5º trabalho laboratorial de FGII para LEI, semana de 20 de Janeiro de 2008 Departamento de Física, Universidade do Algarve
Declínio Radioactivo
Neste trabalho vamos verificar três propriedades fundamentais do declínio radioactivo: • Distribuição de Poisson
• Atenuação da radiação pela matéria
• Variação da intensidade da radiação com a distância As montagens estão dispostas em 6 postos de trabalho:
• Postos 1 e 2: Variação da intensidade da radiação com a distância • Postos 3 e 4: Distribuição de Poisson
• Postos 5 e 6: Atenuação da radiação pela matéria
Cada grupo deve cumprir as três tarefas, escolhendo um dos dois postos disponíveis para cada tarefa.
1. Variação da intensidade da radiação com a distância
Material: Fonte de Ba-133 de 1µCi (Posto 1: IPL vermelha, Posto 2: Oxford cinzenta),
contador Geiger e PC, um suporte e uma régua.
Procedimento: Fazer 5 contagens de 1 minuto para cada uma das seguintes distâncias
entre o Geiger e a fonte: 0, 3, 6, 9, 12 e 15 cm. Fazer ainda a contagem do fundo (sem fonte)
Análise de resultados
Fazer uma tabela com os valores das 5 contagens para as 6 distâncias e ainda para o fundo. Calcular, para cada distância, a média e o desvio padrão.
A tabela abaixo contém um exemplo para a segunda tabela a realizar (as distâncias são outras). Esta vtabela é que vai servir para construir o gráfico.
distância (cm) contagens médias contagens- fundo (I) desvio padrão log(d+2.4 cm) log(I) desvio padrão de log(I) 1.00 211 193 14 0.53 2.28 0.03 2.00 136 118 11 0.64 2.07 0.04 3.00 102 84 9 0.73 1.92 0.05 4.00 75 57 7 0.81 1.75 0.06 5.00 50 32 6 0.869 1.5 0.1 6.00 47 29 5 0.924 1.4 0.1
7.00 44 26 5 0.973 1.4 0.1
10.00 32 14 3 1.093 1.1 0.1
15.00 26 8 2 1.241 0.9 0.2
Tabela 1: Dados para o estudo da variação da intensidade da radiação com a distância
O gráfico a realizar é de log(contagens) em função de log(distância + 2.4 cm). O valor de 2.4 cm acrescenta-se porque corresponde à distância efectiva que os fotões ainda têm de percorrer dentro do geiger.
Teoricamente sabemos que a intensidade de uma fonte isotrópica decai com 1/r2. Neste caso esperamos então que I=I0/r2, em que I0 é a intensidade na origem. Se aplicarmos o
logaritmo aos dois lados da equação obtemos log(I)=log(I0)-2log(r). Portanto, a
verificação da lei do inverso quadrado dá-se se obtivermos uma relação linear entre log(I) e log(r) com declive -2.
No gráfico abaixo isto é claro. Note-se que o desvio padrão de log(I) é obtido pela propagação de erros (∆[log(I)]=∆I/I) e usa-se para as barras de erro do gráfico.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 Y = A + B * X A=3.3736 B=-2.0317 R=-0.9956 lo g (c o u n ts ) log(d+2.4 cm)
Figura 1: Dados para o estudo da variação da intensidade da radiação com a distância
2. Distribuição de Poisson
Material: Fonte de Na-22 de 1 µCi (Canberra azul no posto 3 e --- no posto 4),
Contador Geiger.
Procedimento: o Geiger é colocado a 1 cm das fontes. Fazem-se contagens para 4
períodos distintos de tempo: 1 s, 10 s, 60 s e 100 s. Para cada um destes intervalos fazem-se 10 medidas. Fazer ainda uma medição para o fundo (sem fonte, 10 vezes).
Análise dos resultados: Na tabela seguinte mostra-se um exemplo de resultados
possíveis. As quatro primeiras colunas contêm as medições de base A estes resultados já foi retirado o fundo. A partir destas colunas determinam-se então as médias e os desvios padrão. Determina-se ainda a raiz quadrada do valor médio das contagens.
t=1s t=10s t=60s t=100s Intervalo de tempo Valor médio da contagem Sqrt(valor Médio das contagens) Desvio padrão das contagens 2 26 176 307 1 2 1 1 1 36 196 320 10 34 6 7 1 47 175 306 60 187 13,7 11,0 2 41 201 311 100 313 17,7 18,0 3 32 174 289 3 35 189 337 0 27 199 289 1 31 187 304 4 34 178 340 4 27 199 329
Tabela 2: Dados para o estudo da variação da distribuição de Poisson
O declínio radioactivo segue a distribuição de Poisson, o que quer dizer que o desvio padrão de uma série de contagens com valor médio N é N1/2. Na verdade só poderíamos verificar esta relação de forma rigorosa se fizéssemos um número infinito de medidas e depois calculássemos a média e o desvio padrão. No entanto, as nossas medidas permitem já ver que a distribuição de Poisson é muito aproximadamente verificada. Sendo assim basta fazer o gráfico do desvio padrão em função da raiz quadrada do número de contagens. Se σ~N1/2, então a relação deve ser linear e com declive perto de 1. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y = A + B * X A=0,23378 B=0,9341 R=0,97665 D e s v io p a d rã o Sqrt(contagens)
3. Atenuação da radiação pela matéria
Material: Fontes de Na-22 de 10 µCi (a Oxford laranja no posto 5 e a IPL vermelha no
posto 6), Geiger, PC, craveira e placas de material absorvedor de radiação (chumbo no posto 5 e alumínio no posto 6)
Procedimento: comece por verificar se o Geiger está à distância correcta. Para isso
coloque todas as placas de que dispõe em cima da fonte. O Geiger deverá ficar cerca de 1 cm acima das placas. Deverá usar 14 espessuras diferentes (posto 5: cada uma das 4 placas Q, R, S e T individualmente e depois todas as combinações possíveis 2 a 2 , 3 a 3 e ainda todas juntas; posto 6: dividir o número de placas de alumínio por 14). Para cada espessura fazer 12 medições de 10 s. Fazer ainda uma medição para o fundo (12 medições sem fonte) .
Análise de Resultados: A tabela seguinte mostra um exemplo reduzido (tem menos
distâncias e menos medições para cada distância).
Em primeiro lugar deve apresentar-se uma tabela com os dados em bruto (as 12 contagens para cada uma das 14 distâncias + fundo).
Em seguida dever-se-á apresentar uma tabela com os valores médios, desvios padrão, logaritmo (natural) das contagens e respectiva incerteza
d (cm) medida 1 medida 2 medida 3 média I desvio padrão ln(I) ∆(ln(I)) 0 57 59 69 62 6 4.12 0.10 0.8 56 51 55 54 3 3.98 0.05 2.4 47 47 32 42 9 3.7 0.2 3.2 38 43 35 39 4 3.6 0.1 6.3 43 42 37 41 3 3.7 0.1 9.5 21 30 37 29 8 3.3 0.3 12 20 20 26 22 3 3.1 0.2
Tabela 3: Dados para o estudo da atenuação da radiação pela matéria
Espera-se que a radiação seja atenuada na matéria de acordo com I=I0exp(-µd), em que
µ é o coeficiente de absorção do material. Tomando o logaritmo natural desta expressão obtemos ln(I)=ln(I0)-µd, o que quer dizer que o gráfico de ln(I) em função de d deve ser
uma recta com decliove igual ao coeficiente de absorção do material.
No caso do gráfico abaixo o coeficiente de absorção do material é 0,071 cm-1. Isto quer dizer que a radiação incidente se reduz a exp(-1) ~ 0.36 para d=1/µ ~ 14 cm.
0 2 4 6 8 10 12 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 L n (c o n ta g e n s ) Espessura (cm) Y = A + B * X A=4.0486 B=-0.0712 R=-0.9392 Figura 3: Dados para o estudo da atenuação da radiação pela matéria
