Processamento Digital de Sinal Aula 15 4.º Ano 2.º Semestre

(1)

1

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Departamento de Informática Manue l A. E . B apti sta Ern es to R. Afonso 28 de Maio de 2004

Instituto Superior Politécnico de Viseu

Escola Superior de Tecnologia de Viseu

Curso de Engenharia de Sistemas e Informática

Manuel A. E. Baptista, Eng.º

Processamento Digital de Sinal

Aula 15

4.º Ano – 2.º Semestre

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Manue l A. E . B apti sta Ern es to R. Afonso

Programa:

1. Introdução ao Processamento Digital de Sinal

2. Representação e Análise de Sinais

3. Estruturas e Projecto de Filtros FIR e IIR

4. Processamento de Imagem

5. Processadores Digitais de Sinal

6. Filtros na frequência

(2)

3

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Bibliografia

:

Processamento Digital de Sinal:

•Sanjit K. Mitra, “Digital Signal Processing – A computer based approach”, McGraw Hill, 1998

Cota: 621.391 MIT DIG

•Roman Kuc, “Introduction to Digital Signal Processing”, McGraw Hill, 1988.

Cota: 621.391 KUC INT

•Johnny R. Johnson, “Introduction to Digital Signal Processing”, Prentice-Hall, 1989.

Cota: 621.391 JOH INT

G. Proakis, G. Manolakis, “Digital Signal Processing – Principles, Algorithms Applications”, 3ª Ed, P-Hall, 1996.

Cota: 621.391 PRO DIG

•James V. Candy, “Signal Processing – The modern Approach”, McGraw-Hill, 1988

Cota: 621.391 CAN SIG

•Mark J. T., Russel M., “Introduction to DSP – A computer Laboratory Textbook”, John Wiley & Sons, 1992.

Cota: 621.391 SMI INT

•James H. McClellan e outros, “Computer-Based Exercises - Signal Proc. Using Matlab 5”, Prentice-Hall, 1998.

Cota: 621.391 MCC COM

Processamento Digital de Imagem:

•Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, “Digital Image Processing ”, Prentice Hall, 2ª Ed., 2002.

Cota: 681.5 GON DIG.

•I. Pittas H. McClellan e outros, “Digital Image Processing Algorithms and Applications”, John Wiley & Sons, 2000.

Cota: 621.391 PIT.

•William K. Pratt, “Digital image processing”, John Wiley, 2ª Ed, 1991.

Cota: 681.5 PRA DIG

•Bernd Jãhne, “Digital image processing : concepts, algorithms, and scientific applications”, Springer, 1997.

Cota: 681.5 JAH

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Avaliação:

A avaliação é composta pela componente teórica e componente prática

ponderadas da seguinte forma:

**Classificação Final = 80% * Frequência ou exame + 20% * Prática**

O acesso ao exame não está condicionado embora não tenha função de

melhoria, ou seja, se o aluno entregar a prova de exame, será essa a

classificação a utilizar no cálculo da média final independentemente da nota

da prova de frequência obtida.

A avaliação prática é constituída por trabalhos laboratoriais a executar

em MATLAB

(3)

5

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Processamento de Imagem

• Realce

–

Métodos de Realce no domínio espacial

–

Métodos de Realce no domínio da frequência

–

Filtros digitais: tipos básicos

–

Filtros espaciais ou de Kernel

–

Realce de imagens coloridas

–

Restauração de Imagens

–

Outras Transformadas

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Conjunto de técnicas que têm como objectivo

processar uma imagem de modo a torná-la mais

adequada para a aplicação específica.

(4)

7

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Imagem

digital

(pixels)

Imagem

física

Aquisição

Imagem

digital

(pixels)

Realce

(regiões)

Segmen-tação

Extração

de

Atributos

(atributos)

(quem /

o que)

Reconhe-cimento

(regiões)

Pós-pro-cessamento

Conjuntos de

Técnicas de

Realce

-Técnicas no domínio do espaço

(têm em geral uma carga computacional mais baixa)

-Técnicas no domínio da frequência

(permitem em alguns casos uma representação mais

adequada do problema)

-Técnicas híbridas

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

f(x,y)

T

g(x,y)

( )

x

,

y

T

[

f

( )

x

,

y

]

g

=

operador T sobre f

definido numa

vizinhança de (x,y)

y

x

(x,y)

vizinhança

Casos particulares importantes:

• para uma vizinhança de 1x1, temos a função

de transformação de tons de cinzento

• quando a operação pode ser

expressa como uma convolução,

( )

r

T

s

=

operações pontuais

g(x,y)=h(x,y)f(x,y)*

filtros lineares espaciais

Métodos de Realce no domínio espacial

T

pode operar

sobre um conjunto

(5)

9

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Filtros lineares têm seus duais no domínio da frequência, definidos pelo

Teorema da Convolução.

f(x,y)

h(x,y)

g(x,y)

F(u,v)

H(u,v)

G(u,v)

g(x,y)= h(x,y) f(x,y)*

_{G(u,v)= H(u,v) F(u,v)}

Função de

Transferência

Resposta

ao Impulso

Como a transformada de Fourier do Impulso é 1, aplicando-se

um impulso à entrada de um filtro linear obtém-se na saída:

g(x,y)=h(x,y) (resposta ao impulso), ou no domínio da frequência G(u,v)=H(u,v)

(função de transferência ).

Métodos de Realce no domínio da frequência

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Negativo

r

T(r)

Ajuste de Contraste

T(r)

r

Operações pontuais

(6)

11

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

T(r)

r

T(r)

r

Correcção do brilho

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

T(r)

r

γ>1

T(r)

r

γ<1

Correcção da gama

(7)

13

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

• Definição: O histograma de uma imagem digital com níveis na faixa [0, L-1] é uma

função discreta p(r

_k

)= n

_k

/n, onde r

_k

é o k-ésimo nível de cinzento, e n

_k

é o número de

pixels da imagem com este nível de cinza, n é o número total de pixels na imagem, e k

= 0, 1, ... L-1.

• p(r

_k

)= dá uma estimativa da probabilidade de ocorrência do nível r

_k

.

Imagem clara

imagem escura

Imagem com

baixo contraste

Imagem com

alto contraste

Processamento através do histograma

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

O objectivo é transformar uma imagem de tal forma que a imagem resultante

tenha um histograma uniforme, melhorando assim o contraste.

Sejam p

_r

(r) e p

_s

(s) respectivamente o histograma de uma imagem de entrada e da

imagem de saída.

Admite-se que r e s representam os níveis de cinza, e que são variáveis

contínuas que foram normalizadas de modo a ficarem contidas no intervalo [0,1].

Procura-se uma transformação do tipo s = T(r), tal que p

_s

(s)=c, onde c é uma

constante;

A transformação deve satisfazer as condições:

T(r) é monotonamente crescente no intervalo [0,1]

0≤ T(r) ≤ 1, para 0≤ r ≤ 1.

A transformação inversa T

-1

(r) deve satisfazer também ambas as condições.

Prova-se que a transformação que equaliza o histograma da imagem de entrada

é:

∫

≤

=

T

r

p

_r

w

dw

r

s

0 (

)

0

1 )

(

Equalização do Histograma

(8)

15

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

A forma discreta da transformação para equalizar um histograma é:

( )

0

1 e

0 ,

1 ,...,

1

0

0 −

=

≤

=

∑

=

L

k

r

p

n

r

T

s

k

_k

j

r

k

j

k

T(r)

r

Equalização

Equalização do Histograma

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Objectivo:

Transformar uma imagem de tal forma o resultado tenha um

determinado histograma.

Sejam p

_r

(r) e p

_z

(z) respectivamente o histograma original e o desejado.

Os histogramas serão equalizados

respectivamente através das

transformações:

Aplicando a transformação inversa G

-1

(v) a uma imagem com histograma

equalizado, obtém-se uma imagem com o histograma p

_z

(z).

∫

=

T

r

p

_r

w

dw

s

0 (

)

.

)

(

v

=

G

(

z

)

=

∫

z

p

_z

(

w

)

dw

.

0 Procedimento:

1- Obter T(r) e equalizar o histograma da imagem original,

2- Especificar o histograma desejado e obter a função de transformação G(v),

3- Aplicar a transformação inversa G

-1

_{aos níveis obtidos no ponto 1.}

Pode-se combinar as duas transformações para formar a transformação

global:

( )

[ ]

.

1 _T

_r

G

z

=

−

Especificação do Histograma

(9)

17

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

T(r)

r

G(z)

z

G

-1

_[T(r)]

r

p

_z

(z)

p

_r

(r)

p'

z

(z)

Imagem

original

Imagem

_qualquer

Imagem

_resultante

Especificação do Histograma: Exemplo

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Define-se uma vizinhança, cujo centro se vai mover pixel a pixel por toda a imagem.

Para cada posição, determina-se o histograma para aquela vizinhança e a respectiva função de

transformação.

Essa função é aplicada para determinar a intensidade do pixel central.

O move-se o centro da vizinhança para o pixel adjacente e repete-se o procedimento.

Quando se pretende realçar apenas detalhes em pequenas áreas da imagem,

convém usar o Realce Local porque o número de pixeis destas áreas quando

considerados na transformação global têm pouca influência.

Outros algoritmos locais são possíveis.

Imagem Original

_{Após Equalização Global}

_{Após Equalização Local}

(10)

19

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

É razoável considerar que uma imagem ruidosa g(x,y) é formada pela

adição do ruído

η

(x,y) à imagem original f(x,y), ou seja:

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

f

x

y

x

y

g

=

+

η

Admite-se o ruído

η

(x,y) é não correlacionado e com média nula.

A média de M amostras de g(x,y) é:

∑

=

+

=

M

i

M

i

x

y

M

y

x

f

y

x

g

M

y

x

g

1

1 )

,

(

1 )

,

(

)

,

(

1 )

,

(

η

_i

Para valores crescentes de M este termo tende a zero

A média aproxima-se da imagem original à medida que cresce o

número de imagens ruidosas utilizadas.

Média de imagens

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

M=1

M=2

M=32

M=8

M=16

M=128

(11)

21

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

H(u)

u

h(x)

x

Passa-baixo

H(u)

u

h(x)

x

Passa-alto

H(u)

u

h(x)

x

Passa-banda

Filtros digitais: tipos básicos

Resposta impulsional dos filtros

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Nos filtros espaciais realiza-se uma operação do tipo:

g(x,y)=T [ f(x,y)], para qualquer (x, y)

onde f(x,y) é a imagem original, g(x,y) é a imagem filtrada e T um

operador definido numa vizinhança de (x,y).

Reposta de um filtro espacial linear:

R=w

₁

f(x

₁

,y

₁

)+ w

₂

f(x

₂

,

y

₂

)

+

⋅ ⋅ ⋅

+ w

₉

f(x

₉

,

y

₉

)

. . .

w

₁

w

₂

w

₃

w

₇

w

₈

w

₉

w

₄

w

₅

w

₆

. .

.

Imagem

(12)

23

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

1/25 ×

1

1 1 1

1 1

1

1 1 1

1 1

1

1 1/9

3x3

5x5

7x7

15x15

Original

Exemplos:

Máscaras (kernel):

,

, ⋅⋅⋅

25x25

Aplicação mais frequente:

reduzir o efeito do ruído decorrente das

condições ou do método de aquisição da imagem.

Filtro passa-baixo espacial linear

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Filtro mediana:

A mediana m de um conjunto de valores é tal que metade dos valores do conjunto são

menores do que m e metade dos valores maiores do que m.

Seja, por exemplo, os números {1, 3, 5, 91}. A média é 25 e a mediana é 5.

Filtro percentil:

O valor m de percentil p de um conjunto de valores é tal que p % dos valores no

conjunto são menores do que m, e (1-p) % dos valores são maiores do que m.

Filtro de máximo:

Atribui ao pixel em (x,y) o valor máximo na vizinhança em torno do pixel.

Filtro de mínimo:

Atribui ao pixel em (x,y) o valor mínimo na vizinhança em torno do pixel.

(13)

25

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Imagem original

Imagem com ruído “sal e pimenta”

Após o filtro linear 5x5

Após o filtro de mediana

Filtro de mediana: exemplo

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Filtro passa-alto básico:

Aplicação:

Melhorar a nitidez de pequenos detalhes ou realçar detalhes que foram

esbatidos pelo método de aquisição utilizado.

H(u)

u

na frequência

h(x)

x

no espaço

-1 -1 -1

-1

8 -1

-1 -1 -1

1/9

Kernel

Observação:

em geral, o

filtro produz valores negativos pelo que é comum

fazer-se um ajuste de escala para se visualizar a imagem de saída.

(14)

27

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Filtro Unsharp Masking:

Unsharp = Original - APassa-baixo*

Filtro High Boost (análogo ao anterior):

Acrescenta a uma imagem a saída de um filtro passa-alto

High-boost = Original + BPassa-alto,*

• Exemplo de Máscara para um filtro High-boost:

8.B+1

-B

=

8.B

-B

1

0

0 +

-B

Filtros “Unsharp Masking” e “High-boost”

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Imagem Original

_B=2

_B=4

B=8

B=10

B=6

(15)

29

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Definição: O gradiente da função f(x,y) nas

coordenadas (x,y) é dado por:













∂

=

∇

y

f

x

f

( )

2

1

2

2 /

y

f

x

f

mag

f

























∂

+













∂

=

∇

=

∇

f

A Magnitude:

Aproximações:

[

]

[

]

(

) (

)

(

3

6

9 ) (

1

4

7 )

3

2

1

9

8

7

8

6

9

5

2

1

2

8

6

2

9

5

2

1

2

6

5

2

8

5 z

z

f

z

f

z

f

z

f

/

+

−

+

−

+

=

∇

−

+

−

=

∇

−

+

−

=

∇

−

+

−

=

∇

z

₅

z

₆

z

₄

z

₈

z

₇

z

₉

z

₂

z

₁

z

₃

Filtros de derivada - o Gradiente

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

z

₅

_z

6 z

₄

z

₈

z

₇

z

₉

z

₂

z

₁

z

₃

0 -1

0

1

0 -1

1

0 Roberts

0 ₀

0

1

1 -1

-1

0 ₁

-1

0 -1

1

0 -1

1 Prewitt

0 ₀

0

2

1

1 -2

-1

0 ₂

-2

0 -1

1

0 -1

1 Sobel

Kernels para o filtro de Gradiente

(16)

31

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Imagem original

|Gx|+|Gy| (sobel)

|Gy| (sobel)

|Gx| (sobel)

Realce de contornos usando o filtro de Gradiente

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Filtragem no Domínio da Frequência

g(x,y)

G(u,v)

= H(u,v) •

F(u,v)

= h(x,y)

∗

f(x,y)

imagem

filtrada

imagem

original

resposta

ao impulso

Função de

Transferência

Filtragem Espacial

Filtros na frequência

(17)

33

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Transformada de Fourier aplicada a Imagens

Sinais 1 D

Transformada Discreta de Fourier

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Em Imagens? Æ Sinais 2 D

Frequência = “velocidade” de variação de tonalidade da imagem.

Função também em 2D

Imagem original f

Espectro |F(u,v)|

(18)

35

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Imagem de 512x512 pixeis

com uma janela de 20x40

Exemplo da DFT 2D de um rectângulo

Espectro centrado da imagem,

obtido pela DFT 2D

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

( )

_{( )}

( )

(

₂

)

1 /

2

0

0 _,

_,

,

0 ,

1 ,

onde

D

u

v

u

v

D

v

u

D

se

D

v

u

D

se

v

u

H

=

+







>

≤

=

-u

-v

|H(u,v)|

D

₀

h(x,y)

Frequência de corte

(19)

37

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

D

₀

=N/4

D

₀

=N/8

D

₀

=N/16

D

₀

=N/128

D

₀

=N/64

D

₀

=N/32

Filtro passa-baixo ideal: Exemplo

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Imagem Original: 2 impulsos

Imagem na saída de um FPBx

(20)

39

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

( )

[

]

n

D

/

v

,

u

D

v

,

u

H

₂

0

1

1 +

=

Grau do filtro

H(u,v)

u

v

Frequência de corte

Filtro passa-baixo do tipo Butterworth

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

( )

_{( )}

( )

(

₂

)

1 /

2

0

0 _,

_,

,

1 ,

0 ,

onde

D

u

v

u

v

D

v

u

D

se

D

v

u

D

se

v

u

H

=

+







>

≤

=

u

v

|H(u,v)|

(21)

41

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

( )

[

]

n

v

u

D

v

u

H

₂

0 /

,

1

1 ,

+

=

Grau do filtro

|H(u,v)|

u

_v

Frequência de corte

Filtro passa-balto do tipo Butterworth

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

a) Imagem original

b) Após FPAlto Butterworth de grau 1

c) Soma da imagem original para

preservar as baixas frequências

d) Após equalização de histograma

(22)

43

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

[ ]

N

de

complexos

es

coeficient

de

kernel

matriz

e

N

d

onde

N

k

i

j

-k

,

i

out

×

=













=













π

2

1 D

D

I

D

I

_in

Fórmula matricial da DFT a 2 D

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

As componentes x e y podem ser

processadas independentemente

























=

























∑













=

N

i

m

j

N

k

N

k

n

j

e

k

i

f

N

n

m

F

π

-

2 π

1 -0

=

i

1 -0

2 -)

,

(

1

1 )

,

(

soma segundo uma dimensão

Soma segundo a outra dimensão

DFT - 2D: Propriedade da separabilidade

(23)

45

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

DFT - 2D: Propriedade da rotação

Uma Imagem rodada de um ângulo θ resulta

num espectro da imagem rodado com o

mesmo ângulo

(

)

{

}

(

θ

)

θ

cos

sin

,

sin

cos

sin

,

sin

cos

v

u

v

u

F

y

x

y

x

f

+

−

+

=

+

−

+

F

(24)

47

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Procedimento: Converte- se a imagem de RGB para o sistema de cores HSI (Hue, Saturation,

Intensity) mais adequado. Opera- se individualmente sobre cada uma das componentes e no final,

converte- se novamente para RGB.

Transformações sobre a

componente

Intensidade

(idêntica às imagens de

cinzentos):

High-boost

Transformações sobre a

componente

Saturação.

Para obter cores mais “vivas”

multiplica-se por um factor

maior que 1.

S = 2 × S

Transformações sobre a componente Cor.. Somar ou subtrair uma constante tem o efeito de alterar a

temperatura (mais ou menos vermelho) nas cores da imagem.

(25)

49

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Restauração de Imagens

Modelo de degradação

f(x,y)

h(x,y)

g(x,y)

n(x,y)

Σ

Modelo de degradação: g = h*f + n

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Modelo de degradação variante no domínio

espacial

Modelo de degradação invariante no domínio

espacial

Representação no domínio da frequência

( , )

( , , , ) ( , )

( , )

g x y

=

∑∑

h x y m n f m n

+

η

x y

( , )

(

,

) ( , )

( , )

g x y

=

∑∑

h x m y n f m n

−

+

η

x y

( , )

( , ) ( , )

( , )

G u v

=

H u v F u v

+

N u v

(26)

51

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

A maioria dos tipos de ruído são

modelados através de funções de

distribuição de probabilidade (fdp)

conhecidas.

O modelo para o ruído é escolhido

baseado no conhecimento físico da

fonte de ruído.

Gaussian: fraca iluminação.

Rayleigh: gama da imagem.

Gamma, Exponencial: imagem laser.

Impulse: comutações indesejáveis

durante a aquisição.

A fdp Uniforme é a menos usada.

Os parâmetros das fdp podem ser

estimados a partir do histograma de

uma pequena zona uniforme da

imagem.

Modelação do ruído

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

f(x,y)

Modelo de

degradação

f(x,y)

Filtro

Restaurador

• Filtro Inverso

• Filtro Pseudo-inverso

• Filtro Wiener

Modelo de restauração

(27)

53

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Imagem tremida:

Devido a movimentação rápida

da câmara ou do objecto.

Interferência da turbulência

atmosférica:

Devido a exposições longas

através da atmosfera

Hufnagel e Stanley

Desfocagem uniforme:

Mancha uniforme a 2D:

1

0 ( , )

0 .

ai bj

h i j

otherwise

+ =



= 



2 2 2

( , )

exp

2 i

j

h i j

K

σ



+



= ⋅

_

−

_





2 2 2 2

1 ( , )

0 .

i

j

R

h i j

R

otherwise

π



₊

_≤



= 



2

1 / 2

,

/ 2

( , )

0 .

L

i j L

h i j

L

otherwise



₋

_≤



= 



(

)

(

₂ ₂ 5/ 6

)

( , ) exp

h i j

=

− ⋅

k i

+

j

Modelos de degradação de imagem

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

(

)

(

₂ ₂ 5/ 6

)

( , ) exp

h i j

=

− ⋅

k i

+

j

Modelo de turbulência atmosférica:

a) Negligenciável

c) Média (K=0.001)

d) Baixa (K=0.00025)

(28)

55

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

blurring filter

20

40

60

20

40

60 blurring filter mask

2

4

6

8

2

4

6

8

original im age 20 40 60 10 20 30 40 50 60 blurred im age 20 40 60 10 20 30 40 50 60

Deslocamento de imagem:

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Padrão de repetição:

Imagem corrompida

DFT 2D da Imagem

(29)

57

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Padrão filtrado

à imagem

Filtro Rejeita-Banda

ideal

Filtro Rejeita-Banda

de Butterworth

Filtro Rejeita-Banda

Gaussiano

SISTE

M

AS DE PRO

CESSAME

N

TO DIGITAL

2003-2004

Outras Trasformadas

Transformada de Hough

DCT – Discrete Cousine Transform

(30)

59

SISTEMAS DE P

ROCESSAMENTO DIG

ITAL

Compressão de Imagem

Jpeg2000 com 0.125 bpp (Wavelet)

Jpeg1 com 0.125 bpp (DCT)