MODELAGEM E ESTUDO DA OPERAÇÃO TRANSIENTE DE UM PASTEURIZADOR A PLACAS

MODELAGEM E ESTUDO DA OPERAÇÃO TRANSIENTE DE

UM PASTEURIZADOR A PLACAS

C. G. C. C. GUTIERREZ, G. N. DINIZ e J. A. W. GUT

Universidade de São Paulo, Escola Politécnica, Dep. de Engenharia Química e-mail: jorge.gut@poli.usp.br. web: http://pqi.poli.usp.br/lea/

RESUMO – As condições operacionais de uma pasteurização contínua devem garantir a segurança microbiológica do alimento provocando mínimas alterações em suas características sensoriais. Neste trabalho é desenvolvida a modelagem matemática dinâmica de um pasteurizador a placas composto de seções de aquecimento, regeneração, resfriamento e retenção. O modelo compreende basicamente o balanço diferencial de energia nos canais, placas e tubos do equipamento e respectivas condições iniciais e de contorno. Métodos numéricos são usados para resolução e tem-se a temperatura em diversos pontos do equipamento em função do tempo. Ensaios experimentais de operação dinâmica foram realizados para validação do modelo. Um sistema de aquisição de dados foi utilizado para registro da temperatura em diversos pontos do equipamento, sendo o processo submetido a perturbações nas vazões de produto e de água quente. Verificou-se que o modelo representa de forma satisfatória o comportamento experimental.

PALAVRAS-CHAVE: pasteurização; trocador de calor a placas; modelagem matemática.

1. INTRODUÇÃO

O processo contínuo de pasteurização de alimentos líquidos compreende o aquecimento, a retenção isotérmica e o resfriamento com o objetivo de inativar microrganismos ou enzimas indesejáveis que comprometam a segurança ou a vida de prateleira do produto. As condições de processo devem assegurar a segurança alimentar, mas provocar mínimas alterações sensoriais e de qualidade no produto. Desta forma, o estudo do escoamento e da troca térmica neste processo é fundamental (Jung e Fryer, 1999; Landfeld et al., 2002; Grijspeerdt et al., 2004).

Para alimentos de baixa viscosidade, como o leite e alguns sucos de frutas, é comum o uso de trocadores de calor a placas

para as etapas de aquecimento e resfriamento. Utiliza-se também uma seção de regeneração de calor, onde o produto quente saído da retenção fornece energia para o produto cru entrando no processo, economizando assim as utilidades de aquecimento e resfriamento.

A modelagem matemática e a simulação do processo de pasteurização, levando em conta o escoamento, a troca térmica e a cinética das alterações provocadas pela temperatura, têm grande utilidade no seu dimensionamento e no ajuste das condições operacionais (Ibarrola et al., 2002; Corradini et al., 2005).

Neste trabalho é proposto o desenvolvimento da modelagem dinâmica da operação de um processo de pasteurização

visando a determinação de sua distribuição de temperatura e a validação experimental dos resultados obtidos através de ensaios de perturbação.

2. MODELAGEM MATEMÁTICA

Para a modelagem foram adotadas as seguintes hipóteses:

1 . Trocador de calor é isolado termicamente. Perdas de calor para o ambiente são consideradas durante a passagem pelo tubo de retenção e suas conexões adotando um coeficiente global de troca térmica.

2 . Escoamento no trocador e nos tubos com perfil achatado de velocidade (pistonado) sem dispersão axial de massa ou energia.

3 . Temperatura do fluido é uniforme na seção transversal ao escoamento.

4 . Propriedades físicas consideradas constantes em cada secção do equipamento.

5 . Troca térmica ocorre no sentido perpendicular ao escoamento. Nas placas é considerada também a troca por condução no sentido paralelo ao escoamento.

2.1 Equações do modelo

As principais equações utilizadas para a modelagem matemática são as Equações 1, 2 e 3. A Equação 1 representa a troca térmica num canal i com as placas vizinhas i–1 e i (todas as variáveis são definidas na nomenclatura).

(

)

A Equação 2 representa a troca térmica numa placa i: com os canais vizinhos i e i+1.

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)

(

)

A Equação 3 representa a perda de energia do produto para o ambiente durante a passagem no tubo de retenção e suas conexões anterior e posterior.

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)

2.2 Dedução das equações do modelo

A Figura 1 representa os volumes de controle nas placas e nos fluidos ao longo do trocador de calor, sendo estes volumes com espessura infinitesimal e assumindo que as temperaturas variam somente na direção vertical. As setas largas indicam o escoamento e as setas menores indicam as trocas térmicas nas fronteiras dos volumes de controle. Tp_i–1 T_i Tp_i T_i+1 Canal i Canal i+1 ∂x

Figura 1 – Volumes de controle nas placas e canais do trocador de calor a placas.

Modelagem nos canais do trocador: A relação entre os números de canais por passe nos lados I e II do trocador, caso Nc seja par,

que Nc é ímpar, são válidas as Equações 6 e 7 (Gut, 2003). I c I P N N 2 = (4) II c II P N N 2 = (5) I c I P N N 2 1 + = (6) II c II P N N 2 1 − = (7)

O volume de controle do fluido na Figura 1 (em verde) troca calor com as placas vizinhas e tem entrada e saída de entalpia pelo escoamento do fluido. A Equação 8 descreve a variação da energia térmica com o tempo no volume de controle do fluido em um canal i (Gut e Pinto, 2003).

( ) ( )

(

)

[

(

)

]

Substituindo algumas variáveis pelas relações nas Equações 9 a 12 e utilizando a variável adimensional definida na Equação 13, chegamos à Equação 1. b x bw x w V Ap φ ₌φ ∂ ∂ = (9) i i i i bwN W vρ = (10) i i i WCp wLNU φ α = (11) W wbLN i i ρ τ = (12) x L∂η=∂ (13)

O coeficiente global de troca térmica é calculado para a transferência de calor do meio do canal até a metade da placa metálica pela Equação 14: fi p p i i R k e h U + + = 2 1 1 (14)

O coeficiente convectivo do canal i pode ser calculado através dos números de Nusselt e Prandtl dadas as Equações 15, 16 e 17. Com base na geometria do canal do trocador de calor são definidas as equações 18 e 19 a serem utilizadas na Equação do número de Nusselt. 3 2 a a 1Re Pr a Nu = (15) i i k De h Nu= (16) k Cp Pr = μ (17) μ Nbw DeW Re= (18)

(

)

A condição de contorno para temperatura nos canais é de temperatura de entrada igual à temperatura da mistura perfeita da saída do passe anterior. Estas condições dependem do arranjo de passes do trocador.

Modelagem das placas do trocador: A variação na quantidade de energia térmica e as trocas de calor no volume de controle da placa indicado na Figura 1 são representadas pela Equação 20.

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

Utilizando a Equação 13 junto com os termos da Equação 21 de difusividade térmica da placa e as Equações 22 e 23, chegamos à Equação 2. p p p p Cp K ρ α = (21) p p L J α 2 = (22) p pe K L2 φ β = (23)

Para as placas do trocador, as condições de contorno se baseiam no fato de não haver troca de calor das extremidades da placa, portanto o gradiente vertical da temperatura é nulo.

Modelagem do tubo de retenção: O tubo de retenção do pasteurizador serve para atender ao tempo de retenção na temperatura desejada de pasteurização, então dentro dele uma determinada temperatura tem que ser mantida constante. O tubo de retenção mesmo tendo isolamento térmico apresenta perda de calor do produto para o ambiente que é representada nas Equações 24 e 25.

( )

(

)

(

( )

)

(

)

Substituindo a Equação 26 da massa do líquido no volume de controle do tubo (fatia de espessura ∂x), a Equação 27 de

adimensionalização do comprimento do tubo e as Equações 28 e 29 de definição de termos constantes chegamos à Equação 3.

ρ π x D m= ∂ 4 2 (26) x C∂η=∂ (27) W C D T 4 2ρ π τ = (28) p WC DUC Z = π (29)

3. ESTUDOS DE CASO

Para testes e validação do modelo proposto, foi considerado o pasteurizador de escala laboratorial FT-43 (Armfield, UK), representado esquematicamente na Figura 2. O trocador é dividido em três seções com arranjo de passes em série contracorrente, sendo 6 passes no aquecimento, 10 passes na regeneração e 4 passes no resfriamento. Água de aquecimento em circuito fechado com controle de temperatura (T9 = 90 ºC) e vazão de 0,95 L/min. Circuito de água gelada provindo de chiller externo.

produto pasteurizado produto regeneração aquecimento resfriamento tub o de rete n ção T1 T9 T11 T2 T6 _T7 T8 T12 T10 T5 T3 T4

Figura 2 – Volumes de controle nas placas e canais do trocador de calor a placas.

O produto (água destilada nos ensaios realizados) escoa na vazão nominal de 20 L/h através de bomba peristáltica (Masterflex, EUA). As placas do trocador são lisas com área efetiva de troca de 50 cm² e espessura de 1,0 mm. Os canais entre placas têm espessura de 1,5 mm. As constantes para a Equação 15 são a1 = 0,0263, a2 = 0,867 e a3 = 1/3 (Miura

et al., 2008). As relações de densidade, calor

específico, viscosidade e condutividade térmica da água são obtidas como funções da temperatura e calculadas segundo Gut e Pinto (2003).

Doze sensores de temperatura (Iope, Brasil) foram inseridos ao longo do processo, de acordo com as indicações T1 a T12 na Figura 2. Os sensores são termopares com junta exposta, para reduzir a inércia no registro da temperatura. Aquisição de dados feita através de Compact DAQ (NI, EUA) e software desenvolvido em LabView (NI, EUA).

O tubo de retenção está ligado ao equipamento por duas mangueiras de silicone, a perda térmica nestes trechos é monitorada pelos sensores T3 a T6. Os trechos de T3 a T5 têm isolamento térmico. A Tabela 1 apresenta as características dos três trechos.

Tabela 1 – Características dos trechos de tubulação na retenção Trecho T3-T4 T4-T5 T5-T6 Comprimento (m) 0,42 0,99 1,06 Diâmetro interno (mm) 6,0 10,7 9,5 Coef. global de troca com ar (W/m².K) 70 20 125

Nos ensaios realizados, procurou-se manter constantes as temperaturas de alimentação T1 (produto), T9 (aquecimento)

e T11 (resfriamento) e foram provocadas variações instantâneas nas vazões de produto e/ou água quente. Os casos testados foram os seguintes: A) vazão de produto muda de 10 para 40 L/h por 2,0 min; B) vazão de água quente muda de 0,95 para 0,25 L/min por 2,5 min; C) vazão de produto muda de 20 para 40 L/h e simultaneamente a vazão de água quente muda de 0,95 para 0,45 L/min durante 3,0 min; D) partida do equipamento. As perturbações foram realizadas após verificação da operação em estado estacionário.

A simulação do modelo para representar os estudos de caso foi implementada no software gPROMS (Process Systems Enterprise, UK). O comprimento das placas, canais e tubos foi discretizado pelo método de diferenças finitas. Nos canais ascendentes e nos tubos, foram utilizadas diferenças para trás (200 elementos); nos canais descendentes utilizou-se diferenças para frente (200 elementos) e nas placas utilizou-se diferenças centradas de 2ª ordem (30 elementos). O tempo computacional em PC 2.66GHz 4GB-RAM foi inferior a 20 s.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

As Figuras 3, 4, 5 e 6 apresentam os resultados dos estudos de caso A, B, C e D, respectivamente. As linhas azuis representam os valores simulados e as linhas verdes os valores experimentais com suas respectivas indicações de T2, T5, T7 e T8 que correspondem aos pontos de medição na Figura 2.

De uma forma geral, pode-se notar que os comportamentos experimentais e de simulação das temperaturas são próximos. A temperatura T2 apresenta o maior desvio, o que pode ser notado nos trechos inicial e final que correspondem ao regime permanente.

Verifica-se também que a resposta do modelo de simulação frente às perturbações é mais rápida do que a resposta experimental (ver Figura 6). Este fato pode ser associado à inércia dos medidores em registrar as mudanças de temperatura e também à inércia térmica do equipamento não contabilizada na modelagem (apenas as placas metálicas foram consideradas). 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 TE M PE R A TU R A     ( °C  ) TEMPO  ( s ) T 5 T 2 T 7 T 8

Figura 3 – Principais resultados para o estudo de caso A. 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 TE M PE R ATU R A    (  °C  ) TEMPO  ( s ) T 5 T 2 T 7 T 8

Figura 4 – Principais resultados para o estudo de caso B. 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 TEM PE R A TU R A     ( °C  ) TEMPO  ( s ) T 5 T 2 T 7 T 5 T 2 T 7 T 5 T 2 T 7 T 8

Figura 5 – Principais resultados para o estudo de caso C. 0 20 40 60 80 100 0 200 400 600 800 TE M PE RA TU RA    (  °C  ) TEMPO  ( s ) T 5 T 7 T 8 T 2

Figura 6 – Principais resultados para o estudo de caso D.

No estudo de caso A (Figura 3), o aumento na vazão de produto deve ter ocasionado um aumento em seu coeficiente convectivo (o que melhora a troca térmica) e uma diminuição no tempo de residência no trocador (o que piora a troca térmica). Conseqüentemente houve pequena variação na temperatura na saída do tubo de retenção (T5), já que esta está ligada a seção de regeneração. A pequena elevação em T7 foi amplificada na seção de resfriamento com a piora na troca térmica, refletida na elevação de T8.

Na Figura 4, nota-se que a queda na vazão de água quente reduziu o coeficiente de troca térmica, baixando a temperatura na saída do tubo de retenção (T5). Por conseqüência, a quantidade de calor regenerado foi menor, o que provocou uma diminuição em T2. Entretanto, os pontos T7 e T8 tiveram variações modestas frente este distúrbio na seção de aquecimento.

A Figura 6 nos fornece o tempo para atingir o estado estacionário, após a partida do processo. A modelagem prevê um tempo mais curto do que os resultados experimentais, provavelmente amortecidos pela inércia térmica do equipamento que estava inicialmente frio.

5. CONCLUSÕES

Foi desenvolvido um modelo dinâmico para simulação de um pasteurizador a placas. Através da comparação entre os resultados experimentais e de simulação, verificou-se que o modelo representa de forma satisfatória o comportamento experimental. A diferença entre tempos de resposta sugere que o modelo deva representar a inércia térmica de mais partes do equipamento, além das placas.

Os próximos passos da pesquisa envolvem a inclusão das cinéticas de inativação microbiana e de formação de incrustação sobre as placas (Georgiadis e Macchietto, 2000), assim como a modelagem do controlador do equipamento para manter constante a temperatura na saída do tubo de retenção (T5 na Figura 2).

6. NOMENCLATURA

A →área molhada para cálculo de diâmetro

equivalente (m2).

Ac →área transversal da placa (m2).

ai →parâmetro i para calcular o número de

Nusselt.

Ap →área da placa para troca térmica (m2).

b →espaçamento entre placas (m).

C →comprimento do tubo de retenção (m). Cpi→calor específico médio do fluido

localizado no canal i (J/kg.k).

Cpp→calor específico da placa (J/kg.k).

D →diâmetro do tubo de retenção (m). De →diâmetro equivalente da passagem do

fluxo pelo canal (m).

ep →espessura da placa (m).

hi →coeficiente convectivo de troca térmica

(W/m2.K).

JP →adimensionalização de termos.

ki →condutividade térmica do canal i

(W/K.m).

kp →condutividade da placa (W/K.m).

L →altura efetiva da placa (m). Nc →número total de canais.

Ni →número total de canais por passe para o fluido que escorre no canal i.

Nu→número de Nusselt.

P →perímetro molhado do canal (m).

Pi →número de passes no lado

correspondente ao canal i.

Pr →número de Prandt.

Q →taxa de calor trocado (W). Re →número de Reynolds.

Rfi →fator de incrustação presente no canal i

(m2.K/W).

si →variável dependente do sentido do fluxo

da placa. +1 se estiver no sentido ascendente e –1 se estiver no sentido descendente.

t →tempo do processo (s).

Ti →temperatura do fluido no canal i (K).

T∞ →temperatura do ambiente (K).

Tpi→temperatura da placa i (K).

U →coeficiente global do tubo de retenção

ou de suas conexões (W/m2.K).

Ui →coeficiente global do sistema do ponto

interno do canal i até o ponto interno de uma placa adjacente (W/m2.K).

V →volume do canal (m3).

vi →velocidade média de escoamento no

canal i (m/s).

w →comprimento efetivo da placa (m). Wi →vazão mássica no canal i (Kg/s).

Z →adimensionalização de termos. αi →adimensionalização de termos.

β →adimensionalização de termos.

ρi →densidade do fluido no canal i (kg/m3).

ρp →densidade da placa(kg/m3).

φ →fator de alagamento da placa.

η →adimensionalização do espaço axial na

parte interna do canal ou no comprimento do tubo de retenção.

i θ →adimensionalização da temperatura no canal i. pi θ →adimensionalização da temperatura na placa i.

τi →tempo espacial do fluido no canal i (s).

τT →tempo espacial do tubo de retenção (s).

7. REFERÊNCIAS

CORRADINI, M.G.; NORMAND, M.D.; PELEG, M. Calculating the efficacy of heat sterilization processes. Journal of Food

Engineering, v.67, n.1-2, p.59-69, 2005.

GEORGIADIS, M.C.; MACCHIETTO, S. Dynamic modeling and simulation of plate heat exchangers under milk fouling.

Chemical Engineering Science, v 55, n 9, p.

1605-1619, 2000.

GRIJSPEERDT, K.; MORTIER, L.; de BLOCK, J.; van RENTERGHEM, R. Applications of modelling to optimise ultra high temperature milk heat exchangers with respect to fouling. Food Control, v.15, p.117-130, 2004.

GUT, J. A. W. Configurações Ótimas para

Trocadores de Calor a Placas. 244p. Tese

(Doutorado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003. GUT, J. A. W.; PINTO, J. M. Modeling of Plate Heat Exchangers with Generalized Configurations. International Journal of

Heat and Mass Transfer, v. 46, n. 14, p.

2571-2585, 2003.

IBARROLA, J.J.; SANDOVAL, J. M.; GARCÍA-SANZ, M.; PINZOLAS M. Predictive control of a high temperature– short time pasteurisation process. Control

Engineering Practice, v.10, n.7, p.713-725,

2002.

JUNG, A.; FRYER, P.J. Optimising the Quality of Safe Food: Computational Modelling of a Continuous Sterilisation Process. Chemical Engineering Science, v.54, n.6, p.717-730, 1999.

LANDFELD, A.; ZITNÝ, R.; HOUSKA, M.; KÝHOS, K.; NOVOTNÁ, P. Residence Time Distribution during Egg Yolk

Pasteurization. Czech Journal of Food

Science, v.20, n.5, p.193-201, 2002.

MIURA, R.Y.; GALEAZZO, F.C.C.; TADINI, C.C.; GUT, J.A.W. The effect of flow arrangement on the pressure drop of plate heat exchangers. Chemical Engineering