Matemática e música: uma proposta interdisciplinar no 1º ciclo do Ensino Básico

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Departamento de Educação e Psicologia

Matemática e Música: uma proposta interdisciplinar no 1.º

Ciclo do Ensino Básico

Relatório Final de Estágio em 2.º Ciclo em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Bruna Filipa Saraiva da Costa

Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Departamento de Educação e Psicologia

Matemática e Música: uma proposta interdisciplinar no 1.º

Ciclo do Ensino Básico

Relatório Final de Estágio em 2.º Ciclo em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Bruna Filipa Saraiva da Costa

Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos

Composição do Júri:

Presidente: Prof. Doutor Carlos Alberto Ferreira

Arguente: Prof. Doutor Agostinho da Costa Diniz Gomes

Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos

Relatório final de estágio, com feição dissertativa, elaborado para a obtenção do grau de mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, de acordo com o Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de março e em conformidade com o Decreto-Lei n.º 43/2007, de 22 de fevereiro (com as alterações introduzidas pelo Decreto-Lei n.º 220/2009, de 8 de setembro) que define as condições necessárias à obtenção de habilitação para a docência, bem como o Regulamento n.º 470/2011 de 27 de julho, na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.

Agradecimentos

Depois de muito esforço, estudo e empenho, eis o trabalho de toda a luta durante este percurso, que representa um importante marco na minha vida pessoal e profissional.

Ao terminar este percurso, tão fulcral na minha vida, tornam-se importantes os agradecimentos a todos os que direta ou indiretamente deram o seu contributopara concretizar este trabalho, durante este longo caminho.

Desta forma, manifesto o meu agradecimento aos que estiveram presentes nos momentos de angústia, de ansiedade, de exaustão e satisfação.

Gostaria de começar por expressar, de forma especial, a minha gratidão à minha orientadora, a Prof. ª Doutora Helena Campos pelo apoio, tempo e dedicação disponibilizados, além das preciosas críticas e sugestões, que contribuíram para o enriquecimento deste trabalho. O meu muito obrigado Professora.

Um agradecimento à Prof.ª Ana Maria Bastos pelo apoio durante o desenrolar do Estágio II e às professoras cooperantes, à educadora Luísa Peniche e à professora Márcia Cabanelas, titulares das turmas relativas aos Estágio I, em Educação Pré-escolar, e Estágio II, em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, respetivamente. Um obrigado pelo apoio, dedicação e simpatia com que me receberam nas suas aulas, e um muito obrigado aos alunos, de ambas as escolas, que proporcionaram momentos de alegria e aprendizagem que sem dúvida, foi muito importante.

À família: pais, irmã e avós, o meu obrigado, pois estiveram sempre atentos e me desejaram a maior sorte do mundo.

Por fim, mas não menos importantes, quero agradecer ao meu namorado, a paciência, o apoio e o incentivo que sempre disponibilizou, e aos meus amigos, que sempre tiveram uma palavra amiga nas horas difíceis.

Resumo

Este trabalho propõe desenvolver uma abordagem didática utilizando a música na aprendizagem da matemática. Estas duas disciplinas, embora habitualmente tratadas como campos de saber isolados, possuem similaridades sendo possível proporcionar atividades que as relacionem.

Um dos objetivos principais é incluir a música no contexto escolar enquanto proposta interdisciplinar, motivadora e potenciadora da aprendizagem de conceitos matemáticos.

Os alunos não aprendem, exclusivamente com a razão mas também com recurso à intuição, à sensação, à emoção e a sentimentos. Desta forma, a interdisciplinaridade entre a Matemática e a Música, potencia a diversidade das estratégias tornando o ensino mais dinâmico e cativante, levando os alunos a sentirem-se motivados para aprender.

As atividades apresentadas envolvem estas duas áreas, algumas realizadas em sala de aula durante a Prática de Ensino Supervisionada, e as restantes são propostas possíveis de implementar numa turma de Ensino Pré-Escolar ou no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Desta forma, pretende-se evidenciar as potencialidades da música enquanto recurso educativo, aplicado em contexto sala de aula, para motivar os alunos a entusiasmarem-se com a matemática.

Abstract

This work proposes to develop a didactic approach using music in learning mathematics. These two subjects, though usually treated as fields of knowledge isolated, have similarities being possible to provide activities that relate.

One of the main objectives is to include music in the school context as an interdisciplinary proposal, motivating and empowering learning mathematical concepts. Students do not learn exclusively with reason but also with recourse to intuition, the feeling, the emotion and feelings. Thus, interdisciplinarity between mathematics and music, enhances the diversity of strategies making the most dynamic and engaging teaching, leading students to feel motivated to learn.

The presented activities involve these two areas, some performed in the classroom during the Supervised Teaching Practice, and the rest are possible proposals to implement a pre-school education class or in the 1st cycle of basic education. In this way, we intend to highlight the potential of music as an educational resource, applied in the context of classroom to motivate students disenchanted with mathematics.

Keywords: Mathematics; Music; interdisciplinarity; 1st cycle of basic education.

Índice geral

Índice de Figuras………...iii

Índice de tabelas……….v

Índice de apêndices………..vii

Introdução………..…………..ix

Capítulo I: Música, Matemática e Educação……….…

1. A expressão musical ao longo dos tempos: breve resenha histórica...…………...……….1

2. A música na escola……….………..……..4

3.A música e a matemática em contexto educativo………. ………...19

Capítulo II: A Música em Contexto Educativo………

1.Planificação das atividades….. ……….……….…….…..31

2.A avaliação das aprendizagens ……….………..…...33

3.Caracterização do contexto educativa no 1.º Ciclo do Eensino Básico ……….…...36

4.Atividades realizadas em contexto educativo na sala do 3.º ano. Aplicação prática da música na matemática.………..………..…...39

5. Novas propostas de atividades……….…………..………...49

Considerações finais

Referências bibliográficas

Webgrafia

Legislação

Apêndices

iii

Índice de figuras

Figura 1- Melodia transladada horizontalmente…….………..…..10

Figura 2 - Cânone.……...……….………..11

Figura 3 - Cânone a três vozes………..………...…....11

Figura 4 - Cânone em intervalo- Frère Jaques.………....11

Figura 5 - Melodia original……...………..11

Figura 6 - Melodia transposta de uma 5ª ascendente…....…...………...…11

Figura 7 - Melodia original e retrógrada……….….12

Figura 8 - Ambigrama da palavra "Mozart"……...………....12

Figura 9 - Inversão da nota ré………..13

Figura 10 - Inversão 180º……….…...13

Figura 11 - Inversão 90º……….….13

Figura 12 - Partitura do Cânone Der Spiegel (The Mirror)Mozart…….………….…..14

Figura 13 - Esquema de Motivaçãos dos alunos………..24

Figura 14 - Razão das notas musicais………...50

Figura 15 - Exercícios. ... …50

Figura 16 - Representação do padrão de tabuleiro 9/7. ... ……….…52

v

Índice de Tabelas

Tabela 1- Relação entre conteúdos matemáticos e musicais……….………....,8

Tabela 2- Transformações isométricas……….………....10

Tabela 3- “O jogo de Dados” de Mozart………...……….…………...……....27

vii

Índice de Apêndices

v

Introdução

O presente Relatório Final de Estágio enquadra-se no 2.º Ciclo em Educação do Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, refletindo a experiência vivenciada neste último contexto escolar. A temática para este trabalho debruçou-se sobre Matemática e Música: uma

proposta interdisciplinar no 1.º Ciclo do Ensino Básico.

Na tentativa de procura de novas abordagens para o ensino da Matemática, surge a música como um elemento facilitador da aprendizagem, através de um trabalho interdisciplinar explorado sob diversos aspetos, desenvolvido em contexto de Prática de Ensino Supervisionada (Estágio II) no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Sendo a sala de aula um ambiente propício às descobertas, alia-se a criatividade à motivação, implementando-se atividades que ligam os conceitos matemáticos e a música.

A matemática associa-se às ciências exatas e a música às artes, contudo estas duas áreas estão relacionadas, revelando-se similaridades existentes, tornando a música um importante recurso na aprendizagem da matemática. Deste modo, neste relatório tenta-se verificar se a música condiciona, de alguma forma, a aprendizagem dos alunos, privilegiando assim, a interdisciplinaridade entre outras áreas que, aparentemente, são distintas.

Destaca-se ainda, o papel da música na educação, como facilitadora do processo de aprendizagem e uma abordagem à motivação e o seu papel neste processo, dando destaque à questão das Inteligências Múltiplas apresentada por Howard Gardner.

Desempenhando as funções de docência, teve-se a oportunidade de verificar que a aprendizagem das crianças baseada num ensino diferenciado facilitava, por sua vez, a aprendizagem. Sendo a música um poderoso instrumento para o desenvolvimento integral e global das crianças, deve ser introduzida na escola e se possível, com outras áreas do saber. De facto, a música não é apenas uma associação de sons mas um poderoso instrumento que estimula o indivíduo, facilita a aprendizagem e a socialização com os que o rodeiam. Constatou-se esConstatou-se facto no período da responsabilização durante o estágio ao refletir sobre as práticas, apos a implementação de tarefas que faziam, de alguma forma, a conexão entre a música e a matemática.

Este trabalho debruçou-se sobre este tema em virtude da ligação à música desde criança, considerando esta área potenciadora do desenvolvimento global da criança, e desejando que todas as crianças tenham possibilidade de formação musical.

x

musical. Tendo como objetivo o desenvolvimento da criança e, sendo a música utilizada como estratégia, promover-se-á a aprendizagem da matemática de uma forma lúdica e motivadora.

Esse relatório divide-se em dois capítulos, o primeiro corresponde ao enquadramento teórico da música em contexto educativo, referente a uma pesquisa desde a origem da música e a sua história ao longo dos anos, apresentando alguns exemplos de características da matemática presentes na música. As inteligências múltiplas de Howard Gardner são um ponto importante e que, neste caso merecem alguma relevância para que, percebamos melhor o desenvolvimento da criança e quais os fatores que influenciam a sua aprendizagem. Também se destaca a motivação, o conceito de interdisciplinaridade e a, um importante meio para que o professor possa intervir e melhorar a sua prática.

O segundo capítulo destina-se à prática educativa, no qual se apresenta uma breve caracterização do meio onde se insere a instituição de ensino, as atividades desenvolvidas em contexto de Estágio II, descrevendo-se as experiências realizadas em sala de aula. As atividades apresentadas foram, previamente elaboradas, e estruturadas de acordo com o nível dos alunos e com os resultados que eram pretendidos.

Sendo a matemática a área escolhida para a realização do Relatório Final de Estágio, elaboraram-se planificações diárias e avaliaram-se as atividades implementadas, bem como, se refletiu sobre a prática letiva.

Descrevem-se, também neste relatório, outras atividades que poderão vir a ser desenvolvidas em Contexto de Educação Pré-escolar ou de 1.º Ciclo do Ensino Básico. Finalmente, reflete-se sobre as limitações encontradas ao longo do estágio e como as ultrapassar no futuro profissional.

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO

1

CAPÍTULO I

Música, Matemática e Educação

Associar a música e a matemática num contexto educacional constitui um desafio. Embora consideradas distantes, cada uma delas é uma arte, podendo-se interligar através de atividades interdisciplinares. Neste capítulo, o objetivo principal é expor as relações entre estas duas áreas de saber, dando-se ênfase à importância da música na escola, bem como, à motivação que potencia em contexto escolar. Sendo a música considerada também, uma ciência, a musicoterapia é um tema a referir, devido à inclusão e ao estímulo que a música proporcionam a crianças com dificuldades de aprendizagem.

1. A expressão musical ao longo dos tempos: breve resenha histórica

A palavra música “tem a sua origem na palavra grega musiké”- e designava, na Antiguidade Clássica, juntamente com a poesia e a dança, “a arte das musas” (Arbonés & Milrud, 2011, p.11). Ao conceito de música está associado a designação de arte, que se produz através da combinação de sons e silêncios.1

Definir o conceito de música torna-se, assim, complexo e difícil pois, apesar de ser amplamente conhecida por qualquer pessoa, não é simples encontrar uma definição abrangente para os significados e pensamentos associados a esse conceito. Apesar de tudo, parece consensual considerar-se a música como uma junção de sons e silêncios (P. Silva, 2012).

Neste contexto, atualmente, existem diferentes significados para este conceito mas, genericamente, é, simultaneamente, arte e ciência, uma vez que, tal como defendem Cavalcanti e Lins (2010), as relações no ambiente musical são, também, relações matemáticas e físicas.

A mitologia helénica concedia à música origem divina, como meio de alcançar a perfeição e a beleza, “designava como seus inventores e primeiros intérpretes deuses e semideuses, como Apolo, Anfião e Orfeu” (Grout & Palisca, 1988, p.17). A música possuía, segundo crenças da época, o poder de curar doenças, purificar o corpo e a mente e, ainda, provocar milagres, estando assim, associada às atividades relacionadas com a beleza e a verdade.

A relação entre a matemática e a música foi descrita, pela primeira vez, por Pitágoras, a quem se atribui a descoberta do princípio da vibração dos corpos, através do contacto e prática com o monocórdio (caixa de madeira onde é estendida uma corda nas extremidades), no século

2

VI a.C. Nesta experiência, Pitágoras identificou uma relação entre a matemática e as notas musicais, mais especificamente, a correspondência entre frações e intervalos musicais (Abdonour & Bottura, n.d). Para ele, a música e a aritmética eram duas ciências que não estavam separadas pois, os números eram a chave para a compreensão do universo espiritual e físico, isto é, o sistema de sons e ritmos musicais era regido por números (Grout & Palisca, 1988). Portanto, a matemática e a música eram indissociáveis o que justificava o funcionamento do Universo (Loureiro, 2001).

Na opinião de Pitágoras, a música tinha, ainda, como finalidade, tornar mais atrativas e interessantes outras áreas, como por exemplo, a história e a matemática. Ainda na visão dos pitagóricos, estes consideravam que a música e a matemática deveriam ser estudadas em conjunto, pois “acreditavam que o movimento dos planetas através do espaço gerava vibrações harmónicas” (Arbonés & Milrud, 2011, p.11).

Segundo a escola de Pitágoras, a matemática estava dividida em quatro áreas: a Aritmética das quantidades discretas estáticas; a Geometria das grandezas estacionárias; a Astronomia das grandezas dinâmicas e a Música das quantidades discretas em movimento (Viana, 2006). Galileu Galilei, no século XVII, estabeleceu uma união entre a matemática e a música, identificando-se como o que melhor explicava o fenómeno da música, esclarecendo-o através da “frequência de vibração de pulsações de ar correspondentes à onda sonora que chega ao ouvido” (Abdonour & Bottura, n.d).

Desde sempre que os povos têm a sua ligação com a música e diferentes formas de a realizar. Os chineses desenvolveram esta arte através da escala pentatónica formada por cinco notas ou sons diferentes. Os árabes, por sua vez, cresceram com a música através de escalas com dezassete sons e os hindus com escalas que variavam entre vinte e duas e vinte e sete notas. Por último, temos os gregos que desenvolveram escalas de tetracordes e escalas heptatónicas. Verificamos assim, que na evolução da música, em todos os povos, foi indispensável a matemática. Ela foi essencial na análise, composição musical e acústica, e, sem ela, não poderíamos ter um sistema que definisse os sons que ouvimos (Abdonour & Bottura, n.d).

A educação era função dos mestres e as disciplinas principais eram a Ginástica e a Música, complementadas com a Poesia, a História e a Ciência. Platão aconselhava apenas dois estilos de música para os jovens entre os 14 e os 16 anos: a violenta, própria da guerra, e a tranquila, favorável à oração e à concentração. Platão e Aristóteles acreditavam que o ideal da educação se obteria reunindo no sistema de ensino duas disciplinas fundamentais: a Ginástica, remetida ao corpo, e a Música, remetida ao espírito, afirmando ser fundamental a existência de

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

3

um equilíbrio entre a Ginástica e a Música, pois o excesso da última podia tornar o homem

efeminado ou neurótico (Grout & Palisca, 1988, p.21). Neste contexto, nem todos os tipos de

músicas seriam aconselháveis porque “as melodias que exprimem brandura e indolência devem ser evitadas na educação dos indivíduos que forem preparados para governarem o estado ideal” (Grout & Palisca, 1988, p.21). No entanto, Platão reforçava a ideia de que a influência da música era fundamental na formação do ser humano e do seu carácter.

Na educação ateniense, para os jovens entre os 20 e os 30 anos, as disciplinas ministradas eram a Astronomia, a Geometria, a Aritmética e a Música que faziam parte do Quadrivium e, nesta fase, estudava-se a música a nível teórico. Depois desta idade, os mais capazes estudavam filosofia e os restantes seriam militares (Loureiro, 2001).

De facto,

A organização do Quadrivium pressupunha uma articulação horizontal entre as seguintes disciplinas: a Aritmética, que era o estudo dos números em repouso, articulava-se com a Música, estudo dos números em movimento; a Geometria, estudo das formas em repouso, com a Astronomia, estudo das formas em movimento (Granja, 2006, p.108).

O povo romano ficou conhecido pelo seu carácter rígido, severo e disciplinado, aquando da invasão da Grécia pelo Império Romano. Posteriormente, sob a influência da sensibilidade do povo grego, os romanos começaram a aceitar as letras e as artes e, mais especificamente, a música na educação que começa a ser estudada como ciência, privilegiando o estudo teórico e prático (Loureiro, 2001).

As civilizações greco-romanas dividiam as disciplinas em artes menores e as disciplinas superiores que se dividiam em dois grupos: o Trivium que era constituído pela Gramática, Dialética e Retórica, e o Quadrivuim que integrava a Aritmética, a Geometria, a Astronomia e a Música, estando esta, ao mesmo nível das ciências, considerada a ciência do som. As sete

artes liberais eram a possibilidade que o homem livre tinha para se manter em equilíbrio

(Arbonés & Milrud, 2011, p.12).

No período da Idade Média, segundo Loureiro (2001), a Igreja Católica manifestou interesse pela música, acreditando na sua grande influência sobre os homens, incentivando o seu estudo e incluindo-a nas ciências matemáticas. Até ao final da Idade Média era disciplina obrigatória nos currículos básicos e superior, sendo considerada pela sociedade como um saber fundamental na educação (Granja, 2006).

De acordo com Loureiro (2001), depois do século XVIII, Pestalozzi e Froebel defendiam uma educação apoiada no respeito e nos interesses do ser humano, cujos métodos intuitivos

4

colocavam o aluno em convivência com a realidade, desenvolvendo desta forma, a capacidade de expressão. Seguindo estas ideias, Orff, Dalcroze, Kódaly, entre outros, no século XX sugerem uma nova metodologia para o ensino da música, na qual a expressão sonora, a improvisação, as vivências e a troca de sentimentos, proporcionam práticas concretas, antes dos conceitos abstratos relacionados com a música.

Na Europa, e em particular em Portugal, a música era importante e o seu ensino cabia à Igreja Católica, ou às suas instituições, e as crianças consideradas dotadas tinham, a partir dos oito anos, uma formação mais completa (Soares, 2012).

No entanto, como afirma Granja (2006), assiste-se ao desaparecimento progressivo da música na escola, facto que se deve à sua desvalorização pela sociedade, sobrepondo-se-lhe o conhecimento técnico-científico. No entanto, na visão deste autor, hoje em dia, a arte e a ciência constituem duas áreas dissociáveis, estando a ciência ligada ao pensamento racional e a arte ao pensamento onde predomina a sensibilidade e imaginação, isto é, “a ciência não existiria sem a imaginação, intuição e emoção diante do desconhecido” (Granja, 2006, p.104).

2. A música na escola

A música começou a ser inserida nas escolas do ensino oficial, em Portugal, entre 1836 e 1850, incluindo no currículo a disciplina de Canto Coral que, a partir de 1960, passou a designar-se Educação Musical (Gomes, 2007). Após a Revolução de abril de 1974, elaboraram-se novos programas curriculares, nos quais, a música estava preelaboraram-sente nas escolas do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico. Com estas alterações e apesar de, atualmente, a Expressão Musical fazer parte de uma das áreas curriculares, alguns professores ainda a entendem como “uma linguagem difícil de compreender e de ensinar, o que faz com que a sua abordagem se torne praticamente inexistente” (Soares, 2012, p.55).

Kodály, citado por Cruz (1995), acreditava que a música era fundamental para a formação do Homem, afirmando que “não pode haver uma personalidade completa sem música” (p.12). Partilhando desta opinião, Palheiros (1995), afirma que nenhuma outra disciplina pode substituir a Educação Musical, pois a música é uma forma de conhecimento e uma experiência única.

Granja (2006) considera necessária uma mudança no currículo escolar no qual a música e as artes estejam no mesmo patamar das ciências, valorizando a música como tão importante, no desenvolvimento da criança, como as letras e a matemática.

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO

5

As atividades com música estimulam diversas áreas do conhecimento e, em especial, crianças com dificuldades de aprendizagem, contribuindo para a inclusão de crianças com algum tipo de necessidade especial, favorecendo a cooperação e a comunicação nas atividades de grupo (Chiarelli & Barreto, 2005). Neste sentido, musicalizar a escola consiste em mais do que a simples inserção da Música como disciplina obrigatória no ensino, mas sim encarar esta disciplina como um projeto de integração que consiga articular as diferentes dimensões do conhecimento, promovendo uma formação que vá ao encontro das aspirações do ser humano (Granja, 2006).

Para além da formação do indivíduo, a escola deve ir para além deste objetivo principal, valorizando a personalidade da criança, englobando a individualidade de cada pessoa, as suas aptidões e os seus valores, tal como evidencia Granja (2006) “a música deve ser contemplada pela escola por que é uma linguagem própria do homem e não apenas do músico” (p.105). Também Sousa (2003) considera que, para um professor introduzir a música, nas aulas, não necessita saber tocar um instrumento ou ter formação musical, visto que, esta forma de ensino promove a motivação para as crianças se expressarem e se desenvolverem.

A integração da música na escola acrescenta mais formação e cidadania aos alunos, tal como argumentam Chiarelli e Barreto (2005), ao afirmarem que a integração da música na escola não visa a formação de músicos, mas sim, promover e facilitar, a manifestação de emoções, cooperando para a formação do ser humano. Para além de ser uma experiência estética, a música facilita o processo de aprendizagem, revelando-se motivadora, convertendo, assim, a escola num lugar mais alegre e facilitador da harmonia pessoal, da integração, da inclusão social e do equilíbrio psicossomático. Um outro benefício, verifica-se na redução da tensão no período de avaliação e, ainda, o seu uso como recurso na aprendizagem de outras disciplinas. Partilhando desta ideia, Orango, Ricci e C. Silva (n.d.) afirmam que “a educação deve ser vista como um processo global, progressivo e permanente” (n.p.) e para o seu aperfeiçoamento são necessárias diversas atividades, como por exemplo a música, para promover o desenvolvimento da inteligência e do pensamento crítico do aluno.

Dentro da sala de aula, deve-se aproveitar para trabalhar a música, a partir do que as crianças já sabem e, sendo ela facilitadora da aprendizagem, para que resulte, é essencial que os professores sejam mediadores de cultura que transmitirão aos alunos. Assim, quando devidamente trabalhada é portadora de resultados, desenvolve a criatividade, o raciocínio e promove a autodisciplina e a imaginação. Para estas aptidões se desenvolverem, urge que os

6

professores proporcionem situações de aprendizagem, nas quais os alunos contactem com vários tipos de música de diferentes culturas.

A Educação Musical tem como objetivo desenvolver a criança num todo harmonioso e global, contribuindo, assim, “para o desenvolvimento cognitivo/linguístico, psicomotor e sócio afetivo da criança” (Carvalho, 2011, p. 39).

Na defesa desta mesma ideia, e de acordo com Palheiros (1995), nenhuma outra disciplina pode substituir a Educação Musical, pois a música é uma forma de conhecimento e uma experiência única. O contacto com a música influência a aprendizagem e a comunicação no quotidiano, contribuindo para o desenvolvimento de diferentes competências do ser humano (Ministério da Educação, 2004).

Gordon (2000) defende que a aprendizagem musical assemelha-se à aprendizagem da língua materna, dependendo da audição e da repetição. A educação tem uma meta que se relaciona com o desenvolvimento da perfeição em cada indivíduo, que só se atinge com o auxílio da música, atividade única que consegue que o indivíduo atue, podendo a música intervir direta ou indiretamente no ser humano. Diretamente, porque a música atua sobre as células e os órgãos e, indiretamente, atuando sobre as emoções, provocando o relaxamento de algumas partes do corpo (Orango, et al., n.d.).

A música e a matemática

Acompanhando de perto o livro “A Harmonia é numérica” de Arbonés e Milrud (2011), é importante dar destaque à relação entre o número de ouro e a música. A origem desta sequência apareceu, escrita, pela primeira vez na obra de Leonardo Pisa, mais conhecido como

Fibonacci, no final do século XII, sendo regida por um padrão de crescimento.

A contribuição de Fibonacci para o número de ouro relaciona-se com a resolução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, onde o resultado são os números de Fibonacci, relacionados com o número de ouro. Esta é uma sequência de números inteiros, sendo o primeiro e o segundo termo o número 1, e posteriormente, cada termo é obtido através da soma dos dois anteriores. Os números inteiros que compõem esta sequência são, portanto: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,..

A proporção áurea surge associada ao número de ouro na medida em que, os quocientes entre dois termos sucessivos se aproximam do número de ouro, 1+√5₂ ≅1,618033989… Este número irracional é símbolo da proporcionalidade, sendo considerado por muitos, o símbolo da

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

7

harmonia e da perfeição, associada à beleza do ser humano, aparecendo, muitas vezes, na natureza e utilizado em grandes construções do Homem, na arte, na arquitetura e no design, por ser considerada agradável aos olhos.

Na mais conhecida obra de Leonardo da Vinci, Mona Lisa, também é possível verificar a razão áurea nas relações entre o tronco e a cabeça e nos elementos da face. Esta análise é feita através da divisão de um retângulo pela sua altura, permitindo verificar estas proporções. É, ainda, possível verificar esta razão no corpo humano, associado à beleza como símbolo da perfeição, nas grandes pirâmides do Egito, em alguns animais e, também, nas figuras geométricas, por exemplo num decágono regular inscrito numa circunferência.

Relativamente à música, acredita-se que alguns compositores escreveram a sua música usando a proporção áurea e os números de Fibonacci, existindo artigos que comprovam as relações das composições de Mozart, Bethoveen (Quinta Sinfonia), Schubert entre outros, com a razão áurea. A construção de instrumentos musicais, mais especificamente os violinos, pelo grande mestre Antonio Stradivarius, considerados os melhores do mundo, está, também, associada, à proporção áurea.

Estando a arte e a ciência ligadas desde a antiguidade, atualmente estão separadas, devido ao facto de a arte estar associada à imaginação e a ciência ao racional, contudo, na verdade, a ciência não existiria sem a imaginação, do mesmo modo, que a arte, e neste caso a música, necessita de um pensamento lógico e disciplina para a sua criação (Granja, 2006).

A música quando integrada na formação da criança necessita ser acompanhada por outras áreas de conhecimento, não contribuindo, por si só, para o desenvolvimento integral do ser humano. Desta forma, a junção da música com outras áreas ajudará o aluno a relacionar-se melhor com o que o rodeia, estando a Expressão e Educação Musical integrada na área do 1.º Ciclo do Ensino Básico, podendo ser interligada com outras. Salientando as suas potencialidades, a música deve ser inserida em diversas áreas (Granja, 2006):

a) Na arte, a música estimula a dança e o nosso corpo reage à emissão de sons;

b) Na Matemática e Física, é usada como forma interdisciplinar, uma vez que existem relações entre estas áreas;

c) Na Língua Portuguesa, a música pode-se usar na interpretação e aprofundamento dos aspetos gramaticais ao utilizar letras de canções;

d) Na disciplina de Ciências, ao construir instrumentos musicais a partir de materiais reciclados;

8

e) Em Geografia, História e Língua Estrangeira sugerindo a tradução de músicas estrangeiras;

f) Na Informática, dado que, devido aos avanços tecnológicos existe software no qual, os alunos, podem produzir a sua própria música através da combinação de sons.

Um exemplo desta combinação foi, o projeto criado por um professor do Instituto Benjamin Constant, no Rio de Janeiro, em 1999, um método de ensino dirigido a crianças invisuais que frequentavam o 1.º Ciclo do Ensino Básico. Este método consistia em ensinar os números pares, ímpares, primos e múltiplos a partir da música com atividades rítmicas, demonstrando que o desenvolvimento cognitivo, motor e afetivo de uma criança estão interligados (Márquez, Vaiano, & Oliveira, 2014).

A teoria musical explica-se muitas vezes através de conceitos matemáticos e, por outro lado, mesmo crianças de tenra idade começam a ter contacto com os sons musicais desde o voo dos pássaros aos pingos da chuva, a dançar ou a bater palmas, algo que poderá ser aplicado para que compreendam melhor a matemática.

Analisando o Programa e Metas Curriculares de Matemática para o Ensino Básico (Bivar et al., 2013) e o Programa de Expressão e Educação Musical do Ensino Básico (Ministério da Educação, 2004), verifica-se ser possível estabelecer conexões entre estas duas áreas. Na tabela 1 encontramos algumas das ligações que podem ser efetuadas, desde o 1.º ao 3.º Ciclo do Ensino Básico, de acordo com os conteúdosprogramáticos de cada área.

Tabela 1- Relação entre conteúdos matemáticos e musicais (adaptada de Santos- Luiz, Mónico,

Campelos e C. F. Silva (2015)).

Conteúdos matemáticos Conceitos musicais

Múltiplos inteiros Notas, som, altura do som, duração das notas e harmonia

Adição Ligaduras de prolongação, duração das

notas, sons e pausas

Multiplicação Duração das notas, sons e pausas

Divisão Tercinas, som, duração das notas

Simetrias, frisos, isometrias simples (translação, reflexão e rotação)

Padrões musicais e motivos musicais classificados pelas simetrias (transposição, retrogradação e inversão)

De facto, os conteúdos matemáticos e os musicais podem ser relacionados através dos domínios de Números e Operações e Geometria e Medida, ao longo dos três Ciclos do Ensino

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

9

Básico. De facto, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1994) identifica, também, alguns pontos de conexão entre matemática e música. No domínio Números e

Operações aborda-se a compreensão de números inteiros, incluindo conceitos de

correspondência e comparação que poderão ser interligados com a música com exercícios de contar os batimentos das palmas numa rítmica padrão. Um outro domínio matemático é a

Geometria, com o objetivo de identificar formas e descrever relações espaciais articulando-se

com a música na organização de ritmos e sons.

Entrando pelo mundo da teoria musical, na escrita musical são utilizados símbolos e elemento gráficos importantes de salientar. O elemento base é a pauta musical composta por cinco linhas e quatro espaços paralelos e equidistantes que determinam a altura (nome) das notas. As figuras musicais são a base de um código que determinam a duração das notas, sendo composta pela cabeça de forma oval com cor preta ou branca, a haste e um segmento vertical que une a cabeça, podendo existir o colchete classificado como um pequeno sinal curvo disposto no extremo oposto à cabeça. A sequência das figuras musicais dará origem à melodia. Para que possamos atribuir o nome às figuras musicais são indispensáveis as claves, sendo a mais utilizada a clave de sol na 2.ª linha e além desta, as mais conhecidas são a de fá na 4.ª linha e a de dó na 3.ª linha. A mesma figura musical na pauta corresponderá assim, a diferentes notas, dependendo da clave que se utilizada. Dentro da melodia existem, ainda compassos que têm a função de a organizar através de diferentes ritmos e sons, podendo-se classificar como sendo fortes ou fracos (Arbonés & Milrud, 2011).

Um outro ponto essencial reside no facto de que os professores, em geral, precisassem ter a noção que a música não está dirigida unicamente aos professores de Música, mas sim, aos professores e educadores em geral que a podem utilizar como ferramenta educacional (Sousa, 2003).

Seguindo de perto o livro “A Harmonia é Numérica” de Arbonés e Milrud (2011), tal como na matemática, na música verificamos a geometria, nas partituras musicais e o som, a partir do grafismo musical. Tendo como base este livro, que alia estas duas áreas, um matemático que não tenha conhecimentos musicais ou um músico que tenha poucos conhecimentos matemáticos, irá perceber as suas ligações a partir de uma linguagem bastante simples. Sendo assim, referimos as transformações geométrico-musicais, mais especificamente, transformações isométricas no plano, abrangendo a translação, a reflexão axial e a rotação.

Uma vez que, iremos abordar a noção de isometria, ressalvamos que, este tipo de transformação geométrica preserva a distância entre as notas, modificando-se apenas a altura.

10

Na tabela 2, apresenta-se um resumo sobre as possíveis transformações realizadas: Tabela 2- Transformações isométricas (adaptada de Arbonés e Milrud (2011)).

Transformação geométrica Resultado musical

Horizontal Vertical Horizontal + vertical

Translação 1. Repetição

2. Cânone

Transposição 1. Ostinatos

2. Cânones à 2.ª, à 4ª, etc.

Reflexão axial Inversão Retrogradação

Rotação (180º, entendida

como a combinação de duas reflexões, cujo eixos são concorrentes)

Retrogradação da inversão

Nas figuras a analisar de seguida, comparam-se transformações geométricas, tal como descritas na tabela 2. Uma vez que, na teoria musical se utilizam diferentes símbolos musicais, neste texto, analisar-se-ão através da curva formada pelas cabeças das notas.

 Translação

Esta transformação aplica-se a uma figura que se encontra na horizontal ou na vertical. Na translação horizontal a sua forma não altera (figura 1), ao contrário da vertical. Exemplo de translação horizontal encontramos a repetição (de uma melodia ou uma parcela repetida várias vezes) e o cânone (onde existe uma melodia interpretada com várias vozes em simultâneo, iniciando cada uma das vozes em diferentes momentos).

Neste caso, a repetição é realizada através de uma parcela que se repete na linha melódica (figura 2), e o cânone explicado com um esquema a três vozes (figura 3).

Melodia original

Melodia transladada horizontalmente

Figura 1- Melodia transladada

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO

11

Um outro exemplo de cânone de translação horizontal é a canção francesa infantil Frère

Jacques ou Frei João, conhecida por todos. Verificamos na figura 4 que os primeiros três

compassos se repetem nas vozes seguintes, segunda e terceira pauta (translação) e as três melodias avançam simultaneamente, estando sobrepostas.

Um outro caso particular da translação consiste na posição segundo o eixo vertical das notas, gerando a transposição, obtendo-se, assim, a mesma melodia mas com tom diferente, mais agudo ou mais grave, dependendo se as notas representadas sobem ou descem (figuras 5 e 6).

Voz A A B C D ….

Voz B A B C ….

Voz C A B ….

Figura 2- Cânone Figura 3- Cânone a três vozes

Figura 4- Cânone em intervalo- Frère Jacques a três vozes

Figura 5- Melodia original Figura 6- Melodia transposta de uma 5.ª

12  Reflexões axiais

A segunda transformação geométrica é a reflexão, sendo o resultado musical a inversão e a retrogradação. Relativamente à reflexão, define-se como sendo a inversão de uma imagem, como se a víssemos num espelho, que se denomina eixo de simetria. Musicalmente, caso o eixo seja vertical denomina-se uma retrogradação e caso seja horizontal inversão. A retrogradação caracteriza-se por reescrever a parcela ou sequência começando pela última nota, percorrendo no sentido inverso e escrevendo em sentido oposto (figura 7).

Se executarmos as parcelas anteriores uma a seguir à outra estamos perante uma simetria

melódica ou palíndromo melódico uma vez que, se encontra horizontalmente. Este tipo de

simetria também se encontra nos números e nas palavras, os capicuas e os palíndromos, respetivamente.

As ambigramas são imagens de representação gráfica de uma palavra ou texto que ao ser aplicada uma transformação, por exemplo reflexão ou rotação, o resultado é o mesmo texto (figura 8). Isto permite que as palavras possam ser lidas em 180º, existindo tanto no eixo horizontal e vertical.

Segundo o eixo horizontal encontramos a inversão e, nesta situação, escolhemos uma nota de uma melodia, neste caso, a linha da nota ré. A partir desse eixo de simetria, refletimos horizontalmente o tema, ou uma sua parcela (figura 9).

Figura 7- Melodia original e retrogradação

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO

13  Rotações

Relativamente às rotações, esta, é a combinação entre a reflexão horizontal e vertical, e em termos musicais abordaremos a rotação de 180º. Esta rotação corresponde à retrogradação e inversão, podendo também, ser analisada como uma dupla inversão, horizontal e vertical (figura 10). De facto, é a única possível de analisar em contexto matemático e musical, uma vez que, a rotação de 90º não tem qualquer sentido a nível da música, como se observa na figura 11.

A rotação de 180º é visível numa composição de Mozart, um cânone para violinos, cujas melodias estão rodadas a 180º. Os dois violinistas interpretam-na a partir da mesma partitura, colocados frente a frente (figura 12).

Figura 11- Inversão 90º (Arbonés & Milrud, 2011, p.81). Melodia original Inversão

Figura 9- Inversão da nota ré (Arbonés & Milrud, 2011, p.78)

Melodia original Inversão retrógrada Figura 10- Inversão de 180º (Arbonés & Milrud, 2011, p.81

14 Educação para a música e Educação pela música

Alguns pedagogos, como Edgar Willems, Jacques Dalcroze, Edwin Gordon, Zoltán Kodály, entre outros, fazem a diferenciação entre a educação musical e a educação pela música (P. Silva, 2012, p.26). A educação musical ou educação para a música refere-se explicitamente à música e aos seus elementos como o ritmo, melodia, som, enquanto a educação pela música está direcionada para o desenvolvimento da criança, particularmente a sua personalidade, assim como as suas emoções, sentimentos, socialização, através de jogos musicais, podendo proporcionar o gosto pela música a cada criança (Sousa, 2003).

Na educação pela música, sendo o objetivo principal a criança e não os elementos musicais, pretende-se satisfazer as suas necessidades, fazendo-a progredir em geral. A sua educação, a formação e o desenvolvimento da sua personalidade constituem objetivos

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

15

fundamentais, sendo necessário que os professores tenham formação psicopedagógica e não apenas musical. De facto, como a arte é um elemento importante e indispensável na expansão da expressão pessoal, social e cultural do aluno, articulando a imaginação, a razão e a emoção, um dos objetivos da aprendizagem não será saber tocar bem ou ler uma pauta musical. Pretende-se aperfeiçoar as capacidades instintivas, emocionais e Pretende-sentimentais, para além da perceção, da atenção, da memória, da cognição e da criação artística. Neste contexto, o objetivo primordial não é ser um bom músico, mas sim alcançar uma personalidade equilibrada e harmoniosa (Sousa, 2003).

Atualmente, e cada vez mais, utiliza-se a música no ensino como estratégia de aprendizagem, estando-se, assim, a educar pela música. De acordo com Sousa (2003) em vez de ensinar música deve-se educar para a música, procurando utilizar esta ferramenta como método de formação global. A Educação Musical motiva e estimula os alunos para as tarefas em ambiente de sala de aula, conquistando o sucesso, uma vez que, “na educação pela música, tenta-se motivar os impulsos que levam a criança a mergulhar no mundo da música e a anular as inibições que a impedem de explorá-la convenientemente” (Sousa, 2003, p.69).

A musicoterapia

Sendo a música importante para o desenvolvimento de estímulos no ser humano, torna-se indispensável o torna-seu uso na aprendizagem de crianças com Necessidades Educativas Especiais (NEE), já que “crianças mentalmente deficientes e autistas geralmente reagem à música, quando tudo falhou” (Carvalho, 2011, p.15).

Desde há muitos séculos que se utiliza a música como terapia. De facto, na Babilónia e na Suméria utilizavam-se os instrumentos musicais nos rituais da cura de doenças, no Egito, a música era usada na recuperação de pessoas com doenças do foro psíquico, físico e emocional, curando a mente e purificando o espírito, mas foi na Grécia que a musicoterapia foi estudada cientificamente. Refira-se, ainda, que para Pitágoras, a doença mental resultava de uma perda harmónica e só a música poderia recuperar essa harmonia. Segundo Aristótles e a sua teoria

Ethos, cabia à música a responsabilidade de provocar estados de ânimo no ser humano. No final

dos anos 70, do século XIX, a musicoterapia foi considerada terapêutica e no século XX instituiu-se como ciência (Ribeiro, 1999).

A primeira associação de musicoterapia apareceu nos Estados Unidos da América (EUA) através da National Society for Musical Therapeutics (2000) como impulsionadora desta ciência. Atualmente existem mais de 66 associações em todo o mundo entre as quais se inclui

16

a European Music Therapy Confederation, fundada em 1991, e em Portugal existe, desde 1996, a Associação Portuguesa de Musicoterapia. Esta associação define musicoterapia como uma intervenção terapêutica a nível da saúde mental, física, emocional e social do paciente, através de atividades musicais, dirigidas por um profissional terapêutico. Estas atividades relacionam-se com elementos musicais como o som, ritmo, melodia, entre outras, de acordo com as necessidades do paciente, de forma individual ou em grupo.

Para a American Music Terapy Association, segundo a sua página oficial2, a musicoterapia “é a utilização clínica baseada em evidências de intervenções da música para atingir objetivos individualizados”.

A World Federation of Music Therapy (WFMT, 2011) considera a musicoterapia como exclusiva de profissionais de música, que a utilizam em contexto médico para melhorar a saúde mental, física, social, ou seja, a qualidade de vida dos seus pacientes. Neste caso, a música, a partir dos elementos base como o som, ritmo, melodia e harmonia, usa-se com o intuito de ultrapassar dificuldades de quem a procura, proporcionando e facilitando a aprendizagem, a comunicação e o relacionamento com os outros, melhorando assim, a sua vida quotidiana.

A musicoterapia, como refere Bruscia (2000), não é uma disciplina isolada mas sim, uma combinação de muitas disciplinas à volta das duas áreas específicas: a música e a terapia, tornando-se, assim, transdisciplinar.

Existe ainda um outro ponto essencial: a música como terapia e a música na terapia. Na música como terapia, a música tem o papel principal, enquanto ao terapeuta se atribui um papel secundário. Quando a música se usa na terapia, adotando o papel secundário, o terapeuta assume-se como protagonista. De notar ainda que, quando a música se utiliza sem qualquer intenção de terapia e sem a presença de um terapeuta, não é classificada como terapia.

No ramo da musicoterapia, a música atua como instrumento fundamental que auxilia o paciente no seu tratamento. Neste processo, a música é facilitadora da comunicação com o objetivo de alcançar as necessidades emocionais, mentais, sociais, físicas ou cognitivas, para assim, alcançar uma melhor qualidade de vida. Desta forma, “esta terapia permite educar ou reeducar o indivíduo dentro das suas possibilidades pois, sem comunicação não há desenvolvimento” (Carvalho, 2011, p. 36).

As atividades musicais constituem um estímulo a crianças com NEE e a crianças com algum tipo de dificuldade de aprendizagem. A inserção da música na escola é uma mais-valia,

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

17

pois, estimulando a memória e o raciocínio, desenvolve capacidades que ajudarão o aluno a conhecer-se e a amadurecer (Chiarelli & Barreto, 2005). Existem evidências da utilização da terapia musical para melhorar a coordenação motora de casos com paralisia cerebral e distrofia muscular, usando-se, ainda, no controlo de respiração e dicção em crianças com distúrbios na fala (Bréscia, 2003).

Esta terapia produz efeitos no ser humano e abrange diversos níveis: fisiológico, social, intelectual, espiritual e psicológico (Carvalho, 2011). A nível fisiológico, a música atenua a depressão e ansiedade agindo no sistema nervoso central, apurando a audição. A nível social, promove o relacionamento entre as pessoas, promovendo a comunicação e o desenvolvimento do ser humano. Rodrigo (2008) considera a música como “um agente socializante, um veículo de comunicação e autoexpressão” (p. 30). A nível intelectual, mantém os neurónios ativos, auxiliando a aprendizagem e fomentando o autodomínio, tendo assim, impacto sobre áreas como a atenção, a memória, o raciocínio, a criatividade, a imaginação, entre outros (Rodrigo, 2008). A nível espiritual, estimula o caráter transcendente e divino, pois remete para valores morais e liberta aspetos íntimos do indivíduo, surgindo, por isso, em todas as liturgias, cultos e na espiritualidade. A nível psicológico, a música promove a expressão verbal e a imaginação, pois, considera-se como uma linguagem universal dos sentimentos (Carvalho, 2011).

Na musicoterapia, o tratamento adequa-se a cada indivíduo, assim, é fundamental conhecer, antecipadamente, as suas necessidades, limitações e objetivos, para que a musicoterapia proponha novos métodos que contribuam para uma melhor qualidade de vida (Carvalho, 2011).

Como refere Gomes (2007) a musicoterapia pode ser aplicada quer em crianças quer em adultos. Enquanto nas crianças melhora a autoestima, a atenção a concentração, a coordenação, a aprendizagem e a socialização, nos adultos, pode resolver problemas físicos, intelectuais, emocionais ou sociais, sendo também, direcionada para pessoas que, embora não tenham qualquer doença física, pretendam solucionar problemas relacionados com o stress.

A música sendo uma linguagem de afetos, facilita a intensificação das emoções que cada um guarda interiormente. Nas grávidas a musicoterapia fortifica as relações e os afetos entre o bebé e a mãe e, acima de tudo, promove uma gravidez psicologicamente saudável.

A teoria das inteligências múltiplas e a educação

A teoria das inteligências múltiplas foi desenvolvida pelo psicólogo norte-americano Howard Gardner, que depois de muitas pesquisas sobre a inteligência humana concluiu que o

18

cérebro possui sete inteligências, incluindo a inteligência musical. Apesar de serem independentes, encontram-se interligadas. O ser humano possui, assim, no momento do nascimento, um conjunto de habilidades, designadas por inteligências, cada uma com grau e combinação diferentes, que fazem parte da herança genética de cada indivíduo. O desenvolvimento de cada inteligência é determinado, para além dos fatores genéticos, pelas condições socioeconómicas, isto é, cada criança possui a capacidade de resolver problemas e/ou criar soluções importantes num contexto social e para a comunidade, acabando por se manifestarem ao longo da nossa vida apenas, algumas dessas inteligências (Gardner, 2011).

Gardner (2011) criou a teoria das inteligências múltiplas para contrabalançar os testes de Quociente de Inteligência (QI), que eram os mais conhecidos para avaliar a inteligência humana. Este autor considerava que os testes de QI não conseguiam avaliar uma questão tão complexa como a inteligência humana. Como professor da Universidade de Harvard, ficou conhecido como o demolidor do conceito de QI, apesar de, posteriormente, as suas teorias não terem grande aceitação. Este autor identificou e descreveu as sete inteligências: a musical, a linguística, a lógico-matemática, a corporal-cinestésica, a espacial, a interpessoal e a intrapessoal. Posteriormente, acrescentou duas inteligências à sua lista original: a naturalista, que contempla o desenvolvimento de habilidades biológicas e o entendimento da natureza; e a existencial, associada a capacidades filosóficas, refletindo sobre a própria existência.

A inteligência musical caracteriza-se pela capacidade e sensibilidade de reconhecer sons e ritmos, pelo gosto em cantar ou tocar um instrumento musical, de compor, de improvisar ou de reproduzir uma peça musical e expressar padrões, estando presente em maestros, músicos, cantores e compositores. O estudo aprofundado da música identificou nesta arte diversas características matemáticas, como proporções e padrões, tornando-se essencial, para a execução de ritmos musicais, que os indivíduos possuam conhecimentos ao nível da numeração básica (Gardner, 2011).

A inteligência linguística constitui a capacidade de utilizar a linguagem na sua forma oral e escrita, bem como a habilidade de aprender outros idiomas. Também caracterizada pela facilidade em discursar oralmente, estabelecer diálogos, interpretar produções textuais e compreender aspetos gramaticais, observando-se nos escritores, atores, narradores e poliglotas (Gardner, 2011).

A capacidade de elaborar um raciocínio matemático, operações matemáticas, analisar problemas, identificar e explorar padrões são aspetos da inteligência lógico-matemática, estando presente nos cientistas e, em particular nos matemáticos (Gardner, 2011).

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

19

A inteligência corporal-cinestésica define-se pela habilidade do uso e controlo de movimentos corporais para expressar sentimentos e ideias, pela facilidade de equilíbrio, velocidade e força. Esta inteligência associa-se a atividades como as artes plásticas, desporto, dança e música (Gardner, 2011).

A inteligência espacial desenvolve a manipulação de estímulos visuais e espaciais, assim como, pela capacidade de analisar um desenho de diferentes ângulos e reconhecer padrões. Percecionamos esta inteligência nos engenheiros, arquitetos e artistas plásticos.

Relativamente à inteligência interpessoal constitui a habilidade de entender o próximo, de perceber as suas emoções e sentimentos e interagir de forma a relacionar-se socialmente, observada em professores, vendedores e políticos (Gardner, 2011).

Por fim, a inteligência intrapessoal pratica-se de um modo mais reservado que a interpessoal, relacionando-se com o autoconhecimento e a capacidade de resolver os seus problemas, conhecer-se a si próprio, identificar os sentimentos e emoções, alcançando determinados objetivos (Gardner, 2011).

Destaque-se, ainda, que cada ser humano possui, através da herança genética, as nove inteligências. Desta forma, apesar de estarem presentes nos indivíduos desenvolver-se-ão, apenas, algumas de acordo com a educação, a sociedade onde estão inseridos e as oportunidades surgidas, sendo fundamental o papel da cultura que rodeia cada um (Gardner, 2011).

Nesta perspetiva, a escola deve respeitar as aptidões de cada criança oferecendo-lhe atividades que desenvolvam outras inteligências pois, segundo Gardner (2011), em todas as atividades que executamos usamos mais do que uma inteligência. De facto, apesar de distintas, estas inteligências interagem umas com as outras. Na resolução de um problema, por exemplo matemático é necessário compreender linguisticamente o problema e aplicar os conhecimentos numéricos (inteligência lógico-matemática e a linguística).

3. A música e a matemática em contexto educativo

Quando se aborda a conexão entre a matemática e a música estabelece-se uma relação entre uma ciência e uma arte. A matemática, criada e utilizada na investigação nas universidades, é fruto do raciocínio lógico, e, por outro lado, a música constitui uma arte fazendo parte do espetáculo e do lazer e, normalmente, já se nasce com um talento musical. A matemática aparece associada a áreas exatas, tratada como ciência e, por vezes, sinónimo de alguma dificuldade (Campos, 2014).

20

A disciplina de Matemática para alguns alunos costuma ser um enigma, caracterizada por se tratar de uma disciplina com números, cálculos e raciocínio, e que por vezes, provoca no aluno algum desinteresse, ao contrário da música, que está relacionada com a emoção e com os sentimentos. Na música são encontrados mais aspetos matemáticos, como por exemplo no ritmo musical, do que se encontram aspetos musicais na matemática. Não obstante, existem aspetos que indicam um relacionamento, uma ligação entre estas duas áreas, que nos confirmam que afinal, elas não são tão opostas como a sua definição isolada o aparenta. De facto, as crianças que estudam piano apresentam melhor raciocínio na resolução de quebra-cabeças e de exercícios matemáticos (Granja, 2006).

Contudo, Garland e Kahn (1995, como citados em Beer, 2005) verificaram que os músicos não costumam demonstrar tanto interesse pela matemática, quanto os matemáticos revelam pela música. Henle (1996, como citado em Beer, 2005) afirmou que a matemática tem características de arte e, sendo assim, identificam-se períodos na matemática como na música: período renascentista, barroco, clássico e romântico. A disciplina de Matemática e a de Música são diferentes, não se devendo sobrepor uma à outra. Seria difícil e errado ensinar e explicar a música através de meios matemáticos, assim como, estudar matemática através da música, ou seja, de um ponto de vista musicológico. Porém, seria enriquecedor para a matemática a sua relação com a música, evidenciando-se ao mesmo tempo uma ciência e uma arte, estabelecendo-se, assim, uma ligação de interdisciplinaridade (Beer, 2005).

A música vem sendo esquecida, devendo ser retomada nas escolas, dado que, envolve o aluno na aprendizagem, motivando-o consequentemente, necessitando de ser observada como uma “(…) educação do sensível, tendo em vista a estimulação e enriquecimento do racional, numa integração benéfica entre o pensar, o sentir e o agir” (Sousa, 2003, p.82). Desta forma, a música quando bem trabalhada desenvolve o raciocínio, promove a criatividade, eleva a autoestima, favorece a socialização dos alunos, devendo ser trabalhada dentro e fora da sala de aula, uma vez que, educar através da música proporciona uma educação que engloba vários saberes. Ao ser inserida neste meio, a criança desenvolve-se num todo, principalmente a personalidade, aprendendo ou melhorando a maneira de se exprimir e comunicar (Sousa, 2003). “Os professores de hoje devem ajudar os alunos a construir o seu próprio conhecimento e a envolverem-se activamente na sua aprendizagem” (Arends, 1995, p.35), uma vez que, o processo de ensino e aprendizagem é um processo longo, não só para quem ensina como para quem aprende. “Aprender música é ser guiado de forma a conseguir dar significado àquilo que se ouve” (Gordon, 2000, p.8), visto que, na música, a imaginação é um fator muito importante,

CAPÍTULO I- MÚSICA, MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO ..

21 ₂₃

sendo considerado ainda mais que o conhecimento. Deste modo, a música é considerada um importante instrumento para o desenvolvimento da criança, ficando mais rica com este modelo de ensino. Além disso, sendo a música uma magnífica ferramenta de comunicação e interação coletiva, deve ser moldada, pelo professor, através do modo como ensina, interage e como decorre a aprendizagem, adequando as suas atividades.

No caso específico da música, deve ser considerada como uma construção social mas também individual que interage com diferentes áreas do saber e de várias áreas do conhecimento. As crianças ao ouvirem música estão a desenvolver capacidades ao nível da linguagem, assim como, ao dançar desenvolvem a motricidade. A construção de instrumentos musicais faz parte do desenvolvimento, aqui, sendo relacionada com a expressão plástica e com a expressão artística. Neste sentido, a música, tem a habilidade de reunir várias áreas de conhecimento à sua volta, e o professor/educador ao articular estas disciplinas está a por em prática a interdisciplinaridade, tendo o cuidado de não perder de vista os objetivos dirigidos a cada disciplina.

Interdisciplinaridade e a escola

Na visão de Thiesen (2008) a escola é um ambiente com vida e um acesso de cidadania e autonomia para o ser humano. A própria escola deve ser uma instituição interdisciplinar, onde o professor adota uma prática interdisciplinar, estabelecendo relações com diferentes ciências, tornando o ensino mais estimulante e desafiante para os alunos e, consequentemente, proporcionando uma maior aprendizagem.

O professor deve ser capaz de partilhar o domínio do saber e adquirir uma linguagem informal. Os alunos não aprendem exclusivamente com a razão, aprendendo também com o recurso à intuição, sensações, emoções e sentimentos. Por conseguinte, a interdisciplinaridade constitui um movimento importante de articulação entre o ensinar e o aprender (Thiesen, 2008). Cada vez mais, a interdisciplinaridade apresenta-se como uma prática de ensino que proporciona uma troca de conhecimentos entre as disciplinas, suscitando o estabelecimento de pontes e articulações entre os domínios mais distantes (Pombo, Guimarães & Levy, 1994).

A interdisciplinaridade surge no interior da escola, muitas vezes, por iniciativa dos professores que, dentro das limitações de recursos e apoios, vão lutando para tentar implementar uma cultura de colaboração, cooperação, articulação e supervisão. Para tal, muitos professores têm adquirido formação por sua iniciativa e gastos próprios (Pombo et al., 1994).

22

O conceito de interdisciplinaridade surge na Europa, em França e Itália, na década de 1960, com o filósofo Georges Gusdorf como um dos pioneiros, e apresentou uma proposta interdisciplinar à UNESCO. Ainda no século XX, surge a conceitualização de interdisciplinaridade, onde é defendida com maior rigor e fundamentação, impondo-se critérios científicos e modelos (Santomé, 1994).

A interdisciplinaridade surge como sendo permanente e pertencente à formação de professores, existindo uma troca entre as disciplinas envolvidas (S. Ferreira, 1993, citado por Francischett, 2005), estabelecendo-se esta ligação através da integração de conceitos, procedimentos e comunicação de ideias (Berger, 1972, como citado por Pombo e outros, 1994). Este conceito tem origem interna e externa, sendo a primeira direcionada para a modificação do sistema das ciências e a externa, caracterizando-se pela união dos saberes dirigindo-se a uma perspetiva em comum com vista à ação. Para Japiassu (1976) citado por Francischett, 2005, a interdisciplinaridade distingue-se pelo facto de armazenar as trocas e os resultados da interação de várias disciplinas, sendo necessário a comunicação entre elas e não apenas troca de informação.

Neste âmbito, a interdisciplinaridade deverá ser encarada como uma troca de reciprocidade entre duas ou mais disciplinas ou áreas de conhecimento, com pontos de vista diferentes, mas com um objetivo final em comum (Francischett, 2005). Gusdorf citado por Pombo (1994, p.92) menciona que “a interdisciplinaridade supõe abertura de pensamento, curiosidade em relação ao que se busca para lá de si mesmo”. Ou seja, tanto os educadores como os professores, para além de usarem novos métodos e técnicas, deverão estar abertos a novas sugestões e trocar ideias com os seus colegas para que assim, trabalhem todos para um objetivo em comum, tendo em vista a aprendizagem do aluno. De facto, “a evolução da criança não depende apenas das suas capacidades e interesses mas também do modo como é estimulada pelo educador, nas actividades que desenvolve” (Sousa, 2003, p.131). A interdisciplinaridade teria muitos mais frutos se pudesse ser trabalhada fora do contexto de sala de aula, auxiliando na compreensão e aprendizagem das disciplinas bem como, “simultaneamente desenvolver uma mentalidade, aberta em relação aos outros” (Pombo, 1994, p.31). Quando se põe em prática este conceito há uma rutura nos modelos tradicionais de ensino, modernizando-se os saberes e o modo como se atingem. A implementação da interdisciplinaridade pressupõe novas abordagens de ensino, “da simples cooperação de disciplinas ao seu intercâmbio mútuo e integração recíproca ou ainda, a uma integração capaz de romper a estrutura de cada disciplina e alcançar uma axiomática comum” (Pombo, 1994, p.10).