USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO DE FUNÇÕES
QUADRÁTICAS
Tecnologias Digitais na Prática dos Professores que Ensinam Matemática na Educação Básica – I ENOPEM
Iara Souza Doneze Fernando Francisco Pereira
Resumo
Este trabalho tem como objetivo apresentar os resultados de uma proposta pedagógica com o uso das tecnologias no ensino de funções quadráticas. A proposta consistiu em um estudo dirigido aliado ao software geométrico GeoGebra objetivou em realizar o estudo do gráfico de funções quadráticas a partir da variação de seus coeficientes numéricos. Os participantes foram alunos de 9º ano de uma escola pública do Paraná. O trabalho realizado em sala de aula se deu em trê momentos sendo eles: Pré-teste, Proposta e Pós-teste, momentos esses que permitiram compreender o entendimento inicial e final dos estudantes, possibilitando ainda avaliar a eficácia da utilização do estudo dirigido associado às tecnologias.
Palavras-chave: Proposta pedagógica; Função Quadrática; Tecnologia da Informação e Comunicação; Estudo dirigido; GeoGebra.
1. Introdução
No Brasil, a utilização de tecnologias no ensino data desde 1970. Nas décadas de 80 e 90, as universidades, demonstrando interesse na disseminação e implantação de programas educacionais baseados no uso da informática, iniciam investigações com foco na alfabetização tecnológica e formação profissional. No final da década de 90, especificamente 1997, foi criado o Programa Nacional de Informática na Educação – ProInfo, programa este que apresentou como um de seus objetivos a utilização do computador como um provocador de mudanças pedagógicas e não apenas automatizar o ensino ou preparar o aluno para ser capaz de trabalhar com a informática (VALENTE,1999).
Devido aos grandes avanços das tecnologias digitais de comunicação e informação, atualmente temos uma sociedade tecnológica, neste viés Viana (2004) destaca que:
[...] a sociedade atual vivencia uma realidade em que as crianças nascem e crescem manuseando as tecnologias que estão ao seu alcance. Pesquisas apresentadas por especialistas interessados pelo tema têm revelado como as crianças e os jovens se adaptam facilmente às novas tecnologias, assustando, assim, os adultos, principalmente os pais, com o uso do computador na realização de tarefas escolares (VIANA, 2004, p.10)
Nota-se que a sociedade vem avançando dia após dia, no que diz respeito aos processos de ensino e aprendizagem mediados pelas tecnologias digitais, tais avanços vêm exigindo cada vez mais dos professores em sala de aula, pois os mesmos devem caminhar lado a lado com os alunos, interagindo com tal geração de modo a utilizar os avanços tecnológicos como seu aliado em sala de aula, reflexionando e flexibilizando sua prática didática (ALMEIDA, F.; ALMEIDA, M., 1999).
Em suas linhas gerais, a Base Nacional Comum Curricular - BNCC (2018, p. 17) defende um currículo caracterizado por ações, dentre as quais estão “selecionar, produzir, aplicar e avaliar recursos didáticos e tecnológicos para apoiar o processo de ensinar e aprender”. O trabalho com tecnologias insere diversas pluralidades aos processos de ensino e aprendizagem, vindo a contribuir de forma significativa para a ação pedagógica proposta e para o exercício do protagonismo do aluno.
Diante do exposto, o presente trabalho relata os resultados de uma proposta pedagógica aplicada no último semestre de 2019, a qual faz parte de uma pesquisa realizada no programa de especialização lato sensu em Informática Instrumental Aplicada a Educação, ofertada pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR. A proposta pedagógica mencionada foi aplicada em uma turma de 9º ano de uma Escola Estadual localizada no norte do Estado do Paraná. Seu objetivo consistiu no estudo gráfico de Funções Quadráticas a partir da variação de seus coeficientes numéricos por meio do software GeoGebra.
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2. Fundamentação Teórica
2.1 Tecnologia da Informação e Comunicação - TIC
Com o intuito de substituir a palavra informática surgiu a aproximadamente dez anos atrás o termo Tecnologia da Informação e Comunicação - TIC, pois ao contrário do objetivo da informática que é gerir informação, as TIC tem como objetivo a construção de conhecimento e flexibilização das práticas de ensino e aprendizagem. No ambiente escolar, as TIC se
apresentam com o intuito de enriquecer as tradicionais formas de ensino, pois proporciona, tanto aos alunos quanto aos professores, ambientes participativos de ensino (SABBAG, 2007).
Pesquisadores como Borba (2007), destacam que o acesso a informática nas escolas contribuem para a promoção da cidadania, visto que desde a segunda metade do século XX a informática foi se tornando um fenômeno cultural. Assim no cenário das TIC se faz necessário educadores que exerçam o papel de mediador entre o aluno e o conhecimento, buscando inovar com o uso de ferramentas apropriadas e que estejam dentro dos domínios de seu conhecimento docente, a fim de buscar flexibilidade das participações e interações em suas aulas.
2.2 Sobre o Software GeoGebra
Como mencionado ao longo da escrita, o uso das TIC potencializam os processos de ensino e aprendizagem, o que é limitado e fadado a um nível considerado de abstração visual por parte dos alunos em uma aula utilizando tecnologias tradicionais como a lousa e o giz. Entretanto, com os softwares educacionais há uma dinamização dos processos, exercitando o protagonismo do alunado, sobre a produção de seu próprio conhecimento (ANDRADE, 2017).
Frente aos objetivos da pesquisa, considerou-se o software educacional GeoGebra como mediador entre o conteúdo matemático e o aluno. O GeoGebra assume-se como um software dinâmico para o ensino de matemática acessível a todos os níveis de ensino. O ponto central de sua interface é o trabalho gráfico que transita pela Geometria e Álgebra. No entanto, as ferramentas integradas a ele possibilitam o trabalho com outros temas da matemática como a Probabilidade e a Estatística (GEOGEBRA, 2017).
Figura 1: Interface do Software Geogebra
Nota-se que este é um software que apresenta uma interface simples de fácil compreensão, disponibiliza 12 (doze) botões que oferecem as mais variadas opções de construção, esse fator o torna acessível e de rápida instrumentação aos alunos. A falta de contato com softwares educacionais foi constatada na investigação de Andrade (2017), as constatações acerca da falta de conhecimento dos alunos foi contornada frente a interface do software, visto que os elementos básicos da Geometria encontram-se fixados na barra de ferramentas, representados de forma visual e escrita. Outro fator destacado por Andrade (2017) foi a capacidade dos alunos em aprenderem a manipular o software de forma autônoma e intuitiva.
3. Aspectos Metodológicos
A pesquisa apresentada foi realizada em uma turma com 17 (dezessete) alunos dos anos finais do Ensino Fundamental II, mais especificamente com alunos de uma turma de 9º ano de uma Escola Estadual, localizada no norte do estado do Paraná. Em um primeiro momento foi aplicado aos alunos um Pré-teste, realizado individualmente pelos alunos, o qual tinha como objetivo compreender seus conhecimentos iniciais sobre o conteúdo em estudo. Posteriormente foi realizado com os alunos um estudo dirigido por meio da proposta pedagógica utilizando o software GeoGebra. O propósito residiu em fazer um estudo do comportamento do gráfico de uma função quadrática por meio análise da variação de seus coeficientes, devido ao fato da
escola não possuir um laboratório de informática preparado para a prática, havendo insuficiência de computadores para o uso de todos os alunos, a realização do estudo dirigido contou com os alunos divididos em grupos, formando assim 5 (cinco) grupos de 3 (três) alunos e uma dupla. Após a realização do estudo dirigido foi realizado um terceiro momento denominado de Pós-teste, também desenvolvido individualmente para que pudesse ser formalizado o conteúdo proposto.
Tanto o Pré-teste quanto o Pós-teste foram compostos por 4 (quatro) questões de múltipla escolha, as quais procuraram identificar alguns conceitos básicos sobre função quadrática, tais como: identificar uma função quadrática; reconhecer um gráfico e seu comportamento; identificar corretamente os coeficientes de uma função quadrática.
Quanto ao estudo de função quadrática por meio do auxílio do software GeoGebra, este foi feito com o auxílio de um estudo dirigido, o qual segundo Scarpato (2013) apresenta como objetivo levar o aluno a compreender, refletir e construir significados ao conteúdo estudado com base em um roteiro. O roteiro utilizado, o qual apresentou como objetivo levar os alunos a reconhecer os coeficientes e o comportamento de um gráfico de função quadrática por meio da análise da variação de seus coeficientes.
4. Descrição e Análise dos Dados
A análise dos resultados será apresentada em três momentos, sendo o primeiro momento a análise dos resultados obtidos no Pré-teste, posteriormente será apresentado a análise do estudo dirigido utilizando o software GeoGebra e por fim será analisado os resultados obtidos no Pós-teste
4.1 Apresentação e análise dos resultados obtidos no Pré-teste
O Pré-teste realizado foi composto por 4 (quatro) questões de múltipla escolha, as quais tinham como objetivo compreender os conhecimentos prévios dos alunos sobre o conteúdo aqui em estudo.
No Quadro 1 abaixo está disposto o gabarito de acertos de cada aluno.
Aluno Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4
A2 X X X A3 X X X A4 X X X A5 X X X A6 X X A7 X X X A8 X x A9 X X X A10 X X X A11 X X X A12 X X X A13 X X X A14 X X A15 X X X A16 X X X X A17 x x X X
Quadro 1: Gabarito de acertos do Pré-teste
No que se refere à questão 1 (Figura 2), nota-se que todos os alunos acertaram.
Figura 2: Primeira questão do Pré-teste
A questão apresentou duas alternativas corretas sendo elas as alternativa a e c.
No que se refere à questão 2 (dois), esta tinha como objetivo compreender se os alunos saberiam reconhecer/diferenciar um gráfico de uma função quadrática, como consta na Figura 3.
Figura 3: Segunda questão do Pré-teste
Ao lançar os olhos para o quadro 1 é possível verificar que dentre os 17(dezessete) alunos participantes desta pesquisa 15(quinze) reconheceram um gráfico de função quadrática.
A questão 3 (três) tem como propósito compreender o entendimento dos alunos quanto a variação da concavidade da Parábola.
Figura 4: Terceira questão do Pré-teste
Em relação à questão 3(três) somente 8 (oito) alunos assinalou como correta a alternativa b.
Por fim a última questão, a questão 4 (quatro) tinha como objetivo verificar se os alunos identificam corretamente os coeficientes de uma função quadrática. Como consta na Figura 5.
Figura 5: Quarta questão do Pré-teste
A questão tinha como alternativa correta a alternativa c, a qual foi assinalada por 10 (dez) alunos.
De forma geral os resultados obtidos no Pré-teste realizado se mostrou satisfatório pois no que se refere à questão 1 (um), 100% dos alunos acertaram, mostrando saber reconhecer uma função quadrática. A questão 2 (dois), 88,3% dos alunos mostraram saber reconhecer um gráfico de uma função quadrática, na questão 3(três), 53,3% identificaram como seria o comportamento do gráfico a partir da função apresentada. Por fim a questão 4 teve um percentual de 58,2% de acertos.
4.2 Apresentação e análise dos resultados obtidos no Estudo Dirigido utilizando o software GeoGebra
O estudo dirigido realizado com os alunos foi desenvolvido com 5 (cinco) grupos contendo 3 (três) alunos cada e uma dupla. Os alunos ao terem o contato com o software GeoGebra se mostraram interessados, e se fizeram participativos no decorrer das atividades desenvolvidas. A primeira investigação feita, foi em relação a posição do gráfico de uma função quadrática por meio da variação do coeficiente “a”, para isso foi pedido a eles que por meio do controle deslizante fizessem b=1 (coeficiente b igual a um), c=1 (coeficiente c igual a um), a > 0 (coeficiente a maior que zero) e a < 0 (coeficiente a menor que zero). Abaixo é apresentado o registro dos alunos A6 E A10 (Grupo 2) quanto a primeira investigação proposta.
Figura 6: Produção do grupo 2, questão 1 item a - Alunos A6 e A10
Nota-se na produção feita pelo grupo 2, que ao fazer b=1, c=1, a>0 e a<0, estes identificaram que quando o coeficiente a for maior que zero a concavidade da parábola está voltada para cima e quando o coeficiente a for menor que zero a concavidade da parábola se apresenta voltada para baixo.
Quando questionados sobre o que aconteceria se uma função se apresentasse com coeficiente a=0 (coeficiente a igual a zero), b≠0 (coeficiente b diferente de zero) e c≠0 (coeficiente c diferente de zero), ao manusear o controle deslizante e atribuir valores aos coeficientes b e c e fazer o coeficiente a igual a zero os alunos puderam fazer a seguinte constatação
Figura 7: Produção do grupo 4, questão 1 item b- Alunos A1, A3 e A4
A produção do grupo 4 nos mostra que os alunos identificaram a partir do gráfico apresentado na interface do software GeoGebra quando o coeficiente a for igual a zero que a função será uma função polinomial de primeiro grau e não uma função de segundo grau (função quadrática).
Ainda com o intuito de analisar as variações do coeficiente a em relação ao gráfico da função quadrática, foi pedido aos alunos que fizessem a= -5, a= -4, a= -3, a= -2, a= -1, a=1, a=2, a=3, a=4, a=5. Após analisar o comportamento do gráfico em relação a esta variação os alunos apresentaram a seguinte conclusão:
Figura 8: Produção do grupo 6, questão 1 item c- Alunos A11, A12 e A14
É possível notar no registro do grupo 6 que eles conseguiram identificar características que ocorre conforme se altera os valores atribuídos ao coeficiente a da equação, em suas produções eles diferenciam o que acontece quando se altera apenas com números positivos e quando o coeficiente é alterado com números negativos, para os números positivos descrever que menor o valor a parábola vai abrir e maior valor a parábola fecha já para os números negativos observam que maior valor a parábola abre e menor fecha, tem-se assim que de forma geral os alunos conseguiram concluir que à medida que o valor absoluto do coeficiente a aumenta a abertura fecha e à medida que valor absoluto do coeficiente diminui a abertura se torna maior.
Por fim foi realizado o estudo da variação dos coeficientes b e c. No que se refere ao coeficiente b, por meio do auxílio do controle deslizante foi atribuído diferentes valores pertencentes ao intervalo de [-5;5] ao coeficiente b, de modo que os alunos puderam fazer a seguinte conclusão:
Figura 9: Produção do grupo 5, questão 1 item d- Alunos A8, A16 e A17
No que se refere ao estudo do coeficiente c, destaca-se a resposta do grupo 4, Figura 10.
Figura 10: Produção do grupo 4, questão 1 item e - Alunos A1, A3 e A4
O mesmo feito com o coeficiente b foi feito com o coeficiente c e os alunos registraram a observação que quando alterado o valor do coeficiente c as alterações da função ocorrem em relação ao eixo y.
4.3 Apresentação e análise dos resultados obtidos no Pós-teste´
O Pós-teste realizado foi composto por 4 (quatro) questões de múltiplas escolha, as quais apresentou como objetivo analisar se a atividade realizada anteriormente a esta apresentou contribuições significativas aos estudantes participantes. Abaixo é apresentado o quadro 2 o qual mostra o gabarito de acerto dos 17 (dezessete) alunos no teste realizado ao final do desenvolvimento do estudo dirigido utilizando o software GeoGebra.
Aluno Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4
A1 X X X X A2 X X X A3 X X X X A4 X X X X A5 X X X X A6 X X X X A7 X X X A8 X X X X A9 X X X X A10 X X X X A11 X X X X A12 X X X X A13 X X X X A14 X X X A15 X X X
A16 X X X X
A17 X X X X
Quadro 2: Gabarito de acertos Pós-teste
Conforme apresentado o Quadro 2 é notável que a atividade desenvolvida apresentou algumas contribuições aos alunos.
Todas as questões apresentaram os mesmos objetivos presentes no Pré-teste. Assim temos que no que se refere à questão 1 (um), 100% dos alunos mostraram saber reconhecer uma função quadrática. Também 100% dos alunos mostraram saber reconhecer um gráfico de uma função quadrática (questão 2), na questão 3(três), 94,11% identificaram como seria o comportamento do gráfico a partir da função apresentada. Por fim a questão 4 teve um percentual de 82,3% de acertos.
5. Considerações Finais
Ao refletir sobre tudo o que foi relatado até o presente momento, desde a aplicação e análise dos resultados obtidos no Pré-teste até a finalização com a aplicação e análise dos resultados obtidos a partir da utilização do software GeoGebra para estudo de funções quadráticas findando com o Pós-teste, pode-se concluir que a utilização do software GeoGebra se fez de grande valia.
Ao observarmos os resultados obtidos no Pré-teste (Quadro 1) e os resultados obtidos no Pós-teste (quadro 2), é possível notar um avanço um tanto quanto positivo, visto que tanto no Pré-teste quanto Pós-teste no que se refere à questão 1(um) 100% dos alunos mostraram reconhecer uma função quadrática, no que se refere a reconhecimento de gráfico de função quadrática ao final da atividade 100% dos alunos apresentaram conhecimentos sobre, já no que se refere a identificar o comportamento do gráfico após a aplicação do Pós-teste pode-se concluir que houve um aumento de 40,71 % em relação ao Pré-teste, por fim no que diz respeito ao reconhecimento dos coeficientes de uma função quadrática em relação ao Pré-teste o aumento foi de 24,1%. Tais resultados apresentados se mostram significativos, pois retratam o quanto o estudo das funções quadráticas por meio do software GeoGebra se fez significativo.
Por fim, quanto a utilização do computador em sala de aula, este fator fez com que os alunos se interessassem no desenvolvimento da aula passando a participar das atividades sugeridas de forma expressiva.
6. Referências
ALMEIDA, M. E.; ALMEIDA, F. J. Aprender construindo: a informática se transforma com os professores. Coleção Informática para a mudança na Educação. Ministério da Educação e do Desporto - MEC, 1999.
ANDRADE, W. M. Um estudo sobre a aprendizagem das funções quadráticas com a mediação do software GeoGebra. 2017. 170 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Fortaleza. 2017.
BORBA, M. de C. PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
GEOGEBRA. Disponível em: https: www.geogebra.org/about?ggbLang=pt_BR .Acesso em 08 out. 2020.
SABBAG, P. Y. Espirais do conhecimento: ativando indivíduos, grupos e organizações. São Paulo: Saraiva, 2007.
SCARPATO, M. Como ensinar para Propiciar uma Aprendizagem Integral. In: SCARPATO, M. et al. (Org.). Os Procedimentos de Ensino Fazem a Aula Acontecer. 2 ed. São Paulo: Avercamp, 2013. p. 69-76
VIANA, M. A. P. Internet na Educação: Novas formas de aprender, necessidades e competências no fazer pedagógico. In: MERCADO, L. P. L. (Org.) Tendências na utilização
das tecnologias da informação e comunicação na educação. Maceió: EDUFAL, 2004.
VALENTE, J. A. O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP/NIED, 1999.
