2. Electricidad
FUERZA ELÉCTRICA (𝑭𝒆𝒍⃗, N) VECTORIAL
Ley de Coulomb
Dos cargas en reposo se atraen (cargas opuestas) o se repelen (cargas del mismo signo) con una fuerza directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
𝐹 ⃗ = 𝑘 ·𝑄 · 𝑞
𝑟 𝑢⃗ |𝐹 | = 𝑘 · 𝑄 · 𝑞
𝑟 Fel = fuerza eléctrica (N en el SI)
k = constante eléctrica= 9·109 N·m2/C2 (en el vacío)
Q = carga puntual 1 (C en el SI) q = carga puntual 2 (C en el SI)
r = separación entre las cargas (m en el SI)
𝑘 = 1
4 · 𝜋 · 𝜀 𝜀 = 𝜀 𝜀
= permitividad eléctrica o constante dieléctrica del medio (C2/(N·m2) en el SI)
o = permitividad eléctrica o constante dieléctrica del vacío (8,9·1012 C2/(N·m2) en el SI)
r = permitividad relativa de un medio. Cuanto mayor es r, menos intensa es la fuerza
entre dos cargas en el medio
Cada vez que te pidan calcular 𝐹 ⃗ en un punto, debes realizar un DIBUJO, porque es una magnitud VECTORIAL.
FUERZA ELÉCTRICA Y GRAVITATORIA Ley de Coulomb
Las cargas eléctricas se atraen (cargas opuestas) o se repelen (cargas del mismo signo).
|𝐹 | = 𝑘 ·𝑄 · 𝑞 𝑟
Se atraen o se repelen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La constante eléctrica k tiene un valor que depende del medio. Pero en el vacío es muy grande. (9·109 N·m2/C2).
Es importante a escala microscópica.
Ley de gravitación universal de Newton Las masas se atraen.
𝐹 = 𝐺 ·𝑚 · 𝑀
𝑟
Las masas se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La constante de gravitación universal tiene un valor único y es muy pequeña (6,67·10-11
N·m2/kg2).
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (𝑬⃗, N/C) VECTORIAL
¿Qué es el campo eléctrico?
Es una región del espacio en la que se aprecia una perturbación por la simple existencia de una carga.
Intensidad de campo eléctrico
La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza a la que estaría sometida una carga de +1 C situada en dicho punto. Por tanto, cada vez que te pidan calcular 𝐸⃗ en un punto, debes suponer una carga de +1 C en dicho punto y realizar un DIBUJO, porque es una magnitud VECTORIAL. 𝐸⃗ = 𝑘 · 𝑞 𝑟 𝑢⃗ 𝐸⃗ = 𝑘 · 𝑞 𝑟 𝐸⃗ = 𝐹⃗ 𝑞 → 𝐹⃗ = 𝑞 · 𝐸⃗ Si q > 0, 𝐸⃗ y 𝑢⃗ tienen el mismo sentido.
Si q < 0, 𝐸⃗ y 𝑢⃗ tienen sentidos opuestos.
¡OJO! Si vas a calcular 𝐸⃗ con la expresión que implica 𝑢⃗, tienes que incluir el signo de la carga al sustituir. Pero si lo vas a calcular con senos y cosenos, haz el dibujo y no incluyas el signo de las cargas en la ecuación.
Vector unitario 𝑢⃗ :
𝑢⃗ = 𝑟⃗ |𝑟⃗|
Si se tiene una carga q que crea un campo y se quiere calcular el campo eléctrico en un punto P, se debe dibujar 𝐸⃗ con origen en el punto P (donde se supone una carga de +1 C). Para dibujar 𝑢⃗ su origen es la carga q y dirigido hacia el punto P.
- Los vectores unitarios SIEMPRE salen del cuerpo que crea el campo.
- Los vectores campo SIEMPRE salen del punto donde se quiere calcular el campo.
El vector campo eléctrico se dirigirá hacia la carga si es negativa a e irá en sentido contrario si es positiva.
Principio de superposición
Para calcular la intensidad de campo eléctrico creado por un conjunto de cargas puntuales se suman vectorialmente los campos que crearía cada carga suponiendo que estuviese solo ella en el espacio. 𝐸 ⃗ = 𝐸⃗
u
rE
Punto P
carga q
‒
+
u
rE
Punto P
carga q
ENERGÍA POTENCIAL (EP, J) ESCALAR
Es la energía que posee una carga q debido a la influencia eléctrica de otra carga Q. La energía potencial es una magnitud escalar y, por tanto, hay que INCLUIR en la ecuación el SIGNO de las cargas.
Si las dos cargas tienen el mismo signo, Ep es positiva.
Si las dos cargas tienen signo opuesto, Ep es negativa.
𝐸 = 𝑘 ·𝑄 · 𝑞 𝑟 Energía potencial de un sistema de cargas
La energía potencial asociada a un sistema formado por más de dos cargas se obtiene sumando las energías correspondientes a los sistemas formados por cargas tomadas de dos en dos. La expresión de energía potencial tendrá tantos sumandos como pares de cargas distintos haya. 𝐸 = 𝐸 , + 𝐸 , + 𝐸 , 𝐸 = 𝑘𝑞 · 𝑞 𝑟 + 𝑘 𝑞 · 𝑞 𝑟 + 𝑘 𝑞 · 𝑞 𝑟
No es necesario realizar un dibujo porque es una magnitud ESCALAR, aunque conviene para calcular las distancias.
Energía potencial de una carga en un sistema de cargas
OJO, porque no es lo mismo la energía potencial del sistema de cargas que la energía potencial de una carga individual en un sistema de cargas. La energía de una carga individual se calcula sumando las energías potenciales de cada pareja que se puede formar con dicha carga.
Así, por ejemplo, la energía potencial de la carga 1 es:
𝐸 = 𝐸 , + 𝐸 ,
POTENCIAL ELÉCTRICO (V, V) ESCALAR
El potencial eléctrico en un punto es la energía potencial que tendría una carga de +1 C situada en dicho punto. Por tanto, cada vez que te pidan calcular V en punto debes suponer una carga de +1 C en dicho punto. No es necesario realizar un dibujo porque es una magnitud ESCALAR, aunque conviene para calcular las distancias. En la ecuación hay que INCLUIR el SIGNO de las cargas.
𝑉 = 𝑘 ·𝑄
𝑟 𝑉 = 𝐸
𝑞 → 𝐸 = 𝑞 · 𝑉 Si la carga que crea el campo es positiva, el potencial es positivo. Si la carga que crea el campo es negativa, el potencial es negativo. Principio de superposición
Para calcular el potencial eléctrico creado por un conjunto de cargas puntuales se suman los potenciales que crearía cada carga suponiendo que estuviese solo ella en el espacio.
𝑉 = 𝑉
q
2q
1q
3r
23r
12r
13CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (E
m, J) y TRABAJO (W, J)
Un campo de fuerzas es conservativo si el TRABAJO necesario para desplazar una partícula desde un punto inicial a otro final de dicho campo NO depende de la TRAYECTORIA, sino que SOLO DEPENDE del punto inicial y del punto final. Por tanto, si la trayectoria es cerrada (posición inicial=posición final), el trabajo total realizado vale cero.
Si un campo de fuerzas es CENTRAL, es CONSERVATIVO. La fuerza eléctrica a es una fuerza central porque:
a) Su dirección pasa por un punto determinado (el centro de fuerza).
b) El módulo de dicha fuerza depende de la distancia entre su punto de aplicación y el centro de la fuerza.
La FUERZA ELÉCTRICA es una FUERZA CENTRAL. El CAMPO ELÉCTRICO es un CAMPO CONSERVATIVO. Principio de conservación de la energía mecánica
La energía mecánica total de una partícula sometida a fuerzas conservativas se mantiene constante.
𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐸 + 𝐸 → 𝐸 = 𝐸 → 𝐸 + 𝐸 = 𝐸 + 𝐸
W = ΔE W = −ΔE Trabajo debido a las fuerzas eléctricas
𝑊→ : trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar un cuerpo de carga q entre dos puntos inicial y final.
𝑊→ = −Δ𝐸 = − 𝐸 − 𝐸 = 𝐸 − 𝐸 = 𝑘𝑄 · 𝑞
𝑟 − 𝑘
𝑄 · 𝑞
𝑟 = 𝑞 · (𝑉 − 𝑉 ) OJO, hay que incluir el signo de las cargas en la ecuación.
a) Si Wif > 0 es un proceso ESPONTÁNEO. El trabajo lo realizan las fuerzas del
campo, a favor del campo. La carga q se acerca libremente a la carga Q.
b) Si Wif < 0 es un proceso NO ESPONTÁNEO. Se necesita una fuerza exterior para
trasladar la carga q, hay que hacer un trabajo contra la fuerza eléctrica. Si la carga q que se mueve es POSITIVA:
a) Si Vi >Vf Wif > 0 Es un proceso ESPONTÁNEO. Las cargas se mueven
espontáneamente de los puntos de mayor potencial a los puntos de menor potencial. b) Si Vi <Vf Wif < 0 Es un proceso NO ESPONTÁNEO. Hay que realizar un
trabajo contra la fuerza gravitatoria para mover una masa de un punto de menor potencial a otro con mayor potencial.
Si la carga q que se mueve es NEGATIVA:
a) Si Vi >Vf Wif < 0 Es un proceso NO ESPONTÁNEO.
b) Si Vi <Vf Wif > 0 Es un proceso ESPONTÁNEO.
Las cargas positivas se desplazan de forma espontánea en el sentido de los potenciales decrecientes.
Las cargas negativas se desplazan de forma espontánea en el sentido de los potenciales crecientes.
FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO (N·m2/C)
El flujo es el número de líneas de campo que atraviesan una superficie S. Se calcula como un producto escalar. El número de líneas dependerá de la intensidad el campo (𝐸⃗), la superficie considerada (𝑆⃗) y el ángulo entre 𝐸⃗ y 𝑆⃗ ().
𝜙 = 𝐸⃗ · 𝑆⃗ = 𝐸⃗ · 𝑆⃗ · cos 𝛼 𝜙= flujo eléctrico (N·m2/C en el SI)
𝐸⃗ = vector campo eléctrico (N/C en el SI)
𝑆⃗= vector superficie (m2 en el SI). Es perpendicular a la superficie
= ángulo entre el vector campo eléctrico y el vector superficie
TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO
El flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie cerrada es igual a la suma de las cargas eléctricas encerradas en su interior (carga neta) dividido por la constante dieléctrica del medio. Hay que elegir una superficie que encierre a las cargas eléctricas.
𝜙 =𝑄 𝜀
En esta ecuación hay que incluir el signo de las cargas. El flujo no depende de la forma o radio de la superficie gaussiana elegida para encerrar la carga. Solo depende de la carga encerrada por dicha superficie y de la constante dieléctrica del medio.
Este teorema se usa para distribuciones continuas de carga (no cargas puntuales) y cuando se quiere calcular el campo en puntos que están dentro del propio cuerpo que los crea.
CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL CREADOS POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA EN EL EQUILIBRIO
Un conductor esférico cargado en equilibrio se comporta como una esfera hueca que solo tiene cargas en su superficie exterior. Se escoge como superficie gaussiana una esfera de radio igual a la distancia a la que se quiere calcular el campo.
Campo y potencial en un punto dentro del conductor esférico (r < R)
𝜙 = 𝐸 · 𝑆 =𝑄
𝜀 = 0 → 𝐸 = 0 → 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Campo y potencial sobre la superficie del conductor esférico (r = R)
𝐸 = 𝑘 · 𝑞
𝑅 𝑉 = 𝑘 · 𝑄
𝑅
Campo y potencial en un punto fuera del conductor esférico (r > R)
𝐸 = 𝑘 · 𝑞
𝑟 𝑉 = 𝑘 · 𝑄
𝑟
En este último caso el campo y el potencial creados en el exterior son iguales a los que se crearían si toda la carga estuviera concentrada en el centro.
α
S
JAULA DE FARADAY
Una jaula de Faraday es una caja metálica conductora en cuyo interior el campo eléctrico es nulo. Por ello, se aprovecha para proteger objetos de campos eléctricos externos o de descargas eléctricas como, por ejemplo, un avión. Un rayo recorrería la carcasa metálica, pero no penetraría en su interior.
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO O LÍNEAS DE FUERZA
Son líneas tangentes al vector intensidad de campo eléctrico 𝐸⃗ en cada punto. Ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría una carga unitaria (+1 C) si se la abandonase libremente.
- Las líneas de campo no se pueden cortar (implicaría que en un punto existen dos vectores intensidad de campo eléctrico distintos).
- El número de líneas que llegan a una carga es directamente proporcional a dicha carga. Cuanto mayor sea la carga, mayor la densidad de líneas.
- Las cargas positivas son manantiales de líneas de campo y las cargas negativas son sumideros.
Líneas de campo creadas por una carga puntual positiva. Tienen dirección radial y sentido desde la carga que crea el campo.
Líneas de campo creadas por una carga puntual negativa. Tienen dirección radial y sentido hacia la carga que crea el campo.
Líneas de campo creadas por dos cargas
puntuales positivas iguales. Líneas de campo creadas por dos cargas puntuales iguales de signo contrario.
‒
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Son las superficies que unen los puntos en los que el potencial eléctrico es el mismo. Son siempre perpendiculares a las líneas de campo 𝐸⃗ y no se pueden cortar entre ellas.
Por tanto, el trabajo necesario para desplazar una carga de un punto A a otro B de una misma superficie equipotencial vale cero.
𝑊 → = 𝑞 · (𝑉 − 𝑉 ) = 0 , ya que 𝑉 = 𝑉
Superficies equipotenciales del campo creado por una carga puntual positiva. Son esferas concéntricas centradas en ella.
Superficies equipotenciales del campo creado por dos cargas puntuales iguales de signo contrario.
Cuando las responsables del campo son varias partículas, las superficies equipotenciales dejan de ser esféricas.
ESFERAS CONDUCTORAS CONECTADAS
Cuando se ponen en contacto dos esferas conductoras a través de un hilo conductor, las cargas se distribuyen de forma que en el equilibrio se cumple:
Los potenciales se igualan: VA final = VB final
La carga se redistribuye: Qtotal inicial = QA inicial + QB inicial = Qtotal final = QA final + QB final
Se podría considerar que toda la carga distribuida en la superficie de una esfera está concentrada en un punto en el centro en dos casos:
Se tienen dos esferas muy separadas entre ellas en comparación con el tamaño de las propias esferas, por lo que se puede despreciar el tamaño de las esferas.
La esfera tiene un radio muy pequeño.
ELECTRONVOLTIO (eV)
Es una unidad de energía que equivale a la energía que adquiere un electrón cuando es acelerado por una diferencia de potencial de 1 V
CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR DOS LÁMINAS PLANAS PARALELAS CON CARGA OPUESTA
𝐸 · 𝑑 = −Δ𝑉 = −(𝑉 − 𝑉 ) = 𝑉 − 𝑉
El potencial decrece en el sentido del campo (siempre VA>VB). El vector intensidad de
campo E⃗ va siempre dirigido hacia puntos de potenciales decrecientes.
MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME (𝐸⃗)
Las cargas negativas:
Si se mueven en el sentido de E⃗, es un proceso NO ESPONTÁNEO. Disminuye el potencial y aumenta Ep (pierde Ec) W → = q · (V − V ) = Ep − Ep < 0
Si se mueven en sentido opuesto a E⃗, es un proceso ESPONTÁNEO. Aumenta el potencial y pierde Ep (gana Ec) W → = q · (V − V ) = Ep − Ep > 0
Las cargas positivas:
Si se mueven en el sentido de E⃗, es un proceso ESPONTÁNEO. Disminuye el potencial y disminuye Ep (gana Ec) W → = q · (V − V ) = Ep − Ep > 0
Si se mueven en sentido opuesto a E⃗, es un proceso NO ESPONTÁNEO. Aumenta el potencial y gana Ep (pierde Ec) W → = q · (V − V ) = Ep − Ep < 0
Σ𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → 𝐹⃗ = 𝑞 · 𝐸⃗ = 𝑚 · 𝑎⃗
La carga se ve sometida a una fuerza eléctrica que proporciona un movimiento uniformemente acelerado (MUA).
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO a = v − v t → v = v + a ∙ t s = s + v · t +1 2a · t v − v = 2 ∙ a ∙ (s − s )
A
E
B
+
+
+
+
+
+
d
‒
‒
‒
‒
‒
‒
+
+
+
+
+
+
+
‒
‒
‒
‒
‒
‒
‒
A
B
E
p
+e
‒ Si las partículas (p+y e‒) seliberan en reposo, se produce este movimiento espontáneo
PLACAS. VARIACIÓN DE ENERGÍA POTENCIAL Y CINÉTICA Wi→f = ∆Ec = Ecf − Eci = −∆Ep = Epi − Epf ↔ ∆Ec = −∆Ep
El aumento de energía cinética se debe al descenso de energía potencial y viceversa. Caso 1. Se abandona un electrón en reposo entre las dos placas.
El electrón se moverá de B a A (se mueve con aceleración constante). Su Ec aumenta y su Ep disminuye.
Wi→f = WB→A = EpB − EpA = q·(VB−VA) > 0 (q < 0 y VB−VA < 0)
Proceso espontáneo
Si EpB− EpA > 0, significa que EpB> EpA → Ep disminuye
Una caga negativa pierde Ep cuando se desplaza en sentido contrario
al campo.
Caso 2. Se le proporciona a un electrón una velocidad inicial hacia la placa negativa (B). El electrón se moverá de A a B hasta que se pare (inicialmente se mueve hacia la derecha, frena con deceleración constante).
Su Ec disminuye y su Ep aumenta.
Wi→f = WA→B = EpA − EpB = q·(VA−VB) < 0 (q < 0 y VA−VB > 0)
Proceso no espontáneo
Si EpA− EpB < 0, significa que EpA< EpB → Ep aumenta
Una carga negativa gana Ep cuando se mueve en el mismo sentido
que el campo.
Caso 3. Se abandona un protón en reposo entre las dos placas.
El protón se moverá de A a B (se mueve con aceleración constante). Su Ec aumenta y su Ep disminuye.
Wi→f = WA→B = EpA − EpB = q·(VA−VB) > 0 (q > 0 y VA−VB > 0)
Proceso espontáneo
Si EpA− EpB > 0, significa que EpA> EpB → Ep disminuye
Una carga positiva pierde Ep cuando se desplaza en el mismo sentido
que el campo.
Caso 4. Se le proporciona a un protón una velocidad inicial hacia la placa positiva (A). El protón se moverá de B a A hasta que se pare (inicialmente se mueve hacia la izquierda, frena con deceleración constante).
Su Ec disminuye y su Ep aumenta.
Wi→f = WB→A = EpB − EpA = q·(VB−VA) < 0 (q > 0 y VB−VA < 0)
Proceso no espontáneo
Si EpB− EpA < 0, significa que EpB < EpA → Ep aumenta
Una carga positiva gana Ep al moverse en sentido contrario al campo.
