Otimização de mistura de minérios para composição de carga na produção de ferro ligas: O caso da Companhia Paulista de Ferro Ligas

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Otimização de mistura de minérios para composição

de carga na produção de ferro ligas: O caso da

Companhia Paulista de Ferro Ligas

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Leonardo Jabour Lott Carvalho

Ouro Preto Dezembro de 2003

Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Escola de Minas

Departamento de Engenharia de Produção, Administração e Economia - DEPRO.

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Leonardo Jabour Lott Carvalho

Otimização de mistura de minérios para composição de Carga na produção

de ferro ligas: O caso da Companhia Paulista de Ferro Ligas

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para a obtenção do grau de

Engenheiro de Produção.

Orientador: Prof. Dr. Marcone Jamilson Freitas Souza Co-orientador: Prof. Alexandre Xavier Martins

Ouro Preto Dezembro de 2003

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F

OLHA DE

A

PROVAÇÃO

Monografia defendida e aprovada em 12 de dezembro de 2003, pela comissão avaliadora constituída pelos professores:

_________________________________________ Prof. Dr. Marcone Jamilson Freitas Souza

Presidente da banca

_________________________________________ Prof. MSc. João Esmeraldo Silva

Segundo membro da banca

_________________________________________ Prof. Alexandre Xavier Martins

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A

GRADECIMENTOS

Para a realização deste trabalho foram de fundamental importância o apoio e incentivo dado por algumas pessoas e instituições. Aproveito a oportunidade para agradecer:

• Ao meu PAI, Marcela e toda família pela confiança e apoio; • A Ticiana pelo companheirismo e incentivo;

• Ao Orientador Marcone por despertar o interesse nesta área e por tornar possível a realização deste trabalho;

• Ao Co-orientador Alexandre Xavier Martins pelo apoio.

• Ao Gilberto Azevedo pela oportunidade de realização do estágio; ponto de partida para este estudo;

• Aos amigos da CPFL pelo apoio, atenção e aprendizado, em especial ao Mauro Melo, José Geraldo, Márcio e Gilberto;

• Aos colegas da turma de Engenharia de Produção 99/1, em especial a Daniela, Francisco, Alexandre, Ricardo , Vinícius da Silva, Vinícius Teixeira e Érik; • Aos irmãos da Republica Serigy;

• A Escola de Minas pelo ensino gratuito e de qualidade; • A Fundação Gorceix pelo apoio aos estudantes;

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S

UMÁRIO

FOLHA DE APROVAÇÃO...III AGRADECIMENTOS ...IV SUMÁRIO...ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. LISTA DE SIGLAS ... VII LISTA DE TABELAS ...VIII LISTA DE FIGURAS...IX RESUMO... X ABSTRACT...XI 1. INTRODUÇÃO ... 12 1.1. ORIGEM DO TRABALHO... 12 1.2. IMPORTÂNCIA DO TRABALHO... 13 1.3. OBJETIVOS... 13 1.3.1. OBJETIVO GERAL... 13 1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 13 1.4. LIMITAÇÕES DO TRABALHO... 14 1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO... 14 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 16

2.1. A PESQUISA OPERACIONAL (PO) ... 16

2.1.1. ANÁLISE DE DECISÕES... 17

2.1.2. O ASPECTO GERENCIAL DA PESQUISA OPERACIONAL... 17

2.1.3. NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL... 18

2.1.4. AS FASES DE UM PROJETO DE PESQUISA OPERACIONAL... 18

2.1.5. OS TIPOS DE MODELOS... 19

2.1.5.1. Modelos de Simulação... 20

2.1.5.2. Modelos de Otimização ... 20

2.2. A OTIMIZAÇÃO A PARTIR DA PROGRAMAÇÃO LINEAR... 20

2.3. O OTIMIZADOR LINGO ... 22

3. METODOLOGIA ... 26

3.1. CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO... 26

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3.3. ETAPAS DA PESQUISA... 27

3.4. MÉTODO PARA DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE OTIMIZAÇÃO... 28

4. ESTUDO DE CASO... 29

4.1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA... 29

4.2. O PROBLEMA GERAL DE BLENDAGEM... 30

4.3. O PROBLEMA DE BLENDAGEM ABORDADO... 31

4.4. MODELO DE BLENDAGEM PROPOSTO... 32

4.5. MODELO LINGO DESENVOLVIDO... 36

5. RESULTADOS... 50

5.1. VALIDAÇÃO DO PROGRAMA DESENVOLVIDO... 50

5.2. PRIMEIRO TESTE... 51

5.3. SEGUNDO TESTE... 57

5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS... 61

6. CONCLUSÕES ... 62

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L

ISTA

D

E

A

BREVIAÇÕES

PO – Pesquisa Operacional

CPFL – Companhia Paulista de Ferro Ligas PL – Programação Linear

PPL – Problema de Programação Linear PI – Programação Inteira

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L

ISTA DE

T

ABELAS

Tabela 4.1: Nomes dos blocos e células correspondentes... 43 Tabela 5.1: Comparação da planilha atual com a desenvolvida... 51

(9)

L

ISTA DE

F

IGURAS

Figura 2.1: Fases de um projeto de PO... 19

Figura 2.2: Planilha “exemplo.xls”... 24

Figura 2.3: Modelo LINGO do “exemplo.xls” ... 25

Figura 4.1: Planilha do programa desenvolvido... 37

Figura 4.2: Detalhe 1 dos conjuntos de células da planilha desenvolvida... 38

Figura 4.7: Modelo LINGO: seção SET... 43

Figura 4.8: Modelo LINGO: seção DAT... 44

Figura 4.9: Modelo LINGO: Função Objetivo... 44

Figura 4.10: Modelo LINGO: restrições dos elementos da liga... 45

Figura 4.11: Modelo LINGO: restrições da Sílica e Alumina na escória... 46

Figura 4.12: Modelo LINGO: restrições de BaO e MnO na escória... 47

Figura 4.13: Modelo LINGO: restrições de quantidade e basicidade da escória.... 48

Figura 4.14: Modelo LINGO: restrições de quantidade de minério... 48

Figura 4.15: Modelo LINGO: exportação dos resultados... 49

Figura 5.1: resultados do blend do primeiro teste calculado manualmente... 52

Figura 5.2: resultados do blend do primeiro teste otimizado... 54

Figura 5.3: resultados do blend do primeiro teste com Si limitado em 17%... 56

Figura 5.4: resultados do blend do segundo teste calculado manualmente... 58

Figura 5.5: resultados do blend do segundo teste otimizado... 60

(10)

R

ESUMO

Esta monografia trata da otimização da mistura de minérios para composição de carga dos fornos da Companhia Paulista de Ferro Ligas. Para tanto, foi desenvolvido e implementado um modelo baseado em programação linear. Para fundamentar o estudo, foi feita uma revisão bibliográfica sobre a Pesquisa Operacional, Programação linear e um otimizador. O modelo desenvolvido foi implementado no otimizador LINGO integrado a uma planilha eletrônica em Excel. Os testes foram realizados na empresa utilizando-se dados passados e atuais, e os resultados comprovaram a eficiência e a potencialidade da utilização desta ferramenta na minimização dos custos da mistura de minérios.

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A

BSTRACT

This paper deals with the of ore mixture optimization of the furnace load composition in the “Companhia Paulista de Ferro Ligas”. For this purpose it was created and implemented a new model based on linear programming. To prove the experience it was necessary a comprehensive bibliographic review on Operational Research, linear programming and as well as an optimizer. The developed model was implemented in the optimizer LINGO integrated in an electronic spreadsheet Excel. The tests were performed inside the plant using both past and present data, and the results showed the efficiency and the potentiality of this method in order to lower the cost of the ore mixture.

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1. I

NTRODUÇÃO

A economia mundial está passando por um processo de transformação em que a concorrência e a luta pela sobrevivência em todos os setores estão cada vez mais acirradas. Diante deste cenário, as organizações estão buscando um constante aprimoramento dos processos e a otimização dos recursos por elas utilizados.

Neste contexto a Pesquisa Operacional (PO) adquiriu papel fundamental no meio industrial, facilitando a otimização e racionalização de tais recursos. Apesar de ser uma ciência que vem sendo estudada desde meados do século, foi com a evolução dos computadores que a mesma passou a ser difundida e aplicada no setor industrial..

A PO conta com inúmeras ferramentas e áreas para resolver vários tipos de problemas, sendo uma delas a Programação Linear (PL). Esta ferramenta é utilizada para encontrar o lucro máximo ou o custo mínimo nas quais têm-se várias possibilidades de escolha sujeitas a algum tipo de restrição (Prado,1999).

Portanto, uma das possíveis aplicações da PL é no setor de fabricação de ferro ligas, uma vez que, para compor a carga a ser enfornada, é feita uma mistura de vários materiais, sendo cada um com uma composição química e um preço diferente. No entanto quer-se obter a mistura que atenda as restrições com o menor custo.

1.1. ORIGEM DO TRABALHO

O presente trabalho surgiu a partir de estágio realizado na CPFL – Companhia Paulista de Ferro Ligas onde se verificou a oportunidade de melhoria no cálculo da mistura de minérios (operação conhecida como blendagem) para composição de carga dos fornos de produção de ferro liga à base de Manganês.

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1.2. IMPORTÂNCIA DO TRABALHO

A composição da carga dos fornos de uma empresa de fabricação de ferro ligas é uma parte muito importante do processo, pois é responsável pelo atendimento das especificações químicas do produto e da composição do custo da liga.

Com este projeto a empresa poderá reduzir o custo de fabricação das ligas, já que os minérios correspondem à cerca de 50% do custo final do produto. Atualmente o cálculo é feito com a utilização de uma planilha eletrônica que simula a composição da liga e da escória a partir das análises químicas e quantidades preestabelecidas de cada minério, levando em consideração o método da tentativa e erro, tornando-se uma tarefa trabalhosa e que não garante o menor preço.

1.3. OBJETIVOS

Neste item estão descritos o objetivo geral e os específicos.

1.3.1. OBJETIVO GERAL

Desenvolver um aplicativo, baseado em Programação Linear, para resolver um problema de blendagem da CPFL.

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Fazer revisão bibliográfica sobre as técnicas de modelagem e resolução de problemas de programação linear.

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3. Descrever a empresa objeto de análise com relação aos principais produtos e suas aplicações, número de empregados e estrutura organizacional.

4. Descrever os processos industriais relativos à blendagem;

5. Desenvolver um modelo de programação linear para resolver o problema de blendagem da empresa;

6. Implementar o modelo desenvolvido utilizando o software de otimização;

7. Validar o modelo; 8. Analisar os resultados. 1.4. LIMITAÇÕES DO TRABALHO

O modelo desenvolvido resolve o problema de mistura de minérios e fundentes, não levando em consideração a otimização dos redutores (carvão, coque). O balanço térmico da mistura também não é considerado neste modelo; mas, assim como os minérios, a quantidade de energia gasta no processo de obtenção da liga é muito importante para se conseguir a redução no custo do produto.

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO

Capitulo 1 – Introdução

Este capítulo retrata os fatores que deram origem ao trabalho, sua importância e a justificativa para a sua realização. Constam também os objetivos gerais

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e específicos, estrutura do projeto, assim como suas limitações e o conteúdo de cada capítulo.

Capitulo 2 – Revisão Bibliográfica

Constam neste item conceitos de Pesquisa Operacional e de Programação Linear, assim como o seu surgimento e evolução. A análise de decisões, aspecto gerencial, natureza e etapas do projeto de Pesquisa Operacional e o otimizador LINGO também são tratados neste capítulo.

Capítulo 3 – Metodologia

A forma de levantamento dos dados, classificação da pesquisa, metodologia e as etapas de desenvolvimento de todo o projeto serão estabelecidas neste capítulo.

Capítulo 4 – Estudo de caso

Foram feitas neste capítulo as descrições da empresa, a caracterização do processo de blendagem para a contextualização do estudo e o desenvolvimento do programa de otimização, como também a formulação LINGO do problema.

Capítulo 5 – Resultados

A apresentação e a discussão dos testes e dos resultados obtidos estão neste capítulo.

Capítulo 6 – Conclusões

Neste capítulo estão apresentadas as conclusões e propostas de futuros trabalhos.

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2. R

EVISÃO

B

IBLIOGRÁFICA

2.1. A PESQUISA OPERACIONAL (PO)

A PO é um método científico de tomada de decisão e tem experimentado notável desenvolvimento, principalmente depois da segunda guerra mundial, quando grupos interdisciplinares de cientistas se empenharam para resolver problemas estratégicos e táticos da administração militar (Shamblin e Stevens Jr, 1989).

Com a evolução dos computadores, a PO passou a ser utilizada nas empresas para a resolução de problemas organizacionais, principalmente em áreas como suprimentos, produção e estudos de localização. Os cientistas desenvolveram então a idéia de criar modelos matemáticos, apoiados em dados e fatos, que lhes permitissem perceber os problemas em estudo e simular e avaliar o resultado hipotético de estratégias ou decisões alternativas (In: www.sobrapo.com.br).

Uma característica importante da Pesquisa Operacional é a utilização de modelos. Isso facilita muito o processo de análise de decisão, pois permite a "experimentação", o que significa que uma decisão pode ser bem avaliada e testada antes da implementação. A economia de recursos e a experiência adquirida advinda da experimentação, por si só, justificam o conhecimento e a utilização da PO como instrumento de administração de empresas (In:www.pomineracao.hpg.com.br)

Através de desenvolvimentos de base quantitativa, a Pesquisa Operacional visa também introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos de tomada de decisão, sem descuidar, no entanto, dos elementos subjetivos e de enquadramento organizacional que caracterizam os problemas (In: www.sobrapo.com.br).

Segundo essa mesma referência, face ao seu caráter multidisciplinar, a Pesquisa Operacional é uma disciplina científica de características horizontais com suas contribuições estendendo-se por praticamente todos os domínios da atividade humana, da Engenharia à Medicina, passando pela Economia e a Gestão Empresarial.

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Nota-se portanto que a PO é uma ferramenta muito importante para uma maior segurança nas tomadas de decisão, o que faz dela uma ciência cada vez mais utilizada no meio empresarial. Isso se deve às características de se utilizar modelos exatos, que apresentam os resultados ótimos e aos modelos probabilísticos que simulam, com uma margem de erro muito pequena, a realidade através de modelos.

2.1.1. ANÁLISE DE DECISÕES

A Pesquisa Operacional é, portanto, um ramo da ciência administrativa que fornece instrumentos para a análise de decisões, possuindo um conjunto de técnicas quantitativas para auxiliar a gerência na preparação e na tomada de decisão.

Uma decisão é o resultado de um processo que se desenvolve a partir do instante em que o problema foi detectado. Segundo Pinto (In: www.pomineracao.hpg.com.br) "uma decisão é um curso de ação escolhida pela

pessoa, como o meio mais efetivo à sua disposição, para obter os objetivos procurados, ou seja, para resolver o problema que a incomoda". Este conceito explicita claramente

a importância do processo de preparação na tomada de decisão.

Em um processo de análise e tomada de decisão, muitas variáveis estão envolvidas, sendo muitas delas ocultas ou subjetivas, o que leva este processo a uma complexidade elevada. Com a utilização da PO a pessoa que toma decisões tem mais segurança e uma chance muito maior de acertar, pois está trabalhando com métodos quantitativos que indicam a melhor decisão a ser tomada.

2.1.2. O ASPECTO GERENCIAL DA PESQUISA OPERACIONAL

A PO pode ser vista de duas maneiras distintas no campo da administração: o quantitativo e o qualitativo. Na primeira abordagem, a PO é definida como uma ciência que visa aplicar métodos matemáticos e estatísticos à solução de problemas de decisão, através de uma abordagem sistêmica, pela utilização de modelos.

Na segunda, a abordagem qualitativa, a importância dos métodos matemáticos desenvolvidos pelo esforço dos pesquisadores está menos na solução dos problemas e mais nas suas formulações, ou seja, no diagnóstico do problema. Para

(18)

tanto, se perde o rigor matemático da solução, e ganham relevância o espírito crítico e a sensibilidade para descobrir o problema correto e analisar quais informações são fundamentais para a decisão.

O enfoque qualitativo é importante porque permite descobrir quais são as informações necessárias, já que a abundância de informações é tão prejudicial quanto a sua falta, pois acarretam custo desnecessário. Resta, portanto, a avaliação do potencial da informação em relação ao seu custo.

2.1.3. NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL

A Pesquisa Operacional começa com a construção de um modelo de um sistema real existente a fim de analisar e compreender o comportamento dessa situação (In:www.pomineracao.hpg.com.br). Faz-se então a manipulação do mesmo para se descobrir a melhor forma de operar o sistema (Shamblin e Stevens Jr, 1989).

O sistema a ser estudado pode estar em operação ou ainda estar em concepção, sendo que, no primeiro caso, o objetivo do estudo é analisar o desempenho do sistema para escolher uma ação no sentido de aprimorá-lo e, no segundo caso, é identificar a melhor estrutura do sistema futuro.

O modelo de um sistema real é o núcleo do sistema existente que basicamente dita o seu comportamento e que pode ser modelado, para efeito de análise, por uma estrutura conhecida e simplificada. Ou seja, é o conjunto das variáveis principais que representam a realidade do sistema.

No entanto, mesmo uma situação real que envolva um número muito grande de variáveis, tem seu comportamento fundamentalmente influenciado por uma quantidade reduzida de variáveis principais. Dessa forma, a simplificação do sistema real em termos de um modelo passa primeiramente pela identificação dessas variáveis principais (In:www.pomineracao.hpg.com.br).

2.1.4. AS FASES DE UM PROJETO DE PESQUISA OPERACIONAL

De acordo com Shamblin e Stevens (1989), a elaboração de um projeto de PO se passa por seis fases a saber:

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2. Construção de um modelo que represente o sistema em estudo; 3. Obtenção de solução a partir do modelo;

4. Teste do modelo e da solução dele originada; 5. Estabelecimento de controles sobre a solução; e

6. Colocação da solução em funcionamento: Implantação.

Figura 2.1: Fases de um projeto de PO Fonte: adaptado de pomineracao.hpg.com.br 2.1.5. OS TIPOS DE MODELOS

De acordo com Pinto (In:www.pomineracao.hpg.com.br), o relacionamento entre as variáveis de um modelo é, geralmente, escrito em termos matemáticos, existindo diversas formas de gerar e utilizar essas relações. Por isso existem vários tipos de modelos, sendo que o mais apropriado para um dado contexto ou problema depende de vários fatores como:

natureza matemática das relações entre as variáveis; objetivos do tomador de decisões;

extensão do controle sobre as variáveis de decisão;

Implementação dos resultados obtidos Definição do problema Construção do modelo Solução do modelo Validação do modelo Avaliação Experiência

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nível de incerteza associado com o ambiente de decisão.

Com base nessas considerações, podemos dividir os modelos em dois grandes tipos:

modelos de simulação; modelos de otimização. 2.1.5.1.MODELOS DE SIMULAÇÃO

Os modelos de simulação procuram oferecer uma representação do mundo real com o objetivo de permitir a geração e a análise de alternativas, antes da implementação de qualquer uma delas. Por isso, dão ao executivo um grau de liberdade e flexibilidade considerável, com relação à escolha da ação mais conveniente.

Isso significa que o administrador pode criar ambientes futuros possíveis e testar alternativas, procurando responder a questões do tipo "que acontecerá se?".

2.1.5.2.MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

Ao contrário do modelo anterior, não permite flexibilidade na escolha da alternativa, já que é estruturado para selecionar uma única, que será considerada ótima, segundo algum critério.

Esse critério de otimização (função-objetivo) é escolhido pelo administrador e o modelo encontra a melhor alternativa através de uma análise matemática. Essa análise é processada por métodos sistemáticos de solução, que são chamados algoritmos.

2.2. A OTIMIZAÇÃO A PARTIR DA PROGRAMAÇÃO LINEAR

A Programação Linear (PL) consiste em encontrar a melhor solução para problemas que tenham modelos representados por expressões lineares, o que torna a técnica simples e com grande aplicabilidade (Shamblin e Stevens Jr, 1989).

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O papel de um modelo de PL é maximizar ou minimizar uma função linear que é chamada função objetivo, levando em consideração um sistema linear de igualdades ou desigualdades. Tal sistema, geralmente, representa as limitações de recursos disponíveis ou exigências e condições a serem cumpridas no problema. Essas restrições determinam uma região que é chamada de conjunto das soluções viáveis. A melhor solução deste conjunto é a solução ótima, ou seja, aquela que maximiza ou minimiza a função objetivo.

Esta técnica foi criada em 1946 e tem sido aplicada nas áreas mais diversas. Algumas aplicações se tornaram clássicas, tais como(Prado,1999):

• Formulação de alimentos, rações e adubos; • Blendagem de ligas metálicas e petróleo; • Transporte;

• Localização industrial;

• Carteira de ações (Investimentos);

• Alocação de recursos em fábricas, fazendas, escritórios, etc;

• Designação de pessoas e tarefas (Composição de tabelas de horários);

• Corte de barras e chapas.

Segundo Prado(1999), tanto a função objetivo quanto as restrições de um Problema de Programação Linear (PPL) são equações/inequações lineares, ou de primeiro grau, e o resultado para as variáveis do modelo são valores reais ou contínuos. A PL pode ser dividida nos seguintes tópicos:

• Programação Contínua: Quando os resultados para as variáveis do modelo são valores reais ou contínuos.

• Programação Estruturada: O modelo unitário (uma fábrica, ou um produto ou uma unidade de tempo) se replica (fábricas, multi-produtos ou multiperíodos).

• Programação Inteira (PI): As variáveis somente admitem soluções inteiras.

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• Programação Inteira Mista (PIM): Podemos ter tanto variáveis de solução inteira quanto contínua.

2.3. O OTIMIZADOR LINGO

O software LINGO é um otimizador que utiliza o algoritmo SIMPLEX para a resolução de Problemas de Programação Linear (PPL) com variáveis contínuas e/ou inteiras. Ele é dividido nas seguintes seções específicas para a programação do modelo de PL:

• Definição dos conjuntos (SETS); • Entrada de dados (DATA); • Função objetivo;

• Restrições; • Saída de dados.

Segundo Gomes e Souza (2003) uma seção SETS é definida da seguinte forma:

SETS:

setname [/ member_list /] [: variable_list]; ENDSETS

onde:

setname ⇒ é o nome que você escolhe para designar o grupo de objetos. [/member_list/] ⇒ lista de membros que constituem o grupo de objetos. [:variable_list] ⇒ lista de variáveis (ou constantes) que têm as mesmas

características do grupo de objetos.

Um grupo de objetos também pode ser derivado de outros grupos, como é o caso de uma Matriz que depende de dois grupos (vetores) e tem como domínio o conjunto dos membros dos grupos anteriores.

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A seção DATA é usada para fazer a leitura dos valores das constantes definidas na seção SETS. Esta leitura pode ser feita através de interface com uma planilha Excel utilizando-se o comando @OLE.

Os comandos utilizados para a representação da função objetivo são: • MIN ⇒ usado para minimizar e;

• MAX ⇒ usado para maximizar.

Alguns comandos usados para a formulação das restrições são:

• @SUM ⇒ usado para representar um somatório em um conjunto de objetos definido na seção SETS

• @FOR ⇒ usado para repetição de uma operação em um determinado conjunto de objetos.

• @INDEX ⇒ usado para indicar a posição desejada de um elemento em um conjunto de objetos.

Para demonstrar como se modela um PPL no LINGO considere o problema a seguir, cujos dados estão contidos em uma planilha de nome “exemplo.xls”.

∑

= = Nn N j j jX C x f 1 ) ( min m i N N j j ijX B i M M A n ,..., 1 1 = ∀ ≤

∑

= n j j N N X ≥0 ∀ = 1,...,

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Figura 2.2: Planilha “exemplo.xls” Fonte: Elaborado pelo autor

Nessa planilha, N é o nome do bloco de células C2:G2, M se refere ao bloco B3:B7 etc.

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A implementação deste modelo no LINGO é:

Figura 2.3: Modelo LINGO do “exemplo.xls” Fonte: Elaborado pelo autor

model:

title Exemplo;

! Definição dos conjuntos; sets:

linhas /@ole('exemplo.xls','M')/:B; colunas /@ole('exemplo.xls','N')/:C,X; matriz (linhas,colunas):A;

endsets

! Leitura dos dados; data: B = @ole('exemplo.xls','B'); A = @ole('exemplo.xls','A'); C = @ole('exemplo.xls','C'); enddata ! Função Objetivo;

[fo] max = @sum(colunas(j): C(j)*X(j)); ! Restrições;

@for(linhas(i): @sum(colunas(j): A(i,j) * X(j)) <= B(i));

! Exportação da solução para a planilha; data:

@ole('exemplo.xls','solução') = x; enddata

(26)

3. M

ETODOLOGIA

Neste capítulo está descrita a metodologia utilizada para a realização desta monografia. Segundo Lakatos e Marconi (1991), métodos de trabalho são um conjunto de atividades sistemáticas e racionais que orientam a geração de conhecimentos e que indicam o caminho a ser seguido.

3.1. CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO

O estudo em questão, por se tratar de uma modelagem matemática, possui um caráter predominantemente quantitativo. Como se trata de um estudo de uma única realidade, ou seja, uma única empresa de fabricação de ferro-ligas, a pesquisa enquadra-se, também, na categoria de estudo de caso e de natureza aplicada.

O estudo de caso constitui-se em uma abordagem de pesquisa que privilegia a compreensão das dinâmicas e relações próprias de cenários específicos, combinando diversos instrumentos de coleta de dados como documentos, entrevistas, questionários e observações, e pode ser usado para vários objetivos, tais como fornecer descrição, testar teorias ou gerar teorias (Yin, 1981).

Segundo Silva e Menezes (2001), uma pesquisa pode ser classificada pela sua natureza em básica, que pretende gerar conhecimentos novos úteis para o avanço da ciência sem aplicação prática prevista, e aplicada, que objetiva gerar conhecimentos para aplicação prática dirigidos à solução de problemas específicos.

3.2. INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS

Segundo Blau e Scott (1979), para a obtenção de dados de um determinado fenômeno, existem três maneiras principais: observando-o, fazendo

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perguntas às pessoas direta ou indiretamente envolvidas e examinando elementos documentais escritos. Estes procedimentos dão origem às categorias de técnicas de

pesquisa como: a observação, a entrevista e a análise documental.

O presente estudo começou com a observação em estágio realizado pelo autor. Como a obtenção dos dados em uma pesquisa pode ser feita utilizando-se de uma ou mais técnicas de pesquisa, foram utilizadas também a entrevista e a análise documental.

Para a revisão bibliográfica a pesquisa foi realizada através de consultas em livros, artigos e pela Internet.

3.3. ETAPAS DA PESQUISA

Para a realização deste trabalho foram seguidas as seguintes etapas: 1 – Definição e elaboração de um projeto de monografia

2 – Revisão bibliográfica: desenvolvida com o objetivo de dar fundamentação teórica ao estudo e abordou os seguintes assuntos:

2.1 – Conceituação de PO: definições, análise de decisões, aspecto gerencial da PO, fases de um projeto de PO e tipos de modelos.

2.2 - A Otimização a Partir da Programação Linear: definições, aplicações e tipos.

2.3 - O Otimizador LINGO: funções, exemplos e modelagens. 3 – Desenvolvimento do modelo de otimização aplicado ao estudo de

caso: formulação do problema e modelagem.

4 – Implementação do modelo no LINGO usando interface com planilha Excel.

5 – Validação do modelo com realização de testes na empresa estudada. 6 – Análise e apresentação dos resultados.

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3.4. MÉTODO PARA DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE OTIMIZAÇÃO

O primeiro passo para elaboração de um projeto de otimização é o estudo e diagnóstico do problema. É de fundamental importância conhecer o processo que se pretende otimizar para conseguir identificar as variáveis que devem ser levadas em consideração na construção do modelo.

Após esta fase de estudo e análise, os seguintes passos devem ser seguidos para fazer a modelagem:

1 – Definição da variável de decisão; 2 – Definição da função objetivo; 3 – Definição das restrições.

Com a modelagem pronta, o próximo passo é a implementação em algum

software de otimização como LINDO, LINGO, Solver do Excel, XPRESS, CPLEX

entre outros.

De posse do modelo implementado, pode-se fazer os testes para validar se o mesmo representa a realidade. Se não representar, deve-se voltar ao começo e recomeçar a modelagem. Após a validação do modelo, o próximo passo é analisar os resultados obtidos.

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4. E

STUDO DE

C

ASO

Este capítulo apresenta o estudo de caso realizado na CPFL. O estudo consiste no desenvolvimento e implementação de um modelo de programação linear para minimizar o custo da mistura de minérios na fabricação de ferro ligas à base de manganês. O método de trabalho apresentado no capítulo anterior foi aplicado para o desenvolvimento da pesquisa, e a descrição do estudo de caso está dividida da seguinte forma:

A) descrição da empresa;

B) caracterização do processo de blendagem para a contextualização do estudo;

C) desenvolvimento do programa de otimização.

4.1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA E SEUS PRODUTOS

A empresa objeto deste estudo é a Companhia Paulista de Ferro-Ligas (CPFL), situada na zona rural da cidade de Ouro Preto. É produtora de FeMnAC (ferro manganês alto carbono) e FeSiMn (ferro sílico manganês) e possui um quadro de 142 funcionários próprios e 90 funcionários de empresas terceirizadas.Pertence ao grupo DIMA (Diretoria de Manganês), da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD), que conta com unidades em Minas Gerais, Bahia, Mato Grosso do Sul, França e Noruega.

O manganês é utilizado na indústria do aço como elemento de liga e desoxidante moderado:

• Em aços com baixo C, o Mn residual aumenta a sua dureza e resistência;

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• Como elemento de liga, o manganês permite a fabricação dos chamados aços manganês austeníticos, com elevada dureza superficial;

• Em aços ferramenta, a presença do manganês melhora a temperabilidade;

• Em associação com o enxofre, o manganês é utilizado nos aços de usinagem fácil.

A unidade de Ouro Preto possui 3 fornos elétricos distintos do tipo arco submerso com as seguintes características:

• Forno RI: forno fechado, com potência aparente de 24MVA, potência de trabalho de 20,5 MW;

• Forno RII: forno aberto, com potência aparente de 9 MVA, potência de trabalho de 7,3 MW;

• Forno RIII: forno aberto, com potência aparente de 7,5 MVA, potência de trabalho de 6,3 MW.

4.2. O PROBLEMA GERAL DE BLENDAGEM

O problema geral de blendagem pode ser descrito como segue. Deseja-se obter uma mistura de minérios a partir de n matérias-primas Rj considerando a

especificação de m elementos ELi e os seguintes dados:

(a) Uma unidade de matéria-prima Rj contém aij unidades do elemento

ELi;

(b) Uma unidade da mistura resultante deve conter, no mínimo, li

unidades do elemento ELi e no máximo, ui unidades;

(c) Uma unidade da matéria-prima Rj custa pj unidades monetárias;

(31)

O problema consiste em encontrar a quantidade xj da matéria-prima Rj a

ser utilizada no processo de tal forma que o custo de fabricação da liga seja o menor possível.

Este problema pode ser modelado como:

∑

= = n j j jx p x f 1 ) ( min sujeito a:

∑

= = ∀ ≤ n j i j ijx u i m a 1 ,..., 1

∑

= = ∀ ≥ n j i j ijx l i m a 1 ,..., 1 m j k x_j ≤ _j ∀ =1,..., m j xj ≥0 ∀ =1,...,

Trata-se de um modelo de programação linear, o qual pode ser resolvido pelo método SIMPLEX.

4.3. O PROBLEMA DE BLENDAGEM ABORDADO

Em uma empresa de Ferro-ligas, o problema de Blendagem consiste em calcular o leito de fusão, ou seja, a mistura de minérios, fundentes e redutores, visando sua melhor combinação para extração da liga.

A seleção e mistura de matérias primas são fatores muito importantes. Para uma satisfatória operação e eficiente produção das ligas de manganês, as matérias primas devem ser de alta qualidade tanto sob o ponto de vista químico quanto físico.

A utilização adequada das matérias primas é essencial para obtenção de elevadas taxas de produtividade e minimização dos custos de produção, uma vez que as matérias primas na produção de ligas de manganês são um dos fatores mais importantes da composição do custo.

As matérias primas empregadas são, normalmente: minério de manganês, quartzo, dolomita, calcário, carvão vegetal e coque, com as suas respectivas análises já feitas anteriormente.

(32)

Na determinação da mistura a ser enfornada para obtenção da liga desejada não se pode levar em consideração apenas as especificações da liga. A composição da escória deve dar condições de fluidez e separação e a quantidade de carvão deve ser bem controlada para se evitar perdas excessivas durante a operação.

Normalmente, para dosar a carga é necessário dispor dos seguintes dados:

• Análise química de todas as matérias primas • Composição da liga

• Composição da escória • Quantidade de escória • Basicidade

• Perdas pelos gases

• Rendimento na redução dos óxidos • Relação Mn/Fe

4.4. MODELO DE BLENDAGEM PROPOSTO

Para a modelagem do problema de blendagem para produção de ferro ligas propõe-se o seguinte modelo:

Sejam:

xj = quantidade (em Kg) do minério j

lmj = quantidade mínima (em Kg) a ser usada do minério j

umj = quantidade máxima (em Kg) a ser usada do minério j

aij = % do elemento i (Fe, Mn, SiO2, ...) no minério j

ei = % mínima do elemento i na liga

Ei = % máxima do elemento i na liga

ri = rendimento (em %) do elemento i na liga

ue = quantidade máxima (em Kg) permitida na escória le = quantidade mínima (em Kg) permitida na escória mei = % mínima do elemento i na escória

(33)

b = Basicidade mínima permitida para escória B = Basicidade máxima permitida para escória

reMnFe =Relação mínima entre manganês e ferro na mistura

ReMnFe =Relação máxima entre manganês e ferro na mistura

q = Quantidade de liga a ser produzida. A) Variável de decisão:

xj = quantidade (em Kg) do minério j a compor a carga

B) Função Objetivo:

∑

= = n j j j x c x f 1 ) ( min C) Restrições:

Com relação às quantidades de cada elemento na liga

m i E x a r x a r e m i i n j j ij i n j j ij i i 1,..., 1 1 1 _≤ _∀ ₌ ≤

∑∑

∑

= = =

Com relação à disponibilidade de minérios j

j j x um

lm ≤ ≤

Com relação à composição da escória

(

)

(

r

)

a x Me i m x a r me _m _i i n j j ij i n j j ij i i 1,..., 1 1 1 1 1 _≤ _∀ ₌ − − ≤

∑∑

∑

= = =

Com relação à quantidade de escória

(

)

∑∑

= = ≤ − ≤ m i n j j ij i a x ue r le 1 1 1 Valor da relação Mn/Fe

MnFe n j j j Fe n j j j Mn MnFe x a x a re Re 1 , 1 , ≤ ≤

∑

= =

(34)

[

]

B x a r x a x a b _n j j j SiO Sio n j j j MgO j j CaO ≤ − + ≤

∑

= = 1 , 1 , , 2 2) 1 (

Com relação à produção total de liga

q x a r m i n j j ij i =

∑∑

=1 =1

Restrição de não negatividade

m i

xj ≥0 ∀ =1,...,

Para a resolução do modelo acima não se pode garantir o ótimo global por tratar-se de um modelo de programação não linear, pois há divisões entre as variáveis. Entretanto, estas restrições não lineares podem ser facilmente linearizadas como mostrado a seguir:

m i E x a r x a r e _n _i j j ij i m i n j i ij j i 1,..., 1 1 1 _≤ _∀ ₌ ≤

∑

= = =

Desmembrando esta dupla inequação tem-se:

m i e x a r x a r i n j j ij i m i n j j ij i ,..., 1 1 1 1 _≥ _∀ ₌

∑

= = = m i E x a r x a r i n j j ij i m i n j j ij i ,..., 1 1 1 1 _≤ _∀ ₌

∑

= = =

Como o denominador destas desigualdades é estritamente positivo, uma vez que há garantia de que pelo menos um tipo de minério será utilizado (restrição VII), então se pode linearizar as inequações sem ter que mudar seus sinais, como se mostra a seguir:

(35)

m i x a r E x a r n j i ij j m i i n j i ij j ,..., 1 * 1 1 1 = ∀       ≤

∑

= = = m i x a r e x a r n j j ij i m i i n j j ij i * 1,..., 1 1 1 = ∀       ≥

∑

= = =

Partindo deste mesmo princípio e sabendo que todas as variáveis usadas neste modelo são não-negativas, todas as demais restrições não lineares podem ser tratadas da mesma maneira que a anterior, obtendo-se o seguinte modelo linear:

A) Variável de decisão:

xj = quantidade (em Kg) do minério j a compor a carga B) Função Objetivo:

∑

= n j j jx c x f( ) min C) Restrições:

Com relação às quantidades de cada elemento na liga

m i x a r E x a r m i n j j ij i i n j j ij i 1,..., 1 1 1 = ∀       ≤

∑∑

∑

= = = m i x a r e x a r m i n j j ij i i n j j ij i 1,..., 1 1 1 = ∀       ≥

∑∑

∑

= = =

Com relação à disponibilidade de minérios j

j j x um lm ≤ ≤

Com relação à composição da escória

(

r

)

a x Me m

(

r

)

a x i m i n j j ij i i n j j ij i * 1 1,..., 1 1 1 1 = ∀       − ≤ −

∑∑

∑

= = =

(

r

)

a x me m

(

r

)

a x i m i n j j ij i i n j j ij i * 1 1,..., 1 1 1 1 = ∀       − ≥ −

∑∑

∑

= = =

Com relação à quantidade de escória

(

)

∑

= = ≤ − ≤ n j j ij i m i ue x a r le 1 1 1

(36)

Valor da relação Mn/Fe       ≤

∑

= = n j j j Fe MnFe n j j j Mn x a x a 1 , 1 , Re *       ≥

∑

= = n j j j Fe MnFe n j j j Mn x re a x a 1 , 1 , *

Com relação à basicidade da escória

[

]

_      − ≤ +

∑

= = n j j j SiO Sio n j j j MgO j j CaO x a x B r a x a 1 , 1 , , * (1 2) 2

[

]

_      − ≥ +

∑

= = n j j j SiO Sio n j j j MgO j j CaO x a x b r a x a 1 , 1 , , * (1 2) 2

Com relação à produção total de liga

q x a r m i n j j ij i =

∑∑

=1 =1

Restrição de não negatividade

n j

x_j ≥0 ∀ =1,...,

4.5. MODELO LINGO DESENVOLVIDO

A implementação do modelo proposto foi feita utilizando-se o LINGO e uma planilha em Excel. Os dados de entrada são lidos da planilha, resolvidos no LINGO e o resultado é exportado para a planilha.

(37)

Figura 4.1: Planilha do programa desenvolvido Fonte: Elaborado pelo autor

A figura 4.1 mostra a visão geral da planilha desenvolvida para a leitura de dados do LINGO.

(38)

Figura 4.2: Detalhe 1 dos conjuntos de células da planilha desenvolvida Fonte: Elaborado pelo autor

A figura 4.2 detalha os conjuntos de células de nomes: “quant_min”, “quant_max”, “custo” e “minerios”.

(39)

São mostrados na figura 4.3 os conjuntos de células de nomes: “solução”, que corresponde ao local onde serão gravadas as quantidades de cada minério geradas na solução do problema; e “análises”, que .indicam a composição química de cada minério

(40)

A figura 4.4 detalha os conjuntos de células de nomes: “liga” - representa os elementos que compõem a liga, “min_liga” - estabelece o limite inferior dos elementos da liga, “max_liga” - representa o limite superior dos elementos da liga e “tamanho_bach” - determina a quantidade de liga a ser produzida.

(41)

Na figura 4.5 estão detalhados os conjuntos de células de nomes: “escoria”, que representa os elementos que compõem a escória, “min_escoria”, que corresponde ao limite inferior dos elementos da escória, “max_escoria”, que representa o limite superior, e “fo”, recebe o custo total da mistura.

(42)

Estão detalhados na figura 4.6 os conjuntos de células de nomes: “rend_mn” - representa a porcentagem de manganês que será incorporado à liga; “rend_si” - corresponde a porcentagem de silício; “perda_mn” e “perda_si” que representam a porcentagem de perda de manganês e silício, respectivamente, pelos gases do processo.

A tabela 4.1 mostra os conjuntos de células e seus respectivos nomes. Estes conjuntos são os dados de entrada lidos pelo modelo LINGO e as respostas são exportadas para os conjuntos “fo” e “solução”.

(43)

Tabela 4.1: Nomes dos blocos e células correspondentes Nome do bloco de células Células

analises H5:O22 custo D5:D22 elementos H4:O4 escoria J27:J34 fo Q27 liga E27:E33

max escoria O27:O34

min escoria N27:N34 max liga H27:H33 min liga G27:G33 minerios E5:E22 perda mn R20 perda si R21 rend mn R18 rend si R19 rend p R7 soluçao G5:G22 tamanho bach F34

Fonte: elaborado pelo autor

A seção SETS do modelo implementado no LINGO é a seguinte:

Figura 4.7: Modelo LINGO: seção SETS Fonte: Elaborado pelo autor

sets:

minerios /@ole('teste.xls','minerios')/:x,custo,quant_min, quant_max;

elementos /@ole('teste.xls','elementos')/:;

liga /@ole('teste.xls','liga')/:min_liga, max_liga;

escoria /@ole('teste.xls','escoria')/:min_escoria, max_escoria; matriz (minerios,elementos):a;

(44)

Seção DATA:

Figura 4.8: Modelo LINGO: seção DATA Fonte: Elaborado pelo autor

Função Objetivo:

Figura 4.9: Modelo LINGO: Função Objetivo Fonte: Elaborado pelo autor

data:

custo = @ole('teste.xls','custo'); min_liga = @ole('teste.xls','min_liga'); max_liga = @ole('teste.xls','max_liga');

min_escoria = @ole('teste.xls','min_escoria'); max_escoria = @ole('teste.xls','max_escoria'); a = @ole('teste.xls','analises');

rend_mn = @ole('teste.xls','rend_mn'); rend_si = @ole('teste.xls','rend_si'); rend_p = @ole('teste.xls','rend_p'); perda_mn = @ole('teste.xls','perda_mn'); perda_si = @ole('teste.xls','perda_si'); quant_min = @ole('teste.xls','quant_min'); quant_max = @ole('teste.xls','quant_max'); tamanho_bach = @ole('teste.xls','tamanho_bach'); enddata

(45)

Restrições de elementos que compõem a liga:

Figura 4.10: Modelo LINGO: restrições dos elementos da liga Fonte: Elaborado pelo autor

[mn_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)/100)*rend_mn/100 -0.01*(min_liga(@index(Mn_liga)))*tamanho_bach >= 0;

[mn_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)/100)*rend_mn/100 -0.01*(max_liga(@index(Mn_liga)))*tamanho_bach <= 0;

[si_min](@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100) -0.01*(min_liga(@index(Si_liga)))* tamanho_bach >= 0;

[si_max](@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100) -0.01*(max_liga(@index(Si_liga)))*tamanho_bach <= 0;

[fe_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(Fe))*x(i)/100)

-0.01*(min_liga(@index(Fe_liga)))*tamanho_bach >= 0;

[fe_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(Fe))*x(i)/100)

-0.01*(max_liga(@index(Fe_liga)))*tamanho_bach <= 0;

[p_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(P))*x(i)/100)*rend_p/100 -0.01*(max_liga(@index(P_liga)))*tamanho_bach <= 0;

[relacao_mn_fe_min] @sum(minerios(i):(a(i,@index(Mn))-

(min_liga(@index(Rel_Mn_Fe)))* a(i,@index(Fe)))*x(i)) >= 0;

[relacao_mn_fe_max] @sum(minerios(i):(a(i,@index(Mn))-

(max_liga(@index(Rel_Mn_Fe)))* a(i,@index(Fe)))*x(i)) <= 0;

[Quantidade_min]((min_liga(@index(C_liga))*tamanho_bach/100)+(min_lig a(@index(Outros))*tamanho_bach/100)

+@sum(minerios(i):a(i,@index(Fe))*x(i)/100)

+(@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)/100)*rend_mn/100) + @sum(minerios(i):a(i,@index(P))*x(i)/100)*rend_p/100

+(@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))= tamanho_bach;

(46)

Restrições da Sílica e Alumina na escória:

Restrições de CaO e MgO na escória:

Figura 4.11: Modelo LINGO: restrições da Sílica e Alumina na escória Fonte: Elaborado pelo autor

[Silica_min](@sum(minerios(i):a(i,@index

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28)- min_escoria(@index(SiO2_esc))/100 *

((((@sum(minerios(i):a(i,@index (Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+ (@sum(minerios(i):a(i,@index

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28))>=0;

[Silica_max](@sum(minerios(i):a(i,@index

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28)- max_escoria(@index(SiO2_esc))/100 *

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28))<=0;

[Alumina_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i))/100 - min_escoria(@index(Al2O3_esc))/100 *

[Alumina_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i))/100 - max_escoria(@index(Al2O3_esc))/100 *

(47)

Restrições de BaO e MnO na escória:

Figura 4.12: Modelo LINGO: restrições de BaO e MnO na escória Fonte: Elaborado pelo autor

[BaO_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(BaO))*x(i))/100 - min_escoria(@index(BaO_esc))/100 *

[BaO_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(BaO))*x(i))/100 - max_escoria(@index(BaO_esc))/100 *

[MnO_min](((@sum(minerios(i):a(i,@index (Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100- min_escoria(@index(MnO_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index

(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

[MnO_max](((@sum(minerios(i):a(i,@index (Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100- max_escoria(@index(MnO_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index

(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

(48)

Restrições de quantidade e basicidade da escória:

Figura 4.13: Modelo LINGO: restrições de quantidade e basicidade da escória Fonte: Elaborado pelo autor

Restrições de quantidade de minério;

Figura 4.14: Modelo LINGO: restrições de quantidade de minério Fonte: Elaborado pelo autor

@for(minerios(i):x(i)>=quant_min(i)); @for(minerios(i):x(i)<=quant_max(i));

[escoria_min]((((@sum(minerios(i):a(i,@index (Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28))>=vol_esc_min;

[escoria_max]((((@sum(minerios(i):a(i,@index (Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28))<=vol_esc_max;

[Basicidade_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100 + @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100

- (min_escoria(@index(Basicidade))) *

(@sum(minerios(i):a(i,@index

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28)>=0;

[Basicidade_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100 + @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100

- (max_escoria(@index(Basicidade))) *

(@sum(minerios(i):a(i,@index

(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(( (100-perda_si)/100))*60/28)<=0;

(49)

Exportação dos resultados:

Figura 4.15: Modelo LINGO: exportação dos resultados Fonte: Elaborado pelo autor

Este modelo gerou vinte e uma variáveis e sessenta e quatro restrições, sendo necessários três segundos para achar o ótimo global.

data:

@ole('teste.xls','solucao','fo')=x,fo; enddata

(50)

5. R

ESULTADOS

Os testes foram realizados na empresa estudada com o auxílio dos responsáveis pelo processo de blendagem. A plataforma utilizada foi um PC Pentium IV, 1,6 GHz, 256 MB RAM e os softwares foram o LINGO versão 7 e o Excel do

Office 2000.

A validação do programa desenvolvido, os testes realizados, massa de dados utilizados e discussão dos resultados estão descritos a seguir.

5.1. VALIDAÇÃO DO PROGRAMA DESENVOLVIDO

Para validar o programa desenvolvido gerou-se um blend na planilha utilizada atualmente na empresa. As quantidades de minérios e suas análises foram transcritas para a planilha do programa e os resultados foram comparados. As diferenças foram pequenas e consideradas desprezíveis se comparados a precisão e a variabilidade do processo. A tabela a seguir mostra esta comparação.

(51)

Tabela 5.1: Comparação da planilha atual com a desenvolvida Planilha atual Planilha desenvolvida

METAL % METAL % Mn 66,30 Mn 66,35 Fe 14,50 Fe 14,20 Si 17,00 Si 16,99 C 1,90 C 1,70 P 0,20 P 0,21

Relação Mn/Fe 5,67 Relação Mn/Fe 5,59

ESCÓRIA % ESCÓRIA % MnO 13,23 MnO 13,47 SiO2 47,7 SiO2 48,39 CaO 13,5 CaO 13,47 MgO 9,4 MgO 9,08 Al2O3 15,2 Al2O3 15,58 Escória/T.Met. 1086 Escória/T.Met. 997 Basicidade 0,46 Basicidade 0,47

Fonte: elaborado pelo autor 5.2. PRIMEIRO TESTE

Para a realização do primeiro teste gerou-se um blend da liga FeSiMn 16/20 (16% a 20% de Silício) manualmente, ou seja, da forma como é calculado atualmente. O custo obtido foi de R$ 241,53, e os resultados estão na figura 5.1.

(52)

Figura 5.1: resultados do blend do primeiro teste calculado manualmente Fonte: Elaborado pelo autor

(53)

A partir dos parâmetros usados para o cálculo deste blend calculou-se uma mistura utilizando o aplicativo desenvolvido. Houve uma redução de 22% no custo com relação à mistura gerada manualmente. O custo foi de R$188,87 e os resultados estão descritos na figura 5.2.

(54)

Figura 5.2: resultados do blend do primeiro teste otimizado Fonte: Elaborado pelo autor

(55)

O resultado do Silício na liga foi de 20%. Esta porcentagem está dentro das especificações da liga, porém, para a redução do silício, há um gasto maior de energia. Devido a este fator, limitou-se o silício em no Máximo 17% e outro blend foi gerado. O custo desta nova mistura foi de R$ 192,47, o que corresponde a uma economia de 18,2% em relação ao blend gerado manualmente.

Este caso demonstra que o conhecimento e a experiência de quem calcula o blend continuam necessários para a definição dos parâmetros a serem considerados. O parâmetro analisado foi o consumo energético da redução do silício, o que deve ser considerado para gerar um menor custo com energia elétrica. Os demais resultados podem ser vistos na figura 5.3.

(56)

Figura 5.3: resultados do blend do primeiro teste com Si limitado em 17% Fonte: Elaborado pelo autor

(57)

5.3. SEGUNDO TESTE

Os dados utilizados para o segundo teste foram correspondentes ao blend da liga FeSiMn 16/20 (16% a 20% de Silício) empregado como padrão no mês de novembro de 2002. Trata-se de um blend considerado de bom desempenho com relação ao custo e por isso foi escolhido para o teste. Esta mistura, calculada manualmente, obteve um custo de R$ 252,94, e os resultados estão na figura 5.4.

(58)

Figura 5.4: resultados do blend do segundo teste calculado manualmente Fonte: Elaborado pelo autor

(59)

Utilizando-se os mesmos parâmetros deste blend calculou-se uma mistura através do aplicativo desenvolvido. Houve uma redução de 20,7% no custo com relação à mistura gerada manualmente. O custo foi de R$200,56, e os resultados estão descritos na figura 5.5.

(60)

Figura 5.5: resultados do blend do segundo teste otimizado Fonte: Elaborado pelo autor

(61)

5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Os resultados obtidos com os dois testes realizados geraram em média uma redução de 20,3% no custo da mistura de minérios. Os valores comparativos dos preços do cálculo manual e o valor ótimo gerado pelo programa desenvolvido estão representados no gráfico da figura 5.6.

Figura 5.6: Comparação do custo entre o cálculo manual e o otimizado Fonte: Elaborado pelo autor

Os resultados obtidos comprovam a potencialidade da utilização da otimização para o cálculo de mistura de minérios para composição de cargas de fornos de produção de ferro ligas.

242 189 192 253 201 0 50 100 150 200 250 300 R$ 1 2 Testes Comparação de custo

Cálculo manual Cálculo ótimo

242 189 192 253 201 0 50 100 150 200 250 300 R$ 1 2 Testes Comparação de custo

(62)

6. C

ONCLUSÕES

O principal objetivo deste trabalho foi desenvolver um aplicativo, baseado em Programação Linear, para otimizar o processo de blendagem da CPFL. Esta ferramenta demonstrou ser eficiente na tomada de decisão por simplificar o trabalho de cálculo do blend, além de reduzir custos.

Os resultados apresentados foram frutos de dois testes realizados. Um com dados passados e outro com dados atuais. Em média, reduziu-se 20,3% no custo das misturas testadas, o que não garante que quando a empresa passar a utilizar este programa terá uma redução nestes níveis. Porém, estes resultados demonstram a potencialidade da utilização desta ferramenta na otimização dos custos.

Neste sentido é valido ressaltar que, em uma organização deste porte, reduções da ordem de 1% representam ganhos significativos devido ao volume de produção e por se tratar de um produto de alto valor agregado.

Apesar de ter simplificado o processo de blendagem, notou-se que, para garantir a eficácia do programa, é fundamental a experiência e o conhecimento do processo para a definição dos parâmetros de entrada.

Uma das contribuições deste estudo, para o meio acadêmico, está na geração de uma pesquisa científica no ambiente de uma empresa de fabricação de ferro ligas e na utilização da otimização neste tipo de organização.

Demonstrou-se também a importância da aproximação das empresas e do meio acadêmico para o desenvolvimento de projetos e aplicação de teorias, além de divulgar o potencial do profissional de Engenharia de Produção no diagnóstico e otimização de processos produtivos.

O modelo implementado neste trabalho, apesar de ser uma simplificação da realidade do processo de blendagem, por não contemplar os redutores e o balanço térmico, foi considerado validado para esta primeira etapa de otimização. O estudo serviu também para divulgar a PO e despertar o interesse da organização na sua utilização.

(63)

Como sugestão para trabalhos futuros, fica a possibilidade de acrescentar ao modelo a otimização dos redutores e do consumo de energia, fazendo um estudo do balanço térmico e da utilização dos redutores.

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7. R

EFERÊNCIAS

B

IBLIOGRÁFICAS

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