Análise experimental de blocos sobre grupos de estacas escavadas de pequeno diâmetro

Texto

(1)ANÁLISE EXPERIMENTAL DE BLOCOS SOBRE GRUPOS DE ESTACAS ESCAVADAS DE PEQUENO DIÂMETRO. IRAN SOUZA CARVALHO. DISSERTAÇÃO APRESENTADA À ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS, DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS.. ORIENTADOR: Prof. Dr. José Samuel Giongo. SÃO CARLOS - SP DEZEMBRO - 1994.

(2) " Quero tmzer à memória o que me pode dar esperança. As misericórdias do Senhor são a causa de não sennos consumidos porque as suas misericórdias não têm fim; renovam-se cada manhã. Grande é a tua fidelidade.. A minha porção é o Senhor, diz a minha alma; portanto esperarei nele. Bom é o Senhor para os que esperam por ele, para a alma que o busca. " Lm. 3: 21 - 25.

(3) AGRADECIMENTOS. Ao Prof. Dr. José Samuel Giongo pela orientação, valiosos incentivos e cooperação para a elaboração deste trabalho.. À Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior- CAPES, pela bolsa de estudo concedida. Ao Banco de Desenvolvimento do Estado do Epírito Santo - BANDES, por conceder financiamento a título de complementação da bolsa. À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - FAPESP, pelo apoio. financeiro para viabilizar a montagem do Campo Experimental. Ao Prof. Dr. José Carlos A. Cintra, pela constante colaboração e pela direção da equipe envolvida nesta pesquisa. Ao Prof. Toshiaki Takeya, do Laboratório de Estruturas do SET, pelo auxílio imprescindível à preparação e execução das provas-de-carga, bem como pela supervisão na aquisição e interpretação dos dados experimentais. À UNICAMP na pessoa do Prof. Dr. David de Carvalho pela instrumentação das. Células de Carga de Concreto.. À colega Maria Elisa e ao colega Ronald Savoi de Senna Júnior, pela troca de informaçoes e pela participação na preparação e realização dos ensaios. Aos técnicos do SETe do SGS, pela cooperação nos trabalhos de instrumentação e execução dos protótipos, assim como pelo apoio à preparação e realização dos ensaios.. À bibliotecária Maria Nadir e à secretária Rosi, pelas informações para a redação desta dissertação. A Sílvia, pelo trabalho de desenho das figuras..

(4) SUMÁRIO. LISTA DE FIGURAS ............. ..... . ... ........ . LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. n. LISTA DE FOTOS ................................... iii. LISTA DE SÍMBOLOS ... .. .... ... ........ . .... . .... iv. RESUMO ... ........................ ...... ........... v. A~ST~A~T. vi. .................................. ....... - ......................... ...... ... 1 - INTRODUÇAO. 1. 1.1 - lllSTÓRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 1.2 - OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3- APRESENfAÇÃO . .......... .. . . .............. 3. 2 - ESTUDO TEÓRI~O DOS ~LOCOS . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.1 - MÉTODO DAS BIELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 - PROCESSO SIMPLIFICADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1.1 - Blocos sobre duas estacas . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1.1.2- Blocos sobre três estacas . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.1.1.3- Blocos sobre quatro estacas . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 - PROCESSO ELABORADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2.1 - Caso geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 2.1.2.2- Casos particulares ... ... . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.3 - VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NAS BIELAS . . . . . . . . 27 2.1.4 - BLOCOS SOBRE GRUPAMENTOS DE ESTACAS COM S~TRIAPOLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30.

(5) ,. 2.2 - :METODO DO CEB-FIP ......................... 32 2.2.1 - DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE ARMADURA INFERIOR 33 2.2.1.1- Armaduras adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2- VERIFICAÇÃO QUANTO AO ESFORÇO CORTANTE . . 36 2.2.3. -. VERIFICAÇÃO. DA. ADERÊNCIA. NA. ARMADURA. INFERIOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.3.1 - Verificação da ancoragem por aderência na armadura inferior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 2.3 -BLOCO SOBRE UMA ESTACA ................... 42. 3 - DIMENSIONAMENTO DOS PROTÓTIPOS ...... 47. 3.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................... 47. 3.2- BLOCO SOBRE UMA ESTACA ................... 48. 3.3 -BLOCOS SOBRE GRUPOS DE ESTACAS .......... 52 3.3.1 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO . . . . . 52 3.3.1.3- Bloco sobre três estacas ( disposição triangular) . . 66 3.3.1.4 - Bloco sobre quatro estacas . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.2 - MÉTODO DAS BIELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.2.1 -Bloco sobre duas estacas . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.2.2- Bloco sobre três estacas dispostas em linha ..... 79 3.3.2.3- Bloco sobre três estacas ( dispostas em triângulo) . 80 3.4.2.4 - Bloco sobre quatro estacas . . . . . . . . . . . . . . . . 82. 4- DESCRIÇÃO DO CAMPO EXPERIMENTAL ..... 84. 4.1- INTRODUÇÃO ................................. 84. 4.1.1 - OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85. 4.2- DESCRIÇÃO DO CAMPO EXPERIMENI'AL ........ 85 4.2.1- ESTACAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2.1.1- Estacas de reação (STRAUSS) . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 .2 - BLOCOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.

(6) 4.2.3 - ESTRUTURA PARA REALIZAÇÃO DAS PROVAS DE CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. 4.3 - MATERIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3.1 - CONCRETO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3.2 - AÇO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. 4.4 -INSTRUMENTAÇÃO DOS BLOCOS . . . . . . . . . . . . . 109 4.4.1- INSTRUMENTAÇÃO DAS ARMADURAS DOS BWCOS 112 4.4.1.1 - Princípios fundamentais de extensometria . . . . . 112 4.4.1.2- Tipos de extensômetros elétricos de resistência . . 116 4.4.1.3 - Colagem dos extensômetros . . . . . . . . . . . . . . 117 4.4.1.4- Medidas com extensômetros . . . . . . . . . . . . . . 127 4.4.2 - CÉLULAS DE CARGA DE CONCRETO . . . . . . . . . . . 128. 5 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . . . . . . . . . . .. 132. 5.1- INTRODUÇÃO ................................ 132. 5.2 - RESULTADOS. PARA O BLOCO SOBRE. UMA. ESTACA ................................... 134 5.3 -RESULTADOS PARA OS BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS .............................. 136 5.4- RESULTADOS PARA O BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS EM LINHA ............................ 139. 5.5 -RESULTADOS PARA O BLOCO TRIANGULAR . . . . 141 5.6 -RESULTADOS PARA O BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS .............................. 144 5.7- RESULTADOS PARA ESTACAS E SOLO- REAÇÕES. 147. 5.7.1 -BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.7.2- BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS EM LINHA . . . . . . . 151 5.7.3- BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS -TRIÂNGUW . . . . . 152 5.7.4- BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS . . . . . . . . . . . . . 153.

(7) -. 6 - CONCLUSOES . . . . .. .. . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. 155. 6.1 - ESFORÇOS NAS ARMADURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.2- CARGA TRANSMITIDA ÀS ESTACAS .......... . 156 6.3 - CONTRIBUIÇÃO DO SOLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.4 - CONTINUIDADE DA PESQUISA . . . . . . . . . . . . . . . . 157. REFERÊNCIAS BffiLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . .. 158. BffiLIOGRAFIA COMPLEMENTAR . . . . . . . . . . . . . .. 160. ANEXO A .. . .. ............ .. ..... . ................ 161. ANEXO B . ................ .. .... . ................. 162. ANEXO C ... ... ..... .. ... .. ............... . ....... 175. ANEXO D ......... .... .. ... ... .. .... ... ...... .. .. .. 184.

(8) i. LISTA DE FIGURAS. Figura 2.1 - Sistema de forças para bloco sobre duas estacas. . . . . . . . .. 6. Figura 2.2 - Bloco sobre três estacas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Figura 2.3 -Bloco sobre quatro estacas• . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . 12 Figura 2.4 - Posição das estacas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Figura 2.5 - Pilar retangular sob ação distribuída unüorme. . . . . . . . . . 18 Figura 2.6- Vetor. cJ.R.., ..... . ..... .... ................... 20. Figura 2.7- Componentes de tração segundo os lados .... .. ... .. .. 21 Figura 2.8 - Tensões nas bielas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. Figura 2.9- &forços para blocos com simetria polar . . . . . . . . . . . . . . 30 Figura 2.10 - Seção de referênciaS,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 32 Figura 2.11 -Seção de Referência S1. ••••• • ••••••••••••••••••. 37. Figura 2.12- Aderência da armadura inferior.. . . . . . . . .. . . . . . . . . 38 Figura 2.13- Idealização bi-dimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. 42. Figura 2.14- Ruptura devido a esforços de tração . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 2.15 - Equilíbrio de um bloco parcialmente carregado. . . . . . . . . 45 Figura 3.1 -Geometria do bloco sobre três estacas• . . . . . . . . . . . . . .. 61 Figura 3.2- Bloco sobre três estacas (triangular) . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Figura 4.1 - Estrutura para reação - planta. 100. Figura 4.2- Estrutura para reação- cortes. 100. Figura 4.3- Interpretação geométrica do módulo de deformação. . . . . . 105 Figura 4.4- Posição das CCC's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Figura 4.5 - Esquema da montagem das células de carga de concreto. . . 11 O Figura 4.6 - Detalhe de um fio condutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Figura 4. 7 - Extensõmetro elétrico de resistência . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Figura 4.8 - Esquema de construção das Células de Carga. . . . . . . . . . 128.

(9) ii. LISTA DE TABELAS. Tabela 2.1- Esforço de fendilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tabela 4.1 - Resistência à compressão simples do concreto das estacas . . . . . . 87 Tabela 4.2 - Resultados dos ensaios do concreto à compressão diametral . . . . . 102 Tabela 4.3- Resultado dos ensaios do concreto à ompressão axial aos 28 dias . 103 Tabela 4.4 - Resultados de ensaios à compressão simples. . . . . . . . . . . . . . . 107. Tabela 4.5 - Quantidade de aço empregado nos protótipos . . . . . . . . . . . . . . 108 Tabela 5.1 - Constante de multiplicação das deformações . . . . . . . . . . . . . . 133 Tabela 5.2- Bloco 1: Força de fendilhamento; N.=110,1 kN; Nd=226 kN . . 135 Tabela 5.3- Barra 1 (lateral); N.=323,4 kN ; Nd=635 kN . . . . . . . . . . . . . . 137 Tabela 5.4- Barra 2 (central); N.=323,4 kN ; Nd=635 kN . . . . . . . . . . . . . . 137 Tabela 5.5- Barra 3 (lateral); N.=323,4 kN ; Nd=635 kN . . . . . . . . . . . . . . 137 Tabela 5.6- Armaduras secundárias; N. =323,4 kN; Nd=635 kN. . . . . . . . . . 138. Tabela 5.7- Bloco 3L: armaduras inferiores; N.=474,0 kN; Nd=970 kN . . . . . 139 Tabela 5.8- Armaduras adicionais; N.=474,0 kN; Nd=970 kN . . . . . . . . . . . 140 Tabela 5.9- Bloco 3T: Armadura inferior; N.=463,0 kN; Nd=1099 kN. . . . . . 141. Tabela 5.10- Bloco 3T: Armaduras adicionais; Ne=463,0 kN; Nd=1099 kN . . 143 Tabela 5.11- Annadura inferior: Lado oeste; Nd=1494 kN . . . . . . . . . . . . . 144 Tabela 5.12- Annadura inferior: Norte, Sul e Leste; Nd=1494 kN . . . . . . . . 145 Tabela 5.13- Armaduras adicionais: N.=592,3 kN; Nd=1494 kN . . . . . . . . . 146 Tabela 5.14 - Esforços (Método das Bielas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Tabela 5.15- Reações no bloco 2; N.=323,4 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Tabela 5.16 - Área líquida; A11q. •. • •. •. •. • •. •. •. • •. •. •. •. • •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. •. 150. Tabela 5.17- Bloco 3L; N.=474,0 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Tabela 5.18 - Bloco 3T; Ne=463 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Tabela 5.19- Bloco 4; N.=592,3 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.

(10) iii. LISTA DE FOTOS. Foto 4.1 - Tirantes das estacas de reação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Foto 4.2- Montagem das armaduras das estacas STRAUSS . . . . . . . . . 88 Foto 4.3 - Abertura do furo com auxílio de pilão . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Foto 4.4- Escavação (retirada do material escavado) . . . . . . . . . . . . . . 89 Foto 4.5 - Colocação da armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90. Foto 4.6 - Preparo do concreto das estacas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91. Foto 4. 7 - Concretagem da estaca com o tirante já posicionado . . . . . . . 91 Foto 4.8 - Estaca do tipo BROCA (execução) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Foto 4.9- Fstaca STRAUSS pronta, com tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Foto 4.10 - Montagem da armadura de um bloco. . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Foto 4.11 - Instrumentação da armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Foto 4.12 - Espaçadores colocados para garantir o cobrimento . . . . . . . . 95 Foto 4.13 - Forma do bloco sobre quatro estacas . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Foto 4.14- Concretagem do bloco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Foto 4.15 - Bloco pronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Foto 4.16- Viga de reação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Foto 4.17- Detalhe de fiXação da viga de reação às estacas STRAUSS . . . 99 Foto 4.18- Instrumentação da CCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Foto 4.19 - Concretagem das CCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Foto 4.20- Preparação da superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Foto 4.21 - Extensômetro colado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Foto 4.22 - Calibração de uma CCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Foto 4.23- Preparação: Transporte da estrutura de reação. . . . . . . . . 129 Foto 4.24 - Preparação: Fixação da viga aos tirantes.. . . . . . . . . . . . . 130. Foto 4.25 - Montagem do sistema de aquisição automática de dados. . . . 130 Foto 4.26- Sistema de aplicação de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Foto 4.27 - Realização de um ensaio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.

(11) iv. LISTA DE SÍMBOLOS. A_. Área da base de um bloco. A.. Área da seção transversal geométrica da peça. Ao. Área da parte carregada de um bloco de apoio. A. Área da seção transversal da estaca i. A11q. Área da base do bloco, descontada a área das estacas. A.,..,.. Área de aço calculada. A.,<f. Área de aço efetiva. A.. Área de aço dos estribos (malha). A.,,.. Área de aço superior. A61. Área de aço na seção de referência S1. a. Dimensão da seção transversal do pilar. a1. Largura da região de introdução do carregamento. a,. Largura da região de apoio ( diâmetro da estaca ). B. Menor dimensão da base do bloco. b,. Largura do bloco na seção S,. C. Distância do eixo da estaca até a face do pilar. C.. Distância da seção S1 até o eixo da estaca mais à direita. CCC. Célula de carga de concreto (colocada sobre a cabeça da estaca). CP. Leitura da célula de pressão total (colocada entre o solo e o bloco). D. Diâmetro de corpo-de-prova de concreto. d. Altura útil do bloco. d,. Altura úutil do bloco na seção S,. dN. Elemento diferencial da ação aplicada ao bloco pelo pilar. ds. largura da biela comprimida de concreto. dR.,i. Elemento diferencial do esforço de tração do bloco i. dV;. Elemento diferencial da reação da estaca i. E.. Módulo de elasticidade do concreto.

(12) E;. Módulo de elasticidade longitudinal da estaca i. E0. Módulo de elasticidade do aço. EA. Constante de multiplicação para o cálculo do esforço de tração na armadura. e. Espaçamento entre as estacas. F. Compressão diametral. F,. Esforço de tração medido no ensaio. F';,i+l. Esforço que solicita as armaduras periféricas. F,. Força aplicada em uma barra da armadura. F,. Força que provoca o fendilhamento do bloco. F,,. 0. Esforço de tração previsto. .ÍJ. Resistência de cálculo do concreto à compressão. f <.i. Resistência do concreto à compressão com a idade de j dias. .i.. .lk. Resistência do concreto à compressão aos 28 dias (CEB). /,k. Resistência de início de escoamento do aço. fm. Resistênci~. h. Altura do bloco. L. Maior dimensão da base do bloco. I;. Comprimento da estaca i. 1.. Comprimento de ancoragem. 1.1. Comprimento de ancoragem reta. 1. •. Comprimento de ancoragem levando em conta A,,,, e A,e.o~.. M. Momento fletor. MJ. Momento fletor de cálculo. M:f. Momento em torno do eixo y. Mz. Momento em torno do eixo x. N. Força vertical aplicada pelo pilar no bloco. N,. Força aplicada no bloco durante o ensaio. N,.. Ação de cálculo. Resistência característica do concreto à compressão. do concreto à tração aos 28 dias. N....,..,. Capacidade de carga de um grupo de estacas N.,Útl.. Capacidade de carga de uma estaca.

(13) N-.w. Capacidade de carga de uma estaca. n. número de estacas do grupo. R. Resistência elétrica. R-..-~~. Reação medida do solo no bloco. R-... .. Reação esperada do solo no bloco. R,. Esforço de tração na armadura. R.. Esforço de tração de cálculo. R-.~.~. Esforço de tração de cálculo para armaduras dispostas segundo os lados do bloco. R.1. Esforço de tração de cálculo resistido por uma única barra. R,;. Esforço de tração nas armaduras do bloco i. r. Raio do círculo que circunscreve o polígono determinado pelas posições das estacas. S,. Seção de referência onde é avaliado o momento fletor. S1. Seção onde é verificado o esforço cortante. t. Espaçamento das barras da malha lateral. u. Área da superfíe de um cilindro. V. Esforço cortante. V.,. Esforço cortante de cálculo. V.. Esforço cortante último. V,.. Esforço cortante último devido às tensões de aderência (r••). Vu. Esforço cortante de cálculo devido às tensões de aderência. V;. Reação vertical da estaca i. X1. ;. y1 Coordenadas da estaca i. ex,. Ângulo entre o vetor posição da estaca i e o eixo x. ex.. Constante (CEB). {j. Ângulo que a biela forma com a ação vertical V1. -y.. Coeficiente de minoração da resistência do concreto. 4L. Variação do comprimento L do fio condutor. 41.. Redução no comprimento de ancoragem. 4.M. Variação do momento fletor.

(14) J1R. Variação da resistência R do fio condutor. 11R.. Variação do esforço de tração R.. ô,;. Encurtamento da estaca i. e;. Deformação específica da estaca i. e,. Deformação específica do concreto. e,. Deformação específica do aço. fJ. Ângulo entre os esforços de tração R. e R.,JM. ". Fator do extensômetro. v. Coeficiente de Poisson. p. Resitstividade do material do fio condutor. u;. Tensão normal na seção transversal da estaca i. u0. Ordenada do diagrama de distribuição de tensões de bloco parcialmente carregado. u.. Tensão normal no concreto. u,. Tensão normal em seção da armadura. u.. Tensão devida à ação N, na seção tranversal do pilar. u641. Tensão normal em uma única barra da armadura. T._. Tensão de aderência limite. tf'. Ângulo que a biela forma com plano contém as cabeças das estacas.

(15) v. RESUMO. Estacas de pequeno diâmetro são bastante empregadas nas pequenas e médias construções no interior do Estado de São Paulo. Neste trabalho são apresentados os métodos comumente utilizados no projeto dos blocos de coroamento de grupos de estacas. Através de provas-de-carga em protótipos, em condições similares àquelas encontradas nas obras, constatou-se a validade de algumas prescrições daqueles métodos, como a consideração de que a carga que o pilar transmite às fundações se distribui igualmente entre as estacas. Verificou-se também, ser possível desconsiderar a reação do solo sobre o bloco. As armaduras dos protótipos foram instrumentadas com extensômetros elétricos de resistência, visando comparar os esforços solicitantes surgidos nos ensaios com os previstos no dimensionamento..

(16) vi. ABSTRACT. No deep piles with small diameter are largely applied in foundations of small and midle constructions at the State of São Paulo. This dissertation makes a presentation of the most used pile caps design methods. Through tests with prototypes in the same conditions found at works, can be realized the validity of some prescriptions from those methods, like the consideration that the columns' load are equally distributed betwen piles. Also, is possible neglect the ground' s reaction on the pile cap. Strain gauges were bonded on some positions of the reinforcement's rods to allow comparison betwen tests and theoretical : efforts..

(17) 1. 1-INTRODUÇAO Grupos de estacas são largamente empregados como fundações. Entretanto, os métodos correntes de projeto de fundações por estacas referem-se a estacas isoladas e, por isso, o comportamento do grupo é previsto a partir do comportamento da estaca isolada. No que se refere ao dimensionamento dos blocos de coroamento para grupos de estacas, deve-se observar que os mesmos possuem características geométricas bastante distintas de outros elementos estruturais como lajes, vigas ou pilares. Considerados como peças curtas, onde todas as dimensões envolvidas têm a mesma ordem de grandeza, dificilmente pode-se empregar os critérios da Resistência dos Materiais em seu estudo, em virtude da existência de zonas de perturbação envolvendo praticamente todo o elemento. Também a Teoria da Elasticidade tem o seu emprego restringido devido à possibilidade de ocorrer fissuração, bem como, devido à heterogeneidade do material concreto armado..

(18) 2. O reduzido conhecimento experimental conduz a regras de projeto conservativas em demasia. Assim, para o projeto dos blocos, torna-se desejável a obtenção de prescrições fundamentadas em observações e resultados de ensaios.. ,. 1.1 - lllSTORICO. Em se tratando de análise experimental pode-se citar, no Brasil, o. trabalho de MAUTONI (1972)10' 1, desenvolvido na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP, que consistiu na realização de cinco séries de ensaios em laboratório com blocos sobre dois apoios. . No exterior, são raras as experimentações com este tipo de elemento estrutural além daquelas executadas por BLEVOT (1967)1011 , em duas séries de blocos sobre dois, três e quatro apoios. Também estes ensaios foram realizados com modelos em escala reduzida, em laboratório.. 1.2 - OBJETIVOS. A possibilidade de desenvolvimento deste trabalho, deveu-se ao interesse do Departamento de Geotecnia da Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, em realizar pesquisa sobre o comportamento de grupos de estacas escavadas de pequeno diâmetro. Tal trabalho, realizado por equipe chefiada pelo Prof. Dr. José Carlos Ângelo Cintra, requeria a execução de blocos de coroamento para viabilizar a aplicação de carga às estacas. Fizeram parte desta equipe os engenheiros David de Carvalho, Ronald Savoi de Senna Júnior e Maria Elisa Borges Rezende. Este projeto foi financiado pela Fundação de Amparo à.

(19) 3. Pesquisa do Estado de São Paulo, tendo sido apresentada como uma de suas justificativas o largo emprego deste tipo de fundação em obras de pequeno porte no interior deste Estado. A tendência atual em dimensionar-se as estruturas de concreto armado no estado limite último, torna desejável a fundamentação dos métodos de cálculo em critérios experimentais. Desta maneira, esta pesquisa consiste na realização de provas-de-carga sobre grupos de estacas (duas, três em linha, três em triângulo e quatro), nas condições comumente encontradas nas obras, ou seja, com os protótipos em escala natural. São definidos então, como objetivos: - Estudar o comportamento dos blocos visando a verificação dos modelos teóricos empregados usualmente no seu projeto; - Observar a distribuição de carga entre as estacas do grupo em função da posição de cada estaca no mesmo; - Quantificar a parcela da carga aplicada pelo bloco que é diretamente transmitida ao solo; - Acompanhar durante os ensaios, os deslocamentos e a fissuração que os blocos sofrem. O alcance destes objetivos torna-se relevante à medida em que existem poucos estudos experimentais para blocos de coroamento de estacas, se comparados com a quantidade existente para outros elementos de concreto armado.. 1.3- APRESENTAÇÃO. No segundo capítulo desta dissertação, pretende-se apresentar de forma não muito extensa, o Método das Bielas como foi proposto por BLEVOT (1967) 1011 e o Método da Flexão, como é apresentado em boletim do COMITE EUROPÉEN DU BETON - CEB (1970)1031. •.

(20) 4. No terceiro capítulo, é feito o dimensionamento dos protótipos submetidos às provas-de-carga, utilizando-se para tanto os métodos expostos no capítulo dois. Assim, os blocos podem ser dimensionados como elementos submetidos à flexão, ou entendido como uma estrutura espacial formada por barras horizontais tracionadas e barras inclinadas comprimidas, estas últimas, comumente chamadas bielas de compressão. O Campo de provas, bem como os detalhes da sua preparação, são descritos no quarto capítulo, onde também é apresentada a instrumentação utilizada no registro das provas-de-carga. No capítulo cinco, são apresentados os resultados obtidos dos ensaios. Trata-se estes dados visando a verificação ou não dos modelos teóricos estudados no segundo capítulo. As conclusões possíveis são mostradas no sexto capítulo, sendo feita ainda uma proposta da maneira pela qual este trabalho pode ser aproveitado como subsídio para novas investigações. As referências bibliográficas são listadas no capítulo sete, assim como a bibliografia apenas consultada para a elaboração desta dissertação..

(21) 5. 2 - ESTUDO TEÓRICO DOS BLOCOS. Neste capítulo, são estudados diferentes métodos de cálculo dos blocos de coroamento de estacas, a saber, o Método das bielas e as recomendações do CEB. São mostradas algumas deduções das expressões empregadas no dimensionamento destes elementos estruturais.. 2.1 - MÉTODO DAS BIELAS. Trata-se de um método apresentado por LEBELLE apud BLEVOT021 , em 1936, para o dimensionamento de sapatas apoiadas sobre o solo.. Estendido aos blocos sobre estacas, este método considera a existência de bielas no.

(22) 6. interior do bloco, partindo da base do pilar em direção à cabeça das estacas. Conforme mostra a figura 2.1, as bielas transmitem às estacas, a ação aplicada no bloco pelo pilar. Para equilibrar o sistema formado pelo esforço axial de compressão nas bielas e as reações das estacas, é necessária uma força horizontal de tração atuando na base do bloco, a ser resistida por meio de armadura, visto que é quase nula a resistência do concreto a este tipo de esforço. Um processo simplificado baseado neste método, foi desenvolvido por BLEVOT'011 , verificando-o através de ensaios sobre modelos reduzidos e em escala natural. Segundo este autor, seu uso deve ser restringido quando tratar-se de blocos sob pilares de seção alongada ou sob pontos de apoio solicitados à flexão. Para a abordagem de tais casos, pode ser empregado o Processo Elaborado, desenvolvido por FRÉMY1011 , também baseado no Método das Bielas. Neste capítulo, apresenta-se as expressões dadas por estes dois processos, Simplificado e Elaborado, possíveis de serem utilizadas no cálculo dos protótipos ensaiados nesta pesquisa.. I. PLANO MEDIO DAS AR~AOURAS. Figura 2.1- Sistema de forças para bloco sobre duas estacas..

(23) 7. 2.1.1 - PROCESSO SIMPLIFICADO. Inicialmente, define-se o traçado para as bielas, que partem da base do pilar em direção às cabeças das estacas, atingindo a interseção entre o plano médio das armaduras e o eixo das estacas. No plano da base do pilar, admite-se a origem das bielas num ponto tal que se considere a distribuição da carga sobre a superfície do pilar, conforme. mostra a figura 2.1. A ação que o pilar aplica deve coincidir com o baricentro do bloco, quando visto em planta.. 2.1.1.1 - Blocos sobre duas estacas. Seguindo a representação do equilíbrio de forças mostrado pela figura 2.1, pode-se desenvolver as expressões:. Rst2. sendo,. e,. tan cp. v. ( 2.1 ). = tan cp. =. 4d. d. e. a. 2. 4. 2e-. a.

(24) 8. R. st2. _Ne(l - 2ea) 4d. -. ( 2.2 ). Assim, substituindo-se na expressão 2.1, os valores encontrados para o ângulo. I{J,. de inclinação das bielas com relação à base do bloco, e, a reação. V de uma estaca, à ação N aplicada pelo pilar, chega-se à expressão 2.2, que representa o esforço de tração R,,. Este esforço, é resistido por uma armadura colocada na parte inferior do bloco, na direção que une as cabeças das estacas. Apesar de não serem recomendada para este tipo de elemento estrutural, a Teoria Elementar da Flexão, quando aplicada ao dimensionamento de blocos, conduz a uma expressão que permite o cálculo do esforço momento fletor na seção A-A, indicada na figura 2.1:. 2e4. =. Ne ( 1 _. 4. a ) 2e. No cálculo da força de tração RJ/11, atuante nas armaduras inferiores do bloco, o momento fletor M pode ser substituído pelo binário com braço de alavanca igual à altura útil do bloco. Daí, chega-se a mesma expressão obtida a partir do Método das Bielas (Processo Simplificado):.

(25) 9. =Ne(l-~) 4d. 2e. ( 2.3 ). 2.1.1.2 - Blocos sobre três estacas. Igualmente, o Processo Simplificado do Método das Bielas pode ser aplicado a blocos sobre três estacas, executadas segundo uma disposição triangular, conforme ilustra a figura 2.2. A tangente do ângulo cp, entre uma biela e o plano horizontal contendo a cabeça das estacas, pode ser obtida através da expressão:. tan. ~. d = ----------= - - -3d --e .fJ - 0,3a 3. e {J - O, 9a. Fazendo-se:. E, observando-se na figura 2.2, que a força nas armaduras sobre as estacas é dada por:. chega-se à expressão para o cálculo de R.o:.

(26) 10. RstJ. = 9~ ( e.fJ -. O, 9 a. ). ( 2.4 ). A força de tração R.,, calculada pela expressão 2.4, atua na direção das medianas do triângulo equilátero, cujos vértices determinam a posição das estacas no bloco. No entanto, as armaduras são colocadas, geralmente, na direção dos lados deste triângulo, devendo resistir então, à força:. Rst3,lat. =Ne(la) 9d 2e. ( 2.5 ). ~N Q. I . I. 'I I •I e. Figura 2.2 - Bloco sobre três estacas.. lfJ 1'.

(27) 11. 2.1.1.3- Blocos sobre quatro estacas. Neste caso, os eixos das estacas coincidem com os vértices de um quadrado de lado e. Supondo-se haver uma coincidência entre o centro do pilar de seção transversal quadrada e o centro do bloco, deduzem-se as expressões para o cálculo da força na armadura inferior, R.u, atuando segundo a direção das diagonais:. da figura 2.4, obtém-se para o valor da tangente de. tan q>. =. d. e/2 _ a/2 2. mas,. tan q>. tp:. 4. =. a expressão para o cálculo do esforço de tração nas armaduras, na direção ligando cada estaca ao pilar, será:. N/2 16d. ou, simplificando:. ( 2 e - a ).

(28) 12. =. Ne..j2. ( 2.6 ). 8d. Calculando-se a força nas armaduras segundo os lados do bloco, na direção que une as cabeças das estacas, chega-se à seguinte expressão:. Rst4,lat. Ne. 8d. Figura 2.3 - Bloco sobre quatro estacas.. ( 2.7 ).

(29) 13. 2.1.2 - PROCESSO ELABORADO. Em sua abordagem do método das bielas, FRÉMY1021 adotou, inicialmente, algumas hipóteses consideradas capazes de simplificar o estudo dos blocos sobre estacas, quais sejam:. 1 - verticalidade das estacas;. 2 - o bloco deve ser rígido o bastante para manter-se plano, em relação à horizontal, após a deformação das estacas;. 3 - as estacas de um determinado grupo (duas, três ou quatro estacas), devem ter o mesmo comprimento e um mesmo módulo de deformação longitudinal;. 4 - o eixo vertical do pilar, contém o centro de gravidade do grupo de estacas;. 5 - a ação vertical do pilar, é transmitida às estacas através de bielas inclinadas que se formam no interior do bloco, sujeitas à um esforço de compressão;. 6 - admite-se ser aplicável o princípio da superposição de efeitos, com o intuito de permitir a decomposição das ações em ações elementares. Assim, os esforços produzidos podem ser facilmente avaliados pela integração dos esforços causados pelas mesmas.. BLEVOT021 , baseado em suas experiências com modelos reduzidos e protótipos, indica que a hipótese 5 é segura para bielas com inclinação em tomo.

(30) 14. de 45°, o que implica numa altura para o bloco, tal que, também a segunda hipótese é verificada. Segundo FRÉMY10'l1, o conjunto das componentes horizontais das bielas constituem um sistema de forças coplanares equivalente à força nula. Estas componentes, são forças aplicadas no centro de cada estaca, sendo divergentes em relação ao centro de um círculo circunscrito às estacas. Assim, parece razoável que devam ser utilizadas armaduras periféricas, dispostas segundo os lados do polígono cujos vértices determinam a posição das estacas. Na sequência, é mostrada de maneira resumida a determinação das reações nas estacas e das conponentes horizontais das bielas ( resultantes de tração segundo os lados). Serão considerados neste estudo, casos particulares, tais como o caso de blocos sob pilares de seção retangular (alongada), bem como, o caso de pilares que transmitem ao bloco um momento fletor.. 2.1.2.1- Caso geral. Seja o ponto i, de coordenadas (X;, J; ), que determina a posição das estacas no círculo que circunscreve o polígono regular cujos vértices são ocupados pelas mesmas. Ao fazer-se com que o eixo Ox passe pelo ponto 1, sendo as estacas numeradas no sentido anti-horário, conforme ilustrado pela figura 2.4, chega-se às expressões para o cálculo das coordenadas das estacas:. y.. ~. =r. sen 2 ( i - 1 ) 1t. n. ( 2.08 ).

(31) 15 X · ~. =I. COS. 2 ( i - 1 ) 1t. ( 2.09 ). n. '. y. 1. Figura 2.4 - Posição das estacas. A hipótese 2, leva à conclusão que, após as deformações que o bloco sofre, quando submetido a carregamento, as cabeças das estacas permanecem todas num mesmo plano. Por este motivo, estas apresentam deslocamentos que dependem linearmente das suas coordenadas ( x,y ) . Considerando também a hipótese 3, as reações das estacas V;, são função dos deslocamentos sofridos pelas mesmas, conforme é demonstrado na dedução a seguir:. Ôzi. =f. (. X,. Y ).

(32) 16. onde,. Ó:; :. deslocamento vertical da cabeça de uma estacas qualquer i;. e : deformação específica das estacas; l; : comprimento das estacas.. Aplicando a lei de Hooke, obtém-se:. onde,. U;. : tensão em cada estaca;. A.,,;. : área da seção transversal de uma estaca;. E;. : módulo de deformação longitudinal de uma estaca i.. De acordo com a hipótese 3, as reações V; de todas as estacas são proporcionais aos seus deslocamentos por uma mesma constante, ou seja:. Vi. =. EAest, i. 1i. •. U zi. A expressão anterior, calcula o valor da reação V; de cada estaca, o qual irá depender linearmente das coordenadas das estacas, chegando-se então a uma expressão do tipo:. ( 2.10 ).

(33) 17. na qual A,B e C, são constantes obtidas a partir das equações de equilíbrio fornecidas pela estática, mostradas a seguir, para o caso de blocos suportando pilares nos quais atua uma ação concentrada N:. n. :E. vi Yi ""N Y. 1. onde, x e y, são as coordenadas do ponto de aplicação da carga N do pilar. Substituindo-se então, os valores encontrados para as constantes A,B e C, chega-se à expressão que permite calcular a reação de cada estaca, em função de sua posição no grupo:. A "". 2N. nr. v . "" ~. N. c "" n. X. 2. 2N[x cos 2 (i - 1) 1t + y sen 2 (i - 1) 1t + r]. nr. n. n. 2.

(34) 18. Para o caso de um pilar sob uma ação vertical, uniformemente distribuída sobre a sua seção transversal, deve-se considerar uma ação elementar. dN, atuando sobre o elemento de superfície dxdy, conforme mostrado na figura seguinte:. dN. = _!!_. ab. dxdy. y dy. D. v. .. .&>. 0/. X ~. w Figura 2.5 - Pilar retangular sob ação distribuída uniforme.. Substituindo na expressão que calcula a reação V,, a ação elementar. dN, chega-se a uma fórmula para a obtenção da reação elementar dV; de uma estaca qualquer:.

(35) 19 dV1. = nr~ (. 2x cos a 1 + 2y sen a1 + r ) dxdy. A reação total V;, podendo ser obtida através de uma integração tendo como limites as dimensões do pilar, será igual a:. a. b. 2 2. Vi. n!r. f f (2x c os a. 1. +. 2y sen a 1 + r) dxdy. - !!2 -E2. ( 2.11 ). Este resultado é também empregado pela forma simplificada do método das bielas, embora sem demonstração, sendo esta afirmação baseada essencialmente na segunda hipótese, formulada no início deste item. Passa-se agora, ao cálculo da componente horizontal da biela, R•.;, partindo do esforço elementar dR.;, tal como mostra a figura 2. 6:. onde d representa a altura útil do bloco, quando se admite que o plano das armaduras. é o mesmo no qual é feito o arrasamento das estacas. Projetando-se o vetor dR•.i nas direções dos eixos coordenados, chega-se às equações 2.12 e 2.13 , que integradas nos mesmos limites usados no cálculo de V; fornecem os vetores conforme ilustra a figura 2.6.. R(.,i>z. e. R(.,i)".

(36) 20. dR(st,i) x. =. dR(st,il y. =. dv.. d~. ( I COS<Xi - X ). dV. -cf (I. sencxi -. y ). ( 2.12 ). ( 2.13 ). O vetor R.,;, obtido desta maneira, quando decomposto segundo a direção dos lados do polígono formado pelas estacas, resulta nas seguintes expressões:. N COS<Xi. R(st,il x. = __n_I_d-=--. R (st, il. -. Y -. ( 2.14 ). N sencx;. •. ( 2.15 ). __ n_I_d-=--. dN. Figura 2.6 - Vetor dR..l.

(37) 21. Os ângulos entre as forças de tração segundo os lados e o eixo x, são dados por:. onde,. e ( F(i,i•l> x. ). e ( F(i,i-1) x. ). F(i,i-l)z :. 1C. n. 1C. n. componente na direção do eixo x, da força de tração que. atua na estaca i, voltada para a estaca i-1;. F(i,i+l)z :. componente na direção do eixo x, da força de tração que. atua na estaca i, voltada para a estaca i+ 1;. Figura 2.7 - Componentes de tração segundo os lados.

(38) 22. As projeções da força R,,;, nos eixos coordenados, podem ser utilizadas na obtenção de expressões que permitam a avaliação de F(i,;.11 e F1;.;.11, sejam elas:. F(i,i-ll"' Nnde. I. 1 - - -....-. 4sen 2 ~. n. -~ ~ cosaicos(a+~) 6. 2. e. ..... cos~. n. cosa i c os( a i Kl "'. e2 [. 1 -. F(i,i•ll"' Ne nd. cos..! n. I. 2. 1. 4sen22!. n. 1 a -2 6. e. cosa i c os( ai K2. cos..! n. cosaicos(ai-.2!) n cos..! n.

(39) 23. Aplicando a primeira das expressões anteriores à estaca i+1, não se chega ao mesmo valor fornecido pela segunda destas equações, quando aplicada. à estaca i. Resultado análogo pode ser encontrado para as estacas i-1 e i, como mostram as seguintes equações:. 3. sen 2(cx .+..!:)sen 1t N(a 2 -b 2 ) _ __..:._ ~ _ n..f..-_ _ n_ F. 1 . -F. . 1 =___::...__,.--:~· .~ ~.~· 6ned 1t. ( 2.16 ). COS-. n. N(a 2 -b 2 ) F. · 1 -F. 1 .= ......;..;:....:.....__..;.::--=~.~~- .~ 6ned. 31t sen 2(cx ~.-2:)sen n n cos..!:. (. 2.17 ). n. Com base nestes resultados, FRÉMYfO'' sugere que as armaduras periféricas (segundo os lados), são suficientes quando calculadas para resistir ao maior dos esforços de tração fornecidos pelas expressões 2. 16 e 2. 17, para um mesmo lado do polígono formado pelas cabeças das estacas. Considera ainda, que as diferenças mostradas acima, constituem, quando tomadas em conjunto, um sistema equivalente à força nula, e, são equilibradas pelos esforços de compressão na base do bloco..

(40) 24. 2.1.2.2- Casos particulares. Neste item, estudam-se alguns casos especiais, procurando utilizar o equacionamento proposto no item anterior. Isto é feito, determinando-se as reações totais ou elementares através das equações de equilíbrio estático. A partir daí, são obtidas as componentes horizontais das bielas por um processo de integração. Estas componentes, por sua vez, sendo projetadas segundo as direções dos lados do polígono cujos vértices são determinados pela posição das estacas, permitem a obtenção das armaduras, que deverão ser dispostas na base do bloco. O primeiro caso abordado, será o de um bloco sob um pilar de dimensões transversais a x b, sobre o qual atua um momento M em tomo do eixo Ox. Por conveniência, os eixos Ox e 0y são orientados de tal maneira que o. momento Mx seja positivo quando comprime as fibras positivas do pilar, o que implica em situar a excentricidade do lado dos y positivos. Seja o esforço elementar:. dN. =. 12M ydxdy. ab3. que aplicado na equação 2.11, fornece:. a b. 2 2. v. ~. =. 12. M. nrab 3. ff. (2x coscxi + 2y. sencxi. + r) ydxdy. -~-E 2. 2. cuja resolução permite encontrar uma expressão para o cálculo da reação V; aplicada ao bloco por qualquer uma das estacas do grupo, qual seja:.

(41) 25 2M. senai nr. ou,. vi. =. 4M. sena i sen( ~). ( 2.18 ). ne. As componentes horizontais das bielas,. são obtidas pela. substituição, nas equações 2.12 e 2.13, do esforço elementar dV; cuja integração resultou na equação anterior. Desta forma, as componentes R(ll,i).r e. R(,,i):,. podem ser. expressas por:. 2ai R (st,il x = M s en nd. R(st,i)y. M. = nd co s. ( 2a , ~. 1t ). 2. ( 2 • 19 ). M cos 2<pi nd. =. Decompondo-se estes esforços de tração na direção dos lados do bloco, chega-se às expressões:. =. M. nd. sen( ai - ~ ) 2 sen ( : ). ( 2.21 ).

(42) 26. para. 1t. < <Xi < 1t. n. 1t. +. se~ « 1. M = nd. para. 1t. n. < <X i < 1t. e,. n. sen. -. +. ~. ) (2.22). 2 ( ;). 1t. n. Aplicando a equação 2.21, à estaca i+l, e sabendo-se que cx1+ 1. =. a. + -r/n, obtém-se o mesmo resultado dado pela equação 2.22, quando aplicada à. estaca i. De maneira análoga, para o caso de um pilar centrado de lados a e b, que transmite um momento M,, obtém-se as seguintes expressões:. =. M. nd. = F.~.~'+1. M. nd. c os( ex i. sen (. c os( ex i. -. ~. 2:). +. ~. sen ( 2:). ). ( 2.23 ). ( 2 . 24 ).

(43) 27. 2.1.3 - VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NAS BIELAS. As tensões de compressão a ser resistidas pelo concreto na região do bloco onde se formam as bielas, devem ser tais que não provoquem o esmagamento do mesmo. Da figura 2.8, pode-se obter equações que satisfazem esta condição com a determinação de uma altura limite para o bloco.. l. L. 1. Figura 2.8 - Tensões nas bielas.. Considerando a seguinte equação:. a. v. =. N. ab. ( 2.24 ). onde u. é a tensão causada pela ação N, aplicada ao bloco pelo pilar de seção transversal a x b, atuante na região de encontro do pilar com o bloco. Fazendo o.

(44) 28. equihbrio de forças para as resultantes de tensões apresentadas na figura 2.8, chegase a seguinte expressão:. ( 2.25 ). sendo u., a tensão de compressão, a que é submetida uma biela que forme um ângulo {j qualquer com a direção da ação N.. Dividindo-se ambos os lados da equação anterior por ds, pode-se concluir que:. a v = a c cos 2 ""A. ( 2.26 ). ( 2.27 ). Aplicando em 2.27 o valor deu. dado por 2.24 e, considerando o máximo ângulo {j, chega-se à equação:. ( 2.28 ). Da figura 2.8, obtém-se:.

(45) 29. ( tg pmáx). ; ~(~f+ (-Tf d. A NBR-61181041 , prescreve que, em regiões de introdução de forças de compressão, o cd ~ 2, 2. fcd. ab. Nd 2,2fd~c. .. Aplicando este limite à equação 2.28, obtém-se:. { 1+ [ (B-b). 2+ 4d 2. (L-a). 2] }. Assim, na expressão anterior pode-se explicitar d, obtendo-se então uma condição para que não ocorra o esmagamento das bielas, qual seja:. d ~ 1 2. (B-b). 2. + (L-a). ( 2 , 2 ~:. 2. ab) _1. ( 2.29 ).

(46) 30. 2.1.4- BWCOS SOBRE GRUPAMENTOS DE ESTACAS COM SIMETRIA POLAR. Considerando a figura que segue, pode-se dizer, de acordo com CASTEL010SJ, que para carregamento vertical coincidente com o eixo que passa pelo centro de gravidade do grupamento, o mesmo se reparte igualmente entre as estacas, podendo-se admitir dois casos de armação: Caso se decida armar o bloco para o esforço radial, haverá sobreposição de camadas no centro; Adontando-se armaduras para resistir aos esforço tangenciais, cuja resultante é o esforço radial, obtém-se o tipo de armação geralmente empregada.. Figura 2.9 - &forços para blocos com simetria polar.

(47) 31. O esforço radial sendo dado por:. Rstd. =. Nd n. ( 2.30 ). cotg cp. Por sua vez, o esforço tangencial pode ser obtido da seguinte maneira:. Rstd = 2 Rstd,lat. como. e = 1t2. cos. e. ..! e 2. ex =. 21t. n. , onde n é o número de. estacas, o esforço R.u.1111 será dado por:. R std,lat = Rs2td. se c( 1t2. -. = Rstd 2. cosec. 1t. 1tn). ( 2.31 ). ou,. Rstd,lat. n. ( 2.32 ).

(48) 32. 2.2 -:MÉTODO DO CEB-FIP. Em boletim de 1970, o CEB1031 , estabelece algumas recomendações a ser obedecidas no dimensionamento de blocos de coroamento de grupos de estacas. Segundo este método, considera-se como solicitação dimensionao te, o momento fletor avaliado numa seção de referência SH provocado pelas reações das estacas situadas à direita desta seção, permitindo-se desprezar, a favor da segurança, a reação do solo.. c. Figura 2.10- Seção de referência S1•. Da figura anterior, obtém-se a posição da seção de referência:. ca. c+. Ü1. 15a. ( 2.33 ).

(49) 33. sendo, C.: distância da seção S, até o eixo da estaca mais à direita; C : distância do eixo da estaca até a face do pilar;. a : dimensão do pilar medida na direção perpendicular à seção S,. Para o caso de blocos sobre estacas, as recomendações do CEB1031 , estabelecem que a altura dos mesmos deve ser escolhida a partir de um critério geométrico, a saber:. c. ~. 1, 5 h. .. Assim, os blocos cuja altura atenda à condição apresentada no parágrafo anterior, encontram-se no domínio de aplicação das supracitadas recomendações.. 2.2.1 - DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE ARMADURA INFERIOR. Inicialmente, é determinada a altura útil da seção S, . Esta deverá ser a altura útil da seção paralela a respeitada a condição:. d1. =d. ~ 1,. S,. situada na face do pilar, devendo ser. 5 C .. O esforço solicitante utilizado no cálculo desta armadura, é o momento fletor avaliado na seção S,, provocado pelas reações das estacas à direita da referida seção. Uma vez calculado este esforço, a área da seção de armadura principal atravessando S, pode ser obtida como nas vigas submetidas à flexão simples, sendo calculada conforme a expressão dada por PINHEIR0 1061 :. ( 2.34 ).

(50) 34. onde,. d. : altura útil tomada na seção da face do pilar;. M4. :. momento fletor de cálculo;. Asl : área da seção de armadura;. k, : coeficiente relacionado ao domínio de deformação em que a seção se encontra.. As barras que constituem a armadura inferior, devem ser prolongadas sem redução de seção por todo o comprimento do bloco. A ancoragem deve ser feita a partir do plano que contém o eixo das estacas, considerando-se uma solicitação de tração igual a oitenta por cento do esforço de tração na seção onde a armadura foi calculada.. 2.2.1.1 - Armaduras adicionais. De acordo com este método, o bloco deve ser provido também de armaduras adicionais, dispostas horizontal e verticalmente. A armadura vertical é meramente construtiva, ao passo que a armadura horizontal resiste a uma tendência de fendilhamento do bloco, mais pronunciada em blocos com forma retangular ( duas ou três estacas ) ou blocos sobre uma estaca isolada. Deve ser utilizada também, uma armadura longitudinal na face superior do bloco, disposta ao longo de todo o seu comprimento, com uma seção transversal não inferior a dez por cento da seção da armadura longitudinal inferior. As armaduras verticais e horizontais formam uma malha nas faces do bloco, sendo a armadura vertical constituída pelos estribos das barras longitudinais superiores e inferiores, a horizontal, pelos estribos da armadura vertical..

(51) 35. A área da seção de uma barra da malha é calculada por:. A 81. =O. 1. OO2 5 b 1 t. ( 2.35 ). quando forem utilizadas barras lisas;. A 81. =O. 1. OO2 O b 1 t. ( 2.36 ). quando forem utilizadas barras com saliências ou mossas, sendo que, nestas expressões:. b' : largura do bloco ( em em ); : espaçamento das barras da malha ( em em ) .. t. Caso a largura b' exceda a metade da altura do bloco, b' deve ser tomada como sendo:. bl. =. h 2. ( 2.37 ).

(52) 36. 2.2.2 - VERIFICAÇÃO QUANTO AO ESFORÇO CORTANTE. O esforço cortante de cálculo deve ser avaliado na seção de referência S 1 , como sendo a componente vertical da ações atuando em uma das parte do bloco, definidas por esta seção, por exemplo, pelas forças aplicadas à direita de. s1 ( reações das estacas ) . A seção mencionada acima, situa-se, em se tratando de blocos sobre estacas, no plano da face do pilar, quando uma ou mais estacas estiverem, em sua totalidade ou em parte, à uma distância desta face inferior à metade da altura útil do bloco. A sua largura fica definida pela expressão:. ( 2.38 ). O esforço cortante obtido desta maneira, deverá ser inferior, ou no máximo igual, ao esforço cortante limite, dado por:. ( 2.39 ). sendo. d1 : altura útil na seção de referência S1 ; b1 : largura de S1; C : distância entre a face do pilar e o eixo da estaca mais afastada;. d : altura útil do bloco; -y, : coeficiente de minoração da resistência do concreto;. .f.t: resistência característica à compressão do concreto..

(53) 37. A última expressão mostrada, calcula o valor limite da resistência ao esforço cortante do bloco, quando o valor do J.k utilizado é dado em kgf/cm2 • Caso contrário, o valor 2,5 que aparece na equação deverá ser substituído por:. - 0,70 parafck dado em MPa; - 0,25 para/ck ·dado em kN/cm2 •. bl BLDCO SOBRE ESTACAS ( caso gera I l. Figura 2.11 - Seção de Referência S,.

(54) 38. 2.2.3 - VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA NA ARMADURA INFERIOR. Esta verificação é feita quando o esforço cortante avaliado na seção de referência S11 é menor que o esforço limite calculado da maneira que segue:. vld. onde,. ~. o. f. 9 d n. 1t. 4>. ( 2.40 ). t bu. d : altura útil do bloco;. n : numero de barras por unidade de largura; f/> : diâmetro das barras;. r._: tensão de aderência limite (dada pela NBR 6118 1041, para barras de alta aderência:. t bu ;;. o. f. 35. 3 '. v!f2 . . cd [ kN/ em 2. ]. ). A equação 2.40, pode ser obtida da dedução que segue, conforme ilustra a figura 2.12:. l Figura 2.12- Aderência da armadura inferior..

(55) 39 ll.M. z. ll.Rstd. onde. T ••. = 'tbu. U ÂX. é a tensão de aderência e u, o perímetro equivalente das barras da. armadura, calculado pela expressão:. u =n. 1t . 4>. •. Então, a partir das expressões que permitem o cálculo de R,, dadas anteriormente, obtém-se:. Vld :. o. 1. 9 d n 1t 4> 't bU. Conforme estabelecido na equação 2.40..

(56) 40. 2.2.3.1 - Verificação da ancoragem por aderência na annadura inferior. A verificação quanto à ancoragem das barras da armadura inferior, é feita para um esforço de tração avaliado na seção coincidente com o eixo da estaca. mais afastada de S1 • Admite-se que nesta seção o esforço a ser ancorado é de cerca de oitenta por cento do esforço calculado na seção SJ) o que leva às expressões:. Rstdl. =. O' 8 Rstd. n. ( 2.41 ). O esforço R.u, pode ser obtido a partir do momento fletor que solicita a seção S11 ou seja:. ( 2.42 ). De acordo com a NBR 61181041 , admitindo-se uma distribuição uniforme das tensões de aderência ao redor das barras, o comprimento de ancoragem reta 1.11 para cada barra, será dado por:. lbl. = -4> 4. 0 sdl. ( 2.43 ). 'tbu. Este comprimento pode ser diminuído caso as barras sejam dobradas a partir da seção de ancoragem. Além disso, se a área efetiva da seção de armadura for maior que a calculada, a tensão nas barras diminui, podendo reduzir-se mais ainda o comprimento de ancoragem..

(57) 41. Então, o comprimento de ancoragem, calculado segundo as prescrições da Norma Brasileira, é dado pela expressão:. ( 2.44 ). onde I.· é o comprimento calculado levando-se em conta a diferença entre a área da seção de armadura efetiva e a área calculada, e 41., a redução devida à presença de gancho na extremidade das barras, ou seja:. 1b •. :; cl> 4. · Alb "' 15 cl>. ( 2.45 ). ,. para aços CA-40, CA-50 e CA-60. Contudo, não se admite para I., valores menores que aqueles encontrados com a seguinte desigualdade:. 1. b. <!:. lbl ou 10 em 3. ( 2.46 ).

(58) 42. 2.3 -BLOCO SOBRE UMA ESTACA. Na grande maioria dos estudos feitos até agora, são determinadas as tensões que provocam um fendilhamento do bloco, considerando-se para tanto uma idealização bi-dimensional do problema, conforme mostra a figura 2.13. Como exceção a esta regra, pode-se citar a solução analítica por série obtida por IYENGAR1071 e a solução de GUYON1011 , para prismas de seção quadrada.. y. y. \v /4o~ 'T. -t;.... :0v. I. ----. N Cl. )I. Figura 2.13 - Idealização bi-dimensional. Utilizando a idealização mostrada na figura anterior, YETTRAM1091 compara a solução por elementos finitos com a solução analítica obtida por IYENGAR1071 :.

(59) 43. Tabela 2.1 - Esforço de fendilhamento F,/N. Elementos Finitos 0,2 0,5. 0,192 0,117. Iyengar 0,198 0,114. Afortunadamente, as razões de concentração, a/a, menores que 0,2 não são geralmente encontradas na prática. Dimensionando-se os blocos sobre uma estaca, para resistir ao esforço. de. fendilhamento,. utilizando-se. a. formulação. proposta. por. LANGENDONK1101, deve-se considerar desnecessária a utilização de armadura inferior, sendo recomendada apenas uma pequena quantidade de armadura nas faces laterais, para combater o esforço de fendilhamento que tende a surgir na iminência da ruptura, conforme mostra a figura a seguir:. I·. a2. ·I. Figura 2.14 - Ruptura devido a esforços de tração..

(60) 44. É comum adotar-se para blocos parcialmente carregados uma altura maior que a maior das suas dimensões em planta, preferindo-se geralmente, uma planta quadrada. Segundo a NBR 61181041 , a tensão na face de aplicação do carregamento, não deve exceder a :. onde,. tensão máxima na face de introdução do carregamento;. q,.. :. f.~. : resistência de cálculo do concreto à compressão;. A,. : área da seção transversal geométrica da peça;. A0. :. área da parte carregada de um bloco de apoio.. As tensões de tração e compressão que surgem num bloco, conforme a distribuição mostrada na figura 2.15, podem ser calculadas igualando-se o momento das resultantes das forças atuando à esquerda do plano de simetria do bloco, com o momento provocado pelas resultantes das tensões..

(61) 45. ·I. I. 10,101 1-•-..:::..._-l-· CTo. compressão. ..i_L_. r 1 -- - - - '. o2-ol. 4--t--,. r--~-1 (o. l. (c). ( b). Figura 2.15 - Equihôrio de um bloco parcialmente carregado.. Assim, chega-se à expressão:. ( 2.47 ). Da figura 2.15c, obtem-se:. e= OI 9 aoal. (o. f. °. 2 4 5 + -3f ) Of9a 0. ~= Of9a 0 (of45 a1. +. o 2 aoal(o I. -. I. -. o2 I. +. 01 2 3. 0 12a 0. ~)- 012a 0(0~9 OI 9 a 0. 9 -. Of 2 a 0. - 01 .2 +. ~). ).

(62) 46. Levando-se o valor encontrado,. e/ a 1 = O, 445. , na equação. 2.47, obtém-se a seguinte equação:. ( 2.48 ). Donde se conclui que:. ( 2.49 ). onde,. u, : ordenada do diagrama de distribuição de tensões na face de. aplicação do carregamento;. f : ação aplicada por unidade de largura ( Nla, ); a1. :. largura da região de apoio ( largura da estaca ) ;. a, : largura da região de introdução do carregamento..

(63) 47. 3 - DIMENSIONAMENTO DOS PROTÓTIPOS. 3.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS. Conforme foi mostrado no capítulo precedente, há dois processos de cálculo mais comumente empregados no dimensionamento de blocos de coroamento de grupos de estacas. Então, para obter-se as armaduras principais de tração destes blocos, pode-se empregar:. 1 - Método das bielas comprimidas (simplificado); 2 - Método de flexão de vigas..

(64) 48. Neste capítulo, são apresentados os cálculos envolvidos na determinação das dimensões dos protótipos, bem como, das seções das armaduras necessárias. Para o caso de blocos sobre uma única estaca, foram empregadas as expressões obtidas por LANGENDONK1' 01 em seu estudo sobre blocos de apoio parcialmente carregados. Dentre os dois métodos aqui citados, o método de dimensionamento à flexão oferece recomendações mais completas quanto ao detalhamento das. armaduras. Por este motivo, as quantidades obtidas com este método foram adotadas na montagem das armaduras dos protótipos. Como não era desejada a ruptura dos blocos de coroamento, em virtude da necessidade de se acompanhar o comportamento das estacas até a ruptura da sua ligação com o solo, as ações consideradas no cálculo dos mesmos foram majoradas em trinta por cento. Este valor, foi recomendado pela equipe do Departamento de Geotecnia ( SGS) - EESC, responsável pelas estacas.. 3.2- BLOCO SOBRE UMA ESTACA. Para o protótipo desta pesquisa, tem-se os seguintes dados: - dimensões do pilar: 200 mm x 200 mm ; - diâmetro da estaca ( broca ):. ~. = 250 mm ;. - ação nominal: N. = 120 kN; - resistência característica do concreto dos blocos: t .. = 18 MPa ;. - dimensões do bloco: altura: h = 500 mm; seção transversal horizontal: 550 mm x 550 mm.

(65) 49. A altura do bloco deve obedecer à restrição imposta pela condição:. -. H ~ 1 1 5 ( 250 - 200 ). = 7 5 mm. Logo, a altura adotada é satisfatória. A ação a ser considerada no dimensionamento consiste na ação nominal acrescida do peso próprio e majorada em 30% e 40 %, sucessivamente. Assim:. Nd = ( 120 + 4 ) 1 I 3. 22 6 20. X. 1 I 4 = 226 kN. = 11 3 kNI em I. Empregando-se as equações 2.49 e 2.48, pode-se concluir sobre a necessidade ou não de armar este bloco, assim como, qual o esforço que a armadura deverá suportar. Então:. o0. = 0140 . 11,3.. ( 25 - 20 ) 25. = 0,9 kN/cm 2.

(66) 50. Sendo a força que tende a provocar o fendilhamento deste bloco igual a:. =o. F td. I. 2 8 . 11 I 3 . ( 2 5 - 2 o). = 15. a área da seção tranversal de armadura necessária será:. onde,. I. 8 kN. Ftd. A6 = -. fyd. A, : área da seção transversal da armadura;. Fú : solicitação de tração; f:J4 : resistência de escoamento de cálculo do aço.. Como foi utilizado aço CA-50 A, obtém-se o seguinte resultado:. A s. =. 50. =o. Nd. a/. a CU. 15 I 8 . 1 , 15. :. 1. 57 kN/. 1I B 11 4. = 0 , 3 6 em 2. em 2. 3/ 3400 o2 5. menor que u<., pois:. ,. =2. I. 52 kN/. em. 2.

(67) 51. A pressão que o bloco transmite à estaca é perfeitamente suportada pela mesma. As armaduras adotadas para este bloco, com base nestes cálculos, foi então:. -armadura horirontal: três barras com diâmetro tP = 8 mm -armadura vertical: quatro barras com diâmetro tP = 8 mm. dispostas conforme mostrado nas figuras do Anexo B..

(68) 52. 3.3 - BLOCOS SOBRE GRUPOS DE ESTACAS. 3.3.1 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO. Para estes blocos, tendo sido adotadas alturas constantes, a armadura inferior (principal), é calculada utilizando-se a expressão:. onde,. A, : área da seção transversal da armadura; M~. : esforço solicitante (momento fletor de cálculo);. d : altura útil do bloco;. k, : coeficiente obtido da tabela para o dimensionamento à flexão simples, extraída da publicação "Tabelas e Ábacos" feita por PJNHEIR01061 •. A ação vertical atuando sobre os blocos foi obtida a partir da consideração de que as estacas do tipo broca foram especificadas com um valor para N. igual a 120 kN , diâmetro igual a 250 mm e espaçamento entre estacas de 3fj> .. Por exemplo, para o bloco sobre quatro estacas obteve-se, conforme estimativa do professor José C. A. Cintra, a ação máxima suportada pelas estacas:. N u, grupo =. Nu ,grupo. n .. =4. N u, individual . efi ci ~nci a. . 1 20 . 1 , 3. = 624. kN.

(69) 53. Assim, o bloco para um grupo de quatro estacas foi dimensionado para suportar, no máximo, uma ação de aproximadamente 800 kN, sendo computado neste número o acréscimo devido à participação do bloco no equilíbrio do conjunto, calculado a partir de uma tensão no solo u.-. = 120 kN/m. 1. ou seja:. Nu, 4 = 800 kN. Para os demais casos, obteve-se:. Nu, 1. = 12 O kN - bloco sobre uma estaca;. N u, 2. = 3 4 O kN. Nu ,JT. = 590. - bloco sobre duas estacas;. kN - bloco sobre três estacas. dispostas segundo um triângulo;. N u, JL = 51 O kN. - bloco sobre três estacas. dispostas em linha. A figura 2.10 mostra como é definida a posição da seção transversal Su onde se considera atuando o momento fletor de cálculo M~, assim como, o. significado da altura útil d: O comprimento de ancoragem , é medido a partir da linha de centro da estaca mais afastada do pilar..

(70) 54. 3.3.1.1 - Bloco sobre duas estacas. Das condições requeridas no ítem 3.3.1, chega-se às dimensões do bloco e às demais informações necessárias ao cálculo da armadura, ou seja:. - dimensões do pilar: 200 mm x 300 mm; - diâmetro das estacas: 250 mm;. - N.. = 340 kN.. a) Geometria do bloco:. c = 375-100 = 275 mm. h. ~. 275 I 1,5 = 183 mm. h. ~. 2 . 275 = 550 mm. Adotou-se h = 500 mm e d = 400 mm, o que permite que se calcule o peso próprio, da maneira que segue:. pp. !!!. o f 55 ( o f 5o . 1 f 3 o ) 2 5. !!!. 9 kN. Somando-se então o peso próprio e a ação vertical N1c e dividindo-se o resultado por 2, obtém-se a reação de cada estaca. vk = .! ( 9 2. V~c:. + 340 ) .1 f 3 • 226 kN.

(71) 55. b) Cálculo da armadura inferior: A distância de Vk até a seção de referência S1 será:. 0 1 15. 200 + 275. = 303. mm. O que permite o cálculo do momento fletor naquela seção, resultando em:. Mk. = 226. . 3013. = 6848. kNcm. Majorando-se esta solicitação com um coeficiente -y1 (ver NB 51111) igual a 1,4, obtém-se o momento fletor de cálculo M4 :. Md = 114 . 6848 = 9587 kNcm. Consultando-se as tabelas elaboradas por PINHEIR01061 , obtém-se para b... = 550 mm os seguintes valores para k. e k,:. k c. -. k8. : b..., ' d2 : _::5....:.5_,_4_0_2 = 9 I 18 Md 9587. =O. 1. 024. >. kc,lim. = 31 O.

(72) 56 7 A 8 = O 1 O2 4 9 5 1 8 = 5 I 7 5 em 2 0140. ( 5 4> 12 1 5 mm ). c) Verificação quanto ao esforço cortante:. b2. =d. +b. = 4 OO. dz = d = 400. + 3 OO. = 7 OO > bdisp = 5O O mm. mm. Considerando como esforço cortante de cálculo, V.,, pode-se dizer que:. vd = 1. I. 4 .. vk = 1. I. 4 . 226. = 316. kN. Como b1 e d1 são as dimensões da seção de referência S, na qual o esforço cortante calculado deve ser menor que v., que por sua vez é obtido a partir da aplicação da equação 2.39, substituindo-se na referida equação os valores dados encontra-se:. 1 • O 1 25 (1 - 27 1 5 ) Vu=-55. 40yr-r-õ7\ 11oO 114. 5.40. = 454 kN. d) Verificação de aderência da annadura:. Utilizando-se a equação 2.40, calcula-se o valor do esforço cortante devido às tensões de aderência:.

(73) 57. V1 d. ~ 47 (ncl>). = 47. . 5 . 1,25. = 294. kN. Considera-se satisfatório o valor assim encontrado, apesar de não atender de forma plena a condição que garante a aderência entre as barras da armadura e o concreto, expressa por:. e) Dimensionamento de annaduras adicionais:. O cálculo da armadura superior, é feito por meio do critério estabelecido em 2.2.1.1, o que resulta em:. As,eec. = 0,10. A8. 0,10 . 6,15. 0,61 cm 2. Tendo-se adotado 2 4> 8 mm. Para calcular a armadura lateral, disposta como malha, foi utilizada a expressão 2.36, própria para o caso em que se utilizem barras corrugadas. Assim:. A 81. = O, 0020 b 1t. onde, t é o espaçamento entre as barras e b 'deve ser maior que a metade da altura do bloco, sendo adotada, nos casos em que esta condição não é satisfeita, como sendo b ' = h I 2. Chega-se então a:. A 81 = O, OO2 O • 2 5 • 1 OO = 5 , OO em 2. I m.