7.
7
7.1 Incerteza e Risco: Noções de Incerteza e
Risco
A noção de risco está associada a uma situação de incerteza que pode envolver
custos ou penalizações grandes Perigo
Literatura económica
e em particular desta área
Fala-se de risco quando se
consegue probabilizar a incerteza
FUTURO Decisão INCERTEZA
de Investir
Várias Decisões
Preços Localização Capacidade do
Investimento Inicial Volume de
Produção
Taxa de
Por exemplo, numa decisão sobre os preços de
venda a considerar na análise estão implícitas
diversas hipóteses sobre acontecimentos futuros:
• Aumento ou diminuição do custo das Matérias - Primas
• Comportamento dos concorrentes atuais.
• Aparecimento de concorrentes novos.
• Envolvente político-social
• Rede de transportes
• Etc.
Tipos de risco por Natureza :
1. Risco Económico Relacionado coma probabilidade dos
resultados de exploração se situarem ou não nos níveis esperados.
Depende de variáveis económicas 1.1 De origem comercial • Produtos • Vendas, preços, … • Factores de Produção 1.2 De origem tecnológica • Eficiência da tecnologia • Processo técnico-produtivo • Equipamentos e instalações
2. Risco Financeiro Resulta da provável afectação da solvabilidade da empresa, a curto prazo ( tesouraria
de exploração ) ou a médio e longo prazo ( estrutura financeira)
Risco Económico Risco Financeiro
Mas: Risco Financeiro pode ter origens só financeiras
Repercute-se
7.2 - Técnicas e Indicadores para
avaliação de incerteza e risco
1 . Taxa de atualização e prémio de risco 2. Solvabilidade Mínima
3. Ponto Crítico
4. Análise de Sensibilidade
5. Simulação. Método de Hertz
6. Teoria da Decisão: Algoritmos p/ decisão em caso de incerteza 7. Análises à posteriori.
1 - Taxa de Atualização e Prémio de
Risco
§ Como vimos anteriormente, a incorporação
de um prémio de risco na taxa de atualização,
nomeadamente no cálculo da
r
cpé a primeira
opção para atender ao risco de um projeto.
§ M a s p o d e m - s e u t i l i z a r m é t o d o s
complementares de análise, nomeadamente
para
analisar e avaliar
as principais fontes
internas de risco ou incerteza.
2- Solvabilidade Mínima ou Autonomia
Financeira
• Fixa-se um valor mínimo para a solvabilidade total anual
( por exemplo > =1/3) que nunca poderá ser ultrapassado
=> Não poder ser inferior a 1/3
• Método útil para avaliação do risco financeiro de projeto, utilizado sobretudo por instituições financeiras:
Solvabilidade Total = Capital Próprio
3. Ponto Crítico de Vendas
• Assenta na divisão : Gastos Fixos Gastos Variáveis
• Com base na Demonstração de Resultados na ótica da contribuição
No modelo assumem-se algumas simplificações face à realidade:
§ Custos variáveis proporcionais às vendas:
• Os preços dos fatores são insensíveis às quantidades
compradas (não há descontos de quantidade nas compras)
• Não há economias ou deseconomias de escala.
• Não se consideram stocks de Matéria Prima nem de Produtos
Acabados:
=> Tudo o que é comprado é consumido e Tudo o que é produzido é vendido.
Cálculo do Ponto Crítico* de Vendas
• DADOS : Q - Quantidades produzidas e vendidas
p - Preço de venda unitário
cvu - Custo variável unitário
CF - Total dos Custos Fixos
CV - Total dos Custos Variáveis
Ponto Crítico = Nível de atividade a partir do qual a empresa passa a ter lucro, a ser rentável , i.e.:
Lucro = 0 <=> PQ - CV - CF = 0 <=> PQ – cvu × Q - CF = 0 <=>
( p -cvu) × Q - CF = 0 <=> mcu × Q = CF <=>
Q = CF / mc
uO Ponto Crítico de Vendas
A) em Quantidades
Qc =
CF
p-cvu
mcu
=
Total dos Custos Fixos
Margem de contribuição
unitária
B) em Valor
Rc =
p x CF
p-cvu
mcu
=
p-cvu
CF
p
=
mcu %
CF
Análise Gráfica do Ponto Crítico de Vendas
$ Rc Qc Q Custos Fixos Custos Variáveis ( cvu×Q)Total dos Custos (CF + cvu×Q)
Zona de Prejuízo Zona de Lucro
Análise custo-volume-lucro: o modelo do
ponto crítico (Break Even)
• Uma empresa têxtil produz camisas para o mercado nacional, que vende com uma marca própria.
• Tem prejuízo. Labora a 50% da sua capacidade produtiva, vende 120.000 camisas por ano a um preço unitário de 40 €, tendo estas um custo médio (i.e. unitário) superior: de 45 €.
• Um cliente estrangeiro procura a empresa, visando contratualizar a fabricação de mais 50.000 camisas, a vender para o mercado externo, com a marca dessa empresa. Contudo, devido nomeadamente à
Análise custo-volume-lucro: o modelo do
ponto crítico (Break Even)
• O que aconselha a empresa portuguesa a fazer? Rejeitar ou aceitar a proposta? Porquê?
• E se no exemplo anterior lhe disserem que os Custos Fixos totais da empresas são 1.200.000 €., e que o custo variável unitário é
constante. Acha que é de aceitar ou não?
• E se a empresa se restringisse ao mercado nacional, quanto teria que vender para sair do vermelho - ter lucro zero? Vejamos como saber!
• Noutra óptica:
Para uma Q fixada posso determinar o preço mínimo para que:
M. Contribuição Total = Custos Fixos => Lucro = 0 Q ( p-cvu) = CF
P = CF / Q + cvu
Medidas de Risco envolvendo o Ponto Crítico de Vendas
Medida de Risco em
avaliação de projectos :
Ponto crítico em ano cruzeiro Capacidade produtiva instalada ou,
Ponto crítico em ano cruzeiro Mercado Potencial
O Ponto Crítico
Financeiro
Define-se como a série de valores de vendas ou as vendas médias que anulam o VAL.
Vantagem:
Consideração do factor tempo, implicando que no modelo em Excel nomeadamente as vendas de cada ano se relacionem por uma fórmula.
No modelo Custo-Volume-Resultados
Todos os Gastos, incluindo os financeiros, terão que ser classificados como variáveis e fixos.
⇒ Qc = Gastos Fixos / Margem de Contribuição
⇒ Lucro Antes de Impostos = Qc*Preço se se considerar o irc ⇒ Calcula-se diretamente o Resultado Líquido
Ex.:
Ponto Crítico de Vendas
$ Rc Qc Q Custos Fixos Custos Variáveis Total dos CustosEx.:
Ponto Crítico Financeiro
VA $
Margem de Segurança
Se Vendas = 120 e Vendas críticas = 100
⇒ Margem de Segurança = 20%
As vendas
4. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
E ANÁLISE DE CENÁRIOS
Analisar todos os parâmetros do projeto
Determinar as variáveis críticas ou sensíveis
i.e.
Variáveis com maior grau de incerteza e susceptíveis de alterar a rendibilidade do projeto.
•
São normalmente pontos sensíveis a considerar:
Ö Montante das despesas totais de investimento
Ö Período de gestação do projecto
Ö Preços de venda
Ö Quota de mercado (quantidade a vender)
Ö Preços de compra de matérias primas e subsidiárias
Ö Custos de pessoal
Ö Inflação esperada
Ö …
ANÁLISES DE SENSIBILIDADE
E DE CENÁRIOS
Mapas de investimento e exploração em que as rubricas estão interligadas ou seja MODELO por exemplo: Δ Vendas Δ Custos Variáveis
Δ Qdes Vendidas Δ Resultados Líquidos
etc. Cálculo Automático computador
Folha de Calculo ou outro software equivalente
Cuidados a ter:
§ Não introduzir demasiados cenários. É inútil !
§ Não mexer simultaneamente em muitas variáveis. Fica sem se ter uma ideia dos diferentes impactos
§ Analisar efeitos cruzados (elasticidades)
ex: Δ preço
⇒
Δ quantidades vendáveis ?§ Face à variação de diversas rubricas é preferível a construção de árvores de resultados, que têm como principal vantagem a clareza de exposição
ANÁLISES DE SENSIBILIDADE
E DE CENÁRIOS
Quantidades Preços Custos VAL TIR PBP
Optimista 90% 3.664.933 92,8% 2,75
Optimista Base 100% 3.612.418 89,9% 2,89
110% Pessimista 110% 3.560.269 87,1% 3,03
Optimista 90% 3.258.047 87,1% 3,01
Optimista Base Base 100% 3.206.179 84,4% 3,12
110% 100% Pessimista 110% 3.154.515 81,7% 3,25 Optimista 90% 2.852.191 81,3% 3,24 Pessimista Base 100% 2.800.673 78,6% 3,39 90% Pessimista 110% 2.749.075 76,1% 3,56 Optimista 90% 3.261.768 87,4% 3,00 Optimista Base 100% 3.209.840 84,6% 3,11 110% Pessimista 110% 3.158.141 82,0% 3,23 Optimista 90% 2.892.685 82,1% 3,20
Cenário Base Base Base Base 100% 2.841.168 79,4% 3,34
100% 100% 100% Pessimista 110% 2.789.578 76,9% 3,51 Optimista 90% 2.524.098 76,5% 3,49 Pessimista Base 100% 2.472.488 73,8% 3,70 90% Pessimista 110% 2.420.900 71,3% 3,94 Optimista 90% 2.859.443 81,8% 3,21 Optimista Base 100% 2.807.925 79,1% 3,35 110% Pessimista 110% 2.756.336 76,6% 3,52 Optimista 90% 2.527.721 76,8% 3,47
Pessimista Base Base 100% 2.476.115 74,1% 3,67
90% 100% Pessimista 110% 2.424.527 71,6% 3,91
Optimista 90% 2.195.901 71,4% 3,87
Pessimista Base 100% 2.144.336 68,8% 4,18
Árvore de Resultados
5 . Modelos de simulação para análise do risco.
O Método de Hertz.
Método proposto por Hertz, primeiramente aparecido na Harvard Business Review ( Jan/Fev 64)
§ É um método de simulação, que constitui uma evolução das técnicas e problemas atrás referidos na análise de sensibilidade, mas assente agora na observação dos resultados através de:
• geração de n sequências de cash flows
• a partir da distribuição probabilística de algumas das variáveis em análise.
• Há hoje softwares muito divulgados assentes no Método de
Passos do Método
1º) Perante o quadro de Análise do Investimento ( Despesas de de investimento e conta de exploração)
Definir as variáveis sensíveis , i.e., a probabilizar
EX: Preço de venda
Quantidades vendidas
Custo das Matérias Primas etc
2º) Para cada rubrica escolhida definir intervalos de variação e as
probabilidades em cada intervalo
EX: Preço de venda para os períodos do projeto
Ano1 Ano2 Ano3 Ano4 Ano5 1500€ 1500€ 1600€ 1600€ 16503
Ação da concorrência, ou outras, podem fazer variar aqueles valores
Entre - ∞ e -20% (exc)... 0%
De -20% a -10% (exc)...10%
De -10% a +10% (exc)...70%
De +10% a +30% (exc) ...20%
3º) Construir para cada rúbrica escolhida probabilidades acumuladas
EX: Intervalo de preços Probabilidades Acumuladas
x < 0.8 p 0 x < 0.9 p 0.1 x < 1.1 p 0.8 x < 1.3 p 1
4º)Gerar um nº aleatório entre 0 e 1 ( pseudo-aleatório, através de um computador) que vai indicar o intervalo “sorteado”
A probabilidade de “sair” um intervalo é proporcional à sua amplitude
3º) Construir para cada rúbrica escolhida probabilidades acumuladas
Método de Hertz para Análise do Risco
4º)Gerar um nº aleatório entre 0 e 1 ( pseudo-aleatório, através de um computador) que vai indicar o intervalo “sorteado”
A probabilidade de “sair” um intervalo é proporcional à sua amplitude
Probabilid Intervalo de preços
Probabild acumulada • Entre - ∞ e -20% (exc) 0% x < 0.8 p 0 • De -20% a -10% (exc) 10% x < 0.9 p 0,1 • De -10% a +10% (exc) 70% x < 1.1 p 0,8 • De +10% a +30% (exc) 20% x < 1.3 p 1
5º) Gerar um 2º número aleatório que vai determinar o valor específico, dentro do intervalo da rubrica.
= limite inferior do intervalo + 2º número Aleatório x amplitude do intervalo
Repete-se o mesmo para todas as rubricas.
• Fazem-se quantas vezes( iterações) se quiser - n
6º) Com as n iterações realizadas obtêm-se n conjuntos de cash-flows que permitem calcular :
n TIR’s n VAL’s
n Pay - Backs
7º) Para cada um dos indicadores constrói-se um mapa com :
• Histograma • Média
• Desvio Padrão • Quartis
Que permitem analisar a concentração, dispersão e outras características do risco do investimento.
Método de Hertz para Análise do Risco
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 <0 [0 ;6 00 00 0] [6 00 00 0;1 20 00 0 0] [1 2 00 00 0;1 80 00 0 0] [1 8 00 00 0;2 40 00 0 0] [2 4 00 00 0;2 60 00 0 0] [2 6 00 00 0;2 80 00 0 0] [2 8 00 00 0;3 00 00 0 0] [3 0 00 00 0;3 20 00 0 0] [3 2 00 00 0;3 40 00 0 0] [3 4 00 00 0;4 00 00 0 0] >4 00 00 00 VAL VAL Quartis Mínimo -2.278.706 1º 2.649.712 2º 2.836.624 3º 3.023.034 Máximo 10.101.971Método de Hertz para Análise do Risco
0 1000 2000 3000 4000 5000 <0 [0 ;2 0% ] [2 0% ;4 0% ] [4 0% ;5 0% ] [5 0% ;6 0% ] [6 0% ;7 0% ] [7 0% ;7 5% ] [7 5% ;8 0% ] [8 0% ;9 0% ] [9 0% ;1 00 % ] [1 00 % ;1 10 % ] >1 10 %TIR
TIR Quartis Mínimo 7,8% 1º 74,7% 2º 77,7% 3º 80,7% Máximo 167,2%Método de Hertz para Análise do Risco
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 <1 [1 ;2 ] [2 ;2 .5 ] [2 .5 ;2 .7 5] [2 .7 5;3 ] [3 ;3 .2 5] [3 .2 5;3 .5 ] [3 .5 ;3 .7 5] [3 .7 5;4 ] [4 ;5 ] [5 ;6 ] >6PBP
PBP Quartis Mínimo 1,55 1º 3,21 2º 3,36 3º 3,54 Máximo 9,686. Algoritmos para decisão em caso de
incerteza
•
Situações em que não existe informação probabilística
Várias Estratégias
Vários Cenários
Exemplo: ---- Quadro Base (VAL’s):
Estratégia Cenários
C1 C2 C3
E1 500 200 100
E2 300 175 150
A ) LAPLACE
“ Princípio da razão insuficiente “ Equiprobabilidade
E[VALs,E1] = (500+200+100)/3 = 800/3 E[VALs,E2] = (300+175+150)/3 = 625/3
E[VALs,E3] = (200+180+160)/3 = 540/3 Escolho a estratégia E1
B ) WALD
Pessimismo --- Maximin
min (E1) = 100 min (E2) = 150 min (E3) = 160
C ) MaxiMax ( optimismo)
Max (E1) = 500 Max (E2) = 300 Max (E3) = 200
MaxiMax = 500 Escolho a estratégia E1
D ) Hurwicks
coeficiente de optimismo - α (entre 0 e 1) média ponderada dos extremos EX: α = 0.7 E1 500*0.7 + 100*0.3 = 380 E2 300*0.7 + 150*0.3 = 255 E3 200*0.7 + 160*0.3 = 188 Escolho a estratégia E1 Escolho E1 (380)
E) SAVAGE
( “MiniMax Regret”- minimizar o máximo arrependimento)
Matriz de Arrependimentos Estratégia Cenários C1 C2 C3 E1 0 0 60 E2 200 25 10 E3 300 20 0
minimax 60 ---- Escolho a estratégia E1
Max E1 = 60 Max E2 = 200 Max E3 = 300
