Prof. Dr. André L. C. Conceição
Departamento Acadêmico de Física (DAFIS)
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial (CPGEI) Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
Dosimetria e Proteção
Radiológica
André L. C. Conceição | 06.09.13 | Slide 2
Efeito Fotoelétrico
André L. C. Conceição | 06.09.13 | Slide 3
Efeito Fotoelétrico
• É o efeito mais importante de interação de fótons de baixa energia com a matéria.
• Enquanto a seção de choque para o efeito Compton diminui conforme h diminui abaixo de 0,5 MeV, the seção de choque para o efeito fotoelétrico apresenta um grande aumento nessa região, especialmente para materiais com alto Z.
Efeito Fotoelétrico - Cinemática
E elétrons fóton Eb hν T Energia de LigaçãoSe h > Eb Ocorre Efeito Fotoelétrico
Se h < Eb Não ocorre o efeito Fotoelétrico
• O fóton é totalmente absorvido pelo elétron e desaparece.
Energia Cinética
Efeito Fotoelétrico - Cinemática
• A energia cinética entregue ao elétron, independentede seu ângulo de espalhamento , é:
• A energia cinética Ta referente ao recolhimento do
átomo é aproximadamente zero, justificando o uso do sinal de igualdade ao invés do sinal de aproximado.
b a b E h T E h T
Efeito Fotoelétrico - Cinemática
Resumo
• O elétron é ejetado após a interação em um ângulo em relação à direção do fóton incidente, com um momento
linear p
• Como o fóton foi totalmente absorvido no efeito fotoelétrico, nenhum fóton é espalhado para conservação do momento como acontece no efeito Compton. • No efeito fotoelétrico este papel é assumido pelo átomo,
no qual o elétron foi removido. Além disso, embora sua energia cinética Ta seja 0, seu momento pa não pode ser
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
• A teoria da seção de choque para o efeito
fotoelétrico é mais complicada do que para o
efeito Compton, por causa das complicações
surgidas da ligação do elétron.
• Assim, não há nenhuma simples equação para a
seção de choque diferencial para o efeito
fotoelétrico, como há a correspondente equação
de Klein-Nishina (K-N) para o efeito Compton.
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
André L. C. Conceição | 06.09.13 | Slide 9 • Os fotoelétrons são ejetados, predominantemente,
lateralmente, porque eles tendem a ser emitidos na direção do vetor campo Elétrico do fóton.
• Com o aumento da energia esta distribuição tende a aproximar-se da direção do fóton incidente (mas não para θ = 0°, porque seria perpendicular ao vetor campo elétrico)
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
• A seção de choque por átomo para o efeito fotolétrico, integrada sobre todos os ângulos de emissão do fotoelétron, pode ser escrita como:
onde k é uma constante,
n 4 para h = 0,1 MeV, aumentando gradativamente para 4,6 em 3 MeV;
m 3 para h = 0,1 MeV, diminuindo gradativamente para 1 em 5 MeV
m (cm2/átomo) n a h Z k
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
• Na região de energia h 0,1 MeV e abaixo, onde o efeito fotoelétrico torna-se o mais importante, é conveniente lembrar que:
e consequentemente o coeficiente de atenuação de massa para o efeito fotoelétrico é:
(cm/átomo) ~ 2 3 4 h Z a /g) (cm Z ~ 2 3 hAndré L. C. Conceição | 06.09.13 | Slide 12
Mass attenuation coefficients for carbon
Coeficiente de atenuação de massa para o
Carbono
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Coeficiente de atenuação de massa para o
Chumbo
Efeito Fotoelétrico – Seção de Choque
• No chumbo, a energia de ligação dos elétron à camada K é de 88 keV; então para energias abaixo desta os elétrons não interagirão por efeito fotoelétrico. Somente os elétrons de camadas superiores (L, M, e maiores) poderão interagir por efeito FE.
• Assim, a curva do coeficiente de atenuação cai bruscamente de 7,1 para 1,7 cm2/g indicando a importancia da contribuição
dos dois elétrons da camada K para a seção de choque do efeito fotoelétrico (e também para o coeficiente de atenuação de massa), em comparação aos outros 80 elétrons do átomo de chumbo.
• A camada K contribui com mais de ¾ na seção de choque para o efeito FE, por causa da grande energia de ligação dos dois elétrons à camada e à forte dependencia do efeito FE com a energia de ligação.
Espalhamento
Elástico (Rayleigh)
• Espalhamento Elástico ou também denominado espalhamento Rayleigh é chamado de coerente porque o fóton é espalhado pela combinação da ação de todo o átomo.
• O evento é elástico no sentido de que o fóton não perde nenhuma fração de sua energia inicial; o átomo move-se apenas o suficiente para conservar seu momento.
• O espalhamento Rayleigh não contribui para o kerma ou dose, uma vez que nenhuma energia é entregue a qualquer partícula carregada, nem qualquer ionização ou excitação é produzida.
Espalhamento Elástico (Rayleigh)
Espalhamento Elástico (Rayleigh)
• O ângulo de espalhamento dos fótons depende donúmero atômico Z e da energia h: 2/3 dos fótons são espalhados em ângulos menores que os exibidos abaixo:
• O espalhamento Rayleigh tem maior importância prática em baixas energias, onde o ângulo de espalhamento é maior.
Elemento h = 0.1 MeV 1 MeV 10 MeV
Al 15° 2° 0.5°
Pb 30° 4° 1.0°
Espalhamento Elástico (Rayleigh)
• A seção de choque atômica para espalhamento
Rayleigh é
ou em unidades de massa
(cm
/átomo)
~
2 2 2
h
Z
R a
(cm
/g
or
m
/kg)
~
2 2 2
h
Z
R
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Mass attenuation coefficients for carbon
Coeficiente de atenuação de massa para o
Carbono
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Coeficiente de atenuação de massa para o
Chumbo
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Produção de Pares
• A produção é um processo de absorção em que um fóton desaparece e dá origem a um par elétron-pósitron. • Somente pode ocorrer em um campo de atração
Coulombiana, usualmente próximo do núcleo de átomos.
– Porém pode também ocorrer, com baixa probabilidade, no campo coulombiano, na eletrosfera.
– Este processo é chamado de “produção de tripleto”, porque o elétron que promove a força coulombiana também adquire energia cinética e momento. Assim dois elétron e um pósitron são ejetados do local da interação.
Produção de Pares
• Para ocorrer a produção de pares é necessário que os fótons tenham energia mínima de 2m0c2 = 1,022 MeV no campo
nuclear.
• Para o campo na eletrosfera o limiar de 4m0c2 é o necessário
para a produção de tripleto, por causa da conservação do momento.
Produção de Pares - Cinemática
• O fóton incidente h sofre interação Coulombiana fazendo com que toda sua energia quântica seja convertida na criação do par elétron-pósitron com energias cinéticas T- e
T+.
• A equação da conservação da energia, desprezando a pequena energia cinética transferida ao núcleo é: h 2mc2TT1.022MeVTT
0
Produção de Pares - Cinemática
• O elétron e o pósitron não recebem
necessariamente a mesma energia cinética, mas a
energia média entregue a ambos é:
• Para valores de h
bem acima do limiar de energia
2m
0c
2, são fortemente direcionados para a direção
do fóton incidente.
2 MeV 022 . 1 h TProdução de Pares - Cinemática
• O ângulo médio de partida das partículas em
relação à direção do fóton incidente:
• Por exemplo, para h
= 5 MeV, nós temos 𝑇 =
1,989 MeV and 𝜃
0,26 radians = 15°
(radianos)
2 0
T
c
m
Produção de Pares – Seção de choque
• Da teoria de Bethe e Heitler, a seção de choquediferencial d(a) para a criação de um pósitron de
energia T+ (e um correspondente elétron de energia h
- 2m0c2 – T+) é dada por:
onde
e o parâmetro P é uma função da energia h e do número atômico Z
(cm/átomo) 2 2 2 0 2 0 dT c m h P Z d a /elétron cm 10 90 . 5 137 1 137 2 28 2 2 0 2 2 0 0 c m e r Produção de Pares – Seção de choque
A atração e repulsão
nuclear
tende
a
proporcionar
uma
energia
cinética
ligeiramente maior ao
pósitron do que ao
elétron. No entanto,
essa diferença é menor
que 0,0075Z MeV.
Produção de Pares – Seção de choque
• A seção de choque por átomo para a produção de pares no campo nuclear pode ser obtida integrando d(a) sobre
todos os valores de T+:
• Evidentemente a é proporcional ao quadrado do número
atômico.
P Z c m h T d P Z c m h dT P Z d h mc T a a 2 0 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 0
Produção de Pares – Seção de choque
• A dependência de a com a energia h é grosseiramente
logarítmica através do termo-𝑃 , tendendo a tornar-se constante independente de h para energias muito altas. • O coeficiente de atenuação de massa para a produção de
pares é obtida por:
• Como Z/A é praticamente constante (exceto para o hidrogênio) , / Z /g) (cm 2 A NA a
Produção de Tripleto
• Na cinemática da produção de pares no campo da eletrosfera (isto é, a produção de tripleto), o fóton divide sua energia entre o par elétron-pósitron e o elétron local. • A conservação da energia torna-se:
e a energia cinética média das três partículas:
1.022MeV T T1 T2 h
3 MeV 022 . 1 h TProdução de Tripleto – Seção de choque
• A seção de choque atômica para a produção de tripletos (eletrosfera) é pequena se comparada àquela para a produção de pares (nuclear), sendo a razão dada por:
• em que C é um parâmetro que depende somente da energia h
• C é 1 h, e aumenta fracamente com a diminuição da energia para 2 em 5 MeV.
CZ a a 1 nuclear ra electrosfe Produção de Pares – Seção de choque
• Para muitos propósitos em física radiológica e dosimetria, a seção de choque total é dada pela soma das seções de choque para produção de pares e para produção de tripletos, mas ainda chamada seção de choque para produção de pares.
a eletrosfer nuclear pares
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Mass attenuation coefficients for carbon
Coeficiente de atenuação de massa para o
Carbono
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Coeficiente de atenuação de massa para o
Chumbo
Interações
Fotonucleares
Interações Fotonucleares
• Em uma interação fotonuclear um fóton de alta energia (excedendo alguns MeV) excita um núcleo, que então emite um próton ou um neutron.
• Os eventos (, p) contribuem diretamente para o kerma, mas ainda representam somente 5% daquele devido à produção de pares.
• As interações (, n) tem maior importancia prática porque os neutrons produzidos podem ocasionar problemas para a radioproteção.
• Ocorre principalmente em geradores de raios X de alta energia (Aceleradores lineares, betatrons, ciclotrons, etc), onde elétrons são acelerados e atingem energia de 10 MeV ou mais.
Coeficiente de atenuação de massa
• O coeficiente de atenuação total de massa para interações de radiação ionizane (raios X e raios ray), desprezando as interações fotonucleares pode ser escrita, em unidades de cm2/g ou m2/kg, como:
em que / é a contribuição do efeito fotoelétrico, / do efeito Compton, / da produção de pares e R/ do espalhamento Rayleigh. R
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Mass attenuation coefficients for carbon
Coeficiente de atenuação de massa para o
Carbono
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Coeficiente de atenuação de massa para o
Chumbo
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Exercícios
Um feixe contendo 106 fótons de 80 keV de energia atinge um bloco de carbono contendo 3 × 1026 átomos/m2. Encontre o número de interações com entrega de energia a elétrons. Repita os cálculos, porém usando um feixe de 20 MeV de energia.
𝑎) 92715 interações b) 9432 interações