UD 02_Conceitos básicos Prof. Lucrécio Fábio Dep. Engenharia Química LOQ/EEL

Fenômenos de

Transporte I

Objetivos

Ao terminar o estudo desta unidade você deverá ser capaz de:

✓Compreender os conceitos básicos de mecânica dos fluidos e reconhecer os tipos de escoamento de fluidos encontrados na prática ✓Modelar problemas de engenharia e resolvê-los de maneira sistemática ✓Ter conhecimento sobre condições de não-escorregamento

✓Diferenciar sistema de volume de controle

Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas

A disciplina de

Fenômenos de transportes I

já foi chamada de

MECÂNICA DOS FLUIDOS

A ampliação do entendimento de fenômenos de transporte surgiu com o desenvolvimento dos conceitos de transferência de:

✓ Quantidade de movimento (momentum); ✓ Calor; e

✓ Massa

▪ Há similaridades entre os fenômenos envolvidos nestas disciplinas; ▪ Em geral, ocorrem simultaneamente;

Equações básicas

Equações de balanço

Macroscópico Microscópico Molecular Momento

Massa

Energia Momento _angular

(a)

(b) (c)

Q = calor adicionados ao sistema

W = trabalho feito no sistema pelo

ambiente, por meio de pás móveis

1

2

Por que estudar esse negócio de

Fenômenos de Transporte?

Quais são os tópicos abordados nesse “negócio”?

✓Comportamento de um furação

✓Fluxo de fluido através de um canal/tubulação

✓As características aerodinâmicas de um avião ✓Os fenômenos de transferência de

calor e massa

Tentar compreender ...

✓ Corpo Humano

Bomba de sangue

Igor Amorelli foi o 1º a realizar teste aerodinâmico no país no túnel de vento do IPT em São Paulo/SP

Fonte: https://www.redbull.com/br-pt/igor-amorelli-no-t%C3%BAnel-de-vento-do-ipt-usp– Julho 2016

Mecânica

Ramo da física que estuda o comportamento de sistemas (como os de equilíbrio ou movimento dos corpos) submetidos à ação de uma ou mais forças.

Sua divisão

preocupar com suas causas.

- Movimento retilíneo

- Movimento uniformemente variado - Movimento circular

Estática: Estuda o equilíbrio de um sistema sob ação de forças

Dinâmica: Estuda o movimento dos fluidos e suas causas. Tem como base as Leis de newton.

É a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento.

Abrange:

✓Estática dos fluidos (fluido em repouso), e ✓Dinâmica dos fluidos (fluido em movimento).

O que será isso???

Oh Sccoby, é Mecânica dos Fluidos

!!!

12

Fluido é uma substância que não tem forma própria, assume o formato do recipiente que o contém, conforme ilustrado abaixo.

O que é um fluido?

Sólido _{Líquido Gás}

Superfície livre

Da física...

A distinção entre um fluido e um sólido é clara quando se compara

seus comportamentos.

(a) Força tangencial constante aplicada ao sólido;

(b) Mantida a força, o sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático (nessa posição, as tensões internas equilibram a força externa aplicada).

Considere a Experiência das Duas Placas, descrita a seguir:

F_t = cte F_t = cte

(a) (b)

Repetindo-se a Experiência das duas placas com um fluido (Figura abaixo) F_t = cte F_t = cte (a) (b) fluido A B C D fluido A B C D F_t = cte fluido A B C D

16 ✓Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se

estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.

✓Quando submetido a tensões de cisalhamento (tangenciais), por

pequenas que sejam, deforma-se continuamente.

✓Tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se deformar ou dobrar quando interagimos com eles.

Então,

Fluido ideal

Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por esta definição, conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito.

É claro que nenhum fluido possui essa propriedade! Entretanto, em algumas situações será interessante admitir esta hipótese por razões didáticas ou pelo fato de a viscosidade ser um efeito secundário do fenômeno.

Fluido ou escoamento incompressível

Fluido incompressível é aquele que seu volume não sofre variação com a alteração da pressão. Isso implica em dizer que sua massa específica não se altera com a pressão.

Condição de não-escorregamento

O escoamento do fluido geralmente é confinado por superfícies sólidas e é importante compreender como a presença de superfícies sólidas afeta o escoamento do fluido."

Um fluido em contato direto com um sólido “adere” na superfície devido aos efeitos viscosos e não há escorregamento. Tal fato é conhecido como condição de não-escorregamento, que é responsável pelo perfil de velocidade.

A região de escoamento adjacente à parede na qual os efeitos viscosos e, portanto, os gradientes de velocidade, são significativos é chamada de camada limite.

O fluido movendo-se sobre uma superfície estacionária atinge parada total na superfície devido à condição de não-escorregamento.

Para resolução de um problema em mecânica dos fluido é necessário definir o sistema ou volume de

controle. Assim,

Sistema e Volume de controle

Sistema

Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; é separado do ambiente pelas

fronteiras. As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma massa cruza essas fronteiras.

conjunto cilindro pistão

Volume de controle

Volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. A fronteira

Atenção!

É importante tomar cuidado na seleção do volume de controle, pois a escolha tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis básicas, as quais são:

1- A equação da conservação da massa 2- A segunda lei do movimento de Newton

3- O princípio da quantidade de movimento angular 4- A primeira e segunda leis da termodinâmica

Todos os fluidos são formados por moléculas em constante movimento.

Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um

continuum

, e deixamos de

lado o comportamento das moléculas individuais.

Considere, por exemplo, como determinamos a massa específica em um ponto.

a) Região do espaço preenchida por um fluido estacionário b) Definição da massa específica em um ponto

Hipótese do contínuo

: permite considerar que as moléculas que compõem a massa de

fluido se distribuem de forma homogênea por todo o volume considerado.

ou Densidade Relativa

❑ Gravidade Específica (SG)

D





=

SG





=

❑ Peso específico (γ : gama)

É definido como o peso (P) de uma substância por unidade de volume (V):

V

P

γ =

Como

P = m.g

, em que

g

é a

aceleração da gravidade, tem-se:

(3)

❑ Massa específica

É a massa (m) de uma amostra do

fluido divida pelo seu volume (V):

V

m

ρ

=

[ρ] = kg.m

; g.cm

Outra propriedade muito importante definida por campo é o campo de velocidade, dado por: A hipótese do contínuo levou diretamente à noção de campo de massa específica, bem como outras propriedades dos fluidos podem ser descritas por campos.

Campo de velocidade

𝐯 = 𝐯 x, y, z, t

A velocidade é uma quantidade vetorial, o que exige um módulo e uma direção para uma completa descrição. Assim, a equação 5 representa um campo vetorial.

k

ω

j

ν

i

μ

v

=

+

+

O vetor velocidade (v) também pode ser escrito em termos de suas três componentes escalares. Denotando os componente nas direções x, y, z por , , , tem-se:

(6) ômega : ω ni : ν mi : μ

Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é dito em regime permanente.

( Regime permanente )

(7)

𝐯 = 𝐯 x, y, z ou

𝜕𝐯

𝜕t

= 0

Se mudam, o escoamento é dito em regime transiente.

𝐯 = 𝐯 x, y, z, t ou

𝜕𝐯

𝜕t

≠ 0

( Regime transiente )

Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais

Observa-se que em cada seção a velocidade é a mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para se obter sua variação ao longo do escoamento.

Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para especificar seu campo de velocidade.

O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção.

➢ Escoamento bidimensional

Num escoamento

bidimensional

, a variação da velocidade é função

das duas coordenadas x e y (Figura abaixo).

Nesse escoamento, o diagrama de velocidade repete-se identicamente em planos paralelos ao plano x, y.

➢ Escoamento tridimensional

t)

z,

y,

(x,

v

v

=

z)

y,

(x,

v

v

=

Num escoamento

tridimensional

, a variação da velocidade é função

das três coordenadas x, y e z (Figura abaixo).

Exercícios:

1. A massa específica do mercúrio é dada como 26,3 slug/ft

_{. Calcule a densidade}

relativa e o volume específico do mercúrio em m

_{/kg. Calcule o seu peso específico}

em lbf/ft

_{na terra e na lua. A aceleração da gravidade na lua é 5,47 ft/s}

_.

Dados: ρ_Hg = 26,3 slug/ft3 _{e g}

Lua = 5,47 ft/s2

Encontrar:

a) Gravidade específica (SG) do mercúrio; b) Volume específico (ʋ), em m3_/kg;

c) Peso específico (ϒ) na terra e na lua.

2. Numa tubulação escoa hidrogênio. Numa seção (1) a pressão (P₁) é igual a 3 x 105 _N/m2 _{e a}

temperatura (T) é igual a 30o_{C. Ao longo da tubulação a temperatura permanece constante.}

Qual a massa específica do gás numa seção (2), em que a pressão (P₂) neste ponto é igual a 1,5 x 105 _N/m2_?

Dado: R = 4122m2_/s2_.K