Disciplina: Matemática Financeira Prof.: Tadeu Rodrigues
Data: 03/09/2011
I Lista de Exercícios: Parte 1
1. Uma prestação de R$ 500,00 será paga com atraso de 2 meses. A Financeira informa que cobra juros compostos de 60% ao ano. Determinar o valor do Montante a ser pago.
Resp: R$ 540,74
2. Qual o capital que, aplicado a 10% as durante um ano, produz um montante de R$ 4.235,00, no regime do juro composto?
Resp: R$ 3.500,00
3. Em quanto tempo um Capital de R$ 4.000,00 eleva-se a R$ 5.910,00, sob taxa composta de 5% a.m?
Resp: 8 meses
4. Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$ 18.000,00 resgatando R$ 21.456,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação.
Resp: 4.8% ao mês
5. Se uma pessoa necessitar de R$ 100.000,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remuneram à taxa de juro simples de 12 % a.a.
Resp: R$ 90.909,09
6. Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital triplique de valor após 2 anos.
Resp: 16,6666...% ao bimestre
7. Qual o capital que produz R$ 18.000,00 de juros simples, à taxa de 3% a.m, pelo prazo de:
a) 60 dias; Resp: R$ 300.000,00 b) 80 dias; Resp: R$ 225.000,00
c) 3 meses e 20 dias; Resp: R$ 163.636,26 d) 2 anos, 4 meses e 14 dias. Resp: 21.077,28
8. O montante de um capital de R$ 6.600,00 ao final de 7 meses é determinado adicionando-se R$ 1.090,32 de juros. Calcular a taxa de juros simples mensal e anual utilizada.
Resp: 2,36 % ao mês e 28,32 % ao ano
9. Uma mercadoria é oferecida num magazine por R$ 130,00 a vista, ou nas seguintes condições: 20% de entrada e um pagamento de R$ 106,90 em 30 dias. Calcular a taxa mensal de juros simples que está sendo cobrada. Resp: 2,79 % ao mês
10. Em quanto tempo duplica um capital aplicado à taxa simples de 8% a.a? Resp: 12,5 anos
i. Preço a vista = R$ 1.800,00;
ii. Condições a prazo = 30 % de entrada e R$ 1.306,00 em 30 dias. Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.
Resp: 3,65 % ao mês
12. Se uma pessoa deseja obter R$ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?
Resp: R$ 22.463,70
13. Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m?
Resp: R$ 15.801,71
14. Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de R$ 40.000,00 que produz um montante de R$ 43.894,63 ao final de um quadrimestre.
Resp: 2,35 % ao mês
15. Uma aplicação de R$ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de R$ 26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.
Resp: 8 meses
16. Determinar o juro pago de um empréstimo de R$ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% ao mês.
Resp: R$ 21.664,02
17. Um banco lança um título pagando 6% ao trimestre. Se uma pessoa necessitar de R$ 58.000,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar neste título?
Resp: R$ 28.824,22
18. Sendo a taxa corrente de juros de 10% ao quadrimestre, quanto deve ser aplicado hoje para se resgatar R$ 38.500,00 daqui a 28 meses?
Resp: R$ 19.756,59
19. Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de R$ 68.700,00 que proporciona um montante de R$ 82.084,90 ao final de 8 meses.
Resp: 2,25 % ao mês
20. Um banco publica em suas agências o seguinte anúncio: “ aplique R$ 1.000,00 hoje e receba R$ 1.180,00 ao final de 6 meses”. Determinar a taxa mensal, semestral e anual de juros compostos oferecida por esta aplicação.
Resp: 2,80 % ao mês; 18 % ao semestre; 39,24 % ao ano
21. Uma loja está oferecendo uma mercadoria no valor de R$ 900,00 com desconto de 12% para pagamento a vista. Outra opção de compra é pagar os R$ 900,00 após 30 dias sem desconto. Calcular o custo efetivo mensal da venda a prazo, no regime de capitalização composta. Resp: 13,64 % ao mês
22. Os rendimentos de uma aplicação de R$ 12.800,00 somaram R$ 7.433,12 ao final de 36 meses. Determinar a taxa mensal de juros compostos desta aplicação. Resp: 1,28 % ao mês
23.Determinar as taxas mensal e anual equivalente de juros compostos de uma capital de R$ 67.000,00 que produz um montante de R$ 171.929,17 ao final de 17 meses.
24. Determinar a taxa mensal de uma aplicação de R$ 22.960,00 que produz um montante de R$ 28.822,30 ao final de 10 meses. Resp: 2,3% ao mês
25. Determinar a taxa mensal de juros compostos que faz com que um capital triplique de valor após três anos e meio.Resp: 2,65 % ao mês
26. Qual o valor dos juros e montante correspondente à aplicação de um capital de R$ 20.000,00 pelo prazo de 69 dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês, segundo o regime de capitalização simples? Resp: R$ 2.760,00 e R$ 22.760,00
27. Qual a taxa de juros anual cobrada em uma operação de empréstimo no valor de R$ 200.000,00 pelo prazo de 72 dias, que proporcionou a quantia de R$ 18.000,00 a título de juros simples? Resp: 45 % ao ano
28. Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$ 80.000,00 à taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias corridos, segundo o regime de capitalização composta? Resp: 85.890,46
29. Certo capital aplicado a uma taxa de 1,53% ao mês, após 63 dias, produziu um montante de R$ 77.430,04. Determine o valor do capital inicial aplicado, segundo o regime de capitalização composta. Resp: R$ 75.000,00
Parte 2
30. Uma pessoa, devedora de uma duplicata com valor de resgate (valor final) de R$ 235.200,00, a ser paga no prazo de 4 meses e 15 dias, deseja saber quanto deverá depositar na data de hoje para obter aquele valor de resgate creditado em sua conta corrente ao final do prazo mencionado, quando lhe é oferecida uma taxa de rendimento bruto de 3,6% a.m. para uma retenção de imposto de renda de 30% sobre o ganho bruto nominal ao final da aplicação.
31. Por um empréstimo de R$ 5.000,00 a 4 meses João recebeu líquido R$ 4.291,67. Tendo perguntado ao gerente qual fora a taxa de desconto empregada, esse lhe garantiu que era de 24,5% a.a. Qual foi a taxa de serviço cobrada ?
32. A diferença entre o desconto comercial e desconto racional de uma duplicata é de R$ 1.633,08, para um prazo de vencimento igual a 35 dias. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 3,3% a.m. e que a taxa de juro simples empregada foi de 2,4% a.m., pedem-se:
a) Valor nominal da duplicata; b)Valor atual comercial; c) Valor atual racional
33. Uma duplicata com valor de resgate igual a R$ 1.000.000,00 é resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 3,5% a.m. e que o IOC retido é de 0,123% a.m., determinar:
a) O valor do desconto comercial e o respectivo IOC retidos. b) O valor atual comercial e o valor líquido liberado.
c) A taxa efetiva mensal de desconto comercial (para juros simples e juros compostos).
d) Admitindo-se a exigência de 20% do valor de resgate como saldo médio mantido em conta corrente, qual o custo efetivo da operação de desconto? 34. Uma duplicata é descontada 3 meses e 15 dias antes de seu vencimento
(capitalização composta). Qual o seu valor atual se o valor de resgate é de $80.000,00? Considerar uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, capitalizada mensalmente. Adicionalmente, diga qual a taxa de juros efetiva anual.
35. A que taxa mensal composta devo aplicar um capital C para que ele: a) duplique em 10 meses? b) quadruplique em três anos? c) triplique em 20 anos? d) quintuplique em seis anos?
36. Sabendo-se que determinado título oferece rentabilidade de 40% a.a. com capitalização trimestral, pede-se determinar um outro título que ofereça uma rentabilidade equivalente com as taxas especificadas a seguir:
a) Taxa anual com capitalização semestral; b) Taxa anual com capitalização mensal; c) Taxa trimestral;
c)Taxa trimestral com capitalização quinzenal.
37. No Brasil, as cadernetas de poupança pagam, além da correção monetária, juros compostos à taxa nominal de 6 % a.a., com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva bimestral correspondente a esse rendimento anual?
38. Uma pessoa devedora de dois títulos de valores nominais de R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00, vencíveis, respectivamente, ao final de 4 e 6 meses (a partir da data de hoje), negocia com um banco comercial para substituí-los por dois outros títulos de igual valor equivalente com vencimentos para 7 e 9 meses (também a contar a partir da data de hoje). Determinar esses títulos substitutos sabendo-se que a taxa de renegociação foi de 4,5% a.m.
39. Uma pessoa aplicou 60 % de seu capital na Financeira “X”, a 16 % a.a. com capitalização trimestral. O restante aplicou na Financeira “Y”, a 18 % a.a., com capitalização semestral. Depois de três anos recebeu R$20.177,58 de juros compostos da Financeira “Y”. Nessas condições, o valor dos juros que recebeu da Financeira “X”, depois de três anos, foi (desprezar os centavos no resultado final):
40. Calcular o valor dos recebimentos p2 (valor que o investidor poderá retirar por
quatro meses), no fluxo abaixo. Considere que p1 = $5.000,00 e que a taxa de
juros permanecerá constante durante todos os meses e que esta taxa tem um valor nominal anual de i = 12% ao ano, com capitalização mensal..
$15.000 p2 p2 p2 p2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 p1 p1 p1 p1 p1 p1 $15.000 $20.000
41. A diferença entre os descontos comercial e racional de um título de crédito pagável daqui a 4 meses, à taxa de 6% a.m., é igual a R$ 2.100,00. Pedem-se o valor nominal, o desconto comercial e o racional.
42. Uma pessoa vai a uma instituição bancária e desconta uma nota promissória cujo valor nominal é de R$ 130.000,00 para o final de 120 dias. Conhecendo-se
a reciprocidade como sendo 1/3 do valor de resgate, a pessoa poderá sacar até o valor R$ 67.426,67. Determinar a taxa efetiva de juros compostos implícita na operação de desconto comercial simples.
43. Aplicar o “Método Hamburguês” para calcular o valor dos juros simples e encargos incidentes sobre os saldos devedores de uma empresa portadora de “Cheque Especial” durante o mês de novembro, quando são cobrados juros de 4,2% a.m. e IOF de 0,123% a.m., conforme extrato a seguir (data da cobrança: 26/11):
DIA/MÊS HISTÓRICO VALOR SALDO (D/C) N° DE DIAS
02.11 Transporte - 200.000 C
05.11 Cheque 230.000 30.000 D 12.11 Cheque 50.000 80.000 D 13.11 Depósito 180.000 100.000 C 23.11 Cheque 200.000 100.000 D
