MODELAGEM DE UM SISTEMA DE
GERENCIAMENTO E PLANEJAMENTO
AGREGADO DE UMA USINA DE
PROCESSAMENTO DE CASTANHA DO PARÁ
UTILIZANDO UM MÉTODO HEURÍSTICO DE
BUSCA EXAUSTIVA
Renata Brabo Mascarenhas Barra (UEPA )
renatabbarra@hotmail.com
Arnold Estephane Castro de Souza (UEPA )
arnoldecs@hotmail.com
VICTORIA MORGADO MUTRAN (UEPA )
vic_mutran@hotmail.com
GABRELA ANDRADE SEPTIMIO (UEPA )
gabygabyseptimio@gmail.com
Vitor William Batista Martins (UEPA )
vitor_engenharia@hotmail.com
A indústria alimentícia brasileira é uma das bases da economia do país, destinando-se tanto para o mercado interno quanto para a exportação. No estado do Pará, uma das principais atividades desse ramo é o beneficiamento da Castanha do Pará, sendo ela uma das mais tradicionais na região, além de grande responsável pela geração de emprego e renda para habitantes das regiões mais próximas à floresta, que realizam a extração da matéria-prima, e trabalhadores da capital, onde estão situadas as usinas de beneficiamento. O artigo objetiva propor uma solução, através da metodologia de uma heurística baseada no algoritmo de busca exaustiva, para o planejamento agregado (utilizando a quantidade de dias como variável de decisão) de uma empresa beneficiadora de castanha do Pará da região Norte do Brasil, buscando o menor custo operacional. Através da execução do procedimento de solução foi obtida a configuração do planejamento agregado da empresa, além disso identificou-se o resultado ótimo de dias totais para a produção dos quatro lotes de matéria-prima e o custo da caixa de produto final para a empresa, se o planejamento agregado fosse utilizado. De acordo com os
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dados obtidos na empresa, a safra de 2011 durou 47 dias úteis de produção utilizando 195 operárias tarefeiras durante toda a safra. Portanto, percebe-se que comparando com o resultado obtido a empresa trabalhou 10 dias a mais que o necessário, o que representa um maior custo.
Palavras-chaves: Indústria de castanha do Pará, Planejamento agregado, Métodos heurísticos, Algoritmo de força bruta.
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1. Introdução
A indústria alimentícia brasileira é uma das bases da economia do país, destinando-se tanto para o mercado interno quanto para a exportação. No estado do Pará, uma das principais atividades desse ramo é o beneficiamento da castanha-do-pará, sendo ela uma das mais tradicionais na região, além de grande responsável pela geração de emprego e renda para habitantes das regiões mais próximas à floresta, que realizam a extração da matéria-prima, e trabalhadores da capital, onde estão situadas as usinas de beneficiamento.
Uma dificuldade das empresas do ramo é saber qual é o número exato de funcionários necessários para beneficiar essa matéria-prima, assim como definir a quantidade de dias necessários para realizar tal tarefa. Na atividade de beneficiamento da castanha, a mão-de-obra utilizada geralmente é temporária e o desenvolvimento de um instrumento de auxílio à tomada de decisão em tal questão é de extrema importância. Um fator que intensifica essa dificuldade de estimar os dias é que o tamanho e a porcentagem de amêndoas não-conformes variam de acordo com a região de proveniência das matérias-primas.
A pesquisa operacional pode ser usada como ferramenta de análise de dados e auxílio de tomada de decisões. Neste caso, buscou-se a utilização de métodos dessa área para modelar matematicamente a situação empresarial, definindo então qual é a quantidade mais adequada de funcionários e a serem contratados para a produção de cada lote de matéria-prima, da mesma forma que se procurou chegar a uma estimativa dos dias necessários para quebrar a quantidade de castanha adquirida, com o objetivo de se obter o menor custo de produção. O artigo objetiva propor uma solução, através de uma heurística baseada no algoritmo de busca exaustiva, para o planejamento agregado (utilizando a quantidade de dias como variável de decisão) de uma empresa beneficiadora de castanha-do-pará na região Norte, buscando o menor custo operacional.
2. Fundamentação teórica 2.1. Planejamento agregado
O objetivo gerencial no planejamento da capacidade é garantir o balanceamento entre a capacidade disponível nos centros de trabalho e a capacidade necessária para alcançar o plano
4 de produção. De acordo com Corrêa et al. (2001), o planejamento agregado proporciona coerência entre as decisões das funções da empresa (coerência horizontal) e entre estas e os objetivos da organização.
O planejamento agregado é o processo de planejar e controlar os vários aspectos da produção com o objetivo de atingir as necessidades dos clientes da empresa (FREELAND; LANDEL, 1984). Segundo Sipper e Bulfin (1997), o planejamento agregado visa planejar a produção no médio prazo, com a finalidade de “casar” taxa de produção e taxa de demanda. Vollman et al. (1997), por sua vez, cita que ele é a base para o atingimento dos objetivos estratégicos da empresa por meio da mobilização dos recursos da produção . Por fim, segundo Lustosa et al. (2008), o propósito do planejamento agregado é garantir que os recursos básicos para a produção estarão disponíveis, em quantidades adequadas, quando for decidir sobre o quanto produzir de cada produto, antes mesmo que tal decisão seja tomada.
Dentre as estratégias do planejamento agregado existe a alternativa reativa, ou seja, tomar a demanda como dado e a ele ajustar a capacidade (LUSTOSA, 2010). Trata-se de desenvolver uma estratégia mista de acompanhamento da demanda, em que toda a produção é atendida. Pode-se também adaptar o planejamento básico de acordo com a empresa, agregando modelagens que não permitem faltas, horas extras e subcontratação.
As modelagens matemáticas buscam gerar uma solução ótima para o problema utilizando a pesquisa operacional. Dentre os métodos tradicionais existem a programação linear, programação inteira mista, regra de decisão linear e a abordagem dos coeficientes gerenciais. Outro método, porém pouco abordado nos livros didáticos de programação matemática e pesquisa operacional para graduação, são os algoritmos baseados em heurística de busca de solução, método este que será detalhado nos próximos tópicos. (FERNANDES; GODINHO, 2010),
2.2. Métodos heurísticos
Alguns problemas reais, com seus correspondentes modelos matemáticos, são tão complicados que pode ser que não seja possível encontrar uma solução ótima através de métodos comumente utilizados. Em tais situações, os métodos heurísticos de busca podem ser modelados para encontrar uma boa solução viável para o problema.
5 Os métodos heurísticos em geral são cuidadosamente adaptados para se adequar ao problema, portanto, tendem a ser específicos por natureza. Isto é, geralmente é desenvolvido para atender especificamente ao estudo, não aceitando generalização de solução de problemas (HILLIER E LIEBERMAN, 2010).
Segundo Colin (2011), heurísticas são critérios, métodos ou princípios para decidir qual, dentre muitas alternativas de ação, aparenta ser a melhor para o atingimento de um determinado objetivo.
Hillier e Lieberman (2010) definem método heurístico de busca como aquele procedimento que normalmente é um algoritmo iterativo completo em que cada iteração envolve a condução de uma busca por uma nova solução que, eventualmente, poderia ser melhor que a melhor solução encontrada previamente.
2.2.1. Funções multimodais, não-lineares e descontínuas.
De acordo com Lustosa (2008), a programação matemática é uma técnica para obter uma solução ótima para problemas, através da minimização ou maximização de uma função-objetivo. Em geral, as variáveis dessa função não estão completamente livres, mas sim, sujeitas a condições matemáticas, frequentemente na forma de equações ou desigualdades denominadas restrições. Esse conjunto de função-objetivo e restrições constitui o que normalmente se chama de modelo de programação matemática.
A o comportamento da função objetivo vai ditar o melhor método de solução. As funções multimodais, não lineares e descontinuas são exemplos de modelos matemáticos complexos o bastante para não serem solucionadas através de métodos clássicos, daí o importante papel na criação de modelos matemáticos baseados em heurísticas para expressar objetivo. Caracterizar tal função é o objetivo deste tópico.
Funções multimodais são aquelas que possuem diversos pontos de máximo e/ou de mínimo. Para identificar se um intervalo de função é unimodal ou não, em caso de busca de mínimos e através de análise de gráfico, imagine uma bolinha seja colocada sobre a linha que representa a função. Numa região unimodal, de qualquer lugar que se solte a bolinha ela fica estacionada no mesmo ponto. Esse lugar em que a bola está estacionada é chamado de mínimo local, que
6 também pode ser o mínimo global, se ele for o menor dos valores. (COLIN, 2011)
Supondo que a figura 1 represente uma função f. Pode-se identificar que nesta função existem mais de um ponto de mínimo, caracterizando-a como multimodal.
Fonte: Autores, 2012.
Figura 1 - Função de exemplificação
Uma função é dita linear quando se estabelece entre x e y uma relação tal que y/x é constante. Expressamos a relação por y=a.x, onde a é constante e dizemos que a variação de y é diretamente proporcional a variação de x (STEINBRUCH; WINTERLE, 1987). O gráfico de y em função de x gera uma reta, característica primordial das funções lineares, caso isso não ocorra a função é dita não-linear. É possível, então, perceber que a função descrita na figura X é não-linear, pois o gráfico não constitui uma reta.
Quanto à descontinuidade, de um modo intuitivo, pode-se dizer que a função f representada na figura 1 é descontínua, pois não se pode desenhar o seu gráfico sem levantar o lápis do papel, ou seja, temos de dar um salto no ponto correspondente a x=b. Somos levados a dizer que a função f não é contínua no ponto x=b ou que b é um ponto de descontinuidade da função. Matematicamente, diz-se que a função f é contínua no ponto b se e só se existir o limite de f quando x tende para b e o valor desse limite coincide com o valor da função no ponto b (GUIDORIZZI, 2001).
2.2.2. Algoritmo de força bruta (busca exaustiva)
Em ciência da computação, é um método numérico que, em essência, são algoritmos de uso geral que começam com um ponto e valor na função-objetivo e vão melhorando ao longo das iterações. Tal algoritmo pode ser considerado uma heurística já que percorre o domínio analisando a imagem e procurando valores factíveis, levando em consideração as restrições
7 do modelo, ou seja, assume valores na função objetivo e busca na tentativa e erro o valor de máximo ou mínimo da função objetivo. (CORMEN, 2002)
Busca exaustiva é usada para avaliar funções em um intervalo em que o ponto de ótimo está contido. Seja um intervalo [a, b] no qual se sabe que está o ponto ótimo. Esse intervalo pode ser determinado através de análise de gráfico, que é facilmente identificável no caso de funções objetivo com uma variável. Nesse método, o intervalo é subdividido em um determinado número de subintervalos e o experimento é feito em um ponto de cada subintervalo. A busca é assim encaminhada para o ponto ótimo (COLIN, 2011).
3. Descrição da empresa do estudo de caso
A empresa está no mercado de beneficiamento de castanha in natura há 46 anos. Com sede em Belém do Pará, gera hoje 500 empregos diretos, sendo 80% do sexo feminino, quase 1.500 indiretos ligados à atividade. O correspondente a 85% de sua produção é exportado para Estados Unidos, Europa, Canadá, Austrália, Nova Zelândia, China, Japão e países Árabes, o restante é comercializado no mercado interno, em sua maioria na região Sudeste.
Descrevendo mais a parte operacional, são quatro os principais lotes de onde são adquiridas as matérias-primas da empresa estudada: Graúda (Amazonas), Média (Jari), Média (Tocantins) e Miúda (Baixo-Tocantins). Cada lote apresenta uma média de produtividade por operária diferente do outro. Isso ocorre por causa da porcentagem de castanhas estragadas devido à proliferação de fungos; da porcentagem de castanhas quebradas, que são aquelas que na hora do descascamento se partem no meio e são comercializadas por um preço inferior e, por fim, do fornecedor.
A empresa trabalha com um produto sazonal final de caixas de 20 kg de castanha (vendidas por R$ 293,72), por isso, possui particularidade em relação ao modo de operação durante o ano. Nos primeiros seis meses a empresa compra e estoque da castanha de fornecedores do interior do Estado do Pará. O processamento das amêndoas se dá no segundo semestre, quando a amêndoa está no intervalo de sazonalidade. É nesse período, então, que a mão de obra é contratada e toda a produção da indústria é absorvida pelo mercado, que é constituído em sua maioria por clientes localizados na região Sudeste do Brasil.
8 Em relação à mão-de-obra, nesta indústria existem as de operárias tarefeiras, que são as que trabalham no processo de quebragem (quebrando castanha), recebem por produtividade (quantidade de kg processados ao dia) e variam em relação à demanda de castanha-do-pará a ser processada. Os demais operários são contratados como diaristas, que dependem da quantidade de pessoas contratadas na quebragem. Se forem contratadas menos de cem operárias tarefeiras, a quantidade de diaristas é cinquenta. Ao passo que se forem contratadas mais de cem pessoas, serão necessários sessenta e cinco diaristas. Além do mais, a jornada de trabalho é de 9h de segunda a quinta e 8h na sexta, sem trabalho no sábado e não se admite horas extras.
Através de informações estatísticas da própria indústria, chegou-se aos valores médios da empresa descritos na tabela 1.
Fonte: Empresa, 2011. Tabela 1 - Dados da empresa
Vale ressaltar que a média de Kg/hl de quinze equivale a quantidade de castanha em relação ao volume comprado do fornecedor. Esse valor varia em função de perdas de peso das amêndoas no processo durante a atividade de quebragem realizada pelas operárias, além de ainda se realizar uma seleção para retirada de não conformes e uma secagem em estufas a vapor.
4. Metodologia
A elaboração do estudo de caso partiu da questão problema proposta pelo diretor da empresa de beneficiamento de castanha-do-pará durante uma entrevista em que se buscava identificar questões que a diretoria destacava como essencial para o planejamento interno. Partiu-se então da questão “quantos trabalhadores e por quanto tempo deveriam ser contratados para
9 que o estoque de castanhas devesse ser processado ao menor custo?”. Para solucioná-la, foram realizadas visitas para conhecimento das instalações e das operações, assim como o acolhimento dos dados necessários para a aplicação no software de auxílio utilizado a fim de se chegar a uma solução ao problema presente. Para isso, foi utilizado conhecimentos a respeito de métodos de solução através de pesquisa operacional e de planejamento agregado. De acordo com Silva & Menezes (2005) do ponto de vista dos seus objetivos o artigo foi considerado pesquisa descritiva, pois visa descrever as características de um fenômeno e envolve o uso de técnicas e coletas de dados com observação sistêmica. Quanto à abordagem o artigo foi considerado pesquisa quantitativa. Para Malhotra (2006), a pesquisa quantitativa tem como objetivo quantificar os dados e generalizar os resultados da amostra para a população-alvo; normalmente é usada para amostras com grande número de casos representativos; a coleta de dados é estruturada; a análise de dados é estatística e os resultados recomendam uma linha de ação final.
4.1. Formulação matemática do problema
Nesta seção será apresentado o modelo matemático utilizado para a solução do problema proposto. A modelagem do problema tomou como base os valores de input descritos na tabela 2. Também serão definidos os parâmetros e variáveis utilizadas no modelo a fim de se facilitar o entendimento das equações utilizadas.
Fonte: Autores, 2011.
Tabela 2 – Valores de input na modelagem
4.1.1 Parâmetros e variáveis do modelo
No modelo desenvolvido foram considerados os seguintes parâmetros: Lo = total de lotes no planejamento;
10 = quantidade (em kg) de castanha a ser processada no lote lo;
= média de produção (kg/operária/dia) no lote lo; = número inicial de operários no planejamento;
= custo de um operário quebragem por dia; = custo de um operário diarista por dia; = custo de contratação de um funcionário; = custo de demissão de um funcionário.
= custo diário com funcionamento da estufa. Variável de decisão:
= Quantidade de dias de trabalho no lote lo. Termos em função da variável de decisão na modelagem:
a) Quantidade de funcionários Diaristas necessários no lote lo;
b) Quantidade de funcionários Quebragem necessários no lote lo;
c) Quantidade de funcionários Diaristas contratados no lote lo;
d) Quantidade de funcionários Quebragem contratados no lote lo;
e) Quantidade de funcionários Diaristas demitidos no lote lo;
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4.1.2 Função objetivo
Tem-se a função objetivo de custo total:
4.1.3 Restrições do modelo
a) Restrição de produção: toda a quantidade de castanha disponível deve ser processada;
b) Restrição de quantidade de operários no setor de Quebragem;
c) Restrição de espaço diário de estoque na estufa de secagem;
d) Restrições de não negatividade maior ou igual a um, ou seja, deve existir pelo menos um dia de trabalho para cada lote:
; ; ; ;
4.1.4 Algoritmo de solução
Ao se aplicar valores inteiros em um intervalo de 1 a 100 é possível gerar a função custo para cada lote, como se pode ver na figura 2. Utilizou-se esse intervalo para se tomar conhecimento do comportamento de cada uma das quatro funções. É possível perceber que esse é um intervalo seguro de análise, pois a média de dias trabalhados na empresa varia em torno de 45 dias e se cada lote necessitasse dos 100 dias, o total de dias trabalhado seria de 400, o que seria fora do normal para a empresa. A ideia de solução partiu da ação de minimizar a função custo de cada lote em busca de um baixo valor de custo total. Por isso, se caracteriza como heurística, já que o algoritmo não faz análise conjunta dos lotes, ou seja, não se pode afirmar o valor de dias de trabalho encontrado para cada lote é um ótimo global.
12 Fonte: Autores, 2012.
Figura 2 – Gráfico da função de custo somente para o Lote 1
Através de análise do comportamento de cada função de custo dos lotes possuíam as mesmas características: todas eram multimodais, descontínuas e não lineares. A descontinuidade é provocada pela função de quantidade de funcionários diaristas necessária em cada lote, o que provoca a presença de dois mínimos locais. Além disso, as ondulações presentes em cada função, e identificável na figura 2, dão-se pela necessidade de se trabalhar com quantidade inteira de funcionários.
Verificou-se, então, que o melhor algoritmo de solução seria o de
busca exaustiva, considerado simples, mas mostrou-se mais versátil para o caso em relação aos outros métodos. A utilização de programação linear não seria possível, devido a natureza da função; o método de busca por gradiente se prenderia a mínimos locais, podendo oferecer resultados piores. Além disso, foram feitas relaxações nas restrições com o intuito de se conseguir soluções em que as restrições estejam estouradas, mas dentro de um limite de segurança. O método de solução (cujo pseudo algoritmo pode ser consultado na figura 3) desenvolvido tem um tempo de solução muito mais rápido do que algoritmo genético Evolutionary Solver, presente no Microsoft Office 2010®,justamente por ser totalmente adaptado ao problema do estudo de caso.
13 Fonte: Autores, 2012.
Figura 3 - Pseudo algoritmo de Busca Exaustiva
Como produto do trabalho desenvolvido, foi feito a aplicação dos dados obtidos no desenvolvimento de uma planilha eletrônica para auxílio na programação do planejamento
agregado através do software MS-Excel®, juntamente com programação em VBA (que é uma
linguagem de programação integrada com o aplicativo citado) para desenvolvimento de um algoritmo de solução.
O sistema desenvolvido possui uma interface (vide Anexo II) amigável e é constituído de uma aba para consulta do resultado do planejamento agregado; outras quatro para a visualização da função custo e dos resultados por lote; por último uma aba em que é possível se fazer um estudo de sensibilidade (vide figura 6, no anexo II) em cima do valor resultado encontrado.
5. Análise de resultados
Através da execução do procedimento de solução foi obtida a configuração do planejamento agregado da empresa que pode ser consultado no anexo I. Na tabela 3, é possível acessar o resultado ótimo de dias totais para a produção dos quatro lotes de matéria-prima e, além disso, o custo da caixa de produto final para a empresa, se o planejamento agregado do anexo I fosse utilizado. De acordo com os dados obtidos na empresa, a safra de 2011 durou 47 dias úteis de
14 produção utilizando 195 operárias tarefeiras durante toda a safra. Portanto, percebe-se que comparando com o resultado obtido a empresa trabalhou 10 dias a mais que o necessário, o que representa um maior custo.
Fonte: Autores, 2011. Tabela 3 - Resultado da modelagem
No cálculo existem restrições de capacidade produtiva atendida, de acordo com a política da empresa ela deve ser igual à demanda. Porém, necessitou-se arredondar os valores para se trabalhar com resultados inteiros, ocasionando estouro dessas restrições, ou seja, a oferta foi maior que a demanda em todos os lotes. Isso indica que em cada lote existirá um tempo ocioso para cada funcionário. De acordo com a análise dos dados, optou-se por permitir essa folga, já que se fosse respeitada a restrição de igualdade o custo de produção seria maior, mesmo que no modelo adotado sejam pago os tempos não trabalhados (listados abaixo em tempo ocioso vs. dias trabalhados), que é relativamente muito baixo.
Lote 1: 31 minutos em 19 dias; Lote 2: 9 minutos em 10 dias; Lote 3: 4 minutos em 2 dias; Lote 4: 7 minutos em 5 dias.
Após encontrar os valores ótimos para a quantidade de dias e operárias necessários para a atividade e de posse das admissões e demissões que se darão em tais lotes, é possível perceber a importância do sequenciamento da produção. Se a indústria começar a produzir pelo lote que demanda a maior quantidade de operárias e terminar pelo que menos necessita de mão-de-obra, a economia com custos de admissões e demissões sofre uma minimização significativa de R$ 420,00. Portanto, foi-se desenvolvido um sistema na planilha que organiza os lotes em ordem decrescente de necessidade de mão-de-obra. O melhor resultado encontrado para o sequenciamento dos lotes foi está na tabela 4, assim como também o custo
15 ótimo de operação da empresa de acordo com a solução. Por fim, vale lembrar que os resultados podem ser estudados através de análise de sensibilidade no sistema desenvolvido (anexo II, figura 6), alterando a quantidade de dias de trabalho e funcionários utilizados.
Fonte: Autores, 2011.
Tabela 4 - Resultado do custo total e do sequenciamento dos lotes
6. Conclusões
Através dos resultados obtidos neste trabalho, conclui-se que para a indústria estudada é essencial realizar um estudo utilizando Pesquisa Operacional e Planejamento e Controle da Produção para as tomadas de decisão de impacto operacional. Esse tipo de estudo possibilitaria a contenção de custos e a otimização do processo, fazendo com que tal empresa tenha mais competitividade de preço e prazos no mercado.
É importante salientar que neste trabalho foram utilizados muitos valores pré-determinados que, se fosse realizado um estudo mais profundo, poder-se-ia definir melhor a realidade do processo produtivo. Uma ideia para um trabalho de aprofundamento no assunto seria realizar o estudo de tempos e movimentos para cada lote de produção e utilizar esses valores para as médias de produção por operária, assim como também poderia ser feito um estudo estatístico das porcentagens de castanhas podres e quebradas para chegar mais próximo da quantidade de quilogramas que se tem de aproveitamento para cada hectolitro comprado. Uma terceira ideia para um futuro trabalho seria fazer um levantamento de todos os custos envolvidos na produção, incluindo matérias-primas, para fazer um estudo da viabilidade do negócio nos anos em que o custo da castanha-do-pará está muito elevado em relação ao preço de venda no mercado.
É possível concluir com este trabalho a importância da Pesquisa Operacional como ferramenta na tomada de decisões em todos os ramos da economia, mesmo em casos muito
16 complexos de programação, pois sempre há a possibilidade de estudar e encontrar o modelo mais adequado para definir o problema e apontar a sua solução ótima.
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Figura 4 – Aba de descrição individual de lote (Ex. Lote 1)
Figura 5 – Aba de gerenciamento do Planejamento Agregado
