UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
HEITOR BERGER CAMPOS
UTILIZAÇÃO DO MÉTODO GRADEX PARA
DETECÇÃO DE MUDANÇAS DE TENDÊNCIA
HIDROLÓGICA, CONSIDERANDO A CICLICIDADE E
MANUTENÇÃO DE EVENTOS
CAMPINAS 2018
HEITOR BERGER CAMPOS
UTILIZAÇÃO DO MÉTODO GRADEX PARA
DETECÇÃO DE MUDANÇAS DE TENDÊNCIA
HIDROLÓGICA, CONSIDERANDO A CICLICIDADE E
MANUTENÇÃO DE EVENTOS
Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na área de Recursos Hídricos, Energéticos e Ambientais.
Orientador: Prof. Dr. Antonio Carlos Zuffo ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO HEITOR BERGER CAMPOS E ORIENTADO PELO PROF. DR. ANTONIO CARLOS ZUFFO.
CAMPINAS 2018
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
UTILIZAÇÃO DO MÉTODO GRADEX PARA DETECÇÃO DE
MUDANÇAS DE TENDÊNCIA HIDROLÓGICA,
CONSIDERANDO A CICLICIDADE E MANUTENÇÃO DE
EVENTOS
HEITOR BERGER CAMPOS
Tese de Doutorado/Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Prof. Dr. Antonio Carlos Zuffo Presidente e Orientador(a)/UNICAMP
Prof. Dr. Edevar Luvizotto Júnior UNICAMP
Profª. Drª. Luciene Pimentel da Silva UERJ
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, que iluminou e me inspirou para que eu pudesse realizar este trabalho da melhor forma possível.
Ao Prof. Dr. Antonio Carlos Zuffo pelo apoio e orientação neste projeto, por sempre estar disponível para sanar as dúvidas e orientar por qual caminho seguir, e pela confiança depositada no meu trabalho. Também pela sua experiência e competência que foram fundamentais para a realização deste trabalho.
À Rebeca, meu amor e minha esposa, que sempre me apoiou e esteve junto em todos os momentos me incentivando a avançar no meu desenvolvimento acadêmico e como profissional de engenharia.
À Ricardo Del Moro, analista de sistemas e também meu tio, que foi imprescindível na área de programação, o que permitiu que os dados históricos de precipitação e vazão pudessem ser manipulados de maneira eficiente, sendo peça fundamental para a realização deste estudo.
À minha família que sempre me incentivou e apoiou a realizar esse trabalho.
RESUMO
Conforme o tempo passa e as populações modificam a forma como ocupam as áreas próximas aos corpos hídricos, estruturas hidráulicas se fazem necessárias para evitar que as cheias naturais ao tentarem alagar as áreas de várzeas dos rios e córregos, que ao longo do tempo foram sendo ocupadas, gerem prejuízos e perdas para essa população.
Contudo, para que essas obras possam funcionar de maneira adequada, seus projetos devem ser executados de acordo com as vazões de pico correspondentes ao período de retorno determinado para cada obra. Tais vazões podem ser determinadas por meio de métodos sintéticos ou estatísticos, sendo que a qualidade dos métodos estatísticos está diretamente atrelada a qualidade das séries históricas utilizadas. Na determinação de vazões, seria correto utilizar séries históricas de vazões, contudo, sempre que não se tem acesso a essa informação são utilizadas séries históricas de registros de precipitação.
Contudo, na maioria das vezes em que se utilizam séries históricas de informações pluviométricas não nos atentamos à presença de informações que representam períodos e condições de contorno diferentes para um mesmo posto pluviométrico. Ao realizar tal análise é possível perceber a existência de ciclos de grande duração que se alternam. Sabendo disso, e que usualmente suas tendências se escondem à sombra de um comportamento médio das séries históricas, faz-se necessário utilizar uma ferramenta que consiga detectar essa variação de tendência e também determinar vazões extremas para projetos considerando os diferentes períodos.
A fim de constatar a viabilidade do Método GRADEX como potencial detector de tendências hidrológicas e como método confiável na determinação de vazões de projetos, foram analisadas 26 bacias hidrográficas do Estado de São Paulo, sendo cada uma delas correspondente a um posto fluviométrico operado pelo DAEE. Estas bacias foram analisadas tomando como base o pressuposto de que o período entre 1936 e 1975 apresentou precipitações máximas diárias anuais menores do que o esperado pela média histórica, enquanto que o período entre 1976 e 2010 apresentou comportamento contrário, com precipitações máximas diárias anuais maiores que o esperado.
Do ponto de vista do GRADEX, esperava-se que as séries entre 1936 e 1975 apresentassem coeficiente GRADEX inferior do que o do período entre 1936 e 2010, enquanto que as séries entre 1976 e 2010 apresentassem coeficiente GRADEX superior.
Após realizar tal análise e verificar que mais de 75% das bacias analisadas responderam positivamente à proposta inicial, é possível afirmar que o GRADEX se apresenta como ferramenta útil para detecção de ciclos, assim como para otimizar a determinação de vazões de pico e, portanto, o dimensionamento de estruturas hidráulicas. Essa otimização ocorre porque o Método GRADEX relaciona frequências de eventos de chuva e vazão ao invés de relacionar magnitudes, sendo sua principal característica, visto que permite sua utilização em qualquer bacia que possua um mínimo de registros históricos de vazões e precipitações, sendo que para o caso de bacias urbanas, geralmente de pequeno porte, tal utilização se faz mais facilmente por não ser necessário mais do que um posto pluviométrico para se fazer a aplicação do Método GRADEX.
Palavras-chave: GRADEX; vazões máximas; Efeito José; análise de tendências em séries hidrológicas
ABSTRACT
As time passes and populations change the way they occupy areas close to water bodies, hydraulic structures are needed to prevent natural flooding by attempting to flood the floodplain areas of rivers and streams, which over time have been occupied , generate losses for this population.
However, in order for these hydraulic structures to work properly, their designs must be executed according to the peak flows corresponding to the return period determined for each structures. Such flows can be determined by means of synthetic or statistical methods, and the quality of the statistical methods is directly linked to the quality of the historical series used. In the determination of flow rates, it would be correct to use historical series of flow rates, however, whenever there is no access to this information, historical series of precipitation records are used.
However, in most of the cases in which historical series of rainfall information are used, we do not consider the presence of information representing different periods and boundary conditions for the same rainfall station. In carrying out such an analysis it is possible to perceive the existence of cycles of long duration that alternate. Knowing this, and usually tends to hide in the shadow of an average behavior of the historical series, it is necessary to use a tool that can detect this trend variation and also determine extreme flows for projects considering the different periods.
In order to verify the viability of the GRADEX Method as a potential detector of hydrological trends and as a reliable method to determine project flows, 26 hydrographic basins of the State of São Paulo were analyzed, each of them corresponding to a fluviometric station operated by DAEE. These basins were analyzed based on the assumption that the period between 1936 and 1975 showed annual daily maximum precipitations lower than expected by the historical average, while the period between 1976 and 2010 showed opposite behavior, with annual maximum maximum precipitations higher than expected.
From the point of view of GRADEX behavior, the series between 1936 and 1975 were expected to have a lower GRADEX coefficient than the one between the years 1936 and 2010, while the series between 1976 and 2010 had a higher GRADEX coefficient.
After performing such analysis and verifying that more than 75% of the analyzed basins responded positively to the initial proposal, it is possible to affirm that GRADEX presents itself as a useful tool to detect cycles, as well as to optimize the determination of peak flows and, therefore, the design of hydraulic structures. This optimization occurs because the GRADEX method relates frequencies of rainfall and flow events instead of relating magnitudes, being its main characteristic, since it allows its use in any basin that has a minimum of historical records of flows and precipitations. In the case of urban basins, usually of small size, such use is easier because it does not require more than one rain gauge to apply the GRADEX Method.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.DESENVOLVIMENTO URBANO EM SEUS IMPACTOS NO SISTEMA DE DRENAGEM.(PMSP, 2012). ... 18 FIGURA 2.PERDAS CAUSADAS POR INUNDAÇÕES.(ZAHEDFILHO ET AL,2012). ... 20 FIGURA 3.SÉRIE HISTÓRICA DE PRECIPITAÇÕES DO POSTO PLUVIOMÉTRICO INSTALADO NO IAC,
NO MUNICÍPIO DE CAMPINAS, NO CORAÇÃO DA BACIA DO RIO PIRACICABA, NO ESTADO DE SÃO PAULO.(ZUFFO,2015). ... 21 FIGURA 4. DIAGRAMA DAS METODOLOGIAS ADOTADAS PARA A ESTIMATIVA DE VAZÕES DE ENCHENTE.(DAEE,2005). ... 24 FIGURA 5.EXTRAPOLAÇÃO DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE EXTREMOS DO VOLUME ESCOADO,
A PARTIR DE TR = 10 ANOS, PARALELA À FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE EXTREMOS DO VOLUME PRECIPITADO.(TRADUZIDO E MODIFICADO DE CFGB,1994). ... 25 FIGURA 6.EXTRAPOLAÇÃO DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE EXTREMOS DO VOLUME ESCOADO,
A PARTIR DE TR = 10 ANOS, PARALELA À FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE EXTREMOS DO VOLUME PRECIPITADO.(MODIFICADO DE ZUFFO,1993). ... 26 FIGURA 7.VOLUME ESCOADO NO PERÍODO DE TEMPO “TBASE”. ... 28
FIGURA 8.MODELO ESQUEMÁTICO DA REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA APLICAÇÃO DO MÉTODO GRADEX PARA DEFINIR AS ALTURAS ESCOADAS PARA TR’S MAIORES QUE 10 ANOS. ... 29 FIGURA 9.CURVAS PARA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ABATIMENTO PONTO-ÁREA PARA BACIAS COM ÁREA SUPERIOR A 25KM²(PMSP,1999). ... 32 FIGURA 10.CURVAS PARA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ABATIMENTO PONTO-ÁREA PARA BACIAS COM ÁREA SUPERIOR A 25KM²(CETESB,1993). ... 33 FIGURA 11.DISTRIBUIÇÃO DE POSTOS PLUVIOMÉTRICOS AO LONGO DA BACIA DO RIO ALLIER, NA FRANÇA (TRADUZIDO DE CFGB,1994). ... 34 FIGURA 12.REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA APLICAÇÃO DO ÍNDICE Φ (ZUFFO,2010). ... 40 FIGURA 13.REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO MÉTODO DE HORTON (TRADUZIDO DE CHOW,1988).
... 41 FIGURA 14.REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA OCORRÊNCIA DO PONDING TIME NO MÉTODO DE GREEN-AMPT (ZUFFO,2012). ... 41 FIGURA 15.RELAÇÃO ENTRE VOLUME DE ESCOAMENTO E PRECIPITAÇÃO (CFGB,1994). ... 43 FIGURA 16.SOLUÇÃO GRÁFICA DA EQUAÇÃO GERAL DO MÉTODO CN DO SCS(USDA,1986).43 FIGURA 17.SIGNIFICATIVA ALTERAÇÃO NA INCLINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES DEVIDO A APLICAÇÃO DO MÉTODO GRADEX(MOTA,2016). ... 48 FIGURA 18.RELAÇÕES GRADEXXDURAÇÃO PARA OS POSTOS FLUVIOMÉTRICOS 3D-001 E
5E-002(ZUFFO,1993). ... 49 FIGURA 19. RELAÇÕES ENTRE PARÂMETRO PADRÃO DE TORMENTA E RAZÃO DE ALTURA DE CHUVA DE 1H E 24H (MODIFICADO DE ZUFFO,2010). ... 53 FIGURA 20. CURVAS DE ISOGRADEX GERADAS PARA AS BACIAS DO RIO GUADALUPE E DO RIACHO PIEDRAS BLANCAS (MELO E BLANCO,2011). ... 56 FIGURA 21. CURVAS DE ISOGRADEX DOS MESES DE OUTONO DOS ALPES OCIDENTAIS FRANCESES GERADA POR BUBAND E GRARD(SDT)(ZUFFO,1993). ... 57 FIGURA 22.PRECIPITAÇÕES TOTAIS ANUAIS PARA O POSTO PLUVIOMÉTRICO DA FAZENDA SANTA ELISA EM CAMPINAS – SP, OPERADA PELA IAC, SÉRIE PRATICAMENTE ESTACIONÁRIA. (ZUFFO E ZUFFO,2016). ... 60 FIGURA 23.PRECIPITAÇÕES TOTAIS ANUAIS PARA O POSTO PLUVIOMÉTRICO DA FAZENDA SANTA ELISA EM CAMPINAS –SP, OPERADA PELA IAC, SÉRIE SUBDIVIDIDA E QUATRO COM SUAS RESPECTIVAS TENDÊNCIAS (ZUFFO E ZUFFO,2016). ... 61 FIGURA 24.PRECIPITAÇÕES DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS DO POSTO PLUVIOMÉTRICO LOCALIZADO NO OBSERVATÓRIO DO IAG-USP(DAEE,2013). ... 62
FIGURA 25.PRECIPITAÇÕES DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS PARA O POSTO PLUVIOMÉTRICO E2-046 E AS MÉDIAS PARA OS PERÍODOS ANALISADOS (BOULOMYTIS,2018). ... 63 FIGURA 26.PRECIPITAÇÕES DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS PARA O POSTO PLUVIOMÉTRICO E2-052 E AS MÉDIAS PARA OS PERÍODOS ANALISADOS (BOULOMYTIS,2018). ... 63 FIGURA 27. PRECIPITAÇÕES DIÁRIAS MÉDIAS MÁXIMAS ANUAIS PARA A BACIA DO POSTO FLUVIOMÉTRICO 3E-109 E AS MÉDIAS PARA OS PERÍODOS ANALISADOS. ... 64 FIGURA 28. APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL PARA AS SÉRIES DE PRECIPITAÇÕES MÁXIMAS E DE VAZÕES (TRANSFORMADAS EM LÂMINAS D’ÁGUA) PARA A BACIA DO POSTO FLUVIOMÉTRICO 3E-109, E EXTRAPOLAÇÃO DOS VALORES DAS LÂMINAS D’ÁGUA ATRAVÉS DO MÉTODO GRADEX, PARA OS PERÍODOS ANALISADOS. ... 65 FIGURA 29.APRESENTAÇÃO DOS POSTOS FLUVIOMÉTRICOS PRÉ-SELECIONADOS. ... 67 FIGURA 30.(A)DELIMITAÇÃO DA BACIA DE CONTRIBUIÇÃO PARA O POSTO FLUVIOMÉTRICO
8C-007. (B) REPRESENTAÇÃO DOS POSTOS PLUVIOMÉTRICOS SELECIONADOS COMO REPRESENTATIVOS PARA A BACIA DO POSTO FLUVIOMÉTRICO 8C-007. ... 69 FIGURA 31. FORMATO DE FORNECIMENTO DOS DADOS DE CHUVA DIÁRIA PADRONIZADO PELO DAEE. ... 72 FIGURA 32. MATRIZ DE CÁLCULO PARA DETERMINAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES MÉDIAS DIÁRIAS NAS BACIAS ESTUDADAS. ... 73 FIGURA 33.DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL APLICADA AO VETOR DE PRECIPITAÇÃO MÉDIA MÁXIMA DA BACIA DO POSTO FLUVIOMÉTRICO 8C-007, E DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GRADEX DO VOLUME PRECIPITADO. ... 75 FIGURA 34.FORMATO DE FORNECIMENTO DOS DADOS DE VAZÃO MÉDIA DIÁRIA PADRONIZADO PELO DAEE. ... 76 FIGURA 35. PROCESSO DE CÁLCULO PARA TRANSFORMAÇÃO DOS HIDROGRAMAS DAS VAZÕES MÉDIAS DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS EM ALTURAS DE LÂMINA D´ÁGUA ESCOADAS NAS BACIAS ESTUDADAS, E APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL NO VETOR DE VALORES DE MÁXIMA LÂMINA D´ÁGUA ESCOADA. ... 78 FIGURA 36.DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL APLICADA AO VETOR DE LÂMINAS DE ALTURA D’ÁGUA MÁXIMAS ESCOADAS NA BACIA DO POSTO FLUVIOMÉTRICO 8C-007, E DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GRADEX DO VOLUME ESCOADO. ... 79 FIGURA 37.COMPORTAMENTO DAS TENDÊNCIAS DOS VALORES DE PRECIPITAÇÃO E VAZÃO DAS BACIAS ANALISADAS... 87
LISTA DE TABELAS
TABELA 1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DA URBANIZAÇÃO E SEUS EFEITOS NAS BACIAS HIDROGRÁFICAS (MODIFICADO DE VIOLA,2008). ... 17 TABELA 2. EXEMPLOS RECENTES DE FALHAS DE ESTRUTURAS HIDRÁULICAS (JORNAL DA
PARAÍBA,2018. RBSTV-G1,2017.DIÁRIODOGRANDEABC,2002.Z1PORTAL, 2017.FOLHADESÃOPAULO,2014). ... 19 TABELA 3. DURAÇÕES MÉDIAS DAS CHUVAS QUE PROVOCAM PRECIPITAÇÕES, OBTIDAS DA LEITURA PLUVIOMÉTRICA, PARA A CIDADE DE BOSTON (EUA), CONFORME SHERMAN (SDT)(ZUFFO,1993). ... 36 TABELA 4.VALORES PARA O FATOR DE CONVERSÃO DE ACORDO COM O INTERVALO EM QUE A CHUVA DE 1 PLUVIÔMETRO DE LEITURA DE 5 EM 5 MINUTOS. ... 38 TABELA 5.RELAÇÃO ENTRE AS ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS (MM) DAS CHUVAS MÁXIMAS EM SÃO PAULO.(CETESB,1986) ... 38 TABELA 6. COEFICIENTES DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL OU COEFICIENTE DE RUNOFF (PMSP,
2012). ... 40 TABELA 7.VALORES DE CN EM FUNÇÃO DA COBERTURA E DO TIPO HIDROLÓGICO DE SOLO PARA A CONDIÇÃO II DE UMIDADE DO SOLO (PMSP,2012). ... 42 TABELA 8.RELAÇÃO ENTRE VAZÕES MÁXIMAS DA LITERATURA (SILVA E TUCCI,1998). ... 45 TABELA 9.RELAÇÃO ENTRE ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS DE DIFERENTES DURAÇÕES. ... 51 TABELA 10.MOMENTOS DE PRIMEIRAS E SEGUNDAS ORDENS PARA OS DADOS DE PRECIPITAÇÕES TOTAIS ANUAIS PARA O POSTO PLUVIOMÉTRICO DA FAZENDA SANTA ELISA, EM CAMPINAS –SP, OPERADO PELO IAC– UNIDADES EM MILÍMETROS ANUAIS (ZUFFO E ZUFFO,2016). ... 61 TABELA 11. RESUMO DAS BACIAS SELECIONADAS, REPRESENTADAS PELOS POSTOS FLUVIOMÉTRICOS, E OS POSTOS PLUVIOMÉTRICOS SELECIONADOS EM CADA UMA DELAS. . 70 TABELA 12.APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL PARA O VETOR DE PRECIPITAÇÕES MÉDIAS MÁXIMAS DA BACIA DO POSTO FLUVIOMÉTRICO 8C-007. ... 75 TABELA 13.RESUMO DAS INFORMAÇÕES FÍSICAS DAS BACIAS ANALISADAS. ... 81 TABELA 14.TEMPOS DE CONCENTRAÇÃO MÉDIO CALCULADOS PARA CADA BACIA ANALISADA.
... 82 TABELA 15.RESUMO DOS COEFICIENTES GRADEX PARA CADA UM DOS PERÍODOS EM CADA UMA DAS BACIAS ANALISADAS. ... 84 TABELA 16. RESUMO DOS TEMPOS DE BASE DOS HIDROGRAMAS DE CADA UMA DAS BACIAS ANALISADAS. ... 85
LISTA DE ABREVIAÇÕES C # - Linguagem de programação C Sharp
CAD - Computer-aided design
CETESB - Companhia Ambiental do Estado de São Paulo CFGB - Comité Français des Grands Barrages
CN - Curve Number
CTGREF - Centre Technique du Génie Rural des Eaux et des Forêts
DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo
EDF - Électricité de France
EUA - Estados Unidos da América GRADEX - Gradiente de Extremos
IAC - Instituto Agronômico de Campinas
IAG-USP - Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística PB - Estado da Paraíba
PDMAT-3 - Terceiro Plano Diretor de Macrodrenagem da Bacia do Alto Tietê PMSP - Prefeitura do Município de São Paulo
RS - Estado do Rio Grande do Sul SCS - Soil Conservation Service
SP - Estado de São Paulo
USBR - United States Bureau of Reclamation
LISTA DE SÍMBOLOS α - parâmetro de concentração
β - medida da tendência central ∆H - desnível topográfico da bacia (m) σ - desvio padrão
φ - índice φ para taxa de infiltração φ (y) - função probabilidade de y
μ - média
μo - parâmetro da distribuição exponencial μa - parâmetro da distribuição de Gumbel
Ψ - ângulo formado pela reta, que relaciona valores precipitados com suas respectivas variáveis reduzidas, plotada no papel de Gumbel
a - coeficiente GRADEX, ou, GRADEX
a1 - parâmetro da equação empírica de CHEN (1983) A - área da bacia analisada (km²)
Ai - abstração inicial, no Método SCS (mm ou pol) b1 - parâmetro da equação empírica de CHEN (1983)
C - coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de runoff c1 - parâmetro da equação empírica de CHEN (1983)
CN - Curve Number ou Número de Curva do Soil Conservation Service (SCS)
d1 - parâmetro da equação empírica de HERNANDEZ (1991)
f - fator de conversão de chuva diária em chuva de 24 horas
e - fração de área com mata para a fórmula do tempo de concentração de George Ribeiro
F - frequência de um evento
F’(p) - função de distribuição acumulada d distribuição de Gumbel H1 - altitude da cabeceira do talvegue (m)
H2 - altitude do exutório da bacia (m)
h - altura de lâmina d’água que corresponde ao volume escoado na área da bacia analisada (mm)
h10 - altura de lâmina d’água que corresponde ao volume escoado na área da bacia analisada para um período de retorno igual a 10 anos (mm)
hTR - altura de lâmina d’água que corresponde ao volume escoado na área da bacia analisada para um período de retorno igual a TR (mm)
I - declividade do talvegue principal da bacia (m/m)
K - parâmetro da equação empírica de HERNANDEZ (1991) L - comprimento do talvegue da bacia (km)
m - número da ordem de um evento;
n - quantidade de eventos considerados em uma série
P - probabilidade de o valor de um evento ser igualado ou superado p - altura pluviométrica diária (mm)
po - constante positiva
p(x) - probabilidade de x ser igualado ou superado PP24h - precipitação de 24 horas (mm)
PP1dia - precipitação de 1 dia (mm)
PtTR - altura média precipitada para a chuva de duração “t” e o período de retorno “TR” (mm)
P6010 - altura média precipitada para a chuva de duração de 60 minutos e período de retorno de 10 anos (mm)
P1h10 - altura média precipitada para a chuva de duração de 1 hora e período de retorno de 10 anos (mm)
P24h10 - altura média precipitada para a chuva de duração de 24 horas e período de retorno de 10 anos (mm)
P1h100 - altura média precipitada para a chuva de duração de 1 hora e período de retorno de 100 anos (mm)
Q - vazão escoada na bacia analisada (m³/s) Qpico - vazão instantânea máxima anual (m³/s)
Qmed - vazão média máxima anual de duração tBASE (m³/s)
QTR - vazão de pico na bacia analisada para um período de retorno igual a TR (m³/s) 𝑄𝑇𝑅
̅̅̅̅̅ - vazão média escoada na bacia analisada para um período de retorno igual a TR (m³/s)
R - fator de pico, ou razão entre vazão de pico e vazão média
S - diferença potencial máxima entre alturas precipitada e escoada, no Método SCS (mm ou pol)
tBASE - tempo de base, ou intervalo de tempo em que o escoamento de base possui pouca influência nos valores do hidrograma (h)
t - intervalo de tempo (h)
tc - tempo de concentração (horas)
tc_m - média dos tempos de concentração calculados por diversos métodos (horas) TR - tempo ou período de retorno (anos)
T(x), T(y) - período de retorno (anos)
V - volume escoado superficialmente na bacia analisada (m³)
W - relação entre as precipitações de TR igual a 10 e igual a 100 anos, ambas com duração de 24 horas
X - relação entre as precipitações de TR igual a 10 e igual a 100 anos, ambas com duração de 1 horas
x - variável aleatória
SUMÁRIO RESUMO ... 6 ABSTRACT ... 7 LISTA DE FIGURAS ... 8 LISTA DE TABELAS ... 10 LISTA DE ABREVIAÇÕES ... 11 LISTA DE SÍMBOLOS ... 12 1 INTRODUÇÃO ... 17 2 OBJETIVOS ... 22 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 23 3.1 MÉTODOGRADEX ... 23
3.1.1 Bases Conceituais e Limitações do Método ... 23
3.1.2 Descrição do Método GRADEX ... 27
3.1.3 Desenvolvimento do Método ... 30
3.1.3.1 Dados Necessários ... 31
3.1.3.2 Bacias Hidrográficas... 32
3.1.3.3 Intervalos de Tempo ... 36
3.1.3.4 Tempo de Concentração ... 38
3.1.3.5 Vazão e Coeficiente de Escoamento Superficial ... 39
3.1.3.6 Sazonalidade do GRADEX ... 44
3.1.3.7 Transformação de Unidades ... 44
3.1.3.8 Fator de Pico e Vazão de Projeto... 45
3.1.3.9 Distribuição de Probabilidades ... 45
3.1.3.10 Escolha do Ponto de Extrapolação ... 48
3.1.3.11 Relações entre GRADEX de Diferentes Durações... 49
3.1.3.12 Relações entre Precipitações de Diferentes Durações ... 50
3.1.3.12.1 A Partir de Dados Pluviométricos ... 50
3.1.3.12.2 A Partir de Dados Pluviográficos ... 51
3.1.3.13 Semelhança do GRADEX com outros Métodos ... 54
3.2 REGIONALIZAÇÃOPELOGRADEX ... 55
3.3 CICLICIDADEDELONGOPERÍODONASSÉRIESPLUVIOMÉTRICAS ... 59
4 METODOLOGIA ... 66
4.1 LIMITESDEAPLICAÇÃOESELEÇÃODASBACIASHIDROGRÁFICAS ... 66
4.2 DEFINIÇÃODASBACIASHIDROGRÁFICASEHIDROMETRIA ... 68
4.3 PRECIPITAÇÃOMÉDIANABACIAEOAJUSTEDEGUMBELPARAVALORES EXTREMOS ... 71
4.3.1 Determinação da Precipitação Média ... 71
4.3.2 Vetor de Precipitações Médias Máximas Anuais e a Distribuição de Gumbel.... 74
4.3.3 Análise da Variabilidade do GRADEX ... 74
4.4 DADOSFLUVIOMÉTRICOS ... 76
4.5 ANÁLISEDOEFEITOJOSÉEDACICLICIDADEHIDROLÓGICAAPARTIRDO GRADEX ... 79
5.1 INFORMAÇÕESFÍSICASETEMPODECONCENTRAÇÃODASBACIAS
ANALISADAS ... 81
5.2 VETORDEPRECIPITAÇÕESMÁXIMASPARAASBACIASANALISADAS .... 82
5.3 AJUSTEPROBABILÍSTICODEGUMBELAPLICADOAOVETORDE PRECIPITAÇÕESMÁXIMASEDETERMINAÇÃODOSCOEFICIENTESGRADEX PARACADAPERÍODOPROPOSTONASBACIASANALISADAS ... 83
5.4 TEMPODEBASE,HIDROGRAMASEFATORPICODASBACIAS ANALISADAS ... 83
5.5 AJUSTEPROBABILÍSTICODEGUMBELAPLICADOAOVETORDELÂMINAS D’ÁGUAESCOADASSUPERFICIALMENTENASBACIASANALISADAS ... 85
5.6 ESTIMATIVASDEVAZÕESDEPROJETODEACORDOCOMOPERÍODODE RETORNOPARACADAPERÍODOPROPOSTONASBACIASANALISADAS ... 86
5.7 ANÁLISEDACICLICIDADENOSVALORESDASVAZÕESEXTREMAS ... 86
6 DISCUSSÃO ... 88
6.1 AVALIAÇÃODOMÉTODOGRADEXPROPOSTO ... 88
6.2 CONFIRMAÇÃODAEXISTÊNCIADOEFEITOJOSÉESUARELAÇÃOCOMO COEFICIENTEGRADEX ... 88
6.3 GRADEXCOMOPARÂMETRODEDETECÇÃOECONFIRMAÇÃODE ALTERAÇÕESDETENDÊNCIASHIDROLÓGICAS ... 89
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 90
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 92
APÊNDICES ... 97
APÊNDICE A: VETORES DE PRECIPITAÇÃO MÁXIMA ANUAL DAS BACIAS ANALISADAS ... 98
APÊNDICE B: AJUSTE PROBABILÍSTICO DE GUMBEL APLICADO ÀS PRECIPITAÇÕES MÁXIMAS EM CADA UM DOS PERÍODOS NAS BACIAS ANALISADAS E SEUS RESPECTIVO COEFICIENTES GRADEX ... 125
APÊNDICE C: VAZÕES DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS DAS BACIAS ANALISADAS ... 165
APÊNDICE D: HIDROGRAMAS E FATORES DE PICO DAS BACIAS ANALISADAS ... 184
APÊNDICE E: VOLUMES E ALTURAS DE LÂMINA D’ÁGUA ESCOADAS SUPERFICIALMENTE NAS BACIAS ANALISADAS E AJUSTE PROBABILÍSTICO DE GUMBEL APLICADO AO VETOR DE ALTURAS DE LÂMINAS D’ÁGUA ... 214
APÊNDICE F: EXTRAPOLAÇÃO DOS VALORES DE LÂMINAS D’ÁGUA ESCOADAS SUPERFICIALMENTE NAS BACIAS ANALISADAS ATRAVÉS DO GRADEX DE CADA PERÍODO ... 250
APÊNDICE G: VAZÕES DE PROJETO ESTIMADAS ATRAVÉS DA EXTRAPOLAÇÃO VIA GRADEX PARA DIVERSOS PERÍODOS RETORNO ... 277
ANEXOS ... 284
1 INTRODUÇÃO
A civilização humana surgiu e desenvolveu-se à margem dos rios e corpos hídricos, gerando cidades com grande concentração populacional, como por exemplo Roma, Londres, Paris e São Paulo.
Conforme as áreas urbanas se expandiram, iniciou-se um processo desordenado de ordenação territorial dessas áreas, com ocupação irregular das regiões ribeirinhas e de várzeas dos rios e córregos e também o aumento da impermeabilização da superfície das bacias no entorno dos corpos hídricos, alterando a dinâmica de infiltração e escoamento superficial. VIOLA (2008) relaciona os principais aspectos da urbanização das bacias hidrográficas e os impactos resultantes, principalmente nos sistemas de drenagem urbana e condução de águas pluviais, conforme Tabela 1.
Tabela 1. Principais características da urbanização e seus efeitos nas bacias hidrográficas (Modificado de VIOLA, 2008).
CARACTERÍSTICAS IMPACTOS
Impermeabilização
- Aumento das vazões de cheias;
- Inibição da recarga natural dos aquíferos; - Diminuição das vazões de estiagens pela diminuição das recargas dos aquíferos. Redes de drenagem - Maiores picos a jusante devido à maior
fluidez do escoamento à jusante
Resíduos urbanos
- Degradação da qualidade d'água; - Entupimento de bueiros e galerias; - Deposição no fundo de canais e rios; - Moléstias de veiculação hídrica causada pela decomposição da matéria orgânica nos corpos d'água.
Redes de esgoto deficientes
- Degradação da qualidade d'água; - Moléstias de veiculação hídrica pelo contato com vetores de transmissão de doenças.
Desmatamento
- Maiores picos e volumes;
- Maior erosão devido ao impacto direto das gotas de chuvas sobre os solos; - Assoreamento em canais, galerias e rios; - Menor infiltração da água no solo.
Ocupação das várzeas (Áreas sujeitas naturalmente a inundações ampliadas
pela ação antrópica)
- Maiores prejuízos;
- Maiores picos de enchentes; - Maiores efeitos das moléstias de veiculação hídrica;
- Maiores custos de utilidade pública; - Ocupação de áreas que há algumas décadas não inundavam (Efeito José), mas passaram a inundar novamente.
Crescimento populacional e do
consumo
- Transposição de bacias para trazer água de locais cada vez mais longe;
Além do fator habitacional das ocupações irregulares das áreas de várzeas, tem-se ainda a questão das obras de infraestrutura, como por exemplo obras viárias em regiões marginais dos corpos hídricos, que limitam a área a ser ocupada pelas cheias naturais desses corpos hídricos, que terão seus hidrogramas alterados com elevação dos valores das vazões de pico e aumento da velocidade do escoamento.
Verifica-se assim, que à medida que ocorre a ocupação sem o planejamento adequado das regiões vicinais dos rios e córregos, faz-se necessário alterar as configurações naturais desses corpos hídricos, a fim de que não ocorram prejuízos devido às inundações urbanas nos momentos que as cheias naturais ocorram e tentem ocupar as áreas que antes eram suas várzeas naturais. Tais prejuízos se traduzem em danos patrimoniais, danos às estruturas viárias, escorregamentos de terra, desvalorização de áreas além de gerar prejuízos logísticos para os sistemas que utilizam vias urbanas e estradas que cruzam rios e córregos. PMSP (2012), como mostrado na Figura 1, apresenta os três cenários típicos que existem ao longo do processo de urbanização de regiões no entorno dos corpos hídricos. Esses três cenários são definidos como: Cenário 1: Período pré-ocupação, principalmente das regiões das várzeas dos
corpos hídricos;
Cenário 2: Bacia hidrográfica em processo de intensa urbanização, com alta impermeabilização da superfície da bacia e áreas de várzea ocupadas. Uso e ocupação do solo de maneira intensa e desorganizada. Necessidade de obras hidráulicas que mitiguem os problemas recorrentes dessa ocupação;
Cenário 3: Implantação de estruturas hidráulicas que controlem a ação da água e mitiguem os impactos gerados pelas inundações nos períodos de cheias naturais.
Como foi demonstrado no “Cenário 3” do processo de urbanização, as alterações das condições naturais dos corpos hídricos, são em sua maioria realizadas por meio de grandes obras hidráulicas como canalizações, reservatórios de detenção, reservatórios de retenção, diques e estações elevatórias de águas pluviais. Para que essas obras sejam dimensionadas adequadamente se toma como principal fator a vazão de pico para o tempo de retorno considerado para cada obra, visto que erros na sua determinação levarão a obras superdimensionadas, que geram custos desnecessários e estruturas ociosas, ou subdimensionadas, que resultarão em falhas por falta de capacidade e danos patrimoniais.
Alguns exemplos recentes de falhas de funcionamento de estruturas hidráulicas são apresentados na Tabela 2. ZAHED FILHO et al. (2012) afirmam ainda que as enchentes urbanas e inundações impactam a população no sentido de causar prejuízos e perdas materiais e humanas, interrupções de atividades econômicas nas áreas inundadas, contaminações por doenças de veiculação hídrica e por depósitos de materiais tóxicos, conforme demonstrado na Figura 2.
Tabela 2. Exemplos recentes de falhas de estruturas hidráulicas (JORNAL DA PARAÍBA, 2018. RBS TV - G1, 2017. DIÁRIO DO GRANDE ABC, 2002. Z1 PORTAL, 2017. FOLHA
DE SÃO PAULO, 2014).
DATA LOCAL FALHA DANOS
26/02/2018 Carrapateira / PB
Rompimento de barragem de
açude
- Perda da estrutura de barramento
- Problemas causados pela propagação de onda de cheia 05/01/2017 São Francisco de Paula / RS Rompimento de açude
- Perda da estrutura de barramento
- Alagamento de ruas, avenidas e residências - Interdição da Rodovia RS-239
17/02/2002 Campinas / SP
Rompimento de três açudes
- Perda das estruturas de barramento - Transbordamento do Ribeirão das Cabras - 49 Moradores da área desabrigados - Deslizamentos de terra
- Destruição de pontes
- Carros arrastados pela enxurrada
- Alagamento de ruas, avenidas e residências
20/12/2017 Sorocaba / SP
Rompimento de açude
- Perda da estrutura de barramento - Desabamento de residência
- Alagamento de ruas, avenidas e residências - Carros arrastados pela enxurrada
- Interdição da ruas e avenidas
- Interdição do fornecimento de energia elétrica
- Danos ao prédio de uma unidade pré-hospitalar 23/01/2014 São Paulo / SP Transbordamento de piscinão e córrego
- Alagamento de ruas, avenidas e residências - Desabamento de residências
Figura 2. Perdas causadas por inundações. (ZAHED FILHO et al, 2012).
O aprimoramento na determinação das vazões de pico para projetos relacionados ao combate das inundações urbanas é fator primordial para que as possíveis perdas apresentadas na Figura 2 possam ser evitadas.
A determinação de vazões de projeto pode ser realizada por diversos métodos, que podem ser separados em dois grupos principais: métodos sintéticos e métodos estatísticos. Os métodos sintéticos, em sua maioria, foram desenvolvidos para regiões de clima temperado, ou seja, com condições físicas e climáticas diferentes das existentes no Brasil, fato que pode levar a erros. Já os métodos estatísticos, por não terem a qualidade de seus resultados atrelados diretamente às características de uma determinada área, acabam tendo a qualidade das séries históricas de chuva e vazão como fator determinante na sua assertividade na determinação das vazões de projeto.
Relacionando-se a isso, sabe-se que séries históricas de precipitação são mais abundantes e, portanto, mais utilizadas para a definição das vazões de pico, o que por sua vez, leva a erros, visto que, muitas vezes são considerados dados de épocas e/ou situações com condições diferentes. Isso corre porque o clima não é constante ao longo do tempo, porém, mudanças só são sentidas ao longo das décadas. As variações climáticas deveriam ser consideradas nos projetos hidráulicos, mas ainda não são consideradas devido à falta de informações a respeito dessas mudanças contínuas, sutis e cíclicas de longo período, que após duas ou três décadas tornam-se significativas. Um exemplo disso é a utilização em projetos e análises hidráulicas de toda a série histórica de dados de chuva de um posto hidrométrico sem fazer a consideração se a extensão de registros é grande o suficiente para registrar dois ou mais períodos com comportamentos hidrológicos distintos.
Esses períodos longos com comportamentos distintos foram definidos por MANDELBROT e WALLIS (1968) como Efeito José, devido à relação feita com a passagem bíblica de José do Egito, e descreve a “persistência” dos fenômenos climáticos, sendo que hidrologicamente falando, descreve a tendência das precipitações ao longo do tempo. De maneira breve, podemos dizer que regiões com alta pluviosidade ou com continua estiagem tendem a se manter dessa maneira por um ciclo de longo período, até que outro ciclo com comportamento diferente se inicie.
Um período “longo”, segundo ZUFFO e ZUFFO (2016), pode ser entendido como um período de 20 até 50 anos. Um exemplo disso foi apresentado por ZUFFO (2015), ao analisar a série de precipitações totais anuais do posto pluviométrico operado pelo Instituto Agronômico de Campinas (IAC), em que o autor registra um período de cerca de 35 anos com alturas pluviométricas inferiores a aquelas registradas antes de 1935 e após 1970, como é apresentado na Figura 3.
Figura 3. Série histórica de precipitações do posto pluviométrico instalado no IAC, no município de Campinas, no coração da bacia do rio Piracicaba, no estado de São Paulo.
(ZUFFO, 2015).
Tendo em vista a existência desses ciclos, que muitas vezes ficam camuflados em meio às séries históricas de informações, é necessário se fazer uso de ferramentas que consigam detectar a existência desses períodos cíclicos, e também de como é o comportamento desses ciclos. Tais ferramentas devem ser utilizadas para aumentar a acurácia na determinação de vazão de pico para projetos de estruturas hidráulicas, de acordo com o período hidrológico em que estará situada tal obra.
O Método GRADEX (Gradiente de Extremos), ao relacionar frequências de eventos de precipitação com frequências de eventos de vazão pode ser utilizado para fazer a detecção desses ciclos, e por meio do coeficiente GRADEX determinar numericamente tais variações e como mudou a tendência de um período para outro, além de permitir que vazões de projeto possam ser determinadas já considerando essas variações, e assim, otimizando o dimensionamento hidráulico de estruturas ao considerar vazões de pico mais próximas das realidade.
2 OBJETIVOS
O presente trabalho tem por objetivos:
- Aprofundar pesquisa realizada por ZUFFO (1993), utilizando os resultados obtidos como condições de contorno e buscar novos resultados por meio da atualização de séries de dados de chuvas e vazões, com o acréscimo de cerca de 25 anos de dados, para as bacias que se enquadrarem dentro das condições de contorno impostas para a metodologia adotada.
- Verificar a aplicabilidade do coeficiente GRADEX como parâmetro de identificação da mudança de ciclos hidrológicos de longo período, também conhecido como Efeito José, tomando como ponto de verificação a análise do comportamento do GRADEX em torno do ano de 1975, para as (26) bacia hidrográficas que se enquadrarem dentro das condições de contorno impostas para a metodologia adotada.
- Demonstrar a efetividade do Método GRADEX como ferramenta de detecção das alterações das condições climáticas de longo termo ao mesmo tempo que é um estimador de vazões de projeto mais assertivas para a construção de obras e estruturas hidráulicas mais seguras, principalmente aquelas que visam combater as inundações urbanas.
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 MÉTODO GRADEX
3.1.1 Bases Conceituais e Limitações do Método
O Método GRADEX (Gradiente de Extremos) foi proposto oficialmente por GUILLOT e DUBAND (1968) no âmbito acadêmico. Contudo a companhia de energia elétrica francesa EDF (Électricité de France) já fazia uso desta metodologia, que era considerada como aceitável
na determinação de vazões máximas, apesar de ser um método simplificado devido a não depender de informações físicas das bacias.
O Método GRADEX é um método probabilístico de determinação de vazões máximas referentes a determinados períodos de retorno. Sua vantagem está no fato de poder ser utilizado em bacias que possuam séries de vazão limitadas. Segundo ZUFFO e LEME (2005) “O método tem por objetivo a estimativa de cheias de altos TR’s (períodos de retorno) a partir das frequências de chuvas, utilizando para este fim a distribuição de Gumbel-Chow, relacionando volumes precipitados com volumes escoados. Desta forma, adota-se durações iguais de precipitações e vazões, pois, uma de suas ideias básicas é que, as informações pluviométricas são mais abundantes que as fluviométricas, além das séries de chuva serem, na maioria das vezes, mais longas e confiáveis que as de vazões, do ponto de vista da qualidade de medição. ”
No Estado de São Paulo, o DAEE, em seu “Guia Prático para Projetos de Pequenas Obras Hidráulicas”, cita o Método GRADEX como a metodologia a ser utilizada no caso de séries fluviométricas com extensão entre 10 e 25 anos, conforme diagrama apresentado na Figura 4. AHATTAB et al. (2015) afirma que o Método GRADEX é um dos métodos mais utilizados para o dimensionamento de estruturas hidráulicas no Marrocos.
Observa-se ainda que, apesar dos dados fluviométricos representarem de forma mais correta o comportamento de vazões de uma bacia hidrográfica, eles são dados mais escassos, geralmente com extensões mais curtas e limitadas a bacias maiores, necessitando assim que os dados de chuva cumpram esse papel. Contudo, para que os dados pluviométricos possam ter a mesma representatividade, necessita-se que haja uma quantidade muito maior de dados, a fim de que os erros oriundos da transformação chuva-vazão sejam minimizados.
Segundo GUILLOT e DUBAND (1968) é admissível considerar para as precipitações diárias, em climas temperados onde ocorrem predominantemente chuvas frontais, que à medida que o período de retorno aumenta, a lei de probabilidade dos valores extremos apresenta um caráter assimptóticamente exponencial. Por outro lado, para regiões equatoriais ou sujeitas a eventos de chuva com outras características, como chuvas ciclônicas, frontais e convectivas, que geram misturas de dados populacionais nas séries históricas hidrológicas, dificultando a caracterização do tipo de chuva predominante, há restrições quanto ao comportamento da lei de probabilidades dos valores extremos.
Figura 4. Diagrama das metodologias adotadas para a estimativa de vazões de enchente. (DAEE, 2005).
A grande quantidade de artigos técnicos presente em bases de periódicos como as bases SCOPUS e SCIELO que relacionam o Método GRADEX com regiões de climas temperados corrobora com GUILLOT e DUBAND (1968) quanto a utilização do Método GRADEX nessas regiões climáticas. A falta de artigos relacionando o Método GRADEX com regiões que possuem outras características climáticas também evidencia a necessidade de estudos mais aprofundados nesses casos.
Sendo assim, para que o Método GRADEX possa ser aplicado deve-se verificar se a série histórica dos dados pluviométricos atende ao comportamento assimptóticamente exponencial, independentemente da localização geográfica.
Outro fator que deve ser analisado para a aplicação do Método GRADEX é se a bacia analisada está sujeita de forma simultânea a alta permeabilidade e, se está localizada em uma região em que não há homogeneidade climática, ou seja, uma região que não possui um clima com um regime de chuvas bem definido, sendo os climas temperados exemplos de climas com regimes bem definidos.
Dessa forma, podemos citar duas hipóteses básicas inerentes ao Método GRADEX: a) Para vazões observadas com período de retorno maior que 10 anos, todo suplemento
de volume precipitado ocasiona um suplemento de escoamento superficial da mesma magnitude;
b) A frequência de precipitações de maior magnitude sobre uma bacia hidrográfica diminui exponencialmente com base na função 𝒆−𝒙/𝒂. Em que “a” é o que chamamos de coeficiente de GRADEX, ou simplesmente GRADEX.
Resumindo, se a série de dados históricos da precipitação fosse plotada sobre o papel probabilístico de Gumbel, sua função probabilística exponencial seria caracterizada por uma reta com coeficiente angular “a”. Caso a série histórica de vazões, transformada em volume superficial escoado, fosse plotada juntamente no papel probabilístico de Gumbel, ela poderia ser extrapolada por uma reta de coeficiente angular “a” a partir do TR = 10 anos, conforme ilustrado pelas Figuras 5 e 6, em que a = tan (Ψ).
Figura 5. Extrapolação da função de distribuição de extremos do volume escoado, a partir de TR = 10 anos, paralela à função de distribuição de extremos do volume precipitado.
(Traduzido e modificado de CFGB, 1994).
CEH (2012) afirma que apesar dessas suposições estatísticas poderem ser alvo de debate, vários estudos indicaram que o Método GRADEX pode realmente aumentar a precisão das estimativas de inundação em grandes períodos de retorno. Já USBR (2004) afirma que o método é útil para as atuais necessidades relacionadas à segurança de barragens, pois, fornece um meio de produzir curvas de frequência para volumes de inundação raros e também fornece meios para definir vazões de pico para volumes de inundação extremos, além de poder ser utilizado para gerar hidrogramas com base nos volumes e vazões de pico, quando necessário.
Figura 6. Extrapolação da função de distribuição de extremos do volume escoado, a partir de TR = 10 anos, paralela à função de distribuição de extremos do volume precipitado.
(Modificado de ZUFFO, 1993).
É importante salientar que a extrapolação realizada diz respeito ao volume escoado superficialmente para o intervalo de tempo considerado no processo, e não às vazões, sendo necessário fazer a transformação do volume superficial estimado para vazão, no tempo de retorno analisado. A forma como essas extrapolações são feitas é apresentada no item 3.1.2.
Assim, nos casos de alta permeabilidade e/ ou de heterogeneidade climática pelo menos uma das hipóteses iniciais não será atendida, e assim não existirá paralelismo entre as funções de distribuição de extremos dos volumes precipitados e escoados superficialmente. Segundo ZUFFO (1993) o Método GRADEX destina-se às bacias com séries pequenas de vazões, mas com séries maiores de precipitação. Dessa maneira, pode-se dizer que o Método GRADEX
poderia ser aplicado às bacias urbanas ou em processo de urbanização do Estado de São Paulo, que apesar de não ser uma região de clima temperado, aproxima-se das condições colocadas como hipóteses inerentes a aplicação do método devido a terem superfícies impermeabilizadas ou solos argilosos (ou com grande porcentagem de argila) compactados pela mecanização, tendo em vista que solos deste tipo, quando compactados a uma profundidade superior ao tamanho dos arados, influenciam na diminuição da infiltração.
Ψ
3.1.2 Descrição do Método GRADEX
Conforme os próprios autores do Método GRADEX sugerem, bacias com área de até 5000 km² podem ter suas vazões extremas avaliadas pelo Método GRADEX. ZUFFO (1993) afirma que o Método GRADEX deve seguir 9 etapas fundamentais, conforme versão modificada a seguir:
1º Passo:
Fixar o intervalo de tempo “t” para aplicação do método. ZUFFO (1993) recomenda que este tempo deve ser igual a duração média do escoamento, ou seja, o tempo de base “tbase”
do hidrograma, de forma que o escoamento de base seja descartado. Também observa que para bacias rurais, em que há uma maior permeabilidade e, portanto, maior influência do escoamento de base na formação das vazões de pico, recomenda-se que o intervalo de tempo ou tempo de base adotado para o escoamento seja maior que o tempo de concentração da bacia analisada. ZUFFO e LEME (2005), baseados nos estudos de ZUFFO (1993), sugerem adotar um tempo de base entre uma e duas vezes o tempo de concentração:
𝑡𝑐 ≤ 𝑡𝑏𝑎𝑠𝑒≤ 2 ∗ 𝑡𝑐 (1)
Tomando esse intervalo como mais adequado, ZUFFO e LEME (2005) adotam em seu estudo de caso um valor intermediário: 𝒕𝒃𝒂𝒔𝒆= 𝟏, 𝟓 ∗ 𝒕𝒄. Valor este, que será tomado como
coerente e de aplicação direta neste estudo visto que as bacias do Estado de São Paulo que se pretende analisar possuem uma permeabilidade maior do que a desejada para a utilização do Método GRADEX, o que gera valores consideráveis para as vazões de base.
2º Passo:
Calcula-se a precipitação diária máxima média ocorrida para o tempo de concentração
“tc” adotado, para cada um dos dias dos “n” anos disponíveis da série histórica de dados
pluviométricos. Compõe-se, então, o vetor das máximas precipitações diárias médias anuais e aplica-se o método de Gumbel para a série, gerando, no papel probabilístico de Gumbel, uma semi-reta da distribuição de frequência das máximas precipitações com coeficiente angular “a”.
3º Passo:
Com as séries de vazões diárias observadas, calcula-se as vazões médias de duração “tbase”, tomando como base as vazões máximas anuais da bacia em estudo.
4º Passo:
Faz-se a transformação das séries de vazões médias obtidas no 3º passo em altura de lâmina d’água escoada superficialmente “h”. A fim de que as precipitações analisadas estejam na mesma unidade que as vazões transformadas em altura escoada, essa transformação deverá gerar dados em milímetros.
Essa transformação é realizada dividindo o volume escoado em metros cúbicos, representado pela área abaixo de cada um dos hidrogramas gerados com duração “tbase”, pela
área da bacia “A” em quilômetros quadrados e multiplicado pelo fator de conversão de unidades igual 3,6 para que o resultado obtido esteja na unidade dos milímetros. Ou seja:
ℎ = ∫ 𝑄 𝑑𝑡 𝑡𝑏𝑎𝑠𝑒 2 −𝑡𝑏𝑎𝑠𝑒 2 𝐴 ∗ 3,6 (2) Em que:
h: altura de lâmina d’água escoada superficialmente, em milímetros; tbase: tempo de base do hidrograma, em horas;
Q: vazão, em metros cúbicos por segundo;
A: área superficial da bacia analisada, em quilômetros quadrados
A Figura 7 apresenta representação esquemática do volume escoado no intervalo de tempo “tbase”.
Figura 7. Volume escoado no período de tempo “tbase”. 5º Passo:
Os valores obtidos para as alturas de lâmina d’água escoadas “h” devem ser plotados no mesmo papel probabilístico de Gumbel em que o vetor das máximas precipitações diárias médias anuais foi plotado. Observa-se que essas alturas escoadas serão plotadas em seus respectivos períodos de retorno (TR), calculados a partir das equações de Gumbel:
𝑇𝑅 ≈ 1 𝑃 =
1
𝐹 = 𝑚
𝑛 + 1 (4)
𝑦 = − ln( − ln (1 − 1
𝑇𝑅)) (5)
Em que:
P: probabilidade de o valor em questão ser igualado ou superado; F: frequência de um evento;
m: número da ordem de um evento;
n: número de anos de observação da série analisada; y: variável reduzida.
Por meio do ajuste linear proporcionado às séries de dados de “h”, estima-se o valor de “h” para um período de retorno de 10 anos (h10).
6º Passo:
A partir do valor de “h10” definido no 5º Passo, utiliza-se o mesmo coeficiente angular
da semirreta gerada pela distribuição dos dados de chuva no 2º Passo para traçar uma reta relacionando altura escoada “h” e a variável reduzida “y”, e a partir da variável “y” fazer a relação com o período de retorno “TR”, utilizando a Equação (5).
Dessa maneira, é obtida a distribuição de frequências para as alturas médias escoadas na duração “tbase”. A Figura 8 apresenta exemplo de como ficariam essas relações se fossem
apresentadas graficamente.
Figura 8. Modelo esquemático da representação gráfica da aplicação do Método GRADEX para definir as alturas escoadas para TR’s maiores que 10 anos.
7º Passo:
A partir das alturas escoadas “hTR” para os tempos de retorno desejados (TR ≥ 10 anos),
definidas pela distribuição de frequências geradas pela extrapolação realizada pelo Método GRADEX, pode-se realizar o processo inverso ao apresentado no 4º Passo, multiplicando os valores “hTR” pela área da bacia “A” e dividindo pelo período de tempo “tbase”, para que sejam
obtidas vazões médias escoadas com a mesma frequência dos valores “hTR”.
𝑄𝑇𝑅
̅̅̅̅̅ = ℎ𝑇𝑅 ∗ 𝐴
𝑡𝑏𝑎𝑠𝑒
(6)
8º Passo:
Calcula-se, para cada ano “n” da série de vazões máximas diárias, o fator de pico “R” que relaciona a vazão instantânea máxima anual com a vazão média máxima anual de duração “tbase”. 𝑅 = 1 𝑛∑ 𝑄𝑝𝑖𝑐𝑜𝑖 𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖 𝑛 𝑖=1 (7) Em que: R: fator de pico
n: número de eventos relacionados Qpico: vazão instantânea máxima anual
Qmed: vazão média máxima anual de duração “tbase”
9º Passo:
A vazão de pico para o TR desejado é obtida multiplicando a vazão determinada no 7º Passo pelo fator de pico “R” obtido no 8º Passo.
𝑄𝑇𝑅 = 𝑄̅̅̅̅̅ ∗ 𝑅 𝑇𝑅 (8)
3.1.3 Desenvolvimento do Método
A função de distribuição de probabilidade a ser utilizada na análise de frequência de cheias não é algo facilmente determinado, muitas vezes sendo mais difícil de determinar quanto maior for o tempo de retorno desejado.
Diversos autores realizaram pesquisas para tentar determinar quais distribuições fornecem o melhor ajuste para a séries de dados de precipitação e de vazão. FERNANDES (1990), após analisar 14 estações fluviométricas e 15 pluviométricas da região Sul/Sudeste do Brasil, concluiu que para as estimativas de valores extremos com períodos de retorno milenar e decamilenar, as distribuições de Gumbel e Exponencial apresentam maior robustez.
FERNANDES (1990) também observa que, para períodos de retorno centenários, não há um modelo de distribuição de frequência que seja mais robusto. Porém, afirma que os modelos de Gumbel, Exponencial e Log-Pearson III fornecem bons resultados. Esta afirmação deriva de resultados de pesquisas realizadas na Grã-Bretanha (NERC, 1975) e em Portugal (HENRIQUES, 1982). O autor enfatiza que a distribuição de Gumbel mostrou-se mais robusta frente a todas as outras analisadas, tanto para séries de vazões quanto para séries de precipitações.
3.1.3.1 Dados Necessários
CTGREF (1972), com base nos estudos de GUILLOT e DUBAND (1968), recomenda que para a aplicação do Método GRADEX é necessário que a série histórica de dados de precipitação possua uma boa qualidade, e que a série histórica de vazões possua no mínimo 10 anos. Com uma série de dados de precipitação de 15 anos, o GRADEX obtido ficou dentro de um intervalo de ± 10 %, em 80 % dos casos. Já com séries de dados de 10 anos, obteve-se um GRADEX dentro de ± 16 %, em 80 % dos casos, ou seja, quanto maiores forem as séries históricas pluviométricas menor é a variação esperado nos resultados obtidos. Observa-se ainda, que o Método GRADEX possui como base o fato de que as séries de dados pluviométricos devem ser sempre maiores que as séries de dados fluviométricos.
FERNANDES (1990) recomenda que para aplicar as distribuições de Gumbel e Exponencial em séries de dados pluviométricos da região Sul/Sudeste do Brasil deve-se, sempre que possível, utilizar séries com extensão mínima de 30 anos de observações. Recomendação comumente presente em estudos estatísticos.
Outra característica importante é que o Método GRADEX relaciona frequência de volume precipitado com frequência de volume escoado. Dessa maneira, a distribuição de postos pluviométricos na bacia deve ser tal que tanto a distribuição espacial quanto a distribuição temporal sejam bem representadas pela precipitação média.
Essa distribuição, portanto, é afetada também pela área da bacia, visto que quanto maior for a bacia, maior é a chance de que a precipitação não seja uniforme na bacia, influenciando assim o valor da precipitação média, que não representará bem a distribuição espacial da chuva. Conforme PMSP (1999) e CETESB (1993), para bacias com áreas acima de 25km² é recomendável que seja utilizado um coeficiente de redução para o valor da precipitação média, a fim de que a tormenta analisada represente melhor o que ocorre na bacia. Esse coeficiente de abatimento pode ser encontrado por meio das curvas apresentadas nas Figuras 9 e 10.
Visto a importância que a área da bacia demonstra ter na influência do cálculo da precipitação média, GUILLOT e DUBAND (1968) recomendam que, para bacias com área igual ou inferior a 100 km², apenas um pluviômetro é suficiente para representar toda a bacia. Recomendam ainda que, sempre que possível, adotar como regra prática a utilização de 3 pluviômetros para cada 1000 km² de área.
GUILLOT e DUBAND (1968) sugerem que em casos de áreas maiores que 100 km² e que seja calculado o GRADEX com um único pluviômetro, seja feito o abatimento desse valor por meio de um coeficiente, visto que nesses casos os valores do GRADEX podem ser
exagerados em até 20%. Tal metodologia é similar à empregada em outros métodos como o Método Racional Modificado em que o limite de aplicação do Método Racional é extrapolado por meio de um coeficiente de abatimento que faz essa compensação. Outro método hidrológico que considera o efeito da ampliação da área como fator de mudança do valor da precipitação média é o Método I-Pai-Wu, que dentro da sua metodologia, muito similar ao Método Racional, utiliza o coeficiente de abatimento mostrado nas Figuras 9 e 10 como parâmetro de entrada para compensar áreas muito grandes.
Figura 9. Curvas para determinação do coeficiente de abatimento ponto-área para bacias com área superior a 25km² (PMSP, 1999).
3.1.3.2 Influência da Dimensão das Bacias Hidrográficas
Como foi apresentado, o Método GRADEX possui como limitante a área da bacia e, conforme sugerem GUILLOT e DUBAND (1968), para bacias com área de drenagem superior à 10.000 km², deve-se dividir tais bacias em sub-bacias e então aplicar o método.
GUILLOT (1972) e GUILLOT et al (1973) definem como limite de aplicabilidade do método bacias com áreas de drenagem de no máximo 5.000 km² e tempos de concentração do escoamento superficial entre 1 hora e 4 dias. Já KHATSURIA (2004) afirma que o Método GRADEX só pode ser aplicado para bacias em que o tempo de concentração ou o tempo de base do escoamento não ultrapasse 3 dias.
Figura 10. Curvas para determinação do coeficiente de abatimento ponto-área para bacias com área superior a 25km² (CETESB, 1993).
CTGREF (1972) admite a aplicabilidade do método com segurança para bacias com área de drenagem da ordem de 1.000 km², todavia, afirma que para bacias com áreas de milhares de quilômetros, o método não deva ser aplicado devido a estarem sujeitas a grande influência de fenômenos meteorológicos heterogêneos como as chuvas ciclônicas. Apesar disso, admite que o Método GRADEX foi utilizado para determinação de vazões extremas na bacia de Loire
Villerest (França), que possui área de 6.520 km² e está sujeita às influências oceânicas e
mediterrâneas, ou seja, sujeita a chuvas convectivas, e assim fora do que era esperado como situação aplicável do método.
CFGB (1994) também apresenta a aplicação do Método GRADEX para a bacia do Rio
Allier (França), que possui uma área de drenagem de 14.000 km². Porém, isso é possível devido
à alta densidade de pluviômetros distribuídos pela superfície da bacia, o que compensa a grande dimensão da área da bacia, conforme apresentado na Figura 11.
A densidade de postos pluviométricos na bacia estudada deve ser mínima a fim de que a média das alturas precipitadas em cada pluviômetro represente de forma adequada a precipitação média na bacia. Densidades muito baixas levam a médias pluviométricas muito acentuadas, podendo chegar a equivaler a eventos excepcionais, que não correspondem à realidade, ou, ainda, podem levar a valores muito baixos devido à perda de eventos excepcionais. Os dois casos demonstram a necessidade de se ter uma boa amostragem de dados de chuva na bacia para que o resultado obtido seja o mais próximo da realidade.
GUILLOT e DUBAND (1968) também recomendam que, para bacias com área igual ou inferior a 100 km², nas quais os tempos de escoamento são de poucas horas, utilizar pluviógrafos e utilizar unidade de tempo inferior a 1 dia, gerando o GRADEX para “n” horas. Contudo, pelo fato de contar com os dados de apenas um posto pluviométrico, faz-se necessário saber qual o coeficiente de abatimento aplicar a essa chuva pontual para obter a precipitação média de mesma frequência.
Figura 11. Distribuição de postos pluviométricos ao longo da bacia do Rio Allier, na França (Traduzido de CFGB, 1994).
Conforme ZUFFO (1993), na prática, o que é observado é que o GRADEX médio dos postos é adotado, e não o GRADEX da precipitação média, mesmo em casos em que não há uma alta correlação entre os postos que, na maioria das vezes, nem é calculada. Este valor obtido a partir da média dos GRADEX tende a ser maior que o obtido por meio da precipitação média, visto que foi baseado em dados pontuais e não representam o GRADEX espacial na bacia.
Isso ocorre, na maioria das vezes, devido à dificuldade de se obter a precipitação média na bacia. A determinação da precipitação média na bacia pode ser realizada por quaisquer métodos para esta finalidade, os principais são:
Método Aritmético: A precipitação média é definida como a média simples dos valores de cada posto. Geralmente não representa bem a média real na bacia; Método dos Polígonos de Thiessen: Leva em consideração a área de influência
de cada posto dentro da bacia analisada, definindo a precipitação média como a média ponderada por meio dessa área de influência dos postos. A maior dificuldade desse método está na determinação das áreas de cada posto, visto que, a cada inclusão ou exclusão de um posto na bacia, ou ainda, a existência de falhas nos postos, essas áreas iriam variar;
Método das Isoietas: Método que visa gerar curvas de mesma pluviosidade por meio da interpolação de dados conhecidos dos postos. Sua utilização como geradora da precipitação média para o Método GRADEX é quase impraticável, devido ao grande volume de dados que se tornam maiores à medida em que se diminuem os intervalos de tempo adotados no Método GRADEX.
ZUFFO (1993) demonstrou que há correlação entre o Método de Thiessen e o Método das Isoietas, sendo que a diferença encontrada entre os resultados das precipitações médias é próxima a 1%. Provando, portanto, que a utilização do Método de Thiessen não acarreta em erros significativos na definição da precipitação média nas bacias.
Observa-se que a popularização do Método GRADEX na França deveu-se à sua simplicidade e, no momento em que a complexidade na sua utilização aumenta, sua principal característica, que é a praticidade na estimação de vazões extremas, é perdida. Contudo, BERAN (1981) critica o Método GRADEX por conta de que as vazões determinadas costumam ser superestimadas. Isso pode ser justificado por conta de todas as simplificações assumidas pelo método.
Contudo, outro ponto que deve ser levantado com relação aos dados de pluviômetros é que as precipitações adotadas como correspondentes a 1 dia diferem dos valores de precipitações com 24 horas de duração. Estudos realizados por SHERMAN (sdt) na cidade de Boston (EUA), analisando registros de pluviômetros e pluviógrafos, para o período entre 1902 e 1926, concluíram que dados de um determinado período de duração registrado em um pluviômetro correspondiam a dados de períodos de duração completamente diferentes registrados em um pluviógrafo, conforme mostrado na Tabela 3, apresentado por ZUFFO (1993).
Tabela 3. Durações médias das chuvas que provocam precipitações, obtidas da leitura pluviométrica, para a cidade de Boston (EUA), conforme SHERMAN (sdt) (ZUFFO, 1993).
Duração atribuída ao dado de pluviômetro
Duração média da precipitação Chuva de 1 dia 13 a 14 horas Chuva de 2 dias 21 a 31 horas Chuva de 3 dias 43 a 47 horas Chuva de 4 dias 71 a 74 horas Chuva de 5 dias 83 a 84 horas Chuva de 6 dias ≥ 112 horas
3.1.3.3 Intervalos de Tempo
O intervalo de tempo a ser considerado no cálculo do GRADEX é um dos pontos chave para a correta aplicação do método, visto que o GRADEX além de variar espacialmente também, varia no tempo, sendo assim suscetível às variações de duração das tormentas.
Segundo GUILLOT e DUBAND (1968), em períodos chuvosos em que o solo da bacia atinge o seu limite de saturação da umidade, qualquer acréscimo na altura precipitada “∆P”
causará igual acréscimo na altura escoada “∆Q”: ∆P → ∆Q. Quanto mais impermeável for a
bacia analisada, mais próxima da realidade essa afirmação será, mantendo a coerência com o fato de que o Método GRADEX não deve ser aplicado em bacias com alta permeabilidade. Essa afirmação também implica que bacias urbanizadas e com alta taxa de impermeabilização possam ser analisadas utilizando o Método GRADEX.
GUILLOT (1972) admite que a função de distribuição dos picos de descarga de cheias pode ser obtida adotando-se a duração, no estudo, igual ao do tempo de base médio dos hidrogramas de cheia. Também afirma que por meio desse procedimento o valor do GRADEX da descarga de pico é obtido. Contudo, conforme estudos apresentados por GUILLOT (1972), o GRADEX da vazão de pico é função da duração “t”, e assim, ao aumentar o valor de “t”, o GRADEX de pico e o GRADEX do escoamento médio diminuem, elevando o valor da razão pico-média. Segundo GUILLOT (1972) e GUILLOT et al. (1973), o fator de pico (ou razão pico-média) para as bacias francesas encontram-se na faixa de 1,2 a 1,6.
Conforme afirmado por CTGREF (1972), é impossível encontrar uma duração que satisfaça rigorosamente a hipótese fundamental do método. Afirma ainda, que a solução adotada pelos autores do método, de adotar a mesma duração tanto para a precipitação como para o escoamento, acaba por introduzir um pequeno erro causado pela influência do escoamento de base. Cita ainda, que quanto maior for o intervalo de tempo, menor seria esse erro, contudo, isso aumentaria a aleatoriedade da razão pico-média, diminuindo a precisão da vazão instantânea que será estimada.
Segundo ZUFFO (1993) “Uma questão fundamental é levantada quanto a origem da leitura da duração da chuva para o intervalo de tempo adotado, pois, se procura a maior precipitação para este tempo. Há dois procedimentos possíveis: o primeiro consiste em se adotar intervalos de tempos fixos, ou seja, com origem definida, por exemplo intervalos de 9h e 9h; o segundo, procura no intervalo
de tempo definir a situação em que se tenha a maior precipitação, ou seja, um intervalo de tempo com origem variada. ”
Verifica-se que o primeiro procedimento, pode causar a divisão de um evento pluvioso excepcional em dois, mascarando sua ocorrência. Já o segundo procedimento acaba gerando resultados mais elevados. Contudo, GUILLOT et al. (1973) adotam o primeiro procedimento como regra de utilização e que não introduziu distorções na avaliação do GRADEX da vazão de pico.
WEISS (1964) determinou relações entre as precipitações médias obtidas de intervalos móveis e as precipitações médias obtidas de intervalos fixos observáveis. Em seu estudo concluiu que para se obter chuvas de 24h a partir de dados de chuva de 1 dia basta utilizar um coeficiente de conversão:
𝑓 = 1,143 (9)
𝑃𝑃24ℎ = 1,143 ∗ 𝑃𝑃1 𝑑𝑖𝑎 (10)
Contudo, esse fator de conversão serve apenas para fazer a transformação da chuva de 1 dia. Quando a duração “t” da chuva em 1 dia é igual a “ni” unidades do intervalo de tempo
fixo de observações (em SP tfixo = 5min, que corresponde a menor medida de um pluviômetro).
O fator de conversão pode ser representado pela seguinte expressão:
𝑓 = 𝑛𝑖 (𝑛𝑖− 0,50 + ∫ 𝑥 𝑑𝑥 1,0 0,5 ) (11) 𝑓 = 𝑛𝑖 (𝑛𝑖 − 0,125) (12)
Para a duração em que o tempo “t” for 5 minutos, tem-se: 𝑛𝑖 = 𝑡
𝑡𝑓𝑖𝑥𝑜 = 5
5 → 𝑛𝑖 = 1 → 𝒇 = 𝟏, 𝟏𝟒𝟑 (13)
Outros valores para “f” podem ser vistos na Tabela 4.
Segundo CETESB (1986), no ano de 1966 o Instituto Astronômico e Geofísico da Universidade de São Paulo (IAG-USP) estabeleceu, após pesquisas utilizando séries de dados de pluviômetros e pluviógrafos observados simultaneamente no período de 1928 a 1965, uma relação entre as chuvas de 1 dia (total precipitado e medido por um pluviômetro num período pré-fixado de 24 horas) e chuvas de 24 horas (precipitação com duração contínua de 24 horas e registrada por um pluviógrafo). A Tabela 5 apresenta as relações entre chuva de 1 dia e chuva de 24 horas encontradas pela CETESB (1986) para diferentes períodos de retorno.
Após apresentar os valores da Tabela 05, CETESB (1986) afirma que as alturas pluviométricas das chuvas de 24h e de 1 dia mantém uma relação quase constante e independente do período de retorno, sendo essa relação da ordem de 1,14, valor praticamente coincidente com o valor adotado pelo U.S. Weather Bureau para a mesma relação, que é de 1,13.