Simulação de Ensaios de Correntes Parasitas Pulsadas Utilizando Elementos Finitos

13ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos

Copyright 2015, ABENDI, ABRACO e IBP.

Trabalho apresentado durante a 12ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es).

SINOPSE

Equipamentos e componentes metalúrgicos sofrem a ação de processos corrosivos, que impõem a redução da espessura da parede, limitando as condições de operação e reduzindo, portanto, a sua vida útil. Dentre os ensaios não destrutivos a técnica de correntes parasitas pulsadas tem sido utilizada para inspeção de componentes metálicos revestidos. O ensaio por corrente parasita pulsada (PEC), difere da técnica convencional, por ser uma técnica multi-frequência. A principal vantagem desta técnica é a sua independência de parâmetros da bobina. A modelagem por elementos finitos mostra-se um método eficiente para o auxílio no projeto de sondas e na simulação das condições de ensaio. Neste trabalho é mostrado como o software FEMM® (Finite Element Method Magnetics) foi utilizado para a detecção de defeitos através de um modelo de bobina que forneça um sinal próximo do utilizado experimentalmente.

Palavras chaves: Ensaios Não Destrutivos, Correntes Parasitas Pulsadas, Elementos Finitos. _________________________

1 Instituto Federal da Bahia – IFBA Campus Salvador / GPEND 2 Universidade Federal da Bahia –UFBA / GPEND

1. INTRODUÇÃO

A inspeção periódica ou contínua de equipamentos para o monitoramento ou a detecção da corrosão, deve garantir o funcionamento das instalações industriais assegurando a integridade de todos, com o mínimo de custo aplicado. Para tal, técnicas de inspeção não destrutiva devem ser aplicadas a fim minimizar estes custos.

COTEQ2015 - 126

Simulação de Ensaios de Correntes Parasitas Pulsadas

Utilizando Elementos Finitos

Ivan C. Silva1

,

O ensaio não destrutivo por correntes parasitas (Eddy Current) pode ser utilizado em inspeções para diagnosticar defeitos de corrosão e descontinuidades nas superfícies externa e interna em equipamentos industriais sujeitos a danos por diferentes mecanismos de degradação mecânica e química, tais como trincas por fadiga e corrosão.

A Figura 1 ilustra os principais modos de excitação utilizados na inspeção não destrutiva por correntes parasitas. A maioria das aplicações dependem da excitação contínua em mono frequência como mostrado na Figura 1a.

Considerada uma técnica não destrutiva avançada, as correntes parasitas pulsadas (Pulsed Eddy Current – PEC) utilizam um pulso como sinal de entrada, ao passo que as correntes parasitas convencionais usam um sinal senoidal. As vantagens da técnica de PEC sobre a técnica de correntes parasitas convencional de frequência única são: maior profundidade de penetração; maior riqueza de informação sobre os defeitos e maior robustez contra interferência (1,2,3). O ensaio por PEC também exige uma instrumentação menos custos a, se comparado com o ensaio por multifrequência, o que também seria outra vantagem.

As técnicas de PEC oferecem uma resposta ao impulso de banda larga análogo ao ultrassom A-scan, como mostrado na Figura 1d. A relação sinal-ruído deixa muito a desejar uma vez que a energia de excitação disponível é continuamente distribuída sobre uma banda larga de frequência; portanto, o tempo médio necessário para repetidas excitações pode ser longo. Uma vez que a função de impulso decai rapidamente com o tempo, a relação tende a ser menor com o passar do tempo. Uma das principais vantagens da inspeção PEC é que a resposta do impulso pode ser diretamente interpretada em termos de profundidade de penetração (2,3,4,5).

Figura 1- Principais modos de excitação empregados na técnica de correntes parasitas: (a) mono frequência; (b) multiplexação do tempo em múltiplas frequências;

(c) multiplexação da frequência em múltiplas frequências; (d) pulsado (5).

Nos ensaios não destrutivos eletromagnéticos, as equações de Maxwell são empregadas na representação dos modelos físicos que descrevem as interações entre as sondas de correntes

parasitas e as descontinuidades. Para evitar as dificuldades decorrentes do grande número de experimentos necessários, a análise numérica dos sistemas de PEC, geralmente, por modelagem pelo método de elementos finitos (MEF), pode ser utilizada (6,7,8,9,10,11). A resolução analítica dessas equações pode demandar conceitos matemáticos sofisticados, o que resulta em processos de cálculos demorados e difíceis. Simulações também podem ser realizadas utilizando-se o software livre FEMM® (Finite Element Method Magnetics), que permite solucionar problemas magnéticos bidimensionais planares ou axissimétricos (12). Neste trabalho é mostrado como o software FEMM® foi utilizado para a detecção de defeitos através de um modelo de bobina que forneça um sinal próximo ao utilizado experimentalmente. Nas próximas seções é apresentada uma breve descrição sobre correntes parasitas pulsadas e modelagem por elementos finitos, descrição da metodologia utilizada, juntamente com os resultados obtidos e conclusões.

2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Correntes Parasitas Pulsadas

O ensaio pela técnica PEC é baseado na indução de correntes de Foucault na peça metálica sob inspeção. Essas correntes geram um campo magnético secundário em reação ao campo da bobina. Para detecção e dimensionamento da descontinuidade é utilizado um sinal que é a diferença entre um sinal de referência e o de medida influenciado pela presença do suposto defeito.

Diferentemente do ensaio convencional onde a bobina é excitada por uma corrente alternada (tipicamente senoidal, que gera as correntes parasitas no material condutor), no ensaio por correntes parasitas pulsadas a bobina é excitada por uma onda quadrada de voltagem ou de corrente, possibilitando um longo espectro de frequência. Essa vasta quantidade de frequências tem uma grande vantagem nas informações sobre as amostra testadas. Qualquer anormalidade mais próxima da superfície será detectada antes de outras mais profundas, e essa informação é obtida no domínio do tempo. A profundidade do defeito está relacionada com o tempo de pico e o tamanho do defeito está relacionado com a altura do pico.

A profundidade de penetração de uma onda eletromagnética pulsada, a um dado tempo t em um meio de condução, pode ser determinada utilizando-se a Equação 1:

, (1) onde: µo é a permeabilidade magnética, σ é a condutividade elétrica.

O campo magnético pulsado ou transiente pode ser obtido a partir da superposição dos campos dos diversos harmônicos de frequência existentes no sinal de excitação (13). Um método para obtenção do campo pulsado é utilizar a Série de Fourier exposta na Equação 2, obtendo assim a resposta dos diversos harmônicos que compõem o sinal transiente.

sendo w0 a frequência angular do sinal transiente periódico e a0, a(n) e b(n) os coeficientes da série, calculados de acordo com as Equações 3, 4 e 5:

; (3)

; (4) . (5) Para uma bobina cilíndrica com seção transversal retangular, localizada sobre uma amostra metálica, o campo magnético no ar na região do metal é dado por (14):

, (6) onde, Bz é campo produzido pela bobina e é a alteração no campo causada pelo metal. A

expressão para o componente do campo depende das características da região em relação à distância axial e é dada pela Equação 7:

, (7) para: , a corrente é determinada por meio da densidade de corrente em N espiras, conforme a Equação 8:

, (8) onde, I é a corrente que flui pela bobina, r1 e r2são os raios interno e externo, z1 a distância de afastamento (lift-off) e (z2-z1) a altura da bobina.

O campo magnético da bobina devido à presença de um material condutor é determinado utilizando-se a Equação 9:

, (9)

e, é uma função de Bessel de primeira ordem:

, (10) e, a1 é dada pela Equação 11:

, (11) onde, a1 é a variável de integração, ω é a frequência angular, µ0 a permeabilidade magnética no vácuo, µr a permeabilidade magnética relativa e σ a condutividade.

2.1 Modelagem por Elementos Finitos

Para cálculo da densidade de fluxo magnético no modelo de elementos finitos pode-se utilizar

, (12)

onde, é o potencial vetor magnético. Pode-se então relacionar B com a densidade de corrente J.

(13) Na modelagem das correntes parasitas pulsadas, se o campo magnético varia no tempo, estas correntes podem ser induzidas em materiais com uma condutividade diferente de zero. Para o estabelecimento de um modelo de elementos finitos para o campo magnético gerado por uma bobina, as equações de Maxwell relacionadas com a distribuição do campo elétrico também devem ser consideradas (12).

A densidade de corrente J pode ser determinada através da Equação 14:

, (14) onde, E é a intensidade do campo elétrico e é a condutividade do material.

O campo elétrico induzido será:

(15) Substituindo o B na Equação 13, na forma de potencial vetor, tem-se:

(16) Para um modelo em duas dimensões, a Equação 14 pode ser integrada de modo que:

(17) A partir da Equação 12, tem-se:

(18) Substituindo a Equação 18 na Equação 13, obtém-se:

, (19) Onde Jsrc é a fonte de corrente aplicada. é o gradiente de voltagem adicionado, que para modelos 2D é considerado constante. Considerando a Equação 19 para um campo oscilante em uma frequência fixa, pode-se expressar A em termos de fasores,

onde a é um número complexo. Substituindo a Equação 20 na Equação 19 e dividindo o segundo termo pela exponencial complexa tem-se:

(21) na qual Jsrc representa as fontes de correntes na forma fasorial.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Ensaios Experimentais

O corpo de prova utilizado consistiu de uma placa de aço carbono 1020 de 180x180x12,5 mm, onde foi introduzido um furo com 2 mm de diâmetro e 2 mm de profundidade. Foram simulados lift-off de 5, 10 e 21 mm empregando acrílico e uma chapa de alumínio de 1mm de espessura, Figura 2. O sinal diferencial foi obtido a partir da subtração do obtido numa região sem defeito menos o da região do furo.

Figura 2: Arranjo experimental do sistema sonda e corpo de prova.

No arranjo experimental para a técnica PEC foram utilizados os seguintes componentes: sonda constituída por uma bobina e um sensor de efeito Magneto Resistivo Gigante (Giant Magneto Resistance - GMR); gerador de funções Tektronix® AFG3022B; osciloscópio Tektronix® TDS2024C, para aquisição dos sinais, e posteriormente um computador para análise e modelagem do sinal. A tabela 1 mostra dimensões e parâmetros da bobina. O pulso de excitação utilizado foi de 4 V, com frequência de 1 KHz.

Tabela 1:Parâmetros da sonda (mm) Diâmetro (Ø)

Altura Ø Fio Lift-Off Indutância (mH) Resistência do fio (Ohm) (Øext) (Øint)

24 14 10 0,29 2 3.53 11

3.2 Modelagem do Ensaio de PEC por Elementos Finitos

Para a elaboração do modelo e realização das simulações foi utilizado o software FEMM®. O modelo consiste de uma bobina com 500 espiras, 14 mm de diâmetro interno, 24 mm de diâmetro externo e 10 mm de altura, posicionada sobre uma placa de aço 1020 de 12,5 mm de espessura e 80 mm de comprimento. Posteriormente, a fim de simular um revestimento sobre a placa de aço, foi adicionada uma placa de alumínio de 1 mm de espessura e 80 mm de comprimento, afastada de 20 mm (lift off) da placa de aço, conforme ilustrado nas Figuras 2 e 3. A alimentação da bobina foi gerada utilizando o princípio da Série de Fourier, onde o pulso foi aproximado a um somatório de componentes senoidais, com número de harmônicas “n”

igual a 551. Foi empregada uma corrente de excitação de 0,5A e frequência de 1 kHz. Por se tratar de um problema variante no tempo o modelo foi integrado ao Matlab®, que executou “loops” para diferentes valores de frequência e intervalos de tempo, seguidamente introduzidos no modelo.

Figura 3: Esquema elaborado para a simulação através do FEMM®. Bobina sobre chapa de alumínio com um lift-off de 20mm.

4. RESULTADOS

Os testes realizados buscaram verificar a resposta do modelo para diferentes condições de ensaio. Os resultados foram comparados com os obtidos experimentalmente. Para facilitar a comparação optou-se por normalizar os dados experimentais e teóricos. A Figura 4 mostra a resposta transiente da sonda colocada sobre uma placa de aço sem defeito. Entre a bobina e a placa foi colocada uma chapa de alumínio e um lift-off de 20 mm. Observa-se que o resposta obtida experimentalmente foi mais suave, enquanto o modelo apresentou um degrau de aproximadamente metade da altura. Contudo, as respostas são próximas a partir de 1,8 ms.

Figura 4. Influência de uma chapa de alumínio entre sonda e o corpo de provas, com um lift off de 21 mm.

Nas Figuras 5a e 5b são comparadas as respostas para distâncias de lift-off de 5mm e 10mm durante o ciclo de excitação da bobina. Neste caso não foi adicionada a placa de alumínio. A resposta do modelo não reproduz a curvatura mostrada nos resultados experimentais no início do ciclo, provavelmente porque a quantidade de pontos foi insuficiente. Contudo, as respostas ficam semelhantes para os tempos superiores.

Figura 5. Efeito do lift-off na resposta da sonda. a) Lift-off de 5 mm. b) Lift-off de 10 mm.

A Figura 6a mostra as respostas obtidas pelo modelo para as condições de sem defeito e sobre um furo com 2mm de profundidade zero de lift-off. Após desligada a excitação o campo magnético da bobina sobre o defeito decai mais lentamente. Os resultados experimentais mostram esta diferença mais claramente, contudo, a queda da intensidade do campo magnético é mais abrupta, Figura 6b.

Figura 6. a) Resultados teóricos obtidos pelo modelo. b) Resultados experimentais.

5. CONCLUSÕES

O modelo conseguiu reproduzir a resposta do sistema sonda-corpo de prova. Pode-se

reproduzir as variaçõe do campo magnético na presença da chapa protetora de alumínio,

diferentes lift-off e para uma descontinuidade com 2mm de profundidade. O recurso da normalização dos sinais permitiu uma comparação dos resultados teóricos com os

experimentais. Os resultados obtidos encorajam futuros trabalhos no sentido de estabelecer um modelo dê suporte ao desenvolvimento novas sondas.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPESB e ao IFBA pelo apoio à infraestrutura e às bolsas que viabilizaram este trabalho.

Referências

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(3) Silva I. C., Santos Y. T. B., Farias C. T. T. , Batista S. L., “Corrosion Inspection Using Pulsed Eddy Current”, Prague, Czech Republic , 11th European Conference on Non-Destructive Testing (ECNDT 2014), October 6-10, 2014 .

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