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Estudo do efeito da implementação de um sistema semi-ativo de controlo de vibrações na ponte pedonal do Ed. transparente

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ESTUDO DO EFEITO DA IMPLEMENTAÇÃO DE

UM SISTEMA SEMI-ATIVO DE CONTROLO DE

VIBRAÇÕES NA PONTE PEDONAL DO EDIFÍCIO

TRANSPARENTE

DIOGO BAPTISTA CORDEIRO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA

À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM ENGENHARIA CIVIL

(2)

E

STUDO DO

E

FEITO DA

I

MPLEMENTAÇÃO DE UM

S

ISTEMA

S

EMI

-

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C

ONTROLO DE

V

IBRAÇÕES NA

P

ONTE

P

EDONAL DO

E

DIFÍCIO

T

RANSPARENTE

D

IOGO

B

APTISTA

C

ORDEIRO

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Carlos Manuel Ramos Moutinho

Coorientador: Professor Doutor Álvaro Alberto de Matos Ferreira da Cunha

(3)

Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  miec@fe.up.pt

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  feup@fe.up.pt  http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2016/2017 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2017.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.

(4)

À minha mãe e avó

Sometimes you just have to pee in the sink Charles Bukowski

(5)
(6)

AGRADECIMENTOS

Finalizada esta etapa, não posso deixar de expressar o meu agradecimento a todas as pessoas e entidades que contribuíram para que a elaboração deste trabalho fosse uma viagem pouco atribulada e que chegasse a bom porto. De entre elas, gostaria de salientar as que se seguem pela particular intervenção nesta jornada:

 Em primeiro lugar ao Professor Carlos Moutinho, por tudo. Gostaria de lhe agradecer por todo o tempo que investiu neste trabalho, pela disponibilidade e empenho em cultivar-me enquanto futuro engenheiro, pela sabedoria, pela confiança, pela compreensão, e, por todas as facilidades. Finalmente, não posso esquecer, o que para mim terá sido o seu maior contributo, o de me fazer sentir que este trabalho foi um trabalho de equipa, que em muitos momentos, principalmente nos mais exasperantes, aliviou o peso da responsabilidade da elaboração de um trabalho desta importância;

 Ao Vibest e em particular ao Professor Álvaro Cunha, pela disponibilidade do espaço e dos equipamentos que direta ou indiretamente contribuíram para o meu desenvolvimento pessoal, e, principalmente, desta dissertação;

 A todos os colegas com quem privei e cresci ao longo destes anos, que sem dúvida nenhuma foram grande parte desta jornada;

 Aos serviços de reparação da FNAC.pt, que no seguimento de perda de parte de informação associada a esta dissertação, foram incansáveis na sua recuperação;

 Por fim, mas as mais importantes, à minha mãe e avó a quem este trabalho é dedicado. Primeiro à minha mãe por todos os sacrifícios, por estar ao meu lado independentemente de tudo e por acreditar naquilo que eu consigo fazer, grande parte das vezes por mim. À minha avó, que mesmo não estando cá para ver, é, até ao fim dos meus dias, a pessoa que mais sentirei falta e que para o bem e para o mal, construiu os alicerces daquilo que eu sou.

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RESUMO

O presente documento tem como principal objetivo o estudo da viabilidade da implementação de um sistema de controlo semi-ativo na ponte pedonal do edifício transparente. Para além disso, neste trabalho é feita uma análise dos dados recolhidos pelo sistema de aquisição instalado na estrutura, avaliando-se se a solução de controlo passivo de vibrações implementada.

Numa primeira fase o estudo passou pela caracterização da estrutura tendo em consideração os vários elementos recolhidos por outros autores, de modo a facultar ao leitor toda a informação necessária a uma total compreensão da estrutura.

No sentido de ser efetuado o controlo de vibrações da estrutura, foi desenvolvido um modelo numérico constituído por duas componentes: uma desenvolvida em Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017 e uma segunda em Matrix Laboratory – Matlab.

Tendo por base o modelo numérico demonstrado na terceira parte neste documento, é determinada a resposta estrutural com controlo passivo.

De seguida é implementado, também no modelo numérico o controlo semi-ativo, avaliando-se o quão eficaz é na redução dos níveis de vibração, quando comparado com os dispositivos passivos.

Finalmente são simuladas e aplicadas as cargas que traduzem a forma como os peões circulam na estrutura, determinando-se os subsequentes níveis de vibração.

PALAVRAS-CHAVE:pontes pedonais, problemas de vibrações, amortecedores de massa sintonizada, controlo passivo, controlo semi-ativo.

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(10)

ABSTRACT

The main objective of this document is to evaluate the viability of introducing a semi-active control system in the Ponte Pedonal do Edifício Transparente. Futhermore, in this work, is analysed the data acquired by the acquisition system installed in the said bridge, evaluating if the current implemented control system is indeed functionating as intended.

In the first phase of this work, the structure in which the study is based, is thoroughly characterized considering all the element collected by other authors. The reason behind this, is to provide the reader all the information needed to fully comprehend the structure.

In order to control the vibration levels of the footbridge, is developed a numerical model composed by two components: one developed with Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017, and another using Matrix Laboratory – Matlab.

Then, based on the numerical model, is determined the structural response while implemented passive tuned mass dampers.

The implementation of semi-ative control system is the next step documented in this work. To achieve this, it’s evaluated how efficient this type of control is, when compared to the one implemented in the Ponte Pedonal do Edifício Transparente.

Finally, are simulated and applied in the structure specific loads that simulate the movement of pedestrians.

KEYWORDS: footbridges, tuned massed dampers, vibration problems, passive control, semi-ative control.

(11)
(12)

ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS ... i RESUMO ... iii ABSTRACT ... v

1. INTRODUÇÃO

... 1 1.1. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA... 1

1.1.1. A PROBLEMÁTICA DAS VIBRAÇÕES EM PONTES PEDONAIS ... 1

1.1.2. TÉCNICAS DE CONTROLO DE VIBRAÇÕES ... 2

1.1.3. PONTE PEDONAL DO EDIFÍCIO TRANSPARENTE ... 2

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO ... 3

2. CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA

... 5

2.1.INTRODUÇÃO ... 5

2.2.CARACTERIZAÇÃO GEOMÉTRICA DA PONTE ... 6

2.3.CARACTERIZAÇÃO DINÂMICA DA PONTE ... 8

2.3.1. MASSA ... 8 2.3.2. FREQUÊNCIAS NATURAIS ... 8 2.3.3. MODOS DE VIBRAÇÃO ... 9 2.3.4. AMORTECIMENTO ESTRUTURAL ... 11

3. MODELAÇÃO NUMÉRICA

... 13 3.1.INTRODUÇÃO ... 13

3.2.MODELOS NUMÉRICOS ANTERIORES ... 13

3.2.1. CARACTERÍSTICAS DO MODELO DE ANTÃO ... 13

3.2.2. RESULTADOS OBTIDOS ... 14

3.3.DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO MODELO ... 15

3.3.1. BASE TEÓRICA DO MODELO ... 16

3.3.2. DEFINIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO ... 17

3.3.2.1 Componente – Modelo em Robot ... 17

3.3.2.2 Componente – Modelo em MatLab ... 20

(13)

3.3.2.4 Determinação da resposta da estrutura ... 22

4. CONTROLO PASSIVO DA PONTE PEDONAL

... 27

4.1.INTRODUÇÃO ... 27

4.2.SISTEMA DE CONTROLO DE VIBRAÇÕES PASSIVO ... 27

4.2.1. JUSTIFICAÇÃO DA IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE CONTROLO ... 27

4.3.SISTEMA DE CONTROLO IMPLEMENTADO ... 29

4.3.1. COMPOSIÇÃO DOS DISPOSITIVOS DE CONTROLO ... 29

4.3.2. ENSAIOS DE DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DOS DISPOSITIVOS ... 30

4.3.2.1 Frequência natural dos TMDs ... 31

4.3.2.2 Amortecimento dos TMDs ... 31

4.3.2.3 Parâmetros de dimensionamento dos TMDs ... 32

4.3.2.4 Instalação dos dispositivos de controlo ... 33

4.4.INTRODUÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLO PASSIVO NO MODELO NUMÉRICO... 34

4.4.1. MODELO NUMÉRICO COM 5GL ... 35

4.4.2. MODELO NUMÉRICO COM 6GL ... 39

4.4.3. RESUMO OBTIDOS ... 41

5. CONTROLO SEMI-ATIVO DA PONTE PEDONAL

... 43

5.1.INTRODUÇÃO ... 43

5.2.CONCEITOS BASE –TMDSEMI-ATIVO ... 43

5.3.LEIS DE CONTROLO ... 43

5.3.1. LEI DE CONTROLO – DBG ... 44

5.3.2. LEI DE CONTROLO – ABG ... 45

5.4.CONVERSÃO DO SISTEMA PASSIVO PARA SEMI-ATIVO ... 45

5.5.INTRODUÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLO SEMI-ATIVO NO MODELO NUMÉRICO ... 46

5.5.1. MODELO NUMÉRICO COM 5GL ... 47

5.5.1.1 Lei de controlo DBG ... 49

5.5.2. MODELO NUMÉRICO COM 6GL ... 50

5.5.2.1 Lei de controlo DBG ... 51

(14)

6. ANÁLISE DAS VIBRAÇÕES MEDIDAS NA PONTE

... 55

6.1.INTRODUÇÃO ... 55

6.2.DADOS RECOLHIDOS ... 55

6.2.1. SISTEMA DE AQUISIÇÃO ... 55

6.2.2. ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DAS ACELERAÇÕES EM FREQUÊNCIA ... 57

6.2.2.1 Período de análise: outubro de 2014 a maio de 2015 ... 57

6.2.2.2 Período de análise: outubro de 2016 a maio de 2017 ... 58

6.2.3. ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DO DESLOCAMENTO RELATIVO DOS TMDS EM FREQUÊNCIA ... 61

6.2.4. ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DO DESLOCAMENTO RELATIVO DOS TMDS EM ACELERAÇÕES ... 62

7. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS DE ACÇÕES INDUZIDAS

POR PEÕES

... 65

7.1.INTRODUÇÃO ... 65

7.2.MODELAÇÃO DE CARGAS DE PEÕES ... 65

7.2.1. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DO MOVIMENTO DE PEÕES ... 66

7.2.1.1 Frequência da passada ... 66

7.2.1.2 Velocidade da passada ... 66

7.2.1.3 Comprimento da passada ... 67

7.2.2. RELAÇÃO ENTRE AS TRÊS GRANDEZAS APRESENTADAS ... 68

7.2.3. MODELOS MATEMÁTICOS DA AÇÃO DOS PEÕES ... 69

7.2.3.1 Função de carga do andamento ... 69

7.2.3.2 Função de corrida ... 70

7.3.BASES DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ... 71

7.3.1. FUNÇÃO DE CARGA EQUIVALENTE ... 73

7.3.1.1 Configuração do 1.º modo de vibração ... 73

7.3.1.2 Configuração do 2.º modo de vibração ... 74

7.3.1.3 Configuração do 3.º modo de vibração ... 75

7.4.BASES DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ... 77

7.4.1. UM PEÃO A ANDAR EM RESSONÂNCIA COM O 1.º MODO (𝑓𝑝= 1,83 𝐻𝑧) NO 1.º HARMÓNICO (𝛼1) ... 77

7.4.2. TRÊS PEÕES ANDAR EM RESSONÂNCIA COM O 1.º MODO (𝑓𝑝= 1,83 𝐻𝑧) NO 1.º HARMÓNICO (𝛼1) ... 77

7.4.3. UM PEÃO ANDAR EM RESSONÂNCIA COM O 2.º MODO (𝑓𝑝= 1,98 𝐻𝑧) NO 1.º HARMÓNICO (𝛼1) ... 78

7.4.4. DOIS PEÃO ANDAR EM RESSONÂNCIA COM O 2.º MODO (𝑓𝑝= 1,98 𝐻𝑧) NO 1.º HARMÓNICO (𝛼1); ... 78

(15)

7.4.6. TRÊS PEÃO A ANDAR EM RESSONÂNCIA COM O 3.º MODO (𝑓𝑝= 2,98/2 𝐻𝑧) NO 2.º HARMÓNICO

(𝛼2) ... 79

7.4.7. UM PEÃO A CORRER EM RESSONÂNCIA COM O 3.º MODO (𝑓𝑝= 2,98 𝐻𝑧) NO 1.º HARMÓNICO (𝛼2) ... 80

7.5.COMENTÁRIO DOS RESULTADOS OBTIDOS ... 80

8. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

... 83

8.1.CONCLUSÕES ... 83

8.2.DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ... 84

(16)

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 - Envolvente do Edifício Transparente ... 5

Fig. 2.2 - Ponte Pedonal do Edifício Transparente [2] ... 6

Fig. 2.3 - Representação em alçado da Ponte Pedonal do Edifício Transparente ... 6

Fig. 2.4 - Representação da composição da secção transversal da Ponte Pedonal do Edifício Transparente ... 7

Fig. 2.5 - Representação dos elementos de contraventamento da Ponte Pedonal do Edifício Transparente [2] ... 7

Fig. 2.6 - Configuração do primeiro modo de vibração, f1=1,83 Hz [2] ... 9

Fig. 2.7 - Configuração do segundo modo de vibração, f2 =1,98 Hz [2] ... 10

Fig. 2.8 - Configuração do terceiro modo de vibração, f3 =2,98 Hz [2] ... 10

Fig. 2.9 - Configuração do quarto modo de vibração, f4 =3,52 Hz [2] ... 11

Fig. 3.1 - Vista isométrica do modelo de Antão [1] ... 14

Fig. 3.2 - Vista em planta do modelo de Antão [1] ... 14

Fig. 3.3 - Representação de uma viga simplesmente apoiada de dois vãos com massa concentrada a meio de cada vão ... 16

Fig. 3.4 – Relação entre massa total e massa modal ... 16

Fig. 3.5 - Configuração do 1.º modo de vibração do modelo plano ... 17

Fig. 3.6 - Configuração do 2.º modo de vibração do modelo plano ... 17

Fig. 3.7 - Modelo numérico desenvolvido em Robot 2017 ... 18

Fig. 3.8 - Vista em planta do modelo desenvolvido ... 18

Fig. 3.9 - Representação esquemática do número de travessas consideras para cada viga transversal equivalente ... 19

Fig. 3.10 - Esquematização dos apoios de rigidez à rotação ... 19

Fig. 3.11 - Apresentação da distribuição mássica da estrutura ... 20

Fig. 3.12 - Numeração dos graus de liberdade considerados ... 21

Fig. 3.13 - Processo de cálculo associada à Formulação de Espaço de Estado [7] ... 23

Fig. 3.14 - Representação do deslocamento máximo estacionário para a estrutura sem controlo ... 24

Fig. 3.15 - Representação da amplificação dinâmica para a estrutura sem controlo ... 25

Fig. 4.1 - Composição de um dos dispositivos de massa sintonizada de estudo [3] ... 30

Fig. 4.2 - Representação gráfica da variação da aceleração média em vibração livre de cada TMD e o respetivo coeficiente de amortecimento [3] ... 32

Fig. 4.3 - Posicionamento dos TMDs no tabuleiro ... 33

(17)

Fig. 4.5 - Enquadramento geral do sistema de controlo instalado na ponte [3] ... 34

Fig. 4.6 - Recapitulação da numeração dos graus de liberdade ... 35

Fig. 4.7 - Representação do deslocamento máximo estacionário para a estrutura sem e com controlo ... 37

Fig. 4.8 - Representação da amplificação dinâmica para a estrutura sem controlo ... 38

Fig. 4.9 - Representação do deslocamento máximo estacionário para a estrutura sem e com controlo ... 39

Fig. 4.10 - Representação do deslocamento máximo estacionário para a estrutura sem e com controlo ... 40

Fig. 4.11 - Representação da amplificação dinâmica para a estrutura sem e com controlo ... 41

Fig. 5.1 - Amortecedor Magneto-reológico instalado nos TMDs [3] ... 46

Fig. 5.2 - Recapitulação da numeração dos graus de liberdade ... 47

Fig. 5.3 - Representação gráfica do deslocamento máximo estacionário em função da frequência de excitação com e sem controlo ... 49

Fig. 5.4 - Representação gráfica da amplificação dinâmica em função da frequência de excitação com e sem controlo ... 49

Fig. 5.5 - Representação gráfica do deslocamento máximo estacionário em função da frequência de excitação com e sem controlo ... 51

Fig. 5.6 - Representação gráfica da amplificação dinâmica em função da frequência de excitação com e sem controlo ... 51

Fig. 6.1 - Painel solar instalado no perfil longitudinal ... 56

Fig. 6.2 - Composição do sistema de aquisição instalado [2] ... 56

Fig. 6.3 - Distribuição em frequências das acelerações de pico registadas entre outubro de 2014 a maio de 2015 [12] ... 57

Fig. 6.4 - Distribuição do n.º de ocorrências em função das classes de conforto de Sétra, considerando como aceleração de pico mínima de 0,20 m/s² [12] ... 58

Fig. 6.5 - Distribuição em frequências das acelerações de pico registadas entre outubro de 2016 e maio de 2017 [12] ... 58

Fig. 6.6 - Distribuição do n.º de ocorrências em função das classes de conforto de Sétra, considerando como aceleração de pico mínima de 0,20 m/s² [12] ... 59

Fig. 6.7 - Distribuição do deslocamento relativo em função da frequência do TMD1 [12] ... 61

Fig. 6.8 - Distribuição do deslocamento relativo em função da frequência do TMD2 [12] ... 61

Fig. 6.9 - Distribuição do deslocamento relativo em função da aceleração de pico do TMD1 [12] ... 62

Fig. 6.10 - Distribuição do deslocamento relativo em função da aceleração de pico do TMD2 [12] ... 62

Fig. 7.1 - Relação entre velocidade do movimento, comprimento da passada e frequência da passada [13] ... 68

(18)

Fig. 7.2 - Coeficientes de Fourier associados à função de corrida das primeiras 4 harmónicas [16] ... 71 Fig. 7.3 - Configuração equivalente do 1.º modo de vibração ... 74 Fig. 7.4 - Configuração equivalente do 2.º modo de vibração ... 75 Fig. 7.5 - Configuração equivalente do 3.º modo de vibração ... 76 Fig. 7.6 - Resposta estrutural para 1 peão em ressonância com o 1.º modo considerando o 1.º harmónico ... 77 Fig. 7.7 - Resposta estrutural para 3 peões em ressonância com o 1.º modo considerando o 1.º harmónico ... 77 Fig. 7.8 - Resposta estrutural para 1 peão em ressonância com o 2.º modo considerando o 1.º harmónico ... 78 Fig. 7.9 - Resposta estrutural para 2 peão em ressonância com o 2.º modo considerando o 1.º harmónico ... 78 Fig. 7.10 - Resposta estrutural para 1 peão em ressonância com o 3.º modo considerando o 2.º harmónico ... 79 Fig. 7.11 - Resposta estrutural para 3 peão em ressonância com o 3.º modo considerando o 2.º harmónico ... 79 Fig. 7.12 - Resposta estrutural para 1 peão em ressonância com o 3.º modo considerando o 1.º harmónico ... 80

(19)

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 – Contabilização da massa total da Ponte Pedonal [1] ... 8

Tabela 2.2 – Identificação das frequências naturais de vibração [2] ... 9

Tabela 2.3 – Identificação dos coeficientes de amortecimento modais [2] ... 11

Tabela 3.1 – Resultados obtidos no trabalho desenvolvido por Antão ... 15

Tabela 3.2 – Resultados obtidos pelo modelo numérico plano ... 17

Tabela 3.3 – Resultados obtidos para as frequências naturais pelo novo modelo numérico ... 20

Tabela 3.4 – Resultados obtidos para as frequências naturais pelas duas componentes ... 22

Tabela 4.1 – Resultados obtidos para a resposta estrutural pelos ensaios de peões [2] ... 28

Tabela 4.2 – Associação da resposta estrutural às classes de conforto recomendadas [2] ... 29

Tabela 4.3 – Relação entre massa passiva e a frequência natural de cada TMD [3] ... 31

Tabela 4.4 – Amplificação dinâmica obtida para os diferentes modelos e cenários de controlo ... 41

Tabela 5.1 – Cenários de funcionamento do sistema de controlo ... 50

Tabela 5.2 – Variação percentual da Amplificação dinâmica obtida para os modelos de 5GL para os dois cenários de controlo ... 52

Tabela 5.3 – Variação percentual da Amplificação dinâmica obtida para os modelos de 6GL para os dois cenários de controlo ... 52

Tabela 6.1 – Síntese dos resultados obtidos para, 𝑎𝑝𝑖𝑐𝑜,𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,20 𝑚/𝑠2 ... 60

Tabela 7.1 – Frequência de passada para vários cenários de circulação [5] ... 66

Tabela 7.2 – Velocidade de circulação para vários cenários de circulação [5] ... 67

Tabela 7.3 – Comprimento de passada para vários cenários de circulação [5] ... 68

Tabela 7.4 – Coeficientes de Fourier das três primeiras harmónicas para a função de carga ao andar [5] ... 70

(20)

SÍMBOLOS,ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS d – Deslocamento [m] M – Massa [ton] γ - Massa volúmica [kg/m³] A – Área [m²] f – Frequência [Hz] t – Tempo [s]

𝐻𝑦 – Constante de rigidez à rotação segundo o eixo dos yy [kN.m/˚] 𝑀𝑡 – Massa total da estrutura [Kg]

𝑀𝑖 – Massa modal [Kg] 𝑀– Matriz de massa [ton] 𝐾– Matriz de rigidez [kN/m]

𝐶– Matriz de amortecimento [rad∙ton/s] D – Fator de amplificação dinâmica [-] ξ – Fator de amortecimento [%] 𝑚𝑇𝑀𝐷 – Massa total do TMD [Kg]

𝜇 – Relação entre a massa total do TMD e massa modal [-]

𝑞 – Valor ótimo da relação entre a frequência natural do TMD e do 1.º modo [-] 𝑓𝑇𝑀𝐷 – Frequência de sintonização do TMD [Hz] 𝑘𝑇𝑀𝐷 – Coeficiente de Rigidez do TMD [kN/m] 𝑥1 – Deslocamento da estrutura [m] 𝑥1̇ – Velocidade da estrutura [m/s] 𝑥̈1 – Aceleração da estrutura [m/s²] 𝑥̇2 – Velocidade do TMD [m/s]

TMD – Tuned Mass Damper

LVDT – Linear Variable Differential Transformer GL – Grau de liberdade

(21)
(22)
(23)

1

INTRODUÇÃO

1.1. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

1.1.1. A PROBLEMÁTICA DAS VIBRAÇÕES EM PONTES PEDONAIS

A conceção estrutural, atualmente, é marcada pelo desenvolvimento de estruturas cada vez mais apelativas e arrojadas quer do ponto de vista económico quer visual. Esta corrente de desenvolvimento, é expressa de uma forma direta nas características da estrutura, nomeadamente nas propriedades dos materiais, características geométricas e secções, metodologias de dimensionamento e tecnologias construtivas.

De entre a panóplia de estruturas onde é patente a referida tendência, distinguem-se as pontes pedonais – estruturas cujo objetivo último é o de vencer um ou mais vãos, com a particularidade de serem utilizadas por peões. No que toca à conceção de pontes deste tipo, é evidente o desenvolvimento de soluções cada vez mais longas e esbeltas, de materiais leves, que se distanciam das correntemente desenvolvidas na engenharia de pontes.

Tendo presente as características desta nova geração de pontes, é evidente o impacto na rigidez, e consequentemente, na flexibilidade das estruturas – que não é mais do que uma redução da primeira, e um aumento da segunda. Estas mudanças na génese estrutural, levam a alterações particulares no comportamento dinâmico da estrutura, nomeadamente nas frequências naturais, modos de vibração e amortecimento.

Qualquer indivíduo que atravessou uma ponte pedonal com as características anteriormente descritas, com certeza que lhe foi percetível movimentos do tabuleiro que lhe causaram desconforto, ou até mesmo uma sensação de insegurança durante a travessia. Estes movimentos, predominantemente verticais, não são mais do que a manifestação do fenómeno de ressonância que ocorre quando a frequência de passada dos peões, e seus múltiplos inteiros, se aproximam das frequências naturais de vibração da estrutura.

O fenómeno de ressonância em pontes pedonais não é mais do que a expressão clara do impacto da redução da rigidez da estrutura, que conduz a uma redução das frequências naturais para intervalos convergentes com as frequências de circulação dos peões. O anteriormente descrito, catalisado pelo baixo amortecimento estrutural, leva a que os níveis de vibração se perpetuem no tempo, uma vez que não são dissipados tão facilmente. Salienta-se que níveis de vibrações elevados associados a ações dinâmicas pequenas, como é o caso das introduzidas pelas várias formas de movimentos dos peões, apenas têm influência a nível do estado limite de serviço, não existindo perturbações diretas na integridade estrutural das pontes.

(24)

Posto isto, esta problemática tem de ser atendida pela Engenharia Civil já que condiciona a qualidade estrutural, particularmente no que toca ao cumprimento de um dos objetivos últimos de qualquer estrutura: o de garantir o conforto dos utilizadores.

1.1.2. TÉCNICAS DE CONTROLO DE VIBRAÇÕES

O desenvolvimento de técnicas de controlo de vibrações com o intuito de fazer face à problemática explanada, tem sido ao longo dos anos uma vertente da Engenharia Civil bastante desenvolvida e pertinente.

A restituição de níveis de vibração excessivos a níveis considerados aceitáveis, é conseguida à custa da introdução de medidas que tenham impacto em duas das principais características da dinâmica de qualquer estrutura: a rigidez ou na capacidade de dissipação de energia, comumente designada por amortecimento.

Uma das medidas de controlo de vibrações consiste no reforço das estruturas através da introdução de sistemas passivos. Estes sistemas, têm como objetivo aumentar o amortecimento da estrutura através de dispositivos com comportamento diverso e constante ao longo do tempo (viscoso, friccional, histerético, massa sintonizada – Tuned Mass Dampers, etc.).

Alternativamente, existem os sistemas ativos que do ponto de vista prático, e ao contrário dos passivos, introduzem forças diretamente na estrutura com o intuito de atenuar as vibrações que se verifiquem. Este tipo de sistemas é bastante eficaz, contudo, necessita de uma fonte de alimentação de energia contínua, que em certas ocasiões pode ser falível, já para não falar dos custos de implementação e manutenção inerentes.

No sentido de colmatar as desvantagens dos sistemas passivos no que toca à inexistência de adaptabilidade em tempo real caso ocorram alterações na excitação, resposta e propriedades da estrutura, bem como a inviabilidade económica dos sistemas ativos, desenvolveram-se os denominados sistemas semi-ativos. Esta variante tem por base um sistema de controlo com a capacidade de aplicar forças à estrutura por intermédio de uma pequena quantidade de energia.

1.1.3. PONTE PEDONAL DO EDIFÍCIO TRANSPARENTE

A Ponte pedonal do Edifício Transparente é um exemplo de uma estrutura onde se verificam níveis de vibrações elevados. Tendo em conta esta premissa, foram desenvolvidos estudos no sentido de averiguar o comportamento dinâmico da ponte e possíveis medidas de atenuação de vibrações.

O controlo de vibrações da ponte de peões em análise corresponde uma temática que se encontra amplamente estudada. Para que seja percetível o enquadramento global desta dissertação no contexto do estudo desta estrutura, vão ser enunciados de seguida, os tópicos abordados por as três principais fontes bibliográficas.

▪ Antão [1] – Desenvolvimento de um modelo de elementos finitos de barras 3D caracterizador da estrutura; Estudo do comportamento dinâmico da ponte com recurso ao modelo numérico desenvolvido; Dimensionamento de soluções de amortecedores de massa sintonizada para cenários críticos.

▪ Pinto [2] – Desenvolvimento de ensaios de vibração ambiental e com peões com o objetivo da caracterização dinâmica da ponte; Análise do sinal recolhido e comparação com recomendações técnicas; Avaliação dos níveis de vibração da ponte recolhidos por

(25)

um sistema de aquisição; Dimensionamento de soluções de amortecedores de massa sintonizada tendo em conta os novos dados.

▪ Júnior [3] – Desenvolvimento de ensaios laboratoriais com dois TMDs e uma laje de betão armado para caracterização dinâmica dos dispositivos; Dimensionamento e implementação de um sistema de controlo passivo; Desenvolvimento de ensaios de peões com e sem o contributo dos amortecedores de massa sintonizada.

É no seguimento dos trabalhos levados a cabo por Antão [1], Pinto [2] e Júnior [3], que esta dissertação é desenvolvida, sendo possível dizer que esta corresponde a mais um capítulo do escrutínio do controlo de vibrações da Ponte Pedonal do Edifício Transparente.

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO

Tendo em consideração o anteriormente explanado, a presente dissertação numa fase inicial compreendeu um levantamento dos elementos caracterizadores da estrutura em estudo, com particular foco dos parâmetros dinâmicos da mesma.

Um dos objetivos que se pretende alcançar com este trabalho, é avaliar a eficácia da conversão do sistema passivo implementado para um semi-ativo, nomeadamente a nível da redução da resposta da estrutura. Nesta fase é invocado o modelo numérico de elementos finitos desenvolvido por Antão [1], sendo de seguida explanado o processo por de trás da conceção de um modelo numérico condensado de graus de liberdade, devidamente calibrado, no sentido de representar o mais próximo possível o comportamento da Ponte Pedonal do Edifício Transparente.

Definido o modelo que está na base desta dissertação, a quarta fase do estudo centra-se no escrutínio da solução de controlo passiva instalada na ponte, sendo avaliada a resposta da mesma recorrendo ao referido modelo.

Uma vez que o sistema de controlo de vibrações implementado se encontra em funcionamento há um período de tempo considerável, é também objetivo deste documento apresentar uma análise do controlo das vibrações que efetivamente se está a verificar.

A quinta fase do estudo corresponde à implementação no código do modelo numérico, de um hipotético sistema semi-ativo, determinando-se a resposta estrutural da ponte, comparando-a com os resultados que se verificam com o controlo passivo.

A fase final do trabalho compreende o desenvolvimento de um conjunto de simulações de cenários, considerados pertinente para o caso de estudo, de ações induzidas pelo movimento dos peões, avaliando-se de que forma a implementação de controlo de vibrações está a ter implicações práticas.

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O presente documento encontra-se organizado segundo um conjunto de 8 capítulos que são de seguida listados:

▪ Capítulo 1 – contextualização da problemática de vibrações elevadas em pontes de peões, estratégias de controlo de estruturas e contributo de outros autores no caso particular da Ponte Pedonal do Edifício Transparente;

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▪ Capítulo 2 – caracterização da estrutura do ponto de vista geométrico e mecânico; compilação dos resultados obtidos nos estudos levados a cabo pelos diversos autores, com particular realce dos parâmetros dinâmicos da ponte;

▪ Capítulo 3 – caracterização do modelo numérico desenvolvido em trabalhos anteriores e exposição do modelo, e processo inerente ao seu desenvolvimento, desenvolvido no contexto deste trabalho;

▪ Capítulo 4 – justificação da implementação de um sistema de controlo na ponte pedonal do Edifício Transparente, em particular, da componente passiva. Para além disso, são explicitados os resultados obtidos da resposta da estrutura associada ao modelo numérico desenvolvido e explanado anterior;

▪ Capítulo 5 – análise da viabilidade da implementação da componente semi-ativa nos dispositivos de controlo instalados na ponte pedonal do edifício transparente. Demonstração numérica da atenuação dos níveis de vibração em relação à vertente passiva;

▪ Capítulo 6 – análise dos dados recolhidos pelo sistema de aquisição implementado;

▪ Capítulo 7 – simulações numéricas da resposta da estrutura quando sujeita a cargas específicas introduzidas pelo movimento dos peões;

(27)

2

CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA

2.1. INTRODUÇÃO

A estrutura em estudo é parte integrante do Edifício Transparente. Este complexo foi construído no âmbito do programa Polis do Porto, paralelamente com o mesmo programa de Matosinhos, tendo como objetivo a requalificação da marginal da cidade. O edifício corresponde a uma obra inacabada do arquiteto Manuel de Solà-Morales iniciada em 2000, que mais tarde sofreu um processo de reconversão orientado pelo arquiteto Carlos Prata.

A requalificação mais recente, compreendeu a implementação de um programa de ocupação no edifício, até então inexistente, que conduziu numa certa individualização dos pisos por tipos de atividade. O complexo compreende um conjunto de zonas de restauração, comércio, cultura e lazer, sendo, portanto, estas as principais formas de utilização, nomeadamente, da ponte de acesso. A Figura 2.1 representa a envolvente do caso de estudo, evidenciando o enquadramento do Edifício Transparente e da Ponte Pedonal.

Fig. 2.1 – Envolvente do Edifício Transparente

A ponte pedonal liga o segundo piso do Edifício Transparente ao Parque da Cidade, fazendo a travessia da Via do Castelo do Queijo.

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Fig. 2.2 – Ponte Pedonal do Edifício Transparente [2]

2.2. CARACTERIZAÇÃO GEOMÉTRICA DA PONTE

A caracterização rigorosa da configuração geométrica da ponte é uma tarefa difícil, uma vez que os documentos de projeto não se encontram disponíveis. O levantamento destas informações foi efetuado por Antão [1] através de medições in situ.

Do ponto de vista material a ponte é metálica, sendo composta por dois vãos contínuos de 30,00 m, e uma largura total de 3,50 m. Em alguma bibliografia a ponte é comumente designada de rampa de ligação, dada a inclinação longitudinal de 6% que apresenta. A Figura 2.3 representa a ponte em alçado.

3 0 . 0 0 3 0 . 0 0

0.60

3.40

7.00

Fig. 2.3 – Representação em alçado da Ponte Pedonal do Edifício Transparente

Relativamente às condições de apoio, a ponte possui três secções onde são percetíveis aparelhos de apoio. Na extremidade do lado do Parque da Cidade e no pilar central encontra-se associado um apoio que apenas restringe as translações em todas as direções. No que toca ao encontro do lado do Edifício Transparente, para além de estarem bloqueados movimentos translacionais, também existe impedimento parcial das rotações, uma vez que as vigas longitudinais se encontram parcialmente encastradas no edifício. O fato anteriormente mencionado foi comprovado por Pinto [2] aquando da definição das configurações dos modos de vibração.

Em termos da composição do tabuleiro, este é constituído por dois perfis IPE600 dispostos em paralelo e afastados de 3,30 m (em relação ao eixo dos perfis). Do ponto de vista transversal,

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encontram-se apoiados nos elementos anteriormente mencionados, perfis HEB100 espaçados de 1,48 m.

No que toca ao pavimento, para além de ser suportado pelos perfis HEB100, é constituído por pranchas em madeira de 4,00 cm e 20,00 cm de espessura e largura respetivamente.

Complementarmente, no sentido de funcionarem como elementos de contraventamento, existem perfis TEAE40X5 cruzados e soldados aos perfis HEB100. A Figura 2.4 e 2.5 representam, respetivamente, a composição da secção transversal e o sistema de contraventamento.

I P E 6 0 0

B l o c o s d e M a d e i r a H E B 1 0 0

T E A E 4 0 x 5

Fig. 2.4 – Representação da composição da secção transversal da Ponte Pedonal do Edifício Transparente

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2.3. CARACTERIZAÇÃO DINÂMICA DA PONTE 2.3.1. MASSA

Tendo em conta as características geométricas dos elementos constituintes da ponte e os respetivos pesos volúmicos, é possível aferir de uma forma mais ou menos rigorosa, a massa total da estrutura. A Tabela 2.1 sintetiza a informação relativa às propriedades destes elementos.

Tabela 2.1 – Contabilização da massa total da Ponte Pedonal [1]

Elemento Massa volúmica [kg/m³]

Área secção

transversal [m²] Massa Total [kg]

IPE600 7850 0,015600 14700

HEB100 7850 0,002600 2900

TEAE40X5 7850 0,000377 524

Pavimento

Madeira 600 0,132000 4760

Posto isto, tendo em conta todos os elementos estruturais e não estruturais é possível concluir que a ponte possui uma massa total de aproximadamente 23000 kg. Salienta-se que não foi contabilizado o contributo da estrutura metálica que se encontra acoplada à estrutura principal (visível na Fig. 2.2) por se considerar que esta não tem grande impacto no comportamento dinâmico da ponte.

2.3.2. FREQUÊNCIA NATURAIS

A identificação dos parâmetros modais foi efetuada por Pinto [2], através da realização de ensaios de vibração ambiental. De uma forma sucinta, estes ensaios basearam-se na recolha de sinais que depois de devidamente tratados permitiram o traçado de espectros.

No trabalho desenvolvido por Pinto [2], os espectros obtidos foram sobrepostos. Contudo, uma vez que nas diferentes secções de medição se verificaram variações de intensidade de excitação, determinou-se um espectro médio normalizado (ANPSD) a partir do qual foi bastante intuitiva a discretização das frequências naturais de vibração da estrutura.

A Tabela 2.2 sistematiza os resultados obtidos para as frequências naturais características da ponte de peões em estudo.

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Tabela 2.2 – Identificação das frequências naturais de vibração [2] Modo Frequência naturais [Hz] Tipo de Configuração 1 1,83 Flexão 2 1,98 Torção 3 2,98 Flexão 4 3,52 Torção 2.3.3. MODOS DE VIBRAÇÃO

A configuração dos modos de vibração foi também um dos objetos de estudo do trabalho desenvolvido por Pinto [2]. Nas Figuras 2.6 a 2.9 encontram-se representados os modos de vibração identificados.

Fig. 2.6 – Configuração do primeiro modo de vibração, f1=1,83 Hz [2]

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 O rd e n a d a s m o d a is x [ m ]

1.º Modo [ f1 = 1,83 Hz ]

(32)

Fig. 2.7 – Configuração do segundo modo de vibração, f2 =1,98 Hz [2]

Fig. 2.8 – Configuração do terceiro modo de vibração, f3 =2,98 Hz [2]

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 O rd e n a d a s m o d a is x [ m ]

2.º Modo [ f2 = 1,98 Hz ]

Viga Norte Viga Sul

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 O rd e n a d a s m o d a is x [ m ]

3.º Modo [ f3 = 2,98 Hz ]

(33)

Fig. 2.9 – Configuração do quarto modo de vibração, f4 =3,52 Hz [2]

Uma das principais conclusões que é possível retirar da configuração dos modos de vibração é de que as vigas longitudinais têm comportamentos diferentes entre si. Para além disso, é possível verificar que do lado do Edifício Transparente (x = 0 m) as coordenadas modais são tendencialmente inferiores às do lado do Parque da Cidade (x = 60 m), o que leva a concluir que a restrição às rotações é maior, e, consequentemente, as vigas se encontram parcialmente encastradas na estrutura do edifício.

2.3.4. AMORTECIMENTO ESTRUTURAL

No que toca à estimativa dos coeficientes de amortecimento, Pinto [2] aplicou a metodologia SSI-COV no sentido de identificar um modelo de estado com recurso às correlações da resposta monitorizada. Este método consiste num método paramétrico no domínio do tempo, abordado com grande detalhe por Magalhães [5]. Na Tabela 2.4 encontram-se os coeficientes de amortecimento identificados.

Tabela 2.3 – Identificação dos coeficientes de amortecimento modais [2]

Modo Frequência naturais [Hz] Amortecimento modais [%] 1 1,83 0,80 2 1,98 1,20 3 2,98 1,20 4 3,52 1,60 – 1,80 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 O rd e n a d a s m o d a is x [ m ]

4.º Modo [ f4 = 3,52 Hz ]

(34)
(35)

3

MODELAÇÃO NUMÉRICA

3.1. INTRODUÇÃO

O desenvolvimento de modelos numéricos de estruturas de Engenharia Civil tem como principal objetivo definir as estruturas com base em fundamentos matemáticos de forma a se consiga criar uma representação que permita reproduzir o mais próximo possível o comportamento real das estruturas. Deste modo, no presente capítulo, começa-se por invocar o modelo numérico desenvolvido por Antão [1] sendo detalhadas as suas características, fundamentos que delinearam a sua conceção, bem como os resultados obtidos no que toca aos principais parâmetros dinâmicos característicos da ponte pedonal.

Numa segunda fase, é introduzida a base teórica que esteve por de trás do modelo numérico desenvolvido no âmbito desta dissertação, bem como as duas componentes que o constituem: uma desenvolvida em Robot e outra em MatLab. Complementarmente, são apresentados os resultados obtidos por esta representação da estrutura, nomeadamente, as frequências naturais, e em particular a resposta máxima estrutural e respetiva amplificação dinâmica.

3.2. MODELOS NUMÉRICOS ANTERIORES 3.2.1. CARACTERÍSTICAS DO MODELO DE ANTÃO

A modelação numérica da Ponte Pedonal do Edifício Transparente foi um dos tópicos explorados por Antão [1]. Este autor, desenvolveu um modelo de elementos finitos constituído por barras 3D com recurso ao programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis 2013. O principal objetivo da modelação da estrutura foi o estudo do seu comportamento dinâmico quando sujeita a ações dinâmicas pequenas introduzidas pelo movimento dos peões.

O modelo desenvolvido por este autor, como referido, é composto por única e exclusivamente elementos de barra. Estes elementos são os perfis longitudinais IPE600 que se encontram discretizados em função do posicionamento dos perfis transversais HEB100. Finalmente, o modelo contempla os perfis de contraventamento TEAE40X5.

Relativamente ao pavimento, este foi incorporado no modelo através da aplicação de massas pontuais ao longo do eixo da ponte em função da respetiva área de influência. Esta decisão deve-se ao fato de este elemento não contribuir para a rigidez estrutural, contudo, é uma parcela bastante preponderante da massa da ponte (como percetível na Tabela 2.1).

(36)

No que toca às condições de apoio, o modelo possui movimentos translacionais restringidos em todas as direções, contudo, permite que se desenvolvam rotações. As Figuras 3.1 e 3.2 representam, respetivamente, uma vista isométrica e em planta do modelo de Antão [1].

Fig. 3.1 – Vista isométrica do modelo de Antão [1]

Fig. 3.2 – Vista em planta do modelo de Antão [1]

Salienta-se que o modelo numérico proposto, sofreu um processo de calibração a nível da rigidez e massa, no sentido de o aproximar o máximo possível de uma representação fiel do comportamento efetivo da estrutura.

3.2.2. RESULTADOS OBTIDOS

Através das metodologias de análise modal intrínsecas ao programa de cálculo automático, Antão [1] determinou as frequências naturais e respetivos modos de vibração da estrutura, com especial foco nas que estariam em ressonância com as frequências de movimento dos peões.

De forma a validar os resultados obtidos, foi ainda desenvolvido um ensaio de vibração ambiental expedito, com recurso a um sismógrafo triaxial posicionado em 3 localizações distintas, onde se

(37)

mediram os principais parâmetros modais. A Tabela 3.1 contrapõe os resultados obtidos pelas duas metodologias.

Tabela 3.1 – Resultados obtidos no trabalho desenvolvido por Antão

Modo Frequência vibração ambiental [Hz] Frequência do modelo numérico [Hz] Tipo de Configuração 1 1,85 1,82 Flexão 2 2,05 2,06 Torção 3 3,03 3,09 Flexão 4 3,60 3,38 Torção

Como é possível verificar, os resultados obtidos através do modelo numérico, são de um ponto de vista global bastante aceitáveis. É de chamar particular atenção à discrepância que se verifica na frequência natural do quarto modo, que como se verá mais adiante, é uma tendência geral nos trabalhos desenvolvidos.

3.3. DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO MODELO

Uma das características do modelo desenvolvido por Antão [1] é a forma como a massa se encontra distribuída na estrutura. Nesta referência é estabelecido que esta é concentrada num conjunto de nós, sendo determinada em função da área de influência associada a cada um desses elementos. Este aspeto conduz a que a estrutura, do ponto de vista matricial, se caracterize por matrizes de massa e rigidez de grandes dimensões, dimensões essas, que como é sabido da Dinâmica de Estruturas, se encontram diretamente relacionadas com o número de graus de liberdade.

Tendo em consideração que um dos objetivos deste estudo é o de avaliar a viabilidade da implementação de um sistema de controlo semi-ativo confrontando-o com o tradicional sistema passivo, faz sentido questionar se a utilização de modelos com numerosos graus de liberdade é efetivamente vantajosa, ou se introduz um grau de complexidade ao problema que não se justifica. O controlo de vibrações, do ponto de vista numérico, corresponde a avaliação da atenuação da resposta em graus de liberdade específicos, mais concretamente onde a resposta é máxima, e, consequentemente, onde os dispositivos de controlo serão dispostos. Uma vez que as secções da estrutura onde se verifica a resposta máxima se encontram perfeitamente definidas, é irrelevante trabalhar com modelos numéricos caracterizados por muitos graus de liberdade.

O anteriormente explanado, aliado ao fato de as frequências de vibração mais relevantes, ou seja, às passíveis de serem estimuladas pelo movimento dos peões, se encontram próximas dos 4 valores anteriormente especificados na Tabela 3.1, é pertinente o desenvolvimento de um modelo que apenas traduza os primeiros 4 modos de vibração verticais – um modelo constituído por 4 graus de liberdade.

(38)

3.3.1. BASE TEÓRICA DO MODELO

Na génese do modelo numérico encontra-se uma condensação da massa da estrutura a meio de cada um dos vãos. A Figura 3.3, representa um modelo plano de um grau de liberdade de uma viga simplesmente apoiada de dois vãos.

Fig. 3.3 – Representação de uma viga simplesmente apoiada de dois vãos com massa concentrada a meio de cada vão

Uma vez que o modelo plano é constituído por duas massas pontuais, então o sistema é caracterizado por dois graus de liberdade, e, consequentemente, dois modos de vibração. Se for possível provar que as frequências de vibração de um modelo de este nível de simplicidade são semelhantes às da estrutura em estudo, fica provado que a aplicação de este tipo de modelos, pelo menos em termos de tradução dos modos de vibração flexionais, são uma boa aproximação do comportamento da estrutura.

A massa pontual a considerar a meio de cada vão, corresponde à massa modal, 𝑀𝑖 , associada ao caso particular de uma viga simplesmente apoiada. Para este caso, a relação entre a massa total da estrutura, 𝑀𝑡 , e a massa modal, 𝑀𝑖 , é conhecida, sendo que a última corresponde a metade da primeira. A Figura 3.4 apresenta esquematicamente o raciocínio explanado.

Recorrendo a um programa de cálculo automático corrente, como o Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017, é possível modelar esta estrutura, e, consequentemente efetuar uma análise modal.

Se se considerar uma viga de dois vãos de 30 m de comprimento cada, com características de secção equivalentes a dois perfis IPE600 e massas pontuais iguais a um quarto da massa total da estrutura, ora 5750,00 Kg cada, é possível determinar as configurações dos modos de vibração.

As Figuras 3.5 e 3.6 traduzem a configuração desses mesmo modos associados às vigas com as características anteriormente explanadas.

1 2

Fig. 3.4 – Relação entre massa total e massa modal

𝑀𝑡 𝑀𝑖= 𝑀𝑡 2 𝑀𝑖 [Massa distribuída] [Massa concentrada]

(39)

Fig. 3.5 – Configuração do 1.º modo de vibração do modelo plano

Fig. 3.6 – Configuração do 2.º modo de vibração do modelo plano

A Tabela 3.2 pretende contrapõe os resultados obtidos para os modelos planos apresentados anteriormente, contrapondo-os com os registos efetivos da estrutura.

Tabela 3.2 – Resultados obtidos pelo modelo numérico plano

Modo Frequência naturais do modelo numérico plano [Hz]

Frequência naturais efetivas da estrutura [Hz]

1 1,74 1,83

2 2,63 2,98

Como é possível verificar as frequências de vibração obtidas para o modelo plano são bastantes semelhantes às frequências naturais efetivas da estrutura. Por esta razão, a aplicação deste tipo de modelos, de massas concentradas, expandidos a três dimensões correspondem a uma boa aproximação no que toca à representação do comportamento da Ponte Pedonal do Edifício Transparente.

É de salientar que existem diferenças entre este modelo e o que irá definir o comportamento da ponte, com particular destaque para as condições de apoio que não são as assumidas nesta fase.

3.3.2. DEFINIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

O grande objetivo do desenvolvimento de um modelo numérico no contexto do controlo de vibrações, está na avaliação da resposta da estrutura – deslocamentos, velocidades e acelerações. No sentido de se efetuar esta avaliação, há que aferir a matriz de massa e rigidez que melhor caracterizam a ponte sob a forma de um sistema de 4 graus de liberdade.

(40)

O modelo numérico compreende duas vertentes: uma primeira desenvolvida com recurso ao programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017 e uma segunda desenvolvida em Matrix Laboratory – Matlab.

A componente inicial consistiu na construção de um modelo de elementos finitos com o objetivo da assemblagem da matriz de rigidez. Posteriormente, e depois de validada, essa matriz foi transposta para o ambiente de programação onde se procedeu à determinação da resposta estrutural.

3.3.2.1. Componente – Modelo em Robot

O modelo de elementos finitos, do ponto de vista conceptual, é bastante simples, principalmente no que toca ao número de elementos que o compõem. De forma sucinta, é constituído por duas barras longitudinais com 30,00 m de comprimento cada, que por sua vez são intercetadas perpendicularmente por quatro barras transversais com 3,30 m de comprimento. A convergência de barras ocorre a meio de cada vão e nas secções de apoio. As Figuras 3.7 e 3.8 representam, respetivamente, uma vista isométrica e em planta do modelo desenvolvido.

Fig. 3.7 – Modelo numérico desenvolvido em Robot 2017

(41)

No que toca à secção atribuída as barras longitudinais estão divididas em dois troços distintos. Aos primeiros 27 m, estão associadas as características de um perfil IPE600, aos últimos 3 m (para cada lado do apoio central) é assumida uma secção personalizada já considerada no modelo de Antão [1]. Esta mudança de secção deve-se ao fato de se encontrarem soldadas aos banzos dos perfis IPE600 chapas metálicas que vão contribuir para um aumento da rigidez da estrutura.

As barras transversais correspondem a barras equivalentes onde se condensam as características de um determinado número de perfis HEB100. A Figura 3.9, representa um esquema do número de travessas considerado para cada barra.

7,5 m 15 m 15 m 15 m 7,5 m

5 10 10 10 5

n.º de travessas

Fig. 3.9 – Representação esquemática do número de travessas consideras para cada viga transversal equivalente

As condições de apoio atribuídas diferem das definidas em modelos numéricos anteriores. Na secção do pilar central e no encontro do lado do Parque da Cidade assumiram-se apoios que apenas restringem as translações (em todas as direções). No encontro do lado do Edifício Transparente, como referido anteriormente, é evidente alguma restrição à rotação. Por esta razão, definiram-se apoios elásticos com constante de rigidez na direção Y diferente de 0.

Como foi visto com a avaliação da configuração dos modos de vibração por Pinto [2], as vigas longitudinais não se comportam da mesma forma, por isso, faz sentido que se definam constantes de rigidez diferentes entre si.

Fig. 3.10 – Esquematização dos apoios de rigidez à rotação

A massa da estrutura está concentrada a meio de cada vão com um valor de 2875,00 Kg que corresponde a um oitavo da total da estrutura. De forma a efetivar esta característica no modelo, definiram-se massas pontuais nos devidos nós, atribuindo às barras um material com peso volúmico nulo. Desta forma o programa de cálculo não considera a massa distribuída ao longo do comprimento

𝐻𝑦1 = 145 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 / ∘

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das barras. Adicionalmente, na definição das características da análise modal, ativou-se a opção que permite desprezar a massa dos elementos, não deixando dúvidas na distribuição mássica da estrutura.

Fig. 3.11 – Apresentação da distribuição mássica da estrutura

Definido o modelo, efetuou-se uma análise modal onde se identificaram os principais parâmetros dinâmicos caracterizadores da estrutura. De forma a que o comportamento do modelo reproduza o mais próximo possível o comportamento real da ponte, foi necessário calibrá-lo a nível das propriedades das secções e na rigidez à rotação dos apoios.

A Tabela 3.2 apresenta os resultados obtidos para as frequências naturais dos primeiros 4 modos de vibração verticais da estrutura, confrontando-os com os resultados dos ensaios de vibração ambiental desenvolvidos por Pinto [2].

Tabela 3.3 – Resultados obtidos para as frequências naturais pelo novo modelo numérico

Modo Frequência do modelo numérico [Hz] Frequência ensaio vibração ambiental [Hz] Tipo de Configuração 1 1,83 1,83 Flexão 2 1,99 1,98 Torção 3 2,99 2,98 Flexão 4 3,10 3,52 Torção

Pela análise da Tabela 3.3, pode concluir-se que o modelo numérico apresenta de uma forma global bons resultados. Apesar de tudo, é notória a discrepância existente na frequência do quarto modo de vibração. Um dos principais objetivos do processo de calibração foi tentar convergir este valor para valores próximos dos obtidos nos ensaios de vibração ambiental, contudo não houve sucesso.

Salienta-se que, uma não uniformidade dos resultados para a frequência do quarto modo é uma tendência geral dos trabalhos desenvolvidos. Concretamente no modelo desenvolvido no contexto deste trabalho, a sua simplicidade leva a que o comportamento à torção da estrutura não se encontre representado da melhor forma.

(43)

Finalmente, este modo de vibração, se pensarmos em termos de níveis de importância, não é o mais relevante já que só é mobilizado para uma frequência relativamente alta, que não é tão facilmente atingível pelos peões.

3.3.2.2. Componente – MatLab

A partir do modelo em elemento finitos, foi possível construir a matriz de massa e rigidez caracterizadoras do caso de estudo. A Figura 3.12 explicita a numeração atribuída aos graus de liberdade da estrutura.

Fig. 3.12 – Numeração dos graus de liberdade considerados

A matriz de massa corresponde a uma matriz 4 Por 4, uma vez que as massas se encontram concentradas em pontos específicos da estrutura. Para além disso, como se estão a considerar apenas graus de liberdade translacionais, a massa à rotação é desprezada.

𝑀 = [ 2,875 0 0 0 0 2,875 0 0 0 0 2,875 0 0 0 0 2,875 ] [𝑡𝑜𝑛]

Relativamente à matriz de rigidez, está é também de 4 Por 4, tendo sido definida pela aplicação de translações unitárias nos graus de liberdade correspondentes.

1

3

2

(44)

𝐾 = [ 796,128 317,729 −33,576 0,111 317,729 687,314 0,110 −33,621 −33,576 0,110 770,691 315,511 0,111 −33,621 315,511 687,120 ] [𝑘𝑁/𝑚]

Para que o sistema esteja completamente definido, falta explicitar a matriz de amortecimento. Uma forma simples de avaliar esta matriz é considerar que, por um lado, o amortecimento é proporcional à rigidez e massa, e por outro, à combinação das matrizes anteriores – Amortecimento de Rayleigh.

K a M a

C0  1 (1.3.)

Na referência [6] é demonstrada a composição das expressões que definem 𝑎0(𝑤1, 𝑤3, 𝜉1, 𝜉3) e 𝑎1(𝑤1, 𝑤3, 𝜉1, 𝜉3). 𝐶 = [ 1,029 0,383 −0,040 1,337×10−4 0,383 0,898 1,325×10−4 −0,041 −0,040 1,325×10−4 0,999 0,380 1,337×10−4 −0,041 0,380 0,898 ] [𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑡𝑜𝑛/𝑠]

3.3.2.3. Determinação das frequências naturais

Antes de se proceder ao cálculo da resposta do sistema com recurso a Matrix Laboratory, foram validadas as matrizes obtidas para massa e rigidez da estrutura. Esta verificação foi feita através do desenvolvimento de uma rotina no mesmo ambiente de programação, onde são calculadas as frequências naturais através da determinação dos valores próprios da Matriz de Estado – A – inerente à Formulação de Espaço de Estado.

Esta rotina permite também determinar os modos de vibração associados a cada frequência. A Tabela 3.4 apresenta os valores obtidos para as frequências naturais obtidas pelo modelo em MatLab.

Tabela 3.4 – Resultados obtidos para as frequências naturais pelas duas componentes

Modo Frequências do modelo em Robot [Hz] Frequências do modelo em MatLab [Hz] 1 1,8300 1,8322 2 1,9900 1,9889 3 2,9900 2,9994 4 3,1000 3,0992

(45)

3.3.2.4. Determinação da resposta da estrutura

De forma a se determinar a resposta da estrutura, é necessário resolver as equações de equilíbrio dinâmico. Alguns dos métodos que permitem a resolução deste problema são o Método de Newmark e a Formulação de Espaço de Estado.

Ambas as metodologias são aplicáveis, contudo, dado que a Formulação de Espaço de Estado é um método facilmente programável, optou-se por o utilizar para o cálculo da resposta do sistema.

Neste documento não será enunciada em detalhe em que consiste esta metodologia, apesar de tudo, apresenta-se na Figura 3.13, um resumo do processo de cálculo inerente a esta formulação, baseado no esquema elaborado por Chaves [7].

Fig. 3.13 – Processo de cálculo associada à Formulação de Espaço de Estado [7]

Condições Iniciais: 𝑢0= 0 𝑢̇0= 0 𝑢̈0= 0 Definição da matriz 𝐽 e ∆𝑡 Definição da matriz 𝐴 e 𝐵 Definição da matriz 𝐸 e 𝐺 𝐴 = [ 0 𝐼 −𝑀−1×𝐾 −𝑀−1×𝐶] 𝐵 = [𝑀−10×𝐽] 𝐸 = 𝑒∆𝑡×𝐴 𝐺 = [𝐴−1×(𝐸 − 𝐼)]×𝐵

Para cada instante de 𝑡 ,

Repetição do passo anterior para o instante seguinte, 𝑡 + ∆𝑡

(46)

Para a aplicação da Formulação de Espaço de Estado foram elaboradas um conjunto de rotinas em Matlab onde é aplicada à estrutura uma força sinusoidal de amplitude 0,280 kN durante 100 s, com intervalos de tempo de 0,01 s. Paralelamente, é efetuado um varrimento de frequências entre 0 Hz e 6 Hz, com uma redução de frequência de 0,01 Hz, sendo determinada a resposta da estrutura para cada frequência no intervalo de tempo considerado.

Aplicada a formulação de estado, determinou-se a resposta estacionária associada a cada frequência, considerando que esta ocorre nos últimos 5 s de análise.

Finalmente representou-se graficamente a função de resposta em frequência, a curva de amplificação dinâmica em função da frequência de excitação. As Figuras 3.8 e 3.9 representam as relações anteriormente mencionadas.

Fig. 3.14 – Representação do deslocamento máximo estacionário para a estrutura sem controlo

0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0 1 2 3 4 5 6 d M áx im o es ta cion ár io [m ] f [Hz]

(47)

Fig. 3.15 – Representação da amplificação dinâmica para a estrutura sem controlo 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 D f [Hz]

Amplificação dinâmica vs. Frequência de excitação

(48)
(49)

4

CONTROLO PASSIVO DA PONTE

PEDONAL

4.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo, começa por ser evidenciada a necessidade da implementação de uma solução de controlo de vibração tendo por base os resultados obtidos nos ensaios de vibração ambiental desenvolvidos no âmbito do trabalho de Pinto [2].

De seguida é definida a solução de amortecedores de massa sintonizada desenvolvida e implementada no seguimento dos trabalhos de Antão [1] e Júnior [3]. Nesta fase é dado destaque aos ensaios que permitiram caracterizar as componentes constituintes do sistema de controlo, com particular destaque às características dinâmicas. São ainda detalhados os parâmetros de dimensionamento dos TMDs, bem como o processo de instalação destes na Ponte pedonal do Edifício Transparente

Num terceiro fase deste capítulo, é descrito o processo de introdução deste tipo de sistema de controlo no modelo numérico desenvolvido, bem como os principais resultados obtidos para a resposta estrutural e amplificação dinâmica.

4.2. SISTEMA DE CONTROLO DE VIBRAÇÕES PASSIVO

4.2.1. JUSTIFICAÇÃO DA IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE CONTROLO

A implementação de um sistema de controlo de vibrações numa ponte pedonal tem origem na manifestação de níveis de vibração elevados. O primeiro trabalho onde foi avaliada com rigor esta realidade, no caso particular da Ponte Pedonal do Edifício Transparente, foi o elaborado por Pinto [2], onde se desenvolveram um conjunto de ensaios com peões.

De uma forma sucinta, os referidos ensaios consistiram na travessia de um número fixo de peões a diferentes frequências de passada no sentido de serem simuladas as diversas formas de movimento dos mesmos.

Salienta-se que este conjunto de ensaios se focaram na mobilização dos primeiros quatro modos de vibração verticais, que, como visto, são aquelas cujas frequências são comumente atingidas pelo movimento dos peões. Uma vez que as frequências dos dois primeiros modos são relativamente baixas, a forma de movimento aplicada para os mobilizar foi o andamento, enquanto que os dois segundos foram excitados através de passagens em corrida. A Tabela 4.1 apresenta os resultados obtidos da resposta estrutural através do desenvolvimento das referidas simulações de movimento.

(50)

Tabela 4.1 – Resultados obtidos para a resposta estrutural pelos ensaios de peões [2] Acão Frequência de passada [Hz] Aceleração máxima registada [m/s²] 1 Peão a andar 1,85 0,71 3 Peões a andar 1,85 1,94 1 Peão a andar 2,02 0,49 2 Peões a andar 2,03 0,9 1 Peão em corrida 3,00 3,03 1 Peão em corrida 3,56 1,37

Para um melhor escrutínio da forma como os ensaios foram desenvolvidos, nomeadamente as metodologias adotadas, características dos peões e equipamentos, recomenda-se a leitura da referência bibliográfica [2] na respetiva secção.

Definir a fronteira a partir da qual é possível estabelecer que os níveis de vibração que se verificam numa estrutura são de tal forma elevados que se deixa de garantir o conforto na utilização das estruturas, é uma tarefa que à partida não é linear, uma vez que o nível conforto e a sensação de segurança são relativos. De forma a ser colmatado este problema, existem metodologias que permitem fazer esta sistematização, como por exemplo as indicadas no Sétra [8] e HIVOSS [9].

Cada um destes documentos, que não são mais do que recomendações técnicas, possuem critérios específicos, categorias de classificação e campos de aplicabilidade distintos, permitindo associar a cada registo da resposta estrutural um determinado nível de conforto. A Tabela 4.2 faz associar a cada resultado obtido nos ensaios desempenhados por Pinto [2] uma classe de conforto.

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Tabela 4.2 – Associação da resposta estrutural às classes de conforto recomendadas [2]

Acão Aceleração máxima

registada [m/s²] Classe de conforto

1 Peão a andar (f = 1,85 Hz) 0,71 Médio

3 Peões a andar (f = 1,85 Hz) 1,94 Mínimo

1 Peão a andar (f = 2,02 Hz) 0,49 Máximo

2 Peões a andar (f = 2,03 Hz) 0,9 Médio

1 Peão em corrida (f = 3,00 Hz) 3,03 Intolerável

1 Peão em corrida (f = 3,56 Hz) 1,37 Mínimo

Como é possível verificar pela Tabela 4.2 é evidente que existem cenários de movimento em que o nível de conforto é mínimo, ou até mesmo intolerável, pelo que a implementação de dispositivos de controlo de vibrações é pertinente.

4.3. SISTEMA DE CONTROLO IMPLEMENTADO

O caso de estudo, o da Ponte Pedonal do Edifício Transparente, uma vez que se trata de uma estrutura bastante flexível, aliado ao fato de ser caracterizada por um baixo amortecimento estrutural é um caso típico onde a implementação de uma solução de dispositivos de massa sintonizada é a mais adequada – Tuned Mass Dampers.

A implementação desta solução na ponte de peões foi alvo do estudo de Antão [1] e Júnior [3]. O segundo autor, com recurso a ensaios laboratoriais, determinou as características dinâmicas dos dispositivos de controlo a implementar, definindo numa segunda fase os parâmetros mais adequados a atribuir aos aparelhos no sentido de controlarem o mais eficiente possível a resposta da estrutura.

4.3.1. COMPOSIÇÃO DOS DISPOSITIVOS DE CONTROLO

Do ponto de vista concetual os dispositivos de controlo são simples. O que os torna aparelhos relativamente complexos está na articulação das diferentes componentes de forma a que apresentem um comportamento linear e capaz de reduzir a resposta estrutural.

Esta solução de dispositivos de massa sintonizada é constituída por uma massa e um amortecedor, que se encontram por sua vez guiados por dois veios verticais. Para além destes dois veios, existe um terceiro, central, que juntamente com os outros dois permite que se desenvolvam apenas translações verticais. O “esqueleto” do aparelho é constituído por uma caixa onde é possível adicionar massas passivas, sob a forma de placas metálicas, que são um dos componentes principais destes dispositivos.

Referências

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