CLAUDIO DA SILVA DOS SANTOS
MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM ROBÔ PNEUMÁTICO COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE
Ijuí,RS-BRASIL. 2014
CLAUDIO DA SILVA DOS SANTOS
MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM ROBÔ PNEUMÁTICO COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), como requisito para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Doutor. Antonio Carlos Valdiero Coorientador: Doutor. Luiz Antonio Rasia
Ijuí,RS-BRASIL. 2014
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DCEEng- DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM ROBÔ PNEUMÁTICO COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE
Elaborada por
CLAUDIO DA SILVA DOS SANTOS
Como requisito para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática Comissão Examinadora
Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero – DCEEng/UNIJUÍ (Orientador)
Prof. Dr. Wang Chong - UNIPAMPA
Prof. Dr. Luiz Antonio Rasia - DCEEng/UNIJUÍ (Co-orientador)
Prof Dr. Manuel Pérez Reinbold - DCEEng/UNIJUÍ
A toda a minha família pelo incentivo em especial a minha filha Danielly e a minha esposa Inês
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela saúde e pela ajuda na superação de todos os momentos difíceis encontrados neste percurso.
A minha querida família, em especial a minha mãe e o meu pai (in memoriam) que sempre colocaram a educação em primeiro lugar e não mediram esforços na concretização deste sonho.
A minha filha e a minha esposa, pelo amor, pela amizade e incentivo nos momentos difíceis, me apoiando com firmeza, superando a minha ausência e que souberam entender a importância deste momento para mim e o meu esforço na concretização desta etapa da minha vida na busca pelo conhecimento.
Ao meu Prof. Doutor Antonio Carlos Valdiero, pelos vários momentos de aprendizado que tive, pela paciência na orientação e a amizade construída durante este período. Ao meu co-orientador Prof. Doutor Luiz Antonio Rasia, que apostou neste trabalho contribuindo com o seu conhecimento.
Aos meus colegas do Mestrado da turma de 2012, pelo companheirismo e amizade neste período de convívio, em especial a minha colega Sandra, pelo coleguismo pela troca de conhecimento e estudos realizados durante esse período.
A UNIJUI, pelo apoio financeiro, sem o qual não poderia ter desenvolvido este trabalho. Aos professores, funcionários, aos bolsistas do Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS) e a infraestrutura disponível. Enfim, a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram dando força para o desenvolvimento desse trabalho.
“As adversidades despertam em nós capacidades que, em circunstâncias favoráveis, teriam ficado adormecidas.”
RESUMO
O presente trabalho trata da modelagem matemática de um braço robótico acionado por atuadores pneumáticos. O braço robótico tem grande potencial de aplicações nas indústrias e em equipamentos agro-florestais para manuseio de peças ou posicionamento de ferramentas. A utilização de atuadores pneumáticos tem as vantagens de baixo custo, alta relação potência por tamanho, flexibilidade de instalação, são limpos e não poluem o meio ambiente. Entretanto, os atuadores pneumáticos possuem diversas não linearidades tais como a zona morta na servoválvula, a compressibilidade do ar e o atrito causado pelas vedações nas partes móveis, que aliadas ao acoplamento dinâmico entre as variáveis de junta do robô dificultam sua modelagem e controle preciso. O protótipo do braço robótico modelado possui dois graus de liberdade com juntas rotativas acionadas por atuadores diferenciais. Para fins de modelagem, é realizada a identificação experimental das características não lineares do atrito. O objetivo principal é a validação experimental do comportamento do robô pneumático projetado. Para a aquisição de sinais e controle do robô, utiliza-se uma placa eletrônica dSPACE e o processamento dos resultados é realizado com o auxílio da ferramenta computacional MatLab. Como resultados, têm-se a modelagem matemática das principais características não lineares do braço robótico pneumático. Pretende-se assim contribuir para o desenvolvimento de soluções robotizadas com acionamento pneumático para problemas da indústria e agro-industriais. Esta pesquisa foi desenvolvida no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS), e contou com apoio da FAPERGS e do CNPq.
ABSTRACT
The present dissertation approaches the mathematical modeling of a robotic arm driven by pneumatic actuators. The robotic arm has great potential for applications in industries and agro-forestry equipment for the handling of parts and positioning of tools. The use of pneumatic actuators has the advantages of low cost, high power ratio by size, flexibility of installation Also, they are clean and do not pollute the environment. However, pneumatic actuators have several nonlinearities such as the dead zone in the servo-valve, the compressibility of the air and the friction caused by the seals in the moving parts which, combined with the dynamic coupling between the joint variables of the robot, hinder their modeling and control accuracy. The prototype of the modeled robotic arm has two degrees of freedom with rotary joints driven by differential actuators. For modeling purposes, the experimental identification of non-linear characteristics of friction is performed. The main objective is the experimental validation of the behavior of the designed pneumatic robot. For the acquisition of signal and control of the robot, we use a dSPACE electronic board, and the processing of the results is performed with the aid of the MatLab computational tool. As a result, we have the mathematical modeling of the main nonlinear characteristics of the pneumatic robotic arm. In this way we intend to contribute for the development of robotic solutions with pneumatic drive for problems in the industrial and agro-industrial areas. This research was conducted at the Automatic Machinery and Servo Systems Innovation Nucleus.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Robô Cartesiano ... 19
Figura 2- Robô Cilíndrico ... 20
Figura 3- Robô Esférico ... 20
Figura 4- Robô Scara ... 21
Figura 5- Robô Antropomórfico ... 21
Figura 6- Robô paralelo ... 22
Figura 7- Desenho da bancada de aquisição de dados experimentais ... 27
Figura 8- Desenho da estrutura antropomórfica do robô SCARA ... 28
Figura 9- Diagrama do funcionamento do sistema pneumático. ... 31
Figura 10- Fotografia dos cilindros pneumático linear: (a) Atuador 1 e (b) Atuador 2. 32 Figura 11- Fotografia das servoválvulas pneumáticas utilizadas na bancada. ... 33
Figura 12- Simbologia da servoválvula pneumática de 5 vias e 3 posições de acordo com a norma ISO 1219. ... 34
Figura 13- Fotografia da fonte HP para alimentação da servoválvula. ... 34
Figura 14- Fotografia da Unidade de Conservação e Preparação de ar comprimido. .... 35
Figura 15- Fotografia dos sensores de pressão. ... 36
Figura 16- Encolder Incremental ... 36
Figura 17- Placa eletrônica dSPACE 1104... 37
Figura 18- Tela de interface gráfica do software ControlDesk. ... 38
Figura 19- Fotografia da bancada experimental. ... 39
Figura 20- Desenho Representação gráfica da equação da vazão mássica em função da diferença de pressão e da tensão de controle em um orifícios da servoválvula. ... 42
Figura 21- Desenho esquemático do corte de uma servoválvula direcional com seus principais elementos. ... 43
Figura 22- Representação gráfica da não linearidade da zona morta. ... 44
Figura 23- Desenho esquemático de um servoposicionador pneumático linear com haste. ... 46
Figura 24- Exemplos de efeitos causados de degradação do movimento causado pelo atrito ... 47
Figura 25- Caraterísticas de atrito estático e sua aproximação prática por Karnopp ... 49
Figura 26- Caraterísticas de atrito de Coulomb ou atrito seco. ... 50
Figura 27- Caraterísticas de atrito viscoso e de arraste ... 51
Figura 28- Desenho representativo da microdeformação média das rugosidades entre duas superfícies de contato. ... 52
Figura 29- Vetor em relação ao sistema de referência ... 56
Figura 30- Vista lateral do mecanismo do manipulador robótico acionado pneumaticamente com a representação dos sistemas de referência e a indicação dos parâmetros de Denavit-Hartenberg ... 57
Figura 31- Desenho de um robô de juntas rotativas acionadas por atuadores lineares .. 61
Figura 32- Localização do atuador i para efeito das deduções geométricas ... 62
Figura 34- Bancada experimental para identificação do atrito. ... 70
Figura 35- Sinal de controle ... 71
Figura 36- Gráfico da dinâmica das pressões no cilindro. ... 72
Figura 37- Gráfico do intervalo com movimento linear uniforme. ... 72
Figura 38-Determinação do mapa estático do atrito em um cilindro de 200mm de curso de dupla ação e haste simples. ... 73
Figura 39-Determinação do mapa estático do atrito em um cilindro de 160mm de curso, de dupla ação e haste simples. ... 73
Figura 40 - Diagrama de blocos do modelo matemático de 5ª ordem para o atuador 1. 79 Figura 41 - Diagrama de blocos do modelo matemático de 5ª ordem para o atuador 2. 80 Figura 42-Diagrama de blocos da equação da vazão mássica nas câmaras a e b do cilindro. ... 81
Figura 43-Diagrama de blocos da equação da continuidade e dinâmica das pressões nas câmaras a e b do cilindro. ... 82
Figura 44-Diagrama de blocos da equação do movimento. ... 83
Figura 45-Diagrama de blocos do subsistema da dinâmica do atrito. ... 84
Figura 46-Diagrama do subsistema da dinâmica das microdeformações... 84
Figura 47-Diagrama de blocos do subsistema do atrito em regime permanente ... 85
Figura 48-Diagrama de blocos do subsistema da dinâmica da função alfa do modelo Lugre. ... 85
Figura 49-Diagrama de blocos do modelo do robô pneumático ... 86
Figura 50-Diagrama de blocos mostrando o robô pneumático dividido em dois subsistemas: o pneumático e o mecânico ... 86
Figura 51-Diagrama de blocos do subsistema pneumático do robô pneumático ... 87
Figura 52-Diagrama de blocos do subsistema mecânico do robô pneumático... 88
Figura 53- Sinal de controle em malha de 2 V e -2 ... 89
Figura 54- Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 1... 90
Figura 55- Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 2... 90
Figura 56- Gráfico do seguimento de trajetória na junta 1 ... 91
Figura 57-Sinal de controle em malha de 2 V e -2V. ... 92
Figura 58-Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 1... 92
Figura 59-Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 2... 93
Figura 60- Gráfico do seguimento de trajetória na junta 2. ... 93
Figura 61-Sinal de controle em malha de 3 V e -3 V. ... 94
Figura 62-Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 1... 94
Figura 63-Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 1... 95
Figura 64- Gráfico do seguimento de trajetória na junta 1. ... 95
Figura 65-Sinal de controle em malha de 3 V e -3 V. ... 96
Figura 66-Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 1... 96
Figura 67-Dinâmica das pressões nas câmaras do atuador 2... 97
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Especificações técnicas dos cilindros pneumáticos... 33
Tabela 2 - Especificações técnicas da válvula. ... 34
Tabela 3 - Parâmetros de Denavit-Hertenberg ... 57
Tabela 4 - Valores dos parâmetros das não linearidades do atuador 1 pneumático. ... 76
Tabela 5 -Valores dos parâmetros das não linearidades do atuador 2 pneumático. ... 77
Tabela 6 -Parâmetros estáticos do atrito em ambos os cilindros pneumáticos.. ... 78
LISTA DE SÍMBOLOS
Alfabeto Latino
a Comprimento do elo [m]
A1 Área da câmara A do cilindro [m2]
A2 Área da câmara B do cilindro [m2]
A Câmara do cilindro A
B Câmara do cilindro B
,C Matriz dos efeitos centrífugos e de Coriolis
,*
C Matriz de Coriolis Modificada
Cp Calor específico do ar a pressão constante
Cv Calor específico do ar a volume constante
D Diâmetro do êmbolo do cilindro [m]
dx Diâmetro da seção x do cilindro [m]
E Modo de Elasticidade [MPa]
F Fator de Curso
Fatr Força de atrito [N]
Fatr, ss Força de atrito em regime permanente [N]
Fc Força de atrito Coulomb [N]
fL Força de carga dos atuadores [N]
fp Força pneumática [N]
,
f Vetor não dependente do sinal de controle
iy
f Função para cálculo do deslocamento da haste do atuador
Fs Força de atrito estático [N]
gss( ̇) Função que descreve parte das características do atrito em regime
permanente
g1(pa, sign(u)) Função não linear dos componentes dependentes
do sinal de controle
g2(pb, sign(u)) Função não linear dos componentes dependentes
p p u
gu , a, b, Vetor das componentes dependentes do sinal de controle
H Matriz de inércia
*
H Matriz de inércia modificada J Matriz Jacobiana do Atuador
M Massa acoplada ao êmbolo do atuador [kg]
md Inclinação direita da zona morta
me Inclinação esquerda da zona morta
Patm Pressão atmosférica [Pa]
Pa, y3 Pressão na câmara A do cilindro [Pa]
Pb, y4 Pressão na câmara B do cilindro [Pa]
pai Pressão inicial na câmara A do cilindro [Pa]
pbi Pressão inicial na câmara B do cilindro [Pa]
ps Pressão de suprimento [Pa]
qma Vazão mássica na câmara A do cilindro [kg/s]
qmb Vazão mássica na câmara B do cilindro [kg/s]
Qin Vazamento interno [kg/s]
Qout Vazamento externo [kg/s]
R Constante universal dos gases [jkg/k]
S Fator de segurança
T Temperatura do ar [k]
UT Sinal de controle [V]
Uzm Sinal de controle da zona morta [V]
Va0 Volume morto na câmara A do cilindro [m3]
Vb0 Volume morto na câmara B do cilindro [m3]
Vx Volume nas seções x do atuador pneumático [m3]
VS Velocidade stribeck [m/s]
Componente plástica do deslocamento [m]
xv Posição do carretel da servoválvula [m]
y Comprimento do curso total do cilindro [m]
Posição do êmbolo do atuador [m]
Posição do êmbolo do atuador [m]
̇ Velocidade do atuador [m/s]
Microdeformações médias das rugosidades entre as superfícies de contato
z Componente plástica do deslocamento [m]
zba Deslocamento de força de quebra
zmax Valor máximo das microdeformações
zmd Limite direito da zona morta [V]
Alfabeto Grego
Coeficiente constante da função exponencial
Coeficiente de vazão para a câmara enchendo Coeficiente de vazão para a câmara esvaziando Ângulo constante de localização do atuador Relação entre os calores específicos do ar
Coeficientes de rigidez das microdeformações [N/m] Coeficiente de amortecimento das microdeformações [Ns/m] Coeficiente de amortecimento viscoso [Ns/m]
Vetor de torque das de atuação das juntas
, atr Vetor de torques gerados pelo atrito no atuador
Vetor de posição das juntas
Vetor de velocidade angular
Símbolos
Variação
Derivada primeira Derivada segunda
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 18
1.1 Generalidades ... 18
1.2 Tipos de estrutura cinemática de robôs ... 19
1.3 Revisão bibliográfica ... 22
1.4 Descrição do problema ... 24
1.5 Objetivos ... 24
1.6 Metodologia ... 26
1.7 Organização do trabalho ... 26
2. DESCRIÇÃO DO ROBÔ PNEUMÁTICO DE 2 GDL ... 27
2.1 Introdução ... 27
2.2 Mecanismo ... 28
2.3 Acionamento ... 29
2.4 Sistema de controle ... 35
2.5 Discussões ... 39
3. MODELAGEM MATEMÁTICA DO ROBÔ PNEUMÁTICO ... 40
3.1 Introdução ... 40
3.2 Modelo Dinâmico de um Robô ... 40
3.3 Modelo matemático da servoválvula ... 41
3.4 Modelo dinâmico de um cilindro pneumático ... 44
3.5 Dinâmica do atrito e sua inclusão na modelagem do robô. ... 47
3.6 Modelo matemático de 5ªordem não linear do atuador pneumático ... 54
3.7 Modelagem cinemática do braço robótico ... 55
3.8 Modelo dinâmico do braço robótico com atuadores lineares. ... 59
3.9 Discussões ... 68
4. RESULTADOS ... 70
4.1 Introdução ... 70
4.2 Identificação do atrito dos atuadores ... 70
4.4 Implementação computacional do modelo matemático de 5ª ordem para o atuador
pneumático em malha aberta ... 79
4.5 Implementação do modelo do robô pneumático ... 85
4.6 Testes Experimentais do Robô Pneumático em Malha Aberta ... 89
4.7 Discussões. ... 98
CONCLUSÕES ... 99
1. INTRODUÇÃO
1.1 Generalidades
Este trabalho apresenta a modelagem matemática de um robô SCARA (SCIAVICCO e SICILIANO, 1995) com dois graus de liberdade acionado pneumaticamente que pode ser utilizado na indústria para a movimentação de peças, ou na realização de outros trabalhos como em equipamentos agro-florestais. O mecanismo utilizado é o acionamento através de dois cilindros de haste simples e dupla ação. Este manipulador robótico encontra-se instalado no Campus de Panambi da Universidade Regional do Noroeste do Rio Grande do Sul.
A utilização da pneumática no acionamento de robôs é algo inovador haja visto que a maioria dos robôs utilizados nas indústrias tem seus acionamentos elétricos ou hidráulicos.
A opção, nesse caso, de utilizar a pneumática visa apresentá-la como uma alternativa viável, pois apresenta algumas vantagens, tais como: disponibilidade nas indústrias, relações adequadas entre peso/potência, fácil montagem, manutenção e operação e não oferecem risco ao meio ambiente por não serem poluentes.
No entanto, existem algumas características que dificultam o uso de sistemas pneumáticos, onde se pode elencar dentre esses a compressibilidade do ar, as vedações nos orifícios e nas válvulas produzido alguns vazamentos e também a presença forte das forças de atrito.
Todos esses aspectos fazem com que o movimento apresente dificuldades de precisão, mas com os avanços tecnológicos, principalmente, na microeletrônica esta se conseguindo desenvolver mecanismos que minimizem estes efeitos negativos possibilitando assim um controle mais preciso.
O trabalho desenvolvido descreve as características do manipulador robótico acionado pneumaticamente, sua modelagem matemática e a simulação experimental e computacional.
1.2 Tipos de estrutura cinemática de robôs
Os robôs são classificados quanto à estrutura mecânica, quanto à sua geração tecnológica e quanto à participação do operador humano em seu funcionamento (ROMANO, 2012).
Várias combinações entre as juntas e os elos podem ser utilizadas para formar a estrutura geométrica de um robô, dentre elas se podem elencar as seguintes:
Robô de coordenadas cartesianas /pórtico: são aqueles que possuem três juntas prismáticas, apresentando movimentos compostos de translações e os eixos de movimentos coincidentes com um sistema de referência cartesiano, conforme mostrado na Figura 1. No entanto esses possuem restrições na sua capacidade de conseguir fazer orientações e aproximações de objetos. Este tipo de robô é usualmente utilizado na movimentação de cargas ou em montagem.
Figura 1- Robô Cartesiano
Fonte: Grassi, 2005
Robô de coordenadas cilíndricas: é aquele que apresenta os eixos de movimento que pode ser descritos no sistema de coordenadas de referência cilíndrica, , conforme mostrado na Figura 2. É formado por duas juntas prismáticas e uma de rotação, compondo movimentos de duas translações e uma rotação, apresentando seu volume de trabalho gerado cilíndrico.
Figura 2- Robô Cilíndrico
Fonte: Grassi, 2005
Robôs de coordenadas esféricas: possuem eixos de movimento formado por um sistema de coordenadas de referência polar, através de uma junta prismática e duas de rotação, conforme mostrado na Figura 3 e compondo movimentos de translação e duas rotações, sendo que o volume de trabalho gerado é aproximadamente uma esfera.
Figura 3- Robô Esférico
Robô Scara: é o que apresenta duas juntas de rotação disposta em paralelos, para se obter movimento num plano, e uma junta prismática perpendicular a esse plano, apresentando, portanto; uma translação e duas rotações, conforme mostrado na Figura 4. Esse tipo de robô é muito utilizado em tarefas de montagem de componentes de pequenas dimensões, como placas de circuitos eletrônicos, apresentado assim um volume de trabalho que aproxima-se ser cilíndrico.
Figura 4- Robô Scara
Fonte: Grassi, 2005
Robô articulado ou antropomórfico: são os que apresentam configuração pelo menos de três juntas de rotação, conforme mostrado na Figura 5. O eixo de movimento da junta de rotação da base é ortogonal às outras duas juntas de rotação, que são simétricas entre si. Tal configuração é a que permite maior mobilidade aos robôs e o seu volume de trabalho apresenta uma geometria mais complexa em relação às outras.
Figura 5- Robô Antropomórfico
Robô paralelo: apresenta configuração tipo plataforma e mecanismos em forma de cadeia cinemática fechada, conforme mostrado na Figura 6, sendo que o seu volume de trabalho resultante é aproximadamente semi-esférico.
Figura 6- Robô paralelo
Fonte: Stewart, 1965
1.3 Revisão bibliográfica
Segundo Romano (2002), o termo robô foi originalmente utilizado em 1921, pelo dramaturgo checo Karen Capek, na peça teatral: Os robôs de Russum, como referência a um autômato que acaba-se rebelando contra o ser humano. Robô deriva da palavra robota, de origem eslava, que significa trabalho forçado.
Os robôs industriais têm sido muito utilizados nos processos de automação programável e flexível, pois são essencialmente máquinas que realizam diversos movimentos programados, adaptando-se às necessidades operacionais de determinadas tarefas pelo emprego de garras e/ou ferramentas oportunamente selecionadas.
O termo robótica foi criado por Asimov para designar a ciência que se dedica ao estudo dos robôs e que se fundamenta pela observação de três leis básicas (SCIAVICCO e SICILIANO, 1995). A primeira trata que um robô não pode fazer mal a um ser humano e nem consentir, permanecendo inoperante, que um ser humano se exponha a situação de perigo. A segunda estabelece que um robô deve obedecer sempre
às ordens de seres humanos, exceto em circunstâncias em que essas ordem entrem em conflito com a primeira lei. Já a terceira diz respeito ao dever do robô em proteger a sua própria existência, exceto em circunstâncias que entrem em contradição com a primeira ou a segunda lei. Posteriormente ele acrescentou a lei zero da robótica que rege sobre o papel do robô que não deve fazer mal a humanidade, ou, permanecer passivo numa situação que prejudique a humanidade.
A automação industrial nas fábricas tem como objetivos a transformação automatizada da produção, a qual visa reduzir custos dos produtos fabricados, pois diminui o número de trabalhadores envolvidos na produção, aumento da produtividade, melhor utilização do material utilizado na fabricação com redução de perdas e economia de energia etc. Também melhorar as condições de trabalho do ser humano, por meio da eliminação de atividades perigosas e insalubres. Além disso, aumentar a qualidade do produto, através do controle mais racional dos parâmetros de produção e realizar atividades impossíveis de serem controladas manualmente ou intelectualmente como a montagem de peças micro e coordenação de movimentos complexos e agilidade no deslocamento de materiais.
Pode-se definir robô industrial como um manipulador multifuncional reprogramável, projetado para executar tarefas de movimentação de materiais ou como ferramenta de diversos deslocamentos programados, que pode ter base fixa ou móvel para a utilização em aplicações de automação industrial.
Um robô é formado pela integração de vários componentes, más em especial pode-se simplificar em mecanismo, acionamento e controle.
O mecanismo refere-se a composição mecânica do manipulador que está condicionada a estrutura do robô. Consiste na combinação de elementos estruturais rígidos que são chamados de elos, conectados entre si por articulações que são as juntas, sendo o primeiro chamado de base ou elo zero e o último chamado extremidade terminal que possui o efetuador, onde se encontra geralmente a garra ou a ferramenta robótica.
Esta pesquisa trata do projeto e modelagem de um braço robótico acionado por atuadores pneumáticos, incluindo-se a modelagem e identificação do atrito dinâmico nos atuadores. O braço robótico tem grande potencial de aplicações nas indústrias (VALDIERO, 2012) e em equipamentos agrícolas e agro-florestais para manuseio de peças ou posicionamento de ferramentas (DANDAN et al., 2013). A utilização de atuadores pneumáticos tem as vantagens de baixo custo, alta relação potência por
tamanho, flexibilidade de instalação, são limpos e não poluem o meio ambiente (PRADIPTAP et al., 2013; ABRY et al., 2013; RIACHY et al., 2013). Entretanto, os atuadores pneumáticos possuem diversas não linearidades tais como a zona morta na servoválvula, a compressibilidade do ar e o atrito causado pelas vedações nas partes móveis, que aliadas ao acoplamento dinâmico entre as variáveis de junta do robô dificultam sua modelagem e controle preciso (RITTER, 2010). De modo geral, a modelagem e a compensação de atrito tem se constituído como um desafio importante para o desempenho de sistemas mecatrônicos e envolve aspectos de teoria de controle, tribologia e projeto de máquinas (CANUDAS et al., 1995).
Na literatura recente pode-se citar os trabalhos (PRADIPTA et al., 2013; ABRY
et al., 2013; RIACHY et al., 2013; DANDAN et al., 2013) que trataram com relevância
as características não lineares de atuadores pneumáticos e que foram objeto de estudo de diversos pesquisadores (BAVARESCO, 2007; RITTER, 2010). Entre estas características não lineares, destaca-se o atrito, o qual está presente nos sistemas mecatrônicos que apresentam movimentos relativos e podem causar erros em regime permanente de controle de posição e atrasos no seguimento podendo, inclusive, causar efeitos danosos ao desempenho e até mesmo provocar a instabilidade do sistema.
1.4 Descrição do problema
O problema proposto nesta dissertação é a modelagem matemática de um braço robótico de dois graus de liberdade com juntas rotativas na configuração similar aos dois primeiros graus de liberdade de um robô SCARA (Figura 4) e com acionamento por meio de atuadores pneumáticos. Os atuadores pneumáticos possuem diversas características não lineares que podem ser modeladas matematicamente para fins de previsão do comportamento dinâmico e da compensação no controle. Além disso, as dinâmicas presentes no braço robótico estão acopladas por relações matemáticas não lineares (VALDIERO, 2012).
1.5 Objetivos
O objetivo geral é desenvolver a modelagem matemática para a representação do comportamento dinâmico dos movimentos das juntas rotativas de um robô
antropomórfico de dois graus de liberdade acionado pneumaticamente para aplicação na indústria metal mecânica e em equipamentos agroflorestais.
Como objetivos específicos, tem-se:
Desenvolver o modelo do robô pneumático considerando-se os principais componentes com suas características e não linearidades.
Identificar os parâmetros a partir do protótipo de um robô pneumático construído no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS).
Realizar testes em uma bancada experimental e analisar o comportamento real do sistema.
Socializar os resultados obtidos na forma de publicações em congressos e revistas científicas.
1.6 Metodologia
O desenvolvimento da pesquisa consiste em uma revisão bibliográfica de estudos sobre o tema e a modelagem matemática aplicada em sistemas pneumáticos, observando os diversos aspectos mencionados em modelos anteriores e que são antecedentes a este trabalho.
A característica central é o desenvolvimento da modelagem matemática do movimento do braço robótico estabelecendo as relações que existe entre as variáveis de estado que modificam o comportamento da trajetória desejada desse movimento. Também, realizar testes em uma bancada experimental e analisar o comportamento real do sistema e socializar os resultados obtidos na forma de publicações em congressos e revistas científicas.
Para as simulações numéricas computacionais utiliza-se a ferramenta Simulink do software Matlab. Os testes experimentais necessários a esta dissertação são desenvolvidos na infraestrutura disponível na UNIJUÍ no Câmpus de Panambi, no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS), em uma bancada de teste experimental composta por um braço robótico com dois graus de liberdade e com acionamento por dois atuadores pneumáticos lineares que realizam os movimentos de avanço e recuo interligados por um sistema de instrumentalização eletrônica dSPACE.
1.7 Organização do trabalho
O capítulo seguinte descreve o protótipo da bancada do robô pneumático construído, o capítulo 3 apresenta a modelagem matemática das principais características dos componentes do sistema e no último capítulo estão ilustrados os resultados de testes experimentais em malha aberta que foram utilizados para determinação dos valores de parâmetros do modelo dinâmico. Por fim, apresentam-se as conclusões e perspectivas futuras.
2. DESCRIÇÃO DO ROBÔ PNEUMÁTICO DE 2 GDL
2.1 Introdução
Neste capítulo apresenta-se o manipulador robótico estudado que se encontra no laboratório da UNIJUÍ Câmpus Panambi. Ele possui acionamento pneumático e pode ser programado para desempenhar uma variedade de tarefas de manipulação e locomoção sob o comando de um controle automático, conforme apresentado na Figura 7.
Figura 7- Desenho da bancada de aquisição de dados experimentais
Fonte: próprio autor
Segundo Craig (2012), as tarefas que um manipulador consegue realizar também variam muito conforme o projeto. Embora de forma geral lida-se com o robô
manipulador como uma entidade abstrata, seu desempenho, em última instância, é limitado por fatores pragmáticos como capacidade de carga, velocidade, tamanho do espaço de trabalho e repetibilidade. Para certas aplicações, o tamanho total do manipulador, seu peso, consumo de energia e custo são fatores importantes.
O robô pneumático pode ser dividido nos seguintes componentes: mecanismo, acionamento e sistema de controle, os quais são apresentados nas seções seguintes.
2.2 Mecanismo
O manipulador robótico a ser modelado tem a forma antropomórfica e a cadeia cinemática do tipo SCARA com dois graus de liberdade, com juntas rotativas acionadas por dois cilindros pneumáticos de dupla ação montados em uma estrutura mecânica. O protótipo de tal robô encontra-se instalado em uma bancada experimental no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS) no Campus da UNIJUÍ em Panambi. A Figura 8 mostra o desenho esquemático do robô pneumático.
Figura 8- Desenho da estrutura antropomórfica do robô SCARA
2.3 Acionamento
O acionamento do robô estudado é pneumático, mas quando se trata de robôs em geral o acionamento pode ser executado também por energia elétrica ou hidráulica. Todos esses convertem suas energias em potências mecânica gerada por atuadores e enviadas para os elos para realizar assim o movimento.
Quando são utilizados atuadores hidráulicos para acionamento de robôs, estes possibilitam a implementação de controle contínuo e acurado de posicionamento e velocidade por o fluido no caso o óleo hidráulico. Possui incompressibilidade resultando em elevada rigidez, ocasionando em algumas vezes a instabilidade no controle de forças. Além disso, outra característica é a elevada relação entre a potência mecânica transmitida pelo atuador e o peso, o que possibilita a construção de unidades compactas de alta potência. Neste caso as bombas fornece o óleo para o atuador hidráulico através de válvulas direcionais.
No entanto, na maioria dos acionamentos de robôs são utilizados atuadores eletromagnéticos, compostos por motores de corrente contínua e de passo. Pode-se elencar algumas vantagens como a variabilidade de fabricantes disponíveis no mercado, sendo que quando associados a sensores podem ser empregados tanto para o controle de forças quanto ao posicionamento de robôs, apresentando facilidade de programação dos movimentos, onde estes podem ser controlados por sinais elétricos, permitindo a utilização de controladores de movimento.
Para este estudo utiliza-se para o acionamento robótico atuadores pneumáticos, que operam geralmente quando utilizados na indústria para o movimento de cargas com posições bem definidas. Estes atuadores apresentam baixa rigidez devido à compressibilidade do fluido no caso o ar comprimido, permitindo operações suaves. No entanto existem dificuldades de controle de precisão no posicionamento, sendo objetos de estudo dessa pesquisa. Além disso, ele apresenta um controle simples e de baixo custo. Utiliza-se um compressor para fornecer o ar comprimido ao atuador pneumático, através de servo-válvulas. Os aspectos positivos deste meio de acionamento são a elevada velocidade de resposta e força ou torque produzido. Também apresenta uma boa relação peso/potência. Como desvantagens, existe a possibilidade de ocorrer vazamentos, e a utilização de válvulas de precisão com custo elevado e dificuldade de controle.
Existem vários trabalhos acadêmicos desenvolvidos em modelagem matemática na UNIJUÍ que descrevem as não linearidades presentes em sistemas robóticos e pneumáticos e que são antecedentes desta proposta de mestrado. Pode-se citar os trabalhos de robótica (VALDIERO, 2012; SANTOS, 2012; SCHNEIDER, 2006; LANGNER, 2006 ; VALDIERO , 2004; WEIDLE, 2004) e também os que trataram da modelagem, da identificação e da compensação da não linearidade da zona morta em servo-válvulas pneumáticas (BAVARESCO, 2007; VALDIERO, 2008) e os da modelagem matemática de robôs acionados hidraulicamente (VALDIERO, 2012). Também a dinâmica do atrito (MIOTTO, 2008), dinâmica da vazão em orifícios (ENDLER, 2009) e o estudo desse conjunto das não linearidades por (RITTER, 2010). Além disso, possui a construção de um manipulador robótico acionado pneumaticamente e também o controle de um robô pneumático em aplicações de seguimento de trajetórias retilíneas no espaço da tarefa desenvolvido por (CARLOTTO, 2006). A implementação de controle em um robô com acionamento pneumático, aplicado dentro de um espaço de tarefa com trajetórias retilíneas foi proposto por (WEIDLE, 2004), que desenvolveu o projeto preliminar de um manipulador de estrutura cinemática do tipo antropomórfico de dois graus de liberdade e de (HÄRTER, 2005) que construiu e testou o protótipo.
Pode-se também citar os trabalhos publicados em literatura recente (WEIHMANN, 2011; KUO, 2011) que tratam de sistemas robóticos e pneumáticos. Weihmann (2011) trata do movimento de um robô na execução de determinadas tarefas considerando o limite de sua capacidade de força-momento que esta diretamente ligada com o torque dos atuadores. O trabalho desenvolvido por Kuo (2011) aborda os sensores pneumáticos com quatro câmaras fechadas para a movimentação de robôs que são utilizados na limpeza.
Frasson (2007) desenvolveu o projeto e simulações de um robô cartesiano pneumático de três eixos originadas de um modelo que baseava-se na teoria da dinâmica de servoposicionadores pneumáticos conforme modelo desenvolvido por Perondi, (2002). Neste robô foi implementado um controle por modos deslizantes. Os resultados das simulações mostraram que com o controlador proposto o robô sofre pouca influência da variação da massa transportada, porém a velocidade de deslocamento apresenta muito influência na precisão do efetuador final.
De acordo com Todorov et al. (2010), os sistemas pneumáticos estão cada vez mais populares, devido à sua elevada capacidade de força e de velocidade, bem como o preço relativamente baixo e robustez.
Os atuadores pneumáticos são sistemas indicados em várias aplicações, como em robótica, porque eles apresentam um baixo custo, são leves e considerados limpos em relação a outros como os hidráulicos, também possuem fácil instalação, sendo que o ar comprimido está disponível em quase todas as indústrias (QUIONG et al., 2011).
Segundo Shen et al. (2013) a robótica tem recebido crescentes interesse no acionamento de baixa impedância, em particular a utilização de músculos artificiais pneumáticos que caracterizam em proporcionar uma elevada relação força-peso, que permite um melhor desempenho.
Os trabalhos mencionados foram desenvolvidos com a perspectiva de aplicações em mecanização industrial ou agrícola e em robótica. Esta dissertação tem os resultados destas pesquisas como antecedentes e visa contribuir para a modelagem matemática e controle de posição de um robô antropomórfico industrial com dois graus de liberdade acionado pneumaticamente.
O braço robótico é acionado por dois cilindros pneumáticos de ação dupla com haste, portanto são atuadores lineares em que a pressão do ar atua nos dois sentidos do movimento do êmbolo, podendo realizar trabalho de avanço ou retorno. A Figura 9 representa o funcionamento do sistema pneumático.
Figura 9- Diagrama do funcionamento do sistema pneumático.
O movimento do elo 1 se dá a partir do acionamento do atuador 1 de 80 mm de diâmetro e com curso igual a 200 mm. O movimento do elo 2 do braço robótico é acionado pelo atuador 2 também de dupla ação sendo que o seu diâmetro é de 80 mm, sendo que sua haste apresenta um curso de 160 mm de comprimento conforme a Figura 10
Figura 10- Fotografia dos cilindros pneumático linear: (a) Atuador 1 e (b) Atuador 2.
Fonte: próprio autor
Ambos os atuadores são do tipo DNC padronização pelo fabricante segundo a norma e com amortecimento regulável nas posições finais de curso.
Os atuadores pneumáticos funcionam com o ar comprimido que é enviado à servoválvula com certa pressão de suprimento (ps) devidamente ajustada.
Inicialmente, o sinal de controle UT energiza o solenoide da válvula de modo que
uma força magnética resultante é aplicada no carretel da válvula, produzindo o deslocamento do carretel. O deslocamento do mesmo abre o orifício de controle para que uma câmara do cilindro linear seja ligada a linha de pressão de suprimento e a outra seja ligada à pressão atmosférica (patm). Desta forma, produzindo uma diferença de
pressão nas câmaras do cilindro linear, dando origem a uma força resultante movendo o elo do braço robótico que está preso ao cilindro, em deslocamento no sentido positivo ou negativo y, conectado diretamente ao sinal de entrada. A força produzida pelo cilindro pneumático é dada pelo produto da área do êmbolo do cilindro pela diferença de pressão nas câmaras e é chamada de força pneumática.
As especificações técnicas relevante de cada um dos cilindros para as duas juntas rotativas são apresentadas na Tabela 1
.
Tabela 1 - Especificações técnicas dos cilindros pneumáticos. Junta 1 2 Modelo/ Fabricante DNC- 80/Festo DNC- 80/Festo Código do Fabricante MPYE-5-1/8-HF-010B MPYE-5-1/8-HF-010B Curso [mm] 200 160
Haste Com haste Com haste
Diâmetro do Êmbolo [mm] 80 80 Pressão de Trabalho [bar] 6 a 12 6 a 12
Modo de operação Dupla ação Dupla ação
As válvulas que são apresentadas na Figura 11 são os elementos de comando do sistema pneumático são os componentes responsáveis por controlar a direção e o sentido do escoamento do ar comprimido para os cilindros, a fim de promover o seu avanço ou recuo.
O sistema pneumático possui duas servoválvula que são responsáveis por permitir a passagem do ar comprimido para o cilindro pneumático. O deslocamento do carretel da válvula é provocado por uma tensão aplicada no solenoide ocasionando assim o movimento do atuador pneumático.
Figura 11- Fotografia das servoválvulas pneumáticas utilizadas na bancada.
Fonte: próprio autor
As servoválvulas utilizadas são do tipo MPYE-5-1/8 e são alimentadas com uma tensão de 24V. O sistema de controle envia um sinal de 0 a 10 volts para a servoválvula, que desloca o carretel conforme a necessidade de avanço ou recuo do cilindro, sendo que as mesmas estão ligadas por cabo a placa de aquisição dSPACE. A Figura 12
mostra o desenho da válvula conforme a simbologia padronizada pela norma ISO1219 e a Tabela 2 mostra as especificações técnicas da servo válvula utilizada na bancada experimental.
Figura 12- Simbologia da servoválvula pneumática de 5 vias e 3 posições de acordo com a norma ISO 1219.
Fonte: Catálogo do fabricante, 2013 Tabela 2 - Especificações técnicas da válvula.
Modelo/fabricante MPYE-5-1/8/Festo
Tipo 5/3 vias
Pressão de trabalho[bar] 0 a 10
Vazão [1/min] 700
Temperatura do fluido de trabalho [ºC] 5 a 40 Temperatura ambiente[ºC] 0 a 10 Sinal de correte[mA] 4 a 20 Sinal de tensão[Vdc] 0 a 10
Para o funcionamento da servoválvula que possui acionamento por sistema elétrico é utilizado uma alimentação com corrente contínua, a fim de evitar danos ou variação. Então utilizou-se uma fonte controlador HP com 24VDC, como mostra a Figura 13.
Figura 13- Fotografia da fonte HP para alimentação da servoválvula.
O ar comprimido utilizado para alimentação do sistema pneumático provém de um reservatório. Na entrada da servoválvula utilizou-se de uma unidade de conservação de ar para controle de pressão. Esta unidade está composta por um filtro com capacidade de retenção de partículas e grande vazão, tendo boa regulagem e com baixa histerese conforme mostra a Figura 14 que mostra a unidade de conservação com dreno. A filtragem realizada é essencial, pois eliminam impurezas da tubulação, partículas de óxido e água condensada antes de chegar à servoválvula proporcional, evitando qualquer dano a mesma.
Figura 14- Fotografia da Unidade de Conservação e Preparação de ar comprimido.
Fonte: próprio autor
2.4 Sistema de controle
Os sensores são os elementos de sinal eletrônicos que transformam grandezas físicas em sinais elétricos através de dispositivos eletrônicos. Os principais tipos de sensores utilizados em sistemas de controle e automação são do tipo magnéticos, óticos, indutivos e barométricos.
Para a visualização e controle das pressões é utilizado os sensores de pressão conforme ilustra a Figura 15, que são os responsáveis por fazer a leitura das pressões iniciais nas câmaras a e b do cilindro, assim como a pressão de suprimento manométrica (bar).
Figura 15- Fotografia dos sensores de pressão.
Fonte: próprio autor
O sistema possui dois sensores elétricos que geram sinais mediante a rotação do eixo da junta, indicando assim a posição ou ângulo. A partir da rotação do eixo da junta, um disco perfurado gira, interrompendo o feixe de luz que chega até o sensor óptico. Este sensor é ligado a placa eletrônica dSPACE que converte o sinal do sensor na forma de pulsos para o valor correspondente ao deslocamento angular, ou seja a placa possui um contador de pulsos. O sensor utilizado no braço robótico é mostrado na Figura 16.
Figura 16- Encolder Incremental
A bancada experimental de testes utilizada é composta por um microcomputador responsável pelo processamento dos dados e interface com o operador. A este está interligado uma placa eletrônica dSPACE 1104 responsável pela obtenção e armazenagem dos dados da bancada de testes conforme ilustra a Figura 17, a qual utiliza a integração dos softwares Matlab/Simulink e ControlDesk permitindo a captura, controle e manipulação dos dados em tempo real através da construção de uma interface gráfica, o que possibilita a análise detalhada dos resultados obtidos.
Figura 17- Placa eletrônica dSPACE 1104.
Fonte: próprio autor
A Figura 18 mostra a tela do software ControlDesk para gerenciamento dos dados, interligado ao aplicativo MatLab/Simulink, onde são capturados e mostrados dados experimentais que serão processados e analisados.
Figura 18- Tela de interface gráfica do software ControlDesk.
Fonte: próprio autor
A Figura 19 mostra a fotografia do sistema completo da bancada experimental que encontra-se instalada no laboratório da UNIJUÍ Câmpus Panambi utilizado para a realização dos testes experimentais propostos neste trabalho.
Figura 19- Fotografia da bancada experimental.
Fonte: próprio autor
2.5 Discussões
Esta secção tratou de mostrar as partes que compõem a bancada experimental bem como apresentar os componentes explicando de forma sucinta o seu funcionamento e a sua função na bancada experimental durante a realização dos experimentos
3. MODELAGEM MATEMÁTICA DO ROBÔ PNEUMÁTICO
3.1 Introdução
Neste capítulo apresenta-se a modelagem dinâmica de um manipulador acionado por atuadores pneumáticos. A formulação do modelo dinâmico se faz necessário para realização da simulação computacional, de análise do desempenho e de algoritmos de controle.
Para o desenvolvimento do modelo do robô pneumático utiliza-se da formulação do modelo do robô rígido disponível na literatura científica específica (CRAIG, 2012, ROMANO, 2002; SCIAVICCO e SICILIANO, 1995), do modelo do atuador pneumático (BAVARESCO, 2007; ENDLER, 2009; RICHTER, 2012; RITTER, 2010), da relação de transmissão cinemática entre o movimento linear da haste do atuador e o movimento angular da junta do robô deduzida por Valdiero (2012), conforme apresentado nas seções seguintes.
3.2 Modelo Dinâmico de um Robô
Nesta secção apresenta-se o modelo dinâmico do robô com dois graus de liberdade de elos rígidos não considerando a dinâmica do atuador pneumático. O modelo explicitado apresenta a equações que relacionam os torques gerados nas juntas e o movimento da estrutura.
As equações dinâmicas do movimento são obtidas a partir das formulações de Lagragem que encontra-se desenvolvidas no trabalho de (SCIAVICCO; SICILIANO, 1996) que fazem o detalhamento dessas equações.
Ao considerar o robô antropomórfico com dois graus de liberdade e ignorando as forças do efetuador bem como a variabilidade do atrito na estrutura, encontra-se um modelo dinâmico no espaço de juntas por meio da formulação de Lagrange e escreve em forma matricial representado através da equação (3.1):
onde é o vetor de coordenadas das juntas; H( é a matriz de inércia simétrica, definida positiva e em geral dependente da configuração; C( ̇ é a
matriz que representa os efeitos centrífugos e de Coriolis; G( é o vetor que representa o momento gerado em cada eixo de junta do manipulador devido a presença da gravidade; é o vetor de torques do movimento das juntas.
Neste trabalho o vetor de torques é aplicado por atuadores pneumáticos os quais dispõem de dinâmicas específicas devido a complexidade desse sistema. O acionamento pneumático é composto por dois cilindros pneumáticos diferenciais, duas servo-válvulas, uma unidade de conservação e preparação de ar e compressor. Na secção seguinte apresenta-se o modelo da dinâmica da servoválvula e as não linearidades envolvidas.
3.3 Modelo matemático da servoválvula
A equação da vazão mássica da servoválvula é fundamental no que se refere a sistemas pneumáticos. Existem vários trabalhos de pesquisa que evidenciaram e aprimoraram conhecimentos no modelo matemático para a vazão da válvula, dentre eles podemos citar Perondi (2002) que apresenta um modelo polinomial de 3ºgrau da pressão e da tensão, ajustado a partir de dados experimentais utilizando o método de mínimos quadrados.
No entanto, verificando a literatura pode-se notar que existem dificuldades em isolar nestas equações o sinal de entrada u, sendo necessário quando aplicou-se um controle não linear que considere as características não lineares do sistema.
Para resolver este problema, Endler (2009) modelou equações da vazão mássica, tanto na câmara A como na câmara B do atuador a partir de dados coletados experimentalmente as quais estão expressas nas equações ( 3.2) e (3.3).
( ) (3.2)
( ) (3.3)
( ) {( ) (3.4) ( ) {( ) (3.5)
onde é a pressão de suprimento , é a pressão atmosférica e e são
coeficientes constantes característicos do enchimento e do esvaziamento das câmaras do atuador pneumático.
A Figura 20 dada por (RITTER, 2010), mostra a representação gráfica da equação da vazão mássica em um dos orifícios da servoválvula pneumática, qma pelo
sinal de entrada U e a diferença de pressão . Percebe-se que a utilização da função arcotangente facilita a diferenciação desta equação em possíveis esquemas de controle não linear em cascata.
Figura 20- Desenho Representação gráfica da equação da vazão mássica em função da diferença de pressão e da tensão de controle em um orifícios da servoválvula.
As servoválvula possuem não linearidades causadas pela sobreposição do ressalto do carretel em relação aos orifícios de passagem do ar, pois o tamanho do carretel é maior que o orifício, conforme ilustra a Figura 21. Estas imperfeições da servoválvula são chamadas de zona morta que são encontradas em sistemas mecânicos e dificultam o desempenho dos servo posicionadores, sendo necessária a identificação dos mesmos para compensação dessas não linearidades.
Figura 21- Desenho esquemático do corte de uma servoválvula direcional com seus principais elementos.
Fonte: Bavaresco (2007)
Segundo Richter (2012) a zona morta uma relação estática de entrada e saída, em que para uma faixa de domínio não há resposta, ou seja, a saída é nula.
O modelo genérico para a zona morta em servoválvula de controle direcional baseado em Tao e Kokotovic (1996), pela equação (3.21) e representado na Figura 22.
{
onde é o sinal de entrada, é o valor de saída, zmd é o limite direito da
zona morta, zme é o limite esquerdo da zona morta, md é a inclinação direita da zona morta e me é a inclinação esquerda da zona morta.
Figura 22- Representação gráfica da não linearidade da zona morta.
Fonte: Ritter (2010)
No funcionamento do sistema deve ser considerado a zona morta em válvulas que corresponde a cerca de dez por cento (10%) de deslocamento do carretel, quando da abertura total em cada direção conforme Bavaresco (2007).
A servoválvula de controle direcional apresentada nesta subseção é responsável pelo controle das vazões mássicas de ar que entram e saem das câmaras dos cilindros. Na seção seguinte apresenta-se a modelagem dos fenômenos que ocorrem nos cilindros pneumáticos.
3.4 Modelo dinâmico de um cilindro pneumático
No robô com acionamento pneumático, o torque de acionamento das juntas é proveniente das forças pneumáticas dos atuadores. A seguir descreve-se o funcionamento de um atuador pneumático e o modelo dinâmico desenvolvido.
O acionamento do sistema é realizado através de servoválvula (descrita na subseção anterior) que controla o escoamento do ar sob pressão, sendo as que permitem
a passagem do ar comprimido para os atuadores pneumáticos. O movimento ocorre quando o sistema de controle envia um sinal com tensão para a servoválvula, que permite a passagem do ar comprimido, usado no avanço e recuo do atuador pneumático.
Neste processo o ar comprimido é fornecido a servoválvula utilizando uma pressão de suprimento controlada. O controlador gera uma tensão u que energiza as T
bobinas dos solenoides da servoválvula e produz um deslocamento no carretel. O carretel, ao ser deslocado, gera orifícios de passagem, fornecendo o ar comprimido para uma das câmaras do atuador e permitindo assim que o ar escoe para atmosfera.
Na formulação do modelo do atuador pneumático é utilizada as equações da continuidade, a partir das variações das câmaras, sendo que a mesma é devido a diferença das pressões de entrada e saída em cada câmara, estando baseadas no princípio da conservação de energia. As equações são:
̇ ̇ (3.7) ̇ ̇ (3.8)
onde A1 e A2 são as áreas do êmbolo das câmaras a e b do cilindro, qma e qmb são as
vazões mássicas nas câmaras a e b, respectivamente, T a temperatura do ar de suprimento, R é a constante universal dos gases, é a relação entre os calores específicos do ar, onde e são os calores específicos do ar sob pressão constante e a volume constante, respectivamente, e são os volumes mortos nas câmaras a e b, y e ̇ são a posição e a velocidade da haste e e são as pressões nas câmaras a e b, respectivamente.
Na Figura 23 está ilustrado a desenho esquemático de um sevoposionador pneumático linear, que funciona com ar comprimido que é fornecido a servoválvula a uma determinada pressão de suprimento (ps), que é previamente regulada.
Figura 23- Desenho esquemático de um servoposicionador pneumático linear com haste.
Fonte: próprio autor.
Também deve-se considerar a equação do movimento expressa pela 2ª lei de Newton para o equilíbrio das forças nas hastes do atuador pneumático, dada por:
̈ (3.9)
a qual o M é a massa deslocada, ̈ é a aceleração do atuador, é a força pneumática, sendo a diferença de pressão nas câmaras do cilindro, onde é dada por - e
é a força de atrito.
Segundo Ritter (2010) quando se trabalha com sistemas que envolvam movimentos é preciso tratar com muita atenção os efeitos oriundos do atrito, pois este causa dificuldades de controle e degradação do desempenho do sistema, podendo até ocasionar a instabilidade. Na seção seguinte descreve-se um modelo dinâmico para o fenômeno do atrito presente entre as superfícies de contato nas vedações do atuador e também devido aos efeitos de escoamento de ar no movimento do embolo.
3.5 Dinâmica do atrito e sua inclusão na modelagem do robô.
Na literatura podem-se citar os trabalhos que trataram com relevância as características não lineares de atuadores pneumáticos que foram objeto de estudo de diversos pesquisadores (PERONDI, 2002; ANDRIGHETTO et al.,2006;
BAVARESCO,2007; ENDLER, 2009; RITTER, 2010).
O atrito está presente em todos os sistemas que apresentam movimentos relativos e ele causa erros comuns em regime permanente de controle de posição e atrasos no seguimento, podendo inclusive causar efeitos danosos e até mesmo provocar a instabilidade do sistema. No trabalho ( CANUDAS-DE-WIT,1996) apresenta vários efeitos de degradação do desempenho do movimento causados pelas características não lineares do atrito. Alguns destes efeitos são chamados de adere-desliza (stick-slip), (hunting), perda de movimento (standstill) e (quadrature glitch), e estão ilustrados na Figura 24.
Figura 24- Exemplos de efeitos causados de degradação do movimento causado pelo atrito
Segundo Valdiero (2012) a expressão adere- desliza (stick-slip) refere-se a uma alternação entre o movimento de deslizamento e o repouso, sendo definido como um ciclo limite estável surgido durante o movimento e que é mais comum quando é utilizado o controle integral. O fenômeno (hunting) diz respeito também a um limite associado ao controle integral, mas que ocorre quando o movimento oscila em torno de uma dada posição desejada de valor constante, acontece com controle de realimentação e não é possível em sistemas passivos. A perda de movimento (standstill) relaciona-se ao efeito de atrito que ocorre quando o sistema é detido no repouso por um intervalo de tempo ao passar pela velocidade nula. E o termo (quadrature glitch) refere-se ao erro de seguimento num movimento de múltiplos eixos.
A partir desses conhecimentos apresenta-se aqui a modelagem dinâmica para o atrito em um atuador pneumático que aconteça tais efeitos. Para isso define as características gerais do atrito, e então, discute-se um modelo dinâmico para um sistema mecânico que combine tais características. Em seguida inclui essas características adequando as mesmas ao modelo de atrito para o caso de atuadores hidráulicos lineares e a determinação de seus parâmetros. E finalmente, descreve-se o modelo do robô acionado pneumáticamente incluindo-se o atrito dinâmico dos atuadores.
O atrito é considerado um fenômeno não linear multifacetado que apresenta várias características não lineares. Essas características são compostas pelos bem conhecidos e clássicos atrito estático, atrito de Coulomb, atrito viscoso e de arraste, os quais compõem os modelos mais simples baseados em mapas estáticos. Também eles são constituídos por fenômenos dinâmicos mais complexos, conhecidos como atrito e deslocamento de predeslizamento. Além disso, é importante mencionar que as características de atrito são em, em geral, dependentes da velocidade, da temperatura, do sentido de movimento, da lubrificação e do desgaste entre as superfícies, da posição e até mesmo da história do movimento.
Segundo Valdiero (2012) essas características dinâmicas do atrito são responsáveis por degradações no desempenho do sistema e necessitam serem preditas ou observadas para uma adequada compensação e consequente diminuição de seus efeitos.
Essa discussão e compreensão são importantes para a escolha de um modelo apropriado que considere essas características não lineares de atrito que são apresentadas a seguir.
O atrito estático ocorre em velocidade zero, opõe-se a todo o movimento com a mesma magnitude da força ou torque aplicada u(t) até um valor máximo de força de atrito estático Fs e pode ser descrito como:
{
| |
̇ ( ) | | ̇ (3.10)
onde ̇ é a velocidade e ̇ é a função impulso dada por:
( ̇ ) { ̇ ̇ (3.11)
A função impulso é empregada para descrever o fato de que o atrito estático ocorre apenas em regime de repouso, mas em implementações computacionais práticas pode ser aproximada por um perfil triangular ou retangular.
A força de atrito estático representada na Figura 25 é considerada como uma força de restrição na fase de predeslizamento entre duas superfícies, onde o comportamento é semelhante ao de uma mola. Para pequenos movimentos da ordem de mícrons, a elasticidade das asperezas entre as superfícies sugere que a força aplicada é aproximadamente proporcional ao deslocamento de predeslizamento.
Figura 25- Caraterísticas de atrito estático e sua aproximação prática por Karnopp
Já para o atrito de Coulomb representado na Figura 26, suas características independe da área de contato, opõem-se ao movimento relativo e é proporcional à força normal de contato, podendo ser representado por:
̇ quando ̇ (3.12)
onde Fc é a magnitude do atrito de coulomb, a qual é independente da magnitude da
velocidade relativa ̇ .
Figura 26- Caraterísticas de atrito de Coulomb ou atrito seco.
Fonte:Valdiero(2005)
O atrito viscoso corresponde a uma situação de boa lubrificação e é linearmente proporcional à velocidade e pode ser escrito através da equação:
̇ (3.13)
onde B é chamado coeficiente de amortecimento viscoso.
O atrito de arraste é o atrito causado pela resistência ao movimento de um corpo através de um fluido, sendo que no nosso caso o mesmo é o ar, o qual é proporcional ao quadrado da velocidade e muitas vezes decorrente de um escoamento turbulento, que pode ser escrito como:
̇ 2 ( ̇ ) (3.14)
onde é o coeficiente de arraste. Para baixas velocidades, o valor do atrito de arraste torna-se pequeno e pode ser desprezado, conforme se pode mostrar na Figura 27.
Figura 27- Caraterísticas de atrito viscoso e de arraste
Fonte: Valdiero (2005)
O atrito de Stribeck é um fenômeno não linear de atrito que ocorre nos trechos de velocidades baixas da curva atrito, onde ocorre a inclinação negativa, sendo que o mesmo apresenta contribuições importantes nos efeitos de atrito conhecido por adere-desliza (stick-slip).
Todas as combinações das diversas manifestações de atrito, caracterizadas pelas equações do atrito estático, do atrito de Coulomb, do atrito viscoso, do atrito de arraste e o atrito de Stribeck, pode resultar numa função não linear semelhante ao gráfico abaixo que representes a força de atrito ( versus a velocidade em regime permante.
O atrito apresenta-se como um dos maiores desafios na modelagem matemática, pois ele possui diversas características dinâmicas, como o atrito estático, o atrito viscoso ou de arraste, o atrito de Coulomb, o atrito de Stribeck, a memória de atrito e o predeslizamento. Estudo dessas características será abordado no próximos capítulos e são encontradas em Valdiero (2005).
Existem vários estudos que tratam do atrito, mas não existe um modelo dinâmico aceito universalmente. Um dos modelos bastante utilizado no meio científico para modelar é o modelo LuGre, proposto por Canudas de Wi et al. (1995). Este modelo
baseia-se nas microdeformações que ocorrem em superfícies irregulares também chamadas de rugosidades que dificultam o deslizamento entre ambas. A Figura 28 mostra o desenho representativo da microdeformação média das rugosidades entre duas superfícies de contato.
Figura 28- Desenho representativo da microdeformação média das rugosidades entre duas superfícies de contato.
Fonte: Miotto (2009)
Assim, a equação da força de atrito entre as superfícies, conforme proposta por Canudas de Wit et al.(1995), é dada por:
̇ ̇ (3.15)
onde representa o coeficiente de rigidez das deformações microscópicas, z é um estado interno não mensurável que representa a deformação média que ocorre entre as superfícies, é um coeficiente de amortecimento associado a taxa de variação z, e o coeficiente de amortecimento viscoso e ̇ é a velocidade relativa entre as superfícies.
A dinâmica da microdeformação z é dada pela equação:
̇ ̇ ̇ | ̇| (3.16)
onde ̇ é uma função positiva que descreve parte das características do atrito, e é descrita por:
̇ ( ̇
onde é o atrito de Coulomb, é o atrito estático e ̇ é a velocidade de Stribeck. De acordo com Dupont et al. (2000) a função ̇ é incorporada ao modelo LuGre e é usada para representar o regime de atrito estático em velocidades baixíssimas. A função é definida pelas equações (3.18) e (3.19).
z y se y z z se z z z se z z se z y z z y z z sen y z ba ba ba ba ba sgn sgn , , , 0 , 1 , 1 2 1 2 2 1 0 0 , max max max (3,18) ̇ ̇ ̇ (3.19)onde é o deslocamento de força de quebra, de modo que para todo
movimento na interface de atrito é composto apenas de comportamentos elásticos, e
é o valor máximo das microdeformações e depende da velocidade.
Assim, considerando a dinâmica das microdeformações como a expressão modelada na equação (3.15), pode-se observar que, em regime permanente, a velocidade ̇ é constante, ̇ e tem-se ̇ . Com isso aproxima-se o desvio z por meio da equação (3.20):
̇ ̇ ̇ ̇ ( ̇
̇ )
(3.20)
Então substituindo a equação (3.20) na equação (3.16), obtém a equação (3.21) que representa a força de atrito em regime permanente para movimentos com velocidades constantes dadas:
