CONCRETO ARMADO CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO AULA VIII

CONCRETO ARMADO

CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO

CONCRETO ARMADO

AULA VIII

CONCEITOS

CONCEITOS

•

DIAGRAMA

TENSÃO

DEFORMAÇÃO

E

MÓDULO DE ELASTICIDADE:

E

= tg

α

’

E

= tg

α

’’

Na falta de resultados de

ensaios a NBR 6118 permite

estimar os módulos.

- Para f

de 20 a 50 MPa

ck

E

ci

f

E

=

α

5600

αE= 0,9 para calcário;

CONCEITOS

•

PARA ANÁLISE NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO

(ELU):

NO TRECHO CURVO:

σ

ε





























−

−

=

002

,

0

1

1

85

,

0

f

ε

σ

CONCEITOS

•

CARACTERÍSTICAS DO AÇO:

CLASSE CA25 E CA50 – BARRAS OBTIDAS POR LAMINAÇÃO A

QUENTE;

CLASSE CA60 – FIOS OBTIDOS POR TREFILAÇÃO OU LAMINAÇÃO A

FRIO (φ<10mm)

MÓDULO DE ELASTICIDADE: E=210GPa = 2,1*10

_Kgf/m

AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS

AÇO Fyk (MPa) Fyd (MPa)

CA25 250 (25kgf/mm2_{) 217 0,104} CA50 500 (50kgf/mm2_{) 435 0,207} CA60 600 (60kgf/mm2_{) 522 0,248}

s

yd

yd

E

f

=

ε

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

O dimensionamento de uma estrutura deve garantir

que ela suporte, de forma segura, estável e sem

deformação excessiva, todas as solicitações, durante

sua execução e utilização.

A insegurança de uma estrutura está relacionada às

seguintes incertezas:

•

RESISTENCIA DOS MATERIAIS, TEMPO DE APLICAÇÃO DE CARGA,

FADIGA, CONTROLE DOS ENSAIOS;

•

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS (LOCAÇÃO ERRADA);

•

AÇÕES PERMANENTES E VARIÁVEIS;

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

O cálculo ou dimensionamento de uma estrutura,

consiste em uma das seguintes operações:

•

COMPROVAR QUE UMA SEÇÃO PREVIAMENTE CONHECIDA É

CAPAZ DE RESISTIR ÀS SOLICITAÇÕES MAIS DESFAVORÁVEIS;

•

DIMENSIONAR UMA SEÇÃO AINDA NÃO DEFINIDA, A FIM DE QUE

DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

•

MÉTODO DE CÁLCULO NA RUPTURA (ESTADOS

LIMITES):

Neste

método,

a

segurança

é

garantida.

As

solicitações

correspondentes às cargas “MAJORADAS” são menores que as solicitações

últimas.

Rd > Sd

•

EM RESUMO:

•

ADOTA-SE VALORES CARACTERÍSTICOS PARA ÀS RESISTÊNCIAS E

PARA AS AÇÕES;

•

TRANSFORMA-SE OS VALORES CARACTERÍSTICOS EM VALORES

DE CÁLCULO. MINORANDO AS RESISTÊNCIAS E MAJORANDO AS

AÇÕES.

SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES

Todos os tipos de estrutura devem possuir uma

margem

de

segurança

contra

o

colapso

e

deformações, vibrações e fissurações excessivas, sob

o risco de perdas de vidas humanas e danos

materiais de grande valor.

O dimensionamento da estrutura é feito no Estado

Limite Último (ELU), isto é, na situação relativa ao

colapso. Entretanto, os coeficientes de ponderação

fazem com que, em serviço, as estruturas trabalhem

“longe” da ruína.

ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)

É o “estado-limite relacionado ao colapso, ou a

qualquer outra forma de ruína estrutural, que

determine a paralisação do uso da estrutura.” (NBR

6118/14, 3.2.1).

Deduz-se, portanto, que, em serviço, a estrutura não

deve ou não pode alcançar o Estado Limite Último

(ruína).

Os estados limites de serviço definidos são:

a)

Estado limite de formação de fissuras (ELS-F);

Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W):

c)

Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF):

Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE):

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

(ELS)

AÇÕES

É QUALQUER INFLUÊNCIA, OU CONJUNTO DE

INFLUÊNCIA, CAPAS DE PRODUZIR ESTADO DE TENSÃO

OU DE DEFORMAÇÃO EM UMA ESTRUTURA.

•

PERMANENTES (g): Ocorrem com valores constantes durante a vida útil

da construção (Peso próprio, Instalações, Elementos construtivos,

Recalque, Protensão, Fluência, Retração);

•

VARIÁVEIS (q): Ocorrem pela utilização. Podem ser Diretas Acidentais

(Pessoas, Mobiliário, Veículos, Materiais, Cargas Móveis, Vento, Pressão

Hidrostática etc.) Podem ser Indiretas (Variação uniforme e não uniforme

da temperatura)

•

EXCEPCIONAIS: Casos especiais de ações (Tremor de terra)

PARA CONSTRUÇÕES USUAIS, A NBR 6118/2014 CLASSIFICA AS AÇÕES EM

PERMANENTES E VARIÁVEIS.

AÇÕES

VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE E

SOBRECARGA:

•

CARGA PERMANENTE (g):

MATERIAIS PESO ESPECÍFICO (KN/m³)

CONCRETO SIMPLES 24

CONCRETO ARMADO 25

BLOCO CERÂMICO FURADO – ALVENARIA 13 BLOCO CERÂMICO MACIÇO – ALVENARIA 18 ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA 21

REVESTIMENTOS SIMPLES 0,8 (KN/m²) COBERTURAS COM TELHAS

FIBROCMENTO

0,6 (KN/m²) COBERTURAS COM TELHA CERÂMICA 1,0 (KN/m²)

AÇÕES

VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE E

SOBRECARGA:

•

SOBRECARGA:

LOCAL PESO ESPECÍFICO (KN/m²)

FORRO (SEM ACESSO AO PÚBLICO) 0,50

SALAS, QUARTOS E CORREDORES (RESIDÊNCIAS)

1,5

COZINHAS E WC 2,0

COMPARTIMENTOS DE ACESSO AO PÚBLICO (ESCOLAS, RESTAURANTES

ETC)

3,0

LOCAIS PARA FESTAS, GINÁSTICA, ESPORTE, TEATROS, CLUBES ETC

4,0

AÇÕES

COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O “ELU”

•

QUADRO 1.4 (LIVRO – CHUST) – γ

= γ

* γ

:

ONDE:

γ_f1= CONSIDERA A VARIABILIDADE DAS AÇÕES

γ_f2= CONSIDERA A SIMULTANEIDADE DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES (γ_f2 – Ψ₀, Ψ₁OU Ψ₂).

AÇÕES

COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O “ELU”

•

QUADRO 1.5 (LIVRO – CHUST) – γ

:

ONDE:

γ_f1= CONSIDERA A VARIABILIDADE DAS AÇÕES

γ_f2= CONSIDERA A SIMULTANEIDADE DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES (γ_f2 – Ψ₀, Ψ₁OU Ψ₂).

AÇÕES

CONSIDERAÇÕES

SOBRE

SIMULTANEIDADE

(COMBINAÇÕES) DAS AÇÕES

QUANDO EXISTIREM AÇÕES VARIÁVEIS DE NATUREZA DIFERENTES COM

POUCA PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA SISULTÂNEA, ADOTA-SE AS

SEGUINTES AÇÕES DE CÁLCULO:

AÇÕES

AÇÕES PERMANENTES DIRETAS

AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS

AÇÕES VARIÁVEIS DIRETAS

CONCRETO ARMADO

CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO

CONCRETO ARMADO

AULA IX

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

•

EM CÁLCULO DE ESTRUTURAS COMPOSTAS (LAJES, VIGAS,

PILAR ETC) É NECESSÁRIO CONHECER O TIPO DE PAVIMENTO

OU TIPO DE FORRO;

•

NÃO É POSSÍVEL COMPARAR O FORRO DE UMA CASA

POPULAR (60m²) COM UM FORRO DE UM TEATRO (1000m²);

•

PARA PEQUENAS OBRAS, VAMOS ESTUDAR AS LAJES

PRÉ-MOLDADAS. ESTAS LAJES SÃO UTILIZADAS PARA VENCER

PEQUENOS E MÉDIOS VÃOS E CARGAS NÃO MUITO

ELEVADAS.

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

• VAMOS CONSIDERAR QUE AS LAJES PRÉ-MOLDADAS SÃO “UNIDIRECIONAIS” E NO CASO AO LADO, AS CARGAS SERIAM DISTRIBUÍDAS NAS VIGAS “V1” E “V2”.

• É RECOMENDADO QUE APROXIMADAMENTE 25% DA

CARGA TOTAL SEJAM TRANSMITIDAS PARA AS VIGAS LATERAIS “V2” E “V4”.

LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA

•

CRITÉRIO PARA ESCOLHA DA LAJE PRÉ-MOLDADA:

AÇÕES ATUANTES DA LAJE:

CARGA ACIDENTAL – “q” (QUADRO 2.2 CHUST);

CARGA PERMANENETE ESTRUTURAL (PESO PRÓPRIO) – “g1”; SOBRECARGA PERMANENTE (REVESTIMENTO E FORRO) – “g2”.

DETERMINAÇÃO DO TIPO DA LAJE:

A PRINCIPAL RAZÃO PARA SE USAR LAJE PRÉ-MOLDADA É A ECONOMIA DE FORMAS E COM ISSO, NÃO É COVENIENETE VARIAR MUITO A GEOMETRIA. A DICA É USAR O MESMO PADRÃO DE LAJE, VARIANDO APENAS A ARMADURA.

1. NO QUADRO 2.4 (CHUST) TEM-SE OS VÃO MÁXIMOS (metro) PARA LAJES PRÉ-MOLDADAS, COM APOIO SIMPLES E INTER EIXO DE 33cm;

2. NO QUADRO 2.5 (CHUST) TEM-SE AS ALTURAS INICIAIS DA LAJE PRÉ-MOLDADA EM FUNÇÃO DA CARGA E VÃOS LIVRES MÁXIMOS;

3. NO QUADRO 2.6 (CHUST) TEM-SE A ALTURA TOTAL DA LAJE EM FUNÇÃO DOS ELEMENTOS DE ENCHIMENTO;

4. NO QUADRO 2.8 (CHUST) TEM-SE A ESPESSURA MÍNIMA DA CAPA DE CONCRETO PARA ALTURAS TOTAIS PADRONIZADAS.

Figura – Nervuras

unidirecionais na

Figura – Aspecto das nervuras pré-fabricadas com

armadura em forma de treliça espacial.

Figura – Aspecto inferior de laje

treliçada com enchimento em isopor.

Figura – Posicionamento das

nervuras pré-fabricadas de laje

treliçada.

CONCRETO ARMADO

CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO

CONCRETO ARMADO

AULA X

•

SABEMOS QUE UM MOMENTO FLETOR CAUSA TENSÕES NORMAIS

NAS SEÇÕES QUE ATUA.

•

O DIMENSIONAMENTO É FEITO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU).

NESTE ESTADO PODE OCORRER TANTO PELA RUPTURA DO

CONCRETO COMRPIMIDO, QUANTO PELA DEFORMAÇÃO EXCESSIVA

DA ARMADURA TRACIONADA.

•

AS SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO (Md E Vd), SÃO AQUELAS QUE, SE

ALCANÇADAS, LEVARÃO A ESTRUTURA A ATINGIR UM ESTADO

LIMITE, CARACTERIZANDO A SUA RUÍNA.

•

FLEXÃO NORMAL

FLEXÃO SIMPLES: NÃO HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (VIGAS LAJES)

FLEXÃO COMPOSTA: HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (PILARES E VIGAS PROTENDIDAS).

•

FLEXÃO PURA: CASO PARTICULAR DE FLEXÃO SIMPLES OU

COMPOSTA ONDE NÃO HÁ ESFORÇO CORTANTE.

INICIALMENTE, VAMOS CONSIDERAR PARA VIGAS, APENAS FLEXÃO

NORMAL SIMPLES E PURA EM QUE N=0 E V=0.

•

SITUAÇÃO

A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO, RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR “M” CRESCENTE.

PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO DENOMINADOS “ESTÁDIOS”.

ESTES “ESTÁDIOS” DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉ SUA RUÍNA.

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS

SOB TENSÃO NORMAL

•

ESTÁDIOS DE CÁLCULO

A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO, RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR “M” CRESCENTE.

PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO DENOMINADOS “ESTÁDIOS”.

ESTES “ESTÁDIOS” DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉ SUA RUÍNA.

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS

SOB TENSÃO NORMAL

•

ESTÁDIO I – ESTADO ELÁSTICO

SOB A AÇÃO DE MOMENTO “M” PEQUENO, A TENSÃO DE TRAÇÃO NO CONCRETO NÃO ULTRAPASSA SUA RESISTÊNCIA CARACTERISTICA (fctk).

o DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SEÇÃO É LINEAR.

o AS TENSÕES NAS FIBRAS MAIS COMPRIMIDAS SÃO PROPORCIONAIS ÀS

DEFORMAÇÕES, CORRESPONDENDO AO TRECHO LINEAR DO DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO.

o NÃO HÁ FISSURAS VISÍVEIS.

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS

SOB TENSÃO NORMAL

•

ESTÁDIO II

COM O AUMENTO DO MOMENTO FLETOR, AS TENSÕES DE TRAÇÃO ABAIXO DA LINHA NEUTRA “LN” TERÃO VALORES SUPERIORES AO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO (fctk).

o CONSIDERA-SE QUE APENAS O AÇO PASSA A RESISTIR AOS ESFORÇOS DE

TRAÇÃO.

o ADMITE-SE QUE A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO CONTINUE LINEAR. o AS FISSURAS DE TRAÇÃO NA FLEXÃO NO CONCRETO SÃO VISÍVEIS.

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS

SOB TENSÃO NORMAL

•

ESTÁDIO III

O MOMENTO FLETOR SE APROXIMA DO VALOR DE RUÍNA (Mu). CONSIDERANDO CONCRETOS ATÉ C50.

o A FIBRA MAIS COMPRIMIDA DO CONCRETO COMEÇA A SE PLASTIFICAR E A

DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA VAI DE ε_c2 = 0,2% ATÉ ε_c2= 0,35%.

o A PEÇA ESTÁ BASTANTE FISSURADA E COM FISSURAS PRÓXIMAS DA LINHA

NEUTRA “LN”

o SUPÕES-SE A DISTRIBUIÇÃO SEGUNDO UM DIAGRAMA PARÁBOLA –

RATÂNGULO.

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS

SOB TENSÃO NORMAL

•

OBSERVAÇÃO

“OS ESTÁDIOS I E II OCORREM OU CORRESPONDEM ÀS

SITUAÇÕES DE SERVIÇO”.

“OS ESTÁDIO III OCORRE AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO

(ELU). NESTE ESTÁDIO FAREMOS NOSSO

DIMENSIONAMENTO”.

PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS

SOB TENSÃO NORMAL

ATÉ A RUPTURA, AS SEÇÕES TRANSVERSAIS PERMANECEM PLANAS (BERNOULLI).

O ENCURTAMENTO DE RUPTURA NO CONCRETO É DE 0,35% (3,5 POR MIL), SENDO ATINGIDO O VALOR DE CÁLCULO DAS TENSÕES LIMITES DE COMPRESSÃO A 0,85Fcd, PARA DEFORMAÇÕES ACIMA DE 0,2% (2 POR MIL). ALONGAMENTO MÁXIMO NO CÁLCULO DA ARMADURA DE TRAÇÃO É DE 1,0% (10 POR MIL).

A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO PODE SER CONSIDERADA CONSTANTE APLICANDO-SE UM COEFICIENTE DE 0,8 NA DISTÂNCIA DA LINHA NEUTRA.

ANALISANDO A FIGURA TEREMOS:

A DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE CÁLCULO DE UMA SEÇÃO PASSA PELA DEFINIÇÃO DE QUAL DOMÍNIO AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DA PEÇA ESTÃO ATUANADO.

ESTES DOMÍNIOS REPRESENTAM AS POSSIBILIDADES DE RUÍNA QUE A SEÇÃO TRANSVERSAL PODERÁ APRESENTAR.

PARA CADA PAR DE DEFORMAÇÃO DO AÇO (ε_S) E DO CONCRETO (ε_C) TÊM-SE UM PARA DE ESFORÇO (M;N) CORRESPONDENTE.

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES NA

SEÇÃO TRANSVERSAL

TEM-SE TRAÇÃO UNIFORME, SEM COMPRESSÃO. TEMOS OS INTERVALOS: -∞ < X < 0 X = -∞ ε_S = ε_C = 1,0% (10 por mil) X = 0 ε_C = 0 e ε_S= 1,0% (10 por mil)

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES

DOMÍNIO I

TEM-SE FLEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA SEM RUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO (ε_C< 0,35% E COM ALONGAMENTO DO AÇO MÁXIMO ε_S = 1,0%).

TEMOS OS INTERVALOS:

0 < X < 0,259d X = 0 ε_S = 1,0% e ε_C= 0%

X = 0,259d ε_S= 1,0% e ε_C= 0,35%

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES

DOMÍNIO II

TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUBARMADA) OU COMPOSTA COM RUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO COM ESMAGAMENTO DO AÇO (ε_S > ε_yd). TEMOS OS INTERVALOS: 0,259d < X < 0,628d X = 0,259d ε_S = 1,0% e ε_C= 0,35% X = 0,628d ε = ε e ε = 0,35% 47

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES

DOMÍNIO III

TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUPERARMADA) OU COMPOSTA COM RUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO TRACIONADO SEM ESCOAMENTO (ε_S > ε_yd). DEVE-SE EVITAR DIMENSIONAR VIGAS NESTE ESTÁDIO POIS A RUPTURA SE DÁ DE FORMA FRÁGIL (SALVO PROTENSÃO).

TEMOS OS INTERVALOS: 0,628d < X < d X = 0,628d ε_S= ε_yd e ε_C = 0,35% X = 0,628d ε = 0 e ε = 0,35% ₄₈

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES

DOMÍNIO IV

TEM-SE FLEXÃO COMPOSTA COM ARMADUDA COMPRIMIDA. (PILARES) TEMOS OS INTERVALOS: d < X < h X = d ε_S= 0 e ε_C = 0,35% X = h ε_S< 0 (COMPRESSÃO) e ε_C= 0,35%

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES

DOMÍNIO IV-a

TEM-SE COMPRESSÃO NÃO UNIFORME (PILARES)

TEMOS OS INTERVALOS:

h < X < + ∞ X = h ε_S< 0 e ε_C = 0,35%

X = h reta “b” (ENCURTAMENTO) ε_S= 0,2% e ε_C = 0,35%

AQUI TEM-SE RUPTURA FRÁGIL, POIS O CONCRETO DE ROMPE COM

ENCURTAMENTO DA ARMADURA (NÃO HÁ FISSURAÇÃO) 50

DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES

DOMÍNIO V

CONCRETO ARMADO

FUNDAMENTOS DO CONCRETO

ARMADO

AULA XI

ALGUMAS LIMITAÇÕES ARQUITETÔNICAS FARÃO COM QUE SEJA NECESSÁRIO UTILIZAR UMA VIGA COM ALTURA MENOR QUE A ALTURA MÍNIMA EXIGIDA PELO MOMENTO FLETOR ATUANTE DE CALCULO Md;

NESTES CASOS, DETERMINA-SE O MENTO MITE “Mlim” QUE A SEÇÃO RESISTE E SUA RESPECTIVA ÁREA DE AÇO (As1) CONSIDERANDO O ESTADO LIMITE COM “X=0,45d” (DOMINIO 3);

A DIFERANÇA ENTRE Md E Mlim SERÁ O M2, OU SEJA, M2=Md-Mlim. M2 SERÁ RESISTIDO POR UMA ARMAÇÃO DE COMPRESSÃO E PARA MANTER O EQUILÍBRIO, TAMBÉM TEM-SE ARMADURA ADICIONAL DE TRAÇÃO (ARMADURA DUPLA)

CÁLCULO DE SEÇÃO COM

ARMADURA DUPLA

LOGO TEREMOS:

Mlim = MOMENTO QUE IMPÕE A SEÇÃO A TRABALHAR NO ESTADO LIMITE DA DUCTIBILIDADE;

X=0,45d = SERÁ A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA REFERENTE AO CONCRETO COMPRIMIDO E A ARMADURA TRACIONADA “As1”;

M2 = MOMENTO QUE SERÁ RESISTIDO POR ARMADURA COMIDA As’ E POR ARMADURA TRAONADA As2;

CÁLCULO DE SEÇÃO COM

ARMADURA DUPLA

• MOMENTO LIMITE:

→ = − , → = ,

TEM-SE

= , ∗ ∗ , ∗ − ,

= , ∗ ∗ ∗

LOGO TEM-SE “As1” PARA “Mlim” = _∗ → = _{( , )∗}

• PARA O MOMENTO “M2” (NÃO HÁ COLABORAÇÃO DO CONCRETO). LOGO

“As2” É OBTIDA PARA RESISTIR O MOMENTO “M2”.

= ∗ − = ∗ ∗ ( − )

=

− ∗ → =

− − ∗

CÁLCULO DE SEÇÃO COM

ARMADURA DUPLA

• PARA (As’) - ARMADURA COMPRIMIDA, TEM-SE:

→ ∗ ( − ) → = −

− ∗

• Digite a equação aqui. ,- = . → .′ = ,- (

0₎

• (ε‘s) E (f’s) – DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA E TENSÃO DA ARMADURA COMPRIMIDA.

• Xlim = POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA.

CÁLCULO DE SEÇÃO COM

ARMADURA DUPLA

PARA SE CONHECER f’s Á PRECISO

MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA

• APÓS FISSURAÇÃO, AS VIGAS APRESENTAM UMA DISTRIBUIÇÃO INTERNA DE TENÇÕES QUE SUJERE A FORMA DE UMA TRELIÇA TEÓRICA (TRELIÇA DE MORSCH);

CISALHAMENTO EM VIGAS EM

CONCRETO ARMADO

MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA

• EM VIGAS COM ESFORÇO CORTANTE, INDEPENDENTE DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO, APÓS A FORMAÇÃO DAS FISSURAS DE CISALHAMENTO, SURGEM MECANISMOS INTERNOS RESISTENTES.

• ESTAS PARCELAS SÃO CHAMADAS DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO AO

CISALHAMENTO.

CISALHAMENTO EM VIGAS EM

CONCRETO ARMADO

PODEMOS AGRUPAR OS MECANISMOS EM 3 GRUPOS:

• Vd = EFEITO DE PINO DA

ARMADURA LONGITUDINAL;

• Va = ATRITO DA SUPERFÍCIE DAS FISSURAS DE CISALHAMENTO;

• Vc = CONTRIBUIÇÃO DA ZONA

MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA

• A CAPACIDADE RESISTENTE AO CISALHAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO PODE SER TOMADA COMO A SOMA DA CONTRIBUIÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL E DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO.

• A PARCELA DO CONCRETO É DE DIFICIL ESTIMATIVA DEVIDO A VARIAÇÃO DE

INFLUÊNCIA DE CADA MECANISMO.

• ELZANATY (1986), LEONHARDT (1982), TAYLOR (1978) E MICHELL (1991)

APRESENTARAM ESTUDOS SOBRE CISALHAMENTO.

CISALHAMENTO EM VIGAS EM

CONCRETO ARMADO

MODELO I

• METODOLOGIA ADOTADA PELA NBR 6118:2014. CONSISTE EM DEDUZIR A FORÇA CORTANTE DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO.

• PARCELA DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO:

1 ₂ = , 3 ∗ 4 5- _{∗ ∗ 6 → 4 7 " 9:", 7 7 " ")}

• PARA NÃO HAVER RUPTURA NAS DIAGONAIS:

1 = 1_; ⇒ 1_; = , = − 4 ∗ ∗ ∗

• LOGO:

17 = 1 − 1 2

• PODEMOS CALCULAR A ARMADURA POR:

= 17

, 3 ∗ ∗ ( )

• ARMADURA MÍNIMA: EM CASOS ONDE O CORTANTE É MUITO BAIXO

= > ∗ ∗ 4 -5 4 ( )

CISALHAMENTO EM VIGAS EM

CONCRETO ARMADO

CONCRETO ARMADO

FUNDAMENTOS DO CONCRETO

ARMADO

AULA XII