PROPOSTA DE HEURÍSTICAS GRASP
PARA O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE
PONTOS DE ACESSO EM UMA REDE
EM MALHA SEM FIO
Tiago de Azevedo Santos (Universidade Candido Mendes - UCAM-Campos) Dalessandro Soares Vianna (Universidade Federal Fluminense - UFF/PURO) Renata Mesquita da Silva (Instituto Federal Fluminense - IFF)
Resumo
No problema de p-medianas, p facilidades (medianas) devem ser alocadas de modo a atender um conjunto de clientes, minimizando o somatório das distâncias entre cada cliente e sua mediana mais próxima. Várias situações práticas reais, tais coomo localizações de depósitos, hospitais e dispositivos de telecomunicações, podem ser vistas como um problema de p-medianas. Este trabalho apresenta uma proposta para a solução do problema de p-medianas baseado na implantação de uma rede em malha sem fio que será instalada em uma instituição federal de ensino. O objetivo é atender o número máximo de clientes com um número fixo de pontos de acesso. Para resolver o problema citado, são propostas duas heurísticas baseadas na metaheurística GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). Experimentos computacionais realizados mostram a adequação das heurísticas propostas ao problema abordado.
Palavras-chaves: problema de p-medianas, metaheurísticas, rede em malha sem fio, GRASP.
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1. Introdução
Os problemas de localização podem ser classificados em problemas de cobertura e problemas de localização de medianas. Em ambas as classes, decisões são tomadas sobre onde localizar facilidades, considerando clientes que devem ser servidos de forma a otimizar um certo critério. O termo “facilidades” pode ser usado para designar fábricas, postos de saúde, escolas, pontos de ônibus, pontos de acesso em redes sem fio, etc., enquanto os “clientes” se referem a estudantes, depósitos, usuários, funcionários, computadores, etc. Em geral, as facilidades podem tanto ser selecionadas como centros a serem localizados como podem também ser alocados ao subconjunto de outros centros abertos, por isso esses problemas também são conhecidos como problemas de alocação ou problemas de localização.
Os problemas de localização, em geral, são de natureza combinatória, pois consistem em selecionar de um conjunto finito de dados o melhor subconjunto que satisfaça determinados critérios. Muitos problemas de otimização combinatória são considerados altamente complexos e de custo elevado do ponto de vista computacional. Em geral utilizam-se métodos heurísticos para obter uma solução "satisfatória" para este problema.
No cenário atual de rápido desenvolvimento e o avanço dos sistemas de informação e comunicação, as tecnologias de rede sem fio (wireless) têm sido amplamente estudadas, buscando sempre uma melhoria no atendimento das necessidades dos usuários e principalmente na transparência de sua implementação, com a melhor qualidade possível. Nos últimos anos a tecnologia de rede sem fio ganhou um espaço considerável no que se refere a transmissão de dados, haja visto que as comunicações sem fio existiam apenas para longa distancia, realizadas através de satélites.
De acordo com estudos estatísticos cada vez mais presentes em qualquer empreendimento e investimento de grandes empresas de telecomunicações, existe uma tendência moderna de se implantar cada vez mais as redes sem fio ao invés de redes com fio. Essa propensão é motivada tanto por aspectos da inviabilidade da instalação de redes com fio em certos lugares, quanto pelo barateamento dos equipamentos sem fio e da interoperabilidade oferecida pela tecnologia wireless. Outros fatores relacionam-se com as facilidades de mobilidade e flexibilidade que as redes sem fio oferecem. De acordo com Corrêa (2006), a natureza dos dispositivos ubíquos tem elevado o crescimento do uso das tecnologias de rede sem fio, pois fazem dessas uma solução de interconexão mais fácil com
3 ambientes até então inadequados ou então impossíveis de se manter uma comunicação devido à, por exemplo, altos custos e restrições tecnológicas.
Estas redes estão instaladas em vários lugares, como por exemplo, campus de universidades, escritórios corporativos, hospitais, em locais públicos como aeroportos e praças entre outros. Atualmente os dispositivos de rede sem fio estão integrados em sua maioria em computadores portáteis e celulares. À medida que os dispositivos de acesso as redes sem fio se tornam mais baratos, menores e mais eficientes, a demanda pelos serviços sem fio aumenta, tendo como resultado um crescimento significativo no número de usuários das redes sem fio.
Chen et al. (2003) descrevem um modelo proposto para melhorar a confiabilidade das conexões nas redes sem fio resistindo assim as regiões de baixo sinal com a implantação de pontos de acesso (APs) redundantes. O trabalho está direcionado na comunicação entre o AP primário e o redundante. Os autores apresentam os detalhes para implantar redundância fazendo melhorias no protocolo básico de acesso aos canais 802.11 e demonstram progresso na confiabilidade da conexão. Então, este esquema trabalha bem para melhorar a confiabilidade através de redundância.
Nesse cenário de maior confiabilidade das redes sem fio, surge um novo conceito chamado Wireless Mesh Networks ou redes em malha sem fio. Este novo tipo de rede dispensa o uso da rede fixa entre os pontos de acesso, que roteiam tráfego, entre si, dinamicamente. Este tipo de rede vem ganhando importância nas pesquisas relacionadas à rede sem fio, pelo simples fato que as redes em malha sem fio ainda é um tema muito recente.
Existem vários projetos pilotos de redes mesh ao redor do mundo. Alguns exemplos são o RoofNet no MIT, VMesh na Grécia, MeshNet na UCSB, ReMesh na UFF entre outros.
O projeto RoofNet (AGUAYO et al., 2003) é uma iniciativa do Laboratório de Ciência da Computação e Inteligência Artificial (CSAIL) do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT). Seu objetivo é estudar as questões envolvidas em redes sem fios de grande escala.
Tsarmpopoulos et al. (2005) descrevem um modelo de rede mesh com objetivo de implantar uma rede de baixo custo que permita o acesso de professores, alunos e funcionários à internet e aos servidores da Universidade de Thessaly, localizada na cidade de Volos, Grécia.
O projeto MeshNet (PROJETO REMESH, 2006), desenvolvido na Universidade da Califórnia, trata-se de uma rede wireless instalada no campus da Universidade de Santa
4 Bárbara com 25 nós equipados com rádios 802.11a/b/g. Os nós são distribuídos em cinco andares dentro do prédio da Engenharia.
Encontra-se em desenvolvimento o projeto ReMesh (PROJETO REMESH, 2006), apoiado pelo GT Rede Mesh da RNP (Rede Nacional de Ensino e Pesquisa), que visa a implantação de rede de acesso sem fio para campi universitários baseado no padrão IEEE 802.11 em modo ad hoc, com o intuito de prover acesso aos universitários, funcionários e professores que residam em áreas próximas às respectivas universidades.
Cabral e Mateus (2009) mostram que as redes em malha sem fio são uma abordagem interessante na tecnologia de redes de computadores, pelo fato de possibilitarem a comunicação entre redes cabeadas com roteadores sem fio, a fim de atender simultaneamente clientes fixos e móveis.
Neste artigo é proposta uma solução a partir da implementação de heurísticas GRASP para o problema de localização de pontos de acesso em uma rede em malha sem fio, o qual é tratado como um problema de localização de p-medianas capacitado baseado na estrutura de uma nova rede que será implantada em um campus de uma instituição federal de ensino. Assim o objetivo é maximizar a quantidade de usuários atendidos pela rede com um número fixo de pontos de acesso, levando-se em consideração algumas restrições.
O artigo é organizado da seguinte maneira. A Seção 2 contém a descrição do problema abordado. Na Seção 3 são apresentados as duas heurísticas implementadas. Os testes computacionais realizados estão na Seção 4, e na ultima seção estão as conclusões do trabalho.
2. O problema de localização de pontos de acesso em uma rede em malha
sem fio
Akyldiz et al. (2005) apresentam um panorama geral das principais definições, características e aplicações de redes em malha sem fio.
Em Amaldi et al. (2008), o planejamento de redes em malha sem fio é tratado como um modelo de programação linear inteira e visa minimizar o custo total de instalação, otimizando o número e os locais de roteadores e gateways e a atribuição de canal, levando-se em conta ambos os requisitos de localização e de conectividade multissalto. Dado um conjunto de pontos candidatos para instalar os dispositivos (roteadores e gateways) e um conjunto de pontos de teste, o objetivo é minimizar os custos para cobrir todos os pontos de teste espacialmente distribuídos.
5 Em Sen e Raman (2007), o planejamento de redes em malha sem fio é feito para um conjunto de vilas que devem ser equipadas com conectividade de rede de um nó fixo. O objetivo é determinar o custo mínimo, a fim de atender às condições de throughput, potência e interferência no enlace entre nós.
A Figura 1 apresenta o leiaute de uma rede em malha sem fio, onde existe apenas um ponto de acesso designado como gateway, o qual tem saída direta para a internet; ele é o único ponto de acesso que é conectado através de cabo, os pontos de acesso restantes funcionam como roteadores e estão conectados sem fios entre si.
Figura 1. Leiaute de uma rede em malha sem fio Fonte: Saad et. al. 2007.
As redes em malha sem fio possuem como principais componentes os pontos de acesso, conhecidos como APs e os clientes, que podem ser celulares, tablets, notebooks ou qualquer equipamento que possua comunicação WI-FI. Os APs podem ser classificados como roteadores ou gateways. Os roteadores possuem várias interfaces de rede e se comunicam para manter a conectividade da rede e em geral utilizam a tecnologia multissalto, que transmite a informação desejada de AP a AP até alcançar o cliente desejado. Os gateways são APs conectados à rede cabeada e provêm o acesso à internet e podem permitir também que a rede em malha sem fio possa ser integrada a outras redes sem fio.
6 Dado um número fixo de clientes e os possíveis locais em que os APs podem ser alocados, o planejamento de redes em malha sem fio tem como principal objetivo atender, da melhor maneira possível a máxima quantidade de clientes. Para isto, procura-se determinar o número e a localização de APs necessários para prover a cobertura desejada e quais destes APs deverão ser gateways, além disso algumas restrições também são tratadas, como:
a quantidade máxima de clientes que cada AP atenderá;
distância máxima permitida entre o AP e o cliente atendido;
distância máxima entre dois APs;
quantidade máxima de saltos entre os APs e o gateway e
quantidade mínima de APs.
Neste trabalho consideram-se antenas transmissoras onidirecionais, irradiando o sinal igualmente em todas as direções. Todas as antenas possuem o mesmo custo e o mesmo alcance de transmissão.
3. Heurísticas Propostas
A metaheurística GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) é utilizada neste trabalho para resolver o problema abordado. Segundo Feo e Resende (1995), GRASP é uma heurística de múltiplas partidas, na qual cada iteração consiste de duas fases: construção e busca local. O objetivo para gerar as primeiras soluções é fazer com que o método busque através de um algoritmo guloso randomizado. Na segunda fase, essa solução inicial gerada na primeira fase é melhorada através de um método de busca local. A Figura 2 apresenta o pseudocódigo básico de uma heurística GRASP.
Procedimento GRASP(Num_ite)
01 MelhorFinal ← ∞;
02 Para t ← 1 até Num_ite faça
03 SolucaoInicial ← ConstrutivoAleatorioGuloso;
04 MelhorSolucao ← AplicaBuscaLocal(SolucaoInicial);
05 se MelhorSolucao < MelhorFinal então
06 MelhorFinal ← MelhorSolucao;
07 fim se;
08 fim para;
09 Retorna MelhorFinal;
7 Neste artigo, são propostas duas implementações de heurística GRASP para resolver o problema de localização de pontos de acesso em uma rede em malha sem fio. As heurísticas desenvolvidas foram chamadas de GRASP1 e GRASP2 e se diferem pelo método de busca local utilizado. Ambas seguem o pseudocódigo descrito na Figura 2 e recebem como parâmetro o número máximo de iterações (Num_ite), a cada iteração t o método construtivo gera uma solução inicial (linha 3) e em seguida essa solução é submetida a um processo de busca local, resultando em uma solução refinada – ótimo local (linha 4). As heurísticas sempre armazenam a melhor solução encontrada (linhas 5 e 6) e retornam a melhor (linha 9), a qual representa a localização dos APs.
3.1 Fase de Construção
Duas etapas foram utilizadas para se determinar uma solução inicial para o problema de localização de pontos de acesso em uma rede em malha sem fio: a primeira, totalmente aleatória e logo após, afim de se refinar a solução inicial, aplica-se o algoritmo proposto por Teitz e Bart (1968). Este método baseia-se na substituição de vértices e seu objetivo é, a partir de uma solução inicial, é melhorar o valor da função objetivo a cada iteração. É importante ressaltar que apesar da aleatoriedade do método não garantir a obtenção da melhor solução, esse fator se justifica, pois permite que o método obtenha uma maior diversidade de soluções, a qual é necessária em heurísticas GRASP.
3.2 Fase de Busca Local
Como é o caso de muitos métodos determinísticos, a solução gerada pela fase de construção GRASP não é garantida ser uma solução ótima, então quase sempre é útil empregar uma busca local para tentar melhorar cada solução construída. Enquanto tais procedimentos de otimização local podem requerer tempo exponencial a partir de um ponto inicial arbitrário, empiricamente sua eficiência significativamente melhora quando a solução inicial melhora (RESENDE, 1998).
De forma geral, em problemas de otimização, os métodos de busca local formam um conjunto de técnicas baseadas em vizinhança, isto é, os métodos passam de uma solução para outra de forma iterativa, percorrendo todo o espaço de pesquisa. Na fase de busca local, o vetor da solução inicial gerado na fase de construção é alterado, de modo que todos os valores dentro da vizinhança sejam usados.
8 As Subseções 3.2.1 e 3.2.1 descrevem os dois métodos de busca local propostos.
3.2.1 Busca Local 1
Seja uma solução Z gerada pela fase construtiva com A1 sendo o conjunto de
facilidades abertas e A0 o conjunto de facilidades fechadas. A Busca Local 1 determina novas
soluções vizinhas Z’ fazendo a troca de uma facilidade i A1 com uma facilidade j ∈ A0 (ou
seja, fechando i e abrindo j). O procedimento de busca local finaliza quando é obtido um ótimo local, não conseguindo melhorar mais a solução corrente Z. A Figura 3 mostra como é realizado a troca de facilidades na Busca Local 1.
Facilidade em uso Facilidade não utilizada
Figura 3. Movimento de troca de facilidades da Busca Local 1.
3.2.2 Busca Local 2
Na Busca Local 2 o processo é semelhante, a diferença está na troca das facilidades; neste método as facilidades são trocadas de duas a duas. O procedimento de busca local finaliza quando é obtido um ótimo local, não conseguindo melhorar mais a solução corrente
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Facilidade em uso Facilidade não utilizada
Figura 4. Movimento de troca de facilidades na Busca Local 2.
3.3 Heurísticas GRASP1 e GRASP2
A heurística GRASP1 utiliza o método construtivo descrito na Subseção 3.1, aplicando logo após a Busca Local 1, descrita na Subseção 3.2.1. Já a heurística GRASP2 utiliza o mesmo método construtivo da heurística GRASP1, mas o método de busca local aplicado é a Busca Local 2, descrito na Subseção 3.2.2.
4. Testes Computacionais
Nesta seção são apresentados os testes computacionais das heurísticas GRASP propostas. As heurísticas foram programadas na linguagem Python e os experimentos computacionais foram realizados em um notebook com processador Core 2 Duo 2.6 Ghz com 4 GB de RAM.
4.1. Geração dos problemas testes
Para testar as heurísticas desenvolvidas neste trabalho, foram gerados 4 conjuntos de problemas:
Instância 1: Problema gerado baseado na rede em malha sem fio que será instalada, onde as soluções ótimas não são conhecidas. Neste problema, número de APs, locais potenciais e clientes foram gerados estrategicamente com o objetivo de obter problemas difíceis de resolver.
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Instância 2, 3 e 4: Os problemas gerados de forma aleatória, com um número maior de APs, de locais potenciais e clientes, onde as soluções ótimas também não são conhecidas.
Cada instância citada é formada por 3 cenários diferentes, onde se varia o número de usuários e o número de APs, como pode ser observado na Tabela 1.
Tabela 1: Instâncias utilizadas para teste das heurísticas.
Instância 1 Instância 2 Instância 3 Instância 4
APs Clientes APs Clientes APs Clientes APs Clientes
10 150 20 300 30 450 40 600
13 150 25 300 38 450 50 600
15 150 30 300 45 450 60 600
Nos testes computacionais realizados a seguir são comparados os desempenhos das heurísticas GRASP1 e GRASP2 em todas as instâncias. As heurísticas são executadas 5 vezes por t segundos, sendo que a quantidade de segundos é diretamente proporcional ao tamanho da Instância.
4.2. Apresentação dos resultados
Na Tabela 2 são apresentadas a quantidade de usuários atendidos que as heurísticas
GRASP1 e GRASP2 obtiveram para cada um dos cenários, assim como o tempo de execução
das heurísticas e a porcentagem de usuários que cada heurística conseguiu atender. Em todos os problemas testados, a heurística GRASP2 foi superior à heurística GRASP1, atendendo inclusive o número máximo de usuários em um dos cenários.
Na Tabela 3 são apresentadas as médias da quantidade de usuários atendidos por cada uma das heurísticas, assim como a porcentagem dos mesmos.
É possível observar que em todos os problemas testados, a heurística GRASP2 foi superior a heurística GRASP1, chegando a uma diferença de até 26% dos usuários atendidos.
Tabela 2. Melhores resultados obtidos pelas heurísticas. Cenário Tempo de execução GRASP1 % de usuários GRASP2 % de usuários
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(segundos) atendidos atendidos
Instância 1 A 300 100 66,67 109 72,67 B 300 103 68,67 125 83,33 C 300 114 76,00 150 100,00 Instância 2 A 600 203 67,67 217 72,33 B 600 228 76,00 239 79,67 C 600 241 80,33 274 91,33 Instância 3 A 900 367 81,56 390 86,67 B 900 382 84,89 411 91,33 C 900 401 89,11 436 96,89 Instância 4 A 1200 513 85,50 517 86,17 B 1200 535 89,17 540 90,00 C 1200 542 90,33 567 94,50
Tabela 3. Média dos resultados obtidos pelas heurísticas.
Cenário GRASP1 % de usuários atendidos GRASP2 % de usuários atendidos Instância 1 A 93 62,00 109 72,67 B 96 64,00 118 78,67 C 106 70,67 145 96,67 Instância 2 A 197 65,67 212 70,67 B 221 73,67 235 78,33 C 228 76,00 270 90,00 Instância 3 A 367 81,56 390 86,67 B 376 83,56 407 90,44 C 397 88,22 431 95,78 Instância 4 A 508 513
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B 530 536
C 538 562
5. Conclusões
Neste trabalho foram propostas e comparadas duas heurísticas, baseadas na metaheurística GRASP, para resolver o problema localização de pontos de acesso em uma rede em malha sem fio que será implantada em uma Instituição Federal de ensino, visando atender a maior quantidade de usuários.
As duas heurísticas foram aplicadas para resolver quatro conjuntos de problemas. O primeiro conjunto contendo problemas construídos manualmente, baseado no layout do problema real, de tal maneira que as soluções ótimas não são conhecidas e os conjuntos restantes, formados por problemas gerados de forma automatizada, onde as soluções ótimas também não são conhecidas. Os resultados computacionais mostraram que a heurística
GRASP2 foi bastante superior a versão GRASP1, onde em um dos cenários a heurística GRASP2 gerou um modelo que atendeu 100% dos usuários e em outros cenários chegou a
uma superioridade de até 26% dos usuários atendidos.
Os resultados foram analisados por um especialista da área, e foram considerados bem promissores para a instancia baseada na rede em malha sem fio que será implantada.
Referências
Aguayo, D., Bicket, J., Biswas, S., Couto, D., Morris, R. (2003), MIT Roofnet
Implementation. Disponível em: http://pdos.lcs.mit.edu/roofnet/design/.
Akyildiz, I. F.; Wang, X.; Wang, W. (2005), Wireless mesh networks: a survey. Computer Networks, vol. 47, pp. 445-487.
Amaldi, E.; Capone, A.; Cesana, M.; Filippini, I.; Malucelli, F. (2008), Optimization Models
and Methods for Planning Wireless Mesh Networks. Computer Networks, vol. 52, pp.
2159-2171.
Chen, D., Garg, S., Kintala, C., Trivedi, K.S., (2003), Dependability Enhancement for
IEEE 802.11 Wireless LAN with Redundancy Techniques. Duke University, EUA.
13 Corrêa, U., Pinto, A., Codas, A., Ferreira, D., Montez, C. (2006), Redes Locais Sem Fio:
Conceitos e Aplicações. Em: IV Escola Regional de Redes de Computadores. Passo Fundo.
Meshnet. (2005), Santa Barbara Mesh Network. Disponível em http://moment.cs.ucsb.edu/meshnet
Projeto ReMesh. (2006), Projeto ReMesh – UFF – RNP. Rede Mesh de Acesso
Universitário Faixa Larga Sem Fio. Disponível em: http://mesh.ic.uff.br.
Saade, D., Albuquerque, C., Magalhães, L., Passos, Duarte, D., Valle, R. (2007) Redes em
Malha: Solução de Baixo Custo para Popularização do Acesso à Internet no Brasil. XXV
Simpósio Brasileiro de Telecomunicações, SBrT.
Sen, S.; Raman, B. (2007), Long Distance Wireless Mesh Network Planning: Problem
Formulation and Solution. WWW '07: Proceedings of the 16th international conference on
World Wide Web, New York, pp. 893-902.
Teitz, M.B.; Bart, P. (1968), Heuristic Methods for Estimating the Generalized Vertex
Median of a Weighted Graph. Operations Research, 16: 955-961.
Tsarmpopoulos, N., Kalavros, Y., Lalis, S., (2005), A Low Cost and Simple-to-Deploy
Peer-to-Peer Wireless Network based on Open Source Linux Routers. In: Simpósio
