UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ – UTFPR
CÂMPUS TOLEDO
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
CAMILA KOYAMA FEITOZA
JEAN PIAGET E O ENSINO DA MATEMÁTICA ELEMENTAR NO
CURSO PRIMÁRIO: O QUE DIZEM AS REVISTAS PEDAGÓGICAS
(1950-1970)?
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Toledo – PR 2016
2
CAMILA KOYAMA FEITOZA
JEAN PIAGET E O ENSINO DA MATEMÁTICA ELEMENTAR NO
CURSO PRIMÁRIO: O QUE DIZEM AS REVISTAS PEDAGÓGICAS
(1950-1970)?
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado, ao Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Toledo, como requisito parcial para obtenção do título de Licenciado em Matemática. Orientadora: Profa. Dra. Barbara Winiarski Diesel Novaes
Toledo – PR 2016
3 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
TERMO DE APROVAÇÃO
O trabalho de Conclusão de Curso intitulado “Jean Piaget e o Ensino Da Matemática Elementar no Curso Primário: O que dizem as Revistas Pedagógicas (1950-1970)?”
foi considerado APROVADO de acordo com a ata nº__ de __/__/____
Fizeram parte da banca examinadora os professores:
Professora Orientadora Dra. Barbara Winiarski Diesel Novaes
Professor Me. Cezar Ricardo de Freitas
Professora Dra. Vanessa Largo
Toledo 2016
4 AGRADECIMENTOS
A Deus a quem devo minha vida e a de pessoas que tanto me ajudaram nessa caminhada.
A minha família que, mesmo distante, sempre esteve ao meu lado me dando apoio de todas as formas das quais precisei, confiando em mim e acreditando no meu potencial a cada passo da minha trajetória.
Ao meu namorado Allysson, que sempre foi meu porto seguro, me apoiando e aconselhando sempre que precisei, sem nunca hesitar.
A Universidade Tecnológica Federal do Paraná, pela oportunidade de fazer parte de um curso tão especial e que me faz tão orgulhosa.
A minha orientadora, Profa. Dra. Barbara Winiarski Diesel Novaes, por todos os ensinamentos, tantas novas referências que me apresentou e todo carinho e paciência que teve comigo no decorrer da confecção deste trabalho.
A minha banca, Prof. Me. Cezar Ricardo de Freitas e Profa. Dra. Vanessa Largo por aceitarem participar da avaliação e análise do meu trabalho.
Aos professores que me proporcionaram, além de tudo, a melhorar como pessoa, sempre nos ensinando com alegria, companheirismo e comprometimento.
Aos meus amigos, sobretudo Simone, Matheus, Pablo, Claudia, Rosane e Guilherme, por todas as vezes que me ajudaram, apoiaram e me fizeram perceber que nunca estaria sozinha, independente da circunstância.
A todos que de alguma forma contribuíram para que essa fase se tornasse realidade.
5
Painted stars on the wall and had the sky on hand. (KOLODY, Helena, 1986).
Pintou estrelas no muro e teve o céu ao alcance das mãos. (KOLODY, Helena, 1986).
6 RESUMO
O presente trabalho analisou processos de circulação das ideias de Jean Piaget em Revistas Pedagógicas Brasileiras e suas implicações para o ensino da matemática no curso primário brasileiro no período de 1950 a 1970, período de consolidação da escola nova e abertura para a matemática moderna. Para tanto, foi necessária uma busca de fontes que ocorreu no Acervo Digital do Grupo de Pesquisa em História da Educação Matemática no Brasil (GHEMAT) hospedado no Repositório Digital (COSTA, 2015) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). A partir da pré-leitura e filtragem de artigos em periódicos pedagógicos que trazem as ideias de Jean Piaget, foram selecionados doze artigos para análise. Utilizamos como ferramentas teórico-metodológicas autores da História Cultural como Chartier (1988), Julia (2001) e Certeau (1982). Procuramos relacionar a circulação de ideias de Jean Piaget, com a análise da cultura escolar e os processos que dão significado a elementos presentes nessa cultura, como os saberes elementares matemáticos e os saberes de formação de professores explicitados nas revistas pedagógicas. A análise dos artigos possibilitou avaliar que estes contribuíram para a transmissão aos professores leitores conhecimentos sobre a teoria de Jean Piaget, as relações com a Matemática Moderna e saberes necessários para o ensino da matemática nos primeiros anos escolares. Fica nítido a tentativa de se romper com um ensino automatizado da matemática, focado no “fazer continhas” e muito mais preocupado com o processo de aprendizagem dos alunos das estruturas operatórias de acordo com as fases do seu desenvolvimento. As aulas de matemática pensadas de forma a promover situações de desequilíbrio e desta forma serem mais efetivas e levarem a reflexão, a abstração reflexionante.
Palavras-chave: História da Educação Matemática; Epistemologia Genética; Jean Piaget; Revistas Pedagógicas; Matemática Elementar.
7 ABSTRACT
This work analyzed the circulation process of Jean Piaget’s ideas in the Brazilian Teaching Magazine and its implications to the teaching of mathematics in the primary school of Brazil in the period of 1950 a 1970, period of consolidation if the new school and the opening to the modern mathematics. Therefore, it was necessary a research for fonts that occurred in the Digital Collection of the Grupo de Pesquisa em História da Educação Matemática no Brasil (GHEMAT) hosted in the Repositório Digital da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). From the pre-reading and filtering of magazines and papers that bring the Jean Piaget’s ideas, twelve papers were selected for the analysis. We used as theorical-methodological tools authos like Chartier (1988), Julia(2001) and Certeau(1982). We wanted to connect Jean Piaget’s ideas’ circulation, with an analysis of the school culture and in the process that give meaning to the elements presents in this culture, like the school knowledge and the teacher’s formation knowledge explained in the pedagogical magazines. The analysis of the articles allowed to evaluate that they contributed to the transmission to the professors readers knowledge about the theory of Jean Piaget, the relations with Modern Mathematics and the necessary knowledge for the teaching of mathematics in the first years of school. It is clear the attempt to break with an automated teaching of mathematics, focused on "doing calculations" and much more concerned with the students learning process of the operative structures according to the phases of their development. Mathematics classes designed to promote situations of imbalance and thus be more effective and lead to reflection, reflective abstraction.
Keywords: Mathematics Education, Genetic Epistemology, Jean Piaget, Pedagogical Magazines, Elementar Mathematics.
8 SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 9
2 ASPECTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA ... 13
3 SOBRE AS VAGAS PEDAGÓGICAS, CONCEITOS DE JEAN PIAGET E A MATEMÁTICA ELEMENTAR ... 17
3.1 Da Transição Da Escola Nova Para A Matemática Moderna ... 17
3.2 “Dicionário Piagetiano” ... Erro! Indicador não definido. 3.3 Do que se trata a “matemática elementar”? ... 23
4 A CIRCULAÇÃO DAS IDEIAS DE JEAN PIAGET E O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMÁRIO ... 25
4.1 Termos piagetianos recorrentes nos artigos ... 25
4.2 Orientações metodológicas para o ensino de matemática ... 29
4.3 Referências às obras de Jean Piaget ... 34
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 37
9
1 INTRODUÇÃO
- Professora, afinal, quando é que meu filho vai começar a ‘fazer continhas?’ Já estamos em junho
- Vamos tentar uma primeira explicação.
Ensinar a ‘fazer continhas’ (automatizar os algarismos das operações) é a fase final de um processo, não o seu início, quando queremos desenvolver estruturas operatórias de inteligência e evitar que a criança copie um modelo, passando a repeti-lo sem elaboração pessoal (FAGUNDES, p.23, 1973).
A preocupação com a aprendizagem dos alunos amparados na teoria psicogenética de Jean Piaget e as críticas ao ensino algorítmico exacerbado presentes no trecho do artigo de Fagundes (1973) na Revista de Ensino do Rio Grande do Sul nos chamou muito a atenção. Durante a realização dos estágios supervisionados e em projetos como o PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) percebemos que esta questão é muito atual. Há falta de aulas bem estruturadas que façam os estudantes refletirem sobre o que aprendem nas aulas de matemática. Este trabalho, que circulou em meados da década de 1970, entre outros que tivemos acesso no Repositório Digital1 da UFSC (Universidade Federal de Santa Catarina) nos motivou a pensar e refletir: Como ocorrem as transformações nas práticas dos professores ao longo dos tempos? Qual o papel da psicologia da educação? Que temas e autores embasaram os artigos que circularam em periódicos pedagógicos? O que permanece? Por que permanece? O estudo da história da educação matemática é um conhecimento necessário na formação dos professores de matemática?
Compreendemos que a história da educação matemática é um conhecimento necessário para a formação do futuro licenciado, seja em matemática, seja em pedagogia e que o conhecimento sobre o passado pode fazer com que pensemos práticas do presente de forma mais crítica e fundamentada (VALENTE, 2013). Na mesma perspectiva, de acordo com Chervel (1990), uma observação histórica de regras de funcionamento e métodos de ensino nos permite estudar e compreender um ou vários modelos disciplinares nos quais a exploração pode ser
1 As Revistas Pedagógicas Brasileiras assim como outros documentos que tem sido fontes de
pesquisas para os projetos nacionais e internacionais relativos à história da Educação Matemática do Grupo de Pesquisa em História da Educação Matemática no Brasil (GHEMAT) estão alocados em um espaço virtual denominado Repositório Digital alimentados com projetos coletivos de pesquisa, sito em: <https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/1769> Acesso em: 05 de março de 2016.
10 útil em debates pedagógicos e reflexões sobre a prática tanto em contextos atuais como no futuro. Além disso, com este trabalho pretendemos contribuir para a área de psicologia da educação matemática que tanto se faz necessária as perspectivas pedagógicas focadas na aprendizagem do aluno.
Nesse sentido, com este trabalho, buscamos verificar em âmbito geral as contribuições das pesquisas em desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget para o ensino da matemática elementar. Temos o entendimento que muitas vezes a teoria deste renomado teórico é pouco compreendida e superficial, dando muita ênfase nas etapas de desenvolvimento da criança. Segundo Bellini et al (2011, p.1-2 apud NOGUEIRA, 2013, p. 286):
As tentativas de aplicações da teoria piagetiana na escola têm se mostrado muito limitadas possivelmente porque, em sua maioria, levam em conta apenas os estágios de desenvolvimento; embora apontem a importância da ação nem sempre demonstram compreender o seu significado na teoria. Consequentemente caem no espontaneísmo.
Em outro trecho Nogueira (2013, p.289) enfatiza ser “ilegítimo concluir então que, como a teoria piagetiana não trata especificamente de questões pedagógicas, não é possível pensar em aplicações, mas sim em implicações pedagógicas dessa teoria”. Desta forma defende a criação de metodologias e didáticas específicas para cada disciplina, pois as dificuldades dos estudantes não são as mesmas em diferentes áreas do conhecimento e nem mesmo para conhecimentos na mesma área, como, por exemplo, Geometria, Aritmética e Álgebra.
Utilizamos como fonte privilegiada artigos publicados em Revistas Pedagógicasno período de 1950-1970 a fim de perceber as apropriações feitas da sua teoria pelos agentes escolares no decorrer da história. Mas por que os periódicos pedagógicos? Para Borges (2011, p.27):
As revistas pedagógicas constituem-se em um elemento mediador entre os professores e outras produções pedagógicas, levando aos professores informações dos cursos de atualização e outras orientações que são de seu interesse. Há de se considerar também que, no período em estudo, o espaço de circulação de uma revista acabava sendo mais imediato do que de um livro didático.
Segundo Bastos (1997, p.49 apud BORGES, 2011, p.28):
a imprensa pedagógica – jornais, boletins, revistas, magazines, feita por professores para professores, feita para alunos por seus pares ou professores, feita pelo Estado ou outras instituições como sindicatos,
11
partidos políticos, associações de classe, Igreja – contém e oferece muitas perspectivas para a compreensão da história da educação e do ensino. Sua análise possibilita avaliar a política das organizações, as preocupações sociais, os antagonismos e filiações ideológicas, as práticas educativas.
Em relação a trabalhos que envolvem a mesma temática, em consulta ao banco de teses e dissertações da Capes encontramos poucos trabalhos que discorrem sobre a circulação da teoria Psicológica de Jean Piaget em revistas pedagógicas e o ensino da matemática nas séries iniciais. Dentre eles podemos destacar a tese de Borges (2011) que analisou a dinâmica de circulação e apropriação do Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Ensino Primário no Brasil e em Portugal, a partir das revistas pedagógicas destinadas aos docentes desse nível de ensino que em grande medida era fundamentada na teoria psicogenética de Jean Piaget. Borges (2011) ressalta que as revistas pedagógicas estudadas contribuíram para transmissão aos professores leitores os saberes necessários para a formação das crianças.
Segundo Lefrançois (2008, p. 243) Jean Piaget (1896-1980) nasceu em Neuchatel, na Suíça e desde seus 11 anos já produzia trabalhos “acadêmicos”. O mesmo possuía doutorado em Biologia, mas, foi quando Piaget viajou para a França e começou a trabalhar no laboratório de Alfred Binet (base para o teste de QI); onde aplicava testes de inteligência para crianças das escolas públicas; que começou a nascer o interesse de Piaget pelo pensamento infantil e de como o conhecimento é obtido (epistemologia).
Apesar de diversas publicações de Piaget, Um livro lançado recentemente (PINTO, VALENTE, 2016) pelo GHEMAT reúne seis capítulos que utilizam principalmente as revistas pedagógicas para investigar os saberes elementares matemáticos que estavam em circulação no Brasil no período de 1890-1970. Verificamos que nenhum dos capítulos fala especificamente sobre a circulação das ideias de Jean Piaget, apesar de ser citado em vários deles.
A partir da busca das fontes, da revisão da literatura e das experiências de formação no estágio e no PIBID estabelecemos nossa questão norteadora “Quais foram os principais conceitos piagetianos que circularam em artigos publicados em Revistas Pedagógicas Brasileiras e suas implicações para o ensino da matemática no curso primário no período de 1950 a 1970?”.
12 Desta forma, visando contribuir para a escrita da história da educação matemática, nosso objetivo foi analisar processos de circulação das ideias de Jean Piaget em Revistas Pedagógicas Brasileiras e suas implicações para o ensino da matemática no curso primário brasileiro no período de 1950 a 1970.
O presente TCC desenvolveu-se em três capítulos acrescendo-se a introdução e as considerações finais. No capítulo 2, discorremos sobre os aspectos metodológicos da pesquisa, bem como o referencial teórico que o sustenta e os procedimentos utilizados para a obtenção e análise dos artigos selecionados e uma tabela contendo a seleção dos artigos analisados.
O capítulo 3 teve por objetivo explicar sobre o momento histórico da época, ou seja, a consolidação da escola nova e a abertura para a Matemática Moderna. Além disso, foi apresentado uma espécie de “dicionário Piagetiano” onde definimos termos recorrentes nos artigos selecionados, visando facilitar a identificação e o entendimento de referências feitas a ele. Como finalização do capítulo, este contou com uma breve apresentação do conceito de matemática elementar a qual damos enfoque no presente trabalho.
No capítulo 4, apresentamos as Revistas Pedagógicas e analisamos cada um dos artigos selecionados, destacando aspectos como os conceitos piagetianos mais recorrentes, metodologias para o ensino da matemática no primário e as obras de Jean Piaget mais citadas nos artigos utilizados.
13
2 ASPECTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA
Analisar processos de circulação das ideias de Jean Piaget por meio de periódicos pedagógicos tende a possibilitar a leitura dos usos, das interpretações, das apropriações (CHARTIER, 1988) feitas pelos agentes escolares inseridos numa cultura escolar (JULIA, 2001). Segundo (NOVAES et al, 2016, p.88) “mesmo que sejam periódicos oficiais, congregam debates, discussões, orientações que permitem a análise de como para a sala de aula deveriam ser traduzidas as finalidades oficiais”.
Como ferramentas teórico-metodológicas utilizamos autores franceses que vêm trabalhando com perspectivas ligadas à História Cultural (CERTEAU, 1982), como Roger Chartier (1988) com o conceito de “apropriação” e Dominique Julia (2001) para definir “cultura escolar”. O diálogo com tais autores é importante, pois, por meio deles, é possível pensar-se na análise da cultura escolar e nos processos que dão significado a elementos presentes nessa cultura, como os saberes escolares e os saberes de formação de professores, mais especificamente os saberes ligados a teoria psicológica de Jean Piaget e o ensino da matemática na escola elementar.
Para Chartier (1988, p.26), "A apropriação, tal como a entendemos, tem por objetivo uma história social das interpretações, remetidas para as suas determinações fundamentais (que são sociais, institucionais, culturais) e inscritas nas práticas específicas que as produzem”. A nosso ver, visa uma história social dos usos e interpretações que os agentes escolares e experts fizeram da teoria de Piaget aplicada ao ensino da matemática.
A cultura escolar é definida como um “conjunto de normas que definem conhecimentos a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de práticas que permitem a transmissão desses conhecimentos e a incorporação desses comportamentos” (JULIA, 2001, p.9, grifos do autor).
Conforme citado na introdução, as fontes foram localizadas no Repositório da Universidade Federal de Santa Catarina fruto que organização coletiva de pesquisadores do grupo GHEMAT com o objetivo de construir um espaço virtual para alocação de fontes de pesquisa (COSTA, 2015). Neste local, que possui, entre outros, legislação, livros didáticos, manuais, revistas pedagógicas selecionamos
14 Revistas e Publicações da época de interesse que possuíssem relação com as palavras-chave: Jean Piaget, psicogenética, epistemologia genética, Dienes2 e Movimento da Matemática Moderna3. Após a filtragem no acervo digital e de leituras sistematizadas, nos atentamos aos textos que possuíssem mais relações com a matemática da escola primária e a teoria de Jean Piaget.
O marco temporal de 1950 a 1970 foi definido porque é neste período que ocorreu o maior número de artigos sobre a temática no repositório que possui fontes de 1890 a 1970. Além disso, conseguimos mais três outros artigos da Revista de Ensino do Rio Grande do Sul no acervo pessoal de Pereira (2010). A partir disso, criamos a tabela 1 onde estão presentes os artigos selecionados para análise no TCC.
Tabela 1 – Artigos Selecionados
Nº Ano Revista Título Autor
26 19474 Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos Orientações Metodológicas da Psicologia Experimental da Infância Bertamini, Tranquilo 43 1958 Revista Atualidades Pedagógicas
Noções gerais sobre as principais Correntes Psicológicas Geiling, Glória Konegunda 8 1958 Revista de Pedagogia
O Ensino do Cálculo Penteado Júnior, Onofre Arruda 13 1961 Revista de
Pedagogia
O Ensino do Cálculo na Escola Primária e Secundária
Penteado Júnior, Onofre Arruda 16 1963 Revista de
Pedagogia
A Psicologia de Jean Piaget e a Didática Penteado Júnior, Onofre Arruda 22 1966 Revista de Pedagogia Contribuição da Psicologia Genética a Uma Didática
Evolutiva
Castro, Amélia Domingues 23 1967 Revista de
Pedagogia
Rumo a uma Didática de Fundação Psico-genética Castro, Amélia Domingues 123 1969 Revista de Ensino/RS Matemática no Jardim da Infância Chaves,Maria Lygia Bôrba dos Santos 1972 Revista de
Ensino/RS
Prof. Dienes mostra como se trabalha com a Matemática
Viva
Poças, Iria Muller; Athanasio, Nilda
Catarina. 150 1973 Revista de
Ensino
Uma experiência Fascinantes em Aprendizagem de
Matemática
Grossi, Ester Pillar
2
Esta palavra-chave foi utilizada pois segundo Borges (2011) Zoltan Paul Dienes utilizou conceitos da teoria de Jean Piaget para fundamentar seis estudos sobre a utilização de materias estruturados como os blocos lógicos nas aulas de matemática.
3
Os idealizados utilizaram conceitos da teoria de Jean Piaget para fundamentar o movimento de reforma em meados da década de 1960 em vários países do mundo (OLIVEIRA; SILVA; VALENTE, 2011).
4
O presente artigo foge a nossa periodização inicial, mas o consideramos necessário, pois é um dos primeiros artigos disponíveis no repositório e que inicia uma discussão sobre Jean Piaget.
15
150 1973 Revista de Ensino
Uma experiência Fascinantes em Aprendizagem de
Matemática
Grossi, Ester Pillar
1973 Revista de Ensino/RS
Pesquisa da Estrutura de Grupo Lopes, Leda Sperb
Fonte: dos Autores, 2016.
A respeito das Revistas citadas como fonte de nossos estudos, vale ressaltar alguns aspectos marcantes sobre cada uma. A Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, segundo Vidal e Camargo (1992, p. 416) trata sobre as normas de orientação pedagógica, presentes nas seções: "Documentação" e "Através de Revistas e Jornais" com publicação do INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. De acordo com Borges (2011) a Revista de Pedagogia criada no ano 1955, foi editada por professores da antiga Cadeira de Didática Geral e Especial USP/SP, no período de 1955 a 1967 e teve como diretor responsável, Onofre de Arruda Penteado Junior, sendo fruto do trabalho de professores da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo. Borges (2011) também cita a Revista Do Ensino , a mesma foi criada no ano de 1939 e publicada até o ano de 1942 em sua primeira fase, e de 1951 a 1978 na segunda fase. Contava com o apoio da Secretaria de Educação e Cultura do Rio Grande do Sul, e posteriormente do Centro de Pesquisas e Orientações Educacionais – CPOE/RS. Sob a supervisão técnica desse órgão, divulgava orientações pedagógicas do centro de pesquisa.
Revista Atualidades Pedagógicas Da Silva (2012, p. 35) cita que essa revista de 1950 até 1962 publicou resenhas e comentários a respeito de manuais pedagógicos da época.
Concomitantemente a esta seleção seguimos as etapas que compuseram os objetivos específicos. Realizamos um levantamento junto ao portal da Capes, bibliotecas e programas de pós-graduação do ponto de situação das pesquisas a respeito da temática de investigação. Também realizamos estudos teórico-metodológicos para o desenvolvimento da pesquisa, como a leitura de livros escritos por Piaget, onde estão suas ideias sobre educação, didática e ensino promovendo encontros regulares de trabalho entre o orientando e o orientador em termos da discussão de artigos e análise das fontes. Além disso, mapeamos os trabalhos de Jean Piaget e que foram citados nos artigos selecionados nas revistas pedagógicas, visando o reconhecimento e ampliação das fontes de pesquisa.
16 Por meio das leituras sistematizadas e para pautar nossas análises acerca dos artigos em que os autores se apropriaram da teoria psicológica de Jean Piaget emergiram as seguintes grandes temáticas para a análise:
a) Termos piagetianos recorrentes nos artigos, quando buscamos identificar em trechos dos artigos analisados indícios desta circulação e uso.
b) Orientações metodológicas para o ensino de matemática, ou seja, se os artigos apresentam propostas de como se poderia trabalhar a matemática elementar por meio das contribuições da psicogenética.
c) Referências às obras de Jean Piaget, momento em que fizemos um
17 3 SOBRE AS VAGAS PEDAGÓGICAS, CONCEITOS DE JEAN PIAGET E A
MATEMÁTICA ELEMENTAR
Neste capítulo falaremos sobre o contexto histórico do período em que os periódicos pedagógicos foram publicados, importante para o entendimento das vagas pedagógicas e as relações com as ideias piagetianas. Em seguida definimos os principais conceitos de Jean Piaget identificados durante as leituras sistematizadas dos artigos selecionados nos periódicos pedagógicos. Isto serviu para uma leitura e análise de artigos mais dinâmica, proporcionando um conhecimento prévio e evitando, assim, dúvidas conceituais durante a descrição dos mesmos. Por fim, fazemos uma breve explanação sobre a Matemática Elementar, termo bastante presente nesse trabalho.
3.1 DA TRANSIÇÃO DA ESCOLA NOVA PARA AMATEMÁTICA MODERNA
A sociedade brasileira, no decorrer dos tempos, sofreu inúmeras mudanças, sobretudo econômicas, e estas, desencadeavam mudanças também no que diz respeito ao âmbito educacional. Segundo Veiga (1989, p.29), na década de 1930, o Brasil passou pela crise cafeeira, sobretudo causada pela crise mundial da economia capitalista. Essa crise iniciou a modificação do modelo sócio-econômico brasileiro, agora baseado na substituição de importações. Não obstante, no âmbito educacional também ocorreram mudanças.
O projeto culminou com a escrita do “Manisfesto dos Pioneiros da Educação Nova” em 1932 em que os escolanovistas propõem mudanças pedagógicas, descobertas nos ramos das várias ciências sobre ensino e aprendizagem e novas finalidades educacionais levando em consideração a construção social e a modernização. A reforma proposta, o que se denomina escolanovismo, propõe um novo tipo de homem, princípios democráticos, com direitos a todos (VEIGA, 1989, p.30). Contudo, devido as diferentes classes sociais existentes no capitalismo, tal ideal não se aplicaria igualmente a todos, mas sim ao homem da classe dominante.
Tais reformas podem ser vinculadas ao movimento pedagógico da Escola Nova, que embora tenha abarcado diversas teorias, apresenta alguns princípios orientadores: “a centralidade da criança nas relações de aprendizagem, o respeito
18 às normas higiênicas na disciplinarização do corpo do aluno e de seus gestos, a cientificidade da escolarização de saberes e fazeres sociais e a exaltação do ato de observar, de intuir, na construção do conhecimento do aluno” (VIDAL, 2003).
Complementando a ideia anterior, Veiga (1989, p.30) define a característica mais marcante do escolanovismo, explicando-a:
a valorização da crianças, vista com ser dotado de poderes individuais, cuja liberdade, iniciativa, autonomia e interessem devem ser respeitados. O movimento escolanovista preconizava a solução de problemas educacionais em uma perspectiva interna da escola, sem considerar a realidade brasileira nos seus aspectos político, econômico e social. O problema educacional passa a ser uma questão escolar e técnica. A ênfase recai no ensinar bem, mesmo que a minoria. (VEIGA, 1989, p.30)
Segundo Novaes et al (2016, p.135-136) no período de 1950-1970 ocorre mesclas de duas vagas pedagógicas,
ao mesmo tempo em que no cotidiano escolar o escolanovismo é decantado, considerando-se a necessidade do trabalho pedagógico não livresco, criativo, relativo às questões e necessidades da vida em sociedade, surgem os primeiros sinais da matemática moderna, sinais de revolução do modo de explicar como o aluno aprende, primeiras iniciativas de divulgação das teorias piagetianas que tendem a afastar o modo empírico de tratar os ensinos.(NOVAES et al 2016, p.135-136)
De acordo com Novaes (2012) o Movimento da Matemática Moderna (MMM) se propunha a atender um novo perfil de profissional e de conhecimento científico que estava sendo requisitado em função do desenvolvimento tecnológico emergente. Completa que o MMM tinha alguns pressupostos e características sua maior generalidade, grau de abstração, maior rigor lógico, uso de um vocabulário contemporâneo, precisão da linguagem matemática e método dedutivo. Também era um objetivo desse movimento a modernização dos programas de matemática em consonância com o desenvolvimento psicológico das crianças (NOVAES, 2012).
Segundo Pinto (2006, p.2) a proposta apoiava-se:
[...] no fundamento psicológico de Jean Piaget que afirmava que as estruturas matemáticas correspondiam às estruturas operatórias da inteligência e as estruturas matemáticas, Dieudonné propunha o redimensionamento do ensino de Matemática a partir da adoção do método axiomático, considerando ser este o caminho para proporcionar a verdadeira compreensão matemática.
19 Outro aspecto a ser destacado, é que, no Brasil, com a promulgação da lei nacional da educação, 4.024∕1961 (BRASIL, 1962) formou-se um cenário propício para mudanças. Segundo Novaes e Medina (2016, p.3) “ao abordar todos os níveis e com validade para todo território nacional, caminhou para a unificação dos sistemas de ensino na descentralização e flexibilização curriculares. Também inovou ao propor um planejamento educacional e a abertura de novas experiências metodológicas em classes experimentais, o que propiciou a liberdade de propostas inovadoras experimentais em vários estados brasileiros.” O conjunto de ideias propagado pelo Movimento da Matemática Moderna (MMM) adequa-se perfeitamente à política econômica adotada pelo País.
Na realidade, além do escolanovismo há dois movimentos de grandes repercussões das escolas durante a década de 1960 – 1980, “o primeiro, diretamente ligado à matemática escolar, ficou conhecido como Movimento da
Matemática Moderna – MMM; e o segundo, em caráter mais amplo, traduzido como
um tecnicismo na educação” (SILVESTRE; VALENTE, p.35, 2014). Concordamos com Silvestre e Valente (2014) quando este sintetiza os impactos desses dois movimentos no trabalho docente:
O MMM instala na cultura escolar a insegurança dos professores em relação aos conteúdos em termos da matemática a ser ensinada. A nova matemática, de base estruturalista, combina as contribuições de matemáticos e da psicologia cognitiva, amparada nos estudos de Jean Piaget. A essa insegurança gerada pelo desconhecimento dos novos conteúdos a ensinar (conjuntos, estruturas algébricas, topológicas, etc.), o modelo tecnicista parece constituir uma tábua de salvação. Racionalmente distribuído, meticulosamente planejado pelas instâncias das secretarias da educação, os materiais didáticos passam, novamente, ao primeiro plano das ações para formação do futuro docente das séries iniciais (SILVESTRE; VALENTE, p.36-37, 2014).
3.2 CONCEITOS PIAGETIANOS
Para Nogueira (2013, p.285-286, grifos do autor):
Ora, mas é fato sobejamente conhecido que, embora seja constantemente citado por pedagogos e psicólogos, o interesse maior de Piaget não foi o desenvolvimento da Psicologia nem suas aplicações à Pedagogia. Seu foco principal foi o mecanismo de produção de conhecimentos ou, como o sujeito passa de um nível de menor conhecimento para um nível de maior conhecimento. Mas é exatamente esta a principal função do professor:
conduzir o aluno que possui um determinado grau de conhecimento a outro grau de conhecimentos mais amplos ou mais bem estruturados.
20 Seus estudos se baseiam no estudo da gênese e desenvolvimento das estruturas lógicas do sujeito em interação com o objeto de aprendizagem, ou seja, o estudo do processo de construção do conhecimento. De acordo com Nogueira (2013, p.292-293):
Piaget estudou exaustivamente a intensa atividade da criança que, desde muito cedo, é capaz de explorar e de experimentar espontaneamente o seu meio, adaptando-se a ele. A atividade espontânea e organizada do sujeito caracteriza-se, essencialmente, pela repetição (do que já conhece) e variação (quando confrontado a novas situações). Piaget denomina de
esquema a esta atividade organizada que o sujeito desenvolve em face de
determinada classe de situações.
Desta forma, o conceito de esquema é fundamental para a compreensão da atividade do sujeito que aprende, pois “aprender é construir conhecimentos e o conhecimento, segundo a teoria piagetiana é um processo de adaptação” (NOGUEIRA, 2013, p.293).
A adaptação é um termo chave que segundo Piaget (1961, p.18) conseguimos definir adaptação como um equilíbrio entre assimilação e acomodação, ou seja equilíbrio das relações entre o sujeito e os objetos.
O indivíduo modifica o meio e é também modificado por ele. Piaget (1996, p. 13) define a assimilação como uma integração a estruturas prévias, que podem permanecer invariáveis ou são mais ou menos modificadas por esta própria integração, mas sem descontinuidade com o estado precedente, isto é, sem serem destruídas, mas simplesmente acomodando-se à nova situação. O autor ainda completa que a “assimilação mental é, pois, a incorporação dos objetos nos esquemas da conduta” (PIAGET, 1996 p.18). Também definindo o conceito de
esquemas como “nada mais são do que esboços das atividades suscetíveis de
serem repetidas ativamente” (PIAGET, 1996 p.18). Ou seja, uma espécie de modelo de atividade utilizado pelo organismo para interagir com o meio. Já na acomodação, Piaget (1961 p.18) afirma que
mediante o termo “acomodação” tendo-se em mente que o ser vivo jamais sofre puramente a reação dos corpos que o circundam, mas que ela apenas modifica o ciclo assimilador ao acomodar o ser vivo a esses corpos. Psicologicamente, encontramos o mesmo processo, no sentido em que a pressão das coisas culmina sempre, não numa submissão passiva, mas em simples modificação da atividade que recai sobre elas. Pode-se então definir adaptação como um equilíbrio entre assimilação e acomodação, o que equivale a dizer: equilíbrio dos intercâmbios entre o sujeito e os objetos. (PIAGET, 1961 p.18)
21 Ainda segundo Piaget (1961, p.19) a equilibração trata de um ponto de equilíbrio entre a assimilação e a acomodação, e assim, é considerada como um mecanismo para assegurar à criança uma interação eficiente dela com o meio-ambiente. O autor reforça essa ideia, explicando algumas formas de equilíbrio, dizendo que
operações lógicas constituem um equilíbrio ao mesmo tempo móvel e permanente entre o universo e o pensamento, estende e conclui o conjunto dos processos adaptativos. A adaptação orgânica não assegura, com efeito, senão um equilíbrio imediato, e, por conseguinte, limitado, entre o ser vivo e o meio atual. As funções cognitivas elementares, tais como a percepção, o hábito e a memória, estendem-na no sentido da extensão presente (contato perceptivo com os objetos distantes) e antecipações ou reconstituições próximas. Só, a inteligência, capaz de todos os desvios e retornos pela atividade e pelo pensamento, tende ao equilíbrio total, tendo em mira assimilar o conjunto do real e nele acomodar a atividade. (PIAGET, 1961 p.19)
Outro termo muito encontrado quando se refere aos artigos que utilizam Piaget como referência é a operação, segundo Fagundes (1972) a perspectiva de Jean Piaget a respeito da operação e aprendizagem é de que ele acredita que essas noções acontecem antes da aprendizagem da soma e subtração de números. Ou seja, a operação seria considerada mudança de estados e a possibilidade de volta a um estado inicial.
Nogueira (2013) resume algumas implicações da teoria piagetiana em relação a construção dos conteúdos escolares do ponto de vista da atividade de quem aprende, afirmando que a aprendizagem:
se dá pela interação de esquemas do sujeito com situações didáticas (adaptação) nas quais o professor recontextualiza o saber matemático, promovendo o encontro entre os conhecimentos já adquiridos no desenvolvimento infantil e os que pretende ensinar. Consiste em propor ao aluno situações que vão desestabilizá-lo. Essas situações desestabilizadoras, graças à ação auxiliar do professor, poderão ser incorporadas pelo aluno, para seu proveito (equilibração). Assim, um dos principais desafios do ensino de Matemática é introduzir na sala de aula uma melhor relação entre os conceitos e a resolução de problemas, de maneira a torná-los interessantes e compreensíveis para os alunos, motivando-os a mobilizar os conhecimentos já construídos para sustentar a construção dos novos (abstração reflexionante). (NOGUEIRA, 2013, p.295-296)
Quando o professor proporciona a seus alunos atividades que os colocam em situações de desequilíbrio, desestabilizando seus conhecimentos prévios, os alunos passam de um nível de conhecimento para outro mais elaborado, ou seja, uma abstração reflexionante.
22 Jean Piaget tinha um interesse especial pelas matemáticas, seus trabalhos são carregados de termos matemáticos, estudos sobre a gênese da aprendizagem do número na criança, as fases em que as crianças, por exemplo, adquirem as primeiras noções topológicas, algébricas e de ordem. Durante o MMM foi o pensamento piagetiano foi utilizado para justificar a reforma curricular (NOVAES, 2012). Nas palavras de Piaget (p.186, 1986, tradução nossa) “se se consegue por de acordo as matemáticas modernas e os dados psicológicos, a pedagogia tem em si um futuro luminoso”.
Respeitando-se a lógica da criança e a lógica do adolescente (PIAGET, INHELDER, 1976), estes passam por um processo de construção das estruturas concretas e estruturas formais. No período das operações concretas, se formam as estruturas lógico-elementares – reversibilidade, conservação, classificação, seriação, número, tempo, espaço, volume, etc. depois, no período das operações formais, se formam as estruturas lógico-formais – combinatória, pensamento hipotético-dedutivo, dupla reversibilidade, etc.
Para melhor identificarmos cada uma dessas estruturas e suas características, é importante que saibamos conceituar o que as formam. A reversibilidade, segundo Fagundes (1972 p. 24) pode ser caracterizada pela presença de noções de conservação, ou seja, “conservação das invariantes que asseguram a possibilidade da operação inversa, em diferentes operações nos mais diversos conjuntos”. Essa está ligada a dupla-reversibilidade presente nas estruturas lógico formais, a mesma reúne num único sistema as operações Idêntica, Inversa (negação), Recíproca e Correlata. Um exemplo dado por Rizzi e Costa (2004) é quando o sujeito em um jogo precisa lidar com duas grandezas, o movimento e a velocidade. O indivíduo inicialmente dissocia ambos fatores, os relaciona e verifica a mais conveniente forma de relaciona-los, ou seja, o indivíduo é capaz de pensar nas possibilidades de associações, bem como seus efeitos.
Já sobre a conservação, é de grande conhecimento uma das provas piagetanas, onde duas garrafas de mesmo volume (e formas diferentes) são colocadas lado a lado, o líquido é transferido de uma para outra e a criança deve dizer qual delas tem mais. Quando a criança já possui essa estrutura bem definida, ela entenderá que é possível que algumas características permaneçam invariantes
23 embora outras se modifiquem. No caso, a criança responderia que ambas têm o mesmo volume.
A combinatória é uma das estruturas lógico-formais. Nela, segundo Rizzi e Costa (2004), é possível perceber o desprendimento do real, a capacidade de supor, estabelecer hipóteses e criar proposições. Um exemplo ocorre na matemática com proposições e suas negações, onde o indivíduo é capaz de supor suas combinações (p^q, p^~q ou ~p^q).
Sobre classificação e seriação, é nos dado um exemplo por Penteado Junior (1961, p.6), a criança com essas estruturas é capaz, por exemplo, de classificar um animal como cachorro e outro como gato entendendo que ambos são quadrúpedes.
Ainda baseando-nos no que dizem Rizzi e Costa (2004) ao contrário do que acontece no pensamento lógico-elementar onde o pensamento da criança era concreto e adequado para cada problema em específico, sem relacionar suas soluções com um contexto geral, com o pensamento hipotético-dedutivo o indivíduo se torna capaz de resolver problemas abstratos e relacioná-los em grande escala.
O estudo de alguns conceitos chave de epistemologia genética, descritos acima nos ajudou a interpretar com maior embasamento teórico os artigos das revistas pedagógicas, analisados no próximo capítulo.
3.3 DO QUE SE TRATA A “MATEMÁTICA ELEMENTAR”?
Durante o trabalho, fizemos referência a circulação de ideias de Jean Piaget principalmente voltadas a Matemática Elementar. Por isso, verificamos a necessidade de explicação do que entendemos por elementar. De acordo com Valente (2015, p. 17) para os primeiros anos escolares e ao que se refere aos conteúdos de ensino e aprendizagem abordados neste período, não cabe nos referirmos aos saberes como “Matemática” em si. Por isso, ele afirma que o termo que melhor corresponderia aos ensinos de matemática presentes no primeiro nível escolar seria “saberes elementares matemáticos”. Valente (2015, p.18) complementa que não podemos nos prender a ideias que “levam-nos a pensar que os saberes elementares matemáticos estão somente alocados em rubricas Aritmética/Cálculo e Geometria/Desenho”, sendo que a influência da época e as
24 mudanças pedagógicas também devem ser peças fundamentais para um estudo histórico sobre esta temática.
O autor complementa que
as pedagogias não constituem tão simplesmente um “lubrificante”, um modo de tornar mais palatável os ensinos. Elas interferem diretamente nos próprios saberes. Dessa maneira, conteúdos de ensino mudam com o tempo, saberes escolares alteram-se com a presença de diferentes pedagogias, de modos diversos de pensar e conduzir a educação. Os conteúdos não são invariantes à espera de métodos vindos das pedagogias. (VALENTE, 2015 p.20)
Por isso, para entendemos a constituição dos saberes elementares matemáticos não podemos desvinculá-los às diferentes pedagogias e os modos como elas constroem e modificam , ao longo dos tempos estes saberes ensinados nos primeiros anos escolares (VALENTE, 2015). Nos finais da década de 1950, com o MMM:
Buscou-se uma matemática escolar moderna. Algo como uma retomada do elementar matemático iluminista: os germens do saber matemático estando presentes desde os primeiros anos escolares. As primeiras noções de conjuntos atestam essa observação. Mesmo que essa nova matemática mostrasse sua configuração circundada pela psicologia cognitiva, os seus elementares não estavam definidos pela empiria do sujeito que aprende. O sujeito piagetiano constituía-se transcendo as condições e conjunturas locais: um sujeito geral, ideal. E a nova matemática subordinou-se, na escola, àquela mais avançada, tida como um elementar do ponto de vista superior. (VALENTE, 2015, p.46)
25 4 A CIRCULAÇÃO DAS IDEIAS DE JEAN PIAGET E O ENSINO DA
MATEMÁTICA NO PRIMÁRIO
Neste capítulo analisaremos os artigos selecionados buscando perceber a circulação das ideais piagetianas e suas implicações para o ensino de matemática nos primeiros anos escolares, além de listar suas obras utilizadas como referência nos artigos.
4.1 TERMOS PIAGETIANOS RECORRENTES NOS ARTIGOS
Nesta seção, ressaltamos os conceitos piagetianos mais recorrentes nos artigos analisados, bem como suas explicações e exemplificações. Vale ressaltar que nesta etapa, os termos foram tratados de forma mais conceitual, sendo que, suas implicações e relações com a metodologia e didática fazem parte da próxima.
O artigo “Orientações metodológicas da Psicologia Experimental da Infância”, é o primeiro de nossa seleção a citar a teoria de Piaget, quando faz um panorama das principais correntes psicológicas da época. Para Bertamini (1947):
Piaget, ao contrário, estudou sobretudo o desenvolvimento intelectual da criança. Distingue desde logo dois critérios no encarar o problema. O sociólogo procura o coeficiente social na formação do pensamento; o psicólogo observa especialmente o aspecto individual e suas manifestações patológicas. Piaget quer fundir num só momento os dois tipos de estudo, porque o aspecto individual da criança é estreitamente conexo ao ambiente social em que vive. Por êsse caminho, possivelmente, poderá chegar-se a novas descobertas (BERTAMINI, 1947, p.45-46, grifo nosso)
Geiling (1958, p.37) explica que o psicólogo critica teorias como a behaviorista e o estruturalismo da Gestalt. A autora ressalta que:
Piaget considera a inteligência como uma manifestação das grandes funções biológicas de adaptação e organização. A adaptação, sob todas as suas formas, inclusive intelectual, representa o equilíbrio progressivo entre o mecanismo de assimilação do indivíduo e o seu trabalho de acomodação às realidades exteriores. [...] como a inteligência se desprende, progressivamente, dos seus reflexos, dos hábitos elementares e das simples associações adquiridas. (GEILING, 1958 p. 37, grifo nosso)
No artigo também são apresentadas noções gerais das principais correntes psicológicas da época. Mais adiante Geiling (1958, p. 37) completa sua contribuição afirmando que Piaget conseguiu caracterizar e assimilar, segundo ela, traços
26 fundamentais do pensamento humano, percebendo em suas obras influência do evolucionismo de Spencer e do socialismo de Emile Durkeim e Levy Bruhl.
Chaves (1969), explica a reversibilidade das operações como a “possibilidade de retornar ao ponto de partida numa operação inversa”. Para reforçar a ideia, a mesma nos fornece um exemplo (de pensamento irreversível, sem noção de conservação) dos experimentos realizados por Piaget.
Se apresentarmos à criança dois recipientes, um delgado e outro mais baixo e largo, propondo-lhe que derrame a água do primeiro no segundo, e se depois perguntarmos onde há mais água, ela talvez responda, conforme seu nível de desenvolvimento, que há mais líquido no que é mais largo. Para essa criança houve um aumento de quantidade. (CHAVES, 1969)
A autora explica que no pensamento ainda irreversível, a criança acredita que variando a forma ou qualquer outra característica, tudo mais varia, não conseguindo relacionar a transferência da água como algo que valide a igualdade de volume dos objetos.
Penteado Júnior (1961, p.6), quando explica as três fases do pensamento lógico (a formação da inteligência sensório-motora, a formação do pensamento objetivo-simbólico e a formação do pensamento lógico-concreto) também faz referência ao termo reversibilidade. Em um primeiro momento (fase sensório-motora), suas ações são baseadas em “um saber herdado, ou uma primeira direção dada pela natureza, não intencional” (p.6). O autor segue falando que já na segunda fase (objetivo-simbólico), a criança é capaz de
um pensamento analógico pré-conceitual, em que designa por um som todos os animais quadrupedes, sem distinção. Tudo que tem quatro pernas é ‘Au, Au’. Percebe coisas concretas, mas não percebe as relações entre as coisas, abstratamente. É o que Piaget denomina pensamento irreversível (PENTEADO JUNIOR, 1961, p.6)
Percebemos assim, as noções de separação e seriação. Porém, quando dividida em partes, a criança, muitas vezes se torna incapaz de acrescentar as partes no total e considera-las componentes dele. Isso caracteriza a irreversibilidade do pensamento infantil.
Segundo o autor, a capacidade de desenvolver o pensamento reversível vem a partir da terceira fase (lógico-concreto), onde segundo Penteado Junior (1958) a criança “é capaz de interiorizar a ação e de relacionar partes com partes e com o todo” (p. 7). Penteado Junior (1963, p. 5) afirma que “uma operação reversível
27 e um relacionamento ativo de tamanhos das séries são necessários para a constituição de uma noção elementar como a de equivalência de dois conjuntos”.
Castro (1966, p.14) caracteriza as etapas do desenvolvimento intelectual, que segundo ela, são uma característica da Psicologia Genética. A autora explica que com as observações foi possível perceber que
Uma vez atingida cada etapa sucessora. As aquisições anteriores nela se integram, como partes de um conjunto mais amplo e aperfeiçoado. Não estarão simplesmente justapostas aos novos desenvolvimentos mas por estes reestruturadas, são enriquecidas pelas etapas subsequentes. Assim, os “esquemas” motores da primeira fase de desenvolvimento, que chegam a formar o esquema ou noção de conservação do objeto permanente, são integrados nos outros esquemas de conservação que se formam mais tarde: conservação de quantidade continuas e descontinuas. Os esquemas de ações são integrados nos esquemas de operações concretas. [...] As operações concretas, integram-se como “conteúdos” das operações formais, operações sobre operações. (CASTRO, 1966, p.15)
Ela também define assimilação, novamente se apropriando de diversas ideias de Piaget. A autora explica que
por um processo de assimilação o ser humano agindo sobre o meio, incorpora objetos e situações a seus esquemas de conduta. Reciprocamente, o meio age sobre o organismo, acomodando-o as novas aquisições. Fica entendido, portanto, que o organismo não sofre diretamente a ação do meio em que vive, mas indiretamente, seja porque sofre por intermédio das atividades que exerce nas situações em que se encontra, seja porque essa pressão do meio consiste em modificações de seu ciclo assimilador. (CASTRO, 1966, p. 11)
Ainda sobre esse conceito, a autora exemplifica como acontece o processo de formação dos tais esquemas assimiladores, trazendo-nos também uma definição para o termo esquema:
os primeiros esquemas assimiladores da criança são os atos que é capaz de executar em sua tentativa de ajustar-se ao ambiente. [...] Essas categorias de ações semelhantes que a criança é capaz de exercer, Piaget denomina “esquemas” de ações. São verdadeiros “esboços”, possibilidades de agir e repetir a ação. Constituem sequências de comportamentos semelhantes, facilmente observáveis, reunidas num conjunto organização (CASTRO, 1966, p.11)
Mais adiante, em texto publicado no ano seguinte, Castro (1967, p.16) define assimilação como fase “na qual o organismo integra o meio ou uma parte do meio a si” e por acomodação como fase “na qual o próprio organismo se modifica para melhor recomeçar a assimilação”.
28 A autora reforça a ideia, explicando a relação de estruturas já obtidas com as futuras, mostrando que a segunda depende da primeira e não se desassocia da mesma conforme o sujeito evolui, e sim, se aproveita e a adapta.
O processo ativo de assimilar o novo ao velho e acomodar o velho ao novo é uma invariante funcional no indivíduo. Mudam entretanto, seus esquemas assimiladores e as estruturas de conjunto que compõem cada momento de sua evolução. Não formam estruturas estanques, nem se perdem as anteriores na ordem evolutiva, mas cada etapa integra e reelabora as aquisições anteriores (CASTRO, 1966 p.12).
Sobre o dinamismo da imagem, a presença de imagens estáticas na mera apresentação de conteúdos, sem que o aluno consiga enxergar a ação, mas sim seu resultado, Penteado Junior verifica que a psicologia de Piaget se caracteriza pelo estudo da imagem, ressaltando que suas conclusões nos convencem que “a natureza da imagem é dinâmica e não estática5” (PENTEADO JUNIOR, 1963, p.3).
Penteado Junior (1963, p.5), utiliza-se de ideias piagetianas e define a imagem como um suporte de pensamentos, um símbolo que evoca uma operação e não uma cópia fiel de um objeto. Assim sendo, não considera ela como um fato primário, e sim como cópia ativa, um desenho executado interiormente a cada conjunto de movimentos que o sujeito evoca, podendo ser chama de imitação interiorizada do objeto.
Penteado Junior (1963, p.3) afirma que os elementos fundamentais do pensamento não são imagens estáticas, mas sim esquemas de atividades onde o sujeito é ativo e importante para a aprendizagem. Ele ainda salienta ser imprescindível o reconhecimento da operação e da ação como construtoras da imagem e não mais como derivadas. O autor reforça a ideia afirmando que Piaget defendia que “ o pensamento não é senão uma forma de ação que não faz mais que diferenciar-se, organizar-se e afirmar-se no seu desenvolvimento genético” (PENTEADO JUNIOR, 1963, p.3).
Castro (1966, p.9) afirma que Piaget tem sua própria forma de interpretar experiências e observações feitas com crianças e adolescentes. O mesmo se utiliza
5 Talvez estivesse fazendo uma crítica a resquícios de uma vaga pedagógica anterior ao
escolanovismo, o método intuitivo que se fundamentava na premissa de que, a partir dos objetos do cotidiano a intuição infantil seria capaz de construir e expressar ideias. Por exemplo, para ensinar as frações, no livro didático poderia ter maças divididas nas partes. Mas a criança apreendia passivamente, só observando. Para saber mais ver Pinto e Valente (2016).
29 da lógica simbólica focada no desenvolvimento da inteligência. A autora explica que essa forma se trata de
comparar os resultados de dois tipos de investigação: a) sobre a gênese e o desenvolvimento das operações intelectuais (que o levam a uma teoria psicológica da inteligência) e b) sobre as operações lógicas, tratadas por cálculo algébrico e como estruturas de conjunto (CASTRO, 1966 p.9)
Podemos identificar outra apropriação a respeito das ideias de Piaget quando Castro (1966, p.10) cita que o autor segue a interpretação funcionalista de Claparède, isto é, acredita que “toda e qualquer atividade é decorrente de uma quebra no equilíbrio entre o organismo e o meio, resultante de uma necessidade”.
Castro (1966) discorre sobre as funções cognitivas dizendo que “apresentam formas elementares como a percepção, o hábito e os mecanismos sensório-motores”.
Como pudemos observar os autores apresentam conceitos da teoria de Jean Piaget como adaptação, assimilação, acomodação, reversibilidade, conservação, equivalência, equilibração, esquemas, invariante, imagem, desenvolvimento, entre outros termos. Além disso, os autores abordam as fases do desenvolvimento dando exemplos do que o indivíduo é capaz de fazer em cada uma delas. De toda sorte, não é suficiente que apenas saibamos a respeito de termos e definições, mas sim como foram propostas aplicações na sala de aula. Por isso, na próxima subseção, relacionamos aos termos discutidos nessa parte do trabalho as metodologias sugeridas e baseadas no pensamento piagetiano.
4.2 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
No contexto escolar, Chaves (1969) salienta que é imprescindível para o sucesso em sala de aula um planejamento prévio por parte do professor com o aluno. Além disso, apenas uma atividade viva e dinâmica não é o suficiente, é necessário proporcionar ao educando um ambiente favorável ao seu trabalho harmonioso, tranquilo e rico de descobertas.
Para ajudar a criança na passagem da ação à operação “concreta” do pensamento Fagundes (1972, p.24) diz que é oportuno
organizar um ambiente rico e propiciar, entre outras, atividades exploratórias, que ajudem a corrigir as percepções parciais e momentâneas, os esquemas operatórios incompletos, e construir as noções de
30
conservação das substâncias, dos comprimentos, das superfícies, das quantidades, em conjuntos contínuos e discretos, aproveitando o momento ótimo de cada indivíduo, favorecendo a estruturação mental para novos estágios (FAGUNDES, 1972, p.24).
Contrariando o pensamento da escola tradicional que visava apenas o resultado final do aluno e não seus meios de obtenção, Penteado Júnior (1961) afirma que “os elementos fundamentais do pensamento não são as imagens estáticas, cópias de modelos exteriores, mas esquemas de atividades cuja elaboração o indivíduo toma parte ativa e importante” (PENTEADO JUNIOR, 1961, p.7), sendo que o desenvolvimento do educando parte dessa participação do mesmo no processo de aprendizagem.
O autor ainda critica a escola da época que considerava uma boa aula aquela repleta de ilustrações, onde o colorido manda para segundo plano o cálculo. O exemplo que é citado é de quando se leva para os alunos figuras de laranjas cortadas para ensinar a fracionar. O que tem nessas ilustrações, segundo o autor, são os resultados da ação em vez de apresentar o fracionar ou a ação de fracionar. Mais uma vez destacamos a imagem como algo estático sem participação do sujeito em sua construção, o que remete em um aluno que enxerga somente o estático.
Chaves (1969) relata uma experiência feita com seus alunos (Figura 1). Ao aproveitar as ideias trazidas pelas crianças, suas experiências, o professor atua como estimulador e não apenas observador.
Figura 1- Crianças em suas mesas de trabalho.
Fonte: Chaves, 1969.
Percebem-se elementos da matemática moderna atrelada a teoria piagetiana quando a autora conclui que
31
é objetivo da matemática na escola contemporânea, portanto, levar o aluno à descoberta dos conceitos de conjunto e estrutura, que lhe permitirão compreender a unidade existente na interpretação de fatos. [...] Quando a criança, manuseando o material, organizando conjuntos, reúne dois ou mais conjuntos num só ela está realizando operação e estabelecendo relações algébricas (CHAVES, 1969, p. 11)
Além disso, segundo ela, relações topológicas também acontecem, quando se localizam no espaço, seus vizinhos e localização de objetos. Afirma que não só essas noções ficam presentes, mas também conceitos e vocabulários matemáticos. Tudo isso acompanhado de crianças felizes e brincando.
Novamente citando Piaget por meio de estudos de Hans Aebli, Penteado Junior afirma que “a gênese da ideia de número na criança depende muito mais das operações do que da imagem estática” (PENTEADO JUNIOR, 1963, p.4). Ou seja, esse trabalho de manuseio e organização por parte da criança, como citou Chaves (1969) seria fundamental para essa gênese da ideia de número, sendo assim, uma imagem não estática do conceito.
O autor ainda cita um exemplo para defender a ideia de que a imagem não tem papel tão importante na construção do número quanto defendia a escola tradicional.
Pede-se a uma criança de 5 a 6 anos colocar moedas numa série correspondente a outra de fichas, ela é capaz de estabelecer a correspondência de objeto a objeto. Poderia supor-se que seja capaz de estabelecer a correspondência numérica dos dois conjuntos baseando-se na imagem perceptiva de seus termos colocados um em face dos outros. Verificou-se, porém, que bastava aumentar a distância entre os objetos de uma das séries tornando-a mais longa, sem aumentar o número de objetos, para que a criança ficasse em dúvida. Mais difícil ainda se os objetos de uma série eram colocados em um grupo e não em linha. (PENTEADO JUNIOR, 1963 p.4)
Ou seja, a criança era incapaz de perceber a operação que tal relação necessitava, relacionando tudo com uma imagem estática, onde a movimentação das peças tornava a operação diferente e desconhecida.
Penteado Junior alega que a visão piagetiana proporcionaria mudanças as metodologias didáticas da época. Isso porque, segundo ele, vigorava na época a
escola tradicional, baseada na concepção herbartiana da mente como tábua rasa onde as impressões sensoriais eram gravadas, aceitava a imagem como elemento construtor da mente, formada de fora para dentro. As imagens seriam seus elementos fundamentais. Explicava-se a formação do geral como uma espécie de sedimentação resultante da abstração, eliminando-se o acidental e ficando-se o que há de comum entre os vários fenômenos (PENTEADO JUNIOR, 1963 p.3).
32 Ou seja, a aprendizagem era considerada como uma construção que vinha exclusivamente a partir da interação do sujeito com o meio, de sua experimentação e não de uma relação de suas relações e de fatores patológicos. Giusta (2013) explica que essa concepção entendia o sujeito como
uma cera mole, cujas impressões do mundo, fornecidas pelos órgãos dos sentidos, são associadas umas às outras, dando lugar ao conhecimento. O conhecimento é, portanto, uma cadeia de ideias atomisticamente formada a partir do registro dos fatos e se reduz a uma simples cópia do real. (GIUSTA 2013, pg. 22)
Ele defende que é necessária uma completa revisão no ensino em geral, sendo inconcebível o ato de ensinar via memorização. Para essa afirmação o autor se baseia nas contribuições psicológicas de Gestalt e Jean Piaget (PENTEADO JUNIOR, 1961).
Anterior as operações, a criança deve ter construído a noção de número, que de acordo com o autor:
não se faz apenas empiricamente, isto é, o número não resulta da observação e comparação de objetos concretos [...] a construção do conceito de número é o resultado da ação conjunta do espírito, da atividade mental que trabalha sobre a realidade do mundo exterior. (PENTEADO JUNIOR, 1958, p.1)
O que condiz com o que afirma Chaves (1969). A autora defende a relação da criança com a matemática desde muito cedo, como podemos perceber na figura 2, (CHAVES, 1969 p. 7) ainda afirma que “sabemos que a criança já opera como um matemático desde os primeiros anos. Quando, por exemplo, ela forma o conceito de maior e menor, independente dos objetos, está pensando como um matemático”.
Figura 2 – Crianças em suas mesas de trabalho.
33 Desta forma, para que o educador possa possibilitar a compreensão das bases das operações, o mesmo precisa compreender a gênese do número para a criança, ou seja, como a criança interpreta, se relaciona e aprende o conceito de número.
A autora defende seu ponto de vista citando Piaget e sua ideia de construção de número
não começa senão com a presença do conjunto numérico com a conservação das equivalências (quantidade, peso e volume) e para isto duas condições são necessárias a “conservação do todo” e a “ordenação do elementos”. A criança alcança a noção da conservação quando percebe a relação do todo com as partes (CHAVES, 1969)
Zoltan Paul Dienes colocou em prática “uma nova forma de ensinar” baseada nas ideias de Piaget. A figura 3 mostra Dienes, dando cursos para professores em Porto Alegre- Rio Grande do Sul.
Figura 3- Dienes e a Matemática Viva.
Fonte: Poças, Iria Muller; Athanasio, Nilda Catarina.1972.
Segundo Poças e Athanasio (1972) o professor Zoltan Dienes ensinava a Matemática Viva que, “não passa de uma nova concepção do ensino dessa matéria, onde o aluno é agente e segue os caminhos do raciocínio”. (POÇAS, ATHANASIO, 1972 p.1). Dienes colocou em prática a ideia de aluno ativo e professor mediador e observador, conforme já explicitado por outros autores nesta subseção.
Chaves (1969) afirma que devemos aproveitar todas as oportunidades que a criança tem a oferecer de si mesma, partindo daí para uma abordagem viva e dinâmica. Isso nos permite desenvolver os mais diferentes âmbitos de sua
34 imaginação e personalidade, o que tem como consequência o desenvolvimento de seu pensamento relacional.
Atividades envolvendo contextos reais, vendas, compras, entre outros assuntos abordados pela autora, possibilitam que a criança compare, pese, meça, separe e permite que a criança estabeleça noções de equivalência. Sobre a ordenação de conjuntos, de ordem, relações topológicas e vocabulários matemáticos, segundo ela, também são estimulados com atividades como essas. A criança se diverte enquanto organiza caixas, encaixa objetos, compara, estabelece o que deve guardar primeiro, manuseia material, reorganiza conjuntos e une-os, tudo isso estabelecendo noções de forma calma e harmônica.
Penteado Júnior (1958) defende que “é preciso investigar as operações básicas, isto é, as operações efetivas que possam existir na base da noção e começar por essas operações” (p.11), sendo o professor, responsável por auxiliar os alunos gradativamente em níveis, com a utilização de objetos, manuseando, separando e medindo-os. Argumenta que infelizmente o ensino ainda é “muito verbalístico” e “que não corresponde a realidade psicológica do educando e as necessidades sociais de um mundo industrializado e em mudança” (PENTEADO JUNIOR, 1961, p.5).
Penteado Junior (1961) sintetiza algumas ideias que considera fundamentais para o ensino da matemática:
1 – A finalidade primordial da escola em geral é ensinar a pensar e não apenas memorizar. A Matemática, quando bem ensinada, é meio inestimável para a consecução dessa finalidade.
2 – Os altos estudos universitários só poderão ser bem feitos, se o ensino em geral e o de matemática em especial despertarem, desde cedo, o gosto ao raciocínio rigoroso. O desgosto à Matemática resulta mais do seu mau ensino que da natureza da matéria.
3 – O ensino, se mantém tradicional e rotineiro, desconhecendo, na prática, as modernas conquistas psicológicas aplicáveis a didática. A teoria não chega a permear a prática, renovando-a.
4 – Os professores no geral e, principalmente, os de matemática não conhecem o processo psicológico da aprendizagem e muitas vezes não são capazes de explicar os porquês dos temas de ensino de modo a que o aluno compreenda de fato. (PENTEADO JUNIOR, 1961, p.12).
4.3 REFERÊNCIAS ÀS OBRAS DE JEAN PIAGET
Nesta subseção, apresentaremos (Tabela 2) as obras mais recorrentes de Piaget nos artigos analisados. Isso se fez importante para verificarmos quais as
