Prof Paulo Sarkis Prof Paulo Sarkis
APRESENTAÇÃO APRESENTAÇÃO
A bibliografia recente sobre a técnica do concreto protendido apresenta uma A bibliografia recente sobre a técnica do concreto protendido apresenta uma grande lacuna. Não há abordagem de métodos que permitam ao aluno iniciante definir grande lacuna. Não há abordagem de métodos que permitam ao aluno iniciante definir as dimensões e protensões necessárias para que uma peça possa atender a uma as dimensões e protensões necessárias para que uma peça possa atender a uma determinada finalidade.
determinada finalidade.
Os novos conceitos de dimensionamento do concreto protendido nos limites Os novos conceitos de dimensionamento do concreto protendido nos limites últimos, consagrados nas novas normas internacionais, inclusive na NBR-6118 últimos, consagrados nas novas normas internacionais, inclusive na NBR-6118(16)(16),, inibiram a difusão de métodos até então bastante utilizados. Entre estes métodos, o inibiram a difusão de métodos até então bastante utilizados. Entre estes métodos, o utilizado por Guyon
utilizado por Guyon(1)(1) no seu curso no no seu curso no Centre des Hautes Études de Béton Armeé et Centre des Hautes Études de Béton Armeé et Précontraint
Précontraint é sem dúvida o que mais se adapta ao objetivo de iniciação na arte deé sem dúvida o que mais se adapta ao objetivo de iniciação na arte de projetar peças protendidas, especialmente vigas.
projetar peças protendidas, especialmente vigas.
O que se buscará fazer ao longo deste caderno é mostrar como podem ser O que se buscará fazer ao longo deste caderno é mostrar como podem ser aplicados estes métodos tradicionais em harmonia com as novas especificações de aplicados estes métodos tradicionais em harmonia com as novas especificações de normas.
normas.
No fundo resgata-se o fato de, na essência, o concreto protendido continuar No fundo resgata-se o fato de, na essência, o concreto protendido continuar sendo um recurso basicamente voltado para a melhoria do desempenho na fase de sendo um recurso basicamente voltado para a melhoria do desempenho na fase de utilização do concreto.
utilização do concreto.
Os aspectos referentes à execução do concreto protendido, suas vantagens Os aspectos referentes à execução do concreto protendido, suas vantagens sobre o concreto armado, principais utilizações, sistemas de protensão, são abordados sobre o concreto armado, principais utilizações, sistemas de protensão, são abordados de forma condensada permitindo uma visão
de forma condensada permitindo uma visão abrangente desta tecnologia.abrangente desta tecnologia.
Bibliografia
Bibliografia recomendada:recomendada:
1.
1. Y. Guyon, “Construction en Béton Y. Guyon, “Construction en Béton Précontraint”, Editions Eyrolles, 1966Précontraint”, Editions Eyrolles, 1966 2.
2. Y. Lin, “Prestressed Concrete Structures”, Wiley International Edition, 1963Y. Lin, “Prestressed Concrete Structures”, Wiley International Edition, 1963 3.
3. G. Dreux, “Pratique du Béton Précontraint”, Editions Eyrolles, 1973G. Dreux, “Pratique du Béton Précontraint”, Editions Eyrolles, 1973 4.
4. Colin O’Connor, “Design of Bridge Superstrutures”, Wiley, 1971Colin O’Connor, “Design of Bridge Superstrutures”, Wiley, 1971 5.
5. J. Barrets, “Concreto Pré-esforzado”, Editora Reverté J. Barrets, “Concreto Pré-esforzado”, Editora Reverté Mexicana, 1967Mexicana, 1967 6.
6. Curso “Tópicos de Concreto Protendido”, Prof. Lobo Carneiro, COPPE/UFRJ,Curso “Tópicos de Concreto Protendido”, Prof. Lobo Carneiro, COPPE/UFRJ, 1969
1969 7.
7. Curso “Concreto Protendido”, Prof. Ervino Curso “Concreto Protendido”, Prof. Ervino Fritsch, UFSM, 1972Fritsch, UFSM, 1972 8.
8. Publicação “Perdas da Força de Publicação “Perdas da Força de Protensão”, VSLProtensão”, VSL 9.
9. Conferência “Blocos Parcialmente Carregados”, Aluizio Fontana Margarido, 1973,Conferência “Blocos Parcialmente Carregados”, Aluizio Fontana Margarido, 1973, DNER, Seminário de Estruturas
DNER, Seminário de Estruturas 10.
10. J.C.Sussekind, “Curso de Concreto”, Editora Globo, 1984J.C.Sussekind, “Curso de Concreto”, Editora Globo, 1984 11.
11.M. Franco, “Concreto Protendido em Edifícios”, III Jornadas Ibero-Latino-M. Franco, “Concreto Protendido em Edifícios”, III Jornadas Ibero-Latino-Americana de Concreto Protendido, São Paulo, 1994
Americana de Concreto Protendido, São Paulo, 1994 12.
12.J.C. Figueiredo Ferraz, “Perdas de Protensão para Carregamentos Permanentes,J.C. Figueiredo Ferraz, “Perdas de Protensão para Carregamentos Permanentes, aplicados ao Longo do Tempo”, III Jornadas Ibero Latino Americana de Concreto aplicados ao Longo do Tempo”, III Jornadas Ibero Latino Americana de Concreto Protendido, São Paulo, 1994
13.
13.A.C. Vasconcelos, “Manual Prático para a correta Utilização das aços no ConcretoA.C. Vasconcelos, “Manual Prático para a correta Utilização das aços no Concreto protendido”, Cia Siderúrgica Belgo Mineira
protendido”, Cia Siderúrgica Belgo Mineira 14.
14. R.C. Schwingel, “Dimensionamento Automático de Vigas Isostáticas comR.C. Schwingel, “Dimensionamento Automático de Vigas Isostáticas com Protensão Total ou Parcial, por
Protensão Total ou Parcial, por Aderência Inicial”, Dissertação de Mestrado, EscolaAderência Inicial”, Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia, UFRGS, Porto Alegre, 1995
de Engenharia, UFRGS, Porto Alegre, 1995 15.
15.W. Pfeil, “Concreto Protendido”, Editora Didática e Científica Ltda, 1991.W. Pfeil, “Concreto Protendido”, Editora Didática e Científica Ltda, 1991. 16.
16.NBR 6118 “Projeto de Estruturas de Concreto NBR 6118 “Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento”, ABNT, 2003- Procedimento”, ABNT, 2003 17.
17.NBR 7482 “Fios de Aço para Concreto Protendido”, ABNT, 1991NBR 7482 “Fios de Aço para Concreto Protendido”, ABNT, 1991 18.
18.NBR 7483 “Cordoalha de Aço para Concreto Protendido”, ABNT, 1991NBR 7483 “Cordoalha de Aço para Concreto Protendido”, ABNT, 1991 19.
19.CEB-FIP “Code Modèle CEB-FIP pour les Structures em Béton”, 1978CEB-FIP “Code Modèle CEB-FIP pour les Structures em Béton”, 1978 20.
20.E.P. Duarte, “Execução de Lajes E.P. Duarte, “Execução de Lajes ProtendidasProtendidas”,”, III Jornadas Ibero Latino AmericanaIII Jornadas Ibero Latino Americana de Concreto Protendido, São Paulo,
de Concreto Protendido, São Paulo, 19941994 21.
21.J.Mason, “Concreto Armado e Protendido”, Editora Livros Técnicos e Científicos,J.Mason, “Concreto Armado e Protendido”, Editora Livros Técnicos e Científicos, 1976.
1976. 22.
22.Rudloff,Manfred T.S., “Perdas da força de protensão”, Publicações TécnicasRudloff,Manfred T.S., “Perdas da força de protensão”, Publicações Técnicas Rudloff-VSL Industrial Ltda, 1994.
Rudloff-VSL Industrial Ltda, 1994.
I.
I. Introdução:Introdução:
a)
a) Conceitos Conceitos Gerais:Gerais:
O concreto protendido apresenta inúmeras vantagens técnicas e econômicas O concreto protendido apresenta inúmeras vantagens técnicas e econômicas sobre os diversos materiais que concorrem com ele na solução de problemas sobre os diversos materiais que concorrem com ele na solução de problemas estruturais;
estruturais;
Ao empregar, com racionalidade, as máximas tensões que a tecnologia dos Ao empregar, com racionalidade, as máximas tensões que a tecnologia dos materiais possa oferecer, ele permite que o projetista acompanhe o progresso na materiais possa oferecer, ele permite que o projetista acompanhe o progresso na fabricação de novos materiais, mais resistentes, incorporando-os imediatamente à sua fabricação de novos materiais, mais resistentes, incorporando-os imediatamente à sua rotina de projeto.
rotina de projeto.
Em países mais desenvolvidos o emprego dos aços de protensão já chega a 7% Em países mais desenvolvidos o emprego dos aços de protensão já chega a 7% dos aços de concreto armado. No Brasil
dos aços de concreto armado. No Brasil este percentual é estimado de 1% a 2%.este percentual é estimado de 1% a 2%.
A tecnologia da protensão tem, portanto, um largo campo para sua difusão no A tecnologia da protensão tem, portanto, um largo campo para sua difusão no Brasil. Os principais obstáculos à implementação do seu uso são a falta de divulgação Brasil. Os principais obstáculos à implementação do seu uso são a falta de divulgação do desenvolvimento técnico atingido e a capacitação profissional dos engenheiros e do desenvolvimento técnico atingido e a capacitação profissional dos engenheiros e técnicos da construção civil.
técnicos da construção civil.
b)
b) Natureza Natureza e e Histórico:Histórico:
A idéia da protensão é bastante antiga. Ao longo da civilização humana são A idéia da protensão é bastante antiga. Ao longo da civilização humana são muitos os exemplos de “estruturas” simples em que se criam tensões prévias (em geral muitos os exemplos de “estruturas” simples em que se criam tensões prévias (em geral de compressão) para se opor às tensões a serem geradas pelo carregamento ou uso de compressão) para se opor às tensões a serem geradas pelo carregamento ou uso futuro.
São tradicionais os processos construtivos do barril e da roda de raios. Em São tradicionais os processos construtivos do barril e da roda de raios. Em ambos os casos coloca-se uma cinta metálica externa de diâmetro menor do que as ambos os casos coloca-se uma cinta metálica externa de diâmetro menor do que as madeiras a serem reunidas. Para colocar a cinta metálica a mesma é aquecida, madeiras a serem reunidas. Para colocar a cinta metálica a mesma é aquecida, dilatando-se ao resfriar a cinta provoca um esforço de compressão entre as partes de dilatando-se ao resfriar a cinta provoca um esforço de compressão entre as partes de madeira.
madeira.
Ao serem utilizados, tanto o barril quanto a roda sofrerão um esforço de tração Ao serem utilizados, tanto o barril quanto a roda sofrerão um esforço de tração entre as peças de madeira. Este esforço produzirá um alívio nas tensões de compressão entre as peças de madeira. Este esforço produzirá um alívio nas tensões de compressão que haviam sido criadas previamente, mas ainda sobrará um esforço de compressão que haviam sido criadas previamente, mas ainda sobrará um esforço de compressão entre as peças de madeira.
entre as peças de madeira.
Assim, no concreto, com a sua característica de baixa resistência à tração, a Assim, no concreto, com a sua característica de baixa resistência à tração, a idéia de se criar esforços prévios de compressão surgiu pouco depois da concepção do idéia de se criar esforços prévios de compressão surgiu pouco depois da concepção do concreto armado.
concreto armado.
O engenheiro alemão Doerhing, em 1888, já tentou utilizar os aços existentes O engenheiro alemão Doerhing, em 1888, já tentou utilizar os aços existentes na época para aplicar a protensão no concreto. Mas, devido à baixa qualidade dos na época para aplicar a protensão no concreto. Mas, devido à baixa qualidade dos materiais, toda a protensão aplicada inicialmente era consumida pelas perdas materiais, toda a protensão aplicada inicialmente era consumida pelas perdas provocadas pela deformação lenta e retração do concreto combinadas com a relaxação provocadas pela deformação lenta e retração do concreto combinadas com a relaxação do aço. Em pouco tempo as peças executadas apresentavam problemas de resistência e do aço. Em pouco tempo as peças executadas apresentavam problemas de resistência e tinham de ser abandonadas.
tinham de ser abandonadas.
Foi só na década de 1920 que o francês E. Freyssinet, após um longo estudo Foi só na década de 1920 que o francês E. Freyssinet, após um longo estudo das propriedades reológicas do concreto e do aço, contando também com aços de das propriedades reológicas do concreto e do aço, contando também com aços de melhor qualidade, relançou o concreto protendido como uma tecnologia moderna e melhor qualidade, relançou o concreto protendido como uma tecnologia moderna e avançada, capaz de superar os limites técnicos do
avançada, capaz de superar os limites técnicos do concreto armado.concreto armado.
c)
c) A A protensão protensão no no concreto:concreto:
O concreto é um material de boa resistência à compressão mas péssima O concreto é um material de boa resistência à compressão mas péssima resistência à tração. Se uma viga de concreto simples for submetida à flexão, a sua resistência à tração. Se uma viga de concreto simples for submetida à flexão, a sua ruptura dar-se-á na zona tracionada enquanto na zona comprimida a tensão atingirá ruptura dar-se-á na zona tracionada enquanto na zona comprimida a tensão atingirá apenas 1/10 da sua capacidade.
apenas 1/10 da sua capacidade.
Para se contornar o problema existem duas soluções: Para se contornar o problema existem duas soluções:
No concreto armado dispõe-se uma armadura na zona tracionada, a qual No concreto armado dispõe-se uma armadura na zona tracionada, a qual impedirá a ruptura da viga quando o concreto romper por
impedirá a ruptura da viga quando o concreto romper por tração.tração.
No concreto protendido aplica-se uma força que produza tensões de No concreto protendido aplica-se uma força que produza tensões de compressão na zona que ficaria tracionada quando a peça
Observe-se que na primeira solução a peça precisa fissurar (romper à tração) Observe-se que na primeira solução a peça precisa fissurar (romper à tração) para que a armadura funcione. No segundo caso, a protensão (a força prévia aplicada) para que a armadura funcione. No segundo caso, a protensão (a força prévia aplicada) pode ser suficiente para evitar a
pode ser suficiente para evitar a fissuração.fissuração.
d)
d) Exemplo Exemplo de de fixação:fixação:
Para fixar idéias, tomemos um exemplo, desenvolvido por Dreux
Para fixar idéias, tomemos um exemplo, desenvolvido por Dreux(3)(3) , , de de umauma viga de seção retangular, com b= 200 mm e h = 500 mm, sendo M= 80 kNm o viga de seção retangular, com b= 200 mm e h = 500 mm, sendo M= 80 kNm o momento atuante nesta seção. Supondo-se o concreto trabalhando à tração, a seção momento atuante nesta seção. Supondo-se o concreto trabalhando à tração, a seção sem armadura, portanto homogênea, as tensões máximas, nas bordas, seriam:
sem armadura, portanto homogênea, as tensões máximas, nas bordas, seriam:
tracionada tracionada inferior inferior fibra fibra MPa MPa 9,6 9,6 600 600 99 ]] 0,0083[m 0,0083[m 80[kN.m] 80[kN.m] v' v' II M M '' comprimida comprimida superior superior fibra fibra MPa MPa -9,6 -9,6 600 600 99 ]] 0,0083[m 0,0083[m 80[kN.m] 80[kN.m] vv II M M m m 833 833 00 00 ,, 00 v' v' II vv II gravidade gravidade de de centro centro ao ao bordas bordas das das Distância Distância m m 25 25 ,, 00 v' v' vv Inércia Inércia de de Momento Momento m m 208 208 00 00 ,, 00 12 12 55 ,, 00 22 ,, 00 12 12 bh bh II 22 33 cc 22 33 cc 33 44 33 33 ⇒ ⇒ + + = = + + = = = = = = ⇒ ⇒ = = − − = = − − = = − − = = = = = = ∴ ∴ ⇒ ⇒ = = = = ⇒ ⇒ = = × × = = = = m m kN kN m m kN kN σ σ σ σ
Para o concreto esta tensão de tração é inaceitável (exigiria um concreto com fck da Para o concreto esta tensão de tração é inaceitável (exigiria um concreto com fck da ordem de 200 MPa) enquanto a tensão de compressão é aceitável (necessita fck = 20 ordem de 200 MPa) enquanto a tensão de compressão é aceitável (necessita fck = 20 MPa).
MPa).
Suponhamos então que se aplique uma força normal à seção de P = 960 kN de Suponhamos então que se aplique uma força normal à seção de P = 960 kN de compressão.
compressão.
Se P é centrada obtém-se uma tensão de compressão uniforme: Se P é centrada obtém-se uma tensão de compressão uniforme:
MPa MPa 9,6 9,6 9600 9600 ]] m m 0[ 0[ 55 ,, 00 22 ,, 00 960[kN] 960[kN] 22 22 == −− == −− × × − − = = m m kN kN N N σ σ A
A combinação combinação de de tensões tensões produzidas produzidas pelo pelo momento momento fletor fletor e e pela pela força força normal normal dede protensão nos fornece:
protensão nos fornece:
σ
σ cc = -9,6 MPa = -9,6 MPa σ σ N N = -9,6 MPa = -9,6 MPa σ σ = -19,2 MPa = -19,2 MPa
σ
σ cc’ = +9,6 MPa’ = +9,6 MPa σ σ N N ’ = -9,6 MPa’ = -9,6 MPa σ σ ’ = 0’ = 0
==
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗960 kN
Do que resulta uma tensão de compressão muito forte par
Do que resulta uma tensão de compressão muito forte para o concreto, emboraa o concreto, embora tenham desaparecido as tensões de tração. O problema já poderia ser resolvido com tenham desaparecido as tensões de tração. O problema já poderia ser resolvido com um concreto de fck = 40
um concreto de fck = 40 MPa.MPa.
Se F coincide com a extremidade do núcleo central de inércia, obtemos: Se F coincide com a extremidade do núcleo central de inércia, obtemos:
Se, nesta última hipótese, diminuímos à metade o valor da força de protensão Se, nesta última hipótese, diminuímos à metade o valor da força de protensão (P = 480 kN) teremos:
(P = 480 kN) teremos:
Solução melhor em relação às anteriores pois necessita apenas da metade da Solução melhor em relação às anteriores pois necessita apenas da metade da força de protensão (e
força de protensão (e, portanto, menor área , portanto, menor área de aço) de aço) e de um concreto de resistêe de um concreto de resistênciancia moderada (fck = 20 MPa)
moderada (fck = 20 MPa)
CONCLUSÃO:
CONCLUSÃO: Para equilibrar as tePara equilibrar as tensões produzidas pensões produzidas pelas cargas externas (Mlas cargas externas (M)) devemos variar dois parâmetros: a força P
devemos variar dois parâmetros: a força P e a excentricidadee a excentricidade e.e. II.
II. Meios para se obter uma protensãoMeios para se obter uma protensão
Para que os princípios gerais da protensão possam ser aplicados é necessário Para que os princípios gerais da protensão possam ser aplicados é necessário dispor-se de meios físicos capazes de introduzir esforços prévios na estrutura para dispor-se de meios físicos capazes de introduzir esforços prévios na estrutura para obter-se a protensão. Vários pesquisadores e profissionais tem se dedicado ao obter-se a protensão. Vários pesquisadores e profissionais tem se dedicado ao desenvolvimento de equipamentos e materiais para este fim. Os “sistemas de desenvolvimento de equipamentos e materiais para este fim. Os “sistemas de protensão” resultantes destes estudos são registrados, para obter a proteção dos direitos protensão” resultantes destes estudos são registrados, para obter a proteção dos direitos correspondentes a sua cr
correspondentes a sua criação e explorados comercialmente.iação e explorados comercialmente.
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ 960 kN 960 kN ee σ
σ cc = -9,6 MPa = -9,6 MPa σ σ N N = 0 = 0 σ σ = -9,6 MPa = -9,6 MPa
σ
σ cc’ = +9,6 MPa’ = +9,6 MPa σ σ N N ’ = -19,2 MPa’ = -19,2 MPa σ σ ’ = -9,6 MPa’ = -9,6 MPa
==
σ
σ cc = -9,6 MPa = -9,6 MPa σ σ N N = 0 = 0 σ σ = -9,6 MPa = -9,6 MPa
σ
σ cc’ = +9,6 MPa’ = +9,6 MPa σ σ N N ’ = -9,6 MPa’ = -9,6 MPa σ σ ’ = 0’ = 0
==
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ 480 kN 480 kN eeEntretanto todos estes sistemas estão fundamentados em procedimentos básicos Entretanto todos estes sistemas estão fundamentados em procedimentos básicos comuns. A seguir ilustramos algumas das idéias básicas utilizadas para obter comuns. A seguir ilustramos algumas das idéias básicas utilizadas para obter protensão.
protensão. a)
a) Por reações externasPor reações externas
Os macacos de protensão, que vão introduzir os esforços na estrutura, reagem Os macacos de protensão, que vão introduzir os esforços na estrutura, reagem sobre apoios externos e comprimem a viga no ponto desejado. Conseguida a sobre apoios externos e comprimem a viga no ponto desejado. Conseguida a protensão, os esforços são transmitidos através de
protensão, os esforços são transmitidos através de calços e os macacos serão retirados.calços e os macacos serão retirados.
b)
b) Por tração posterior de um cabo ou Por tração posterior de um cabo ou fio de açofio de aço
A viga é concretada deixando-se no seu interior um conduto dentro do qual é A viga é concretada deixando-se no seu interior um conduto dentro do qual é colocado, sem aderência, um cabo de aço formado pela combinação de vários fios ou colocado, sem aderência, um cabo de aço formado pela combinação de vários fios ou cordoalhas. Os macacos atuam, prendendo-se ao cabo de aço, comprimindo o concreto cordoalhas. Os macacos atuam, prendendo-se ao cabo de aço, comprimindo o concreto e tracionando o cabo. Atingido o esforço desejado, prende-se o cabo nas extremidades e tracionando o cabo. Atingido o esforço desejado, prende-se o cabo nas extremidades do conduto com o auxílio de cunhas ou outros
do conduto com o auxílio de cunhas ou outros dispositivos e liberam-se os macacos.dispositivos e liberam-se os macacos.
c)
c) Por tração de um cabo ou Por tração de um cabo ou fio de aço antes da concretagemfio de aço antes da concretagem
O cabo é tracionado por meio de macacos que se apoiam sobre apoios ou O cabo é tracionado por meio de macacos que se apoiam sobre apoios ou bancadas. A seguir a viga é concretada com o cabo em seu interior. Após a cura do bancadas. A seguir a viga é concretada com o cabo em seu interior. Após a cura do concreto, os cabos são liberados da bancada, transferindo para o concreto, por concreto, os cabos são liberados da bancada, transferindo para o concreto, por aderência, o esforço de protensão.
aderência, o esforço de protensão. macaco
macaco calçocalço
cunhas cunhas
for
formamas s e e susu ortorteses
leito
A primeira idéia apresentada tem o defeito de exigir a existência de um ponto A primeira idéia apresentada tem o defeito de exigir a existência de um ponto de reação externa suficientemente resistente para suportar as reações horizontais dos de reação externa suficientemente resistente para suportar as reações horizontais dos macacos que realizariam a protensão. Este sistema raramente é utilizado devido à macacos que realizariam a protensão. Este sistema raramente é utilizado devido à dificuldade em dispor-se destes pontos para reação horizontal.
dificuldade em dispor-se destes pontos para reação horizontal.
A segunda idéia tem a vantagem de poder ser aplicada em qualquer local A segunda idéia tem a vantagem de poder ser aplicada em qualquer local independente das condições externas dos apoios. A desvantagem deve-se ao custo e independente das condições externas dos apoios. A desvantagem deve-se ao custo e dificuldades para realizar-se as ancoragens nas extremidades dos condutos. Em geral dificuldades para realizar-se as ancoragens nas extremidades dos condutos. Em geral os elementos utilizados para a ancoragem são fabricados em aço. Este meio para se os elementos utilizados para a ancoragem são fabricados em aço. Este meio para se obter a protensão é o mais usado e está na origem da maioria dos sistemas de obter a protensão é o mais usado e está na origem da maioria dos sistemas de protensão. É denominada protensão com pós-tração.
protensão. É denominada protensão com pós-tração.
A terceira idéia é mais apropriada para ser usada na pré-fabricação. Necessita A terceira idéia é mais apropriada para ser usada na pré-fabricação. Necessita para seu uso de uma instalação fixa onde sejam previstos os elementos para receber os para seu uso de uma instalação fixa onde sejam previstos os elementos para receber os esforços horizontais aplicados antes da concretagem. É conhecida pelo nome de esforços horizontais aplicados antes da concretagem. É conhecida pelo nome de protensão com pré-tração.
protensão com pré-tração.
Além dos sistemas gerais expostos acima existem outros de uso ainda reduzido. Além dos sistemas gerais expostos acima existem outros de uso ainda reduzido. Entre estes sistemas podemos citar a Protensão Elétrica, Protensão Química, Protensão Entre estes sistemas podemos citar a Protensão Elétrica, Protensão Química, Protensão contra moldes, etc...
contra moldes, etc...
Para maiores detalhes recomendamos T.Y.Lin Para maiores detalhes recomendamos T.Y.Lin (2)(2)..
III.
III. Materiais UtilizadosMateriais Utilizados
Os materiais aço e concreto utilizados no concreto protendido devem Os materiais aço e concreto utilizados no concreto protendido devem apresentar altas resistências para serem técnica e
apresentar altas resistências para serem técnica e economicamente viáveis.economicamente viáveis.
Conforme se verá mais adiante, não é tecnicamente viável a realização de Conforme se verá mais adiante, não é tecnicamente viável a realização de protensão com aços de concreto armado e, da mesma forma, ela deixa de ser protensão com aços de concreto armado e, da mesma forma, ela deixa de ser econômica com concretos de baixa
econômica com concretos de baixa resistência.resistência. A norma NBR 6118 fixa em um
A norma NBR 6118 fixa em um fck fck mínim mínimo de 25 o de 25 MPa MPa e fator áe fator água/cimentogua/cimento máximo de 0,60 a qualidade mínima que o concreto deve apresentar. A tendência atual máximo de 0,60 a qualidade mínima que o concreto deve apresentar. A tendência atual
leito
é fixar valores ainda mais altos como 30 MPa. Em obra é possível trabalhar-se com até é fixar valores ainda mais altos como 30 MPa. Em obra é possível trabalhar-se com até 50 MPa ou mesmo 60 MPa.
50 MPa ou mesmo 60 MPa.
Quanto aos aços utilizados para a realização da protensão no Brasil, a prática Quanto aos aços utilizados para a realização da protensão no Brasil, a prática de uso atualmente privilegia o uso de
de uso atualmente privilegia o uso de fios de baixa relaxação de fios de baixa relaxação de CP 175, com tensão deCP 175, com tensão de escoamento convencional (
escoamento convencional ( fpyk fpyk ) de 1575 MPa e tensão de ruptura () de 1575 MPa e tensão de ruptura ( fptk fptk ) de 1750 MPa,) de 1750 MPa, bem como de cordoalhas de baixa relaxação de CP190, com tensão de escoamento bem como de cordoalhas de baixa relaxação de CP190, com tensão de escoamento convencional (
convencional ( fpyk fpyk ) de 1615 MPa e tensão de ruptura () de 1615 MPa e tensão de ruptura ( fptk fptk ) de 1900 MPa. Os) de 1900 MPa. Os diagramas tensão-deformação são dados a seguir:
diagramas tensão-deformação são dados a seguir: C CPP 117755 RRBB f p f pt k t k = = 11775500 EE 11== 221100000000 εε11== 00,,660000%% fpyk= fpyk= 11557755 EE 22== 1100000000 εε22== 00,,995500%% a a== --22,,33EE ++ 0077 11558800 b b== 444444228855,,77 c = c = --558822,,885577 ε ε σσ 0 0 00 0 0,,330000%% 663300 0 0,,660000%% 11226600 0 0,,664444%% 11333300 0 0,,668888%% 11339911 0 0,,773311%% 11444444 0 0,,777755%% 11448888 0 0,,881199%% 11552233 0 0,,886633%% 11554499 0 0,,990066%% 11556666 0 0,,995500%% 11557755 1 1,,008811%% 11558888 1 1,,221133%% 11660011 1 1,,334444%% 11661144 1 1,,447755%% 11662288 1 1,,660066%% 11664411 1 1,,773388%% 11665544 1 1,,886699%% 11666677 2 2,,000000%% 11668800 0 0,,22%% 00 FIOS
FIOS DE BAIXA DE BAIXA RELRELAXAÇÃOAXAÇÃO PAR
PARA COA CO NCNC RERETO TO PRPROO TETENDND IIDODO CP 175 RB CP 175 RB 00 220000 440000 660000 880000 1000 1000 1200 1200 1400 1400 1600 1600 1800 1800 00,,00%% 00,,22%% 00,,44%% 00,,66%% 00,,88%% 11,,00%% 11,,22%% 11,,44%% 11,,66%% 11,,88%% 22,,00%% alongamento alongamento Módulo de Elasticidade Módulo de Elasticidade 210 GPa 210 GPa lim 0 lim 0 2% = 152% = 1575 MP75 MPaa
50,0 50,0 9,0 9,0 5,4 5,4 7,7 7,7 0,00 0,00 0,10 0,10 0,20 0,20 0,30 0,30 0,40 0,40 0,50 0,50 0,60 0,60 0,70 0,70 0,80 0,80 0,90 0,90 1,00 1,00 0 0 1100 2200 3300 4400 5500 εεεεεεεε (%o) (%o) 6600 σ σ σ σσσ σ σP/fptkP/fptk
De forma genérica, podemos usar o gráfico dado no
De forma genérica, podemos usar o gráfico dado no Manual Prático para aManual Prático para a Correta Utilização dos Aços no
Correta Utilização dos Aços no Concreto Protendido Concreto Protendido (13)(13) para os aços de protensãopara os aços de protensão em questão: em questão: 0,760 0,760 εε 456 456 11 fptk fptk σ σPP 50%o 50%o εε 99 0,642 0,642 εε 65 65 11 fptk fptk σ σPP 9%o 9%o εε 7,7 7,7 0,342 0,342 εε 0,218 0,218 εε 0,0097 0,0097 fptk fptk σ σPP CP190 CP190 0,592 0,592 εε 0,328 0,328 εε 0,0198 0,0198 fptk fptk σ σPP CP175 CP175 7,7%o 7,7%o εε 5,4 5,4 εε 0,1130 0,1130 fptk fptk σ σPP 5,4%o 5,4%o εε 00 PP PP PP PP PP 22 PP PP 22 PP PP PP PP + + × × = = ⇒ ⇒ ≤ ≤ ≤ ≤ + + × × = = ⇒ ⇒ ≤ ≤ ≤ ≤ − − × × + + × × − − = = − − × × + + × × − − = = ⇒ ⇒ ≤ ≤ ≤ ≤ × × = = ⇒ ⇒ ≤ ≤ ≤ ≤
EQUAÇÕES DOS DIVERSOS TRECHOS EQUAÇÕES DOS DIVERSOS TRECHOS
C CPP 119900 RR BB fptk = fptk = 11990000 EE 11== 119955000000 εε1=1= 0,702%0,702% esc= esc= 11771100 EE 22== 1100000000 εε2=2= 1,077%1,077% a a== --22,,22EE ++0077 11669900 b b== 447755336655,,55 c c== --990033,,550077 ε ε σσ 0 0 00 0 0,,335511%% 668844 0 0,,770022%% 11336688 0 0,,774488%% 11444444 0 0,,779955%% 11551111 0 0,,884422%% 11556688 0 0,,888899%% 11661155 0 0,,993366%% 11665533 0 0,,998833%% 11668822 1 1,,003300%% 11770011 1 1,,007777%% 11771100 1 1,,119922%% 11772222 1 1,,330088%% 11773333 1 1,,442233%% 11774455 1 1,,553388%% 11775566 1 1,,665544%% 11776688 1 1,,776699%% 11777799 1 1,,888855%% 11779911 2 2,,000000%% 11880022 0 0,,22%% 00
CORDOALHA DE BAIXA RELAXAÇÃO CORDOALHA DE BAIXA RELAXAÇÃO
PARA CONCRETO PROTENDIDO PARA CONCRETO PROTENDIDO
CP 190 RB CP 190 RB 00 220000 440000 660000 880000 1000 1000 1200 1200 1400 1400 1600 1600 1800 1800 2000 2000 00,,00%% 00,,22%% 00,,44%% 00,,66%% 00,,88%% 11,,00%% 11,,22%% 11,,44%% 11,,66%% 11,,88%% 22,,00%% alongamento alongamento Módulo de Elasticidade Módulo de Elasticidade 195 GPa 195 GPa lim 0
0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 εεεεεεεε66PP00 σ σ σ σσσ σ σss ε ε ukuk fpyd fpyd fpyk fpyk fptd fptd fptk fptk Ep Ep Ou, usando a NBR 6118/2003: Ou, usando a NBR 6118/2003: Item 8.4.4 Módul
Item 8.4.4 Módulo de Elasticidadeo de Elasticidade
O módulo de Elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo fabricante. Na O módulo de Elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo fabricante. Na falta
falta de de dados dados específicos, específicos, pode-se pode-se considerar considerar o o valor valor de de 200 200 GPa GPa para para fios fios ee cordoalhas.
cordoalhas.
Item 8.4.5 Diagrama
Item 8.4.5 Diagrama tensão-deformação.tensão-deformação. ...Para cálculo nos
...Para cálculo nos estados-limite de serviço e último limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama se utilizar o diagrama simplificado da figura:
C O R D O A L H A S P A R A P R O T E N S Ã O C O R D O A L H A S P A R A P R O T E N S Ã O
ESPECIFICAÇÃO DOS PRODUTOS ESPECIFICAÇÃO DOS PRODUTOS PRODUTO
PRODUTO DII MDNOM.NOM.M..APROX.APROX.ÁREAÁREA MÍNIMAMÍNIMAÁREAÁREA APROX.APROX.MASSAMASSA
CARGA CARGA MÍNIMA MÍNIMA DE DE RUPTURA RUPTURA CA
CARGRGA MA M NINIMAMA A 1% DE A 1% DE ALONGAMENTO ALONGAMENTO ALONG. ALONG. APÓS APÓS RUPT. RUPT. SérieDe SérieDe (mm) (mm) (mm(mm22) ) (mm(mm22) ) (kg/km) (kg/km) (kN) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (kgf) (%)(%) CORD CP 190 RB 3x3,0 CORD CP 190 RB 3x3,0 CORD CP 190 RB 3x3,5 CORD CP 190 RB 3x3,5 CORD CP 190 RB 3x4,0 CORD CP 190 RB 3x4,0 CORD CP 190 RB 3x4,5 CORD CP 190 RB 3x4,5 CORD CP 190 RB 3x5,0 CORD CP 190 RB 3x5,0 6,5 6,5 7,6 7,6 8,8 8,8 9,6 9,6 11,1 11,1 21,8 21,8 30,3 30,3 39,6 39,6 46,5 46,5 66,5 66,5 21,5 21,5 30,0 30,0 39,4 39,4 46,2 46,2 65,7 65,7 171 171 238 238 312 312 366 366 520 520 40,8 40,8 57,0 57,0 74,8 74,8 87,7 87,7 124,8 124,8 4.080 4.080 5.700 5.700 7.480 7.480 8.770 8.770 12.480 12.480 36,7 36,7 51,3 51,3 67,3 67,3 78,9 78,9 112,3 112,3 3.670 3.670 5.130 5.130 6.730 6.730 7.890 7.890 11.230 11.230 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 6,4* 6,4* 7,9* 7,9* 9,5 9,5 11,0 11,0 12,7 12,7 15,2 15,2 26,5 26,5 39,6 39,6 55,5 55,5 75,5 75,5 101,4 101,4 143,5 143,5 26,2 26,2 39,3 39,3 54,8 54,8 74,2 74,2 98,7 98,7 140,0 140,0 210 210 313 313 441 441 590 590 792 792 1.126 1.126 49,7 49,7 74,6 74,6 104,3 104,3 140,6 140,6 187,3 187,3 265,8 265,8 4.970 4.970 7.460 7.460 10.430 10.430 14.060 14.060 18.730 18.730 26.580 26.580 44,7 44,7 67,1 67,1 93,9 93,9 126,5 126,5 168,6 168,6 239,2 239,2 4.470 4.470 6.710 6.710 9.390 9.390 12.650 12.650 16.860 16.860 23.920 23.920 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 * Fabricação sob consulta
* Fabricação sob consulta
Acondicionamento Acondicionamento
As cordoalhas são fornecidas em rolos sem
As cordoalhas são fornecidas em rolos sem núcleo nas seguintes dimensões aproximadas:núcleo nas seguintes dimensões aproximadas: Composição da Composição da Cordoalha Cordoalha Peso Peso Nominal Nominal (kg) (kg) Diâm. Int. Diâm. Int. (cm)
(cm) Diâm. Ext.Diâm. Ext.(cm)(cm) Rolo (cm)Rolo (cm)Altura doAltura do Cordoalha
F I O S P A R A P R O T E N S Ã O F I O S P A R A P R O T E N S Ã O TENSÃO TENSÃO MÍNIMA DE MÍNIMA DE RUPTURA RUPTURA TENSÃO TENSÃO MÍNIMA A 1% MÍNIMA A 1% DE DE ALONGAMENTO ALONGAMENTO PRODUTO
PRODUTODDII MNOMINALNOMINALMEETTRROO (mm) (mm) ÁREA ÁREA APROX. APROX. (mm (mm22)) ÁREA ÁREA M M NNIIMMAA (mm (mm22)) MASSA MASSA APROX. APROX. (kg/km) (kg/km) (MPa) (kgf/mm
(MPa) (kgf/mm22) (MPa) (kgf/mm) (MPa) (kgf/mm22))
ALONG. ALONG. APÓS APÓS RUPTURA RUPTURA (%) (%) CP CP 145RBL 145RBL 9,0 9,0 63,6 63,6 62,9 62,9 500 500 1.450 1.450 145 145 1.310 1.310 131 131 6,06,0 CP CP 150RBL 150RBL 8,0 8,0 50,3 50,3 49,6 49,6 394 394 1.500 1.500 150 150 1.350 1.350 135 135 6,06,0 CP CP 170RBE 170RBE 7,0 7,0 38,5 38,5 37,9 37,9 302 302 1.700 1.700 170 170 1.530 1.530 153 153 5,05,0 CP CP 170RBL 170RBL 7,0 7,0 38,5 38,5 37,9 37,9 302 302 1.700 1.700 170 170 1.530 1.530 153 153 5,05,0 CP CP 170RNE 170RNE 7,0 7,0 38,5 38,5 37,9 37,9 302 302 1.700 1.700 170 170 1.450 1.450 145 145 5,05,0 CP 175RBE CP 175RBE CP 175RBE CP 175RBE CP 175RBE CP 175RBE 4,0 4,0 5,0 5,0 6,0 6,0 12,6 12,6 19,6 19,6 28,3 28,3 12,3 12,3 19,2 19,2 27,8 27,8 99 99 154 154 222 222 1.750 1.750 1.750 1.750 1.750 1.750 175 175 175 175 175 175 1.580 1.580 1.580 1.580 1.580 1.580 158 158 158 158 158 158 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 CP 175RBL CP 175RBL CP 175RBL CP 175RBL 5,06,06,05,0 19,619,628,328,3 27,819,227,819,2 154154222222 1.7501.7501.7501.750 175175175175 1.5801.5801.5801.580 158158158158 5,05,05,05,0 CP 175RNE CP 175RNE CP 175RNE CP 175RNE CP 175RNE CP 175RNE 4,0 4,0 5,0 5,0 6,0 6,0 12,6 12,6 19,6 19,6 28,3 28,3 12,3 12,3 19,2 19,2 27,8 27,8 99 99 154 154 222 222 1.750 1.750 1.750 1.750 1.750 1.750 175 175 175 175 175 175 1.490 1.490 1.490 1.490 1.490 1.490 149 149 149 149 149 149 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 Acondicionamento Acondicionamento
Os fios para concreto protendido são fornecidos em rolos de grande diâmetro, obedecendo Os fios para concreto protendido são fornecidos em rolos de grande diâmetro, obedecendo
às seguintes dimensões
às seguintes dimensões aproximadas:aproximadas: Diâmetro Nominal do Diâmetro Nominal do Fio (mm) Fio (mm) Peso Peso Nominal Nominal (kg) (kg) Diâm. Int. Diâm. Int. (cm)
(cm) Diâm. Ext.Diâm. Ext.(cm)(cm) Rolo (cm)Rolo (cm)Altura doAltura do 4
4 700 700 150 150 180 180 1818
5-6-7-8-9
IV.
IV. Propriedades dos Materiais – Aço e Concreto – que interessam ao concretoPropriedades dos Materiais – Aço e Concreto – que interessam ao concreto protendido.
protendido.
Como as tensões introduzidas pela protensão alteram-se com as deformações Como as tensões introduzidas pela protensão alteram-se com as deformações experimentadas pelo aço e pelo concreto, tudo que diz respeito às propriedades físicas experimentadas pelo aço e pelo concreto, tudo que diz respeito às propriedades físicas capazes de influir na deformação do concreto e do aço interessa ao concreto capazes de influir na deformação do concreto e do aço interessa ao concreto protendido. O exemplo seguinte esclarece bem a questão:
protendido. O exemplo seguinte esclarece bem a questão: Viga com dois cabos de
Viga com dois cabos de protensão.
protensão. a)
a) antes da protensão doantes da protensão do primeiro cabo as deformações primeiro cabo as deformações ocorridas não influem no valor ocorridas não influem no valor da força de protensão.
da força de protensão. b)
b) após a protensão do 1º caboapós a protensão do 1º cabo as deformações introduzidas por as deformações introduzidas por esta protensão também não esta protensão também não influem no valor do esforço, influem no valor do esforço, pois a ancoragem se dá após a pois a ancoragem se dá após a obtenção da força desejada.
obtenção da força desejada. c)
c) após a protensão do 2º caboapós a protensão do 2º cabo as deformações, introduzidas as deformações, introduzidas por esta segunda protensão, vão por esta segunda protensão, vão influir sobre o esforço que influir sobre o esforço que estava sendo aplicado pelo estava sendo aplicado pelo primeiro cabo.
primeiro cabo. d)
d) a retração(s) e a deformação lenta(c), que ocorrem após o término da operação dea retração(s) e a deformação lenta(c), que ocorrem após o término da operação de protensão, produzem um encurtamento da peça de concreto, reduzindo o valor da força protensão, produzem um encurtamento da peça de concreto, reduzindo o valor da força de protensão.
de protensão. e)
e) além dos fenômenos mencionados acima e simultaneamente, ocorre a chamadaalém dos fenômenos mencionados acima e simultaneamente, ocorre a chamada relaxação do aço, que também representa uma diminuição do valor da força de relaxação do aço, que também representa uma diminuição do valor da força de protensão.
protensão.
Quase todas as bibliografias de concreto (armado ou protendido) tratam dos Quase todas as bibliografias de concreto (armado ou protendido) tratam dos problemas citados, ou seja:
problemas citados, ou seja:
-- deformação elástica do concreto e do aço;deformação elástica do concreto e do aço; -- retração do concreto;retração do concreto;
-- deformação lenta ou fluência do concretodeformação lenta ou fluência do concreto
∆ε ∆ε ∆ε ∆ε∆ε∆ε∆ε ∆εee11
encurtamento plástico da viga encurtamento plástico da viga
∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆εee11++∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆εee22++ ∆ ε ∆ ε∆ ε∆ ε∆ ε∆ ε∆ ε∆ εss++∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆εcc provoca a perda provoca a perda de tensão de tensão no primeiro cabo no primeiro cabo provoca a perda provoca a perda de tensão em de tensão em todos os cabos todos os cabos encurtamento elástico da viga
encurtamento elástico da viga
∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆ε ∆εee11++∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆ε∆εee22
-- relaxação do aço.relaxação do aço.
V.
V. Sistemas de protensãoSistemas de protensão..
Existem vários sistemas ou processos de protensão, isto é, conjuntos de Existem vários sistemas ou processos de protensão, isto é, conjuntos de procedimentos e equipamentos que permitem a introdução de tensões prévias no procedimentos e equipamentos que permitem a introdução de tensões prévias no concreto. Por isto é praticamente impossível conhecer todos os sistemas de protensão concreto. Por isto é praticamente impossível conhecer todos os sistemas de protensão existentes (em torno de uma centena no mundo inteiro). No livro de Lin
existentes (em torno de uma centena no mundo inteiro). No livro de Lin(2)(2) há uma há uma abordagem sistemática destes processos, classificados conforme o mecanismo de abordagem sistemática destes processos, classificados conforme o mecanismo de introdução da protensão, dispositivos de
introdução da protensão, dispositivos de ancoragem, etc.ancoragem, etc.
De todos os processos existentes, o sistema Freyssinet é o que mais se De todos os processos existentes, o sistema Freyssinet é o que mais se desenvolveu no mundo inteiro. Entre nós, no Brasil, são ou foram usados os sistemas desenvolveu no mundo inteiro. Entre nós, no Brasil, são ou foram usados os sistemas Freyssinet ou
Freyssinet ou STUP, STUP, Leonhard, RudLeonhard, Rudloff-VSL, Ferraz, loff-VSL, Ferraz, MAC, TensaccMAC, Tensacciai, além iai, além dosdos sistemas de protensão para pré-moldados.
sistemas de protensão para pré-moldados.
Os fundamentos gerais para o projeto de uma estrutura em concreto protendido Os fundamentos gerais para o projeto de uma estrutura em concreto protendido não sofrem a influência do sistema de protensão. Apenas no cômputo das perdas por não sofrem a influência do sistema de protensão. Apenas no cômputo das perdas por atrito, perdas de ancoragem, detalhes das extremidades dos cabos é que aparece a atrito, perdas de ancoragem, detalhes das extremidades dos cabos é que aparece a influência dos processos de protensão. O que diferencia um sistema de protensão dos influência dos processos de protensão. O que diferencia um sistema de protensão dos outros são o método e equipamentos para aplicação de tensão, modo de ancoragem e outros são o método e equipamentos para aplicação de tensão, modo de ancoragem e os materiais utilizados, incluindo a composição dos cabos.
os materiais utilizados, incluindo a composição dos cabos.
Cada sistema de protensão apresenta vantagens e desvantagens, sendo muito Cada sistema de protensão apresenta vantagens e desvantagens, sendo muito difícil fazer uma comparação entre eles para determinar qual o melhor. Pode-se dizer difícil fazer uma comparação entre eles para determinar qual o melhor. Pode-se dizer que um sistema de protensão que tenha sido bem testado experimentalmente e que um sistema de protensão que tenha sido bem testado experimentalmente e aprovado por órgãos idôneos é um sistema em condições de
aprovado por órgãos idôneos é um sistema em condições de uso.uso.
A escolha de um ou outro sistema de protensão dependerá de fatores A escolha de um ou outro sistema de protensão dependerá de fatores comerciais (assistência do fabricante, vantagens, etc.) e de fatores técnicos (perdas por comerciais (assistência do fabricante, vantagens, etc.) e de fatores técnicos (perdas por atrito, por ancoragem, compacidade dos
atrito, por ancoragem, compacidade dos equipamentos, etc.).equipamentos, etc.).
Em geral, um sistema de protensão engloba vários detalhes, dos quais muitos Em geral, um sistema de protensão engloba vários detalhes, dos quais muitos são comuns a outros sistemas. Por exemplo, a maneira de executar os condutos no são comuns a outros sistemas. Por exemplo, a maneira de executar os condutos no concreto, o tamanho, o número e a disposição dos aços, os princípios básicos para a concreto, o tamanho, o número e a disposição dos aços, os princípios básicos para a colocação em tensão e os princípios básicos de ancoragem são comuns a vários colocação em tensão e os princípios básicos de ancoragem são comuns a vários sistemas.
sistemas.
A seguir damos as características mais importantes dos sistemas utilizados A seguir damos as características mais importantes dos sistemas utilizados no Brasil, para protensão com pós-tração.
no Brasil, para protensão com pós-tração.
VI.
VI. Sistema Freyssinet ou STUP.Sistema Freyssinet ou STUP.
O processo Freyssinet ou STUP é o mais antigo do mundo, se bem que tenha O processo Freyssinet ou STUP é o mais antigo do mundo, se bem que tenha sofrido muitos melhoramentos que o tornam diferente da concepção inicial de sofrido muitos melhoramentos que o tornam diferente da concepção inicial de Freyssinet.
Os dutos para o aço de protensão são obtidos com auxílio de folha metálica Os dutos para o aço de protensão são obtidos com auxílio de folha metálica corrugada chamada bainha. Já existe hoje, no mercado, tubos plásticos para bainhas de corrugada chamada bainha. Já existe hoje, no mercado, tubos plásticos para bainhas de protensão.
protensão.
Os aços podem ser enfiados antes da colocação da bainha no meio da forma, Os aços podem ser enfiados antes da colocação da bainha no meio da forma, depois da fixaç
depois da fixação da baão da bainha nas arminha nas armaduras, mas antes aduras, mas antes da concretagemda concretagem, , ou após ou após oo término da
término da concretagem.concretagem. a)
a) Os fios e as cordoalhas de aço são reunidos em feixes chamados cabos.Os fios e as cordoalhas de aço são reunidos em feixes chamados cabos. 1.
1. Os fios são paralelos e Os fios são paralelos e reunidos em torno de uma mola central.reunidos em torno de uma mola central. 2.
2. As cordoalhas podem ser reunidas em torno de molas ou não, conforme oAs cordoalhas podem ser reunidas em torno de molas ou não, conforme o comprimento do cabo.
comprimento do cabo. 3.
3. Para cada tipo de cabo devem ser escolhidos os correspondentes macacos, cones dePara cada tipo de cabo devem ser escolhidos os correspondentes macacos, cones de ancoragem e bainhas.
ancoragem e bainhas. b)
b) Os macacos são de duplo efeito.Os macacos são de duplo efeito.
Possuem ranhuras laterais, onde se alojam e são ancorados os fios ou cordoalhas. Possuem ranhuras laterais, onde se alojam e são ancorados os fios ou cordoalhas. Quando acionados, os macacos tracionam os fios apoiando-se nas bordas do Quando acionados, os macacos tracionam os fios apoiando-se nas bordas do cone fêmea de ancoragem. Atingida a tensão desejada (controla-se também o cone fêmea de ancoragem. Atingida a tensão desejada (controla-se também o alongamento dos aços), o próprio macaco contém um dispositivo (duplo efeito) alongamento dos aços), o próprio macaco contém um dispositivo (duplo efeito) que força o cone macho para
que força o cone macho para o lugar definitivo, ancorando os fios de aço.o lugar definitivo, ancorando os fios de aço.
c)
c) As ancoragens são obtidas com o auxílio deAs ancoragens são obtidas com o auxílio de dois dispositivos que são: cone fêmea e dois dispositivos que são: cone fêmea e cone macho. Estes dispositivos podem ser cone macho. Estes dispositivos podem ser fabricados em concreto altamente vibrado e fabricados em concreto altamente vibrado e cintado (para cabos de 12
cintado (para cabos de 12φφ5 mm e 125 mm e 12φφ77 mm) ou em aço (todos os cabos).
mm) ou em aço (todos os cabos).
A tendência atual é fazê-los de aço. As A tendência atual é fazê-los de aço. As ranhuras laterais existentes no cone macho ranhuras laterais existentes no cone macho destinam-se a alojar os fios ou cordoalhas destinam-se a alojar os fios ou cordoalhas dos cabos. O furo central destina-se a dos cabos. O furo central destina-se a permitir a posterior injeção de argamassa. permitir a posterior injeção de argamassa.
d)
d) Injeção de argamassa e fecho dInjeção de argamassa e fecho das extremidades.as extremidades.
Após o término da operação de protensão deve-se injetar (através do furo Após o término da operação de protensão deve-se injetar (através do furo existente no cone macho) uma massa de cimento e areia para se obter a existente no cone macho) uma massa de cimento e areia para se obter a aderência dos cabos e sua proteção. Esta injeção é feita com o auxílio de um aderência dos cabos e sua proteção. Esta injeção é feita com o auxílio de um misturador e de uma bomba a pistão.
misturador e de uma bomba a pistão.
Acompanhando uma tendência geral, a STUP também oferece sistema de Acompanhando uma tendência geral, a STUP também oferece sistema de protensão com ancoragem individual de cordoalhas, semelhante aos sistemas protensão com ancoragem individual de cordoalhas, semelhante aos sistemas apresentados na seqüência.
apresentados na seqüência.
VII.
VII. Sistema Rudloff-VSL.Sistema Rudloff-VSL.
O sistema de protensão Rudloff tem as suas unidades básicas definidas a partir O sistema de protensão Rudloff tem as suas unidades básicas definidas a partir de combinações de cordoalhas de ½”, podendo estas combinações serem as mais de combinações de cordoalhas de ½”, podendo estas combinações serem as mais variadas, desde uma única cordoalha até cabos com 31 cordoalhas.
variadas, desde uma única cordoalha até cabos com 31 cordoalhas. A tração útil depende do número de cordoalhas do cabo. A tração útil depende do número de cordoalhas do cabo.
Cada cordoalha corresponde a valores entre 9 e 12 toneladas, Cada cordoalha corresponde a valores entre 9 e 12 toneladas, aproximadamente. Estes valores de tração útil, tanto no caso do
aproximadamente. Estes valores de tração útil, tanto no caso do sistema Rudloff quantosistema Rudloff quanto no caso do sistema Freyssinet, são meras indicações. Os valores reais dependerão do no caso do sistema Freyssinet, são meras indicações. Os valores reais dependerão do tipo de aço e serão o resultado da aplicação de tensões definidas em norma para cada tipo de aço e serão o resultado da aplicação de tensões definidas em norma para cada tipo.
tipo.
O macaco do sistema Rudloff-VSL permite a O macaco do sistema Rudloff-VSL permite a passagem dos fios por um espaço interno. Os fios tem passagem dos fios por um espaço interno. Os fios tem ancoragem individual nos macacos.
ancoragem individual nos macacos.
As ancoragens do sistema Rudloff são obtidas As ancoragens do sistema Rudloff são obtidas com o auxílio de uma placa metálica, colocada na com o auxílio de uma placa metálica, colocada na extremidade do cabo, solidária ao concreto, que extremidade do cabo, solidária ao concreto, que apresenta um furo individual para cada cordoalha do apresenta um furo individual para cada cordoalha do cabo e um furo que permanece livre para a futura cabo e um furo que permanece livre para a futura injeção. Para se obter a fixação das cordoalhas na placa injeção. Para se obter a fixação das cordoalhas na placa de ancoragem, elas são envolvidas por pequenas peças de ancoragem, elas são envolvidas por pequenas peças tronco-cônicas, partidas em três setores, que apertam a tronco-cônicas, partidas em três setores, que apertam a cordoalha quando forçadas para dentro dos furos da cordoalha quando forçadas para dentro dos furos da placa metálica. A figura a seguir ilustra a ancoragem do placa metálica. A figura a seguir ilustra a ancoragem do sistema.
sistema.
VIII.
VIII. Sistema Tensacciai.Sistema Tensacciai.
Este sistema, na sua
Este sistema, na sua concepção original, adota cabos com saídas individuais paraconcepção original, adota cabos com saídas individuais para cada elemento, cordoalha de 1/2” e 5/8” , que são tracionadas por macacos cada elemento, cordoalha de 1/2” e 5/8” , que são tracionadas por macacos independentes que atuam de forma si
independentes que atuam de forma simultânea.multânea.
As ancoragens são compostas de cunhas e porta-cunhas externas às placas de As ancoragens são compostas de cunhas e porta-cunhas externas às placas de ancoragem.
As unidades, cabos, são disponíveis até 27 cordoalhas de 15,2 mm (5/8”) As unidades, cabos, são disponíveis até 27 cordoalhas de 15,2 mm (5/8”)..
Numa outra alternativa do sistema Tensacciai, o macaco é único para todas as Numa outra alternativa do sistema Tensacciai, o macaco é único para todas as cordoalhas de um cabo. A ancoragem é feita com cunhas que reagem contra um bloco cordoalhas de um cabo. A ancoragem é feita com cunhas que reagem contra um bloco único apoiado por sua vez na placa de
único apoiado por sua vez na placa de ancoragem.ancoragem.
Neste último caso, os cabos podem conter até 36
Neste último caso, os cabos podem conter até 36 cordoalhas de 15,2 mm (5/8”).cordoalhas de 15,2 mm (5/8”). As figuras a seguir
As figuras a seguir ilustram o sistema.ilustram o sistema.
IX.
IX. Sistema MAC.Sistema MAC.
Sistema concebido para cabos formados por até 31 cordoalhas de 1/2” ou 22 de Sistema concebido para cabos formados por até 31 cordoalhas de 1/2” ou 22 de 5/8”, protendidas por um único
5/8”, protendidas por um único macaco.macaco.
A ancoragem se dá com cunhas tronco-cônicas partidas em três setores que se A ancoragem se dá com cunhas tronco-cônicas partidas em três setores que se acomodam em furos na placa de ancoragem em aço.
acomodam em furos na placa de ancoragem em aço. No
No sitesite da empresa podemos obter algumas informações úteis para projetistas, da empresa podemos obter algumas informações úteis para projetistas, embora de forma simplificada, sobre os principais tipos de ancoragens ativas injetadas embora de forma simplificada, sobre os principais tipos de ancoragens ativas injetadas para cabos com cordoalhas de
para cabos com cordoalhas de φφ12,7 mm e12,7 mm e φ φ15,2 mm. O desenho abaixo indica os15,2 mm. O desenho abaixo indica os tamanhos e disposições constantes nas tabelas:
Cordoalha Cordoalha φφ 12 ,7 mm 12 ,7 mm Cabo Cabo 1 1 2 2 4 4 6 6 7 7 12 12 1919 a(mm) a(mm) 140x140 184x164 240x240 285x285 285x285 344x344 420x420140x140 184x164 240x240 285x285 285x285 344x344 420x420 b(mm) b(mm) 100x100 140x120 160x160 205x205 205x205 270x270 340x340100x100 140x120 160x160 205x205 205x205 270x270 340x340 Nicho Nicho c(mm) c(mm) 100 100 100 100 100 100 110 110 110 110 120 120 150150 d(mm) d(mm) - - 50x25 50x25 62 62 85 85 85 85 126 126 180180 Trombeta Trombeta e bainha
e bainha e(mm)e(mm) 32 32 35x20 35x20 42 42 50 50 50 50 66 66 8080
f(mm) f(mm) 80 80 90 90 100 100 130 130 130 130 200 200 225225 g(mm) g(mm) 110 110 140 140 160 160 200 200 200 200 300 300 390390 p(mm) p(mm) 80 80 90 90 100 100 130 130 130 130 200 200 225225 Disposições Disposições Construtivas Construtivas q(mm) q(mm) 110 110 120 120 160 160 200 200 200 200 300 300 390390 k(mm) k(mm) 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 12,5 12,5 1010 h(mm) h(mm) 90 90 110 110 140 140 170 170 170 170 250 250 350350 i(mm) i(mm) 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 3535 Espira Espira x(mm) x(mm) 1150 1150 1400 1400 2200 2200 2700 2700 2700 2700 5500 5500 99009900 n(mm) n(mm) 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 5 5 4,24,2 j(mm) j(mm) 120 120 120 120 160 160 160 160 160 160 230 230 280280 Barra Barra z(qtd.) z(qtd.) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 44 F F r r e e t t a a g g e e m m
Cordoalha Cordoalha φφ 15,2 mm 15,2 mm Cabo Cabo 1 1 2 2 4 4 6 6 9 9 12 12 1616 a(mm) a(mm) 175x175 245x245 290x290 350x350 350x350 420x420 440x440175x175 245x245 290x290 350x350 350x350 420x420 440x440 b(mm) b(mm) 125x125 195x195 200x200 240x240 270x270 340x340 360x360125x125 195x195 200x200 240x240 270x270 340x340 360x360 Nicho Nicho c(mm) c(mm) 100 100 100 100 110 110 120 120 150 150 150 150 150150 d(mm) d(mm) - - 60x25 60x25 80 80 90 90 126 126 160 160 180180 Trombeta Trombeta e bainha
e bainha e(mm)e(mm) 32 32 40x20 40x20 46 46 60 60 66 66 80 80 9090
f(mm) f(mm) 85 85 108 108 120 120 140 140 200 200 225 225 225225 g(mm) g(mm) 125 125 175 175 210 210 230 230 300 300 390 390 390390 p(mm) p(mm) 85 85 93 93 120 120 140 140 200 200 225 225 225225 Disposições Disposições Construtivas Construtivas q(mm) q(mm) 125 125 145 145 210 210 230 230 300 300 390 390 390390 k(mm) k(mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 10 10 10 10 1212,5 ,5 12,5 12,5 1100 h(mm) h(mm) 110 110 120 120 150 150 170 170 250 250 250 250 350350 i(mm) i(mm) 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 3535 Espira Espira x(mm) x(mm) 1350 1350 1510 1510 2400 2400 2700 2700 5500 5500 5500 5500 99009900 n(mm) n(mm) 3,4 3,4 4,2 4,2 4,2 4,2 3,4 3,4 5 5 5 5 4,24,2 j(mm) j(mm) 140 140 120 120 160 160 160 160 230 230 230 230 280280 Barra Barra z(qtd.) z(qtd.) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 44
Também são apresentadas, de forma simplificada, informações sobre os seus Também são apresentadas, de forma simplificada, informações sobre os seus macacos de protensão, para cordoalhas de
macacos de protensão, para cordoalhas de φφ12,7 mm e12,7 mm e φ φ15,2 mm.15,2 mm.
Para Cordoalha Injetada: Para Cordoalha Injetada: Macaco Macaco MAC-aa (mm) (mm) bb (mm) (mm) cc (mm) (mm) dd (mm) (mm) ee (mm) (mm) Peso Peso (kg) (kg) Curso Curso (mm) (mm) Área Área (cm (cm22)) Comp. de Comp. de cordoalha cordoalha para a para a protensão protensão (mm) (mm) Perda por Perda por acomodação acomodação (mm) (mm) Atrito Atrito interno interno (%) (%) o o b b s s e e r r v v a a ç ç õ õ e e s s : : 1 1 120 120 480 480 770 770 50 50 180 180 38 38 250 250 40,77 40,77 700 700 6 6 33 11 4 4 215 215 443 443 525 525 152 152 295 295 70 70 150 152,01 150 152,01 800 800 6 6 33 22 7 7 250 250 450 450 535 535 180 180 340 340 130 130 160 160 240,00 240,00 700 700 6 6 33 33 12 12 350 350 480 480 630 630 250 250 430 430 240 240 150 150 392,90 392,90 750 750 6 6 33 44 19 19 460 460 180 180 670 670 280 280 550 550 350 350 150 150 732,76 732,76 780 780 6 6 33 55 31 31 550 550 700 700 850 850 320 320 950 950 700 700 150 150 780,00 780,00 800 800 6 6 33 66 F F r r e e t t a a g g e e m m
observações: observações:
1
1. . para para 1 1 cordoalha cordoalha dede φφ 12,7 mm ou 12,7 mm ou φφ15,2 mm;15,2 mm;
2
2. . para para 4 4 cordoalhas cordoalhas dede φφ 12,7 mm; 12,7 mm;
3
3. . para para 7 7 cordoalhas cordoalhas dede φφ 12,7 mm ou 4 à 6 de 12,7 mm ou 4 à 6 de φφ15,2 mm;15,2 mm;
4
4. . para para 12 12 cordoalha cordoalha dede φφ 12,7 mm ou 9 de 12,7 mm ou 9 de φφ15,2 mm;15,2 mm;
5
5. . para para 19 19 cordoalha cordoalha dede φφ 12,7 mm ou 10 à 15 de 12,7 mm ou 10 à 15 de φφ15,2 mm;15,2 mm;
6
X.
X. DimensionamenDimensionamento à flexão to à flexão de uma seção de concreto protendido.de uma seção de concreto protendido.
As seções de uma peça de concreto protendido devem ser dimensionadas ou As seções de uma peça de concreto protendido devem ser dimensionadas ou verificadas para as solicitações em serviço, com tensões admissíveis especificadas nas verificadas para as solicitações em serviço, com tensões admissíveis especificadas nas Normas ou nas condições especi
Normas ou nas condições especiais de projeto, e pelos ais de projeto, e pelos critérios de limite últimcritérios de limite último ou deo ou de ruptura.
ruptura.
Ao contrário do concreto armado, que mesmo em uso trabalha fissurado, no Ao contrário do concreto armado, que mesmo em uso trabalha fissurado, no concreto protendido a verificação das tensões em serviço nas seções baseia-se nas concreto protendido a verificação das tensões em serviço nas seções baseia-se nas teorias elásticas. Admite-se a seção de material homogêneo, submetida a cada instante teorias elásticas. Admite-se a seção de material homogêneo, submetida a cada instante às solicitações de flexão (provenientes das solicitações externas e da excentricidade da às solicitações de flexão (provenientes das solicitações externas e da excentricidade da força de protensão) e de compressão (proveniente da força de protensão). Desta forma força de protensão) e de compressão (proveniente da força de protensão). Desta forma os procedimentos de cálculo baseiam-se inteiramente nas teorias da Resistência dos os procedimentos de cálculo baseiam-se inteiramente nas teorias da Resistência dos Materiais ou teoria da elasticidade.
Materiais ou teoria da elasticidade.
A verificação em serviço de uma seção consiste, portanto, em aplicar para cada A verificação em serviço de uma seção consiste, portanto, em aplicar para cada fase característica da vida da peça, as teorias de presso-flexão para o cálculo das fase característica da vida da peça, as teorias de presso-flexão para o cálculo das tensões de borda, não devendo estas tensões ultrapassar as tensões admissíveis. Na tensões de borda, não devendo estas tensões ultrapassar as tensões admissíveis. Na vida útil de uma peça protendida devem ser identificadas todas as combinações vida útil de uma peça protendida devem ser identificadas todas as combinações possíveis de carregamento e força de protensão, levando-se em conta que esta última possíveis de carregamento e força de protensão, levando-se em conta que esta última varia ao longo do tempo em função das perdas. Em geral, as seguintes fases varia ao longo do tempo em função das perdas. Em geral, as seguintes fases características podem ser encontradas na vida de uma peça:
características podem ser encontradas na vida de uma peça: 1º
1º caso) caso) Protensão numa Protensão numa única única fase:fase: 1ª fase: protensão total inicial + peso próprio 1ª fase: protensão total inicial + peso próprio 2ª fase: protensão total inicial + cargas totais 2ª fase: protensão total inicial + cargas totais 3ª fase: protensão total final após perdas
3ª fase: protensão total final após perdas + cargas permanentes+ cargas permanentes 4ª fase: protensão total final após perdas
4ª fase: protensão total final após perdas + cargas totais+ cargas totais 2º
2º caso) caso) Protensão em Protensão em várias várias fases:fases: 1ª fase: protensão parcial 1 inicial + peso
1ª fase: protensão parcial 1 inicial + peso própriopróprio
2ª fase: protensão parcial 1 após as perdas + peso próprio + parte 1 das cargas 2ª fase: protensão parcial 1 após as perdas + peso próprio + parte 1 das cargas permanentes
permanentes 3ª fase: 2ª fase +
3ª fase: 2ª fase + protensão parcial 2 inicialprotensão parcial 2 inicial
4ª fase: 2ª fase + protensão parcial 2 após perdas + parte 2 das cargas permanentes 4ª fase: 2ª fase + protensão parcial 2 após perdas + parte 2 das cargas permanentes 5ª fase: 4ª fase +
5ª fase: 4ª fase + protensão parcial 3 inicialprotensão parcial 3 inicial ...
...
nª fase: todas as protensões
nª fase: todas as protensões parciais após as perdas + parciais após as perdas + carga total.carga total.
É usual admitir-se diferentes limites para as tensões no concreto nas diversas É usual admitir-se diferentes limites para as tensões no concreto nas diversas fases. Isto aumenta a complexidade das verificações, embora a finalidade de se usar fases. Isto aumenta a complexidade das verificações, embora a finalidade de se usar limites diferentes seja para permitir um melhor aproveitamento do material. Por outro limites diferentes seja para permitir um melhor aproveitamento do material. Por outro
lado, as perdas de protensão dependem da idade decorrida desde a aplicação de cada lado, as perdas de protensão dependem da idade decorrida desde a aplicação de cada protensão e também da idade do concreto quando da aplicação de
protensão e também da idade do concreto quando da aplicação de cada protensão.cada protensão.
XI.
XI. Fixação das tensões admissíveis.Fixação das tensões admissíveis.
Para fixação das tensões admissíveis necessitamos primeiramente caracterizar Para fixação das tensões admissíveis necessitamos primeiramente caracterizar os diversos tipos de protensão previstos na NBR 6118
os diversos tipos de protensão previstos na NBR 6118(16)(16) . São previstos: nível 1- . São previstos: nível 1-Protensão parcial,
Protensão parcial, nível 2-Protensão nível 2-Protensão limitada e limitada e nível 3-Protensão cnível 3-Protensão completa.ompleta.
Para a protensão parcial (nível 1) admite-se fissuração para a combinação Para a protensão parcial (nível 1) admite-se fissuração para a combinação freqüente de ações, com abertura característica de f
freqüente de ações, com abertura característica de fissura wissura w ≤≤ 0,2 mm. 0,2 mm.
Para protensão limitada (nível 2) deve-se ter tensões de compressão ou nula Para protensão limitada (nível 2) deve-se ter tensões de compressão ou nula (estado limite de descompressão) para as combinações quase permanentes de ações, (estado limite de descompressão) para as combinações quase permanentes de ações, admitindo-se tensões de tração limitada à tensão característica à
admitindo-se tensões de tração limitada à tensão característica à tração do concretotração do concreto fctk fctk (limite de formação de fissura) par
(limite de formação de fissura) para as combinações freqüentes de ações.a as combinações freqüentes de ações.
Finalmente, para protensão completa (nível 3) a peça deve apresentar tensões Finalmente, para protensão completa (nível 3) a peça deve apresentar tensões normais à seção sempre de compressão ou nula (estado limite de descompressão) e, normais à seção sempre de compressão ou nula (estado limite de descompressão) e, apenas para as chamadas combinações raras de ações (sismo, vento, etc.), é admitida apenas para as chamadas combinações raras de ações (sismo, vento, etc.), é admitida tensão de tração limitada à tensão
tensão de tração limitada à tensão característica à tração do concreto,característica à tração do concreto, fctk fctk (estado limite (estado limite de formação de fissura).
de formação de fissura).
Podemos montar a seguinte tabela: Podemos montar a seguinte tabela:
Classe de agressividade Classe de agressividade ambiental (CAA) ambiental (CAA) Nível de Protensão Nível de Protensão mínimo mínimo fck mínimo fck mínimo (MPa) (MPa) cobrimento mínimo cobrimento mínimo (mm) (mm) I com pré-tração I com pré-tração I ou II com pós-tração I ou II com pós-tração 1 1 20 20 3030 II com pré-tração II com pré-tração III ou IV com pós-tração III ou IV com pós-tração
2
2 25 25 3535
III
III ou ou IV IV com com pré-tração pré-tração 3 3 35 35 4545
Em todos os casos, a NBR 6118 fixa o valor máximo da tensão de compressão, Em todos os casos, a NBR 6118 fixa o valor máximo da tensão de compressão, para garantir a segurança no momento da protensão, em 0,70
para garantir a segurança no momento da protensão, em 0,70 fck fck ou 0,70ou 0,70 fckj fckj se a se a protensão for em idade inferior à 28 dias. Já a tensão máxima de tração do concreto protensão for em idade inferior à 28 dias. Já a tensão máxima de tração do concreto não deve ultrapassar 1,2 vezes a resistência à tração
não deve ultrapassar 1,2 vezes a resistência à tração fctm fctm correspondente ao correspondente ao fckj fckj especificado. Estas tensões devem ser
especificado. Estas tensões devem ser obtidas através das solicitações ponderadas deobtidas através das solicitações ponderadas de γ γ PP
= 1,1 e
= 1,1 e γ γ f f = 1,0. = 1,0.
As tensões no concreto são maiores no momento da protensão, em nenhuma As tensões no concreto são maiores no momento da protensão, em nenhuma etapa posterior a tensão obtida quando da aplicação da força de protensão será etapa posterior a tensão obtida quando da aplicação da força de protensão será suplantada e esta verificação visa a segurança neste
suplantada e esta verificação visa a segurança neste momento crítico.momento crítico.
Na técnica de projeto desenvolvida neste caderno didático, adotaremos o Na técnica de projeto desenvolvida neste caderno didático, adotaremos o critério de projetar a peça para que ela satisfaça os limites de Norma ou de projeto no critério de projetar a peça para que ela satisfaça os limites de Norma ou de projeto no tempo infinito. As perdas de protensão serão compensadas previamente por uma força tempo infinito. As perdas de protensão serão compensadas previamente por uma força
