Modelação e Avaliação Estrutural de Pontes em Arco de Alvenaria

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Modelação e Avaliação Estrutural de

Pontes em Arco de Alvenaria

Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol

Apresentação das Provas de Doutoramento

Maio 2008

Departamento de Engenharia Civil

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1. Introdução

2. Breve descrição dos métodos de análise existentes 3. Os elementos discretos

4. Detecção dos contactos

5. Aspectos numéricos do método dos elementos discretos 6. Estabilidade numérica

7. Geração das malhas de elementos discretos 8. Ponte de Bridgemill – Girvan (Reino Unido) 9. Conclusões

10. Desenvolvimentos futuros 11. Autocrítica

Conteúdo

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Pontes em Arco de Alvenaria

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3 • Importância do estudo

•Objectivo do estudo

1. Introdução

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Pedras ≡ Elementos Discretos Poligonais Material de enchimento ≡ Elementos Discretos Circulares

Ponte de Mondim da Beira Ponte da Formigosa Ponte de Fagilde

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2. Breve descrição dos métodos de análise existentes

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• Métodos gráficos

Teoría, historia y restauración de Estruturas de Fábrica, Inst. Juan Herrera, Heyman J.

• Método da análise limite

Retrofitting of masonry arch with FRP, V Int. Conf. Structural Analysis of Historical Constructions, Buffarini

•Método dos

elementos finitos

Simulação numérica de um ensaio experimental efectuado numa ponte em

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2. Breve descrição dos métodos de análise existentes

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•Método dos elementos discretos

Assessment of the ultimate load of a masonry arch using discrete elements, Computer Computer Methods in Structural Masonry, Lemos J. V.

• Método dos elementos finitos discretos

Aspects of discrete element modelling involving facet-to-facet contact detection and interaction,

Tese de Doutoramento, Petrinic

•Outros métodos de análise

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• Representação do material sólido • Representação do contacto

Hipótese de contacto pontual deformável

• Análise dos contactos

1. Numeração 2. Tipo

3. Coordenadas do contacto 4. Normal

5. Elementos discretos em contacto 6. Coordenadas do centro de massa 7. Coordenadas dos Vértices

8. Coordenadas dos Vértices teóricos

3. Os elementos discretos

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2 T ϒ _C 4 x2 R2 R1 dC R4 R8 C n dr C3 C1 C2 C t 1 T ϒ 4 T ϒ 8 T ϒ Υ8 φ k_s k_n

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7 • Propriedades dos materiais

3. Os elementos discretos

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J. unid./unid. J. unid./ench. J. ench./ench.

F = + F F F F F F F

• Modelos constitutivos dos contactos

F_C,s u_C,n F_C,n,_c,max F_C,n F_C,n,_t,max k_n 1 k_s 1 u_C,s φ A F_C,n,_c,max F_C,n 1 F_C,n,_t,max c F_C,s,_max u_C,s F_C,s k_s Tese Mestrado, Cristina Costa

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• Método de detecção de contactos proposto Método de Cundall

Método dos volumes envolventes

4. Detecção dos contactos

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9 • Amortecimento Global Local • Lei de movimento • Lei força-deslocamento

5. Aspectos numéricos do MED

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visc,tra / 2 / 2 CM, visc,tra visc,tra 1 , 1, 2 2 2 t t t t t i i i F u u t i m +∆ Φ −∆ = + ∆ = Φ Φ visc,rot / 2 / 2 visc,rot visc,rot 1 2 2 t t t t t M t I θ +∆ = Φ θ −∆ + ∆ Φ Φ elas, , , , elas, , , , 0 0 t t t t t C s C s s C s C n C n n C n F F k u F F k u +∆ +∆ _∆       _{ }  = −     _ _  ∆           , elas, , , elas, , t t t t C s C s C n C n F F F F +∆ +∆     ⇐        

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• Ciclo de cálculo

5. Aspectos numéricos do MED

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Lei movimento Nova posição Detecção e actualização dos contactos Lei Força-Deslocamento

Forças de contacto

• Vector força não equilibrada {F_c,i+ Q_i + G_i}

Q = F_c,₂ F_c,₁ G G

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11 • Frequências próprias e modos de vibração

• Passo de tempo

6. Estabilidade numérica

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cr max 2 t t ω ∆ ≤ ∆ = max Mor,max min 1 k m ω ϕ = Modo 1 Modo 2

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5. Geração automática de paredes de tímpano

6. Geração automática de paredes sem sobressalto

7. Geração automática de paredes com sobressalto

• Definição da malha de EDP

1. Leitura de ficheiros

2. Geração automática de arcos circulares

3. Geração automática de arcos segmentados

7. Geração das malhas de ED

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13 • Definição da malha de EDC

1. Leitura de ficheiros

2. Geração automática: distribuição regular rectangular 3. Geração automática: distribuição regular hexagonal

4. Geração automática: distribuição aleatória  Método da expansão do raio

7. Geração das malhas de ED

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Ponte da Lagoncinha – Portugal (Em estudo)

Ponte de Bargower – Reino Unido (Em estudo)

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8. Ponte de Bridgemill – Girvan (Reino Unido)

Carga (3100 kN)

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15 Modelos estrutura/carga

Modelo 1  Arco sem o material de enchimento e o seu peso próprio

Carga

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Modelos estrutura/carga

Modelo 2  Arco isolado com as cargas verticais a simular a acção do material de enchimento

Carga

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17 Modelos estrutura/carga

Modelo 3  Arco com o material de enchimento

Carga

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Modelos estrutura/carga

Modelo 4  Arco com a parede de tímpano

Carga

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Modelo 1

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 20 40 60 80 100 C a rg a ( k N ) . Hendry et al. Amortecimento Local Amortecimeto Global Amortecimento Global Adaptável P = 1700 kN P = 1700 kN P = 1700 kN

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Modelo 2

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Pontes em Arco de Alvenaria

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 C a rg a ( k N ) . Hendry et al. Amortecimento Local Amortecimento Global Amortecimento Global Adaptável P = 2700 kN P = 2700 kN P = 2700 kN

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Modelo 3

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P = 347 kN

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Modelo 3

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P = 3147 kN

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Modelo 3

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Pontes em Arco de Alvenaria

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 20 40 60 80 100 C a rg a ( k N ) . Hendry et al. Amortecimento Global Adaptável P = 3147 kN

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Modelo 4

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P < 3600 kN P = 0

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Modelo 4

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Pontes em Arco de Alvenaria

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 20 40 60 80 100 C a rg a ( k N ) . Hendry et al. Amortecimento Local Amortecimento Global Adaptável P = 3600 kN

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P = 3100 kN P = 1700 kN P = 2700 kN P = 3147 kN P = 3600 kN 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 20 40 60 80 100 Deslocamento (mm) C a rg a ( k N ) . Hendry et al. Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelos estrutura/carga

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230 120

Local Global Global Adaptável Iterações X(1000) 2350 230 Modelo 2 1200 120 Modelo 1 Variável Fixo (43,8 MPa) 10,57 2,74 2 6,06 1,49 1 Tensões (MPa) Modelo P = (3600x44 + 3147x7,86)/830=3171 kN

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27 1. Os elementos discretos

2. Detecção de contactos

3. Aspectos numéricos do método dos elementos discretos 4. Estabilidade numérica

5. Geração da malha de elementos discretos 6. Ponte de Bridgemill – Reino Unido

9. Conclusões

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1. Validação numérica do programa apresentado 2. Optimização do algoritmo numérico

3. Generalizar a outras tipologias

4. Desenvolvimento de rotinas para análises dinâmicas 5. Elaboração de modelos de contacto mais complexos 6. Incluir um modelo para fractura do material

7. Verificação do efeito de algumas patologias impostas 8. Generalizar o programa a 3D

10. Futuros desenvolvimentos

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29 Apresentação de resultados relativamente:

1. a ensaios para determinação das propriedades dos materiais

2. à dimensão óptima de uma célula para a detecção de contactos

3. à formulação com massa modificada com amortecimento global e local

4. a estados de tensão e extensão de alvéolos circulares 5. à instabilidade numérica

6. a outros exemplos de aplicação

11. Autocrítica

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FIM

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