Tese-Bloco de Coroamento de Estacas de Concreto Armado

(1)

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURS

CURSO DE ENGENH

O DE ENGENHA

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A CIVIL

CIVIL

RÉGIS GOM

RÉGIS GOMES FLORE

ES FLORES

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BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACA DE

CONCRETO ARMADO

PORTO ALEGRE PORTO ALEGRE 2008 2008

(2)

RÉGIS GOM

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BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE

CONCRETO ARMADO

Trabalho

Trabalho de de CConcluonclussãoão

Cumprimento de requisito para a Cumprimento de requisito para a obten

obtenção ção de grde grau de au de EnEngenheiro genheiro Civil.Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio

Grande do Sul. Grande do Sul.

Faculdade de Engenharia Faculdade de Engenharia Curs

Curso do de Engene Engenharia Civharia Civilil

Orientador: Eduardo Giugliani

(3)

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CONCRETO ARMADO

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Orientador: Eduardo Giugliani

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2008

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“A

“Aprovado peprovado pela ela exxamaminadinadora em ora em __________________ d__ de ___________e _______________ de 2____ de 2008.”008.”

BANCA EXAMINADORA BANCA EXAMINADORA

______________________ ______________________

Prof. Eduardo Giugliani Prof. Eduardo Giugliani

_______________________ _______________________

Prof. F

(5)

Agradecimentos

Ao meu pai, que embora não tenha participado desta etapa, contribuiu muito para minha formação como pessoa.

À minha mãe pela dedicação, paciência e incentivo.

À minha namorada pelo carinho e apoio durante esta caminhada. Ao Mestre Eduardo Giugliani pelo apoio e dedicação .

(6)

RESUMO

Este trabalho foi baseado numa revisão bibliográfica que abordou os principais autores que tratam do tema Blocos de Coroamento de Estacas.

O estudo proposto tem por objetivo avaliar o contexto da solução, acompanhar a evolução do referido tema e consolidar um modelo e roteiro de cálculo, baseado na Norma Brasileira específica (NBR 6118/2003).

Além deste tema, também é abordado, a análise de cálices que colaboram com a transferência dos esforços de pilares pré-fabricados ou pré-moldados ao bloco de coroamento de estacas.

O trabalho apresenta o desenvolvimento de exemplos de análise projeto, e detalhamento de três tipos de blocos de coroamento de estacas, incluindo as variantes das posições das armaduras principais e compativo dos quantitativos de consumo de aço. È também apresentado exemplo detalhado de cálice, incluindo neste caso o desenvolvimento de planilha eletrônica

(7)

ABSTRACT

This work was based on a bibliographical walk through that approached the main authors who deal with the subject of rigid reinforced concrete pile-caps.

The considered study it has for objective to evaluate the context of the solution, to follow the evolution of the cited subject and to consolidate a model and script of calculation, based on the specific Brazilian norm (NBR 6118/2003).

Beyond this subject, also he is boarded, the analysis of calices to make the transference of the efforts of pillars daily pay-molded to the foundation.

Finally examples of rigid reinforced concrete pile-caps with its variants in relation had been developed three (03) the disposal of the main armors and established a comparative degree between them; e one another example of Analysis of Calice where an electronic spread sheet was developed.

(8)

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ...IV

RESUMO...V

ABSTRACT ... VI

SUMÁRIO ...VII

LISTA DE FIGURAS ...IX

LISTA DE TABELAS ...XI

1. INTRODUÇÃO... 12

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA... 13

2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000)...13

2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15

2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003)... .... .... .... ... .... .... .... ... 23

2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983)...26

2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976)...27

2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29

2.7. NBR 6118/2003...31

2.8. NBR 6122/1996...32

2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS...33

3.ELEMENTO ESTRTURAL:BLOCO DE COROAMENTO DE ESATCAS...34

3.1. DEFINIÇÃO ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .34

3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..34

(9)

3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...45

3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .50

3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO...55

3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO...55

3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....59

3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... 60

4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO... 60

4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...60

4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO...60

4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....60

4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...60

4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 60

5.CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 60

5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .60

5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS... ... ... ... ... ... ... ... ...60

5.3. CONCLUSÃO...60

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...60

(10)

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de

estacas...12

Figura 02 – (a) Dis tribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o bloco...13

Figura 03 – Determinação dos afastamentos máximos...15

Figura 04 – Limites usuais para alturas dos blocos de fundações...15

Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos.blocos...16

Figura 06 – Ampliação da seção.resistente...18

Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar...19

Figura 08 – Resistência das bielas junto às.estacas...21

Figura 09 – Geometria dos blocos.rígidos...22

Figura 10- Verificação das tensões na base dos blocos...23

Figura 11 – Geometria dos.blocos...25

Figura 12 – Inclinação das bielas...27

Figura 13 – Geometria e distribuição das.armaduras...29

Figura 14 – Definição das.bielas...29

Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no.pilar...30

Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas...36

Figura 17 – Verificação das bielas de.concreto...37

Figura 18 – Detalhamento de bloco de duas estacas... 38

Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas...39

Figura 20 – Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo... 40

Figura 21 – Armaduras dispostas sob os lados dos triângulos...41

Figura 22 – Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do triângulo...42

Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do triângulo... 43

(11)

Figura 27 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas armado segundo as

diagonais... 47

Figura 28 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os lados...48

Figura 29 – Geometria de blocos sobre cinco.estacas...49

Figura 30 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais...50

Figura 31 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco...51

Figura 32 – Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais... 52

Figura 33 – Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do bloco...53

Figura 34 – Formas de cálice de fundação...55

Figura 35 – Transferência de esforços em cálices de fundação...56

Figura 36 – Emprego de rugosidade no pilar e no cálice...57

Figura 37 – Características geométricas e resultantes de forças no cálice...58

Figura 38 – Flexão e disposição da armadura na parte superior do colarinho...59

Figura 39 – Determinação dos esforços de flexão na parte superior do colarinho...60

Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como consolo curto...61

Figura 41 – Arranjo da armadura no cálice...62

Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices...64

(12)

LISTA DE TABELAS

Tabela 01 – Comparativos das bibliografias ...32 Tabela 02 – Característica Geométrica de blocos sobre duas

estacas...36 Tabela 03 – Características geométricas de blocos sobre três estacas

...39 Tabela 04 – Características geométricas de blocos sobre quatro

estacas...44 Tabela 05 – Características geométricas de blocos sobre cinco

estacas...49 Tabela 06 – Cálculo do embutimento do pilar...59 Tabela 07 – Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no

(13)

1. INTRODUÇÃO

Os blocos de coroamento de estacas são elementos estruturais de fundação cuja finalidade é transmitir às estacas os oriundos da supra-estrutura. Estes elementos são classificados em rígidos ou flexíveis, o que será alvo de avaliação e definição ao longo deste trabalho. Após a definição dos elementos, somente os blocos rígidos serão analisados, pois este modelo é o indicado por todos os autores e normas pesquisadas para a análise de blocos de coroamento de estacas.

Trata-se de um tema que embora não seja novo e que é de amplo conhecimento do meio técnico, necessita de uma contextualização e acompanhamento da evolução do assunto ao longo do tempo. Este estudo foi motivado pelo fato da maioria das publicações que tratam do tema serem anteriores a norma brasileira de concreto NBR-¨6118, publicada em 2003.

O referido assunto tem por objetivo avaliar o contexto da solução para blocos de coroamento de estacas, de acordo com as várias normas e autores, e consolidar assim um modelo e roteiro de cálculo que esteja de acordo com as normativas técnicas atualizadas.

No capítulo 02 foi realizado uma varredura na bibliografia e um comparativo entre elas, sendo exposto ao final do capítulo uma tabela com as principais considerações sobre cada autor.

No capítulo 03 é definido um modelo de análise e cálculo para blocos de coroamento de estacas. O referido roteiro foi feito para blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas, além disso, este capítulo aborda o assunto sobre cálices de fundação, definindo também um roteiro de cálculo. E, por fim, é elaborada, a partir de um fluxograma de cálculo, uma planilha eletrônica para o cálculo destes elementos estruturais.

No quarto capítulo são feito três exemplos de cálculo e detalhamento de blocos sobre duas, três e quatro estacas, com sua variantes em relação a disposição de armaduras, além disso é feito uma demonstração do uso da planilha eletrônica para o cálculo de um cálice e também seu detalhamento.

(14)

Por fim, o quinto capítulo faz um comparativo entre as diversas disposições das armaduras dos blocos e define a disposição de armadura para cada tipo de

bloco, levando em consideração o seu desempenho estrutural, bem como, as taxas suas taxas de aço. Ainda é apresentado três pranchas com o detalhamento dos referidos elementos estruturais e com os quantitativos de cada um deles.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000)

Montoya (2000), os blocos de coroamento de estacas são elementos estruturais utilizados para unir um grupo de estacas e para transmitir as estacas às cargas de um pilar.

O autor recomenda a aplicação do método das bielas e tirantes para análise destes elementos. Para isso, os blocos devem ser rígidos, ou seja, a distância da face do pilar até a estaca mais distante deve ser menor ou igual a duas vezes a altura do bloco (V ≤2h) (fig. 01).

A geometria dos blocos depende basicamente do número de estacas, das suas dimensões e da distância entre estacas. A seguir seguem os parâmetros para definição da geometria dos blocos:

(15)

≥ L      cm ada Seçãoquadr D 75 ) ( 5 , 1 2φ ≥ d    − v b b 85 , 0 0 _≥ h    φ 5 , 1 40cm

O método das bielas e tirantes resolve com facilidade os casos onde uma carga concentrada atua a uma distância do apoio não superior a altura da peça (Fig.02). A reação R do apoio estará equilibrada pela biela comprimida N _c e pela

tração da armadura N _s, portanto podemos deduzir:

α sen R N _c = α tg R N _s =

Figura 02 – (a) Distribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o bloco. Fonte: Montoya (2000).

Resultando, assim, para ambos os casos a seguintes tensões:

α σ ₂ . .bsen a R c = α σ ₂ .tg As R s =

Trabalho pelo método clássico, bastará comprovar que estas tensões não superam as tensões admissíveis de cada material.

No caso da tensão de compressão (σ _c), devem ser verificadas as tensões

de compressão da biela comprimida no topo do bloco, junto ao pilar e no topo das estacas:

(16)

fcd sen b a R c = ≤ α σ ₂ . . Onde: → b a. Área do pilar; →

fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto

 Verificação das tensões de compressão no topo da estaca:

fck sen A F sen A R e e c 0,70 . . 2 . 2 = 2 ≤ = α α σ Onde: → e

A Área da estaca

→

fck Resistência característica à compressão do concreto

2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995)

Segundo fusco, os blocos de coroamento de estacas devem ser suficientemente rígidos para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura e nem no próprio terreno de fundação.

 Determinação da altura do bloco de fundação

Para que a situação de rigidez ocorra, a altura do bloco deve permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar até o topo das estacas na parte inferior do bloco, por meio das bielas comprimidas.

Essa possibilidade esta garantida desde que as bielas comprimidas possuam uma inclinação não inferior a

2 1

arctg , ou seja, aproximadamente 26,6°em

relação à horizontal. Porém, o autor citado acima, recomenda que o bloco tenha altura suficiente para que a estaca mais afastada não possua biela com inclinação

(17)

as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre 3 2 arctg e 3 2 arctg ( 45°),

conforme figura (fig. 03).

Esta inclinação é definida como sendo a reta que une o centro da estaca a um ponto convencional da seção da base do pilar (fig. 03), este ponto corresponde a uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar pelas diferentes estacas.

Figura 03 –Determinação dos af astamentos máximos. Fonte: Fusco (1995).

(18)

Conforme a fig. 03, a altura (h) do bloco deve ser definida por: → ≤ _h Cmáx 1,5 5 , 1 Cmáx h ≥ Onde: →

Cmáx Distância do ponto definido como 0,25 Ap até o eixo da estaca mais

afastada;

→

Ap Dimensão do pilar.

Com esta condição a biela mais defasada terá uma inclinação de 33,69°. Em relação à definição das inclinações das bielas comprimidas, feita por fusco, cabe salientar que na prática os profissionais têm sido mais conservadores e costumam utilizar inclinações que estão entre 45º e 55º. Esta posição se dá pelo fato de não existir um consenso em relação as inclinação das bielas para garantir a rigidez do bloco. Publicações mais antigas utilizam este parâmetro mais conservador, e isso justifica a posição que se toma na prática. Porém, ao adotar o parâmetro mais conservador estaremos onerando o custo dos blocos, pois teremos blocos com m aiores alturas.

 Regras usuais para geometria de bloco de fundação

Conforme a figura 05, o autor estabelece regras usuais para a determinação da geometria dos blocos de fundação.

(19)

 Segurança das bielas comprimidas

Em função do dimensionamento do pilar, na seção de seu contato com o topo do bloco, a tensão σ _c₁_d atuante no concreto, poderá ser no máximo igual a

fcd

85 ,

0 .

Indicando por a e b as dimensões da base do pila, com b ≤ a, verifica-se

que nas seções horizontais do prolongamento do pilar dentro do bloco as tensões diminuem rapidamente.

As tensões de compressão atuantes nos planos horizontais do bloco a uma distância x do seu topo vale:

ampliada c pilar d c A N , 1 = σ

Onde A_c_,_ampliada é a área resistente a uma profundidade x considerada .

Admite-se, a favor da segurança, que a ampliação se dê com um leque de abertura ) 43 , 63 ( 2

Arctg . Deve-se também admitir, a favor da segurança, que toda força

resistida pela armadura do pilar tenha sido transmitida para o concreto ao longo do comprimento x.

No caso em que o pilar tenha taxas geométricas da ordem de seu limite máximo de 4%, a força normal de cálculo pode ser admitida como:

) 85 , 0 . ( 2 max A fcd Nd ≤ _c

Para pilares quadrados, na profundidade

2

b

x = , a seção ampliada de

concreto atinge o seguinte valor: ²

9

, b

A_c_ampliada =

Ficando as tensões verticais reduzidas ao valor de;

fcd fcd d cv 0,19 9 ) 85 , 0 ( 2 , ≤ = τ

Para pilares de seção muito alongada, com até a =10b , essa tensão

(20)

A transferência dos esforços das armaduras dos pilares para o concreto, se dá em comprimentos de aderência da ordem e 10 a 15 vezes o diâmetro das barras das armaduras. A figura 06. indica a área ampliada para as seções quadradas e muito alongadas.

Figura 06 – Ampliação da seção resistente.

Fonte: Fusco (1995).

Quando os pilares tiverem menores taxas de armadura longitudinal, o valor reduzido _σ_c =0,20 fcd atuará em profundidades ainda menores.

Assim, admitindo-se por ρ %a porcentagem de armadura longitudinal de armadura em sua base, é possível admitir para profundidade x o valores mostrados na figura 07.

(21)

Figura 07– Resistência das bielas junto ao pilar. Fonte: Fusco (1995).

Com as regras propostas acima, o afastamento máximo das estacas

h

C max ≤1,5 garantiria a existência de bielas inclinadas de até

3 2

arctg (33,69°) em

relação a horizontal, se as bielas se dirigissem efetivamente do topo da estaca até a base do pilar no topo do bloco.

Como no topo do bloco as bielas diagonais devem convergir de fato para uma seção horizontal a uma certa profundidade X dentro do bloco,onde a tensão de

(22)

compressão nos planos horizontais é reduzida a cerca de 0,20 fcd, já eliminada a colaboração da armadura do pilar.

Porém, a favor da segurança, no lugar da inclinação aparente de

3 2

arctg (ß) admite-se que as bielas mas abatidas tenham inclinação efetiva de

2 1

arctg (26,56°) em relação horizontal.

Como, na base do bloco, as estacas penetram de 5 a 10cm em seu interior, a inclinação das bielas se reduz e amplia a área da base de sustentação dessas bielas.

Tensão de compressão junto ao pilar:

φ σ φ σ σ _φ_, . , . ₂ .sen sen A A _vd biela amp c vd d c ≡ = Onde: → amp c

A_, Área da seção horizontal correspondente à biela mais afastada.

) 2 1 ( 20 , 0 2 , arctg sen fcd d cφ ≡ σ

Este valor esta amplamente a favor da segurança por se tratar de uma carga aplicada em área reduzida e confinada.

Junto à face inferior do bloco, a tensão nas bielas depende da tensão atuante na seção transversal das estacas e da ampliação da seção transversal resistente até o nível da armadura, onde se dá o equilíbrio da biela.

Admitindo,

fcd

d cφ , ≤

σ

A máxima tensão vertical na área ampliada deve novamente ficar restrita ao valor.

fcd

vd ≤0,20 σ

(23)

Figura 08– Resistência das bielas junto às estacas. Fonte: Fusco (1995).

Considerando que a área ampliada corresponde à distância d’ medida a partir da base do bloco:

est

a d '≅0,20

A máxima tensão de cálculo que pode atuar na própria estaca deverá ficar limitada a: bloco bloco est cd 0,20 fcd .(1,4) 0,5 fcd 2 . , ≤ = σ c bloco bloco fck fcd = _γ f c blobo f est cd est ck fck γ γ γ σ σ . 5 , 0 , . , = = Onde: 4 , 1 = f γ 4 , 1 = c γ Então:

(24)

bloco blobo est ck fck fck 25 , 0 4 , 1 . 4 , 1 5 , 0 . , ≤ = σ ou _σ_ck_,_est_. ≤ 0,35fcd _bloco

2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003)

O dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é feito através do modelo de bielas e tirantes. Para o bloco ser considerado rígido, sua altura deve ser maior ou igual a lmax ₂ , onde

max

l é a distância do eixo da estaca mais afastada até a

face do pilar. Na figura abaixo esta indicado as regras para a determinação da geometria dos blocos.

Figura 09 – Geometria dos blocos rígidos

Fonte: José Milton de Araújo (2003).

O autor recomenda, além do cálculo da armadura principal a verificação quanto o esmagamento da biela comprimida junto ao pilar e no topo das estacas, conforme segue:

A tensão junto ao pilar é dada por:

. .b a Nd d = σ Onde,

(25)

Se _σ_d ≤ 0,20 fcd , onde _fcd é a resistência a compressão do concreto do

bloco, as bielas podem convergir para o topo do bloco, sem ocorrer esmagamento. Neste caso, o braço de alavanca é z =d , onde _dé a altura útil do bloco junto as

faces do pilar.

Se _σ_d ≥0,20 fcd , as bielas devem convergir para uma seção situada a uma

distância x do topo do bloco.

A tensão normal nesse plano horizontal é:

) 4 ).( 4 ( 1 x b x a Nd d + + = σ b a Nd b a Nd d d . . . τ σ = → = Substituindo, fcd x b x a b a d d . 0,20 ) 4 ).( 4 ( . 1 = ₊ ₊ τ ≤ σ

Esta equação fornece a profundidade x da secção para onde as bielas

devem convergir. O braço de alavanca é z =d − x, na prática para garantir a

segurança contra o esmagamento junto ao topo do bloco as armaduras do banzo tracionado devem ser calculadas considerando o braço de alavanca como

d x

d

z = − ≅ 0,85 .

Da mesma forma, é necessário a verificação da segurança contra o esmagamento das bielas junto às estacas, na base do bloco. Para isso considera-se que as tensões normais σ _de no topo da estaca se propagam até um plano horizontal

no nível da armadura, conforme a figura 10

Figura 10 – Verificação das tensões na base do bloco.

(26)

Admitindo-se d '≅ 0,2φ _e, a área ampliada no nível da armadura é

Ac

A_amp =(1,4)2. , onde Ac é a área da seção da estaca, portanto a tensão normal

d

1

τ

nessa área ampliada é dada por:

96 , 1 . ) 4 , 1 ( 2 1d de de σ σ σ = =

Para não haver o esmagamento das bielas do bloco junto às estacas, deve-se limitar σ ₁_d ≤sen2φ . fcd , onde _fcd é a resistência a compressão de cálculo do

concreto e é o ângulo de inclinação da biela. Considerando a equação acima e

adotando −1 1₂ = _tg φ , ou seja, = 26,56º, resulta: fcd sen d de d . 96 , 1 2 1 1 σ φ σ σ = → ≤ ) . 56 , 26 .( 96 , 1 2 fcd sen de ≤ σ fcd de ≤ 0,392. σ

Portanto, a tensão de cálculo na estaca é:

ke de Ac Fk Ac Fd σ σ = = 1,4 =1,4

Onde σ _ke é a tensão de compressão na estaca para cargas de serviço.

Substituindo a expressão _σ_de ≤ 0,392. fcd em ke de σ σ =1,4 e considerando 4 , 1 fck fcd = , temos: fcd de ≤ 0,392 σ fcd ke 0,392 4 , 1 _σ ≤ 4 , 1 392 , 0 4 , 1 _σ_ke ≤ fck fck ke ≤0,20 σ

(27)

aumentando a altura do bloco, será possível aumentar σ _ke nas estacas. Para um

cálculo mais rigoroso deve-se considerar a inclinação real das bielas de compressão e limitar_σ_ke ≤ sen2 fck .

2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983)

Este autor se distingue dos outro por dar mais ênfase ao calculo e detalhamento das armaduras de bloco de coroamento de estacas, porém ele estabelece, de maneira resumida, as recomendações para determinação da geometria dos blocos, conforme figura 11.

Figura 11 – Geometria dos blocos.

Fonte: Alonso Urbano Rodriguez (1983)

-_R+_C+ ≥ U - D₂+15cm Onde, →Diâmetro da armadura;

(28)

→

R Raio de dobramento da armadura;

→

C Cobrimento da armadura;

→

D Diâmetro da estaca.

Em relação a altura dos blocos o autor recomenda que se parta de um valor

2

l

d ≥ e a seguir se verificar se não ocorre esmagamento da biela comprimida

conforme equação abaixo:

- 2 ftk ( blocos com relação ≤1

d a ₎ ≤ d b V w γ

- ftk (blocos com relação ≤1,5

d

a ₎

- 0,4 ftk (blocos com relação ≥ 2

d a ₎

Onde:

• _ftk é a tensão de tração característica do concreto, definida como:

- 0,1 fck , para fck ≤18 MPA

=

ftk - 0,06_fck+0,7, para _fck≥18_MPA

• _a → Distância do centro da estaca ao centro da biela; • →

w

b Largura do bloco na área considerada;

• _d→ Altura útil do bloco; • _γ→ _. ≅1,96

c f γ

γ .

2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976)

(29)

chamadas de bielas, com extremidade junto a região de apoio dos pilares, conforme figura 12.

Figura 12 – Inclinação das bielas.

Fonte: Marcelo Cunha (1976).

O referido autor cita que em 1971, na Holanda, a C.U.R., apresentou um estudo sobre vigas curtas, e a conclusão mais importante foi que nenhuma armadura especial para combater o esforço cortante será necessária, enquanto a mesmo permanecer inferior a:

Bh ab h e h Bf Q t . ) ( 1 8 , 4 2 + =

Sendo ft tensão de tração no concreto simples e não superior a 15kg/cm².

Cunha, ainda cita em sua publicação os ensaios em modelos reduzidos e também em blocos com dimensões normais realizados por Blèvot, de onde tira as seguintes conclusões:

• A tensão de compressão no concreto, junto ao pilar, é cerca de 40%

superior à tensão de cálculo fck;

(30)

A partir das conclusões acima, o autor estabelece as seguintes recomendações para o dimensionamento de blocos:

• Deve-se sempre garantir que o ângulo de inclinação das bielas (Ø)

fique entre 45°≤ ≤ 55 ; • Armadura necessária: d a e P Z 8 ) 2 ( 15 , 1 − = fyd Z As= 1,4 • Tensão máxima no concreto, na biela junto ao pilar:

fck fck Absen P 85 , 0 65 , 1 4 , 1 2 ≤ = φ

• Tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca:

fck sen A P 85 , 0 ' 2 2 ≤ φ

2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN

Segundo Guerrin, o cálculo de blocos de coroamento de estacas pode ser feito de dois modos:

A) Como flexão, admitindo o bloco como uma viga sobre dois pontos, considerando um momento “M” e uma tensão “T”. Com a referida viga sendo carregada em seu centro. Porém este modelo de cálculo não vem mais sendo empregado devido à dúvida sobre o seu funcionamento. Pois não podemos admitir que se apliquem as fórmulas correntes da flexão para sólidos que possuam a

relação ≥ 1₂

e

h _.

B) Pelo método das bielas (Como no caso de sapatas repousando no solo):

(31)

Figura 13 – Geometria e distribuição das armaduras. Fonte: Guerrin

A tensão é dada por:

' 8 ) 2 ( ' 4 / 2 / 2 2 h a e Px h a e x P tg P T = _α= − = −

A armadura na parte inferior do bloco é dada por:

'

Ra T w=

Contrariamente às sapatas repousando no solo, a seção dos blocos deve permanecer constante em todo o seu comprimento. As armaduras serão retornadas, tanto verticalmente como em gancho aberto nas extremidades. O que permite sua entrada em tração por empuxo das bielas comprimidas, conforme figura 14.

Figura 14 – Definição das bielas

Fonte: Guerrin

O autor cita que as armaduras de distribuição são inúteis.

Para o caso de pilares com momento na base o autor determina as reações nas estacas sob a forma de um binário de forças:

(32)

' 2 '2 ' ; h M h M T e M R = = = ' ' ' 1 Ra T w =

Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no pilar.

Fonte: Guerrin

2.7. NBR 6118/2003

A NBR 6118/2003, em sua seção 22.5 trata de blocos de coroamento de estacas. A referida norma trabalha essencialmente com a conceituação de bloco e ainda dá recomendações a respeito de detalhamento, deixando um pouco de lado a questão do dimensionamento. Serão comentados abaixo os principais itens da norma referentes a blocos de coroamento de estacas:

Item 22.5.1, este item define bloco de coroamento de estacas como sendo estruturas de volume usadas para transmitir cargas às estacas de fundação, e podem ser consideradas rígidas ou flexíveis por critério análogos ao definido para sapatas. Quando a norma fala de critérios análogos a sapatas ela se refere ao item 22.4.1, onde define bloco rígido conforme a seguinte fórmula:

( )

3

ap A

(33)

No item 22.5.3, a norma diz que para o cálculo e o dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não e modelo bielas e tirantes tridimensional, sendo este último o preferido para definir melhor a distribuição dos esforços pelos tirantes.. Sempre que houver esforços horizontais significantes ou forte assimetria, o modelo deve considerar a interação solo – estrutura.

No item 22.5.4 a norma define o detalhamento de blocos conforme segue: A) Armadura de flexão – A armadura deve ser disposta essencialmente (mais de 85%) nas faixas definidas pelas estacas, em função do equilíbrio das respectivas bielas. As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em ganchos nas duas extremidades. Deve ser garantido a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas, medida a partir da face das estacas.

B) Armadura de distribuição – Para controlar fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniforme e distribuída em duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd.

C) Armadura de suspensão – Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25%dos esforços totais ou se o espaçamento entre as estacas for maior que 3 deve ser prevista armadura de suspensão para parcela de carga a ser equilibrada.

Conforme o exposto acima, se deduz que a norma brasileira não permite a armação de blocos em malha. Autores mais antigos citam este tipo de armação, porém indicam que este tipo de disposição das armaduras possuem um desempenho menor que blocos armados com concentração de armaduras sobre as estacas.

2.8. NBR 6122/1996

Em revisão a NBR 6122/1996 verifica-se que esta norma não faz referência ao dimensionamento de blocos de coroamento de estacas. A referida cita nos itens 7.8.2.4 e 7.9.3 que os blocos devem possuir um lastro de concreto magro não inferior a 5 cm e também dispõem sobre a preparação da cabeça das estacas e da

(34)

33

2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS

MO NTOYA FUSCO JOSÉ MILTON_ARAUJO ALONSO MARCELO CUNHA A, GUERRIN

ao d α e ≤(2,5 a 3)øe d' _10cm_≤_d'_≤_15cm ... ... ... ≥10cm ≥10cm ≥15cm ≥10cm -- -- --- G E O M E T R I A D O S B L O C O S V e r i f . t e n s õ e s j u n t o a o p i l a r V e r i f . t e n s õ e s j u n t o à s e s t a c a s cm 25 ≥ e φ 2 ≥ 2 25 , 0 max a C − ≥ e φ ≥ cm 25 ≥ e φ 2 ≥ cm 40 ≥ e φ ∗ ≥1,5 º 67 , 33 ≥ e φ ∗ ≥2 D ∗ ≥2 cm 75 ≥ 5 , 1 max C ≥ cm 30 ≥ Lbpil ≥ 2 max C ≥ e φ ≥ cm 40 ≥ Lb ⋅ ≥0,6 º 67 , 33 ≥ ≥33,67º e φ ∗ ≥2,5 cm 15 ≥ φ + + ≥ R C 2 max C ≥ e φ ∗ ≥1,2 Lb ⋅ ≥0,6 fcd b a Nd c= _. ≤ τ fcd c ≤ τ b ke fck Ae Fd 2 0 , 0 . 4 , 1 ≤ = τ fcd sen A R e e c 0,7. . 2 2 ≤ = θ σ ≤ c τ 1 2 → ≤ d a f tk → tk f 2 4 , 0 → > d a f tk 5 ,1 1< ≤ d a e φ ∗ ≥2,5 º º 55 45≤_φ≤ fcd sen b a Fd c 1,19 . . 2 ≤ = φ τ fcd sen b a Fd e c 1,1 9 ' . 2 2 ≤ = φ τ cm 15 ≥ 2 e ≥ º º 25 45≥_φ≥ e φ ∗ ≥2,5 E φ ≥ ) 2 . 58 , 0 ( e−a ≥ e φ ∗ ≥2,5 º º 55 45≤_φ≤ fcd sen b a R c=_. _. 2 ≤0,7. θ σ fcd ce≤0,20 τ

3. ELEMENTO ESTRUTURAL: BLOCO DE COROAMENTO

DE ESTACAS

3.1. DEFINIÇÃO

Segundo a NBR 6118, blocos de coroamento de estacas são estruturas usadas para transmitir às estacas as cargas dos pilares.

(35)

3. ELEMENTO ESTRUTURAL: BLOCO DE COROAMENTO

DE ESTACAS

3.1. DEFINIÇÃO

Segundo a NBR 6118, blocos de coroamento de estacas são estruturas usadas para transmitir às estacas as cargas dos pilares.

3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS

Os blocos sobre estacas podem ser classificados como rígidos ou flexíveis . Esta classificação se dá basicamente em relação ao seu comportamento estrutural. Conforme a bibliografia estudada essa classificação é feita considerando a relação entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face do pilar. Os autores e normas estudadas sugerem diferentes relações para a classificação dos blocos, conforme disposto na TABELA 01 – COMPARATIVO DAS

REFERÊNCIAS.

3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS

Segundo Montoya (2000), que usa as mesmas especificações da norma européia EHE, os blocos sobre estacas são considerados rígidos quando atendem a relação L ≤ 2h, ou seja, o bloco será rígido quando α≥26,56°.

Onde,

L: é a distância entre a face do pilar e a estaca mais afastada do bloco. h: é a altura útil do bloco;

Ø: ângulo da biela.

A norma NBR 6118 (2003) utiliza o mesmo critério usado para sapatas rígidas para classificar os blocos como rígidos ou flexíveis . Segundo a referida norma os blocos são rígidos quando atendem a seguinte expressão:

( )

3

ap A h ≥ −

(36)

Esta expressão leva a ângulos de inclinação das bielas da ordem de 33°. Onde,

h : é a altura do bloco;

A : é a dimensão do bloco em uma determinada direção; ap: é a dimensão do pilar na mesma direção.

3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS

Conforme Montoya (2000), os blocos são considerados flexíveis quando apresentam L>2h, ou seja, o bloco será flexível quando apresentar Ø≤26,56°, estes

blocos devem ser calculados pelo modelo de flexão simples, ou seja, considerar uma viga sujeita a uma carga concentrada no centro.

3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES

O método das bielas e tirantes é o mais utilizado para o dimensionamento de blocos rígidos sobre estacas. O referido método é baseado em ensaios realizados por Blévot e Frémy (1967).

Este método consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras comprimidas são formadas por bielas de concreto e as barras tracionadas são constituídas por armaduras de aço.

As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio das armaduras que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas.

As barras comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir da intersecção do eixo das estaca com o plano médio das armaduras com um ponto

(37)

As tensões limites foram determinadas experimentalmente por Blévot (1967) em ensaios e assumidas como iguais junto ao pilar e a estaca. Destaca-se que a rigor as tensões não são iguais, junto ao pilar temos o efeito favorável de confinamento do concreto. Portanto a tensão limite junto à estaca deveria ser considerada inferior, porém Blévot (1967) só faz estas considerações para blocos com mais de quatro estacas.

O referido método é recomendado para ações centradas e todas as estacas devem estar igualmente afastadas do centro dos pilares, na prática o método também é usado para ações que não estão centradas, desde que se admita que todas as estacas estão submetidas a maior força transferida.

Os critérios utilizados são para pilares de seção quadrada, sendo recomendado que no caso de pilares retangulares se use a seção quadrada equivalente.

3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO)

3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO

Conforme o apresentado no capítulo 2, as bibliografias que tratam do assunto em questão possuem algumas divergências, porém de uma maneira geral os autores utilizam o mesmo princípio de cálculo. A seguir será apresentado um roteiro para análise, dimensionamento e detalhamento de blocos sobre estacas. O referido roteiro será baseado nas considerações de Montoya (2000), com algumas modificações referentes à resistência de cálculo. O referido roteiro será feito para blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas .

3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS

Para blocos sobre duas estacas, deve-se proceder da seguinte maneira: A) Geometria do bloco:

A figura 16 mostra as recomendações referentes à geometria de blocos sobre duas estacas.

(38)

Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C=15cm; d’      ≤ ≥ cm cm 15 10 ; 0 , 3 5 , 2 _ea _e e = φ φ d ≥      − Lbpilar a e ) .( 335 , 0 Inclinação da biela (α) ≥33,69°;

Tabela 2-Característica geométrica de bloco sobre duas estacas.

Onde:

e→distância entre as estacas;

Øe→diâmetro da estaca;

d→altura útil;

- Definição do ângulo “α “ da biela de concreto para bloco sobre duas estacas:

- Para bloco de 2 estacas:

) 1 (e d tg_α≤ ) 4 1 2 ( * e a tg d ≥ _α −

(39)

B) Verificação da biela de concreto:

Segundo Montoya (2000) a segurança da biela de concreto esta garantida desde que sejam verificadas as tensões junto à base do pilar e também junto ao topo das estacas, esta tensões devem ser inferiores a 70% da resistência de cálculo a compressão (fcd). A figura 17, define as regiões onde deve ser verificada a biela de concreto.

Figura 17 – Verificação das bielas de concreto.

- Verificação da biela junto ao pilar:

φ σ ₂ . .bsen a F c = ; σ c ≤0,7 fcd

- Verificação da biela junto às estacas:

φ σ ₂ . . 2 Aesen F ce = σ c ≤0,7 fcd Onde: →

F Força referente ao pilar;

→

c

σ Tensão de compressão junto ao pilar;

→

ce

σ Tensão de compressão no topo das estacas;

→

Ae Área da estaca;

→

b

a; Dimensões do pilar;

C) Cálculo das armaduras:

- Armadura Principal ( As₁):

d a e F Z 8 ) 2 .( − = (KN) ; fyd Z As₁ = 1,4. (cm²)

- Armadura Secundária ( As₂):

1 2 10%.As

(40)

- Armadura de costura ( As₃):

1 3 1 / 8.As

As = (cm²);

- Estribos verticais ( As₄) : B

As₄ =20%. (cm²/m);

*Caso B ≥ H / 2, adotar

(41)

3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS A) Geometria do bloco:

Figura 19– Geometria de blocos com três estacas.

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C=15cm; d’      ≤ ≥ cm cm 15 10 ; 0 , 3 5 , 2 _ea _e e = φ φ d ≥              − Lbpilar a e 12 3 ) 3 * 4 ( 67 , 0 Inclinação da biela (α) ≥33,69°;

Tabela 3- Características geométricas de blocos sobre três estacas

Onde:

e→distância entre as estacas;

Øe→diâmetro da estaca;

d→altura útil;

(42)

- Verificação da biela junto ao pilar: φ σ ₂ . .bsen a F c = ; σ c ≤0,7 fcd

φ σ ₂ . . 3 Aesen F c = σ c ≤0,7 fcd

Para blocos sobre três estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras principais:

1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do triangulo:

Figura 20– Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo.

d a e Fd Z 9 ) 9 , 0 3 .( − = (KN) ; fyd Z As₁ = 1,4. (cm²)

*Para esta configuração de armaduras a NBR 6118 recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. Esta armadura deverá dimensionada para no máximo 20% dos esforços totais, calculada com uma

(43)

1 2 10%.As

As = (cm²);

1 3 1 / 8.As

As = (cm²);

- Estribos Verticais ( As₄): S B As₄ =0,002. . (cm²); SE 2 H B ≥ , utilizar 2 H B = . Onde: B→largura do bloco;

S→Espaçamento dos estribos;

H→Altura do bloco.

2ª) Por amaduras dispostas nos lados do triangulo:

Figura 21– Armaduras dispostas sob os lados do triângulo.

d a e Fd Z 9 ) 2 / 3 .( − = (KN) ; 3 ' Z Z = (KN) fyd Z As₁ = 1,4. ' (cm²)

*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida armadura é dada por:

1 2

1 Asm 20%.As

Asm = =

(44)

1 2 10%.As

As = (cm²);

1 3 1 / 8.As

As = (cm²);

- Armadura de costura ( As₄): S B As₄ =0,002. . (cm²); Se 2 H B ≥ , utilizar 2 H B =

B)Detalhamento das armaduras

1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do triangulo:

(45)

2ª) Por amaduras disposta segundo os lados do triangulo

(46)

3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS A) Geometria do bloco:

Figura 24– Geometria de blocos sobre quatro estacas.

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C=15cm; d’      ≤ ≥ cm cm 15 10 ; 0 , 3 5 , 2 _ea _e e = φ φ d ≥              − Lbpilar a e 4 ) 2 * 2 ( 67 , 0 Inclinação da biela (α) ≥33,69°;

(47)

φ σ ₂ . .bsen a F c = ; σ c ≤0,7 fcd

φ σ ₂ . . . 3absen F c = σ c ≤0,7 fcd

Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras principais:

1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:

Figura 25– Blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais.

( ) d a e P Z 16 ) 2 .( 2 1 / 2 1 − = (KN); fyd Z As₁ = 1,4. (cm²)

1 2

1 Asm 20%.As

Asm = =

1 2 10%.As

As = (cm²);

(48)

1 3 1 / 8.As

As = (cm²);

- Estribos verticais ( As₄) : S B As₄ =0,002. . (cm²); Se 2 H B ≥ , utilizar 2 H B =

2ª) Por amaduras dispostas sobre os lados do bloco:

Figura 26– Blocos sobre quatro estacas armado segundo os lados.

d a e P Z 16 ) 2 .( 1 − = (KN); fyd Z As₁ = 1,4. (cm²)

1 2

1 Asm 20%.As

Asm = =

1 2 10%.As

As = (cm²);

(49)

D) Detalhamento das armaduras

1ª) Por amaduras dispostas se gundo as diagonais:

(50)

(51)

3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS A) Geometria do bloco:

Figura 29– Geometria de blocos sobre cinco estacas.

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C=15cm; d’      ≤ ≥ cm cm 15 10 ; 0 , 3 5 , 2 _ea _e e = φ φ d ≥            − Lbpilar a e 4 4 ( 67 , 0 Inclinação da biela (α) ≥33,69°;

Tabela 05- Características geométricas de blocos sobre cinco estacas

B) Verificação da biela de concreto:

- Verificação da biela junto ao pilar:

φ σ ₂ . .bsen a F c = ; σ c ≤0,7 fcd

(52)

φ σ ₂ . . . 3absen F c = σ c ≤0,7 fcd

Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras principais:

1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:

Figura 30– Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais.

d a e P Z 20 ) 2 .( 2 1 − = (KN); fyd Z As₁ = 1,4. (cm²)

1 2

1 Asm 20%.As

Asm = =

1 2 10%.As

As = (cm²);

(53)

2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloco:

Figura 31– Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco.

d a e P Z 16 ) 2 .( 1 − = (KN); fyd Z As₁ = 1,4. (cm²)

1 2

1 Asm 20%.As

Asm = =

1 2 10%.As

As = (cm²);

1 3 1 / 8.As

As = (cm²);

- Estribos verticais ( As₄) : S B As₄ =0,002. . (cm²); Se 2 H B ≥ , utilizar 2 H B =

(54)

D) Detalhamento das armaduras

(55)

2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloco:

(56)

3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO

Devido a grande utilização de pré-moldagem e a importância da ligação e transmissão de esforços de pilares pré-moldados a fundação, e ainda levando-se em conta que os cálices influenciam principalmente no detalhamento do elemento de fundação, julgo-se necessário a apresentação do método de análise, dimensionamento e detalhamento deste elemento estrutural.

Os castiçais são definidos como sendo os elementos de ligação entre a fundação e os pilares de estruturas pré-moldadas. Estes elementos têm a finalidade de transmitir às estruturas de fundação os esforços provenientes da supra-estrutura.

Segundo Mounir (2000), a ligação entre a supra-estrutura e a fundação por meio de cálice é feita recorrendo à conformação do elemento de fundação de tal maneira que possibilite o encaixe do pilar pré-moldado.

Esse tipo de ligação tem como características a facilidade de montagem dos pilares, capacidade de ajustes aos desvios e também a capacidade de transferência de momentos fletores a fundação.

Neste item além de apresentar a análise, dimensionamento e detalhamento de castiçais, será elaborado uma rotina de cálculo destes elementos através de um fluxograma, a partir deste fluxograma será montada uma rotina de cálculo em planilha Excel.

3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO

Conforme o exposto a cima a ligação pilar x fundação por meio de cálice de fundação consiste no embutimento de um trecho do pilar no elemento estrutural de fundação. Esse tipo de ligação apresenta facilidades de montagem e de ajuste aos desvios de execução, além de fazer uma boa transferência dos momentos fletores. Este tipo de ligação fica bastante grande, por isso costuma-se esconde-las nos solo.

(57)

Figura 34– Formas de cálice de fundação. Fonte: Mounir (2000)

Segundo o referido autor, Os esforços da ligação pilar x fundação são transmitidos basicamente conforme a figura 35.

(58)

.

(59)

B) As pressões nas paredes mobilizam também a força de atrito; a força de atrito na parede 1 é nitidamente no sentido da solicitação N; já a força de atrito na parede 2 vai depender da relação entre as solicitações e da geometria;

C) A força normal do pilar, reduzida pela força de atrito, é transmitida para o fundo do cálice e também tende a mobilizar o atrito;

B) As pressões na parede 1 são transmitidas por flexão, praticamente em sua totalidade, para as paredes 3 e 4, pelo fato de estas serem mais rígidas para a transferência de esforços para a base;

D) As forças nas paredes 3 e 4 são transmitidas para a base do cálice com um comportamento consolo;

E) As pressões na paredes 2 são transmitidas praticamente de

forma direta para a base;

F) A força norm al que chega ao fundo do cálice tende a puncionar

sua base, quando esta for de pequena espessura, como é o caso de sapatas.

Para melhorar a transmissão das forças no cálice, pode-se usar pilares com rugosidade externa e cálices com rugosidade interna, conforme figura xxxx:

Figura 36– Emprego de rugosidade no pilar e no cálice.

Além de forças de atrito, tem-se a transmissão das forças por dentes de cisalhamento;

A) Essa transferência de cisalhamento se desenvolve praticamente em toda a

altura das paredes 1 e 2;

B) Ocorre transmissão de cisalhamento diretamente para as paredes 3 e 4;

C) A força normal do pilar chega à base do cálice distribuída na área correspondente.

(60)

3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO

A seguir será descrito um roteiro de cálculo para cálices, o referido roteiro terá como base a NBR-9062/2006 e também as considerações de Mounir(2000).

A) Geometria:

Figura 37– Características geométricas e resultantes de forças no cálice.

B) Cálculo do embutimento do pilar (profundidade do cálice):

(61)

Lisas 1,5.h 2,0.h

Rugosas 1,2.h 1,6.h

* Interpolar valores intermediários

Tabela 06- Cálculo do embutimento do pilar

C) Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd,sup no cálice:

Paredes Lisas Paredes Rugosas

sup , Hd Vd l Md emb . 25 , 1 . 5 , 1 + _Vd l Md emb . 2 , 1 . 2 , 1 + inf , Hd Vd l Md emb . 25 , 0 . 5 , 1 + _Vd l Md emb . 2 , 0 . 5 , 1 +

Y 0,167.l_emb 0,15.l_emb

Tabela 07- Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no cálice

No caso de paredes lisas, ocorre flexão nas paredes 1 e 2, devido às pressões do pilar. Essa flexão é significativa apenas na parte superior da parede 1, com as solicitações calculadas com as indicações da figura 38, a partir dos momentos fletores calculados na faixa de lemb / 3, pode-se calcular a armadura Asl a ser

disposta nessa região. Recomenda-se ainda limitar a tensão de contato, nessa parte, a 0,60fcd.

(62)

D) Cálculo da flexão na parede 1 (para cálices de paredes lisas) :

Figura 39Determinação dos esforços de flexão na parte superior do colarinho.

) 3 / ( sup , lemb Hd q= (KN/m);

(63)

E) Cálculo do consolo para paredes 3 e 4 :

Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como consolo curto.

fyd Fvd ASvp = _fcd h h Rc c bie c 0,85 . ≤ = σ

Quando tanß≤0,5; o console deverá ser considerado muito curto e

dimensionado com tal.

( ) 2 / 85 , 0 arctan hc hext y lc − − = β β sen h h_biel = 0,30. _ext. β cos 2 sup , Hd Rc = ; .tan_β 2 sup , Hd Fvd = - Se consolo curto:

(64)

ASvp Asv≥ 0,4.

ASvp Ash ≥0,25.

- Se consolo muito curto:

ASvp Asv≥ 0,5.

ASvp Ash ≥0,25.

E) Detalhamento :

Figura 41– Arranjo da armadura do cálice.

A seguir será apresentado um fluxograma para dimensionamento de cálices. O referido fluxograma serviu de base para o desenvolvimento de uma planilha eletrônica para o dimensionamento deste elemento:

(65)

(66)

(67)

No capítulo quatro (04) será realizado um exemplo de cálculo e detalhamento No capítulo quatro (04) será realizado um exemplo de cálculo e detalhamento de um cá

de um cálice junlice junto a um bloco sobre 04 esto a um bloco sobre 04 estactacaass..

F

Fiiggura ura 4343– Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices.– Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices.

4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO

4.1. CONSIDERAÇ

4.1. CONSIDERAÇÕES IÕES INICIAIS NICIAIS

A

A sseguir eguir sserá aprerá apresenesentatado exdo exememploplos s dde die dimmensionaensionammentos e dentos e detalhaetalhammento ento dede blocos sobre duas, três, e quatro estacas. Cada exemplo irá considerar as variações blocos sobre duas, três, e quatro estacas. Cada exemplo irá considerar as variações de disposição de armaduras e compará-las, visando estabelecer a melhor de disposição de armaduras e compará-las, visando estabelecer a melhor disposição de armaduras, levando em consideração o desempenho de cada disposição de armaduras, levando em consideração o desempenho de cada disp

(68)

4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO 4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO

4.2.1.

BLBLOCOCOS SOS SOBRE DOBRE DUAS UAS EESTSTACASACAS

Calcular as armaduras de um bloco sobre duas estacas de Calcular as armaduras de um bloco sobre duas estacas de 70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 40x40cm de 70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 40x40cm de lado e carga de 700kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o lado e carga de 700kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o referido pilar armado co

referido pilar armado com m Ø 16Ø 16mm.mm. - Dados: - Dados: Pilar Pilar 40x40x40c40cmm;; F= 700KN; F= 700KN; ;; 70 70cmcm ee == φ φ ;; 16 16mmmm ASpilar ASpilar Fck=25MPa; Fck=25MPa; a) G

a) Geometria do eometria do blocobloco

cm cm ee == 22,,55**_φ_φ_ee == 22,,55**7070 ==175175 cm cm cc ==1515 cm cm d d ''==1010 ≥ ≥ d d         = = = =           −− = =           −− ≥ ≥ cm cm Lbpilar Lbpilar cm cm a a ee d d 60 60 92 92 ,, 51 51 44 40 40 175 175 ** 22 ** 67 67 ,, 00 44 22 67 67 ,, 00 ° ° = = = = 3333,,6969 55 ,, 77 77 92 92 ,, 51 51 arctan arctan α α * Para um “d” igual a

* Para um “d” igual a 5151,,9292cmcm já estava atendido o ângulo mínimo da bielajá estava atendido o ângulo mínimo da biela

69 69 ,, 33 33 ≥ ≥ α

α , porém não atende ao comprimento de ancoragem “Lb” do pilar e, segundo, porém não atende ao comprimento de ancoragem “Lb” do pilar e, segundo

recomendação de Montoya (2000), a altura “H” dos blocos deve ser

recomendação de Montoya (2000), a altura “H” dos blocos deve ser H H ≥≥ 7575cmcm

.Portanto a

.Portanto adotaremodotaremoss d d == 6565cmcm;;

Â

(69)

MPa fck fcd = ₁_,₄ = 25₁_,₄ =17,85 fcd c ≥0,70 σ 85 , 17 * 7 , 0 59 , 10 _MPa ≤ ! ! 49 , 12 59 , 10 MPa ≤ MPaOK

- Verificação da biela junto as estacas:

MPa m KN sen sen Ae F ce 2230,2 2,23 99 , 39 * 38 , 0 * 2 700 * * 2 2 = 2 = 2 = = α σ fcd ce ≤0,70 σ ! ! 49 , 12 23 , 2 MPa≤ MPaOK

c) Cálculo das armaduras: - Armadura Principal ( AS₁₎)

KN d a e f Z 363,46 65 , 0 * 8 ) 40 , 0 75 , 1 * 2 ( * 700 8 ) 2 ( * = − = − = ) 60 , 12 ( 20 4 70 , 11 48 , 43 46 , 363 * 4 , 1 ₂ ₂ 1 cm mm cm AS = = → φ

- Armadura secundária ( AS2)

) 50 , 1 ( 0 , 8 3 17 , 1 70 , 11 * 10 , 0 * % 10 2 1 2 AS cm mm AS = = = → φ

-Armadura de costura(( AS₃))

) 57 , 1 ( 3 , 6 5 46 , 1 70 , 11 * 8 1 * 8 1 2 2 1 3 AS cm _face cm AS = = = → φ - Estribos verticais: ) 69 , 7 ( 13 0 , 8 5 , 7 5 , 37 * % 20 % 20 2 2 4 B cm mm c cm AS = = = →φ Se _B > H ₂, adotar_B H 37,5_cm 2 75 2= = =

(70)

4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS

Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 50x50cm de lado e carga de 1100kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 30 MPa. Considerar o referido pilar armado com Ø 16mm. - Dados: Pilar 50x50cm; F= 1100KN; ; 70cm e = φ ; 16mm ASpilar Fck=30MPa; a) Geometria do bloco cm e = 2,5_φ_e = 2,5*70 =175 cm c =15 cm d '=10 ≥ d          = =         − =         − cm Lbpilar cm a e 60 31 , 59 12 4 50 , 0 * 3 ) 3 175 * 4 ( * 67 , 0 12 3 ) 3 * 4 ( 67 , 0 d adotado= 65cm Para d=65cm; = → =36,29° 5 , 88 65 α α tg

b) Verificação da biela de concreto - Verificação da biela junto ao pilar:

MPa m KN sen sen b a F c 12,560 12,56 29 , 36 * 5 , 0 * 5 , 0 1100 * * 2 = 2 = 2 = = α σ MPa fck fcd = ₁_,₄ = 21,42 ! ! 99 , 14 70 , 0 fcd OK c ≤ = σ

(71)

c) Cálculo das armaduras

C.1) Para blocos armados sob as medianas - Armadura principal( AS₁)

KN d a e F Z 485,33 65 * 9 ) 50 * 9 , 0 3 75 , 1 ( * 1100 9 ) 9 , 0 3 ( * = − = − = ) 75 , 15 ( 20 5 63 , 15 48 , 43 33 , 485 * 4 , 1 4 , 1 ₂ ₂ 1 cm mm cm fyd Z AS = = = → φ

- Armadura distribuída em malha para controle da fissuração

) 19 , 4 ( 12 / 8 91 , 3 63 , 15 * 25 , 0 % 25 2 2 1 2 1 AS AS cm mm c cm AS_m = _m = = = →φ

- Armadura secundária ( AS₂)

) 57 , 1 ( 3 , 6 5 57 , 1 * % 10 2 2 1 2 AS cm mm cm AS = = → φ

-Armadura de costura(( AS₃))

) 2 ( 8 4 96 , 1 * 8 1 ₂ ₂ 1 3 AS cm mm cm AS = = → φ

-Estribos verticais( AS₄)

) 67 , 2 ( 15 / 5 13 , 1 15 * 5 , 37 * 002 , 0 * * 002 , 0 2 2 4 B s cm c cm AS = = = →φ

C.2) Para blocos armados segundo os lados do triângulo -Armadura principal( AS₁)

KN Z Z 280,20 3 33 , 485 3 '= = = 2 1 9,02 48 , 43 20 , 280 * 4 , 1 cm AS = =

-Armadura em malha( AS_m₁ = AS_m₂)

2 1

2

1 AS 0,25 AS 2,25cm

AS_m = _m = =

- Armadura secundária ( AS2)

2 1

2 10%* AS 0,10*9,02 0,91cm

AS = = =

-Armadura de distribuição(( AS₃))

2 1 3 *9,02 1,13 8 1 * 8 1 cm AS AS = = =

(72)

OBS.: O detalhamento destes blocos encontra-se na prancha 03 em anexo

4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS

Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 60cm de diâmetro e o cálice que serve de apoio para um pilar pré-moldado de seção quadrada 50x50cm de lado e carga de 610kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o referido pilar armado com Ø 16mm.

- Dados: Pilar 50x50cm; F= 610KN; M=350KN.m; ; 60cm e = φ ; 16mm ASpilar Fck=25MPa;

*Acrécimo de normal devido ao momento do pilar.

KN F 109 60 , 1 . 2 350 = = KN F _Final =719 a) Geometria do bloco cm e adotado cm e = 2,5*_φ_e = 2,5*60 =150 → =160 cm c =15 cm d '=10 ≥ d          = =         − =         − cm Lbpilar cm a e 60 40 , 67 4 50 ) 2 * 160 * 2 ( * 67 , 0 4 ) 2 * 2 ( 67 , 0 ° = → =70_cm _α 34,82 d _adotado

b) Verificação da biela de concreto -Verificação da biela junto ao pilar:

(73)

! ! 49 , 12 70 , 0 fcd MPaOK c ≤ = σ

MPa m KN sen sen A F e ce 1969,9 1,97 82 , 34 * 28 , 0 * 4 719 * * 4 2 = 2 = 2 = = α σ ! ! 49 , 12 70 , 0 fcd MPa OK ce≤ = σ

c) Cálculo das armaduras

C.1) Para blocos armados segundo as diagonais: - Armadura principal( AS₁)

KN d a e F Z 245,13 70 * 16 ) 50 160 * 2 ( * 2 * 719 16 ) 2 ( * 2 * 1 = − = − = ) 0 , 10 ( 16 5 90 , 7 48 , 43 13 , 245 * 4 , 1 4 , 1 ₂ ₂ 1 cm mm cm fyd Z AS = = = → φ

-Armadura em malha de controle de fissuração( AS_m₁ = AS_m₂) ) 35 , 2 ( 17 0 , 5 27 , 2 25 , 0 2 2 1 2 1 AS AS cm c cm AS_m = _m = = →φ

) 57 , 1 ( 3 , 6 5 910 , 0 * 10 , 0 2 2 1 2 AS cm cm AS = = → φ

-Armadura de distribuição(( AS₃))

) 26 , 1 ( 3 , 6 4 14 , 1 * 8 1 ₂ ₂ 1 3 AS cm cm AS = = → φ

-Estribos verticais( AS4)

) 67 , 2 ( 15 0 , 5 2 , 1 15 * 40 * 002 , 0 * * 002 , 0 2 2 4 B s cm c cm AS = = = →φ Como: 2 H B& > , então _B H 40_cm 2 = = &

C.2) Para bloco armado segundo os lados - Armadura principal( AS₁)

KN d a e F Z 173,3 70 * 16 ) 50 160 * 2 ( * 719 16 ) 2 ( * 1 = − = − = ) 50 , 7 ( 5 , 12 6 60 , 5 48 , 43 3 , 173 * 4 , 1 4 , 1 2 2 1 cm mm cm fyd Z AS = = = → φ

(74)

) 97 , 1 ( 16 3 , 6 40 , 1 60 , 5 * 25 , 0 2 2 2 1 AS cm c cm AS_m = _m = = →φ

) 26 , 1 ( 3 , 6 4 56 , 0 % 10 2 2 1 2 AS cm cm AS = = → φ

Armadura de distribuição(( AS₃))

) 50 , 1 ( 0 , 8 3 70 , 0 * 8 1 ₂ ₂ 1 3 AS cm cm AS = = → φ

-Estribos verticais( AS₄)

) 67 , 2 ( 15 0 , 5 2 , 1 15 * 40 * 002 , 0 * * 002 , 0 2 2 4 B s cm c cm AS = = = →φ

D) Cálculo do cálice através da planilha eletrônica. Dados:

F = 610KN; h = 50cm (dimensão do pilar) hint = 60cm;