Leituras de valores numéricos

(1)

DIM0425 - Conceitos e Técnicas de Programação

1

Leituras de valores numéricos

(2)

DIM0108.0 - Conceitos e Técnicas de Programação

Leitura de valores numéricos em uma linha só...

★_{São dois comandos:}

‣

read_int()

‣

read_float()

★Erro de execução quando não é digitado um número

2

(3)

Leitura de valores numéricos em uma linha só...

‣

read_int()

‣

read_float()

2

(* lê um inteiro, dá o nome i1 ao valor lido *) let i1 : int = read_int ();;

(* lê um float, dá o nome f ao valor lido *) let f : float = read_float ();;

(* imprime a soma de i1 e i2 em uma linha *) print_int (i1 + i2);

print_newline ();

(* imprime o dobro de f em uma linha *) print_float (f *. 2.);

print_newline ();;

(4)

Leitura de valores numéricos em uma linha só...

‣

read_int()

‣

read_float()

2

(* lê um float, dá o nome f ao valor lido *) let f : float = read_float ();;

(* imprime a soma de i1 e i2 em uma linha *) print_int (i1 + i2);

print_newline ();

(* imprime o dobro de f em uma linha *) print_float (f *. 2.);

print_newline ();;

localhost:david$ ocamlc.opt leitura.ml -o leitura localhost:david$ ./leitura 3 4 1 7 2. localhost:david$ Monday, July 19, 2010

(5)

DIM0425 - Conceitos e Técnicas de Programação

3

Funções

(6)

4

Funções

★_{Wikipedia: Function (mathematics), an abstract entity that associates an input to}

a corresponding output according to some rule.

‣

Exemplo:

★_{Em programação funcional, funções são trechos de códigos responsáveis}

para calcular o valor da aplicação de uma função (matemática) para uma determinada entrada.

‣

Exemplo:

✓

Caml

✓

Lua

✓

C fun (x : int) -> x * x

function (x) return x*x end int f (int x)

{

return x * x; }

(7)

5

Definição de funções em OCaml

★_{Funções são definidas com:}

‣

a palavra chave fun, seguida de

‣

os parâmetros: os argumentos da função,

‣

o separador ->,

‣

o corpo: uma expressão que depende dos parâmetros e que define o

resultado.

★Exemplos: fun (x : int) -> x * x

fun (x : float) -> x *. x

(8)

6

Funções nomeadas

★_{Frequentemente, precisamos atribuir um}_nome_{a uma função:}

‣

A função pode ser utilizada em diversos lugares e não queremos digitar toda a definição a cada vez.

‣

Dar um bom nome à definição permite esclarecer o seu papel e tornar o código mais legível.

★_{Em OCaml, o mecanismo para dar um nome a um valor é o}_let_{(aula 3).}

★Exemplo:

‣

O nome int_square passa a representar uma função Caml que calcula o quadrado de um inteiro.

# let int_square : int -> int = fun (i : int) -> i * i;;

val int_square : int -> int = <fun>

# int_square (~- 5);;

- : int = 25

# int_square (1 + (int_square 3));;

- : int = 100

(9)

7

Funções nomeadas

★_{Podemos utilizar a sintaxe alternativa para explicitar o tipo da função:}

★Exemplo:

★_{Pode-se também explicitar ambos tipos: da função e dos parâmetros.}

‣

Evidentemente, deve-se ter tipos compatíveis...

★O sistema de tipos de OCaml permite inferir o tipo também:

let int_square : int -> int = fun i -> i * i

let int_square : int -> int = fun (i : int) -> i * i

let int_square = fun i -> i * i

(10)

8

Funções: unidades coesas de código

★_{Em programação, funções podem ser usadas para agrupar unidades coesas}

de código:

‣

módulos responsáveis por um determinado papel

‣

o papel só depende dos parâmetros

‣

o papel pode ser usado para definir outros papeis.

# let potencia2 =

fun (n : int) -> n * n;;

val potencia2 : int -> int = <fun> # let potencia4 =

fun (n : int) -> (potencia2 (potencia2 n));;

val potencia4 : int -> int = <fun> # potencia4 2;;

- : int = 16

(11)

9

Exercícios

★_{Escreva, em O’Caml, uma função que, dada um numero inteiro, retorna o}

cubo deste número.

(12)

9

Exercícios

★_{Escreva, em O’Caml, uma função que, dada um numero inteiro, retorna o}

cubo deste número.

fun

(x : int)

-> x * x * x

(13)

10

Tipos de funções

★_{Funções são}_valores_{de tipos funcionais.}

★Um tipo funcional é composto de dois tipos:

‣

O tipo dos valores de entrada da função (A)

‣

O tipo dos valores de resultado da função (B)

‣

A notação empregrada é A -> B

★Exemplos:

# fun (i : int) -> i * i;;

- : int -> int = <fun> # fun (i : int) -> i *. i;;

- : float -> float = <fun>

(14)

11

Tipo do parâmetro

★Caml determina corretamente o tipo dessas duas funções.

‣

O tipo dos operandos do operador * é int.

‣

O tipo dos operandos do operador *. é float.

★Podemos definir explicitamente esse tipo:

‣

É uma forma de explicitar a intenção.

‣

Torna mais fácil a leitura e o entendimento do programa

‣

Permite verificar se a nossa intenção é corretamente implementada.

# fun x -> x * x;;

-: int -> int = <fun>

# fun x -> x *. x;;

-: float -> float = <fun>

# fun (x : int) -> x * x;;

- : int -> int = <fun>

# fun (x : float) -> x *. x;;

(15)

11

Tipo do parâmetro

★Caml determina corretamente o tipo dessas duas funções.

‣

O tipo dos operandos do operador * é int.

‣

O tipo dos operandos do operador *. é float.

★Podemos definir explicitamente esse tipo:

‣

É uma forma de explicitar a intenção.

‣

Torna mais fácil a leitura e o entendimento do programa

‣

Permite verificar se a nossa intenção é corretamente implementada.

# fun x -> x * x;;

-: int -> int = <fun>

# fun x -> x *. x;;

-: float -> float = <fun>

# fun (x : int) -> x * x;;

- : int -> int = <fun>

# fun (x : float) -> x *. x;;

# fun (x : float) -> x * x;;

This expression has type float but is here used with type int

(16)

12

★_{Para cada função, identifique:}

‣

o tipo do parâmetro

‣

o tipo do resultado

‣

o tipo da função

Tipo do parâmetro: exercício

fun (x : int) -> x * (x + x) fun x -> x /. 2.

(17)

12

‣

o tipo do resultado

‣

o tipo da função

Tipo do parâmetro: exercício

fun (x : int) -> x * (x + x) int int int -> int

fun x -> x /. 2.

(18)

12

‣

o tipo do resultado

‣

o tipo da função

Tipo do parâmetro: exercício

fun (x : int) -> x * (x + x) int int int -> int

fun x -> x /. 2. float float float -> float

(19)

13

Aplicação de funções

★_{Aplicar uma função Caml a um, ou vários valores, permite calcular a imagem}

desses valores pela função matemática representada.

★Sintaxe:

‣

função valores ou (função valores)

‣

Exemplos:

✓

(fun i -> i * i) 2 ou ((fun i -> i * i) 2)

★Semântica:

‣

O parâmetro formal é substituído pelo valor do parâmetro efetivo

✓

o parâmetro formal i é substituído pelo parâmetro efetivo 2

‣

O corpo da função é avaliado

✓

a expressão 2 * 2 é avaliada;

‣

O resultado da avaliação é o resultado da aplicação da função:

✓

- : int = 4

(20)

14

Aplicação de funções

(21)

14

Aplicação de funções

★_Exemplos:

(22)

DIM0108.0 - Conceitos e Técnicas de Programação 14

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) 2) Monday, July 19, 2010

(23)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) 2)

‣

(24)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) 2)

‣

((fun i -> i * i) 2)

‣

2 * 2 Monday, July 19, 2010

(25)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) 2)

‣

((fun i -> i * i) 2)

‣

2 * 2

‣

4 Monday, July 19, 2010

(26)

15

Aplicação de funções

(27)

15

Aplicação de funções

★_Exemplos:

(28)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4)) Monday, July 19, 2010

(29)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4)) Monday, July 19, 2010

(30)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

(31)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

((fun i -> i * i) 1)

‣

1 * 1 Monday, July 19, 2010

(32)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

((fun i -> i * i) (5 - 4))

‣

((fun i -> i * i) 1)

‣

1 * 1

‣

(33)

16

Aplicação de funções

(34)

16

Aplicação de funções

★_Exemplos:

(35)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2)) Monday, July 19, 2010

(36)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2)) Monday, July 19, 2010

(37)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) 4) Monday, July 19, 2010

(38)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) 4)

‣

4 + 4 Monday, July 19, 2010

(39)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) ((fun i -> i * i) 2))

‣

((fun i -> i + i) 4)

‣

4 + 4

‣

(40)

17

Aplicação de funções

(41)

17

Aplicação de funções

★_Exemplos:

(42)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i *. i) 2.0) Monday, July 19, 2010

(43)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i *. i) 2.0)

‣

((fun i -> i *. i) 2.0) Monday, July 19, 2010

(44)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i *. i) 2.0)

‣

((fun i -> i *. i) 2.0)

‣

2.0 *. 2.0 Monday, July 19, 2010

(45)

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

((fun i -> i *. i) 2.0)

‣

((fun i -> i *. i) 2.0)

‣

2.0 *. 2.0

‣

4.0 Monday, July 19, 2010

(46)

18

Aplicação de funções

(47)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

(48)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(fun x -> fun y -> x + (int_of_float y)) 2 5.3

(49)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(50)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(fun y -> 2 + (int_of_float y)) 5.3

(51)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(52)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

2 + (int_of_float 5.3)

(53)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

2 + 5

(54)

18

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

2 + 5

‣

7

(55)

19

Aplicação de funções

(56)

19

Aplicação de funções

★_Exemplos:

(57)

19

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(fun x -> fun y -> x + (int_of_float y)) 0

(58)

19

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(59)

19

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(fun y -> 0 + (int_of_float y))

(60)

19

Aplicação de funções

★_Exemplos:

‣

(fun y -> 0 + (int_of_float y))

‣

fun y -> (int_of_float y)

(61)

20

Aplicação de funções e tipagem

★_{O tipo do parâmetro efetivo deve ser o mesmo do parâmetro formal:}

# (fun i -> i *. i) 2;;

This expression has type int but is here used with type float

(62)

21

Aplicação de funções e associatividade

★OCaml aplica a primeira função.

•

É seguida de dois argumentos (uma função e um inteiro).

•

Não corresponde à definição da função.

✓

Colocar os parênteses elimina eventuais ambigüidades.

# (fun i -> i * i) (fun i -> i * i) 2;;

This function is applied to too many arguments, maybe you forgot a `;'

# (fun i -> i * i) ((fun i -> i * i) 2);;

- : int = 16

(63)

22

Aplicação de funções e precedência

‣

A aplicação de função tem maior precedência que os demais operadores.

# (fun i -> i * i) 2 * 3;; - : int = 12 # ((fun i -> i * i) 2) * 3;; - : int = 12 # (fun i -> i * i) (2 * 3);; - : int = 36 Monday, July 19, 2010

(64)

23

Multiplos parâmetros

★_{Pode-se definir funções que tenham mais de um parâmetro.}

★Exemplo

# let linear = fun (a : float) (b : float) (x : float) -> a *. x +. b;;

val linear : float -> float -> float -> float = <fun> # linear 2.0 3.0 1.4;;

- : float = 5.8

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (a : float) (b : float) (x : float) -> a *. x +. b) 2.0 3.0 1.4 » 2.0 *. 1.4 +. 3.0

» 5.8

(65)

24

Como funciona?

★_{Funções de n parâmetros são representadas como funções de 1 parâmetro}

retornando uma função de n-1 parâmetros.

★Exemplo

(66)

24

Como funciona?

★Exemplo

fun (a : float) (b : float) (x : float) -> a *. x +. b

» fun (a: float) -> fun (b : float) (x : float) -> a *. x +. b

(67)

24

Como funciona?

★Exemplo

» fun (a: float) -> fun (b : float) (x : float) -> a *. x +. b fun (b : float) (x : float) -> a *. x +. b

» fun (b: float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b

(68)

24

Como funciona?

★Exemplo

» fun (a: float) -> fun (b : float) (x : float) -> a *. x +. b fun (b : float) (x : float) -> a *. x +. b

» fun (b: float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b fun (a : float) (b : float) (x : float) -> a *. x +. b

»»» fun (a : float) -> fun (b : float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b

(69)

25

Como funciona?

(70)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

(71)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (a : float) (b : float) (x : float) -> a *. x +. b ) 2.0 3.0 1.4

(72)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (a : float) -> fun (b : float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b) 2.0 3.0 1.4 » (fun (a : float) -> fun (b : float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b) 2.0 3.0 1.4

(73)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (a : float) -> fun (b : float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b) 2.0 3.0 1.4 » (fun (a : float) -> fun (b : float) -> fun (x : float) -> a *. x +. b) 2.0 3.0 1.4 » (fun (b : float) -> fun (x : float) -> 2.0 *. x +. b) 3.0 1.4

» (fun (b : float) -> fun (x : float) -> 2.0 *. x +. b) 3.0 1.4

(74)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (b : float) -> fun (x : float) -> 2.0 *. x +. b) 3.0 1.4 » (fun (x : float) -> 2.0 *. x +. 3.0) 1.4

» (fun (x : float) -> 2.0 *. x +. 3.0) 1.4

(75)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (x : float) -> 2.0 *. x +. 3.0) 1.4

» 2.0 *. 1.4 +. 3.0

(76)

25

Como funciona?

linear 2.0 3.0 1.4

» (fun (x : float) -> 2.0 *. x +. 3.0) 1.4

» 2.0 *. 1.4 +. 3.0 » 5.8

(77)

26

Visualizando a avaliação da aplicação de função.

# let f1 = fun x y -> x + y;;

val f1 : int -> int -> int = <fun> # #trace f1;; f1 is now traced. # f1 3 4;; f1 <-- 3 f1 --> <fun> f1* <-- 4 f1* --> 7 - : int = 7 # Monday, July 19, 2010

(78)

27

Funções como valores

★_{Funções são}_valores_{de tipos funcionais.}

★Uma função pode então ser o resultado de uma função.

‣

exemplos

‣

função de múltiplos argumentos (técnica de curryficação).

★Uma função pode ser o parâmetro de uma função.

‣

exemplos

‣

função de ordem superior

(79)

28

Exercícios

★_{Considere a função Caml seguinte:}

fun a b c -> (a *. 4.0 +. b *. 5.0 +. c *. 6.0) /. 15.0

Aplicamos os valores 7,0 e 9,0. Qual função representa o resultado da aplicação desses dois valores?

(80)

28

Exercícios

★_{Considere a função Caml seguinte:}

fun a b c -> (a *. 4.0 +. b *. 5.0 +. c *. 6.0) /. 15.0

Aplicamos os valores 7,0 e 9,0. Qual função representa o resultado da aplicação desses dois valores?

substituindo a por 7.0 e b por 9.0: fun c -> (73. +. c*.6.0) /. 15.

(81)

29

Funções tendo função como resultado

★_{A aplicação de uma função pode ser uma função}

‣

O tipo resultado é um tipo funcional

★Exemplo:

(82)

29

Funções tendo função como resultado

‣

★Exemplo:

# let f1 = fun expo -> (fun x -> x ** (float_of_int expo));; val f1 : int -> float -> float = <fun>

# let float_cubo = f1 3;;

val float_cubo : float -> float = <fun> # float_cubo 2.0;;

- : float = 8.

(83)

29

Funções tendo função como resultado

‣

★Exemplo:

- : float = 8.

f1: dado um inteiro n, retorna uma função que, dada um real x, retorna x elevado à potência n.

(84)

29

Funções tendo função como resultado

‣

★Exemplo:

- : float = 8.

# let f2 = fun x -> (fun e -> (int_of_float ((float_of_int x) ** (float_of_int e))));; val f2 : int -> int -> int = <fun>

# let pot2 = f2 2;;

val pot2 : int -> int = <fun> # pot2 4;;

- : int = 16

(85)

29

Funções tendo função como resultado

‣

★Exemplo:

- : float = 8.

# let f2 = fun x -> (fun e -> (int_of_float ((float_of_int x) ** (float_of_int e))));; val f2 : int -> int -> int = <fun>

# let pot2 = f2 2;;

val pot2 : int -> int = <fun> # pot2 4;;

- : int = 16

f2: dado um inteiro x, retorna uma função que, dada um inteiro e, retorna x elevado à potência e.

(86)

30

Funções poliádicas como combinação de funções

monádicas

★_{Uma função de}_n_{> 1 parâmetros pode ser vista como uma função de}_um

único parâmetro que tem como resultado uma função de n - 1 parâmetros (técnica conhecida como curryficação1_).

‣

Exemplo:

★Notação simplificada (mas equivalente):

1 _{vem do nome do lógico Haskell Curry.}

(87)

30

Funções poliádicas como combinação de funções

monádicas

★_{Uma função de}_n_{> 1 parâmetros pode ser vista como uma função de}_um

único parâmetro que tem como resultado uma função de n - 1 parâmetros (técnica conhecida como curryficação1_).

‣

Exemplo:

★Notação simplificada (mas equivalente):

1 _{vem do nome do lógico Haskell Curry.}

# let media_float = fun (x1 : float) -> fun (x2 : float) -> (x1 +. x2) /. 2;;

val media_float : float -> float -> float -> float = <fun>

# let media_float = fun (x1 : float) (x2 : float) -> (x1 +. x2) /. 2;;

val media_float : float -> float -> float -> float = <fun>

(88)

31

Sintaxe alternativa

★_{A função:}

★é equivalente à função:

★que é equivalente à função:

1_{vem do nome do lógico Haskell Curry.}

fun a -> (fun b c -> (a *. 4.0 +. b *. 5.0 +. c *. 6.0) /. 15.0) fun a b c -> (a *. 4.0 +. b *. 5.0 +. c *. 6.0) /. 15.0

fun a -> (fun b -> (fun c -> (a *. 4.0 +. b *. 5.0 +. c *. 6.0) /. 15.0))

(89)

32

Funções de ordem superior

★_{Funções são valores.}

★_{Funções que tem como parâmetro outras funções são chamadas}_{funções de}

ordem superior.

★_Exemplo:

(90)

32

Funções de ordem superior

★_{Funções são valores.}

★_{Funções que tem como parâmetro outras funções são chamadas}_{funções de}

ordem superior.

★_Exemplo:

# let misterio = fun f x -> (f (f x)) + (f x) + x;;

val misterio : (int -> int) -> int -> int = <fun> # misterio (fun n -> n * 3) 4;;

- : int = 52

# misterio (fun x -> x / 3) 2;;

- : int = 2

(91)

33

Funções de ordem superior: exemplo 1

# let misterio = fun f -> (fun x -> (f (f x)))

val misterio : ... = <fun>

# let pot2 = fun (i : int) -> i * i;;

val pot2 : int -> int = <fun>

# let adivinhacao = misterio pot2;;

val bizarro : int -> int = <fun> # adivinhacao 4;;

- : int = 256

(92)

33

Funções de ordem superior: exemplo 1

# let misterio = fun f -> (fun x -> (f (f x)))

val misterio : ... = <fun>

# let pot2 = fun (i : int) -> i * i;;

val pot2 : int -> int = <fun>

# let adivinhacao = misterio pot2;;

val bizarro : int -> int = <fun> # adivinhacao 4;;

- : int = 256

O que faz a função misterio?

O que faz a função adivinhacao?

(93)

★_{Derivar: uma operação que transforma uma função em outra função (sua}

derivada)

‣

entrada: uma função de uma variável (número real)

‣

saída: uma função de uma variável (também número real)

34

Funções de ordem superior

# let epsilon : float = 1e-10;;

val epsilon : float

# let deriv = fun f ->

fun x -> (f (x +. epsilon) -. f x) /. epsilon;; val deriv : (float -> float) -> float -> float = <fun>

(94)

derivada)

‣

34

Funções de ordem superior

# let sin’ = deriv sin;;

val sin' : float -> float = <fun>

val epsilon : float

(95)

derivada)

‣

34

Funções de ordem superior

# let sin’ = deriv sin;;

val sin' : float -> float = <fun> # _{- : float = 1.}sin' 0.0;;

# let pi = acos (~-. 1.0);;

val pi : float = 3.14159265358979312 # sin' pi;;

- : float = -1.000000082740371

val epsilon : float

(96)

Procedimentos

★_{Procedimentos são rotinas que não retornam resultados.}

‣

em OCaml, o tipo do resultado dos procedimentos é unit, o valor é ()

(leia: nada).

‣

exemplos: print_int, print_float

★_{Procedimentos}

‣

podem alterar o conteúdo de uma memória

‣

escrever valores

‣

ler valores

‣

Exemplo:

let i : int ref = ref 0

let leia : unit -> unit = fun () ->

i := read_int()

35

(97)

Funções e programas

(* funcoes auxiliares *) let aux1 : ... = fun ... (* funcao principal)

let main : unit -> unit = fun () ->

let

(* declaração dos dados lidos e escritos *) <nome1> : <tipo1> = <valor inicial1> and <nome2> : <tipo2> = <valor inicial2>

in

(* leitura dos dados *)

(* calculo dos valores a imprimir *)

(* impressao dos valores calculados *) let _ =

main()

Modelo de programa 2:

(98)

37

Funções e programas

(* declaração dos dados lidos e escritos *) let <nome1> : <tipo1> = <valor inicial1> and <nome2> : <tipo2> = <valor inicial2> ... (* funcoes auxiliares *)

let aux1 : ... = fun ...

(* funcao principal)

let main : unit -> unit = fun () ->

(* leitura dos dados *)

(* calculo dos valores a imprimir *)

(* impressao dos valores calculados *) let _ =

main()

Modelo de programa 3:

(99)

38

Conclusões

★_{Função: conceito de programação, relação com funções matemáticas.}

★_{Como definir funções em Caml: sintaxe e semântica}

★Tipos funcionais, funções e o sistema de tipos da linguagem;

★Curryficação permite construir funções de n parâmetros como funções de

um parâmetro;

★_{Funções podem ser nomeadas (variável) ou anônimas;}

★Funções de ordem superior;

★Procedimentos.