Efeito Fotoelétrico. Dosimetria e Proteção Radiológica. Efeito Fotoelétrico

(1)

Prof. Dr. André L. C. Conceição

Departamento Acadêmico de Física (DAFIS)

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial (CPGEI) Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

Dosimetria e Proteção

Radiológica

André L. C. Conceição | 06.09.13 | Slide 2

Efeito Fotoelétrico

• É o efeito mais importante de interação de fótons de baixa energia com a matéria.

• Enquanto a seção de choque para o efeito Compton diminui conforme h diminui abaixo de 0,5 MeV, the seção de choque para o efeito fotoelétrico apresenta um grande aumento nessa região, especialmente para materiais com alto Z.

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Efeito Fotoelétrico - Cinemática

E elétrons fóton Eb hν T Energia de Ligação

Se h > Eb  Ocorre Efeito Fotoelétrico

Se h < Eb  Não ocorre o efeito Fotoelétrico

• O fóton é totalmente absorvido pelo elétron e desaparece.

Energia Cinética

Efeito Fotoelétrico - Cinemática

• A energia cinética entregue ao elétron, independente

de seu ângulo de espalhamento , é:

• A energia cinética Ta referente ao recolhimento do

átomo é aproximadamente zero, justificando o uso do sinal de igualdade ao invés do sinal de aproximado.

b a b E h T E h T       

Efeito Fotoelétrico - Cinemática

Resumo

• O elétron é ejetado após a interação em um ângulo  em relação à direção do fóton incidente, com um momento

linear p

• Como o fóton foi totalmente absorvido no efeito fotoelétrico, nenhum fóton é espalhado para conservação do momento como acontece no efeito Compton. • No efeito fotoelétrico este papel é assumido pelo átomo,

no qual o elétron foi removido. Além disso, embora sua energia cinética Ta seja  0, seu momento pa não pode ser

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Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque

• A teoria da seção de choque para o efeito

fotoelétrico é mais complicada do que para o

efeito Compton, por causa das complicações

surgidas da ligação do elétron.

• Assim, não há nenhuma simples equação para a

seção de choque diferencial para o efeito

fotoelétrico, como há a correspondente equação

de Klein-Nishina (K-N) para o efeito Compton.

Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque

André L. C. Conceição | 06.09.13 | Slide 9 • Os fotoelétrons são ejetados, predominantemente,

lateralmente, porque eles tendem a ser emitidos na direção do vetor campo Elétrico do fóton.

• Com o aumento da energia esta distribuição tende a aproximar-se da direção do fóton incidente (mas não para θ = 0°, porque seria perpendicular ao vetor campo elétrico)

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Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque

• A seção de choque por átomo para o efeito fotolétrico, integrada sobre todos os ângulos de emissão do fotoelétron, pode ser escrita como:

onde k é uma constante,

n  4 para h = 0,1 MeV, aumentando gradativamente para 4,6 em 3 MeV;

m  3 para h = 0,1 MeV, diminuindo gradativamente para 1 em 5 MeV

 

m (cm2/átomo) n a h Z k







Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque

• Na região de energia h 0,1 MeV e abaixo, onde o efeito fotoelétrico torna-se o mais importante, é conveniente lembrar que:

e consequentemente o coeficiente de atenuação de massa para o efeito fotoelétrico é:

 

(cm/átomo) ~ 2 3 4   h Z a  /g) (cm Z ~ 2 3           h

Mass attenuation coefficients for carbon

Coeficiente de atenuação de massa para o

Carbono

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Coeficiente de atenuação de massa para o

Chumbo

Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque

• No chumbo, a energia de ligação dos elétron à camada K é de 88 keV; então para energias abaixo desta os elétrons não interagirão por efeito fotoelétrico. Somente os elétrons de camadas superiores (L, M, e maiores) poderão interagir por efeito FE.

• Assim, a curva do coeficiente de atenuação cai bruscamente de 7,1 para 1,7 cm2_{/g indicando a importancia da contribuição}

dos dois elétrons da camada K para a seção de choque do efeito fotoelétrico (e também para o coeficiente de atenuação de massa), em comparação aos outros 80 elétrons do átomo de chumbo.

• A camada K contribui com mais de ¾ na seção de choque para o efeito FE, por causa da grande energia de ligação dos dois elétrons à camada e à forte dependencia do efeito FE com a energia de ligação.

Espalhamento

Elástico (Rayleigh)

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• Espalhamento Elástico ou também denominado espalhamento Rayleigh é chamado de coerente porque o fóton é espalhado pela combinação da ação de todo o átomo.

• O evento é elástico no sentido de que o fóton não perde nenhuma fração de sua energia inicial; o átomo move-se apenas o suficiente para conservar seu momento.

• O espalhamento Rayleigh não contribui para o kerma ou dose, uma vez que nenhuma energia é entregue a qualquer partícula carregada, nem qualquer ionização ou excitação é produzida.

Espalhamento Elástico (Rayleigh)

• O ângulo de espalhamento dos fótons depende do

número atômico Z e da energia h: 2/3 dos fótons são espalhados em ângulos menores que os exibidos abaixo:

• O espalhamento Rayleigh tem maior importância prática em baixas energias, onde o ângulo de espalhamento é maior.

Elemento h = 0.1 MeV 1 MeV 10 MeV

Al 15° 2° 0.5°

Pb 30° 4° 1.0°

Espalhamento Elástico (Rayleigh)

• A seção de choque atômica para espalhamento

Rayleigh é

ou em unidades de massa

 

(cm

/átomo)

~

2 2 2





h

Z

R a



 

(cm

/g

or

m

/kg)

~

2 2 2







h

Z

R



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Coeficiente de atenuação de massa para o

Carbono

Coeficiente de atenuação de massa para o

Chumbo

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Produção de Pares

• A produção é um processo de absorção em que um fóton desaparece e dá origem a um par elétron-pósitron. • Somente pode ocorrer em um campo de atração

Coulombiana, usualmente próximo do núcleo de átomos.

– Porém pode também ocorrer, com baixa probabilidade, no campo coulombiano, na eletrosfera.

– Este processo é chamado de “produção de tripleto”, porque o elétron que promove a força coulombiana também adquire energia cinética e momento. Assim dois elétron e um pósitron são ejetados do local da interação.

Produção de Pares

• Para ocorrer a produção de pares é necessário que os fótons tenham energia mínima de 2m0c2 = 1,022 MeV no campo

nuclear.

• Para o campo na eletrosfera o limiar de 4m₀c2_{é o necessário}

para a produção de tripleto, por causa da conservação do momento.

Produção de Pares - Cinemática

• O fóton incidente h sofre interação Coulombiana fazendo com que toda sua energia quântica seja convertida na criação do par elétron-pósitron com energias cinéticas T-_e

T+_.

• A equação da conservação da energia, desprezando a pequena energia cinética transferida ao núcleo é: _h _₂_m_c2__T__T_₁_.₀₂₂_MeV__T__T

0

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Produção de Pares - Cinemática

• O elétron e o pósitron não recebem

necessariamente a mesma energia cinética, mas a

energia média entregue a ambos é:

• Para valores de h



bem acima do limiar de energia

2m

0

c

2

, são fortemente direcionados para a direção

do fóton incidente.

2 MeV 022 . 1  h T

Produção de Pares - Cinemática

• O ângulo médio de partida das partículas em

relação à direção do fóton incidente:

• Por exemplo, para h



= 5 MeV, nós temos 𝑇 =

1,989 MeV and 𝜃



0,26 radians = 15°

(radianos)

2 0

T

c

m





Produção de Pares – Seção de choque

• Da teoria de Bethe e Heitler, a seção de choque

diferencial d(a) para a criação de um pósitron de

energia T+_{(e um correspondente elétron de energia h}_

- 2m0c2 – T+) é dada por:

onde

e o parâmetro P é uma função da energia h e do número atômico Z

 

(cm/átomo) 2 2 2 0 2 0    dT c m h P Z d a _   /elétron cm 10 90 . 5 137 1 137 2 28 2 2 0 2 2 0 0            c m e r 

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Produção de Pares – Seção de choque

A atração e repulsão

nuclear

tende

a

proporcionar

uma

energia

cinética

ligeiramente maior ao

pósitron do que ao

elétron. No entanto,

essa diferença é menor

que 0,0075Z MeV.

Produção de Pares – Seção de choque

• A seção de choque por átomo para a produção de pares no campo nuclear pode ser obtida integrando d(a) sobre

todos os valores de T+_:

• Evidentemente a é proporcional ao quadrado do número

atômico.

 

  P Z c m h T d P Z c m h dT P Z d h mc T a a 2 0 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 0                    



   

Produção de Pares – Seção de choque

• A dependência de a com a energia h é grosseiramente

logarítmica através do termo-𝑃 , tendendo a tornar-se constante independente de h para energias muito altas. • O coeficiente de atenuação de massa para a produção de

pares é obtida por:

• Como Z/A é praticamente constante (exceto para o hidrogênio) , / Z /g) (cm 2 A N_A a   

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Produção de Tripleto

• Na cinemática da produção de pares no campo da eletrosfera (isto é, a produção de tripleto), o fóton divide sua energia entre o par elétron-pósitron e o elétron local. • A conservação da energia torna-se:

e a energia cinética média das três partículas:

  _ _  1.022MeV T T1 T2 h



3 MeV 022 . 1  h T

Produção de Tripleto – Seção de choque

• A seção de choque atômica para a produção de tripletos (eletrosfera) é pequena se comparada àquela para a produção de pares (nuclear), sendo a razão dada por:

• em que C é um parâmetro que depende somente da energia h

• C é 1 h, e aumenta fracamente com a diminuição da energia para 2 em 5 MeV.









CZ a a 1 nuclear ra electrosfe _  

Produção de Pares – Seção de choque

• Para muitos propósitos em física radiológica e dosimetria, a seção de choque total é dada pela soma das seções de choque para produção de pares e para produção de tripletos, mas ainda chamada seção de choque para produção de pares.

a eletrosfer nuclear pares                          

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Coeficiente de atenuação de massa para o

Carbono

Coeficiente de atenuação de massa para o

Chumbo

Interações

Fotonucleares

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Interações Fotonucleares

• Em uma interação fotonuclear um fóton de alta energia (excedendo alguns MeV) excita um núcleo, que então emite um próton ou um neutron.

• Os eventos (, p) contribuem diretamente para o kerma, mas ainda representam somente 5% daquele devido à produção de pares.

• As interações (, n) tem maior importancia prática porque os neutrons produzidos podem ocasionar problemas para a radioproteção.

• Ocorre principalmente em geradores de raios X de alta energia (Aceleradores lineares, betatrons, ciclotrons, etc), onde elétrons são acelerados e atingem energia de 10 MeV ou mais.

Coeficiente de atenuação de massa

• O coeficiente de atenuação total de massa para interações de radiação ionizane (raios X e raios  ray), desprezando as interações fotonucleares pode ser escrita, em unidades de cm2_{/g ou m}2_{/kg, como:}

em que / é a contribuição do efeito fotoelétrico, / do efeito Compton, / da produção de pares e R/ do espalhamento Rayleigh.              R

Coeficiente de atenuação de massa para o

Carbono

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Coeficiente de atenuação de massa para o

Chumbo

Exercícios

Um feixe contendo 106_{fótons de 80 keV} de energia atinge um bloco de carbono contendo 3 × 1026_átomos/m2_{. Encontre} o número de interações com entrega de energia a elétrons. Repita os cálculos, porém usando um feixe de 20 MeV de energia.

𝑎) 92715 interações b) 9432 interações