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Aplicação de Impedâncias Ativas na Mitigação do

Fluxo de Harmônicos em Sistemas Radiais

Fernando V. Amaral

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil

Sidelmo M. Silva, Selênio R. Silva e Braz J. C. Filho

Departamento de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil Resumo — Cargas eletrônicas não lineares com barramento

c.c. em tensão têm, normalmente, circuito de entrada baseado em retificador passivo e capacitor. Observam-se elevados picos na forma de onda das correntes drenadas por estas cargas. A solução normalmente adotada para este inconveniente é baseada na instalação de reatores série, possibilitando redução nos valores das componentes harmônicas de corrente. Contudo, esses reatores causam queda de tensão na frequência fundamental, além de serem elementos pesados e volumosos. Neste trabalho, apresenta-se a aplicação de reatores eletrônicos como alternativa para mitigação de fluxo de correntes harmônicas em sistemas de distribuição de energia elétrica.

Palavras-chave — Impedância harmônica ativa; distorção harmônica de corrente; fluxo de harmônicos.

I. INTRODUÇÃO

Grande parte das cargas não lineares existentes em instalações elétricas industriais e comerciais contém circuito de entrada composto por retificador e barramento de corrente contínua em tensão [1]-[4]. Este é o caso, por exemplo, de inversores de frequências para alimentação de motores de indução, reatores para lâmpadas fluorescentes e fontes chaveadas para equipamentos eletrônicos como microcomputadores. Apesar de praticamente todos os softwares disponíveis no mercado, por exemplo, PTW® e PSCADTM, permitirem a modelagem dessas cargas exclusivamente como fontes de corrente, sua representação como fonte de tensão seria mais adequada.

Nos retificadores não controlados com barramento c.c. em tensão, os picos de corrente ocorrem sempre que a tensão da rede ultrapassa o valor da tensão no capacitor. No caso do retificador monofásico da Fig. 1, por exemplo, haverá um pico de corrente a cada semiciclo da tensão de alimentação. A Fig.2 mostra o circuito equivalente. O valor da corrente de linha pode ser calculado conforme a equação (1).

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

F. Amaral, fovamaral@ufmg.br, Tel. +55-31-3409-4874; S. M. Silva,

sidelmo@ufmg.br, S. R. Silva, selenios@dee.ufmg.br, B. J. C. Filho,

cardosob@ufmg.br, Tel. +55-31-3409-5465, Fax +55-31-3409-5480. Este trabalho foi realizado com o apoio financeiro da CAPES - Brasil, CNPq e FAPEMIG.

onde VD é a queda de tensão no diodo da ponte retificadora, VC

é a tensão no capacitor, RD é a resistência equivalente do diodo,

RC é a resistência equivalente série do capacitor e RS e XS são,

respectivamente, a resistência e a reatância equivalente da rede no ponto de conexão da carga não linear.

Pode-se notar, da equação (1), que a corrente é dada praticamente pela razão entre a diferença da tensão da rede e do capacitor pela impedância da rede, considerando-se desprezíveis as resistências dos diodos e do capacitor.

Fig. 1. Diagrama esquemático de um retificador monofásico com barramento c.c. em tensão.

+

-v

V

2·V

R

X

2·R

i

R

+

-v

Fig. 2. Circuito equivalente do retificador da Fig. 1 durante o período de condução dos diodos.

A Fig. 3 mostra as formas de onda típicas de um retificador monofásico como o da Fig. 1. Para retificadores trifásicos, as formas de onda são como mostra a Fig. 4. Em qualquer um dos dois casos, as correntes harmônicas são consequência da tensão vt(t) (vide Fig. 2) nos terminais da carga ser não senoidal, como

mostra a Fig. 5.

Os espectros de frequências das formas de onda de corrente das Fig. 3 e 4 são bem conhecidos. Para o retificador monofásico, encontram-se todas as componentes ímpares. Para

o retificador trifásico, encontram-se todas as ímpares exceto as múltiplas de 3 (no caso de tensões equilibradas).

A circulação das componentes harmônicas no sistema elétrico é indesejável pelo fato de provocar quedas de tensão nos elementos passivos da rede, produzindo tensões harmônicas nos barramentos. Por sua vez, a interação entre tensões e correntes de mesma ordem causa dissipação de potência harmônica, resultando, por exemplo, no aquecimento de cabos.

Há que se notar que as componentes harmônicas das correntes não são, no caso dos retificadores com barramento c.c. em tensão, indispensáveis para o bom funcionamento da carga. Um exemplo é o retificador com barramento c.c. em corrente usado para acionamentos com motor de corrente contínua.

Fig. 3. Formas de onde típicas de um retificador monofásico.

Fig. 4. Formas de onde típicas de um retificador trifásico.

+

-v

+

-v

Z

i

Fig. 5. Modelo equivalente ao circuito da Fig. 1 tomando-se apenas a tensão terminal da carga.

A solução mais empregada na mitigação das componentes harmônicas de corrente produzidas pelos retificadores são os reatores série. Estes elementos podem ser instalados tanto no lado c.a. do retificador quando no lado c.c. Observando-se novamente a Fig. 2, é possível notar que, em qualquer um dos dois casos, o reator estará o tempo todo em série com os demais elementos, atuando como limitador de corrente.

Como a reatância indutiva aumenta com a frequência, o reator será mais efetivo para as componentes de corrente de ordens mais elevadas. Entretanto, uma análise dos espectros das correntes das Fig. 3 e 4 mostra que as amplitudes das componentes harmônicas decaem naturalmente com o aumento da frequência. Ou seja, o reator é relativamente pouco efetivo na faixa de frequências em que mais é necessário (componentes imediatamente acima da fundamental). Por outro lado, projetar um reator que funcione bem para as componentes harmônicas de menores ordens pode ser problemático devido à queda de tensão na frequência fundamental.

Neste cenário, uma solução alternativa é a implementação de impedâncias harmônicas ativas ao invés de reatores convencionais.

II. APLICAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS ATIVAS

A aplicação de impedâncias ativas foi inicialmente feita no controle do fluxo de potência na frequência fundamental em sistemas de transmissão e distribuição e energia [5]. Recentemente, o conceito foi estendido para a dessintonia de bancos de capacitores [6], de forma a evitar ressonância do banco com o sistema e, ao mesmo tempo, manter sua efetiva operação na frequência fundamental para compensação do fator de potência. Uma outra aplicação para a tecnologia de impedâncias ativas, inicialmente explorada em [7], é na mitigação do fluxo de harmônicas em sistemas de distribuição, que será tratada neste trabalho.

A. Concepção do Sistema

Seja um conversor estático conectado em série entre a rede e a carga, por meio de um transformador, como mostra a Fig. 6. É possível controlar o conversor para sintetizar tensão vh

defasada de 90º da parcela ih da corrente de carga, de forma

que se tenha um reator virtual para cada componente harmônica de corrente.

Assim como no caso da instalação de reator comum, o reator virtual aparece em série com as impedâncias mostradas

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 t (s) v s( t) , v c (t ) [V ]; i a (t ) [A ] vs(t) vc(t) ia(t) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 t(s) v a b (t ), v a c (t ), v c (t ) [V ]; i a (t ) [A ] vab(t) vac(t) vc(t) ia(t)

na Fig. 2, contribuindo para redução dos picos de corrente que surgem a cada semiciclo quando ( ) .

ZS vS vT SISTEMA DE CONTROLE i1+ih + vh -+

-Fig. 6. Diagrama esquemático básico da aplicação de impedância ativa na mitigação de fluxo harmônico.

A reatância a ser inserida em cada frequência é configurável via software. Além disso, é possível que a tensão vh sintetizada contenha tantas componentes de frequências

quanto necessário. Isto confere grande versatilidade ao sistema, uma vez que o espectro de frequências a serem mitigadas varia de acordo com o tipo de carga.

Outro ponto de destaque desta topologia é que o transformador de acoplamento pode ser construído de forma que o próprio cabo que conecta a rede à carga seja um dos enrolamentos, como em um transformador de corrente tipo janela. Isso é extremamente vantajoso do ponto de vista de instalação e manutenção, evitando a necessidade de seccionamento do barramento e garantindo ainda isolamento galvânico entre o conversor e o sistema.

A energia para carga do barramento c.c. é proveniente do próprio sistema onde o conversor estático é acoplado [8]-[9]. Uma componente de tensão (v1), em fase com a componente

fundamental (i1) da corrente de carga, é sintetizada para

garantir fluxo de potência ativa do secundário do transformador de acoplamento para o barramento c.c.

B. Controle do Conversor Estático

Tendo em vista que a ação de controle desejada é injeção de tensão defasada de 90º da corrente de carga, emulando uma reatância série, é necessário conhecer a amplitude, frequência e fase de cada componente harmônica. Um PLL baseado na aplicação da transformada de Fourier [10] é utilizado para esta finalidade. Neste PLL, a amplitude é dada pelos coeficientes da série de Fourier de cada componente na forma polar, conforme a equação (2):

( ) ( ) ( ) A tensão de referência para o conversor estático para a h-ésima ordem é dada por:

( )

( ) ( )

Considerando que na equação (2) é constante em regime permanente,

( ) ( ) ( )

A equação (4) é aplicada no cálculo de cada componente que se deseja compensar. Estas componentes são somadas e resultam na tensão necessária para a mitigação da parcela harmônica da corrente (ih na Fig. 6).

O controle de tensão do barramento c.c. é feito utilizando-se um controlador PI convencional, como mostra a Fig. 7. A sintonia da malha de controle de vcc é baseada na obtenção do

modelo de pequenos sinais do sistema para a determinação dos ganhos do controlador. A obtenção do modelo de pequenos sinais é necessária devido à relação não linear entre a tensão do barramento c.c. e a potência drenada no lado c.a. do conversor. Após a obtenção do modelo de pequenos sinais, os pólos são alocados para resultar na dinâmica desejada para vcc. Ainda na

Fig. 7, as componentes v5, v7 e v11 são obtidas da equação (4).

+

-v

v

*

v*

+

+

+

+

+

v

*

v

*

v

*

PI



cos

X

Fig. 7. Obtenção da tensão de referência para modulação do conversor estático.

A tensão resultante é então injetada no modulador PWM para comando do inversor de frequências.

III. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

Nesta seção apresenta-se a avaliação do sistema proposto via simulação em Matlab/Simulink®. A simulação consiste em 3 partes: (i) caracterização do problema; (ii) mitigação utilizando a instalação de reatores convencionais; e (iii) mitigação utilizando impedâncias ativas.

Foi considerado um retificador de 6 pulsos, com barramento c.c. em tensão, conectado à rede elétrica em 220V, em um ponto com potência de curto-circuito Sc = 9.5 MVA (considerando o valor típico de 25kA para a corrente de curto-circuito em baixa tensão) e relação X/R = 4. A potência nominal do retificador é de 16.8 kVA. Na Fig. 8 são mostradas as formas de onda de corrente do retificador sem compensação harmônica. A Tabela I apresenta os valores das componentes harmônicas mais significativas e a distorção harmônica total de corrente.

A instalação de reatores no lado c.a. do conversor é a solução comumente adotada para a redução do valor das

componentes harmônicas de corrente neste caso. Outra opção seria instalar um reator no lado c.c., entre a ponte de diodos e o barramento de capacitores. O principal benefício desta alternativa é que se necessita de apenas um reator ao invés de três. Entretanto, os reatores são pesados e volumosos e, com isso, é normalmente mais adequado alocá-los externamente ao equipamento que contém o retificador, o que torna a instalação no lado c.a. mais atrativa. O valor típico da reatância é de 5%.

Figura 8. Correntes no lado c.a. do retificador – situação original.

TABELA I. COMPONENTES HARMÔNICAS DAS CORRENTES DA FIG. 8 h Ih (A) Ih/I1 (%) THD (%) 1 5 7 11 13 45.76 21.31 10.20 3.77 2.29 100 46.57 22.29 8.24 5.00 52.81

A Fig. 9 apresenta as correntes instantâneas do retificador para reatores de 5% instalados no lado c.a. A Tabela II mostra os resultados de distorção harmônica obtidos.

Figura 9. Correntes no lado c.a. do retificador após a instalação de reatores de 5%.

Os valores das componentes harmônicas são muito reduzidos em relação à Tabela 1, bem como a THD. A própria forma de onda da Fig. 9 mostra o fato de a corrente ter forma mais próxima à da fundamental em relação à Fig. 8.

TABELA II. COMPONENTES HARMÔNICAS DAS CORRENTES DA FIG. 9 h Ih (A) Ih/I1 (%) THD (%) QL (VAr) VL (V)

1 5 7 11 13 37.43 9.16 2.35 1.55 1.10 100 24.47 6.28 4.14 2.94 25.87 921.8 19.47 8.03 2.64 2.57 2.15

A aplicação da solução proposta utilizando o mesmo valor de indutância do reator convencional (L=382 µH), mas apenas na componente de ordem 5, que é a mais significativa, já é suficiente para mostrar sua efetividade. A Fig. 10 e a Tabela III mostram os resultados obtidos neste caso.

Figura 10. Correntes no lado c.a. do retificador – reatância aplicada em 300 Hz. TABELA III. COMPONENTES HARMÔNICAS DAS CORRENTES DA FIG. 10

h Ih (A) Ih/I1 (%) THD (%) QL (VAr) VL (V)

1 5 7 11 13 44.51 10.39 7.91 4.72 2.30 100 23.34 17.77 10.60 5.17 32.21 351.3 0 7.38 0 0 0

A queda de tensão provocada pelo reator convencional, na frequência fundamental, é de cerca de 15% da tensão de fase do sistema. Além de eliminar este inconveniente, a aplicação do reator eletrônico proposto demanda potência muito reduzida em relação à potência do reator convencional.

Incluindo-se a compensação das demais componentes (7, 11 e 13), com a mesma indutância (L=382 µH) do reator convencional, tem-se o resultado mostrado na Fig. 11 e na Tabela IV. Como não poderia deixar de ser, os valores das componentes harmônicas de corrente são muito próximos àqueles obtidos com a aplicação do reator convencional.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ia ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ib ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 t (s) ic ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ia ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ib ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 t (s) ic ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ia ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ib ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 t (s) ic ( A )

Figura 11. Correntes no lado c.a. do retificador – indutância aplicada nos harmônicos 5, 7, 11 e 13.

TABELA IV. COMPONENTES HARMÔNICAS DAS CORRENTES DA FIG. 11 h Ih (A) Ih/I1 (%) THD (%) QL (VAr) VL (V)

1 5 7 11 13 41.49 10.09 3.16 1.87 1.31 100 24.31 7.62 4.51 3.16 26.81 388.5 0 7.49 2.97 3.04 2.45

Para fins de comparação do desempenho do retificador, a Fig. 12 mostra a tensão no barramento c.c.: (i) no caso sem mitigação harmônica; (ii) com aplicação de reator convencional e (iii) com aplicação de reator eletrônico nas componentes 5, 7, 11 e 13. O efeito da queda de tensão introduzida pelo reator convencional na frequência fundamental resulta em redução significativa da tensão no barramento c.c. em regime permanente, o que não acontece com a aplicação do reator eletrônico. Os pequenos desvios encontrados no transitório de carga do barramento com reator eletrônico são devidos ao tempo de atracamento do PLL.

Figura 12. Comparativo entre as tensões no barramento c.c. do retificador.

IV. DEFINIÇÃO DAS INDUTÂNCIAS DE REFERÊNCIA

Na seção anterior, os valores de referência para as indutâncias a serem sintetizadas pelo conversor série foram pré-estabelecidos e uma comparação da potência do conversor em relação à potência do reator convencional foi apresentada. Essa foi a base para a demonstração do conceito proposto neste trabalho. Em uma aplicação real, entretanto, é a potência do conversor que deve ser pré-estabelecida. Além disso, fixar previamente os valores das indutâncias de referência certamente não é a opção mais eficiente, uma vez que as amplitudes das componentes harmônicas de corrente a serem mitigadas variam com a carga, que por sua vez pode ser dinâmica, requerendo diferentes valores de indutância para cada frequência ao longo do tempo. Portanto, é interessante determinar uma estratégia para definição dinâmica dos valores de referência das indutâncias harmônicas, com base no espectro da corrente de carga. Obviamente, o conjunto de indutâncias deve ser sintetizado de forma tal que a potência correspondente esteja dentro do limite de compensação do conversor estático.

A definição de valores para as indutâncias harmônicas pode ser feita através da ponderação pelas amplitudes das respectivas componentes de corrente. A equação (5) exemplifica a aplicação dessa estratégia, supondo atuação na mitigação dos harmônicos 5, 7, 11 e 13:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Onde Ih(t) é o valor instantâneo da amplitude da corrente de

ordem h.

O parâmetro ( ) é utilizado para garantir que a potência do conversor seja mantida dentro do limite de projeto. Como mostra a equação (4), o valor da indutância de referência tem impacto direto na tensão série injetada pelo conversor. O valor da tensão , por sua vez, tem impacto direto sobre a potência do conversor. Fazendo-se o valor de um múltiplo de ( ), como na equação (5), e controlando-se o valor de ( ), tem-se então um controle indireto da potência total do conversor. A ação de controle deve ser tal que quanto maior o valor da corrente harmônica total da carga, calculada conforme a equação (6), maior o valor da indutância ( ).

( ) √ ( )

A regulação é feita através de um compensador PI, como mostra a Fig. 13. A ação do controlador é direta, uma vez que se deseja maior ( ) quanto maior o valor de ( ). O

compensador utilizado inclui a função anti-windup, de forma a possibilitar a utilização de saturação do valor da indutância ( ) quando a potência nominal do conversor for alcançada. O

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ia ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 ib ( A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -100 0 100 t (s) ic ( A ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 50 100 150 200 250 300 t (s) v c .c . (V ) original reator convencional reator eletrônico

valor de ( ) tem impacto direto sobre as indutâncias a serem emuladas em cada frequência ( ( ), vide equação (5)), que por sua vez têm impacto direto sobre as tensões harmônicas

( ) (vide equação (4)).

-+

0

I

(t)

Kp

+

+

≥

S

V

(t)·I

(t)

L*(t)

Figura 13. Esquema para regulação da potência e limitação em função do valor nominal do conversor.

Essa estratégia de geração de indutâncias de referência foi aplicada para o caso em estudo neste trabalho. A potência do conversor foi definida como 388.5 VAr (a potência obtida na Tabela IV, onde se aplicou 382 µH).

Os parâmetros do controlador PI foram definidos kp = 1 µH/A e ki = kp/Ti = 125 µH/A. As indutâncias obtidas e os resultados são mostrados nas Tabelas V e VI. No instante da saturação do compensador, L*(t) = 850 µH.

TABELA V. VALORES DAS INDUTÂNCIAS HARMÔNICAS DE REFERÊNCIA h Lh (µH) 5 7 11 13 500 165 115 70

TABELA VI. RESULTADOS COM PONDERAÇÃO DAS INDUTÂNCIAS h Ih (A) Ih/I1 (%) THD (%) QL (VAr) VL (V)

1 5 7 11 13 40.51 9.82 3.29 2.31 1.71 100 24.24 8.12 5.70 4.22 26.87 388.5 0 8.97 1.36 1.10 0.68

Os resultados da Tabela VI mostram ligeira melhoria na mitigação do quinto harmônico e valor de THD praticamente igual ao obtido na Tabela IV. Porém, os valores das tensões injetadas nos harmônicos 7, 11 e 13 foram bastante reduzidos.

V. CONCLUSÃO

A aplicação do reator convencional mostrou que é possível obter alta redução das correntes harmônicas, com satisfatória redução da THD de corrente. Porém a potência reativa total e a queda de tensão no indutor na frequência fundamental são significativamente altas.

Já com a aplicação do reator eletrônico em substituição ao reator convencional, verificou-se a redução da THD de

corrente, sendo a potência reativa do conversor muito inferior à potência reativa do reator convencional. A solução do problema da queda de tensão na frequência fundamental quando se aplica reator convencional foi comprovada.

Na seção IV foi proposta uma estratégia para definição das indutâncias de referência para o conversor, com base no valor instantâneo das amplitudes das componentes harmônicas de corrente da carga. Foi proposta também a limitação das indutâncias com base na potência de projeto do conversor, de forma a impedir a ocorrência de sobrecarga.

Tanto na aplicação do reator convencional quanto na aplicação do reator eletrônico, os resultados corroboram o fato de que os retificadores podem ser modelados como fontes de tensão harmônica e que as correntes harmônicas drenadas em operação normal não são indispensáveis para o seu bom funcionamento. Uma investigação deve ser feita quanto ao benefício ou não da instalação do reator eletrônico no lado c.c. dos retificadores.

O guia IEEE-519 apresenta valores máximos para componentes harmônicas individuais de corrente no ponto de acoplamento comum, de acordo com o valor da tensão de fornecimento. Quanto maior a tensão, maiores as restrições quanto à injeção de harmônicas. Neste cenário, uma possiblidade de aplicação do reator proposto neste trabalho é na adequação de instalações atendidas em média tensão, que tipicamente contêm elevada quantidade de retificadores para alimentação de inversores de frequências.

REFERÊNCIAS

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