A PRESENÇA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA
COLEÇÃO DO LIVRO DIDÁTICO MATEMÁTICA E
REALIDADE
Lucilene Pereira Matos, UEPA, lucilenematos02@hotmail.com Rogério Carvalho da Silva, UEPA, rogerio_carvalhosilva@hotmail.com
Andrey Patrick Monteiro de Paula, UEPA, andrey.1085@hotmail.com
RESUMO
A presente pesquisa tem como objetivo analisar a abordagem da História da Matemática na coleção dos livros didáticos Matemática e Realidade – 5ª e 6ª edição - do ensino fundamental. Para a referida análise foram adotadas as categorias de Vianna (1995) e história como interpretação de texto, sendo esta, percebida durante a análise da coleção. Os principais resultados mostram a predominância das categorias informação e interpretação de texto sobre as demais e que, com relação à 6ª edição, as mudanças se deram apenas na categoria interpretação de texto.
Palavras-chave: Educação Matemática, História da Matemática, Livro Didático
ABSTRACT
This research aims to analyze the approach of the History of Mathematics in the collection of mathematics textbooks and Reality - 5th and 6th edition - elementary school. For this analysis was based on the categories of Vianna (1995) and interpretation of history as text, which is perceived during the analysis of the collection. The main results show the predominance of category information and interpretation of text on the other and that, with respect to the sixth edition, the changes will have only the category interpretation of text
1- Introdução
Discussões a respeito da importância da História da Matemática e sua utilização em Educação Matemática tem apresentado sugestões e alternativas para o ensino e aprendizagem da matemática por muitos matemáticos e pesquisadores que apontam a História da Matemática como recurso didático para a contribuição do ensino de matemática.
Dentre os autores que fazem essa discussão destacaremos Miguel; Miorim (2004), Vianna (1995), Fossa (2001) e Brolezzi (1991).
Para Brolezzi (1991), há uma lacuna existente entre o ensino de matemática elementar e a história da matemática que só será preenchida, a partir do momento que os fatos históricos forem problematizados e não citado como um conteúdo a mais a ser estudado.
Vianna (1995) chama atenção para a ênfase às abordagens motivacionais e informativas que se dá à história nos livros didáticos, sem ligação com as atividades a ser trabalhadas. O autor defende uma abordagem didática, onde tal recurso funcionaria como estratégia de ensino dos conteúdos e não como um fato histórico adicional a ser estudado.
Miguel; Miorim (2004) acreditam no poder da história para desempenhar um processo desmistificador dos conceitos matemáticos, desvendando seu processo de construção e mostrando a matemática como fruto da criação humana em detrimento da maneira cristalizada como muita das vezes esta é apresentada.
Fossa (2001, p. 59) destaca que: “Embora já haja materiais de alta qualidade elaborados no Brasil e prontos para serem utilizados pelo professor na sala de aula, são poucos e poucos conhecidos”. Segundo o autor essa carência de material também acaba levando os professores a utilizar a História da Matemática mai s como um mecanismo de motivação do que como um instrumento de compreensão e metodologias de ensino.
Para Miguel; Miorim (2004) uma das maneiras pedagogicamente viável para promover a motivação para o ensino de matemática por meio de uma abordagem da
história é a resolução de problemas históricos. Os autores sugerem que seja “[...]
apreciação e a análise das soluções apresentadas por nossos antepassados”. (p. 48).
Reconhecendo a importância dada a História da Matemática por estes autores temos como objetivo nesta pesquisa analisar a abordagem da História da Matemática na coleção do livro didático Matemática e Realidade, 5ª e 6ª edição, regidos pelo PNLD, 2008 a 2010 e PNLD 2011 a 2013, respectivamente. Sendo a
primeira edição adotada no Município de Eldorado dos Carajás1 no estado do Pará
no período de 2007 a 2010. A escolha pela opção desta coleção na referida cidade se deu pelo fato de um dos autores residir nesta região.
A coleção em questão está organizada em unidades nas quais contêm explanações sobre os conteúdos e incluem as seções: Exercícios, Exercício de reforço, Desafios, Trabalhando com a informação; Teste seu conhecimento e Matemática no tempo, com temas da história da Matemática.
Para a análise dos livros didáticos levamos em consideração as categorias formadas por Vianna (1995) e a categoria história como interpretação de textos. A presença desta categoria para análise se justifica por ser uma abordagem muito presente na obra analisada.
As categoria adotadas por Vianna (1995) são:
1- História da Matemática como Motivação (História-Motivação); 2- História da Matemática como Informação (História-Informação); 3- História da Matemática como Estratégia Didática (História - E.D);
4- História da Matemática como Parte Integrante do Desenvolvimento do Conteúdo (imbricado) (História – P.I.D.C.).
Para a melhor compreensão seguem breves considerações a respeito de tais categorias.
2- Sobre as Categorias
Neste momento apresentaremos, algumas breves considerações a respeito de cada categoria como forma de esclarecer o enquadramento referencial do livro didático de acordo com os autores adotados.
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Cidade localizada no Sudeste do estado do Pará (Brasil), com população aproximadamente 31 953 habitantes.
1) História da matemática como motivação (História-Motivação)
Vianna (1995) caracterizou como uso motivacional a forma como aparece a história da matemática: como uma anedota, uma lenda um breve texto introdutório.
O autor questiona ainda que todos os textos caracterizados como motivação poderiam ser incluídos também na categoria de informação e para não haver dúvidas considerou como motivacional texto que estão no início de um capítulo ou de uma unidade didática que ainda não foram abordados com os alunos.
2) História da matemática como informação (História-Informação)
A categoria História informação descrita por Vianna (1995) relatou que esse
critério compreende as “notas históricas” que frequentemente aparecem depois de
concluído um tema ou capítulo de conteúdo matemático. Para o autor essas notas
históricas são usadas como dados adicionais e “informações extras”, que às vezes
aparecem no meio do livro e entre os exercícios, mas que não contribuem para a compreensão do conteúdo nem para a superação de possíveis dificuldades referentes a esses.
3) História da matemática como estratégia didática (História - E.D)
Vianna (1995) classificou na categoria estratégia didática as intervenções de conhecimentos históricos que são direcionadas para conduzir o aluno a um determinado tipo de procedimentos que encontra alguma relação com o desenvolvimento do conteúdo e cita como exemplo: A estratégia de medir sombras para calcular altura ou a de tentar relacionar a circunferência com seu diâmetro através da utilização de um barbante.
4) História da matemática como parte integrante do desenvolvimento do conteúdo (imbricado) (História – P.I.D.C).
De acordo com Vianna (1995) ao analisar as informações históricas das obras o autor constatou que a presença da história nesta categoria é implícita, não se fala nela nem se fala em nomes de matemáticos ou deveria ter fornecido o conhecimento que o permite estruturar o desenvolvimento do conteúdo de uma determinada forma em detrimento de outras formas possíveis.
5) História-interpretação de texto
Essa abordagem se caracteriza por perguntas de cunho reflexivo sobre os fatos e contexto históricos. Dando ênfase aos acontecimentos e práticas sociais nas quais estavam inseridos os fatos e matemáticos famosos. Encontra-se também algumas perguntas de cunho matemático, umas iniciam uma ideia de compreensão e significado de alguns conceitos e operações matemáticas outras pedem o desenvolvimento de cálculos sem muita ligação com algum método histórico fornecido ou que deveria ser fornecido pelo texto.
3- A importância da história matemática para a educação matemática
A busca por retomar o processo histórico da matemática em sala de aula estar sendo alvo de autores e pesquisadores em educação matemática, que cada vez mais estão indo em busca de abordagens metodológicas com base na história da matemática para o ensino desta disciplina, como forma de tornar o ensino mais reflexivo. Fato este que pode ser visto nas reformulações dos livros didáticos e paradidáticos, nos PCN’s e no PNLD além da gama de trabalhos científicos que trazem a discussão a respeito da importância da história matemática para o ensino.
Miguel; Miorim (2005) defende que o recurso metodológico da história da matemática tem a capacidade de fornecer compreensão e significados aos conteúdos matemáticos, pois para machado (2001) a precedência da técnica operatória em contraposição à compreensão dos significados e conceitos matemáticos torna-se um empecilho ao aprendizado dessa disciplina.
Brasil (1998) se refere ao uso da história da matemática, como um recurso metodológico que pode dar respostas a alguns porquês de definições matemáticas contribuindo para que o aluno tenha um olhar mais crítico sobre os objetos de estudos dessa disciplina, além de ressaltar que tal recurso é tratado de maneira isolado do processo de aprendizagem dos conteúdos a ser estudados, como um item a mais, um fato que traz biografias de matemáticos famosos.
Bicudo; Garnica (2003) defendem a abordagem da historia da matemática como ferramenta para a interpretação do texto matemático, num processo de produção de significado. Para os autores produzir significado, entre outros fatores, significa reviver o processo histórico da construção dos conhecimentos matemáticos,
suas relações, propriedades, fórmulas, enfim as estruturas matemática conhecidas. Tais abordagens diretas, do texto matemático, pode levar o aluno a crer que tais conhecimentos não passaram por um processo de criação, de dúvidas, de falhas, de transformação, como se não fosse fruto de diferentes práticas sociais e inquietações de seres humanos.
Considerando a importância desses fatores, de acordo com Miguel; Miorim (2004) foi a partir de 1990 que o trabalho com elementos históricos tomou amplitude, tomando abrangência t a mb é m nos livros didáticos e paradidáticos.
Com essa preocupação o MEC avançou em 19972 com a abrangência do
Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) para todos os alunos de 1ª a 8º série do ensino fundamental público, com o objetivo de subsidiar o trabalho pedagógico dos professores por meio da distribuição de coleções de livros didáticos aos alunos da educação básica.
O PNLD (2007) por sua vez, ao tratar do assunto história da matemática, traz este como um critério de avaliação, não de forma exclusiva ou isolada e sim inserida na temática contextualização presente no item 3.9 (p. 29), remetendo-se a contextualização de forma significativa. Este tópico da avaliação do livro didático contém os seguintes itens: História da matemática (item 3.9.3), a própria matemática
(item 3.9.1), as práticas sociais atuais (item 3.9.2) e as outras áreas do
conhecimento (item 3.9.4).
Compreender a história da matemática como forma de buscar significados, de promover o entendimento de alguns porquês que poderão surgir no âmbito da sala de aula e compreender mé t o d o s h istóricos para a resolução de problemas, são aspectos de uma metodologia de total relevância para o ensino de matemática, seja estes adotados de maneira integral ou parcial nos objetivos dos professores.
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Neste ano a responsabilidade pela política de execução do PNLD é transferida integralmente para o Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE), sendo este ampliado e o Ministério da Educação (MEC) passa a adquirir, de forma continuada os livros didáticos para todos os alunos de 1ª a 8ª série do ensino fundamental público.
4 Análises dos livros didáticos
Neste momento apresentaremos a análise da coleção Matemática e Realidade, sendo que esta análise primeiramente reporta-se aos livros compostos pela 5ª edição e em seguida é analisado a 6ª edição levando em consideração os avanços da edição anterior.
Análise do livro de 5ª série – 5ª edição
Unidade I: nesta unidade, dividida em dois capítulos, o primeiro sobre adição e subtração e o segundo sobre multiplicação e divisão os autores explicam a criação dos números relatando que o homem primitivo contava traçando riscos na madeira ou no osso ou ainda fazendo nós em corda e da necessidade que o homem levou de criar símbolos para representar quantidades. Nessa abordagem percebemos, claramente, a categoria história-informação por aparecer no final do primeiro capítulo como informação adicional, desvinculada das atividades de aprendizagem.
No final da unidade, no segundo capítulo, os autores apresentam um texto com o seguinte título: os números na história da civilização. Fica clara a preocupação única com informações sobre a história da evolução dos números. Sem o menor vínculo com as atividades de multiplicação e divisão, tratada nas páginas anteriores, os autores exploram o texto com cinco perguntas de cunho interpretativo sobre os fatos apresentados no trecho da história, permanecendo a categoria
história-informação acompanhada da categoria história-interpretação de texto.
Unidade II: Para iniciar o capítulo 4 desta unidade os autores apresentam um pequeno texto sobre o sistema de numeração dos povos maias. Ainda na mesma página, seguem apresentando conceitos e exercícios sobre o sistema de numeração decimal, sem qualquer auxílio da história apresentada, caracterizando a categoria
história-motivação.
Unidade III: logo no início do capítulo 5 desta unidade vem o texto: um pouco de história, trata-se de informações bastante generalizadas apontando os principais povos que contribuíram para a geometria, dando destaque a Euclides, sem apresentar nenhuma forma geométrica formal, apenas ressalta a contribuição de tais estudos para a engenharia e outras ciências. Após essa abordagem, categorizada como história-motivacão o conteúdo é apresentado por meio de planificações de figuras sem qualquer relação com a história apresentada.
explorando predominantemente fatos e biografia de matemáticos famosos, para os Parâmetros Curriculares Nacionais esta concepção é pedagogicamente inviável por ter se transformado em um assunto específico, sem contribuir com a construção do conhecimento do aluno (BRASIL, 1998).
Ao final de cada texto o autor traz em média três perguntas no intuito de explorar o texto. No final texto intitulado por Frações, a terceira pergunta, entre quatro é: Os gregos do período clássico aceitavam as frações como números? A grande maioria dessas perguntas apenas contribui para interpretar os fatos, não explorando conhecimentos matemáticos, categoria história-interpretação de texto
Análise do livro da 6ª série – 5ª edição.
A estrutura de apresentação da história trazida neste volume da coleção é semelhante ao da 5ª série. As categorias presentes em todas as abordagens históricas, com exceção, do problema do quadrado mágico, se caracterizam totalmente como história-informação, pois aparecem no final dos capítulos ou das unidades, como informação adicional sem qualquer nexo com os problemas ou exercícios trabalhados na unidade. Nas duas páginas finais da unidade I é apresentado um texto sob o título, Números negativos, acompanhado de três perguntas que exploram as ideias principais, sem nenhum problema de natureza matemático, como, por exemplo, a terceira pergunta: Por que os números negativos demoraram a ser assimilados pela cultura do Ocidente? Caracterizando assim, a categoria história-interpretação de texto.
Análise do livro da 7ª série - 5ª edição.
O autor dá continuidade à lógica de apresentação da história abordada nas obras anteriores. No final das unidades faz menção a fatos por meio de síntese e fragmentos de textos, contando como se deu a evolução de alguns conceitos, mostrando poucos registros do desenvolvimento de tais ideias matemática. A preocupação predominante nesses textos é a mesma observada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, onde a abordagem da história consiste em apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos (BRASIL, 1998).
Toda a obra analisada apresenta cinco textos sobre a história de conceitos matemáticos, com (13) treze perguntas de cunho interpretativo, distribuídas, numa média, de três por texto. Apenas quatro dessas questões exploram
desenvolvimentos de conceitos matemáticos para suas respostas, porém por não favorecerem elementos questionadores para o desenvolvimento das atividades seguintes não podem ser consideradas atividades que favoreçam a compreensão de significados por meio da história. A grande maioria dessas questões apresenta a expressão matemática de forma como temos hoje, sem mostrar o desenvolvimento histórico de sua construção, não promovendo a desmistificação da matemática pela história como sugere Miguel; Miorim (2005) e Bicudo (2001).
Podemos observar uma exceção a essa forma de apresentação na 3ª pergunta do texto Álgebra literal, onde o autor pede para os alunos, a partir de um exemplo, mostrar como a matemática evoluiu a partir do tempo, visto que o texto trazia um exemplo do desenvolvimento da linguagem algébrica. De maneira geral pode-se dizer que nos textos contento elementos históricos predominam a categoria
história-informação e a categoria história-interpretação de texto.
No desenvolvimento do conteúdo sobre raiz quadrada, entre os capítulos 4 (quatro) e 5 (cinco), o autor apresenta dois métodos diferentes para extração dessas raízes. No primeiro, intitulado como Algoritmo da raiz quadrada, o autor não menciona nome de matemáticos nem fatos históricos, apenas diz: Vejamos como se fazia antigamente para extrair uma raiz quadrada (p. 65).
Na apresentação do segundo método, que tem como título Método de Heron, o autor penas menciona que foi usado na Babilônia há mais de 3000 anos e que fornecia valores aproximados da raiz com mais rapidez. Embora o autor não desenvolva atividades com o uso de tais métodos, até porque se tornaram obsoletos, apresenta uma forma de se calcular raízes em detrimento de outras
possíveis, caracterizando, assim, a categoria história-como parte do
desenvolvimento do conteúdo-imbricado.
Na unidade VI, o autor trabalha a interpretação geométrica dos produtos notáveis, segue trabalhando fatoração de polinômios com as áreas de figuras planas. Como o método desenvolvido por Al-Khowarizmi foi utilizado como facilitadora do ensino-aprendizagem dos polinômios, tem-se a presença de uma abordagem histórica categorizada como história-como estratégia didática.
Análise do livro da 8ª série - 5ª edição.
A menção a elementos da história aparece no final de cada unidade do livro onde a maior parte do texto é dedicada aos fatos e a vida dos grandes matemáticos.
Há também uma preocupação em contar como se deu o desenvolvimento de alguns conceitos, de maneira muito resumida, não desvendando o processo de construção desses conhecimentos.
As perguntas, no final do texto, que se mantém nessa obra, vêm com o objetivo de explorar os principais fatos ocorridos na história, a maioria não requer conhecimentos matemáticos e nem exploram qualquer estrutura matemática e seu desenvolvimento. Assim continua sem vínculo com os exercícios e atividades propostas nas questões que antecedem o texto, caracterizando a abordagem
história-informação combinada com história-interpretação de texto.
Uma única abordagem diferente se encontra no capítulo 7 (sete) da unidade 3, no meio do capítulo o autor trabalha extração de raízes pelo método de completar quadrados. Visto que não há menção aos grandes matemáticos, nem mesmo trechos da história da matemática, mas sim ao processo de construção de um método matemático empregado para promover situações de aprendizagem, verifica- se, claramente, a categoria história-como parte do desenvolvimento do conteúdo-
imbricado.
Análise da coleção matemática e realidade 6ª edição: Avanços
De acordo com 5ª edição da referida coleção, podemos perceber que a mudança mais presente na 6ª edição se deu na categoria história-interpretação de
texto.
Com relação ao conteúdo histórico trabalhado não há mudanças significativas, pois a grande maioria dos textos da edição anterior foi conservada na nova edição sem grandes mudanças. O autor adaptou esta nova edição ao modelo de ensino fundamental de nove anos onde passou a considerar, por exemplo, 9º ano ao invés de 8ª série.
No livro referente ao 9º ano (antiga 8ª série) o autor acrescenta a história dos polígonos regulares, no qual na 5ª edição este texto encontrava-se presente no livro da 7ª série (atual 8º ano). Considerando o livro da 6ª edição, referente ao 9º ano (antiga 8ª série) o autor retira o tema origem da trigonometria presente na obra da 5ª edição na 8ª série (atual 9º ano). Em relação à ordem e à escolha dos temas nenhuma mudança além dessas foi observada.
Enquanto que nos aspectos estruturais não houve mudanças significativas, no processo de interpretação dos textos pode-se dizer que, nesta nova edição, o autor
evoluiu principalmente com relação ao teor das perguntas. Nesta 6ª edição, muitas questões aparecem explorando métodos históricos para resolução de conceitos e ideias matemáticas, enquanto que na 5ª edição a predominância estava na interpretação de fatos históricos e ações de matemáticos famosos.
Com relação às demais categorias, não observamos mudanças significativas, os textos com intenção motivacional continuam os mesmo e abordados da mesma forma. Os conceitos matemáticos trabalhados, pouquíssimas vezes, com o método histórico são os mesmos realizados na antiga edição. E o único momento em que ser percebe a história-imbricada é o mesmo da primeira edição, que se dá nas raízes da equação do 2º grau por completamento de quadrados.
5 Análise geral da coleção
Para a referida análise além das observações feitas no momento da análise das coleções levamos em consideração as tabelas (01 e 02) como forma de sintetizar a presença das categorias presentes nos livros didáticos.
Tabela 01 – Matemática e Realidade – 5ª edição
Categorias 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série
Interpretação de texto 60; 150; 197; 286 61; 95; 217; 259 37; 143; 188; 253; 291 93; 107; 146; 257; 342 Motivação 72; 82-83, 232 x x X Informação 22-25, 59-60 149- 150; 197-198; 285-286 61-62; 95-96; 217-218; 259- 260 37-38; 143-144; 188-190; 253-254; 291-292 93-94; 107- 108; 146-148; 257-258; 266; 342-343 Estratégia Didática x x 192-214 149 Imbricada no Conteúdo x x 65-67 68
Tabela 02 – Matemática e Realidade – 6ª edição
Categorias 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano
Interpretação de texto 59; 151; 197; 287 61; 93; 209; 251 39; 142; 183; 285; 291 92; 116; 140; 224; 247 Motivação 74; 84-85, 234 X x X Informação 24-25, 59-60; 151- 152; 197-198; 287-288 61-62; 93- 94; 209-210; 251-252 39-40; 142-143; 183-184; 253-254; 285-286 93-94; 116- 117; 140-141; 224-225; 247 Estratégia Didática x X 189-205 144 Imbricada no Conteúdo x X 67-68 65-66
De acordo com as tabelas a cima, pode-se contatar uma predominância das categorias informação e interpretação de texto sobre as demais. A abordagem história como estratégia didática para o desenvolvimento do conteúdo, defendida pelos autores que compõem o referencial teórico desse trabalho, surge apenas em uma, das quatro obras analisadas no conteúdo de polinômios. Na análise de Vianna (1995) esta categoria também foi pouquíssima observada.
Com relação à coleção da 5ª edição na categoria história-interpretação de texto, embora poucas, há perguntas onde autor parece ter a intenção em promover certa compreensão de ideias matemáticas, porém o texto por si só, não é suficiente para encaminhar o aluno a tais conclusões e mesmo que o fosse seria de maneira isolada e representando a minoria das questões.
A respeito da categoria citada a cima, acreditamos que ao adotar essa estratégia no desenvolvimento das atividades e não em um texto no final do capítulo, dando respostas a alguns porquês da matemática com o uso da história, está poderá promover compreensão e significados para o aluno.
Considerando-se a coleção da 6ª edição acontece uma mudança significativa no âmbito da interpretação, visto que muitas perguntas exploram a compreensão e dá significado a algumas definições matemática e a processos históricos de construção do conhecimento matemático.
A categoria historia-motivação surge no livro de 5ª série e 6º ano, nada diferente do que foi analisada por Vianna (1995), no início de um capítulo, isolada pedagogicamente das atividades posteriores, como uma espécie de anedota, ilustrada por figuras e trechos da história sem proporcionar nenhum questionamento ou curiosidade sobre as atividades a ser desenvolvidas.
6 Considerações finais
A análise dos livros didáticos da coleção Matemática e Realidade (5ª e 6ª edição) nos mostraram que a história da matemática encontra-se presente na coleção, sendo que as categorias mais evidenciadas foram: informação e interpretação de texto.
As demais categorias também se fizeram presentes na coleção, porém de maneira menos enfática.
Contudo consideramos que a coleção possuiu uma preocupação com a presença da história da matemática para o ensino desta disciplina, porém
acreditamos que o autor deve avançar, propondo o uso da história como estratégia didática no processo de desenvolvimento dos conteúdos.
Consideramos também a importância da categoria motivação para a aprendizagem dos alunos e acreditamos que esta trabalhada de maneira contextualizada ao desenvolvimento do conteúdo em um processo de resolução de problemas histórico, poderá dar mais significado para os alunos.
Com toda essa discussão a respeito da história da matemática para o ensino optamos por finalizar com a seguinte pergunta: Por que ao se tratar de história da matemática nos livros didáticos, está na maioria das vezes, está no final de capítulos e unidades?
Referencias bibliográficas
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