?
35 Um bloco com um peso de 3N est´a em repouso em uma superf´ıcie horizontal. Uma for¸ca para cima de 1N ´e aplicada ao corpo atrav´es de uma mola vertical. Quais s˜ao (a) o m´odulo e (b) o sentido da for¸ca exercida pelo bloco sobre a superf´ıcie horizontal?
36 (a) Um salame de 11, 0kg est´a pendurado por uma corda em uma balan¸ca de mola, que est´a presa ao teto por outra corda (figura a). Qual ´e a leitura da balan¸ca, cuja escala est´a em unidades de peso? (b) Na figura b, o salame est´a suspenso por uma corda que passa por uma roldana e est´a presa a uma balan¸ca de mola. A extremidade oposta da balan¸ca est´a presa a uma parede por outra corda. Qual ´e a leitura da balan¸ca? (c) Na figura c a parede foi substitu´ıda por uma segundo salame de 11kg e o sistema est´a em repouso. Qual a leitura da balan¸ca?
37 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos est˜ao suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma for¸ca de 98 sobre a parede `a qual est´a presa. As tens˜oes nas cordas mais curtas s˜ao T1 = 58, 8N , T2 = 49, 0N e T3 = 9, 8N . Quais s˜ao
as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D.
38 Se um corpo padr˜ao de 1kg tem uma acelera¸c˜ao de 2, 00m/s2a 200 com o semieixo x positivo,
quais s˜ao (a) a componente x e (b) a componente y da for¸ca resultante a que o corpo est´a submetido e (c) qual ´ea for¸ca resultante em termos de vetores unit´arios.
39 Duas for¸cas horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem atrito na bancada de uma cozinha, situado em um plano xy. Uma das for¸cas ´e−→F1 = (3ˆi+ 4ˆj)N . Determine
a acelera¸c˜ao do bloco em termos dos vetores unit´arios se a outra for¸ca ´e (a) −→F2 = (−3ˆi − 4ˆj)N , (b)
−→
F2 = (−3ˆi + 4ˆj)N e (c)
−→
F2 = (3ˆi − 4ˆj)N
sem atrito. Uma for¸ca ´e de 9, 0N e aponta para o leste; a outra ´e de 8, 0N e atua a 620 ao norte do
oeste. Qual ´e o m´odulo da acelera¸c˜ao do corpo?
41 Um objeto de 2, 00kg est´a sujeito a trˆes for¸cas, que lhe imprimem uma acelera¸c˜ao de −→a = −8m/s2ˆi + 6m/s2ˆj. Se duas das trˆes for¸cas s˜ao−F→
1 = (30ˆi + 16ˆj)N e
−→
F2 = (−12ˆi + 8ˆj)N , determine
a terceira for¸ca.
42 Sob a a¸c˜ao de duas for¸cas, uma part´ıcula se move com velocidade constante −→v = (3ˆi−4ˆj)m/s. Uma das for¸cas ´e −F→1 = (2ˆi − 6ˆj)N . Qual ´e a outra?
43 Uma part´ıcula de 2, 0kg se move ao longo de um eixo x sob a a¸c˜ao de uma for¸ca vari´avel. A posi¸c˜ao da part´ıcula ´e dada por x = 3 + 4t + ct2 − 2t3, com x em metros e t em segundos. O fator
c ´e uma constante. No instante t = 3s a for¸ca que age sobre a part´ıcula tem um m´odulo de 36N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual ´e o valor de c?
44 Uma part´ıcula de 0, 150kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equa¸c˜ao x(t) = −13 + 2t + 4t2− 3t3, com x em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unit´arios, qual ´e a
for¸ca resultante a que est´a submetida a part´ıcula no instante t = 3, 4s?
45 Um bloco com um peso de 3N est´a em repouso em uma superf´ıcie horizontal. Uma for¸ca para cima de 1N ´e aplicada ao corpo atrav´es de uma mola vertical. Quais s˜ao (a) o m´odulo e (b) o sentido da for¸ca exercida pelo bloco sobre a superf´ıcie horizontal?
46 (a) Um salame de 11, 0kg est´a pendurado por uma corda em uma balan¸ca de mola, que est´a presa ao teto por outra corda (figura a). Qual ´e a leitura da balan¸ca, cuja escala est´a em unidades de peso? (b) Na figura b, o salame est´a suspenso por uma corda que passa por uma roldana e est´a presa a uma balan¸ca de mola. A extremidade oposta da balan¸ca est´a presa a uma parede por outra corda. Qual ´e a leitura da balan¸ca? (c) Na figura c a parede foi substitu´ıda por uma segundo salame de 11kg e o sistema est´a em repouso. Qual a leitura da balan¸ca?
47 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos est˜ao suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma for¸ca de 98 sobre a parede `a qual
est´a presa. As tens˜oes nas cordas mais curtas s˜ao T1 = 58, 8N , T2 = 49, 0N e T3 = 9, 8N . Quais s˜ao
as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D.
48 Uma cˆomoda com uma massa de 45kg, incluindo as gavetas e as roupas, est´a em repouso sobre o piso. (a) Se o coeficiente de atrito est´atico entre a cˆomoda e o piso ´e 0,45, qual ´e o m´odulo da menor for¸ca horizontal necess´aria para fazer a cˆomodo entrar em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas, com uma massa total de 17kg, s˜ao removidas antes de empurrar a cˆomodo, qual ´e o novo m´odulo m´ınimo?
49 As misterioras pedras que migram. Na remota Racetrack Playa, no vale da Morte, Calif´ornia, as pedras `as vezes deixam rastros no ch˜ao do deserto, como se estivessem migrando. H´a muitos anos que os cientistas tentam explicar como as pedras se movem. Uma poss´ıvel explica¸c˜ao ´e que, durante uma tempestade ocasional, os fortes ventos arrastam as pedras no solo amolecido pela chuva. Quando o solo seca, os rastros deixados pelas pedras s˜ao endurecido pelo calor. Segundo medi¸c˜oes realizadas no local, o coeficiente de atrito cin´etico entre as pedras e o solo ´umido do deserto ´e aproximadamente 0,80. Qual ´e a for¸ca horizontal necess´aria para manter em movimento uma pedra de 20kg (uma massa t´ıpica) depois que uma rajada de vento a coloca em movimento?
desloc´a-lo em um piso plano. O Coeficiente de atrito cin´etico ´e 0, 35 (a) Qual ´e o m´odulo da for¸ca de atrito? (b) Qual ´e o m´odulo da acelera¸c˜ao do caixote?
51 Um jogador de beisebol de massa m = 79kg, deslizando para chegar a segunda base, ´e retardado por uma for¸ca de atrito de m´odulo 470N . Qual ´e o coeficiente de atrito cin´etico uk entre
o jogador e o ch˜ao?
52 Um bloco de 3, 5kg ´e empurrado ao longo de um piso horizontal por uma for¸ca −→F de m´odulo 15N que faz um ˆangulo de θ = 40o com a horizontal conforme a figura. O coeficiente de atrito cin´etico entre o bloco e o piso ´e 0,25. Calcule (a) o m´odulo da for¸ca de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) o m´odulo da acelera¸c˜ao do bloco.
53 O piso de um vag˜ao de trem est´a carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito est´atico com o piso ´e 0,25. Se o trem est´a se movendo inicialmente com uma velocidade de 48km/h, qual ´e a menor distˆancia na qual o trem pode ser parado com acelera¸c˜ao constante sem que as caixas deslizem no piso?
54 Um porco brincalh˜ao escorega em uma certa rampa com uma inclina¸c˜ao de 35o e leva o dobro
do tempo que levaria se n˜ao houvesse atrito. Qual ´e o coeficiente de atrito cin´etico entre o porco e a rampa?
55 Em um jogo de shulleboard improvisado, estudantes enlouquecidos pelos exames finais usam uma vassoura para movimentar um livro de c´alculo no corredor do dormit´orio. Se o livro de 3, 5kg adquire uma velocidade de 1, 60m/s ao ser empurrado pela vassoura, a partir do repouso, com uma for¸ca horizontal de 25N , por uma distˆancia de 0, 90m, qual ´e o coeficiente de atrito cin´etico entre o livro e o piso
56 Um bloco de 2, 5kg est´a inicialmente em repouso em uma superf´ıcie horizontal. Uma for¸ca horizontal −→F de m´odulo 6, 0N e uma for¸ca vertical−→P s˜ao aplicadas ao bloco conforme a figura. Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superf´ıcie s˜ao ue= 0, 40 e uc= 0, 25. Determine o m´odulo da
for¸ca de atrito que age sobre o bloco se o m´odulo de −→P ´e 8, 0N .
—————————————————————-Gabarito
2) (a) −→r = −5ˆi + 8ˆj (b) 9, 4m (c) 1220 (d) ∆−→r = 8ˆi − 8ˆj (e) 11m (f) −450.
3) 6, 2m
4) −v→m = −0, 3ˆi + 1, 4ˆj − 0, 4ˆk
5) (a) −−→v(t) = (3ˆi − 8ˆj)m/s (b) −→v = (3ˆi − 16ˆj)m/s (c) 16, 3m/s (d) 79, 40
6) (a) 7, 59km/h (b) 22, 50 ao leste do norte.
7) (a) −→v = 8tˆj + ˆk (b) −→r = 8ˆj
8) (a) −a→m = −1, 5ˆi + 0, 5ˆk
9) (a) −→r (2) = (6ˆi − 106ˆj)m (b) −→v (2) = (19ˆi − 224ˆj)m/s (c) −→a (2) = (24ˆi − 336ˆj)m/s2 (d) 2750
10) (a) 56, 6m (b) 1350 (c) 1, 89m/s (d) 1350 (e) 0, 471m/s2 (f) 450 11) (a) −9, 8m/s2 (b) −→a r = (2, 35ˆj)m/s2 (c) 1, 37s (d) − → Fm = (−5, 56 × 10−3ˆj)N (e) − → Fa = (1, 33 × 10−3ˆj)N
12) (a) −→T = (285ˆi + 705ˆj)N (b) −→Fr = (285ˆi − 115ˆj)N (c) 307N (d) −220 (e) −→a =
3, 67m/s2 (f) −220 13) (a) 42N (b) 72N (c) −4, 2m/s2 14) (a) −→F2 = 0 (b) − → F2 = (20ˆi)N (c) − → F2 = (−20ˆi)N (d) − → F2 = (−40ˆi)N (e) − → F2 = (−60ˆi)N 15) (a)0, 022m/s2 (b) 8, 3 × 107m (c) 1, 9 × 103m/s 16) T = 3, 1 × 102N 17) 1, 2 × 105N
18) 6, 8 × 103N
19) (a) 494N (b) Para cima (c) 494N (d) Para baixo
20) 1, 5 × 10−3m 21) (a) 5, 5 × 103N (b) 2, 7s (c) 4 (d) 2 22) (a) 46.7o (b) 28o 23) (a) 566N (b) 1, 13 × 103N 24) (a) 0, 62m/s2 (b) 0, 13m/s2 (c) 2, 6m 25) (a) 1, 18m (b) 0, 674 (c) 1, 35s 26) (a) 68N (b) 28N (c) 12N 27) (a)3, 7 × 10−3N (b) 2, 2 × 10−3N . 28) (a) Fx = 1, 88n (b) Fy = 0, 684N (c) − → F = (1, 88ˆi + 0, 684ˆj)N 29) (a) −→a = 0 (b) −→a = (4, 0ˆj)m/s2 (c) −→a = (3, 0ˆi)m/s2. 30) 2, 9m/s2 31) −F→3 = (−34ˆi − 12ˆj)N 32) −F→2 = (−2ˆi + 6ˆj)N 33) c = 9, 0m/s2 34) −→F = −7, 98ˆi.
35) (a) 2N (b) Para baixo 36) (a) 108N (b) 108N (c) 108N 37) (a) 4kg (b) 1kg (c) 4kg (d) 1, 0kg 38) (a) Fx = 1, 88n (b) Fy = 0, 684N (c) − → F = (1, 88ˆi + 0, 684ˆj)N 39) (a) −→a = 0 (b) −→a = (4, 0ˆj)m/s2 (c) −→a = (3, 0ˆi)m/s2. 40) 2, 9m/s2 41) −F→3 = (−34ˆi − 12ˆj)N 42) −F→2 = (−2ˆi + 6ˆj)N 43) c = 9, 0m/s2 44) −→F = −7, 98ˆi.
45) (a) 2N (b) Para baixo
46) (a) 108N (b) 108N (c) 108N 47) (a) 4kg (b) 1kg (c) 4kg (d) 1, 0kg 48) (a) 2, 0 × 102N (b) 1, 2 × 102N . 49) F = 1, 6 × 102N 50) (a)1, 9 × 102N (b) 0, 56m/s2 51) 0, 61
52) (a) 11N (b) 0, 14m/s2
53) 13m/s
54) uk = 0, 53
55) uc= 0, 58