Estudo do coeficiente de pressão no escoamento sobre um cilindro de acrílico

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ESTUDO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO NO

ESCOAMENTO SOBRE UM CILINDRO DE ACRÍLICO

DANIEL VICTOR DE ALMEIDA MIRANDA

NATAL - RN, 2019

(2)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ESTUDO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO NO

ESCOAMENTO SOBRE UM CILINDRO DE ACRÍLICO

DANIEL VICTOR DE ALMEIDA MIRANDA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do título de Engenheiro Mecânico, orientado pelo Prof. Dr. Kleiber Lima de Bessa.

NATAL - RN

2019

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ESTUDO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO NO

ESCOAMENTO SOBRE UM CILINDRO DE ACRÍLICO

DANIEL VICTOR DE ALMEIDA MIRANDA

Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão de Curso

Prof. Dr. Kleiber Lima de Bessa ___________________________

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Orientador

Eng. Jonhattan Ferreira Rangel ___________________________

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno

Eng. Willyam Brito de Almeida Santos ___________________________

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno

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Miranda, Daniel Victor de Almeida. Estudo do coeficiente de pressão no escoamento

sobre um cilindro de acrílico. 2019. 71 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em

Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2019.

Resumo

O escoamento de fluidos sobre corpos sólidos acontece diariamente, a partir dele vários fenômenos físicos ocorrem, como: a sustentação desenvolvida pelas asas de um avião, a força de arrasto que age sobre os automóveis, prédios, linhas de transmissão de energia e entre outros fenômenos rotineiros. Este trabalho tem como objetivo estudar a distribuição do coeficiente de pressão (Cp) no escoamento sobre um cilindro de acrílico em um túnel de vento. No intuito de atingir o objetivo, foi projetado e construído um acessório redutor de área com uma área de teste de 225 cm², foi projetado e confeccionado um cilindro de acrílico de 26,6 mm de diâmetro, no interior do cilindro foi colocado um duto de cobre de 3 mm de diâmetro, este funcionou como tubo de Pitot e serviu de canal para a passagem do fluido até o sensor de pressão. Vale ressaltar que o cilindro de acrílico foi fabricado no Laboratório de Mecânica dos Fluidos (LMF), o acessório redutor de área proporcionou um aumento de velocidade de 6,03 m/s para 24,08 m/s. Foram utilizados equipamentos eletrônicos, tais como: o sensor de pressão MPX5050DP que mediu o diferencial de pressão; uma placa ADC ADS 1115 que converteu o sinal analógico em digital, um potenciômetro B10K para medição da angulação do cilindro e um microcontrolador Esp 32 WiFi LoRa que transmitiu o sinal do circuito montado para o computador pelo cabo USB. Para os testes o cilindro de acrílico foi acoplado no acessório redutor de área, em seguida o conjunto cilindro e redutor foi acoplado no túnel de vento, calibrou-se o sensor de pressão, ajustou-se o potenciômetro e o túnel de vento foi ligado, o cilindro foi rotacionado manualmente em torno de seu eixo, os dados experimentais foram coletados através do sensor de pressão conectado ao tubo de Pitot e estes dados foram analisados. Analisando os dados, o experimento se aproximou da literatura, obtendo-se valores de Cp máximos e mínimos próximos aos da teoria, assim como um comportamento de Cp semelhante ao da literatura.

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Miranda, Daniel Victor de Almeida. Study of the flow pressure coefficient on an acrylic

cylinder. 2019. 71 p. Conclusion work project (Graduate in Mechanical Engineering) -

Federal University of Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2010.

Abstract

The flow of fluids on solid bodies happens daily, from which several physical phenomena occur, such as: the support developed by the wings of an airplane, the drag force that acts on automobiles, buildings, power transmission lines and among other phenomena. Routine. This work aims to study the distribution of the pressure coefficient (Cp) in the flow over an acrylic cylinder in a wind tunnel. In order to achieve the goal, an area reducing accessory with a test area of 225 cm² was designed and built, a 26.6 mm diameter acrylic cylinder was designed and made. 3 mm in diameter, it acted as a Pitot tube and served as a channel for the fluid to flow through the pressure sensor. It is noteworthy that the acrylic cylinder was manufactured in the Laboratory of Fluid Mechanics (LMF), the area reducing accessory provided a speed increase from 6.03 m/s to 24.08 m/s. Electronic equipment was used, such as: the MPX5050DP pressure sensor that measured the pressure differential; an ADC ADS 1115 card that converted the analog signal to digital, a B10K potentiometer for cylinder angle measurement, and an Esp 32 WiFi LoRa microcontroller that transmitted the circuit-mounted signal to the computer via the USB cable. For the tests the acrylic cylinder was coupled to the area reducer accessory, then the cylinder and reducer assembly was coupled to the wind tunnel, the pressure sensor was calibrated, the potentiometer was adjusted and the wind tunnel was turned on, The cylinder was manually rotated around its axis, the experimental data were collected through the pressure sensor connected to the Pitot tube and these data were analyzed. Analyzing the data, the experiment approached the literature, obtaining maximum and minimum Cp values close to those of the theory, as well as a similar Cp behavior to the literature.

(6)

Lista de Ilustrações

Figura 1 – O escoamento sobre corpos na prática _________________________________ 16 Figura 2 – Medição da força de arrasto de um carro _______________________________ 18 Figura 3 – Força de pressão e forças viscosas agindo em um corpo e as resultantes de sustentação e arrasto. _______________________________________________________ 19 Figura 4 – Separação do escoamento em uma queda de água ________________________ 20 Figura 5 – Separação no escoamento sobre uma bola de tênis e região de esteira _________ 21 Figura 6 – Separação da camada limite laminar com uma esteira _____________________ 21 Figura 7 – Coeficiente de arrasto médio para escoamento transversal sobre um cilindro circular liso e uma esfera lisa ________________________________________________________ 22 Figura 8 – Validade da equação de Bernoulli_____________________________________ 24 Figura 9 – Forças que atuam na partícula ________________________________________ 25 Figura 10 – Escoamento sobre um cilindro ______________________________________ 27 Figura 11 – Comportamento do coeficiente de pressão _____________________________ 28 Figura 12 – Medição da pressão estática ________________________________________ 28 Figura 13 – Tubo de Pitot ____________________________________________________ 29 Figura 14 – Volume de controle _______________________________________________ 29 Figura 15 – Plano de pressão para a rotação de 1800 rpm ___________________________ 32 Figura 16 – Visualização do escoamento sobre (a) uma esfera lisa com Re = 15000 e (b) uma esfera com Re = 30000 com um indutor de turbulência _____________________________ 33 Figura 17 – Coeficiente de pressão (Cp) x ângulo (θ) ______________________________ 34 Figura 18 – Plano de pressão para a rotação de 2500 rpm ___________________________ 34 Figura 19 – Orientação do ângulo no experimento ________________________________ 35 Figura 20 – Cp x θ, diâmetro do cilindro = 37,75 mm e Re = 59718 __________________ 35 Figura 21 – Cp x θ, diâmetro do cilindro = 126,1 mm e Re = 59817 __________________ 36 Figura 22 – Gráfico do coeficiente de pressão para os três cilindros sem correção ________ 37 Figura 23 – Gráfico do coeficiente de pressão para o três cilindro com correção _________ 38 Figura 24 – Gráfico de distribuições de pressões obtidas em laboratório _______________ 39 Figura 25 – (a) Transição no início, (b) Transição em camadas de cisalhamento, (c) e (d) transição em camadas limite __________________________________________________ 40 Figura 26 – Definição dos parâmetros do fluido em torno de um cilindro circular ________ 40 Figura 27 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = ∞ e Re =100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 41

(7)

Figura 28 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 1 e Re = 100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 42 Figura 29 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,5 e Re = 100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 43 Figura 30 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,2 e Re = 100, 200 e 3900 ______________________________________________________ 44 Figura 31 – Anemômetro digital MDA-11 _______________________________________ 46 Figura 32 – Sensor de pressão MPX5050DP _____________________________________ 47 Figura 33 – Diagrama da seção transversal do sensor de pressão _____________________ 47 Figura 34 – Placa ADC ADS 1115 _____________________________________________ 48 Figura 35 – Conjunto potenciômetro B10K e tampão ______________________________ 48 Figura 36 – Placa Esp 32 LoRa _______________________________________________ 49 Figura 37 – Cilindro de acrílico _______________________________________________ 49 Figura 38 – Tubo de PVC ____________________________________________________ 50 Figura 39 – Tubo de Pitot ____________________________________________________ 50 Figura 40 – Fixação do tubo de Pitot ___________________________________________ 51 Figura 41 – Processo final da fabricação do cilindro _______________________________ 51 Figura 42 – Acessório redutor de área __________________________________________ 52 Figura 43 – Aferição de velocidade ____________________________________________ 52 Figura 44 – Cilindro de acrílico do trabalho de Freire (2019) ________________________ 55 Figura 45 – Cilindro de acrílico fabricado _______________________________________ 56 Figura 46 – Acessório redutor de velocidade do trabalho de Freire (2019) ______________ 56 Figura 47 – Acessório redutor de área do TCC atual _______________________________ 57 Figura 48 – Redução do redutor de área _________________________________________ 57

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Lista de Gráficos

Gráfico 1 – Distribuição do coeficiente de pressão ________________________________ 58 Gráfico 2 – Comparação dos coeficientes de pressão ______________________________ 59

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Lista de Tabelas

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Lista de abreviaturas e siglas

𝐴_𝐹𝐶 Área frontal do corpo

𝐴𝑆𝑇 Área da seção transversal

°C Grau celsius

𝐶_𝐷 Coeficiente de arrasto

CFD Código de dinâmica computacional

𝐶_𝐿 Coeficiente de sustentação

Cp Coeficiente de pressão

𝐶′𝑝 Coeficiente de pressão corrigido

𝑐¹𝑝 Capacidade calorífica à pressão constante

𝐶_𝑣 Capacidade calorífica a volume constante

cm Centímetro cm² Centímetro quadrado D Diâmetro dA Diferencial de área 𝑑𝑃⃗ 𝑑𝑡

Quantidade de movimento linear

𝐹 Força externa 𝐹𝐷 Força de arrasto 𝐹_𝐿 Força de sustentação g gravidade G/D Taxa de folga L Comprimento característico

LMF Laboratório de Mecânica dos Fluidos

M Massa

mm Milímetro

m/s Metro por segundo

mph Milhas por hora

P Pressão

𝑃_∞ Pressão de referência

R Constante universal dos gases perfeitos

Re Reynolds

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t Tempo

TCC Trabalho de conclusão de curso

UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte

V Velocidade característica

𝑉_∞ Velocidade uniforme da corrente do fluido

𝑉𝐴 Tensão de alimentação

𝑉_{𝑆𝑎í𝑑𝑎} Tensão de saída

kg/m³ Quilograma por metro cúbico

kPa Quilopascal

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Lista de símbolos

θ Ângulo teta

𝜌 densidade

(13)

Sumário

Resumo ... iv

Abstract ... v

Lista de Ilustrações ... vi

Lista de Gráficos ... viii

Lista de Tabelas ... ix

Lista de abreviaturas e siglas ... x

Lista de símbolos ... xii

Sumário ... xiii

1 Introdução ... 15

2 Fundamentação Teórica ... 16

2.1 Escoamento sobre corpos ... 16

2.2 Camada limite ... 17

2.3 Número de Reynolds ... 17

2.4 Arrasto e Sustentação ... 18

2.5 Separação de escoamento ... 20

2.6 Escoamento sobre um cilindro ... 21

2.7 Número de Mach ... 23

2.8 2ªLei de Newton e Equação de Bernoulli ... 23

2.9 Análise da distribuição de pressão sobre um cilindro circular ... 27

2.10 Conservação da massa ... 29 2.11 Fator de bloqueio ... 30 3 Revisão ibliográfica ... 31 4 Objetivo Geral ... 45 5 Metodologia... 46 5.1 Equipamentos ... 46 5.1.1 Anemômetro ... 46

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5.1.2 Sensor de Pressão ... 46

5.1.3 Placa ADC ADS 1115 ... 47

5.1.4 Potenciômetro ... 48

5.1.5 ESP 32 WiFi LoRa ... 49

5.2 Cilindro de Acrílico ... 49

5.3 Acessório redutor de área ... 51

5.4 Calibração e ajuste dos sensores ... 53

5.4.1 Sensor de Pressão ... 53

5.4.2 Ajuste do Potenciômetro ... 53

6 Resultados e Discussões ... 55

6.1 Cilindro de acrílico ... 55

6.2 Acessório redutor de área ... 56

6.3 Coeficiente de pressão ... 58

7 Considerações Finais ... 62

8 Referências ... 63

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1 Introdução

O escoamento sobre corpos sólidos é um fenômeno que ocorre rotineiramente e é estudado pela mecânica dos fluidos, este fenômeno é conhecido como escoamento externo e ele analisa especificamente a interação do fluido sobre um corpo, como exemplo o fluxo de ar sobre uma asa de avião, sobre os automóveis, navios e entre outros objetos. Os aspectos aerodinâmicos de diferentes desenhos de asas de avião são estudados em um laboratório colocando-se as asas em um túnel de vento e soprando ar sobre elas, dessa forma os engenheiros se baseiam tanto nos princípios da aerodinâmica, estudo do movimento do ar, como também nos fundamentos dos escoamentos externos para construir, por exemplo, aviões. Vale ressaltar que a aerodinâmica é uma área derivada da mecânica dos fluidos.

O presente trabalho de conclusão de curso (TCC) estudou a distribuição do coeficiente de pressão no escoamento em torno de um cilindro de acrílico, este fabricado no laboratório de mecânica dos fluidos (LMF) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), foi utilizado o túnel de vento como ambiente ideal para o teste, neste ambiente a velocidade e a temperatura são fatores controlados que reproduzem a realidade. Foram utilizados equipamentos eletrônicos, são eles: um sensor de pressão MPX5050DP, um potenciômetro B10K, uma placa ADC ADS 1115 e um microcontrolador Esp 32 WiFi LoRa. Todos os equipamentos auxiliaram na obtenção dos dados de diferencial de pressão ao redor do cilindro de acrílico e serão apresentados com mais detalhes ao decorrer do trabalho, foram utilizados também um anemômetro para aferição de velocidade e temperatura, além de um acessório redutor de área que possibilitou reduzir ainda mais a área da seção de teste do túnel de vento em relação ao experimento de Freire (2019), possibilitando a aquisição de uma velocidade ainda maior do que a aferida pelo trabalho de Freire (2019).

O estudo do TCC tem a finalidade de aperfeiçoar o experimento de Freire (2019) e analisar a distribuição do coeficiente de pressão sobre um cilindro de acrílico colocado em um túnel de vento, em seguida comparar os dados obtidos nesse trabalho com os da literatura.

(16)

2 Fundamentação Teórica

2.1 Escoamento sobre corpos

O escoamento sobre corpos ou escoamento externo ocorre frequentemente no dia a dia, sendo responsáveis por numerosos fenômenos físicos, tais como: a força de arrasto que age sobre os automóveis, linhas de transmissão de energia, árvores e entre outros objetos; a sustentação desenvolvida pelas asas de um avião ou pássaro por exemplo; o transporte das células vermelhas do sangue pela corrente sanguínea e entre vários outros fenômenos. Alguns destes fenômenos podem ser vistos na figura 1.

Figura 1 – O escoamento sobre corpos na prática

Fonte: Çengel e Cimbala (2015)

Segundo Çengel e Cimbala (2015), em certos momentos, um fluido move-se sobre um corpo estacionário (como um vento sopra sobre uma árvore) e, em outros momentos, um corpo move-se através de um fluido (como um carro ou um avião movendo-se através do ar). Esses dois processos são equivalentes entre si, o que importa é o movimento relativo entre o fluido e o corpo. Os movimentos são analisados fixando-se o sistema de coordenadas no corpo e são chamados de escoamento sobre corpos ou escoamento externo.

(17)

2.2 Camada limite

Segundo Pereira (2010), o conceito de camada limite foi desenvolvido em 1904 por Ludwig Prandtl, apesar de já se conhecessem as equações de Navier-Stokes, as barreiras matemáticas tornavam difíceis o entendimento teórico dos escoamentos viscosos. Com o objetivo de facilitar esse entendimento, Prandtl conseguiu prever que muitos escoamentos viscosos podem ser analisados, dividindo-se o fluxo em duas regiões, uma próxima a uma fronteira sólida e a outra referente ao restante do escoamento. A primeira região foi classificada como camada limite, nela o efeito da viscosidade é importante, já na região fora da camada limite, ou seja, o restante do escoamento, o efeito da viscosidade é desprezível e o fluido é tratado como não viscoso. Atualmente, a teoria ainda não consegue prever com precisão o comportamento da região fora da camada limite

Pereira (2010) observa que o escoamento em camada limite pode ser classificado em laminar e turbulento, não existindo um valor de referência do número de Reynolds, em que ocorra a transição de regime laminar para turbulento na camada limite. Os fatores que determinam essa transição são o gradiente de pressão, a rugosidade superficial e as perturbações da corrente livre.

Conforme Pereira (2010), no escoamento sobre um cilindro com um número de Reynolds alto, o fluxo se divide no ponto de estagnação, formando duas camadas-limite, uma na superfície superior do cilindro e a outra na parte inferior. No início, a formação da camada limite é laminar, ocorrendo a transição para escoamento turbulento após alguma distância do ponto de estagnação, de acordo com as condições da corrente livre, da rugosidade da superfície e do gradiente de pressão.

2.3 Número de Reynolds

Conforme Çengel e Cimbala (2015), os experimentos feitos por Osborn Reynolds, em 1880, resultaram na criação do número adimensional chamado número de Reynolds (Re), como parâmetro para determinação do regime de escoamento. O número de Reynolds é formado pela razão entre densidade (𝜌), velocidade característica (V), comprimento característico (L) e a viscosidade dinâmica (𝜇). Atenta-se que para o escoamento sobre um cilindro o comprimento característico é substituído pelo diâmetro do cilindro (D).

𝑅𝑒 =𝜌 𝑉 𝐿

𝜇 =

𝜌 𝑉 𝐷 𝜇

(18)

A camada limite é classificada em laminar ou turbulenta a partir do número de Reynolds, sendo laminar para 𝑅𝑒 < 5 𝑥 105_{e turbulenta para 𝑅𝑒 > 5 𝑥 10}5_.

2.4 Arrasto e Sustentação

Segundo Çengel e Cimbala (2015), o arrasto é definido como a força que um fluido exerce sobre um corpo na direção do escoamento, esta força pode ser medida pela mesmo princípio de medição do peso de um objeto por uma balança de mola, para medir a força de arrasto, prende-se o objeto, que está sobre o escoamento, a uma mola e detecta o deslocamento da mola. como pode ser visto na figura 2.

Figura 2 – Medição da força de arrasto de um carro

Analisando um fluido em movimento, a força de arrasto se origina a partir das componentes das forças de pressão e cisalhamento que ocorrem na direção do escoamento, já as componentes das forças de cisalhamento e pressão que estão na direção normal ao escoamento, correspondem a força de sustentação. Essa análise observada na figura 3.

(19)

Figura 3 – Força de pressão e forças viscosas agindo em um corpo e as resultantes de sustentação e arrasto.

As forças de arrasto e sustentação dependem da densidade do fluido (𝜌), da velocidade a montante (V) e do tamanho, forma e orientação do corpo, e não é prático listar essas forças para uma variedade de situações, ao invés disso, é conveniente trabalhar com números adimensionais que representam as características de arrasto e sustentação do corpo, sendo utilizados: o coeficiente de arrasto (𝐶_𝐷) e coeficiente de sustentação (𝐶_𝐿). O (𝐶_𝐷) é função da densidade, da velocidade a montante, da força de arrasto (𝐹_𝐷) e da área frontal do corpo (área vista por uma pessoa que está olhando para o corpo a partir da direção do fluido que se aproxima); já o (𝐶_𝐿) é função da força de sustentação (𝐹_𝐿), da densidade, da velocidade a montante e da área frontal do corpo. Esses coeficientes são definidos pelas equações 2 e 3:

𝐶_𝐷 = 𝐹𝐷 1 2 𝜌𝑉2𝐴 (2) 𝐶_𝐿 = 𝐹𝐿 1 2 𝜌𝑉2𝐴 (3)

(20)

2.5 Separação de escoamento

Segundo Çengel e Cimbala (2015), um fluido age de maneira semelhante quando é forçado a escoar sobre uma superfície curva em altas velocidades, esse fluido sobe pela parte ascendente da superfície curva, porém não consegue permanecer em contato com a superfície no lado da descida. Em velocidades altas a corrente de fluido se separa da superfície do corpo. Isso é chamado de separação de escoamento. Essa separação pode ser observada na figura 4.

Figura 4 – Separação do escoamento em uma queda de água

Outro exemplo de separação do escoamento é o fluxo sobre uma bola de tênis, representado pela figura 5, à medida que um fluido se separa do corpo, ele forma uma região separada entre o corpo e a corrente de fluido, essa região de baixa pressão atrás do corpo é chamada de região de separação, nela ocorre fluxos de retorno e recirculações. É importante ressaltar que os efeitos da separação do escoamento são sentidos a jusante do corpo (região de esteira) na forma de uma redução de velocidade, em comparação com à velocidade a montante.

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Figura 5 – Separação no escoamento sobre uma bola de tênis e região de esteira

2.6 Escoamento sobre um cilindro

De acordo com Çengel e Cimbala (2015), O escoamento sobre um cilindro apresenta alguns padrões, como pode ser visto na figura 6. As partículas de fluido atingem o cilindro no ponto de estagnação, onde o fluido para completamente, aumentando, por sua vez a pressão nesse ponto, no decorrer do escoamento a pressão diminui enquanto a velocidade do fluido aumenta.

Figura 6 – Separação da camada limite laminar com uma esteira

A região separada termina quando as duas correntes de escoamento se juntam novamente, assim a esteira cresce atrás do corpo até que o fluido nessa região recupere sua velocidade e o perfil de velocidades se torne quase uniforme novamente.

Segundo Çengel e Cimbala (2015), a separação do escoamento em torno de um cilindro ocorre, aproximadamente em 𝜃 = 80°, medido a partir do ponto de estagnação da frente do cilindro, quando a camada limite é laminar.

(22)

É possível analisar os coeficientes de arrasto (𝐶𝐷) médios para escoamento transversal

sobre um cilindro e uma esfera a partir da figura 7.

Figura 7 – Coeficiente de arrasto médio para escoamento transversal sobre um cilindro circular liso e uma esfera lisa

Analisando para 𝑅𝑒 ≲ 1, o coeficiente de arrasto diminui com o aumento do número de Reynolds e não há separação de escoamento nesse regime.

Para 𝑅𝑒 ≅ 10, inicia-se a separação do escoamento na parte de trás do corpo com aparecimento de vórtices em 𝑅𝑒 ≅ 90. A região de separação aumenta com o aumento do número de Reynolds até 𝑅𝑒 ≅ 103_{. No intervalo de 10 ≲ 𝑅𝑒 ≾ 10}3_{, o coeficiente de arrasto}

continua a diminuir à medida que o número de Reynolds aumenta.

No intervalo de 103 ≲ 𝑅𝑒 ≲ 105, o coeficiente de arrasto permanece relativamente constante. O escoamento na camada limite é laminar nesse intervalo e a região separada possui uma esteira turbulenta.

É possível notar uma queda brusca no coeficiente de arrasto em algum ponto no intervalo de 105 ≲ 𝑅𝑒 ≲ 106, ocorrendo normalmente próximo a 2 𝑥 105, segundo Çengel e Cimbala (2015). Essa redução no valor de 𝐶𝐷 ocorre devido ao escoamento da camada limite

que vai se tornando turbulento, movendo ainda mais o ponto de separação na parte de trás do corpo, reduzindo o tamanho da esteira.

Existe um regime “de transição” para 2 𝑥 105 _{≲ 𝑅𝑒 ≲ 2 𝑥 10}6_{, em que o 𝐶}

𝐷 alcança

(23)

2.7 Número de Mach

De acordo com Çengel e Cimbala (2015), O número de Mach é utilizado em escoamentos de gases em altas velocidade, esse número é adimensional e estabelece uma relação entra velocidade de escoamento e a velocidade de som, segundo a equação 4.

𝑀𝑎 =𝑉 𝑐 =

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑚

(4)

A velocidade do som também é definida da seguinte forma, equação 5.

𝑐 = √𝑘𝑅𝑇 (5)

Onde k é uma constante do fluido, derivada da razão entre capacidade calorífica à pressão constante (𝑐¹_𝑝) e a capacidade calorífica a volume constante (𝑐_𝑣), no caso do ar essa relação é 1,4; “R” é constante universal dos gases perfeitos, para o ar é 287 j/kg e “T” é a temperatura em Kelvin. Os escoamentos de gases são classificados como incompressível para valores de Mach menores que 0,3. No trabalho de conclusão de curso o valor foi de 0,066, classificando o escoamento como incompressível.

2.8 2ªLei de Newton e Equação de Bernoulli

Segundo Fox et al. (2014), para um sistema em movimento relativo a um referencial inercial, a segunda lei de Newton ou equação da quantidade de movimento determina que a soma das forças externas (𝐹 ) que agem sobre o sistema é igual a taxa de variação com o tempo da quantidade de movimento linear do sistema (𝑑𝑃⃗

𝑑𝑡), como mostra a equação 6.

𝑭 ⃗⃗ =𝒅𝑷⃗⃗

𝒅𝒕)_{𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂}

(6)

Usualmente conhecida pela equação 7

∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 (7)

Em conformidade com Çengel e Cimbala (2015), a equação de Bernoulli é uma relação aproximada entre pressão, velocidade e elevação e é válida em região de escoamento incompressível e estacionário, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis.

(24)

A principal aproximação na dedução da equação de Bernoulli é que os efeitos viscosos são desprezíveis quando comparados aos efeitos da inércia, da gravidade e da pressão. Como todos os fluidos têm viscosidade, essa aproximação não é válida para o todo de um campo de escoamento de interesse prático, assim não é possível aplicar a equação de Bernoulli em qualquer lugar do escoamento, mesmo quando a viscosidade do fluido é pequena, porém é possível realizar a aproximação em determinadas regiões em que as forças viscosas ou resultantes de atrito são desprezíveis quando comparadas a outras forças que atuam sobra as partículas do fluido.

Em geral, os efeitos do atrito sempre são importantes em regiões muito próximas de paredes sólidas (camadas-limite) e à jusante de corpos (esteiras), assim a aproximação de Bernoulli é útil em regiões de escoamento fora das camadas-limite e esteiras, onde o movimento do fluido é governado pelos efeitos combinados das forças de pressão e gravidade, como é mostrado na figura 8.

Figura 8– Validade da equação de Bernoulli

Para dedução da equação de Bernoulli, é considerado o movimento de uma partícula de fluido em um campo de escoamento estacionário, podendo ser visto na figura 9.

(25)

Figura 9 – Forças que atuam na partícula

Aplicando a segunda lei de Newton na direção “s” a uma partícula que se movimenta ao longo de uma linha de corrente, temos a equação 8.

∑ 𝐹𝑆 = 𝑚𝑎𝑆 (8)

Nas regiões de escoamento onde as forças resultantes de atrito são desprezíveis e onde não ocorre transferência de calor ao longo da linha de corrente, as forças em análise na direção “s” serão a pressão e a componente do peso da partícula na mesma direção, então temos a equação 9.

𝑃 𝑑𝐴 − (𝑃 + 𝑑𝑃) 𝑑𝐴 − 𝑊 sin 𝜃 = 𝑚 𝑉 𝑑𝑉 𝑑𝑠

(9)

Onde “𝜃” é o ângulo entre a normal da linha de corrente e o eixo vertical z naquele ponto, “𝑚” é a massa e “W” é o peso da partícula de fluido, simplificando segundo equações abaixo.

𝑚 = 𝜌𝜐 = 𝜌 𝑑𝐴 𝑑𝑠 (10)

𝑊 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑔 (11)

(26)

Onde “g” é a aceleração da gravidade, realizando as respectivas substituições temos a equação 13. −𝑑𝑃 𝑑𝐴 − 𝜌𝑔 𝑑𝐴 𝑑𝑠 𝑑𝑧 𝑑𝑠 = 𝜌 𝑑𝐴 𝑑𝑠 𝑉 𝑑𝑉 𝑑𝑠 (13)

Cancelando 𝑑𝐴 de cada termo e simplificando, temos:

Detectando que,

e dividindo cada termo por 𝜌, temos que:

𝑑𝑃 𝜌 + 1 2𝑑(𝑉 2_{) + 𝑔 𝑑𝑧 = 0} (16) Integrando: ∫𝑑𝑃 𝜌 + 𝑉2 2 + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) (17)

No caso de um escoamento incompressível o primeiro termo se torna uma diferencial exata e a integração resulta em escoamento estacionário incompressível:

𝑃 𝜌+

𝑉2

2 + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

(18)

Essa é a equação de Bernoulli usada em mecânica dos fluidos para escoamentos estacionários incompressíveis ao longo de uma linha de corrente com viscosidade desprezível.

−𝑑𝑃 − 𝜌𝑔 𝑑𝑧 = 𝜌𝑉 𝑑𝑉 (14)

𝑉 𝑑𝑉 = 1 2𝑑(𝑉

(27)

2.9 Análise da distribuição de pressão sobre um cilindro circular

Antes de analisar a pressão e sua distribuição em torno de um cilindro circular se faz necessário definir o coeficiente de pressão (𝐶𝑃), este é uma relação que se origina da equação

de Bernoulli, utilizada para calcular a pressão em qualquer ponto de escoamento, desprezando os efeitos da gravidade, temos então:

𝑃 𝜌+ 𝑉2 2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑃∞ 𝜌 + 𝑉∞2 2 (19)

Podemos rearranjar essa equação de modo a atribuirmos o nome de coeficiente de pressão (𝐶_𝑃): 𝐶𝑃 = 𝑃 − 𝑃_∞ 1 2 𝜌 𝑉∞2 = 1 −𝑉 2 𝑉∞2 (20)

Onde, (P) é a pressão em cada ponto da superfície do cilindro, (𝑃∞) é uma pressão de

referência, em geral, é adotada a pressão atmosférica, (𝜌) é a densidade ou massa específica do fluido e (𝑉_∞) é a velocidade uniforme da corrente do fluido, de forma esquemática, temos a figura 10.

Figura 10 – Escoamento sobre um cilindro

O ângulo 𝛽 é definido a partir da frente do cilindro e para analisar o comportamento da pressão sobre o cilindro, é construído um gráfico que relaciona o coeficiente de pressão em função do ângulo 𝛽 ao longo da metade superior do cilindro, já que existe simetria superior-inferior. O gráfico pode ser observado na figura 11.

(28)

Figura 11 – Comportamento do coeficiente de pressão

A figura 11 mostra valores do coeficiente de pressão em função do ângulo 𝛽 ao longo da superfície de um cilindro. Também, é possível analisar o comportamento de 𝐶𝑃 determinado

teoricamente, este é detectado pela curva sólida vermelha na figura 11; os círculos vermelhos são dos dados experimentais para números de Reynolds iguais 2𝑋105, onde ocorre a separação da camada limite laminar, e os círculos cinzas são dos dados experimentais com Reynolds iguais a 7 𝑥 105_{, onde ocorre separação da camada limite turbulenta.}

No escoamento, a pressão estática em uma superfície é medida usando-se uma tomada de pressão estática, que é um pequeno orifício feito na superfície do cilindro de forma que o plano do orifício fique paralelo à direção do escoamento, essa tomada de pressão é conectada a um manômetro ou um transdutor eletrônico de pressão, como pode ser visto na figura 12.

Figura 12 – Medição da pressão estática

No trabalho de conclusão de curso foi utilizado um duto de cobre que funcionou como um tubo de Pitot, segundo Çengel e Cimbala (2015), o tubo de Pitot é um pequeno tubo que

(29)

tem sua extremidade aberta alinhada perpendicularmente ao escoamento com objetivo de sentir o impacto da pressão de escoamento do fluido, este é visualizado na figura 13. O tubo de Pitot do experimento foi conectado a um sensor de pressão, medindo o diferencial de pressão em torno de um cilindro de acrílico à medida que este era rotacionado manualmente.

Figura 13 – Tubo de Pitot

2.10 Conservação da massa

De acordo com Fox et al. (2014), o princípio para a conservação da massa estabelece que a massa do sistema permanece constante durante todo um processo.

𝑑𝑀

𝑑𝑡)𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

= 0 (21)

Onde “M” é a massa em função do tempo “t”, é importante a análise do volume de controle, a figura 14 é um exemplo de volume de controle.

Figura 14 – Volume de controle

(30)

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝜌 𝑑∀ _𝑣𝑐 + ∫ 𝜌𝑉_𝑠𝑐 ⃗ 𝑑𝐴 = 0

(22)

Sendo o primeiro termo a taxa de variação da massa dentro do volume de controle, e o segundo termo a taxa líquida de fluxo de massa na superfície de controle. Como no presente trabalho consideramos o fluido incompressível, logo a densidade do fluido (𝜌) é constante, já que não é função do espaço e nem do tempo, sai da integral, e como o volume de controle (∀) também é constante, em se tratando de um volume de controle não deformável, a conservação da massa para escoamento incompressível através de um volume de controle torna-se:

∫ 𝑉⃗ . 𝑑𝐴

𝑠𝑐

= 0 (23)

Quando se tem uma velocidade uniforme em cada entrada e saída é possível aproximar a equação 23, simplificando e resultando na equação 24.

∑ 𝑉⃗ . 𝐴

𝑆𝐶

= 0 (24)

2.11 Fator de bloqueio

Segundo Çengel e Cimbala (2015), o fator de bloqueio é a relação entre a área frontal do corpo (𝐴𝐹𝐶) e a área da seção transversal (𝐴𝑆𝑇) de teste,

𝐹𝐵 =

𝐴_𝐹𝐶 𝐴𝑆𝑇

(25)

Este fator precisa ser menor do que 7,5%, caso ultrapasse, as paredes do túnel de vento afetarão adversamente. Para o experimento do trabalho de conclusão de curso atual, considerou-se a área frontal do corpo igual 986,86 mm² e a área da considerou-seção de teste de 22500 mm², aplicando a equação 25, obteve-se um fator de bloqueio de 0,0438, multiplicando por 100%, foi identificado um fator de bloqueio da ordem de 4,38%, logo é possível afirmar que as paredes do túnel de vento não afetarão adversamente o experimento.

(31)

3 Revisão Bibliográfica

A revisão bibliográfica corrobora conceitualmente esse trabalho de conclusão de curso, comparando e analisando parâmetros que identificam o escoamento sobre um cilindro. No artigo de Vasconcellos et al. (2014) serão analisados os escoamentos sobre um cilindro em duas rotações de testes para o rotor (1800 rpm e 2500 rpm, respectivamente), com a utilização de métodos numéricos serão descritos o comportamento do coeficiente de pressão (Cp) em função do ângulo (𝜃) . No artigo de Bittencourt et al. (2016) serão analisados testes com 3 cilindros de diferentes diâmetros, comparando os testes entre si e com os valores da curva do Cp ideal, será introduzida uma fórmula de correção baseada no fator de bloqueio. Nos estudos de Libii (2010) serão analisados experimentos práticos referentes ao escoamento sobre um cilindro circular, este cilindro será testado em um túnel de vento sob diferentes velocidades (15 mph, 30 mph e 60 mph), analisando a distribuição da pressão em torno do cilindro. No artigo de Salehi et al. (2016) será analisada uma simulação de um fluxo tridimensional sobre um cilindro circular próximo à parede de um túnel de vento, essa simulação é realizada utilizando códigos de dinâmica do fluido computacional (CFD), serão estudados o ponto de estagnação, a formação da camada de cisalhamento e o início da separação da camada limite.

No trabalho de Vasconcellos et al. (2014) o comportamento do escoamento ao redor do cilindro apresentou conformidade com os dados apresentados pela literatura, onde há separação do escoamento em diferentes pontos.

Com os experimentos realizados para as rotações do rotor já mencionadas, observou-se um gradiente de pressão favorável a montante do cilindro e um gradiente de pressão adverso a jusante do cilindro, provocando a separação do escoamento. Como é explícito na figura 15.

(32)

Figura 15 – Plano de pressão para a rotação de 1800 rpm

Fonte: Vasconcellos et al. (2014)

Vasconcellos et al. (2014) utilizaram o número de Reynolds (Re) baseado no diâmetro do cilindro para classificar o escoamento em laminar (Re < 5 x 105) ou turbulento (Re > 5 x 105_{), como os números de Reynolds para as duas rotações estudadas foram de 0,0904 x 10}5_e

0,122 x 105_{, o escoamento para ambas as rotações foi considerado laminar.}

Segundo Çengel e Cimbala (2015), para um intervalo de Reynolds moderado de 10³ ≤ 𝑅𝑒 ≤ 105, o escoamento na camada limite é laminar e apresenta uma região de esteira turbulenta à jusante do cilindro. Além disso, a separação de escoamento ocorre, aproximadamente, em 𝜃 = 80° (medido a partir do ponto de estagnação da frente de um cilindro) quando a camada limite é laminar e, aproximadamente 𝜃 = 140° quando ela é turbulenta, como é observado na figura 16.

(33)

Figura 16 -– Visualização do escoamento sobre (a) uma esfera lisa com Re = 15000 e (b) uma esfera com Re = 30000 com um indutor de turbulência

Vasconcellos et al. (2014) realizaram um estudo do coeficiente de pressão (Cp) em função do ângulo de ataque do cilindro, para as rotações já mencionadas. Conforme figura 17, O comportamento da curva não se altera significativamente com a alteração da rotação, sendo observado um ponto de inflexão por volta de 80°, no qual inicia um aumento do gradiente de pressão adverso à jusante do cilindro, esse gradiente de pressão será responsável por provocar o deslocamento da camada limite no cilindro, fenômeno que ocorrerá após o ponto de inflexão.

(34)

Figura 17 – Coeficiente de pressão (Cp) x ângulo (θ)

Fonte: Vasconcellos et al. (2014)

Na figura 18 é apresentado as linhas de corrente do escoamento, sendo observada a formação da região de esteira no escoamento e regiões de recirculação a jusante do cilindro.

Figura 18 – Plano de pressão para a rotação de 2500 rpm

Fonte: Vasconcellos et al. (2014)

Nos estudos de Bittencourt et al. (2016) foi feito uma análise de três cilindros diferentes imersos em um escoamento de ar incompressível. Este experimento comparou os gráficos 𝐶_𝑝 x 𝜃 teórico e experimental, utilizando a orientação da figura 19Erro! Fonte de r

eferência não encontrada., além de verificar a influência da razão de bloqueio sobre o 𝐶𝑝.

(35)

Figura 19 – Orientação do ângulo no experimento

Fonte: Bittencourt et al. (2016)

Segundo Bittencourt et al. (2016), analisando o gráfico da figura 20, verifica-se uma aproximação entre o começo da curva do Cp teórico e o início da curva do Cp experimental, essas regiões correspondem a face frontal do cilindro. No decorrer do escoamento a curva do Cp experimental não recupera a pressão de início e se mantem quase constante, isso ocorre pois existe o descolamento da camada limite provocado pelo aumento do gradiente adverso de pressão a jusante do cilindro, o descolamento ocorre após o ponto de inflexão (𝜃 = 75°, aproximadamente), já na curva do Cp teórico a pressão é recuperada aos valores de início.

Figura 20 – Cp x 𝜃, diâmetro do cilindro = 37,75 mm e Re = 59718

Para efeito de comparação, também é analisado o cilindro de maior diâmetro ( D = 126,1 mm), explícito na figura 21.

(36)

Figura 21 – Cp x 𝜃, diâmetro do cilindro = 126,1 mm e Re = 59817

Nos experimentos, Bittencourt et al. (2016) utilizam uma das possíveis fórmulas de fator de bloqueio, definida pela razão entre o diâmetro e a altura do túnel de vento no qual o experimento foi realizado, dado que esse fator pode explicar possíveis desvios entre as curvas Cpx θ entre os cilindros estudados. As curvas de Cp x θ para os três cilindros sem considerar o

fator de bloqueio podem ser observadas na figura 22.

(37)

Figura 22 – Gráfico do coeficiente de pressão para os três cilindros sem correção

Como visto, as curvas se aproximam apenas no início, porém no restante do escoamento divergem, o que torna evidente que o número de Reynolds não é parâmetro suficiente para caracterizar o escoamento. No intuito de levar em conta o efeito do fator de bloqueio, Bittencourt et al. (2016) propõe a seguinte fórmula como correção:

(𝐶_𝑝− 1) = (𝑉 ′ 𝑉) 2 (𝐶′ 𝑝− 1) (25)

Onde V e Cp são a velocidade e o coeficiente de pressão corrigidos, respectivamente, e V’ e 𝐶′𝑝 são os que foram medidos no experimento. Após a correção, os gráficos ficaram de

acordo com a figura 23.

𝛉

- Para D = 37,75 mm - Para D = 76,40 mm - Para D = 126,1 mm

(38)

Figura 23 – Gráfico do coeficiente de pressão para o três cilindro com correção

Nos estudos de Libii (2010) analisou-se experimentos práticos em que um cilindro circular foi projetado e testado em um túnel de vento subsônico, o cilindro foi testado para as velocidades de 15 mph, 30 mph e 60 mph, respectivamente. O objetivo do experimento foi analisar a distribuição de pressão em torno do cilindro, à medida em que o mesmo era rotacionado de 10° em 10° em torno do seu próprio eixo. Foi possível examinar como a pressão na superfície do cilindro muda com duas variáveis, são elas: a localização de determinado ponto ao longo da circunferência do cilindro e a magnitude do número de Reynolds, este diretamente proporcional ao aumento da velocidade.

Os coeficientes de pressão resultantes foram plotados em função da localização dos pontos ao longo da circunferência do cilindro, comparou-se os dados experimentais obtidos com fluido viscoso e os dados obtidos pela teoria dos fluxos invíscidos, resultando em várias curvas que mostram a influência da localização do ponto na superfície em que as pressões foram medidas, como é explícito na figura 24. A curva correspondente a velocidade de 4,6 m/s foi obtida a partir de uma experiência em que foi testado um cilindro de 1 metro de diâmetro, obtendo-se um Reynolds de 2,84 x 105, é observado que sob esse Reynolds o fluido conseguiu recuperar a pressão perdida com muito mais eficiência em relação aos outros experimentos.

𝛉

- Para D = 37,75 mm - Para D = 76,40 mm - Para D = 126,1 mm

(39)

Figura 24 – Gráfico de distribuições de pressões obtidas em laboratório

Fonte: Libii (2010)

Os resultados obtidos foram muito semelhantes aos da literatura, foi possível detectar que o aumento do número de Reynolds acarretou num aumento da capacidade do fluido viscoso recuperar a pressão inicial.

Nos estudos de Salehi et al. (2016) foram feitos testes que mediram os coeficientes de pressão médio em torno de um cilindro circular, sendo comparados com outras medições da literatura, foram estudados o ponto de estagnação, a formação da camada de cisalhamento e o início da separação da camada limite. Demonstrou-se que a distribuição do coeficiente de pressão ao redor do cilindro circular pode ser utilizada para descrever as variações nos coeficientes de força hidrodinâmicos, bem como o fluxo de esteira.

No artigo de Salehi et al. (2016) foi demonstrado o início da transição da camada limite para a turbulenta, passando pela transição de camadas de cisalhamento, como pode ser observada na figura 25. Cp x 𝜽 Cp 𝛉 Teoria 4,6 m/s

(40)

Figura 25 – (a) Transição no início, (b) Transição em camadas de cisalhamento, (c) e (d) transição em camadas limite

Fonte: Salehi et al. (2016)

Nos estudos de Salehi et al. (2016) foram destacados alguns parâmetros que descrevem o escoamento em torno de um cilindro, estes parâmetros são observados na figura 26.

Figura 26 – Definição dos parâmetros do fluido em torno de um cilindro circular

Fonte : Salehi et al. (2016)

Nos experimentos de Salehi et al. (2016) foi simulado um fluxo tridimensional em torno de um cilindro circular próximo à parede de um túnel de vento, utilizando códigos de dinâmica do fluido computacional (CFD) em diferentes regimes de fluxo (Re = 100, 200, 3900) e diferentes taxas de folga (G/D), onde G é o espaço entre o cilindro e a parede do túnel de vento, e D é o diâmetro do cilindro. Os resultados da simulação mostraram que o padrão de distribuição de pressão pode ser usado para descrever o fluxo próximo à esteira em torno do cilindro.

O artigo de Salehi et al. (2016) estudou de forma detalhada a distribuição da pressão média ao redor de um cilindro circular, comparando diferentes casos de taxa de folga (G/D=∞; 1; 0,5; 0,2). Esses estudos são apresentados nas figuras a seguir:

Perfil de velocidade Ponto de separação Ponto de separação Ponto de estagnação Camada de cisalhamento

(41)

Figura 27 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = ∞ e Re =100, 200 e 3900

Fonte: Salehi et al. (2016)

.

Cp para Re = 100

.

Cp para Re = 200

.

Cp para Re = 3900 X/D Altu ra (m )

(42)

Figura 28 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 1 e Re = 100, 200 e 3900

Fonte: Salehi et al. (2016

Altu ra (m ) X/D

.

Cp para Re = 100

.

Cp para Re = 200

.

Cp para Re = 3900

(43)

Figura 29 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,5 e Re = 100, 200 e 3900

.

Cp para Re = 100

.

Cp para Re = 200

.

Cp para Re = 3900 X/D Altu ra (m )

(44)

Figura 30 – Distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro circular para G/D = 0,2 e Re = 100, 200 e 3900

segundo Salehi et al. (2016), observa-se que o padrão de distribuição do coeficiente de pressão é em forma de sino, incluindo uma seção menor do gradiente de pressão favorável, este localizado na frente do cilindro e uma seção maior do gradiente de pressão adverso, este identificado em torno do restante do perímetro do cilindro. À medida que o gradiente de pressão adverso cresce ocorre a separação da camada limite. Em todos os casos apresentados foi observada a simetria do coeficiente de pressão em torno do ponto de estagnação. O estudo do coeficiente de pressão ao redor do cilindro denota que, ao reduzir a taxa de folga (G/D), uma força de elevação empurra o cilindro para cima.

X/D Altu ra (m )

.

Cp para Re = 100

.

Cp para Re = 200

.

Cp para Re = 3900

(45)

4 Objetivo Geral

Estudar a distribuição do coeficiente de pressão no escoamento sobre um cilindro de acrílico em um túnel de vento, analisar e comparar os valores coletados no laboratório com a literatura, assim como aperfeiçoar o experimento realizado por Freire (2019).

3.1 Objetivos específicos

• Projetar e construir um acessório redutor de área, com uma redução menor do que a utilizada por Freire (2019);

• Confeccionar um cilindro de acrílico com um diâmetro maior do que o utilizado por Freire (2019);

• Construir um canal no interior do cilindro de forma a diminuir a perda de energia observada no trabalho de Freire (2019);

• Calibrar os sensores que serão utilizados de forma a obter dados confiáveis; • Montar o circuito eletrônico;

• Coletar dados do experimento;

(46)

5 Metodologia

5.1 Equipamentos

Os equipamentos necessários para a realização deste trabalho foram: um anemômetro MDA-11, uma placa ADC ADS 1115, um potenciômetro B10K, uma placa controladora ESP32 LoRa e um sensor de pressão MPX5050DP.

5.1.1 Anemômetro

O anemômetro digital MDA-11 tem o objetivo de aferir a velocidade de um fluido gasoso como o ar. A aferição ocorre quando o ar movimenta as pás, localizadas na parte de cima do equipamento, conectadas a um rotor, este tem a função de acionar um sensor eletrônico, que realizará a medição da velocidade do ar à medida que as pás rotacionam. A faixa de velocidade do gás que o equipamento consegue medir é de 0 a 30 m/s, nesse anemômetro existe um termômetro que mede a temperatura numa faixa de -20°C a 60°C.

Figura 31 – Anemômetro digital MDA-11

Fonte: Elaborado pelo autor (2019)

5.1.2 Sensor de Pressão

O sensor de pressão MPX5050DP mede o diferencial de pressão, a partir de duas entradas, em uma delas é aferida a pressão baixa e a outra a pressão alta.

(47)

Figura 32 – Sensor de pressão MPX5050DP

Fonte: Retirado de: https://produto.mercadolivre.com.br/MLB-1179074122-sensor-presso-mpx5050dp-0-a-725-psi50-kpa-_JM

Como consequência desse diferencial de pressão medido, ocorre a alteração de uma fina película interna, identificada na figura 33, através do deslocamento dessa película são emitidos dados analógicos na faixa de 0 a 5 volts, que variam de acordo com a pressão aplicada.

Figura 33 – Diagrama da seção transversal do sensor de pressão

Fonte: Retirado de: https://www.farnell.com/datasheets/673750.pdf

De acordo com o manual do fabricante (ANEXOS A e B), esse sensor consegue medir um diferencial de pressão de até 50 kPa (Quilopascal).

5.1.3 Placa ADC ADS 1115

A placa ADC ADS 1115 é um conversor, que converte o sinal analógico de 0 a 5 V recebido do sensor de pressão em sinal digital. Esta placa possui uma capacidade de 16 bits, sendo um dos bits responsáveis por determinar o sinal positivo ou negativo, os outros 15 bits

Fio de ligação

Gel isolante Tampa metálica de aço inoxidável

Caixa de plástico

epóxi

Elemento medidor de diferencial Película

condutora

Ligação fechada Matriz

(48)

são reservados para obtenção de dados, com o intuito de aumentar a resolução para 215_ou

32.768 sinais. Com essa placa foi possível aumentar a precisão do sistema, já que houve um aumento na aquisição de dados.

Figura 34 – Placa ADC ADS 1115

Fonte: Elaborado pelo autor

5.1.4 Potenciômetro

O potenciômetro B10K é um componente eletrônico que tem como função limitar a corrente elétrica que passa por ele, para isso ele aumenta a resistência que pode ser ajustada manualmente pela rotação entre seus eixos. Este potenciômetro tem uma capacidade resistiva na faixa de 0 a 10000 ohms, e ele foi utilizado para relacionar a tensão medida, que pode variar entre 0 a 5 volts, e a angulação entre seus eixos que foi aproximadamente 302 graus.

Figura 35 – Conjunto potenciômetro B10K e tampão

(49)

5.1.5 ESP 32 WiFi LoRa

A placa ESP 32 Wifi LoRa é um microcontrolador que possui 32 bits, tem suporte a bluetooth 4.2, à rede WiFi 802.11, além de possuir o LoRa, que é um tipo de rede com alcance de 3,6 km, quando se utiliza uma antena simples. A programação aplicada foi a interface IDE (Arduino).

Foi utilizado esse microcontrolador para transmitir o sinal entre o circuito montado (circuito de medição de pressão) e o computador, por meio de um cabo USB.

Figura 36 – Placa Esp 32 LoRa

Fonte: Retirado de: https://www.curtocircuito.com.br/placa-wifi-lora-32-esp32-lora-display-oled.html

5.2 Cilindro de Acrílico

No decorrer do experimento, foi projetado um cilindro circular de acrílico maciço com 26,6 mm de diâmetro, 37,1 cm de comprimento e dois orifícios, sendo um localizado no centro da base circular do cilindro e o outro na lateral do cilindro distante de 179,5 mm do primeiro orifício , conforme desenho técnico (ANEXO C).

Figura 37 – Cilindro de acrílico

Para a construção do cilindro foi necessário utilizar um tubo de PVC de diâmetro 31,75 mm, um tampão, um duto de cobre de 3 mm de diâmetro, resina cristal líquida, catalisador e gesso.

O tubo de PVC serviu como molde, foi cortado o tubo aproximadamente em 40 cm, e lixado as bases circulares, como observado na figura 38.

(50)

Figura 38 – Tubo de PVC

As bases foram lixadas no intuito de deixá-las mais retilíneas possíveis, foi utilizado um duto de cobre de 3 mm de diâmetro, que funcionou como tubo de Pitot, através do qual pôde ser medida a diferença de pressão, o tubo de Pitot pode ser visto na figura 39.

Figura 39 – Tubo de Pitot

Foi feito um furo no centro do tampão, aproximadamente, e o tampão foi disposto em um copo com gesso, o furo serviu para fixar o tubo de Pitot no centro, como é observado na figura 40, esperou o gesso ficar firme, logo após fixou-se o molde ao tampão.

(51)

Figura 40 – Fixação do tubo de Pitot

Enquanto isso, foi misturada a resina cristal ao catalisador, logo depois foram derramados no molde, como mostra a figura 41 e foram esperadas 24 horas para a resina curar.

Figura 41 – Processo final da fabricação do cilindro

5.3 Acessório redutor de área

Foi construído um acessório redutor de área, com o objetivo de reduzir a seção de teste do túnel de vento, a área da seção foi reduzida de 582 cm², referente ao trabalho de Freire (2019), para 225 cm², com dimensões de 15 cm x 15 cm, conforme anexo (ANEXO D). A

(52)

diminuição da área em relação ao trabalho de Freire (2019) será discutida na seção de análises e resultados, mas é possível afirmar que devido a sua redução, foi obtido uma velocidade ainda maior. O teste de velocidade com anemômetro foi realizado.

Figura 42 – Acessório redutor de área

Foram feitas várias medições, varrendo toda a área de teste, como é observado na figura 43, logo depois foi tirado a média das velocidades. O conjunto potenciômetro e tampão foi encaixado, firmemente, em uma das bases do cilindro.

Figura 43 – Aferição de velocidade

(53)

Rotacionando o cilindro, rotaciona também o potenciômetro de forma a varrer 302°. Logo após isso, a programação computacional foi realizada, e o próximo passo foi calibrar os sensores.

5.4 Calibração e ajuste dos sensores

5.4.1 Sensor de Pressão

A calibração do sensor de pressão seguiu as recomendações do manual do fabricante (ANEXOS A e B). Foi utilizada a seguinte equação:

𝑉_{𝑆𝑎í𝑑𝑎} = 𝑉_𝐴 ( 𝑃 𝑥 0,018 + 0,04) ± ( 𝐸_𝑟 𝑥 𝐹_𝑡 𝑥 0,018 𝑥 𝑉_𝐴) (26)

Onde 𝑉_{𝑆𝑎í𝑑𝑎} é a tensão de saída em Volts, 𝑃 é a pressão em kPa, 𝐸_𝑟 é o erro de pressão e segundo o manual, o erro para as pressões medidas é de 1,25 kPa, 𝐹𝑡 é o fator de temperatura

e segundo o manual, para as temperaturas de testes o fator é 1 e 𝑉_𝐴 é a tensão de alimentação, esta é relacionada pela a equação:

𝑉_𝐴 = 5 ± 0,25 (27)

Substituindo os fatores mencionados e a equação da tensão de alimentação na equação 26, temos a equação 28:

𝑉_{𝑆𝑎í𝑑𝑎} = (5 ± 0,25)( 𝑃 𝑥 0,018 + 0,04) ± [1,25 𝑥 1 𝑥 0,018 𝑥 (5 ± 0,25)] (28)

É importante lembrar que o sensor de pressão converte o valor de pressão aferida no experimento em voltagem de 0 a 5 V, esta será convertida em um sinal digital pela placa ADC ADS 1115. A equação 28 calibra o sensor de pressão de modo considerar os fatores já mencionados.

5.4.2 Ajuste do Potenciômetro

No caso do potenciômetro, o ajuste foi feito manualmente e para determinar o ângulo de alcance foi utilizado o aplicativo de celular ON Protractor, este aplicativo é um transferidor em que foi possível medir de forma precisa a amplitude do potenciômetro, chegando ao alcance

(54)

de 0° a 302°, utilizando o software Excel foi possível identificar uma relação linear entre a variação do sinal digital e o ângulo, gerando a seguinte equação:

𝑌 = 0,0112𝑋 − 0,045 (29)

Onde o “Y” é o ângulo com a correção e o “X” é o sinal digital, este sinal digital é um número que pode ser lido pelo microcontrolado Esp 32 LoRa. A partir da equação 29 os ângulos foram corrigidos.

O conjunto potenciômetro e tampão foi acoplado ao cilindro, de modo que a posição de 0°, posição inicial, não fosse o ponto de maior pressão de estagnação, mas sim antes, com o intuito obter uma mobilidade de rotação do cilindro em ambas as direções, encontrando assim o ponto de maior pressão, o próximo passo foi realizar as medições conforme programação computacional (ANEXO E).

(55)

6 Resultados e Discussões

Serão discutidos nesta seção: o cilindro de acrílico, o acessório redutor de área e os valores coletados de coeficiente de pressão, através do experimento realizado no laboratório de mecânica dos fluidos. Estes valores serão comparados com a literatura e com o trabalho de Freire (2019).

6.1 Cilindro de acrílico

O cilindro de acrílico foi confeccionado seguindo o processo já mencionado no item 5.2, no processo se obteve um cilindro com pequenas crateras, as quais algumas foram preenchidas pela aplicação de primer e cola super bonder, possibilitando aproximar o cilindro a uma superfície lisa. Este cilindro possui um diâmetro de 26,6 mm, sendo maior do que o utilizado por Freire (2019) que era de 19 mm, um aumento de cerca de 40 %.

Foi utilizado um tubo de Pitot que melhorou a passagem do fluido em relação ao trabalho de Freire (2019), no cilindro de Freire (2019) existe um canal que foi usinado para a passagem do ar, o encontro do furo feito na lateral do cilindro com o furo realizado na base circular do cilindro é perpendicular, como é observado na figura 44.

Figura 44 – Cilindro de acrílico do trabalho de Freire (2019)

Dessa forma, o fluido se choca nas paredes interiores do cilindro e perde energia, diminuindo-se o valor do diferencial de pressão aferido pelo sensor. No Trabalho de conclusão de curso atual utilizou-se um pequeno duto de cobre que funcionou como tubo de Pitot, esse tubo conseguiu direcionar o fluido de maneira a diminuir a perda de energia que antes existia,

(56)

realizando uma curva mais suave. O tubo de Pitot no interior do cilindro pode ser observado na figura 45.

Figura 45 – Cilindro de acrílico fabricado

6.2 Acessório redutor de área

De acordo com o trabalho de Freire (2019), foi construído um redutor de área da seção de teste do túnel de vento, com uma área total de 582 cm², de dimensões 48,5 cm x 12 cm e foi aferida uma velocidade de 18,81m/s.

Figura 46 – Acessório redutor de velocidade do trabalho de Freire (2019)

Fonte: Freire (2019)

Para o presente estudo, foi construído um redutor de área de madeira, que possui uma área de 225 cm², com dimensões 15 cm x 15 cm. A área menor resultou na obtenção de uma velocidade 28% maior. O acessório redutor de área pode ser observado na figura 47.

(57)

Figura 47 – Acessório redutor de área do TCC atual

Na figura 47 é observado que o fluido foi totalmente conduzido até a seção de teste, diferentemente do trabalho de Freire (2019) em que parte do fluido escoa acima e abaixo da seção de teste, como pode ser visto na figura 48.

Figura 48 – Redução do redutor de área

O teste de velocidade com o anemômetro foi realizado e foi obtida uma velocidade de 24,08 m/s, a partir deste valor de velocidade na seção de teste e com o comprimento da seção

(58)

de teste igual a 23,5 cm, foi calculado o número de Reynolds, de acordo com a equação 2 e foi obtido o valor de 3,81 x 105_{, logo o escoamento é classificado como laminar.}

6.3 Coeficiente de pressão

Após acoplar o redutor de área no túnel de vento, foi encaixado o cilindro no redutor de área, em seguida, o experimento consistiu em aquisitar dados segundo a programação computacional (ANEXO E), em que os valores de sinal digital foram convertidos em voltagem (sinal analógico), esta voltagem obtida foi convertida em diferencial de pressão, em seguida, foi possível aplicar a equação 20 para obter o coeficiente de pressão (Cp), assumindo uma velocidade (24,08 m/s) e massa específica do fluido (1,23 kg/m³) como constantes. Com os Cp’s obtidos foi gerado um gráfico pelo software Excel do “Cp” em função do ângulo “𝜃”.

Gráfico 1 – Distribuição do coeficiente de pressão

De acordo com o gráfico 1, o ângulo θ igual 0,77° representa o ponto de maior coeficiente de pressão (Cp = 1,09), o ângulo θ igual 46,54° é o ponto em que Cp é igual a zero, analisando a curva, foi identificado uma diminuição do Cp de acordo com a rotação do cilindro até o ponto mínimo, que ocorreu em 78° e Cp igual a -1, aproximadamente, e em seguida o Cp volta a crescer com um gradiente de pressão adverso, já que a pressão está aumentando no

0,7742 1,0936 46,5486 0,0280 78,0878 -1,0656 88,1230 -0,4767 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Coe fici en te d e p re ss ão (C p ) θ Cp

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sentido do escoamento, chegando a angulação de 88° e Cp igual a -0,476, local em que ocorre a separação da camada limite.

É importante ressaltar que, o Cp medido passou um pouco de 1 e de -1, como mostrado no gráfico, isso se deve a intermitências do sistema, além disso a velocidade não foi medida na hora do experimento, mas sim antes, existindo pequenas variações que possivelmente explica o fato do Cp ultrapassar o valor de 1 e -1.

Com os dados do experimento é possível compará-los com a literatura e com o trabalho de Freire (2019), estes últimos são analisados de acordo com o gráfico que segue.

Gráfico 2 – Comparação dos coeficientes de pressão

Para facilitar a comparação entres as curvas é feita uma tabela de comparação a partir dos dados do gráfico 2, segue a tabela:

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Co ef ici en te d e p re ss ão (Cp ) θ Cp ideal Cp Çengel e Cimbala (2015) Cp Freire (2019) Cp do TCC atual

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Tabela 1 – Comparação dos coeficientes de pressão em função de θ Tabela de comparação

Referências: Çengel e Cimbala

(2015) Freire (2019) TCC atual

Ponto de estagnação 0° 0° 0°

Ponto de Separação da camada limite 83° 87,58° 88,12°

Valor máximo de Cp 1 1,15 1,09

Valor mínimo de Cp -1,15 -0,88 -1,06

Ponto em que o Cp é igual 0 38,5° 49° 46,55° Mudança do gradiente de Pressão 77° 73,5° 80,43°

Comparando os dados do TCC atual com os dados de Çengel e Cimbala (2015), o ponto de estagnação, onde a pressão é máxima, é o ponto 0° para ambos; o ponto de separação da camada limite para o trabalho atual ocorreu em 88,12°, já para Çengel e Cimbala (2015) a separação ocorreu em 83°; o valor máximo de Cp para Çengel e Cimbala (2015) foi igual a 1 e o mínimo foi -1,15, enquanto que para o TCC atual o valor máximo de Cp foi igual a 1,09 e o mínimo -1,06; o ponto em que o Cp é igual a 0 para o trabalho atual foi igual a 46,55°, já para Çengel e Cimbala (2015) foi igual a 38,5°; a mudança de gradiente de pressão para Çengel e Cimbala ocorreu em 77°, já para o trabalho atual ocorreu em 80,43°. Dessa forma, podemos inferir que os dados em análise apresentam valores muito próximos tanto do coeficiente de pressão quanto da angulação em que ocorre o ponto de estagnação, o ponto de mudança do gradiente de pressão e o ponto de angulação em que ocorre a separação da camada limite.

De maneira semelhante, comparando os dados do TCC atual com os dados de Freire (2019), é possível interpretar que os coeficientes de pressão atingem valores parecidos em uma angulação próxima, no entanto existe uma pequena diferença de magnitude, enquanto no experimento de Freire (2019) o Cp mínimo obtido é na ordem de -0,88 e o máximo 1,15, o Cp aferido pelo presente experimento chegou ao alcance de -1,06 e o máximo de 1,09. Comparando ou demais dados, para o experimento de Freire (2019) o ponto em que Cp é igual a 0 ocorreu em 49°, já para o TCC atual ocorreu em 46,55°; a mudança do gradiente de pressão para o experimento de Freire (2019) aconteceu em 73,5°, já para o TCC atual aconteceu em 80,43° e ponto de estagnação foi 0° para ambos os experimentos. Infere-se que separação da camada limite do presente experimento ocorreu numa angulação muito próxima à do experimento de Freire (2019), em aproximadamente, 88°, o que mostra um comportamento muito próximo entre os dois experimentos observado no gráfico 2, no entanto a partir deste gráfico e de todos os dados apresentados a curva do Cp do TCC atual se aproxima ainda mais da curva do Cp de Çengel e Cimbala (2015)