RETIFICADORES MONOFÁSICOS COM CORREÇÃO ATIVA DO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR BOOST. Prof. Ivo Barbi

(1)

RETIFICADORES

MONOFÁSICOS COM

CORREÇÃO ATIVA DO

FATOR DE POTÊNCIA

EMPREGANDO O

CONVERSOR BOOST

Prof. Ivo Barbi

Universidade Federal de Santa Catarina –

UFSC

(2)

Este documento reúne material produzido pelos pós-graduandos

que cursaram a disciplina Retificadores Monofásicos com Fator de

Potência Unitário, que ministrei no Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica da UFSC, ao longo de vários anos.

Os pós-graduandos que contribuíram na redação do documento

são mencionados na lista apresentada a seguir.

Carlos Eduardo Marcussi Gomes Hugo Estofanero Larico

Marcelo Luiz Poleto

Marcos Aurélio Izumida Martins Mário Henrique Pereira Santos Marlos Gatti Bottarelli

Murilo De Pieri Fenili Romeu Antunes Friedemann Rhafael Moretti

Thiago Batista Soeiro Odiglei Hess Gonçalves Romero Leandro Andersen Telles Lazzarin Brunelli Cristiano Hetzel Crippa Diogo Cesar Coelho

Carlos Henrique Illa Font Claudinor B. Nascimento Eduardo Inácio Pereira Flábio A. Bardemaker Batista João Américo Vilela Junior José A. da Matta Guedes Mauro Tavares Peraça Ricardo Luiz Alves André Luiz Fuerback Cícero Postiglione Eloi Agostini Junior Gabriel Tibola Gleyson Luiz Piazza Juliano Bedin

Márcio Silveira Ortmann

(3)

1. Introdução ... 3

2. Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência ... 4

2.1. Etapas de Operação ... 4

2.2. Característica Estática ... 6

2.3. Indutor Boost ... 7

2.4. Capacitor de Saída do Conversor Boost ... 9

3. Estratégia de controle ... 13

4. Controle de Corrente ... 14

4.1. Malha de Controle de Corrente ... 14

4.2. Modelo por Valores Médios Instantâneos ... 15

4.3. Compensador de Corrente ... 17

4.4. Ganho do Modulador PWM ... 21

4.5. Sensor de Corrente ... 24

4.6. Ajuste dos parâmetros de CI(s) ... 24

5. Controle de Tensão ... 27

5.1. Malha de Controle da Tensão Média de Saída (VO) ... 27

5.2. Modelo por Valores Médios ... 29

5.3. Compensador de Tensão ... 31

5.4. Ganhos Associados à Malha de Tensão ... 33

5.5. Sensor de Tensão ... 34

5.6. Ajuste dos Parâmetros de CV(s) ... 35

6. Exemplo de Cálculo ... 38

7. Resultados de Simulação ... 53

7.1. Sistema sem a Malha de Tensão ... 53

7.2. Sistema Completo ... 56

8. Conclusão ... 66

(4)

Csi(s):Função de transferência do controlador simétrico da malha de corrente; Co: Capacitor de saída do conversor boost;

Cv(s):Função de transferência do controlador da malha de tensão;

Csv(s):Função de transferência do controlador simétrico da malha de tensão; D: Razão cíclica;

fpv: Freqüência do pólo do compensador de tensão; frede: Freqüência da rede;

fs: Freqüência de comutação;

FTMAi: FTMA da malha de corrente; FTMAv: FTMA da malha de tensão;

GCI: Controlador de corrente visto pela malha de tensão; GFP: Ganho da faixa plana;

GIref: Ganho do modelo linearizado do multiplicador; GMv: Ganho do medidor de tensão;

Gpwm: Ganho PWM;

Hi(s):Função de transferência da planta para a malha de corrente; Hv(s):Função de transferência da planta para a malha de tensão; ID: Corrente do diodo;

iinp: Corrente de pico na fonte de alimentação; iLb: Corrente do indutor boost;

 iLb: Variação de corrente do indutor boost; Lb

I

 : Variação de corrente do indutor boost normalizado; Iref: Corrente de referência;

Lboost: Indutor de entrada do conversor boost; Pin: Potência de entrada;

Po: Potência de saída do conversor boost; Ts:Período de comutação;

VC:Tensão de controle da malha de corrente;

Vi: Tensão média de alimentação do conversor boost; Vin:Tensão de saída do retificador;

Vinp:Tensão de saída de pico do retificador; Vo: Tensão de saída do conversor boost;

Vomed: Tensão de saída medida do conversor boost;

Vor: Variação na tensão do capacitor de saída do conversor boost; Voref: Tensão de saída de referência do conversor boost;

Vs:Tensão de pico da onda dente de serra; Vsr:Tensão da onda dente de serra;

Vsw:Tensão no interruptorS;

(5)

_________________________________________________________________________ Introdução

1. I

NTRODUÇÃO

A escalada tecnológica ocorrida nos últimos anos tem propiciado a utilização cada vez mais corriqueira de equipamentos eletrônicos que possuem em sua entrada fontes de alimentação do tipo chaveada. É comum, neste tipo de aplicação que o primeiro estágio de processamento de potência corresponda a uma estrutura retificadora associada a um filtro capacitivo. Esta estrutura possui dois pontos fortes: robustez e simplicidade. Porém, demanda da rede de alimentação corrente com elevado conteúdo harmônico.

Como atualmente as concessionárias vêm, através de normatização, requisitando que os consumidores de energia elétrica possuam um elevado fator de potência, o que implica não só na correção do fator de deslocamento da corrente, mas também, de sua taxa de distorção harmônica (TDH), surge a necessidade de acoplar-se um estágio de pré-processamento de energia, capaz de corrigir estas distorções na corrente de entrada.

Uma alternativa para o estágio de correção do fator de potência (PFC – do inglês

Power Factor Correction), é a utilização de um conversor do tipo boost em cascata com a

estrutura de retificação, conhecido na literatura como retificador boost. Através de técnicas de controle adequadas ele é capaz de emular uma carga com características resistivas, propiciando assim um fator de potência próximo à unidade. Dentre os possíveis modos de operação do estágio boost, pode-se destacar o modo de condução contínua (MCC), com controle de corrente por valores médios instantâneos, associado à modulação por largura de pulso (PWM), que é amplamente utilizada na indústria. Além disso, introduz baixa interferência eletromagnética na rede elétrica, não necessita filtros de entrada e o valor da corrente de pico nos componentes é menor do que quando opera no modo de condução crítica ou descontínua da corrente de entrada. Outra vantagem desta estrutura é o fato de possuir um circuito dedicado para o comando, controle e modulação PWM, tal como o UC3854.

O objetivo deste trabalho é apresentar as etapas de projeto do retificador boost com alto fator de potência. Inicialmente será abordado o equacionamento dos componentes que constituem sua estrutura de potência, em seguida será apresentada uma técnica de controle do conversor por corrente média e sua modelagem, e para finalizar, um exemplo de projeto, apresentando sua planilha de cálculos e resultados de simulações.

(6)

_________________________________________________________________________ Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência

2. R

ETIFICADOR

B

OOST DE

O

NDA

C

OMPLETA COM

A

LTO

F

ATOR DE

P

OTÊNCIA

Os retificadores boost de onda completa caracterizam-se por apresentar um conversor boost conectado entre o retificador de onda completa e o capacitor de armazenamento de saída. Sua topologia está apresentada na Figura 1.

S + -V_o Vin D₁ D2 D3 D4 + -LBoost DBoost Co Ro

Figura 1 – Topologia do retificador boost.

Como o objetivo é obter elevado fator de potência na entrada do sistema, a corrente no indutor L deve apresentar o formato de uma sinusóide retificada e estar em fase com a tensão de alimentação.

2.1. E

TAPAS DE

O

PERAÇÃO

As etapas de operação do retificador boost são as mesmas do conversor boost convencional, porém, neste caso a tensão de entrada possui o formato de uma sinusóide retificada.

Para descrever suas etapas de operação será considerando apenas o semiciclo positivo da rede, já que no outro semiciclo a corrente da fonte passa a circular pelos diodos D2 e D3 ao invés dos diodos D1 e D4, sendo que os componentes do conversor boost não alteram os seus estados de condução e bloqueio.

Durante um período de comutação do conversor existem duas etapas de operação possíveis, descritos a seguir:

(7)

1a_{Etapa (t}

o, tc) – Etapa de magnetização: durante esta etapa de operação, o interruptor S

encontra-se conduzindo e o diodo DBosst bloqueado. As principais características desta etapa são:

 O indutor LBoost está armazenando energia, proveniente de Vin(t);  A corrente no indutor cresce com uma taxa de variação igual à in

Boost

V (t) L ;  A corrente no interruptor S é igual à corrente no indutor LBoost;

 O diodo DBoost encontra-se bloqueado, pois está reversamente polarizado com a tensão Vo;

 O capacitor Co está fornecendo energia para a carga Ro;

 Esta etapa se encerra quando o interruptor S é comandado a bloquear.

2a Etapa (tc, ta) – Etapa de desmagnetização: nesta etapa de operação tem-se o diodo

conduzindo e o interruptor S bloqueado. As principais características desta etapa são:  A energia armazenada no indutor LBoost, durante a primeira etapa de funcionamento,

está sendo entregue ao capacitor Co e à carga Ro;  A tensão sobre o interruptor S é igual à Vo;

 A corrente do indutor LBoost decresce com uma taxa de variação igual à o in

Boost

( ) V V t

L  _;  A corrente sobre o diodo DBoost é igual à corrente do indutor LBoost;

 Esta etapa termina quando o interruptor S é comandado novamente a conduzir. Os dois estados topológicos referentes às etapas de operação podem ser visualizados na Figura 2. Vin D1 D2 D3 D4 LBoost DBoost Co Ro S S D1 D2 D3 D4 Vin

Primeira Etapa Segunda Etapa LBoost DBoost

Co Ro

+ - +

-Figura 2 – Etapas de operação para o retificador boost.

As principais formas de onda para um período de comutação estão apresentadas na Figura 3.

(8)

I_M m I I_M m I I_M m I V -_o i_Lb(t) i_T(t) (t) v_Lb t i_D(t) t t t t_o t_c t_a T_s V_i V_i

Figura 3 – Principais formas de onda para um período de comutação.

2.2. C

ARACTERÍSTICA

E

STÁTICA

Para um conversor boost operando em MCC o ganho estático é dado por: 1 1 o i V V  D (2.1)

Neste caso a tensão de entrada do conversor varia conforme uma tensão retificada de 120Hz, cujo valor mínimo é zero e o valor máximo é o da tensão de pico da rede. Para que Vo seja constante, existe um valor de D diferente em cada instante, dado por:

1 inp

o

V .sen(θ) D(θ)=

-V para 0º < θ < 180º (2.2)

A equação (2.2) pode ser reescrita como: 1 D(θ)= -A.sen(θ) (2.3) Sendo: p in o V A= V (2.4) Onde:

Vi: Tensão média de alimentação do conversor boost; Vo: Tensão de saída do conversor boost;

(9)

_________________________________________________________________________ Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência Vinp: tensão de pico da saída do retificador;

D: razão cíclica.

As curvas traçadas na Figura 4, representam a variação da razão cíclica D(θ) em um período, para diversas relações entre a tensão de pico de entrada e a tensão de saída Vo. É importante lembrar que um período da tensão de entrada do conversor boost é a metade do período da tensão da rede.

0 30 60 90 120 150 180 0.2 0.4 0.6 0.8 D A( ) A=0.5 A=0.6 A=0.7 A=0.8

Figura 4– Variação da razão cíclica em função de θ para um período da tensão retificada, tomando A como parâmetro.

2.3. I

NDUTOR

B

OOST

Para que se tenha fator de potência elevado na entrada do sistema, a corrente que flui pelo indutor deve acompanhar a tensão de saída do retificador, ou de entrada do conversor boost, e, portanto, será composta por uma componente de baixa freqüência (120Hz) sobreposta por uma pequena componente de alta freqüência (freqüência de comutação).

O valor da indutância deve ser calculado considerando-se a máxima variação que será permitida para a componente de alta freqüência da corrente. A tensão da rede evolui de forma sinusoidal segundo a expressão (2.5).

(10)

P

in in

V (t)=V .sen(θ) Para 0º < θ < 180º (2.5)

Quando o interruptor está conduzindo, pode-se escrever a seguinte relação para o indutor: Lb Lb in Boost Boost di (t) ΔI V (t)=L . =L . dt Δt (2.6)

Em um período de chaveamento, o tempo de condução do interruptor é o próprio valor da razão cíclica multiplicado pelo período:

s t D( ).T

   (2.7)

Substituindo-se (2.5) e (2.7) em (2.6) obtém-se a expressão(2.8):

p Boost Lb in s L .ΔI =sen(θ).D(θ) V .T (2.8)

A razão cíclica pode ser escrita através da característica estática do retificador boost:

1 inp o V .sen(θ) D(θ)= -V (2.9) Substituindo-se (2.9) em (2.8) tem-se: inp p 2 Boost Lb in s o V L .ΔI =sen(θ)- .sen (θ) V .T V (2.10)

O termo a esquerda da equação (2.10) pode ser definido como uma ondulação de corrente normalizada, denominada ILb. Assim tem-se a seguinte equação:

p

in ₂

Lb

o

V

ΔI =sen(θ)- .sen (θ)

V (2.11)

Ou

2 Lb

ΔI =sen(θ)-A.sen (θ) (2.12)

A Figura 5 a seguir representa a dependência da ondulação de corrente normalizada frente à variação do parâmetro A.

(11)

Figura 5– Ondulação (valor pico a pico) da componente de alta freqüência da corrente no indutor boost para um semi-ciclo da rede parametrizada.

Assim, para determinar a indutância do boost, basta substituir o valor da variação máxima da corrente parametrizada para o parâmetro A desejado.

p Max Lb in Boost Lb s

ΔI

.V

L

=

ΔI .f

(2.13)

ILb representa a ondulação na corrente do indutor, geralmente 10% do valor eficaz da corrente de entrada .

2.4. C

APACITOR DE

S

AÍDA DO

C

ONVERSOR

B

OOST

O circuito presente na Figura 6 mostra as variáveis envolvidas na dedução da expressão do capacitor de saída. Com a simplificação apresentada na Figura 7, pode-se obter a expressão que relaciona a variação da tensão ΔVcp (valor de pico) com corrente de pico no capacitor Icp.

(12)

LBoost D_Boost C_o R_o S Ix IC Io Vin -Iin -V₀ +

-Figura 6 - Circuito do Conversor Boost Bidirecional.

-Vc

+

C0 IC

Figura 7 - Circuito simplificado para obtenção do Capacitor de saída.

c c c cp c cp V X I  V X I (2.14) Onde: 1 2 c o X f C      (2.15)

Sabendo que a freqüência f é o dobro da freqüência de entrada fin, substituindo (2.15) em (2.14) e isolando Co, obtém-se (2.16): 4 cp o in cp I C f V       (2.16)

Para obter a expressão final para o cálculo de Co, é necessário obter o valor de pico da corrente que circula pelo capacitor. Para isso, é necessário fazer algumas considerações:

( ) in p V  V sen  (2.17) ( ) in p I  I sen  (2.18) ( ) ( ) ( ) in in in P  V  I  (2.19)

(13)

_________________________________________________________________________ Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência Substituindo (2.17) e (2.18) em (2.19) obtém-se a expressão para potência instantânea de entrada:

2

in p p

P (θ)=V .I .sen θ (2.20)

A expressão para a potência instantânea de saída está presente na equação (2.21):

o o x

P (θ)=V .I (θ) (2.21)

Supondo que as perdas são nulas no conversor, pode-se igualar a expressão (2.20) a (2.21). Com isso se obtém Ix(θ):

p 2 x p o V I (θ)= .I .sen θ V (2.22)

A potência média na saída, desprezando-se as perdas, pode ser obtida através da expressão (2.23): 2 p p o V I P   (2.23) Sabe-se que: 1 1 -2 -2 2 sen θ= .cos2θ (2.24) Substituindo (2.23) e (2.24) em (2.22) obtém-se (2.25): o o x o o P P I (θ) cos2θ V V    (2.25)

A componente contínua da corrente Ix(θ) não passa pelo capacitor de saída, obtém-se a expressão da corrente Ic: o c o P I (θ)= .cos2θ V (2.26) Onde: o cp o P I V  (2.27)

Portanto, substituindo (2.27) em (2.16) e sabendo que ΔVcp é igual a ΔVcpp/2, obtém-se a expressão para o cálculo do capacitor de saída:

2 o o in o cpp P C f V V       (2.28)

(14)

_________________________________________________________________________ Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência Onde:

ΔVcpp: Ondulação da tensão de saída do conversor boost em Volts; Po: Potência de saída do conversor.

Geralmente utiliza-se ΔVcpp inferior a 5% da tensão de saída a fim de evitar problemas de controle. Isto porque a planta vista pela malha de corrente depende da tensão de saída, como será visto mais à frente. Portanto, variações muito grandes na tensão de saída provocarão distorções na corrente de entrada do retificador.

(15)

_________________________________________________________________________

1. E

STRATÉGIA DE CONTROLE

3. E

STRATÉGIA DE CONTROLE

Para que o conversor boost opere como filtro ativo e mantenha a tensão de saída constante são necessárias duas malhas de controle, uma de corrente e outra de tensão. A malha de corrente tem a função de reproduzir no indutor uma corrente retificada de 120Hz sincronizada com a tensão de entrada, a fim de se obter fator de potência elevado na entrada do sistema. Para tal, é necessário que a malha de corrente seja rápida o suficiente para reproduzir a corrente sem grandes distorções. Já a malha de tensão tem o objetivo de manter a tensão de saída do conversor constante, ajustando-a quando ocorrerem variações de carga. Portanto, a malha de tensão deve ser suficientemente lenta para que exista um desacoplamento dinâmico em relação à malha de controle da corrente.

A Figura 8 apresenta o esquema de controle do retificador boost.

S Sistema de Controle + -V_o ILb I_Ref D Vin D1 D2 D₃ D₄ + -LBoost DBoost Co Ro

(16)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

4. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

Nesta seção serão tratados à modelagem e controle da malha de corrente.

4.1. M

ALHA DE

C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

De posse dos parâmetros do conversor, pode-se agora projetar a estrutura de controle para a produção de uma corrente de entrada sinusoidal (de baixo conteúdo harmônico) e em fase com a tensão de alimentação.

A estrutura de controle utilizada será do tipo realimentada, onde o sinal de corrente do indutor é subtraído de uma corrente de referência, com formato e amplitude adequados. O sinal de erro resultante é aplicado no compensador de corrente para a produção da tensão de controle Vc, sendo este último comparado em seguida com uma onda dente de serra, de

freqüência fS e amplitude VSrr, para produção dos pulsos PWM de acionamento do

interruptor. O diagrama básico da estrutura de controle é apresentado na Figura 9.

LBoost C_O DBoost S R_O VO + _ + -Compensador de Corrente i_Lb IRef V_Srr PWM D₁ D₂ D3 D4 Vin

(17)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

Identificando cada um dos blocos da estrutura de controle de corrente, pode-se representá-los funcionalmente como o ilustrado na Figura 10, onde:

 HI(s)  Modelo por valores médios instantâneos da planta;

 CI(s)  Compensador de corrente;

 GPWM  Ganho do modulador PWM;

 GMI  Ganho do medidor de corrente.

C_I(s) H_I(s) G_MI G_PWM + _ I_ref  _V C D ILb I_Lb*

Figura 10 — Diagrama de blocos da malha de controle.

Uma vez definido o diagrama de blocos da malha de controle, é necessário obter um modelo do conversor que relacione a corrente no indutor com a razão cíclica D. Para tal será obtido o modelo da planta para valores médios instantâneos.

4.2. M

ODELO POR

V

ALORES

M

ÉDIOS

I

NSTANTÂNEOS

Para a obtenção deste modelo, serão considerados os valores médios das grandezas de interesse dentro do período de comutação. Assim, considera-se que a tensão de alimentação do conversor boost permanece constante durante um intervalo de comutação, como definido em (4.1).

i i

(18)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE V_O t V_S(t) DT_S (1-D)T_S T_S (1-D)V_O

Figura 11 — Tensão sobre o interruptor S.

Considerando as tensões instantâneas de barramento e de saída constantes, dentro do intervalo de comutação, pode-se obter através do valor médio da tensão sobre o interruptor S (Figura 11), um modelo elétrico equivalente para o conversor em função da

variável de controle D. A Figura 12, apresenta este modelo. L_Boost

V_I _{(1 - D)V}

O

I_Lb

Figura 12 — Circuito elétrico equivalente.

Do circuito elétrico equivalente obtém-se (4.2).





1 1 Lb i O Boost di (t) V -D(t) V dt  L     (4.2)

Aplicando uma pequena perturbação no sistema pode-se escrever novamente a equação (4.2) como:

(19)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE



_Lb _Lb



1



_i 1





_O



Boost d i (t)+Δi (t) V D(t)+ΔD(t) V dt  L      (4.3) Substituindo-se (4.2) em (4.3) tem-se: Lb O Boost dΔi (t) V = .ΔD(t) dt L (4.4)

Aplicando a transformada de Laplace em (4.4) chega-se ao modelo incremental por valores médios instantâneos:

Lb O i Boost ΔI V H (s) = = ΔD s.L (4.5)

De posse do modelo da planta do boost, o próximo passo é analisar o compensador adequado.

4.3. C

OMPENSADOR DE

C

ORRENTE

O compensador da malha de corrente clássico proposto pela literatura é apresentado na Figura 13. Ele apresenta dois pólos e um zero conferindo um grau maior de liberdade no ajuste da resposta do sistema, quando comparado ao controlador PI.

C2 R₃ R2 +

-V_C RS hunt C1 I_{L b} Iref R1

(20)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

Observando a estrutura utilizada para CI(s), que esta se constitui de um amplificador na configuração “somador não-inversor”. É fato conhecido que a função de transferência deste tipo de configuração é dada por (4.6).

1 O R f V Z V_ Z   _  _   (4.6)

ZR e Zf são, respectivamente, as impedâncias do ramo de realimentação e da entrada inversora. Assim, as representações equivalentes para ZR e Zf, referentes ao circuito apresentado na Figura 13, resultam em:





3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 R R C s Z R C C s C C s C C            __ _  _      (4.7) 2 f Z  R (4.8)

Substituindo-se (4.7) e (4.8) em (4.6), obtém-se a expressão (4.9).





3 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 O I + V R C s C (s)= (s) V R C C s R C C s C C              __ _  _      (4.9)

É possível garantir através da escolha adequada dos parâmetros de (4.9), que sua parcela dependente da freqüência seja muito maior do que a unidade dentro da banda passante do sistema compensado, com isto é possível aproximar-se (4.9) por (4.10).





3 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 I R C s C (s) R C C s R C C s C C             __ _  _      (4.10)

(21)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

A restrição de projeto efetuada para a obtenção de (4.10) pode, em alguns casos, tornar-se inadequada, podendo apresentar resultados indesejados para situações particulares. Para contornar tal situação, este trabalho propõe uma alteração na topologia da Figura 13, e com isso garantir que o controle estará atuando da maneira correta sem restrições.

Fazendo uma nova análise do circuito da Figura 13 pode-se identificar os elementos responsáveis pela produção do sinal de entrada do compensador de corrente (Figura 14). Isto é necessário para que se possa justificar a alteração que será sugerida para a eliminação da restrição de projeto mencionada.

i_L RSh RX i_Ref _V X + _

Figura 14 – Sensor de corrente (RSh) e sinal de controle (VX).

A partir do modelo equivalente de Thévenin do circuito apresentado na Figura 14, chega-se à representação ilustrada na Figura 15.

(22)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE Z_th V_th V+

+

_

Figura 15 – Circuito equivalente de Thevenin.

Onde:

th X Sh

Z R R (4.11)

th X

V V (4.12)

Ao conectar-se uma impedância, denominada ZX, entre o terminal não inversor do amplificador e a referência, como o mostrado na Figura 16, e utilizando as relações (4.11) e (4.12) obtidas para o modelo equivalente de Thevenin, chega-se a expressão (4.13).

X th X th Z V V Z Z  _ _  (4.13) C₂ R3 R₂ +

-V_C R_Shunt C₁ ILb Iref RX ZX

(23)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

Substituindo (4.13) e (4.12) em (4.6), obtém-se a expressão (4.14).

R f O X X f X th Z Z V Z V Z Z Z      _ _{ }_ _      (4.14)

Fazendo agora com que:

X R Z Z e RX Zf RSh (4.15) Obtém-se (4.16).





3 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 O SI X V R C s C (s) V R C C s R C C s C C              __ _  _      (4.16)

Assim, chega-se à conclusão que a alteração topológica apresentada em CSI(s) permite que o sistema de controle comporte-se ao longo de toda a sua faixa de operação de acordo com o proposto em (4.10).

O compensador possui o zero situado em fz, dado por

3 1 1 2 z f R C     (4.17)

e, os pólos fp1 e fp2 situados em:

1 2 1 2 3 1 2 0 2 p p C C f e f R C C        (4.18)

(24)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

4.4. G

ANHO DO

M

ODULADOR

PWM

Como pode ser observado na Figura 9, na saída do compensador de corrente tem-se o sinal de controle VC. No entanto, este precisa ser “transformado” na variável de controle ‘D’, que é refletida pelo modulador na forma de pulsos para o acionamento do interruptor S. Para a efetuar a produção destes pulsos, utilizou-se à técnica denominada PWM (Pulse

Width Modulation). A Figura 17 ilustra o princípio de produção dos pulsos.

V_S V_C D.T_S T_S t t

Figura 17 — Produção dos pulsos PWM.

A utilização desta técnica de modulação insere na malha de controle (Figura 10) o ganho GPWM, sendo este dependente das características do sinal modulador.

Por exemplo, ao utilizar-se um sinal do tipo dente de serra, como o ilustrado na Figura 17, durante um período de comutação obtém-se:

S Srr S V V (t) t T   (4.19) Quando VSrr(t) = VC , em t = D.TS , tem-se: S Srr C S S V V (t) V D T T     então:

(25)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE C S V D V  (4.20) Assim, 1 PWM S G V  (4.21)

Dado que a ondulação em alta freqüência contida em iLB(t), causada pelo chaveamento, pode estar presente no sinal de controle VC(t), múltiplos cruzamentos de VC(t) por VSrr(t) podem ocorrer. Uma prática recomendável, para a redução deste fenômeno, é a escolha do valor de pico de VSrr(t) em função da máxima derivada da corrente do indutor LBoost. Como esta por hipótese ocorre no pico da tensão de entrada tem-se nestem-se instante que:

p in Lb Boost V di dt  L (4.22) S C dV (t) dV dt  dt S S S dV (t) V dt T

Ganho na faixa plana:

3 2 FP R G R  Sabe-se também que:

C FP dV dV G dt dt   

(26)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

Na 2ª etapa: LBoost inP o Boost

di (t) (V .sen(ωt)-V )

=

dt L

Para o pior caso, em que t 0 LBoost o Boost di (t) V dt L    Como + ref 1 LBoost sh

V =I (t)×R -i (t)×R e em um período de chaveamento I (t) é _ref

constante: 1 ref _LBoost _o sh sh Boost dI (t) _di _(t) _V dV dV R R R dt dt dt dt L          Assim, C o FP sh Boost dV V G R dt  L  Logo: 3 2 S o sh S Boost V R V R T  R L 

O que garante que a inclinação da dente de serra seja maior que a inclinação do sinal de controle.

Já que a inclinação da rampa de VSrr(t) é dada pelo coeficiente S

S V T , demonstrado em (4.19), o que se sugere é: P in S S Boost V V T  L (4.23)

4.5. S

ENSOR DE

C

ORRENTE

O sensoriamento de corrente na estrutura de controle proposta dá-se através de um resistor inserido no caminho de iLb(t), denominado RShunt ou RSh.

(27)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

Analisando-se a configuração do compensador de corrente (Figura 13), pode-se obter, ao se supor o amplificador operacional ideal, a seguinte relação entre a correntes iLb(t) e iRef(t).

1

Ref Lb Sh

V_ i (t) R i (t) R (4.24)

O que se deseja em regime permanente é o seguimento de iRef(t) por iLb(t), ou seja,

que V+ = 0. Isto faz com que,

1

Ref Lb Sh

i R i R (4.25)

A equação (4.25), permite que para um dado RSh calcule-se o valor de pico da corrente de referência, ou caso contrário, dado o valor de pico de iRef(t) pode-se obter o valor adequado deste resistor.

4.6. A

JUSTE DOS PARÂMETROS DE

C

I

(

S

)

Na seção seguinte serão abordados assuntos pertinentes à estrutura de controle da tensão média de saída do conversor. Para que algumas das considerações sejam válidas é necessário que o ajuste dos parâmetros de CI(s) proporcione o desacoplamento dinâmico entre as estruturas de controle de corrente e tensão.

Através da utilização de uma banda passante “larga” o suficiente, para função de transferência de malha aberta do laço de controle de corrente – FTMAI(s), pode-se garantir o desacoplamento necessário, no entanto, deve-se assegurar também que a freqüência de cruzamento situe-se no mínimo uma década abaixo da de comutação.

Assim, o projeto deste compensador pode ser realizado utilizando os seguintes critérios:

(28)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

 A freqüência do zero ‘fz’ deve ser alocada a alguns quilohertz, sendo o suficiente para permitir a boa reprodução a corrente de referência, que tem o formado de uma sinusóide retificada;

 O segundo pólo do compensador deve ser posicionado, de forma que a freqüência de cruzamento (fc) esteja contida na faixa plana de CI(s), onde ganho de faixa plana GFP é dado por: 3 2 20 FP R G log R     _ _   (4.26)

Respeitadas estas recomendações, pode-se obter de forma simples o valor de GFP através do critério de estabilidade 1

c

I s j

FTMA (s) __  , dado que o compensador no entorno

de fc pode ser representado por esta constante, o que resulta em:

1

c

I PWM I _{Sh s j}

C (s) G H (s) R __  (4.27)

Substituindo-se (4.5), (4.21) e CI(jc) por (4.26) em (4.27), chega-se á

1 1 O FP Sh S Boost c V G R V L       (4.28) assim, 2 Boost c S FP O Sh L f V G V R       (4.29)

Especificando-se, por exemplo R2, de posse do valor de GFP e utilizando-se (4.26) calcula-se R3. Além disto, devido ao tipo de estrutura escolhida para o compensador de corrente tem-se que,

1 2

(29)

_________________________________________________________________________

2. C

ONTROLE DE

C

ORRENTE

dado que fz e fp2 são arbitrados, logo, conhecidos, com o emprego das equações (4.17) e (4.18) determinam-se os valores dos capacitores C1 e C2. Com isto, todos os elementos da estrutura de controle ficam determinados. Pode-se então esboçar o diagrama de Bode assintótico de CI(s), apresentado na Figura 18.

20 dB /d_ec 0 dB/dec 20_d B /d ec G_fp f_z f_p2 |C_I(f)| f

(30)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão

5. C

ONTROLE DE

T

ENSÃO

Do ajuste da malha de corrente é possível que o conversor opere em um ponto fixo onde tensões e correntes apresentem os valores adequados, para transferir a potência nos níveis de tensão de saída desejados. No entanto, variações de carga, por exemplo, deslocam a estrutura de seu ponto de operação, pois, devido à estratégia de controle de corrente, seu formato e amplitude são impostos e independentes do valor médio da tensão de saída.

Para que se possa solucionar esta situação, é inserida no sistema mais uma malha de controle. Esta é responsável pelo controle do valor médio da tensão de saída.

5.1. M

ALHA DE

C

ONTROLE DA

T

ENSÃO

M

ÉDIA DE

S

AÍDA

(V

O

)

A estrutura proposta para realizar o controle de VO, está apresentada na Figura 19. A estratégia consiste basicamente na alteração da amplitude da corrente de referência IRef , isto é feito mediante o multiplicador, que multiplica o sinal portador de referência “IRef*” com o sinal de erro compensado (

V

_cv) produzido pelo controlador de tensão CV(s), sendo o resultado da comparação do valor médio da tensão de saída (VO) com uma tensão de referência (VORef).Com isto, variações de carga não provocam mais variações significativas em VO.

(31)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão S + _ V O + _ + + -Vc D Vsrr PWM + + -X V_CV Compensador de Tensão Compensador de Corrente IRef I

I

LB

*

V OMed VOref v CO RO D Boost I S L Boost I Lb |Vin| I D * IRef

Figura 19 — Estrutura básica do controle de tensão.

Na Figura 20 é apresentado o diagrama funcional de blocos da malha de tensão tanto em malha aberta como em malha fechada. As variáveis envolvidas são descritas por seus valores médios.

Para a analise da malha de tensão considera-se a tensão de entrada constante, logo o multiplicador é representado por um função de transferência KIref a qual apresenta um ganho constante”

(32)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão

Figura 20 — Diagrama de blocos da malha de controle da tensão.

Onde: Modelos:  HV(s)  Planta ( O O V I — valores médios);  CV(s)  Compensador de tensão; Ganhos:  KIref  Multiplicador;

 KCI  Compensador de corrente em regime;

 KPk  Relação entre iLb e IO;  KMv  Medidor de tensão.

5.2. M

ODELO POR

V

ALORES

M

ÉDIOS

A modelagem desejada da planta, nesta etapa, está voltada à obtenção de uma representação pelos valores médios, da tensão na carga em relação à sua corrente, por conveniência.

(33)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão CO _R O V_O + _ I_S I_Lb I_D V_B + _

Figura 21 — Circuito equivalente por valores médios.

Trabalhando com os valores médios das grandezas no conversor boost, pode-se representá-lo como o ilustrado na Figura 21. De forma a simplificar a análise necessária para a obtenção do modelo para variações de VO, pode-se simplificá-lo ainda mais o que resulta no circuito elétrico equivalente por valores médios, apresentado na Figura 22.

CO _R O V_O + _ I_D

Figura 22 — Circuito elétrico equivalente para a determinação do modelo.

Utilizando o modelo elétrico obtido, pode-se através do somatório das correntes no nó ‘+’ de VO, obter a equação que descreve o comportamento dinâmico da estrutura quando submetida a variações, representada pela equação (5.1).

O O O O O dV (t) V (t) I (t) C dt R    (5.1)

Manipulando os termos de (5.1), obtém-se (5.2).

O O O

dV (t) V (t) I (t)

=

dt  C .R C (5.2)

Aplicando a transformada de Laplace à (5.2), obtém-se a função de transferência da planta, por valores médios dada pela expressão (5.3).

(34)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão 1 O O V O O O V R H (s) = (s) I  C R s   (5.3)

Assim sendo o ganho da faixa plana HV(0) e a freqüência do pólo da planta fpo são

dados por, V O H (0) R (5.4) 1 2 po O O f C R     (5.5) 0 dB/dec 20_d B/d ec R_O f_p |H_V(f)| f

Figura 23 — Diagrama de módulo de HV(f).

5.3. C

OMPENSADOR DE

T

ENSÃO

A estrutura clássica do compensador de tensão sugerida na literatura é mostrada na Figura 24.

(35)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão A função matemática que relaciona as entradas com a saída da estrutura Cv(s) é definida na equação (5.6).

R R

CV ref o ref V ref

f f Z Z V =(V -V ' ) +V =E +V Z Z (5.6) sendo: 7 6 7 3 ( ) .: ( ) 1 R f R Z s Z s R R C s      (5.7)

A saída do compensador depende de duas parcelas, a primeira em função dos parâmetros do filtro e a segunda que é um valor constante igual à tensão de referência. Linearizando a equação (5.6) em torno do seu ponto de operação, obtém-se o modelo incremental do compensador apresentado no equacionamento abaixo. Este modelo descreve o seu comportamento dinâmico válido para pequenas perturbações em torno do ponto de operação.

 



 



ref f R V CV CV V Z Z t E t v V    

 



 



ref f R V CV CV V Z Z t E t v V     Assim;

 

f R V CV Z Z t t v  

 

Z

 

s s Z s E s V f R V CV _

Substituindo a equação (5.7) , obtém-se a função de transferência do compensador:

 

_{ }

 

_{ }

_

_

1 3 7 6 7        s C R R R s Z s Z s E s V s C f R V CV V (5.8)

A configuração apresenta apenas um pólo. Com este compensador, é possível ajustar-se a banda passante da função de transferência em malha aberta da estrutura de

(36)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão controle da tensão – FTMAV(s), bem como o erro estático e a atenuação da ondulação da tensão de saída que é aplicada na entrada do multiplicador.

Pode-se então, determinar o ganho estático de CV(s) e a posição de seu pólo:

7 6 V R C (0) R  (5.9) 7 3 1 2 pv f R C     (5.10)

A maneira considerada mais adequada para o ajuste dos parâmetros do compensador, será abordada em uma seção posterior.

5.4. G

ANHOS

A

SSOCIADOS À

M

ALHA DE

T

ENSÃO

Como pode ser observado na Figura 20, o sinal de saída do compensador ‘VCV’ sofre a ação de diversos ganhos antes de ser injetado na planta.

O primeiro desses ganhos KIref está associado a linearização do multiplicador, utilizado para o controle da tensão/potência média de saída. Devido à dinâmica da malha de controle de tensão, pode-se considerar que a resposta do sistema em função do valor de pico da corrente de referencia ip

Ref, assim o valor desta corrente depende do multiplicador, considerando-se a tensão de entrada constante e o sistema em regime permanente em malha aberta, calcula-se o referido ganho segundo (5.11).

inp ref ref Iref K V V i K    (5.11)

O ganho KCI refere-se ao comportamento da malha de corrente em regime, ou seja, converter a corrente de referência iRef(t), na corrente da indutância iLb(t) (valores médios ou médios instantâneos). Tal relação, já foi obtida e está apresentada em (4.25), como na saída do multiplicador tem-se o sinal iRef , o ganho da malha de corrente é dado por:

(37)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão 1  CI Sh R K R (5.12)

A última constante associada à malha direta do controle é KPk, que estabelece a relação entre as correntes de pico no indutor boost e média de saída. Tal relação pode ser derivada de forma simples através da equação de balanço de potência. Considerando o estágio PFC operando sem perdas, as potências de entrada e saída são iguais, assim:

.: 2 p p in in in O O O v i P  P  V I

Sabendo que as correntes de pico na entrada (

i

inp) e no indutor boost (

i

Lb) são

iguais, a relação entre estas correntes, ou seja, KPk é dada por:

1 2   inp Pk O V K V ou Pk  2 a K (5.13)

Assim, é possível estabelecer a relação entre os diferentes blocos da malha.

5.5. S

ENSOR DE

T

ENSÃO

R_Ms

RMi

V_O

V_O’

(38)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão A leitura da tensão de saída é feita através de um divisor resistivo associado em paralelo aos terminais da carga. A sua estrutura está apresentada na Figura 25. Tal arranjo confere ao medidor o ganho GMv, dado por:

   Omed Mi Mv O Mi Ms V R K V R R (5.14)

Para a o cálculo dos resistores do arranjo, basta especificar-se a um destes e o ganho desejado.

5.6. A

JUSTE DOS

P

ARÂMETROS DE

C

V

(

S

)

O ajuste dos parâmetros do compensador de tensão pode ser efetuado segundo diversos critérios. Aqui, os fatores de mérito arbitrados e utilizados como guias para o dimensionamento foram o valor de pico da ondulação da tensão na saída do compensador de tensão (Va), e o erro estático na tensão média de saída (



O).

Utilizando o teorema do valor final, pode-se obter que o erro estático para a estrutura de controle descrita pelo diagrama de blocos da Figura 20, é dado por:

1 1 o v FTMA (0)    (5.15)

Da análise da Figura 20 obtém-se que a função de transferência de malha aberta, para o laço de controle da tensão, é

V V Iref CI Pk V Mv

FTMA (s) = C (s) G G G H (s) G (5.16)

Assim, substituindo (5.16), (5.9) e (5.4) em (5.15) e considerando que  _Iref  _CI  _Pk

K K K K , obtém-se a seguinte relação para a determinação dos componentes do

(39)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão 7 6 1 _o 1 o O Mv R R G R G      _ _     (5.17)

Com isto, arbitrando-se um dos resistores o outro fica automaticamente determinado.

A segunda relação é obtida através da atenuação desejada para o ripple em VO, ou seja, devido à estrutura de controle utilizada (Figura 19), a ondulação de tensão presente na entrada de CV(s) é apenas atenuada pelo sensor de tensão, com isto tem-se que:

V_c   V K _O _Mv (5.18) O que se deseja neste caso é obter a atenuação apresentada pelo compensador de tensão de forma que se tenha:

2

a V rede O

V  C (  f )  V (5.19)

Então, substituindo-se (5.8) em (5.19) e obtendo-se o módulo de CV(s), mediante algumas pequenas considerações encontra-se que, o capacitor C3 pode ser calculado da seguinte forma: 3 6 2 2 O Mv a rede V K C V  f R        (5.20)

Com isto, todos os elementos do compensador de tensão ficam determinados, e pode-se traçar o diagrama assintótico esperado, para o módulo da resposta em freqüência apresentada por CV(s) (Figura 26).

(40)

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão f 0 dB/dec 20_d B /d_ec C_V(0) f_pv |C_v(f)|

(41)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo

6. E

XEMPLO DE

C

ÁLCULO

Nesta seção, é apresentado um exemplo de cálculo dos parâmetros da estrutura do módulo PFC, utilizando às relações obtidas anteriormente. Os cálculos foram desenvolvidos em planilha do Mathcad [5].

Vinp 311.127V Vinp 2 Vin

Valor de pico da tensão: Entrada

Baseados nos dados de entrada pode-se calcular algumas grandezas que serão utilizadas mais adiante.

Cálculos iniciais



IL 0.2 Ondulação máxima da corrente

no indutor Boost:

Vo 0.02 Ondulação relativa da tensão em 120Hz:

fs 30kHz Freqüência de comutação: Po 1.2kW Potência: Vo 400V Tensão média: Saída 1.0 Rendimento: fr 60Hz Freqüência da rede: Vin 220V Tensão eficaz: Entrada Dados:

(42)

Para a determinação do valor da indutância L _Boost é necessário que determine a situação de máxima ondulação de sua corrente. Assim sendo, do circuito equivalente (Fig. 1) durante o intervalo em que S permanece fechada obtêm-se que:

0 30 60 90 120 150 180 0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Comportamento da Razão Cíclica

Theta [º] D(Theta) D a 1a sin   a0.778 a Vinp Vo  dado que 0  .: D  1 Vinp sin    Vo  

como Vin, possui comportamento senoidal durante um semi-ciclo da fonte de

alimentação, a razão cíclica pode ser descrita como segue Vo

Vin 1 1D 

Sabe-se que para o conversor Boost o ganho estático é dado pela seguinte expressão: Indutor Boost "L _Boost"

 Ro 133.333  Ro Vo 2 Po  Resistência Nominal: Carga IinP 7.714 A IinP 2 Iin Corrente de pico Iin 5.455 A Iin Po  Vin  Corrente eficaz:

(43)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo Co 994.718F Co ₂_ Po  fr Vo 



_{Vo Vo}





Este capacitor é definido em função da ondulação de 120Hz estipulada, então:

Capacitor de Armazenagem "C _O"  LBoost 2.151mH LBoost 0.32 Vinp IL IinP _fs 

O valor da indutância pode ser obtido a partir da seguinte expressão: I 40º( )0.32

Desta curva verifica-se que a situação de máxima ondulação ocorre para  aproximadamente igual a 40º e 140º, daí:

0 30 60 90 120 150 180

0 0.1 0.2 0.3

Ondulação Relativa de Corrente

Theta [º]

I  a  sin  a sin   2 ou

I   sin  Vinp Vo sin  2    Definindo-se LBoost iLb _fs Vinp sin  Vinp Vo sin  2    daí tem-se t D  fs  .:

LBoostiLb_t _{Vinp sin }  

Dado o elevado valor da freqüência de comutação pode-se dizer que durante o intervalo de acionamento de S, que

(44)

Modelo por Valores Médios Instantâneos do Conversor



Boost em CCM

Figura 2 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do modelo por valores médios instantâneos.

Baseando-se no modelo para valores médios instatâneos de tensão (fig. 2), pode-se obter como modelo da planta o seguinte:

tiLb t() d d Vo LBoostD t( ) 

Efetuando a transformada de L'Place ILb s()

D s( ) HI s( ) HI s( )

Vo LBoost s 

Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:

10 100 1 103 1 104 1 105 20 0 20 40 60

80 Resposta em Freqüência - |Hi (jw)|

Freqüência [Hz]

(45)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo 10 100 1 103 1 104 1 105 180 135 90 45

0 Resposta em Freqüência - Fase de Hi (jw)

Freqüência [Hz]

Fase [º]

Malha de Controle da Corrente



Figura 3 - Estrutura de controle da corrente.

Ganho do Modulador PWM



Para a determinação do ganho do modulador PWM, é necessário que se determine o valor de pico da onda dente de serra. Assim, utilizando a derivada de i _Lbobtém-se que:

diLb Vinp LBoost 1 sec A      _{diLb 1.446 10}  5 Arbitrando-se o valor de V_Srr: _{Vsrr 15V}_ Assim, a inclinação da onda moduladora é dada por:

dVSrr Vsrr fs 1sec V      _{dVSrr 4.5 10}  5 Como d V_Srr > di_Lbespera-se que não hajam múltiplos cruzamentos.

(46)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo Pode-se então calcular o ganho do modulador PWM.

GPWM 1 Vsrr(1V)

 _{GPWM 0.067}

Compensador de Corrente



Figura 4a - Estrutura do dompensador de corrente.

Figura 4b - Estrutura do dompensador de corrente simétrico.

Para que se possa posteriormente "desacoplar" às dinâmicas das malhas de corrente e tensão, o compensador de corrente deve ser ajustado de forma a atender a esta imposição.

(47)

RShunt 0.13 Ganho de faixa plana (dB):

Gfp 20 log LBoost 2  fs Vsrr Vo RShunt 10         _{Gfp 21.385} Componentes de C_I(s) R2 R1 _{R2 10K} R3 R2 10 Gfp 20   _{R3 117.292k} C1 ₂_1  fz R3  _{C1 1.357nF} C2 ₂_ 1  R3 



_{fp2 fz}



 _{C2 27.692pF} CI s( )



R3 C1 s1



R2 C1 C2







s R3 C1 C2 C1 C2 s1        1  

Função de Transferência do Compensador C_I(s)

CSI s( )



R3 C1 s1



R2 C1 C2







s R3 C1 C2 C1 C2 s1        

Função de Transferência do Compensador C_SI(s) Cálculo dos Parâmetros do Compensador Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:

Pico da corrente de referência: _{iRef 100A}_

Valor de um dos resistores: _{R1 10k}

Zero: _{fz 1kHz}_

Pólo 1: _{fp1 0Hz}

Pólo 2: _{fp2 50 fz}_ _

Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma: Freqüência do segundo pólo do controlador:

fp2 50KHz Resistor "Shunt":

RShunt iRef IinPR1 

(48)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo 100 1 103 1 104 1 105 1 106 20 0 20 40 60 |Ci(f)| |Csi(f)| 0 dB

Resposta em Freqüência - |Ci (jw)|

Freqüência [Hz] Ganho [dB] 20 100 1 103 1 104 1 105 1 106 90 67.5 45 22.5 0 Fase Ci(f) Fase Csi(f) -90º

Resposta em Freqüência - Fase de Ci (jw)

Freqüência [Hz]

Fase [º]

Função de Transferência de Malha Aberta "FTMA_I"



Para que se possa analisar o efeito do controlador de corrente na estrutura, será traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos contido na fig.3.

FTMAI s( )_{CI s}_{( ) GPWM} _{HI s}( )_RShunt FTMASI s( )_{CSI s}_{( ) GPWM} _{HI s}( )_RShunt

(49)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo 100 1 103 1 104 1 105 60 40 20 0 20 40 60 FTMAi FTMAsi 0dB

Resposta em Freqüência - |FTMAi (jw)|

Freqüência [Hz] Ganho [dB] 3kHz 100 1 103 1 104 1 105 180 160 140 120 100 FTMAi FTMAsi

Resp. em Freqüência - Fase de FTMAi (jw)

Freqüência [Hz] Fas e [º ] 112  3kHz

Dos diagramas de módulo e fase da FTMA_I(s), concluí-se que o sistema de controle será estável em malha fechada.

Dentro da faixa de freqüência de operação, os dois compensadores apresentaram o mesmo comportamento.

(50)

Malha de Controle da Tensão



Dado o ajuste da malha de corrente, esta apresenta-se dinâmicamente desacoplada da de tensão. Disto, resulta que a estrutura básica de controle da tensão média de saída do conversor pode ser apresentada na forma da fig.5.

Figura 5 - Estrutura de controle da corrente.

Modelo por Valores Médios do Conversor Boost em CCM



Figura 6 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do modelo por valores médios.

Baseando-se no modelo para valores médios (fig. 6), pode-se obter como modelo da planta o seguinte: tVo t() d d Vo t() Co Ro  Io t() Co 

Efetuando a transformada de LaPlace Vo s( )

Io s( ) HV s( ) HV s( ) Ro Ro Co s 1 

(51)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo 0.1 1 10 100 1 103 20 0 20 40 60 Resposta em Freqüência - |Hv(jw)| Freqüência [Hz] Ganho [dB] 0.1 1 10 100 1 103 100 80 60 40 20

0 Resposta em Freqüência - Fase de Hv(jw)

Freqüência [Hz]

Fase [º]

Ganhos da Malha de Controle



Multiplicador:

GIref 0.9 iRef_{2 A}_ _{GIref 6.364 10}  5 Compensador de Corrente:

GCI R1 RShunt

(52)

Figura 8a - Estrutura do compensador de tensão.

Compensador de Tensão 

Figura 7 - Estrutura do medidor de tensão.

RMs 217.8k RMs RMi 1GMv GMv         RMi 2.2k Assim, arbitrando-se o valor para um dos resistores:

GMv 0.01 GMv RMi

RMi RMs 

A leitura da tensão de saída será feita através de um divisor resistivo, cuja estrutura está apresentada na fig.7, tal arranjo confere ao medidor o ganho G_MV.

Ganho do medidor  G 1.909 G_{GIref GCI} _GPk Total: GPk 0.389 GPk 1₂ Vinp Vo   Potência:

(53)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo fp7.793Hz fp 1 2_{ C3} _R7 

Freqüência obtida para o pólo:

C3 106.103nF C3 ₂Vo Vo_{ 2}_  GMv  fr R6 _Va  R7 192.49K R7 Cv R6  Componentes do compensador: Cv 19.249 Cv 1o

o GIref _GCI_Ro_GPk_GMv



 



Ganho estático de C_v(s):

Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:

Va 100mV Valor de pico da ondulação em 120Hz:

R6 10k Estimativa p/cálculo dos parâmetros:

Vref 4V Referência do compensador de tensão (400V):

o 0.02 Erro estático de tensão:

Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:

Cálculo dos Parâmetros do Compensador

A função de transfêrencia dos dois compensadores que representam as suas dinâmicas em torno do ponto de operação são iguais.

(54)

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo CV s( ) R7 R6 R7 C3



 s1



 Função de Transferência de Gv(s) 0.1 1 10 100 1 103 1 104 20 0 20 40 Resposta em Freqüência - |Cv (jw)| Freqüência [Hz] |Cv(jw )| [dB] 0.1 1 10 100 1 103 1 104 90 67.5 45 22.5

0 Resposta em Freqüência - Fase de Cv (jw)

Freqüência [Hz]

Fase Cv(jw

(55)

Função de Transferência de Malha Aberta (FTMAv)



Para que se possa analisar o efeito do controlador de tensão na estrutura, será traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos contido na fig.5. FTMAv s( )_{CV s}( ) G_{ HV s()} _GMv 0.1 1 10 100 1 103 40 20 0 20 40

60 Resposta em Freqüência - |FTMAv (jw)|

Freqüência [Hz] Ganho [dB] 20Hz 0.1 1 10 100 1 103 180 135 90 45

0 Resp. em Freqüência - Fase de FTMAv (jw)

Freqüência [Hz]

Fase [º]

155  20Hz

Através da fase da resposta em freqüência para a FTMA_V(s), observa-se que o sistema possui uma margem de fase positiva e de cerca de 25º. Logo, também a estrutura de controle de tensão será estável em malha fechada.

(56)

_________________________________________________________________________ Resultados de Simulação

7. R

ESULTADOS DE

S

IMULAÇÃO

Nesta seção serão apresentados os resultados de simulação obtidos para o conversor boost – PFC, representado na Figura 27. Para que se possa estabelecer um comparativo serão traçadas as formas de onda para duas situações distintas: com e sem a malha de compensação da tensão média de saída.

Também serão comparados resultados da estrutura utilizando os compensadores tradicionais e os compensadores simétricos sugerido neste trabalho.

Durante a operação dos circuitos serão aplicados degraus de –20% na carga, no instante t = 200ms, para a visualização do comportamento da estrutura quando submetida a transitórios de carga. Vale observar que os valores dos componentes apresentados na Figura 27 foram os empregues para a obtenção dos resultados apresentados.

As simulações foram feitas no programa Psim [6].

7.1. S

ISTEMA SEM A

M

ALHA DE

T

ENSÃO

Foram feitas simulações usando o compensador de corrente (CI(s)) e compensador de corrente simétrico (CSI(s)). Os resultados serão apresentados simultaneamente para efeito de comparação. No circuito da Figura 27 o circuito foi apresentado com o compensador CI(s). A estrutura do compensador CSI(s) é mostrada na Figura 16.

(57)

_________________________________________________________________________ Resultados de Simulação

Figura 27 — Circuito para simulação do conversor s/ malha de tensão.

Observando a Figura 28 verifica-se que a estrutura é capaz de realizar a correção do fator de potência, mesmo sem a presença da malha de tensão. Isto fica evidente, ao se observar à proposta de controle, em que a corrente independe da tensão de saída do conversor. A corrente de entrada utilizando o CI(s), denominada de “in”, foi idêntica a corrente de entrada,“in2”, utilizando o CSI(s).