RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO

ESTÁGIO SUPERVISIONADO

RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO

GILBERTO BETIM

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO PG 03

CAPÍTULO 2. APROXIMAÇÃOCOMAESCOLAELEVANTAMENTODEDADOS PG 04

CAPÍTULO 3. ESTUDODOTEMA PG 10

CAPÍTULO 4. RELATODE OBSERVAÇÃO PG 43

CAPÍTULO 5. PROJETODEENSINOE PLANOSDE AULA PG 56

CAPÍTULO 6. PONTODE REFLEXÃO PG 89

CAPÍTULO 7. CONCLUSÃO PG 91

Capítulo 1

I

NTRODUÇÃO

Este relatório tem como objetivo apresentar todo o trabalho realizado durante o meu período de estágio, começando com a escolha da escola, realizando o trabalho de levantamento de dados, conhecendo o tema a ser dado para posteriormente montar o planejamento e execução dos planos de aulas, tive um período de observação das aulas da Professora que foi a minha supervisora de estágio justamente com a turma que eu ministrei as aulas 7º ano C.

A minha expectativa é de realizar um bom trabalho no planejamento e execução desse estágio, começando pela escolha e conhecimento da escola, depois a turma no caso o sétimo ano, o assunto que o Professor estaria dando entre os meses de agosto a setembro, foi escolhido como tema Sólidos de Platão.

Iniciei o trabalho de coleta de dados sobre o assunto procurando em livros didáticos e pesquisa na internet, por se tratar de um tema onde ficar somente na teoria seria entediante, procurei realizar algo concreto, que pudesse ser abstraído para o mundo real, com o objetivo de colocar em prática o que foi mostrado na teoria, fortalecendo ainda mais a interação entre professor – aluno e saber.

Capítulo 2

Aproximação com a escola e levantamento de

dados

Meus primeiros contatos com a Escola Municipal Pauline Parucker aconteceram no período de 15/03/2010 à 29/03/2010. O objetivo dessa primeira aproximação foi conhecer o ambiente escolar em que o estágio seria realizado. A descrição dos principais aspectos da escola está destacada a seguir. Essas informações foram obtidas mediante uma entrevista, com a diretora administrativa Maristela Ramos de oliveira, com a supervisora Dirce Lucia Rosa e com a supervisora do meu estágio a professora Magda Cristina Ribeiro que respondeu sobre os aspectos físicos, administrativos e sociais, além da análise do PPP da instituição, bem como a partir de minhas próprias observações.

Dados biográficos de “Pauline Parucker”

Pauline Parucker nasceu em Waldenburg, Saxônia, no dia 16 de maio de 1836. Seu pai Eduard Gustav Friedrich Trinchs, fabricante têxtil, também da Saxônia, emigrou com a família para o Brasil devido a razões políticas. Viajaram com a barca “Florentin”, chegando à Colônia Dona Francisca em 1853.

Casada em 09 de abril de 1855 com Karl Julius Indolf Parucker, também da Saxônia, de cujo casamento tiveram 14 filhos. Seu marido foi uma personalidade importante na Colônia, um incentivador cultural de primeiríssima ordem, tendo exercido várias funções como: advogado, professor, jornalista, escritor, coletor imperial, juiz de paz, procurador da câmara, delegado de polícia tendo sido condecorado com a “Ordem da Rosa” pelo imperador D. Pedro II, em virtude dos bons serviços prestados à nova pátria.

A Srª Pauline atuou sempre com muito dinamismo e dedicação ao lado do marido, acompanhando-o em suas realizações culturais e na intensa vida social que mantinha na Colônia como nas outras cidades onde residiram: Florianópolis e Rio de Janeiro.

Sua iniciativa na formação do Coral demonstra seu carinho e empenho pela música sacra e sua preocupação em conduzir o louvor a Deus de maneira solene. O Coral da Paz teve sempre marcante atuação, pois já em 18 de agosto de 1882, quando se realizava a sagração da nova torre e dos sinos da igreja, localizada à rua Princesa Isabel, apresentou um magnífico programa.

Faleceu em Joinville no dia 1º de abril de 1902. Missão

Garantir uma educação pública de qualidade, consolidando-se como uma instituição de referência, preparando o educando para o efetivo exercício da cidadania, consciente de seus direitos e deveres, possibilitando-lhe a socialização, aquisição do conhecimento e valores éticos.

Visão

Tornar-se uma instituição de qualidade, formadora de cidadãos críticos, almejando o sucesso pessoal e profissional.

Coleta de dados sobre a escola

Relações entre a escola e a comunidade

A Escola Municipal Pauline Parucker, onde estarei realizando o meu estágio é composta basicamente por alunos de classe baixa. A maioria dos alunos se locomovem à pé, existem alguns alunos que utilizam transportes especiais “cadeirantes” através de ônibus para deficientes, também possuem ônibus escolar para o transporte. A inserção de pais e alunos até que é bem participativa aos eventos, reuniões e atividades oferecidos pela escola.

Atividades oferecidas pela escola:

 Fanfarra parceria com o Bombeiro Mirim;  Grupo de “Contação de História”;

 Basquete;  Vôlei – Masculino/Feminino;  Basquete;  Futebol de salão;  Xadrez;  OBEMEP;  Feira multidisciplinar;

 Tênis de mesa;  Aulas de reforço;

 EJA – Educação para Jovens e Adultos.

Estrutura da escola

Fundada em Março de 1971, atende parte da população do bairro Escolinha (Itinga)-Joinville, fica localizado em um local de difícil acesso por não estar inserida próxima a via de grande circulação ou comércio de porte médio ou grande, dessa forma ficou a mercê da própria sorte não sofreu nenhuma reforma significativa e seu aspecto físico é depreciativo, os tacos da sala tem um aspecto de madeira sem manutenção pois são somente varridos, a escola sofreu com as constantes chuvas e passa por uma calcificação na sua estrutura pois apresentou indícios de rachaduras incluindo o quadro disponível em sala cuja as rachaduras estão lá até hoje com essa calcificação o barulho é constante pois os trabalhadores ainda estão concluindo essa atividade desde o começo do ano letivo .

Atualmente conta com a liderança dos seguintes profissionais: Diretora Administrativa:

Diretora Maristela Ramos Rodrigues

Auxiliar de Direção: Vera Lúcia de Oliveira

Supervisoras: Ritas de Cássia Moreno de Miranda Steffens e Dirce Lucia Rosa Orientadora: Silvia Sonia Fagundes

A Escola atende à 920 alunos, oferecendo ensino fundamental nos três turnos, matutino e vespertino do 1º a 9º ano.

A escola oferece também o EJA- Educação de Jovens e Adultos Presencial de 1ª a 5ª ano e Educação de Jovens e Adultos Modularizado de 6ª a 9ª série.

com nível superior completo e a grande maioria com especialização, três são os professores de matemática. A escola possui um total de 59 funcionários sendo; 09 na equipe administrativa, 37 professores, 04 merendeiras, 08 na manutenção e limpeza e 01 vigia noturno.

A escola foi construída para atender apenas as séries iniciais, posteriormente houve necessidade de atender também as séries finais do ensino fundamental, mesmo com a construção de novas salas de aula, a comunidade escolar sofre com o espaço físico inadequado que a escola oferece.

 São 12 salas de aula com aproximadamente 48m² cada uma necessitando de uma boa manutenção;

 A escola possui uma biblioteca com deficiência de livros e com pequeno espaço físico;

 Possui um laboratório de informática com 10 computadores;  Possui também uma televisão e um aparelho de DVD;  Duas quadras de esporte sendo uma coberta;

 Um pátio de tamanho razoável para os alunos;

 Uma mesa de tênis que são utilizadas nas aulas de educação física;

 A sala dos professores é uma pequena sala improvisada, desconfortável, os professores utilizam o banheiro dos alunos que também possui uma infra-estrutura precária.

Aspectos pedagógicos

A Escola pertence a rede Municipal de ensino e os aspectos pedagógicos são praticamente semelhantes em toda a rede municipal de ensino, o PPP da Escola Municipal Pauline Parucker está fundamentado no sócio-construtivismo onde o conteúdo deve ser o mais o mais próximo da realidade do aluno no meio em que vive, proporcionando ao aluno a experiência de contextualizar de modo formal os temas abordados aprendendo de modo significativo o foco da escola é direcionado para o desenvolvimento de valores, de atitudes adequadas ao relacionamento humano.

LDB, PCNs, ECA, Diretrizes estaduais e Municipais, Regimento Escolar e PDE

O planejamento anual é feito pelos professores por área de atuação, conforme PCNs e Proposta Curricular da rede municipal de ensino.

A escolha do livro didático é realizada através de estudo e análise de como são apresentado e qual o conteúdo de cada livro. Considera-se também, a proposta curricular do município, sendo que são os professores de cada área que fazem a escolha dos mesmos e portanto são bastante utilizados.

Encontros para formação continuada é uma realidade dessa escola, pois é realizado uma vez por semana no final do expediente, a Secretaria de Educação tem se preocupado bastante com a formação continuada dos professores, oferecendo cursos de formação continuada principalmente para professores de Português e Matemática.

A avaliação da Escola Municipal Pauline Parucker visa um processo de ensino e aprendizagem, buscando e identificando deficiências em aprendizagens iniciais, necessárias à realização de outras aprendizagens

A avaliação é registrado por nota, sendo aprovado o aluno que obtiver 75% de freqüência e atingir média anual maior ou igual a 7,0 durante o ano ou totalizando 28 pontos, em cada disciplina; o aluno com média anual inferior a 7,0, terá uma outra avaliação final e nesse caso, para ser aprovado, deve atingir média final maior ou igual a

5,0, pela fórmula MF= [(MB x 7) + (AF x 3)] / 10.

MF  Média Final MB  Media bimestral AF  Avaliação final Entrevista com o professor de classe:

Nome: Magda Cristina Ribeiro Idade: 40 anos

Formação acadêmica: Licenciatura Plena em Matemática – efetiva. Leciona somente nesta escola é o seu primeiro ano.

Qual sua participação nas atividades pedagógicas desenvolvidas na escola? Procuro variar os métodos dependendo do assunto a ser dado.

Dinâmica e conto muito com a participação do aluno.

Que métodos de ensino você mais utiliza?

Uso sempre os livros em todas as aulas recursos didáticos nessa escola são bem escassos.

Como você se posiciona em relação ao livro didático e aos recursos didáticos utilizados em suas aulas?

Procuro segui-los e utilizá-los da melhor maneira possível, e de alguma forma, dinâmica, mostrar a aplicabilidade do conteúdo.

Como você se posiciona diante de dificuldades de aprendizagem?

Procuro através de perguntas reconhecê-los e dar aos alunos meios de sanar essas dificuldades, as vezes consigo sanar se não for uma dificuldade crônica.

Como você desenvolve a avaliação do ensino-aprendizagem?

Uso todos os recursos pedagógicos disponíveis avaliações individuais, em duplas trabalhos individuais e em grupos.

Capítulo 3

Estudo do tema

Durante a aproximação com a escola, tive a oportunidade de conversar com o professor da turma em que desenvolvi o estágio. A partir dessa conversa ficou estabelecido que o tema a ser trabalhado é Poliédros de Platão A seguir, apresento uma breve análise histórica/epistemológica sobre este tema, bem como uma análise curricular e didática.

POLIEDROS DE PLATÃO Definição

Um poliedro convexo é a reunião de um número de polígonos planos convexos finito onde:

 cada lado de um polígono é também lado de um, e apenas um, outro polígono;  o plano que contém um desses polígonos deixa todos os outros em um mesmo lado.

Cada polígono é denominado face do poliedro, cada lado comum a dois desses polígonos é uma aresta do poliedro e cada vértice de um desses polígonos é também vértice do poliedro. Aqui nos restringiremos à classe de poliedros regulares:

Um poliedro convexo é regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes entre si e o número de faces concorrentes em cada vértice é sempre o mesmo.

Só existem cinco Sólidos Platônicos

Uma pergunta natural é se existe algum poliedro que satisfaz a definição. Euclides inicia o Livro XIII de Os Elementos mostrando que existem pelo menos cinco deles: conforme figura 1, temos o tetraedro regular, o cubo ou hexaedro regular, o octaedro regular, o dodecaedro regular e o icosaedro regular.

repousar; estar deitado à mesa) e do grego kýbos.

Figura 1

Existem outros sólidos platônicos além destes cinco? A resposta é não! Apresentaremos aqui duas justificativas para este fato. A primeira, mais geométrica, segue a demonstração dada originalmente por Euclides. A segunda faz uso da fórmula de Euler.

Demonstração geométrica

Usaremos a seguinte propriedade fundamental: a soma dos ângulos dos polígonos em volta de cada vértice de um poliedro é sempre menor do que 360°. Esta é a proposição 21 do Livro XI do Os Elementos de Euclides. Apesar de intuitiva, a demonstração apresentada por Euclides é elaborada, sendo decorrente de uma seqüência de resultados auxiliares.

Vamos agora analisar as diversas possibilidades de união de faces em torno de cada vértice, lembrando que:

 em um sólido platônico as faces são polígonos regulares congruentes e são necessárias pelo menos três faces unidas em cada vértice para formar um sólido.

As faces são triângulos eqüiláteros com ângulos internos de 60°. Temos as seguintes possibilidades:

N. de Triângulos Equiláteros Soma dos Ângulos Poliedro Formado

3 180° Tetraedro

4 240° Octaedro

5 300° Icosaedro

≥ 6 ≥ 360° Não existe

As faces são quadrados com ângulos internos de 90°. Temos as seguintes possibilidades:

N. de Quadrados Soma dos Ângulos Poliedro Formado

3 270° Cubo

≥ 4 ≥ 360° Não existe

As faces são pentágonos regulares com ângulos internos de 108°. Temos as seguintes possibilidades:

N. de Pentágonos Regulares Soma dos Ângulos Poliedro Formado

3 324° Dodecaedro

≥ 4 ≥ 360° Não existe

Se as faces são polígonos regulares com n ≥ 6 lados, então a soma dos ângulos dos polígonos em torno de cada vértice é ≥ 360°. Sendo assim, não existe nenhum sólido platônico com faces hexagonais, heptagonais, etc.

Demonstração topológica

Daremos uma outra demonstração para o fato de que só existem cinco sólidos platônicos, usando agora a fórmula de Euler: se V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces de um poliedro convexo, então

adjacentes, segue-se que se contarmos todos os lados de todos os polígonos, iremos contar duas vezes cada aresta do poliedro. Desta maneira:

n • F = 2 • A. (2)

Denote por p o número de arestas do poliedro que concorrem em um mesmo vértice. Cada uma destas arestas, a exemplo das faces, se conecta a dois vértices. Assim, se contarmos o número de arestas em cada face, estaremos contando duas vezes o número de arestas do poliedro. Portanto:

p • V = 2 • A (3)

Substituindo-se os valores de V e F das Equações (2) e (3) na Equação (1), teremos que

2 • A/p − A + 2 • A/n = 2 ou, ainda, 1/p − 1/A + 1/n = 1/2.

Consequentemente,

A = (2 • n • p)/(2 • n + 2 • p − n • p).

Como o número A de arestas deve ser positivo, temos que

2 • n + 2 • p − n • p > 0, ou seja,= 2 ou, ainda,

(2 • n)/(n − 2) > p.

Uma vez que p ≥ 3, concluímos que, obrigatoriamente, n < 6. As possibilidades são então as seguintes:

 Se n = 3, então A = 6 • p/(6 - p) e, portanto, F = 2 • A/n = 4 • p/(6 − p). Desta última fórmula segue-se que p < 6. Agora:

(a) Se p = 3, então F = 4. Neste caso, o poliedro formado é o tetraedro. (b) Se p = 4, então F = 8. Neste caso, o poliedro formado é o octaedro. (c) Se p = 5, então F = 20. Neste caso, o poliedro formado é o icosaedro

 Se n = 4, então A = 4 • p/(4 - p) e, portanto, F = 2 • A/n = 2 • p/(4 − p). Desta última fórmula segue-se que p < 4. Sendo assim, p = 3 e, portanto, F = 6. Neste caso, o poliedro formado é o cubo.

 Se n = 5, então A = 10 • p/(10 - 3 • p) e, portanto, F = 2 • A/n = 4 • p/(10 − 3 • p). Desta última fórmula segue-se que p < 10/3. Sendo assim, p = 3 e, portanto, F = 12. Neste caso, o poliedro formado é o dodecaedro.

Um pouco de História

Os gregos antigos estudaram os sólidos platônicos exaustivamente. Algumas fontes, como Proclo (410-485), atribuem a descoberta destes sólidos a Pitágoras (572 a.C.-497 a.C.). Outras evidências, contudo, sugerem que Pitágoras conhecia apenas o tetraedro, o cubo e o dodecaedro, enquanto que a descoberta do octaedro e do icosaedro é atribuída a Teeteto (417 a.C.-369 a.C.), que também conduziu um estudo mais aprofundado dos cinco sólidos regulares, incluindo a primeira demonstração conhecida de que existem somente cinco destes sólidos.

Os nomes sólidos platônicos ou corpos cósmicos foram dados devido a forma pela qual Platão (427 a.C.-34 a.C.), em um diálogo intitulado Timeu, os empregou para explicar a natureza. Não se sabe se Timeu realmente existiu ou se Platão o inventou como um personagem para desenvolver suas idéias. Em Timeu, Platão associa cada um dos elementos clássicos (terra, ar, água e fogo) com um poliedro regular. Terra é associada com o cubo, ar com o octaedro, água com o icosaedro e fogo com o tetraedro. Com relação ao quinto sólido platônico, o dodecaedro, Platão escreve: “Faltava ainda uma quinta construção que o deus utilizou para organizar todas as constelações do céu.”. Aristóteles introduziu um quinto elemento, éter, e postulou que os céus eram feitos deste elemento, mas ele não teve interesse em associá-lo com o quinto sólido de Platão.

Euclides deu uma descrição matemática completa dos sólidos platônicos no último livro (Livro XIII) de Os Elementos. As proposições de 13 a 17 no Livro XIII descrevem as construções do tetraedro, do octaedro, do cubo, do icosaedro, e do dodecaedro, nesta ordem. Para cada sólido, Euclides calcula a razão entre o diâmetro da esfera circunscrita e o

No século XVI, o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) tentou encontrar uma relação entre os cinco sólidos e os seis planetas que eram conhecidos na época: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno.

Kepler pensou que os dois números estavam conectados, isto é, que a razão pela qual havia somente seis planetas era porque existiam somente cinco sólidos regulares. Em 1596, em sua obra Mysterium Cosmographicum, Kepler estabeleceu um modelo do sistema solar onde os cinco sólidos platônicos eram colocados um dentro do outro, separados por uma série de esferas inscritas, na seguinte ordem: primeiro o octaedro seguindo-se o icosaedro, o dodecaedro, o tetraedro e, finalmente, o cubo. Ele conjeturou que as razões entre os raios das órbitas dos planetas coincidiam com as razões entre os raios das esferas. Seu modelo, contudo, não era sustentado pelos dados experimentais dos astrônomos Tycho Brahe (dinamarquês, 1546-1601) e Nicolau Copérnico (polonês, 1473-1543).

Seu Mysterium Cosmographicum foi desaprovado por inteiro pelas descobertas posteriores dos planetas Urano, Netuno e Plutão: não há sólidos platônicos adicionais que determinem suas distâncias ao Sol. Por fim, Kepler abandonou o seu modelo. Contudo, de sua pesquisa, nasceram a descoberta de novos sólidos (que hoje, levam o seu nome), a percepção de que as órbitas dos planetas não são círculos (mas, sim, elipses) e as leis do movimento planetário.

Os sólidos platônicos na natureza e na tecnologia

Os sólidos platônicos se manifestam na natureza (cristais, organismos vivos,

moléculas, etc.) e na cultura humana (pinturas, esculturas, religião, arquitetura, design, etc.). Por exemplo, são muitas as formas cristalinas naturais no formato do tetraedro (calcopirita), do hexaedro (galena) e do octaedro (magnetita). Ver figura 2.

Figura 2

Existe um cristal com doze faces pentagonais e três arestas saindo de cada um de seus vinte vértices: a pirita. Contudo, suas faces não são regulares. Ver figura 3.

Figura 3

Em 1904 o biólogo alemão chamado Ernst Haeckel escreveu a obra Kunstformen der Natur descrevendo os radiolários, Figura 4, um tipo de protozoário amebóide que podem assumir formas de poliedros regulares. Podemos citar como exemplos o Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Lithocubus geometricus e Circorrhegma dodecahedra.

FOTOS E ILUSTRAÇÕES

O TETRAEDRO REGULAR

A Molécula de Metano

A figura ilustra a molécula de metano. Os quatro átomos hidrogênio (H) estão dispostos em torno do átomo de carbono (C) formando um tetraedro regular. Este formato minimiza a repulsão entre pares de ligações. O ângulo (aproximado) de 109.5° é o mesmo para todas as triplas H-C-H. Existem muitas outras moléculas cujo formato é um tetraedro regular: o solvente tetracloreto de carbono, o tetrafluoreto de silício e o tetracloreto de estanho.

Cristais da Calcopirita em Formato de Tetraedro

A calcopirita é um sulfeto de cobre e ferro tetragonal, o mais importante mineral-minério de cobre, que ocorre especialmente em veios hidrotermais de alta temperatura e em pegmatitos, depósitos metamórficos e xistos.

O Projeto de Gravidade 0

A forma tetraédrica garante estabilidade no modelo de uma pequena plataforma voadora. O objetivo do autor do projeto é construir uma

câmera voadora que possa, por exemplo, transmitir uma partida de basquete de pontos de vista e perspectivas não usuais.

A Plataforma de Observação em Bottrop-Batenbrock

Esta plataforma de observação na forma de um tetraedro foi idealizada pelo arquiteto Wolfgang Christ em 1995. Ela possui 60 metros de altura e está localizada na área industrial da cidade de Bottrop-Batenbrock na Alemanha. Observe os octaedros da estrutura.

O Caltrop

O caltrop é uma arma medieval que tem quatro pontas afiada dispostas segundo os vértices de um tetraedro. Dada a sua estabilidade, independentemente de como o caltrop é lançado, uma ponta sempre ficará para cima. A versão ninja do caltrop é denominada tetsubishi. Nos dias de hoje, o caltrop é usado para impedir a passagem de veículos com rodas de borracha.

A Embalagem Tetra-Pak

Este tipo de embalagem na forma de um tetraedro deu nome a famosa empresa de embalagens Tetra-Pak, fundada pelo sueco Ruben Rausing nos meados do Século XX. A forma final da embalagem é devida a Erik Wallenberg, então empregado da empresa, que passou os direitos autorais para Rausing por 3000 coroas suecas (na época, o equivalente a seis meses de trabalho de Wallenberg). Um filme exibindo o processo de fabricação do tetra-pak está disponível

O Robô Tetraédrico da NASA

O TETWalker (do inglês “TETrahedral walker”, andarilho tetraédrico) é um dos primeiros protótipos de robôs que conseguem mudar a sua forma para que, através deste movimento, sejam capazes de ultrapassar os diferentes obstáculos da superfície de um planeta. Os links a seguir exibem vídeos que ilustram o funcionamento do TETWalker A Pipa Tetraédrica

Pipas construídas em forma de um tetraedro. Alexander Graham Bell (1847-1922) se dedicou ao estudo deste tipo de pipa no início do século XX. O objeto lembra a pirâmide de Sierpinski, que é a versão tridimensional do triângulo de Sierpinski e do conjunto de Cantor.

O Balão Tetraédrico

Projeto artístico para um balão no formato de um tetraedro que comportaria 72000 pés cúbicos de gás.

O Tetraedro Duplo no Cubo de Metatron

O cubo de Metatron é uma construção plana que induz perspectivas específicas dos sólidos platônicos. Metatron é o Anjo Guardião da Arte Humana.

O Pyraminx

O pyramix é um quebra cabeça tridimensional em forma de um tetraedro semelhante ao cubo de Rubick. Foi inventado por Uwe Meffert, que continua a vendê-lo em sua loja de

brinquedos.

O Pyramorphix

O pyramorphix é um quebra cabeça tridimensional em forma de um tetraedro semelhante ao pyramix, porém mais simples, sendo composto por apenas 8 peças móveis.

Propriedades geométricas do Tetraedro

Planificações do Tetraedro

Existem apenas duas maneiras de se planificar o tetraedro, como mostram as duas figuras a seguir.

As próximas figuras, elaboradas por Carlos A. Furuti, exibem a projeção do globo terrestre sobre o tetraedro.

O CUBO

Cubo de Rubik

O cubo de Rubik (também conhecido como cubo mágico) é um quebra-cabeça tridimensional na forma de um cubo. Ele foi inventado pelo professor de arquitetura Erno Rubik em 1974.

Dado Cúbico

O dado mais tradicional é aquele no formato de um cubo. Cada uma das suas seis faces são marcadas com círculos que indicam o número da face: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Cubo Impossível (Cubo de Necker)

Esta figura foi idealizada pelo cristalógrafo suíço Louis Albert Necker em um artigo de 1832. Escher usou esta figura em suas obras. Note que a imagem exibe um cubo que parece ser impossível de ser construído.

Cubo Sudoku

O cubo sudoku foi inventado pelo fabricante de brinquedos Jay Horowitz. Ele combinou o jogo clássico de Sudoku com

o Cubo Mágico de Rubik. O nome Sudoku é a abreviação japonesa para a longa frase suuji wa dokushin ni kagiru que significa os dígitos devem permanecer únicos.

Cubo Vermelho

O Cubo Vermelho é uma de tantas esculturas ao ar livre na cidade de Nova York. Segundo seu criador, Isamo Noguchi, ele representa a sorte, como um dado sendo rolado.

Melancia em Formato de Cubo

As melancias em forma de cubos são cultivadas por fazendeiros japoneses com o objetivo de economizar espaços em seus refrigeradores. Estas melancias não são modificadas geneticamente, mas são postas em caixas cúbicas no processo de cultivo a fim de moldá-las de forma natural.

Casa em Formato de Cubo

As casas em formato de cubo é um projeto de um arquiteto holandês Piet Blom (1934-1999). A construção das 38 casas começou em 1982 e foi concluída em 1984 na cidade de Roterdã. A idéia de Blom era de criar uma aldeia dentro de uma cidade onde se poderia combinar atividades públicas como comércio, lojas e escolas nas ruas e os moradores ficariam sobre elas em suas casas em forma de cubo.

Cristais da Galena em Formato de Cubo

A galena é um sulfeto de chumbo cúbico, que quase sempre contém prata, constituindo-se em importante fonte desse metal. Ela é o único mineral-minério de chumbo.

Planificações do Cubo

As próximas figuras, elaboradas por Carlos A. Furuti, exibem a projeção do globo terrestre sobre o cubo.

O OCTAEDRO REGULAR

Refletores Octaédricos

Este refletor no formato de um octaedro tem por finalidade refletir o sinal de um navio a outro a fim de mostrar sua localização.

Cristais da Magnetita em Formato de Octaedro

A magnetita é um óxido de ferro cúbico, de cor preta, fortemente magnético, opaco, um dos três principais minerais-minério de ferro.

Planificações do Octaedro

As próximas figuras, elaboradas por Carlos A. Furuti, exibem a projeção do globo terrestre sobre o octaedro.

O DODECAEDRO REGULAR

Dodecaedro de Bronze

Em 1939 foi encontrado um dodecaedro de bronze na cidade de Leopoldswall na Alemanha. Não se sabe qual era a finalidade deste objeto. Hipóteses incluem: um candelabro, um instrumento de guerra, um instrumento de medida ou um objeto místico.

Relógio Solar

Esta foto exibe o relógio solar no formato de dodecaedro localizado em uma praça na cidade de Palermo, Itália. O Instituto e Museu de História da Ciência de Florença possui um relógio solar neste formato fabricado em 1587 por Stefano Bonsignori. Ainda outro relógio solar dodecaédrico, este do Século XVIII, pode ser encontrado em Funston Memorial Garden and Trinity Chapel Cloister, Trinity College, Summit Street.

Eclipse

Esta escultura de aproximadamente 12 metros, conhecida como Eclipse, está localizada no Hyatt Regency Hotel em São Francisco nos Estados Unidos. Construída por Charles Perry, a estrutura é composta de 1440 peças de tubos de alumínio processados. A escultura tem várias camadas: ela começa com um dodecaedro regular. Cada face é então girada para fora e, no meio deste processo, forma-se um icosidodecaedro. No final do processo, a estrutura gera um pequeno

Caixa Acústica

Este sistema de sonorização de alto desempenho foi projetado pelo professor Sylvio Bistafa da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Sua patente de desenho industrial foi concedida à Agência USP de Inovação.

Doce em Formato de Dodecaedro

Estes doces na formato de um dodecaedro regular são fabricados pela máquina CandyFab.

Planificações do Dodecaedro

Existem 43380 maneiras de se planificar o dodecaedro. A figura a seguir ilustra uma destas planificações.

As próximas figuras, elaboradas por Carlos A. Furuti, exibem a projeção do globo terrestre sobre o dodecaedro.

O ICOSAEDRO REGULAR

Icosaedro Romano de Bronze

Assim como o dodecaedro de bronze, também não se sabe muito sobre a finalidade deste icosaedro de bronze. Um fato interessante é que o objeto estava há muito tempo guardado no porão de um museu e achava-se que ela era um dodecaedro. Só quarenta anos mais tarde perceberam o seu formato real.

Alto-Falante

Este auto falante produzido pela CNMAT (California Berkeley's Center for New Music and Audio Technologies) tem como finalidade mimetizar os diversos tipos de padrões de radiações produzidas por diversos instrumentos musicais acústicos.

Vírus da Herpes

Muitos vírus, como o vírus da herpes, assumem uma simetria icosaédrica. As estruturas virais são constituídas de subunidades protéicas idênticas repetidas e o icosaedro é a forma mais simples de se montar tais subunidades. Um poliedro regular é usado porque ele pode ser construído a

PLANIFICAÇÕES DO ICOSAEDRO

Existem 43380 maneiras de se planificar o icosaedro. A figura a seguir ilustra uma destas planificações.

As próximas figuras, elaboradas por Carlos A. Furuti, exibem a projeção do globo terrestre sobre o icosaedro.

Análise Histórica

Ao longo da história do ser humano os poliedros têm estado diretamente relacionados com o mundo da arte. Um dos pontos altos dessa ligação foi o Renascimento. Para alguns artistas renascentistas os poliedros forneciam modelos que os desafiavam a demonstrar o seu conhecimento sobre a perspectiva, para outros, os poliedros eram símbolos de uma profunda verdade filosófica e religiosa.

Por exemplo: a associação de Platão no "TIMAEUS", entre os sólidos platônicos e os elementos, fogo, terra, ar água (e o universo) foram muito importantes no Renascimento.

- a terra, o elemento mais imóvel, Platão associa ao cubo, o único poliedro com faces quadradas, e deste fato, o mais apto a garantir estabilidade;

- o fogo ele atribui ao tetraedro, que é o poliedro mais "pontudo", com arestas mais cortantes, com menor número de bases, portanto, o de menor mobilidade;

- a água e o ar, que são de mobilidade crescente e intermediária entre a terra e o fogo, ele atribui respectivamente o octaedro e o icosaedro.

No entanto, com o tempo, surge o quinto e último poliedro: o dodecaedro. Platão explicita suas idéias sobre o quinto elemento: o éter, que segundo ele seria a "alma do mundo".

Os poliedros regulares aparecem na natureza da seguinte maneira os três primeiros (tetraedro, hetaedro e octaedro) sob a forma de cristais e os dois últimos (icosaedro e dodecaedro) como esqueletos de animais marinhos microscópicos.

Entretanto, sua beleza e simetria têm despertado curiosidades nos homens durante esses séculos. Há muito tempo os poliedros regulares despertavam fascínios nos homens de todas as idades. Esse fascínio é motivado pela sua beleza simétrica.

Em 1597 Kepler, inspira-se nos poliedros regulares para estudar o movimento dos seis planetas até então conhecidos (Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vénus e Mercúrio) e publica a sua obra "The Cosmographic Mystery", onde utiliza um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas, separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um dodecaedro, um octaedro e um icosaedro para explicar as distâncias relativas dos planetas ao

Pitágoras, supondo-se que é também a ele que se deve o teorema: Há somente cinco poliedros regulares. Hoje sabe-se que o teorema só é verdadeiro para os poliedros regulares convexos.

Com novas teorias Kepler, descobriu o primeiro poliedro regular côncavo, que é o dodecaedro estrelado, de faces regulares que resulta do prolongamento das faces do dodecaedro. No séc. XVIII, Louis Poinsot descobriu três novos poliedros regulares não convexos.

Análise Curricular

Nos dias de hoje este conceito sobre Sólidos de Platão é geralmente associado uma parte à teoria acompanhando o livro didático e outra parte à construção, confecção, visualização e experimentação partindo do uso de materiais concreto em geral embalagens de papelão, armações de madeira, tendo como abrangência as séries iniciais até as finais, com o objetivo de desmistificar essa parte da geometria que foi pouco difundida, o que não deixa de ser uma mudança ao longo das últimas décadas.

De forma a atender a recomendações curriculares, sobre os poliedros de Platão, optou-se para que o estudo dos sólidos optou-seja realizado de forma dosada, para que no final do ensino fundamental, os alunos consigam reconhecer esses sólidos bem como suas propriedades.

Da sua integração com outros conteúdos curriculares podemos afirmar que, como o currículo prevê o estudo dos sólidos desde as series iniciais, o aluno consegue relacionar os conceitos do campo geométrico com o campo numérico bem como do campo das grandezas e fazer as conversões das unidades destas grandezas de forma natural.

Ao conceituar um sólido regular o aluno necessita de uma compreensão clara das propriedades das figuras planas (polígonos), ou seja, é o momento em que se avaliam quais os conceitos foram fixado pelo aluno e quais devem ser revistos sendo relevante este conceito nos programas do ensino de matemática na escola.

Análise Didática

Uma vez identificada essas dificuldades conceituais, o próximo passo, é desenvolver atividades, ações para suprir esta falha, em muitos casos, analisando as opções didáticas e metodologia utilizada, como o uso de materiais, sair do abstrato para o concreto, não deixa de ser uma forma adequada para atender e diferenciar as opções didáticas e metodológicas poderia citar também como opção, uma outra ferramenta que dispomos devido a novas tecnologias que são os softwares para a criação destes polígonos favorecendo à uma forte iteração do aluno para com o polígono criado, ou seja, possibilidade de girar, aumentar,

diminuir o tamanho, etc, isso é visualizar e ajuda na percepção, compreensão e fixação desse conceito.

Ainda com relação aos conceitos e as dificuldades de geometria espacial, uma das melhores e mais importante habilidade para o desenvolvimento do aluno é a Visualização. Porém um professor típico usa apenas o livro texto em suas aulas como ferramenta didática para ensinar este assunto. Sabemos que esta visualização bidimensional, quadro negro, páginas de um livro não são ferramentas adequadas para ajudar na visualização deste assunto. Acredito que uma alternativa útil para a compreensão deste conceito é sair desse mundo abstrato e ir de encontro ao mundo concreto, como? Utilizar dinâmicas em grupo para a construção desses poliedros de Platão, nesta iteração a habilidade de visualizar estará em ação, se conseguirmos executar essa dinâmica onde o abstrato e o concreto caminhem juntos, os resultados serão alcançados pois incentiva a observação de fenômenos da vida real e a experimentação.

Este conceito pode ser aplicado em todas as turmas, utilizando todo tipo de recurso, desde que respeitado a série com um planejamento adequado à idade do aluno. Atualmente o mais utilizado na construção deste conceito sendo fácil e barato é através de desenhos, porém como havíamos citado anteriormente não adequado.

Para contemplar na sua totalidade o conceito de Sólidos de Platão, o ideal seria partir do sólido até a sua planificação, poderíamos estar utilizando como recursos embalagens de papelão, canudinhos ou espetinhos de madeira juntamente com cateter (borracha de soro), ou ainda em uma sala informatizada com softwares adequados a construção e criação dos sólidos.

Apenas como curiosidade, em pesquisando sobre esse tema, encontrei o link abaixo sobre os sólidos de Platão achei muito interessante.

http://www.youtube.com/watch?v=pgrlfEUelbY

Capítulo 4

Relato de Observação

Abaixo temos a grade semanal da Professora Magda.

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta

7B 6C 6C 7C 9C

7C 6C 7B 6C 9C

7C 7B 9C 7C

7B 7B 7C

9C 9C 6C

Durante esse período de observação a Professora Magda abordou os seguintes assuntos:

 Números racionais;

 Representação geométrica dos números racionais;  Comparação de números racionais;

 Um trabalho de análise das médias bimestrais;

Foram tiradas algumas fotos de algumas aulas.

Números racionais

Divisão entre dois números inteiros

- quando o primeiro número é múltiplo do segundo o resultado também será um inteiro.

Exemplos:

(+8 )÷(+4 )=+ 2=2 (−8)÷(+4)=−2

- quando o primeiro número não é múltiplo do segundo, mas os dois números tem o mesmo sinal o quociente é um número positivo, representado por uma fração.

Exemplos: (+18 )÷(+4 )=+18 +4 =+ 18 4 = 9 2 (−18 )÷(−4)=−18 −4 =− 18 4 = 9 2

Todos os números resultantes da divisão de dois números inteiros são denominados números racionais.

Nota: Um mesmo número racional pode ser representado por diferentes frações, todas equivalentes entre si.

Exemplos: 1 3= 2 6= 3 9= 4 12= −1 −3= −2 −6= −3 −9= −4 −12=.. . −3 4= 3 −4= −3 4 = 6 −8= −6 8 = 9 −12=. ..

Um número racional pode ser representado por um número decimal exato ou periódico.

1 2=

5 10=0,5

1

3=0,333 ...=0,¯3 Exercícios

1 Qual é o quociente? Dê o resultado em forma de fração.

a) (+8)÷(−3)

b) (+7)÷(−4)

c) (+22)÷(+8)

d) (+10)÷(−5)

2 Que números devemos colocar dentro dos parênteses para que as igualdades seja verdadeiras? a) (+12) : ( ) = 12 5 b) (-13) : ( ) = 13 7 c) ( ) : (-2) = − 11 2

3 Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes sentenças:

a) (-15) : (-6) = 5 2

b) 3 10 _{é um número racional.} c) (-15) : (+3) = 5 d) 0,343434 ... é um número racional e) 702 é um número racional

Representação geométrica dos números racionais

Os números racionais e a reta numérica

- sentido negativo sentido positivo +

Onde está representado o número 1 2 _?

O Segmento de reta com extremidades 0 e 1 representa uma unidade. Então, se queremos

representar o número racional 1

2 _{, marcamos um segmento de medida igual à metade da} unidade, a partir de 0, para direita.

Veja o exemplo a seguir , a representação geométrica de alguns números racionais na reta:

Se queremos achar a imagem geométrica do número racional 5

2 _{, que é maior que 1,}

primeiro transformamos a fração imprópria 5 2 _{em um número misto:} 5 2=2 1 2

Em seguida, marcamos um segmento de comprimento de 2 unidades mais 1

2 _{unidade, a} partir de 0, para direita.

Qual a representação geométrica do número racional − 1 2

Marcamos, a partir de 0 e no sentido negativo, para a esquerda, um segmento igual à metade da unidade:

A seguir a representação geométrica de mais alguns números racionais:

Agora observe a representação geométrica dos números 5

2 _e − 5 2 _:

Veja os dois pontos obtidos estão situados à mesma distância de 0, um à esquerda e outro à direita de 0.

Dizemos que os números 5

2 _e − 5

2 _{são opostos e a distância de cada um deles até 0 é} chamada valor absoluto ou módulo dos números;

b) os números racionais 1 2;− 3 5;+1,5;−2,5; 3 5e− 3 5 2) Dê o oposto de cada número:

a) 2 7 b) -0,34 c) − 5 3

Comparação de números racionais

Vamos agora comparar números racionais entre si. Para comparar números racionais observe os exemplos a seguir: Qual é maior? 2 3ou− 5 2 Temos − 5 2<0 _e 0< 2 3 _{; então} − 5 2< 2 3 _{, portanto,} 2 3 _{é maior que} − 5 2 Qual é o maior? −11 3 ou− 1 3

As frações são negativas e têm o mesmo denominador. Então, a maior é a que tem o menor

numerador − 1 3 Qual é o maior?

5 4ou

7 3

Nesse caso, as frações tem denominadores diferentes. Para compara-las, o primeiro passo é reduzi-las ao mesmo denominador:

Mmc(4,3) = 12 5 4= 15 12 _e 7 3= 28 12

Agora basta comparar os numeradores. Como 15 < 28, então 15 12< 28 12 _{; portanto,} 5 4< 7 3 Assim, podemos concluir que

7 3 _> 5 4 _. Qual é o maior? −11 3 ou 16 5 Mmc(3,5) = 15 Qual é o maior? −11 3 =− 55 15 _e − 16 5 =− 48 15 Como -55 < -48, então − 55 15<− 48 15 _{; portanto,} − 11 3 <− 16 5 _. 16 11

Exercícios 1) Qual é o maior? a) − 3 5ou 7 11 b) − 12 17ou 141 7 c) − 13 9 ou− 19 9 2) Qual é o maior ? a) 3 5ou 2 3 b) 4 3ou 13 10 3) Qual é o menor? a) − 7 4ou− 9 5 b) − 17 5 ou 67 20

4) Coloque em ordem crescente (do menor para o maior) os números racionais 7 2, 7 3,− 5 3,− 5 2,0, 7 4e− 7 2

5) Qual dos sinais (<,> ou =) devemos colocar no lugar dos ? ? a) 1 2 _? 2 4 b) 3 5 _? 7 5 c) 9 7 _? 5 7 d) 2 5 _? − 4 3

Abaixo uma foto sobre comparação de números racionais, exercícios de reforço, resolvido pelos alunos e corrigido pela Professora.

Um trabalho de análise das médias bimestrais

O objetivo com esse trabalho é mostrar de forma gráfica as médias bimestrais de cada disciplina, bem como ensinar os alunos a construir esse gráfico de linhas.

Abaixo o gráfico:

Disciplinas Médias Bimestrais

LP Língua Portuguesa 8,00 A Artes 9,50 EF Educação Física 8,50 H História 7,50 G Geografia 7,00 M Matemática 6,50 C Ciências 8,00 I Inglês 7,00 ER Educação Religiosa 9,50 MB Média do Bimestre 7,94

Comentário a respeito da observação nestas aulas

Utilizando de uma tendência tecnicista para uma construtivista, com relação a forma de ensinar acredito que a Professora utilizou-se da Modelagem Matemática, essa foi a que mais se destacou.

Quanto ao material didático, foram utilizados o quadro, giz, régua de madeira, livros didáticos entre eles Tudo é Matemática Dante 6 série e Matemática e Realidade Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e Antonio Machado, a professora emprestou algumas réguas para os alunos que não tinham, bem como folha de papel almaço, para o trabalho referente ao Gráfico das Médias Bimestrais.

Foi muito interessante realizar esta observação, pois pude constatar que não basta apenas ter conhecimento por parte do Professor para dar uma aula, o Professor têm que ter “tato”, ou seja, dependendo da turma que ele está dando aula, ele pode mudar sua forma de ensinar, um exemplo disso é a turma do 7C, onde os alunos eram mais hiperativos, mas em contrapartida eles “pegavam” mais rápido o conteúdo passado pela Professora, já a turma do 7B apesar de serem mais “comportados”, a Professora tinha que passar o conteúdo mais devagar dependendo do caso explicar novamente. Diante destes cenários, acredito que o Professor com sua experiência, consegue controlar o ritmo da aula bem como os alunos.

Acredito que as dificuldades enfrentadas, seria, quanto a falta de material, perde-se tempo em verificar quais os alunos que não possuem material, como régua e folhas de papel almaço. Uma outra dificuldade que eu vi foi quanto ao comportamento dos alunos, principalmente a turma do 7C por serem mais ativos, mas a Professora teve pulso firme e conduziu de forma normal a aula, observei que a Professora colocou, acredito eu de forma estratégica a posição de alguns alunos, para evitar conversas, pois, mesmo separados, um em cada canto da sala e outro no meio, eles ainda conversavam entre si.

Ambas as turmas eram interessadas e interagiam com o Professor, porém de forma diferente, por exemplo, a turma do 7B às vezes o Professor tinha que perguntar pela segunda vez, na turma do 7C a resposta era imediata. O Professor depois de uma explicação importante e quando necessário foi de mesa em mesa para cada aluno ele verificava se o aluno realmente estava entendendo o assunto, principalmente sobre o trabalho de gráficos. O Professor possui uma ótima comunicação para com os alunos.

A forma de avaliação para o fechamento da média bimestral é através de uma cotação onde o professor leva em consideração a participação do aluno, prova avaliativa, trabalho em grupo e sondagem visual.

Capítulo 5

Projeto de Ensino e Planos de Aula

Durante esse período de estágio a execução desses planos de aula transcorreram de forma normal, sendo que o conteúdo planejado foi dado na sua totalidade, não tive surpresa que não fosse resolvida a contento.

De certa forma considero os alunos hiperativos, mas participantes das aulas quando questionados.

Projeto: Poliedros de Platão Ano: 7º

Turma: C

JUSTIFICATIVA

Primeiramente o estudo da formação de conceitos matemáticos é de fundamental importância para os educadores, pois possibilita identificar os níveis conceituais em que os alunos se encontram e assim propor atividades de acordo com esses níveis. Para Klausmeier e Goodwin (1977, p. 310), o ensino-aprendizagem de conceitos é um objetivo educacional importante em todos os níveis escolares. De acordo com isso, professores, especialistas em currículo e planejadores de materiais de ensino estão envolvidos na identificação de conceitos que os alunos podem aprender em níveis sucessivamente superiores.

Tendo em vista que o trabalho com a geometria, especificamente com os conceitos de polígonos e poliedros, faz parte do ensino e da aprendizagem dos alunos da educação básica e que, de acordo com a literatura especializada, encontra-se em estado de abandono na maior parte das escolas, a presente pesquisa poderá contribuir para novas reflexões acerca da formação de conceitos geométricos e indicar possibilidades para que o trabalho de geometria seja valorizado por professores e alunos.

Um dos problemas que os professores têm encontrado é o ensino de polígonos e poliedros, o qual tem se processado por um trabalho preliminar com figuras planas. Segundo a Proposta Curricular para o Ensino de Matemática (BRASIL, 1992), esse ensino deve se iniciar com os poliedros. A partir deles, os alunos poderiam ter a possibilidade de formar conceitos como os de paralelismo, perpendicularidade, figuras tridimensionais, faces, discriminação de objetos pelos seus atributos definidores, etc. O desmontar, ou seja, a planificação dos poliedros daria condições dos alunos começarem a estudar os polígonos. Klausmeier e Goodwin (1977) enfatizaram a grande importância que os atributos definidores têm na formação conceitual. Por exemplo: alguns atributos definidores de polígonos são: figuras planas, fechadas, simples, formadas por segmentos de reta. Os atributos definidores são formados por conceitos que caracterizam outros conceitos.

OBJETIVO GERAL

 Estudar as propriedades das figuras geométricas espaciais tendo como foco principal os poliedros de Platão.

 Classificar, construir e reconstruir conceitos geométricos referentes aos Poliedros de Platão, desenvolvendo coordenação motora, através de atividades práticas e também com o auxílio de software.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Ler e interpretar diferentes representações das formas bidimensionais e tridimensionais no cotidiano;

 Traduzir as formas geométricas tridimensionais em representações bidimensionais e vice-versa;

 Sistematizar por meio da comunicação verbal ou escrita as relações presentes no estudo dos poliedros;

 Adquirir uma compreensão do mundo do qual as formas geométricas são partes

integrantes, focalizando a atenção numa figura e desconsiderando os marcos estranhos que o rodeiam.

 Contextualização sócio-cultural: Compreender as formas geométricas planas e espaciais como parte integrante da cultura contemporânea, sendo capaz de identificar sua presença nas construções arquitetônicas.

 Exercitar visualização espacial; investigar as propriedades geométricas, topológicas e métricas dos sólidos platônicos; investigar as manifestações dos sólidos platônicos na natureza e na tecnologia.

 Reconhecer as características dos poliedros quanto a sua regularidade;

 Classificar os tipos de poliedros, por análise e síntese das características gerais quanto a sua regularidade e nomenclatura específica;

 Desenvolver a capacidade do aluno de observação e representação dos objetos geométricos e físicos;

CONTEÚDOS ABORDADOS

 Formas geométricas

 Classificação das formas espaciais  Elementos de um poliedro

 Poliedros convexos e não convexos  Principais poliedros convexos  Outros poliedros convexos  Poliedros convexos e números  Classificação dos poliedros  Corpos redondos

 Formas geométricas  Vistas de uma forma  Contorno de formas planas  Classificação dos contornos  Poliedros de Platão

 Atividade prática

AVALIAÇÃO

A avaliação da aprendizagem do aluno em relação aos conteúdos trabalhados durante o projeto será realizada através da observação do desempenho do aluno na realização das atividades práticas e teóricas, bem como, na resolução das tarefas.

Será realizada uma avaliação escrita, a qual deve ser resolvida individualmente. O aluno também será avaliado na atividade prática onde será considerado a criatividade e desempenho do aluno, o domínio dos conceitos aprendidos e o trabalho em equipe.

Como resultado final da avaliação da aprendizagem, será considerado todo o processo avaliativo realizado durante o desenvolvimento do Projeto, juntamente com a prova escrita.

DESENVOLVIMENTO DO PROJETO

O desenvolvimento deste projeto será norteado conforme os objetivos citados anteriormente bem como alicerçados em um mix das concepções metodológicas – Modelagem Matemática, Informática na Educação Matemática, História na Educação Matemática e Projetos de Trabalho.

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta

7B 6C 6C 7C 9C

7C 6C 7B 6C 9C

7C 7B 9C 7C

7B 7B 7C

9C 9C 6C

1ª ETAPA – 5 AULAS

Explanação teórica sobre as formas geométricas, tarefa – 4 aulas Recapitulando – correção da tarefa – 1 aula

Plano de aula 1 – Etapa 1

Data: 30/08/2010 - segunda-feira – neste dia será utilizado as duas aulas faixas a segunda e terceira aula do turno vespertino.

Turma: 7º ano C

Conteúdo:

 Formas geométricas uma primeira classificação;  Classificação das formas espaciais;

 Elementos de um poliedro;

 Poliedros convexos e não convexos;  Principais poliedros convexos;  Outros poliedros convexos ;  Poliedros convexos e números;  Classificação dos poliedros.

Objetivo:

 Instigar o aluno a pensar nas mais variadas formas geométricas que aparecem em nosso meio;

 Saber classificar, distinguir, essas formas geométricas (unidimensional, bidimensional e tridimensional);

 Saber classificar conforme as formas espaciais (poliedros, corpos redondos e outras formas espaciais);

 Identificar os elementos de um poliedros;

 Entender as diferenças entre um poliedro convexo e não convexo. Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia.

Iniciar a aula questionando sobre tudo que nos rodeia lembra as formas geométricas. Mostrar na classificação dessas formas geométricas a diferença entre formas

geométricas espaciais, planas e contornos de formas planas, para isso será desenhado no quadro as formas geométricas abaixo.

Desenhar no quadro o poliedro abaixo e mostrar os elementos de um poliedro (vértice, face e aresta)

Mostrar como distinguir os poliedros convexos e não convexos, conforme figura abaixo.

Mostrar os principais poliedros convexos (Prismas e Pirâmides – obliquas e retas) conforme figura abaixo.

Recursos didáticos

Quadro, régua, livro didático.

Avaliação

Será observado a participação do aluno se o mesmo está prestando atenção, realizando algum questionamento.

Exercícios

1) Assim como as formas geométricas, os objetos do dia-a-dia também podem ser classificados segundo suas dimensões. Identifique os objetos abaixo que lembra uma forma plana (P), forma espacial (E) ou os que lembram contornos (C).

a) Folha de papel sulfite ( )

b) Caixa de creme dental ( )

c) Seu quarto ( )

d) Barbante formando um retângulo ( )

e) Cédula de dinheiro ( )

Resposta:

Poliedro: dado, caixa de sapatos, calendário de mesa. Corpo redondo: bola, lata de refrigerante, copo.

3) Das formas abaixo, quais são poliedros?

Resposta:

a, c e d

Joinville,_____, de_____________________ de 2010

Assinatura do Professor

Data: 02/09/2010 - quinta-feira – neste dia será utilizado as duas aulas, a primeira e a quarta aula do turno vespertino.

Turma: 7º ano C

Conteúdo:

 Poliedros convexos e números;  Classificação dos poliedros;  Formas geométricas planas;  Vistas de uma forma geométrica;  Contornos de formas planas;  Tarefa.

Objetivo:

 Saber identificar a relação entre o número de vértices, faces e arestas nos poliedros convexos, segundo Leonhard Euler;

 Distinguir os poliedros conforme sua classificação;

 Através das planificações de alguns poliedros, saber identificar as suas respectivas formas planas;

 Identificar as principais vistas de um determinado poliedro;  Saber identificar as formas planas e seus contornos.

Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia

Mostrar para alguns poliedros uma tabela com o números de vértices, faces e arestas destes respectivos poliedros e mostrar a relação entre os vértices, faces e arestas conforme equação V + F = A + 2

Mostrar a classificação dos poliedros conforme estrutura hierárquica abaixo.

Mostrar as formas geométricas planas, tendo como base as formas geométricas espaciais conforme figura abaixo.

frontal, lateral e inferior) conforme figura abaixo.

Mostrar o que é um contorno de uma determinada forma plana; Mostrar também o que não é um contorno.

Recursos didáticos

Quadro, régua, livro ditático.

Avaliação

Será observado a participação do aluno se o mesmo está prestando atenção, realizando algum questionamento.

Exercícios

1) Responda para cada poliedro abaixo.

a) quantos vértices, faces e arestas ?

b) cada vértice é o encontro de quantas faces?

Resposta:

Convexos: a, c, f Não convexos: b, d, e

3) Desenhe em seu caderno a vista superior e a inferior de cada forma espacial abaixo:

Resposta:

4) Nos quadros abaixo, você vai encontrar linhas que são contornos e linhas que não são contornos.

Por que as linhas do quadro b não são contornos?

Resposta: Porque algumas não são fechadas, outras têm ponto de cruzamento.

5) Qual das figuras abaixo indica um poliedro com o número de vértices igual ao número de faces?

Resposta: d

Joinville,_____, de_____________________ de 2010

Assinatura do Professor

________________________________________________________ Plano de aula 3 – Etapa 1

Turma: 7º ano C

Conteúdo:

 Revisar de forma rápida os conteúdo dão nos planos de aula 1 e 2  Corrigir exercícios

Objetivo:

Ao realizar a revisão, verificar através da percepção e da participação dos alunos se os mesmos conseguiram fixar o conteúdo abordado nas aulas anteriores.

Com a correção dos exercícios também será possível verificar o nível de aprendizado dos alunos;

Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia

De forma resumida, desenhar no quadro quando necessário as diversas formar geométricas e questionar os alunos sobre as suas principais características.

Na correção da tarefa escolher de forma aleatória alguns alunos para responder no quadro.

Recursos didáticos

Quadro, régua, livro ditático.

Avaliação

Será observado a participação do aluno se o mesmo está prestando atenção, realizando algum questionamento.

Joinville,_____, de_____________________ de 2010

Assinatura do Professor

________________________________________________________ 2ª ETAPA – 3 AULAS

Explanação teórica sobre os Sólidos de Platão – 1 aula Trabalho no laboratório de Informática, utilização do site

http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html - Tarefa - 2 aulas

Plano de aula 4 – Etapa 2

Data: 06/09/2010 - segunda-feira – neste dia será utilizado as duas aulas faixas a segunda e terceira aula do turno vespertino.

Turma: 7º ano C

Conteúdo:

 Poliedros de Platão  Tarefa

Objetivo:

 Reconhecer quantos são e quais os Poliedros de Platão, identificando-os pelas suas características.

Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia

Desenhar no quadro os Poliedros de Platão conforme figura abaixo

Comentar sobre a definição destes poliedros bem como a sua história no contexto da matemática.

 O mesmo número de faces encontra-se em todos os vértices

Relação de Euler em poliedros regulares

Como em todos os sólidos convexos, nos sólidos platônicos também se cumpre a relação:

F + V – A = 2 ou F + V = A + 2

onde: V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. Comentar sobre a dualidade.

Em geometria, os poliedros estão associados aos pares, chamados duais, onde os vértices de um inscrevem às faces do outro. O dual do dual é o poliedro original. O dual de um poliedro com vértices equivalentes é um com faces equivalentes, e de um com arestas equivalentes é outro com arestas equivalentes.

Depois de explicar sobre os Poliedros de Platão, na segunda aula vamos até o Laboratório de Informática onde os alunos estarão acessando o link abaixo.

http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

Neste endereço temos a possibilidade de estar explorando visualmente todos os poliedros de Platão, o site disponibiliza uma interatividade muito grande entre aluno e os Poliedros.

O aluno poderá identificar os vértices, arestas, as faces, realizar manobras de girar 360º (rotação) para qualquer lado.

Abaixo segue as opções de interatividade que o aluno poderá ter. O exemplo será com o tetraedro.

4) Marcando o campo de tela Visualizar faces temos a tela abaixo:

6) Marcando o campo de tela Visualizar esfera inscrita temos a tela abaixo:

conforme tela abaixo.

8) O Aluno poderá também visualizar a planificação deste poliedros conforme tela abaixo.

Exercícios

1) Quantos são e quais são os nomes dos Poliedros de Platão?

São cinco. Tetraedro, Cubo ou Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.

2) Escolha três Poliedros e desenhe em seu caderno.

Resposta: Pessoal

3) Identifique abaixo quais são os Poliedros de Platão.

Resposta: b, c, g

Recursos didáticos

Quadro, régua, livro didático, laboratório de informática.

Avaliação

Será observado a participação do aluno se o mesmo está prestando atenção, realizando algum questionamento.

Joinville,_____, de_____________________ de 2010

Assinatura do Professor

________________________________________________________

3ª ETAPA – 1 AULA

Recapitulando Sólidos de Platão, Correção tarefa – 1 aula

Plano de aula 5 – Etapa 3

Data: 09/09/2010 - quinta-feira – neste dia será utilizado uma aula para esta etapa a primeira do turno vespertino.

Turma: 7º ano C

Conteúdo:

 Recapitular Sólidos de Platão  Correção da tarefa

Objetivo

 Verificar a fixação e aprendizagem do aluno.

Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia

Juntamente com os alunos questioná-los quais são os poliedros de Platão, e qual a característica que identifica esses Poliedros.

Para verificar a coordenação motora, ver quem está disposto a desenhar no quadro os poliedros.

Comentar novamente sobre a dualidade. Corrigir a tarefa de casa no quadro.

Recursos didáticos

Quadro, régua, livro didático, laboratório de informática.

Joinville,_____, de_____________________ de 2010

Assinatura do Professor

________________________________________________________ 4ª ETAPA – 2 AULAS

Atividade prática – Construção dos Sólidos de Platão – 2 aulas

Data: 09/09/2010 - quinta-feira – neste dia será utilizado uma aula do turno vespertino Data; 10/09/2010 – sexta-feira - neste dia será utilizado uma aula do turno vespertino

Turma: 7º ano C

Conteúdo:

 Criar os Poliedros de Platão.

Objetivo:

 Colocar em prática a parte teórica sobre os Sólidos de Platão;  Verificar o trabalho, relacionamento em equipe,

 Estimular coordenação motora.

Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia

Antes de propor esta aula, eu procurei realizar na prática a construção dos Poliedros de Platão.

Abaixo as fotos tiradas quando construí.

Nesta aula, os palitos já estarão cortados em suas medidas iguais para cada poliedro, bem como as borrachinhas para o encaixe dos palitos. Inicialmente iremos dividir a turma em grupos, onde cada grupo terá a tarefa de montar todos os sólidos de Platão.

Recursos didáticos

Quadro, régua, palitos de churrasco, borracha de soro, tesoura.

Avaliação

Será observado a participação do aluno o interesse, o trabalho em equipe.

Exercícios.

Neste plano de aula o exercício será o desenvolvimento/criação dos poliedros nesta aula prática.

Joinville,_____, de_____________________ de 2010

PLANO DE AULA 7 – ETAPA 5

Avaliação escrita.

Data: 12/09/2010 - segunda-feira – neste dia será utilizado as duas aulas do turno vespertino

Conteúdo:

 Prova escrita .

Objetivo:

 Avaliar o grau de conhecimento sobre as figuras geométricas bem como os Poliedros de Platão.

Linhas de ação:

Desenvolvimento do Conteúdo e metodologia

Esta prova terá dez questões, valendo cada questão 1 ponto. Segue abaixo as questões.

Escola Municipal Pauline Parucker Avaliação de Matemática

Aluno: ______________________________________________

1) Cite cinco exemplos de formas geométricas que estão em nosso meio.

Resposta: Pessoal (Carteira, sala de aula, losa, caderno, porta).

2) Desenhe duas formas geométricas espaciais e duas formas geométricas planas.

Resposta:

ESPACIAIS PLANAS

3) Vamos considerar o poliedro Cubo ou também chamado Hexaedro. Responda Quantos vértices ele tem?

Quantas arestas ele possui? Quantas faces ele tem?

Resposta:

4) Abaixo temos exemplos de poliedros convexos e não convexos identificados pelas letras de nosso alfabeto.

Diga quais são convexos e não convexos.

Convexos: a, b, d

Não convexos: c, e

5) Quais das figuras abaixo corresponde a um pentágono não convexo?

Resposta: c

6) Quantos são e quais os nomes dos Poliedros de Platão?

Resposta: São cinco. Tetraedro, Cubo ou Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.

7) Quantas faces possuem os poliedros icosaedro e dodecaedro regulares?

Resposta:

Icosaedro: 20 faces Dodecaedro: 12 faces