Figura 1: Passarela na Avenida dos Ingas Sinop-MT Fonte: Acervo próprio, 2018
ANÁLISE DE VIBRAÇÕES E CONFORTO AO USUÁRIO EM PASSARELAS DE
MADEIRA
ANALYSIS OF VIBRATIONS AND COMFORT TO THE USER IN WOOD BRIDGE
João Carlos Ferraz Braga1, Priscila Maria Gonçalves Guilherme2Resumo: Com o avanço na tecnologia de modo geral a Engenharia Civil recebeu inúmeras melhorias em questões de dimensionamento de estruturas, assim conseguindo empregar menores quantidades de material nas estruturas, com vãos maiores, estruturas mais esbeltas e flexíveis, consequentemente o aparecimento de problemas com vibrações vem sendo cada vez mais frequentes nesses tipos de estruturas. Com isso, vários países desenvolveram estudos para compreender a natureza dessas vibrações e métodos para diminuir esses tipos de problemas. Essas estruturas são dimensionadas para situações de ruína, não levando em consideração a instabilidade dinâmica (ressonância) da estrutura. O presente trabalho tem entre seus objetivos a verificação de níveis de estado de conforto do usuário de passarelas de madeira. Para o dimensionamento da estrutura e de métodos matemáticos como a formulação de viga proposta por Euler-Bernoulli, foram avaliado valores de frequência natural no sentido vertical e horizontal e acelerações limites em passarelas de madeira C40 e C60 com vãos variando de 5 a 35 metros de comprimento e 1,50 metro de largura, utilizando a normativa NBR 7190, 1997, e a norma europeia EUROCODE 5, 2004 como amparo para comparar dos valores de frequências naturais e acelerações adquiridos. Para as dimensões consideradas foi possivel concluir que passarelas com frequências naturais acima de 5 Hz não será nescessario passar por verificações de aceleração e caso apresente valores menores então é feito o calculo de acelereções máximas.
Palavras-chave: madeira, pontes, vibrações.
Abstract: With the advancement in technology in general Civil Engineering has received numerous improvements in structural dimensioning issues, thus being able to employ smaller amounts of material in the structures, with larger spans, slimmer and more flexible structures, consequently the appearance of problems with vibrations has been more frequent in these types of structures. With this, several countries have developed studies to understand the nature of these vibrations and methods to reduce these types of problems. These structures are sized for ruin situations, not taking into account the dynamic instability (resonance) of the structure. The present work has among its objectives the verification of levels of comfort status of the user of wooden walkways. For the sizing of the structure and mathematical methods such as the beam formulation proposed by Euler-Bernoulli, natural frequency values in vertical and horizontal directions and accelerations were evaluated in wooden walkways C40 and C60 with spans ranging from 5 to 35 meters length and 1,50 meters wide, using the norm NBR 7190, 1997, and the European standard EUROCODE 5, 2004 as an amparo to compare the values of natural frequencies and accelerations acquired. For the dimensions considered it was possible to conclude that walkways with natural frequencies above 5 Hz will not need to undergo acceleration checks and if it presents lower values then the calculation of maximum accelerations is done.
Keywords: wood; bridges; vibrations. 1Introdução
A Madeira é um material que se tem grande facilidade de se encontrar na natureza, se for utilizada de uma forma correta é considerada um dos matérias mais sustentáveis na construção civil (MARTINS, 2010). Com suas características favoráveis é muito usado como material estrutural por conta de sua boa resistência à tração tão quanto à compressão. Tem suas aplicações na construção civil em pecas como: vigas, treliças e colunas (MARTINS, 2010).
Como é um material leve e flexível problemas como vibração são muito presentes em estruturas de madeira, logo, podendo causar sensação de insegurança, o que pode levar à uma subutilização dessas estruturas pelo desconforto causado ao usuário. Na maioria das vezes o não correto dimensionamento do estado de limite de serviço pelo projetista faz com que ocorram vibrações excessivas na estrutura. (CRUZ, 2013).
Com o avanço no estudo de novas tecnologias, métodos de cálculos estruturais e materiais com melhores resistências foram desenvolvidos. Consequentemente é utilizada com maior frequência estruturas com seções reduzidas e valores de custo mais acessíveis, podendo empregar materiais de reaproveitamento diminuindo ainda mais os custos finais, assim tendendo a ser mais necessário o estudo
de vibrações em estruturas. (SEGUNDINHO, et al., 2011).
No município de Sinop – MT diversas passarelas apresentam arranjos estruturais que acompanham normativas de segurança como por exemplo na Figura 1, porém, passarela robusta nem sempre é sinal de uma passarela sem vibrações, esta pode sofrer deslocamentos excessivos e perder sua funcionalidade estrutural.
1Graduando em Engenharia Civil, UNEMAT, Sinop, MT, Brasil, (joaocarlosfb@gmail.com)
2Engenheira Civil, Professora, UNEMAT, Sinop, MT, Brasil, (priscilamaria.guilherme@gmail.com)
2Revisão Bibliográfica
2.1 Considerações preliminares
Segundo Pinto (2015), um dos grandes motivos de vibrações em pisos geralmente ocorre por ações dinâmicas causadas por forças repetidas, equipamentos, maquinários ou por atividades humanas como: caminhar, correr, saltar e atividades aeróbicas.
Após alguns anos foram estudados modos de avaliar o conforto humano de acordo com vibrações em estruturas de piso. Em algumas normativas se utilizam da frequência natural da estrutura e a amplitude de aceleração máxima para determinar se a estrutura poderá causar desconforto ao usuário. Apesar do nível de vibração causada por atividade humanas já serem conhecidas a bastante tempo só recentemente foi possível a aplicação para o projeto de estruturas, por conta da dificuldade de definir a resposta dinâmica dos sistemas estruturais. Existe elevados números de modos de vibrações e no caso de pessoas andando as forças variam de pessoa para pessoa assim os números de variáveis. (PINTO, 2015).
2.2 Sensibilidade às vibrações
As ações humanas são bastante complexas para serem interpretadas, por não existir um parâmetro que engloba todas as ações dos seres humanos, cada pessoa se movimenta, anda, corre de uma forma muito diferente da outra. Logo os valores que são admitidos são apenas aproximações de uma possível maioria de pessoas de um grupo de amostra. (SEGUNDINHO; DIAS; CARREIRA, 2011)
Da mesma forma é a sensibilidade dos usuários ao se locomover por um piso. Existe uma infinidade de fatores que influenciam na sua percepção de movimento como: posição da pessoa, direção do movimento de acordo com seus apoios, atividade que está sendo executada, idade, frequência de utilização da estrutura, sexo e horário de utilização. (PINTO, 2015)
2.3 A madeira como material da construção civil
Pode-se dizer que a madeira é um material orgânico, heterogéneo e anisotrópico. Por existir uma grande variedade de especies de árvores encontradas na natureza, pode ser considerado um material complexo (CRUZ, 2013).
Devido a madeira ser um material orgânico é muito influenciada por fatores ambientais, ecológicos e deletérios. Características de tamanho, rigidez e durabilidade é bastante variável, existe uma grande dificuldade de determinar parâmetros físicos do material, diferentemente do aço que é feito em grande escala em fábricas especializadas e por tanto possível obter uma maior exatidão nos valores de cálculo do aço a ser utilizado na estrutura. (NEGRÃ & FARIAS, 2009)
2.4 Propriedades da madeira como material de estrutura.
2.4.1 Heterogeneidade
As árvores em geral são constituídas por raiz, tronco e copa, para a construção civil é utilizada em sua maioria a parte do tronco. O caule da árvore é divido em várias camadas, cada camada é destinada a uma
função para o crescimento e sustentação dela no solo. (MARTINS, 2010)
2.4.2 Anisotropia
A madeira como foi dito, é um material anisotrópico, constituído de fibras alongadas em seu interior e divididos em várias paredes celulares, com isso é necessário a verificação de resistência física e mecânica nas suas três direções principais.
a) Direção axial b) Direção radial c) Direção tangencial
Assim, é possível extrair três valores diferentes de resistências em cada uma das direções, diferentemente de outras materiais mais padronizadas que podem apresentar valores muito parecidos em todas as direções. (CRUZ, 2013)
2.5 Propriedades físicas da madeira
Do ponto de vista estrutural, a madeira apresenta parâmentos parecidos com o do concreto e o aço, apesar de existir preconceito quanto à resistência e à durabilidade da madeira por aqueles que não tem muito conhecimento sobre o material (SEGUNDINHO,
et al., 2011).
2.5.1 Teor de umidade
Segundo Gesualdo (2003), a resistência da madeira varia de acordo com o seu grau de umidade. Com o aumento no grau de umidade é observado uma diminuição da sua resistência, essa diminuição é mais sensível para baixos valores de umidade e praticamente desprezível para graus de umidade muito elevados.
Para comparar a resistência de duas espécies, ou amostra, a uma determinada solicitação, é necessário verificar o grau de umidade base. Como a resistência da madeira varia com sua umidade, existe casos em que amostras com maior resistência teoricamente podem apresentar menor resistência real que espécies menos resistentes mas apresentando um grau de umidade ótimo, ou próximo 12% que seria o grau base utilizado na NBR 7190/1997. Na Equação 1 é possivel extrair o valor de teor de umidade de cálculo da madeira em estudo e na Tabela 1 determinar em qual classe de umidade ela pertence de acordo com a normativa.
w = 𝑚1 − 𝑚2
𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎 ∗ 100 (Equação 1) w = Teor de umidade
𝑚1 = Massa úmida 𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎 = Massa seca
Tabela 1. Classes de umidade Classes de umidade Umidade relativa do ambiente U𝑎𝑚𝑏 Umidade de equilíbrio da madeira U𝑒𝑞 1 <= 65% 12% 2 65% < U𝑎𝑚𝑏 <= 75% 15% 3 75% < U𝑎𝑚𝑏 <= 85% 18% 4 U𝑎𝑚𝑏 > 85% durante longos períodos ≥ 25%
Fonte: Adaptado ABNT NBR 7190 1997 p.16 2.5.2 Densidade real
Se refere a relação entre a massa presente na madeira e o volume realmente ocupado pela massa, desconsiderando os vazios internos ocupados por água e pelo ar, levando em conta somente o volume sem os vazios internos (NBR 7190, 1997).
2.5.3 Densidade básica
Definido convencionalmente pela razão da massa seca da amostra levando em consideração que os vazios internos estejam totalmente saturados conseguimos encontrar a densidade básica com ajuda da Equação 2. (GESUALDO, 2003) 𝜌𝑏𝑎𝑠 = 𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑉𝑠𝑎𝑡 (g/cm³) (Equação 2) 𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎 = Massa seca 𝑉𝑠𝑎𝑡 = Volume saturado 2.5.4 Densidade aparente
Razão entre a massa e volume do corpo-de-prova para um grau de umidade ótimo definido pela NBR 7190 de 12% e definido pela Equação 3. (GESUALDO, 2003)
𝜌𝑎𝑝 = 𝑚12
𝑉12 (g/cm³) (
Equação 3) 𝜌𝑎𝑝 – Densidade aparente da madeira 𝑚12 – Massa com umidade de 12% 𝑉12 – Volume com umidade de 12% 2.5.5 Retratibilidade
Pode-se definir retratibilidade como a redução das dimensões da peça de madeira a partir da saída de água presente na amostra.
Cada espécie de madeira apresenta comportamento diferente de acordo com a direção das fibras e das camadas de crescimento da árvore originária. (GESUALDO, 2003)
No sentido tangencial a retratibilidade apresenta uma variação de 14% podendo ocasionar problemas de torção nas peças.
Retração radial apresenta valores de retratibilidade de 6% sendo uma das causadoras de rachaduras na estrutura.
Já no sentido longitudinal mostra valores de retratibilidade na casa dos 0,4% variando assim as dimensões das peças. (GESUALDO, 2003)
Figura 2: Comparação de retratibilidade. Fonte: Gesualdo, 2003.
2.5.6 Resistência ao fogo
Por falta de conhecimento da população em geral, a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo, apesar de ser combustível inicialmente para a propagação de chamas, após alguns minutos é criado uma camada carbonizada que se torna um isolante térmico, retendo assim o calor e auxiliando na contenção do incêndio. (MARTINS, 2010)
Além disso, a madeira não apresenta distorção em sua peça quando submetida a altas temperaturas quando comparada com o aço, como mostra a Figura 3, dificultando assim a ruína total da estrutura. (GESUALDO, 2003)
Figura 3: Resistência ao fogo. Fonte: Martins, 2010 2.5.7 Durabilidade natural
A durabilidade da madeira tem relação direta com à bio-deterioração de cada espécie e das características anatômicas, algumas espécies demonstram valores de resistência natural a ataques biológicos bem maiores que de outras espécies. Essa deficiência de algumas classes pode ser recompensada com o uso de alguns tratamentos preservativos o que possibilita uma durabilidade bem maior que a apresentada pela espécie em seu estado natural. (GESUALDO, 2003).
2.6 Principais propriedades mecânicas
2.6.1 Resistência à tração
A madeira apresenta boa resistência à tração quando paralela às fibras. De acordo com o sentido das fibras, a resistência pode ter um perda ou ganho. Quando fracionada perpendicular à fibras, essa perda de resistência pode ser de até 50%. (CRUZ, 2013)
2.6.2 Resistência à compressão
Igualmente a tração, a compressão é dependente de qual sentido estão as fibras da madeira. Comparado a resistência à tração paralela as fibras a resistência a compressão é cerca de 40% do valor. Como as fibras estão sendo comprimidas então podemos dizer que está ocorrendo um esmagamento das mesmas dessa forma acarretando uma diminuição da coesão do material. Já no sentido perpendicular das fibras a resistência é cerca de 20% a 25% da resistência no sentido paralelo. (CRUZ, 2013)
2.6.3 Resistência à flexão estática
A resistência à flexão da madeira é a segunda maior, chegando a 90% do valor encontrado quando submetido a tração paralelo as fibras. Com um valor muito favorável de resistência é bastante utilizado na construção civil apesar dos valores serem baixos comparados a outras materiais de mesma seção. (CRUZ, 2013)
2.6.4 Resistência ao corte
Com relação à tensões tangências podem ser dívidas em 3: normal a fibra, paralela e oblíquas às fibras. Geralmente é realizado para tensões paralelas às fibras e pode ocorrer por deslizamento. (CRUZ, 2013). 2.6.5 Dureza
A dureza vai depender da densidade da madeira utilizada, está ligada a resistência à penetração, desgaste e trabalhabilidade. (CRUZ, 2013).
3Metodologia
Para o presente trabalho foram utilizados 2 tipos diferentes de madeira o “C40” e “C60” com intuito de comparação e por ser um material que é encontrado na região com uma maior facilidade, com tamanhos de vão variando de 5 a 35 metros e largura de 2 metros, com o objetivo de verificar as frequências naturais dessas estruturas, utilizando a formulação de viga de Euler-Bernoulli. Com esses valores em mãos é possível comparar com valores padronizados por normas em que se referem a vibrações excessivas (EUROCODE 5 ,1993).
3.1 Caracterização simplificada da resistência da madeira serrada.
É utilizado o método simplificado encontrado na ABNT NBR 7190/1997 para determinar a resistência da madeira de uma série de espécies, geralmente utilizadas a partir de ensaios de compressão paralelamente as fibras da madeira. Para esforços normais admite-se um coeficiente de variação de 18%, e resistências tangencias um coeficiente de 28%.
Para o estudo da resistência é possível fazer uma relação de valores característicos de resistências: 𝐹𝑐0,𝑘/𝐹𝑡0,𝑘= 0,77 𝐹𝑡𝑀,𝑘/𝐹𝑡0,𝑘= 1,0 𝐹𝑐90,𝑘/𝐹𝑐0,𝑘= 0,25 ‘𝐹𝑒0,𝑘/𝐹𝑐0,𝑘= 1,0 𝐹𝑒90,𝑘/𝐹𝑐0,𝑘= 0,25 𝐹𝑡𝑀,𝑘/𝐹𝑡0,𝑘= 1,0 Para dicotiledôneas: 𝐹𝑣0,𝑘/𝐹𝑐0,𝑘= 0,12 3.2 Ação permanente
Cargas permanente podem ser explicadas como ações que estarão sempre presentes na estrutura. Em passarelas de madeira será considerado o peso próprio da estrutura e elementos estruturais (NBR 7190, 1997):
• Madeira com classe de umidade 1 (12%) • Elementos de conexão será admitido como
3% do peso própria da madeira.
• Aceita-se uma variação de até 10% entre peso estimado e peso próprio real da estrutura.
Também é levado em conta no peso próprio da estrutura elementos não estruturais como revestimento, guarda-corpo e outros elementos.
3.3 Cargas acidentais
As cargas acidentais são ações que podem e irão ocorrer com o passar do tempo nas estruturas, como ações do vento, pessoas passando, em alguns casos motos e bicicletas que foi utilizado nos estudos como carga “P”. Para esses tipos de ações poderíamos supor efeitos desfavoráveis à estrutura considerando assim a pior situação possível de cálculo. (NBR 7190, 1997).
Classe única de p = 5 kN/m², sem impacto.
3.4 Ação do vento
A ação do vento pode ser considerada de curta duração. Essas ações para edificações podem ser encontrada na NBR 6123/1988. Na NBR 7190/1997 ações do vento sobre pedestres e veículos devem seguir os seguintes parâmetros:
O valor caraterístico de 1,80 kN/m (horizontal) e usado em uma altura de 0,85 m acima do pavimento da passarela.
Figura 4: Ação do vento sobre a passarela para pedestre. Fonte: JÚNIOR, 2006.
3.5 Combinações de ações em estado limites de utilização.
3.5.1 Combinações de longa duração
Combinações de longa duração podem ser consideradas para controle de deformação das estruturas e no controle usual delas. Nesse tipo de combinação todas as ações variáveis estão com valores correspondentes à classe de longa duração e pode ser expressada pela Equação 4 estipulada pela NBR 7190/1997.
3.6 Classes de resistência das dicotiledôneas
A classificação da resistência das madeiras tem como principal objetivo, empregar a madeira como um material padronizado, assim diferenciando cada espécie e procurar o melhor forma de emprega-las. (NBR 7190, 1997).
Tabela 2. Classes de resistência das dicotiledôneas
Fonte: Adaptado ABNT NBR 7190, 1997 p.16
3.7 Fatores de combinação e fatores de utilização
Quando existem ações variáveis de naturezas diferentes é utilizado a Tabela 3 para a redução de seus valores e aumento nos fatores de segurança da estrutura, para cálculo de ações de longa duração é calculado pela ѱ2Fk.
Tabela 3. Fatores de combinações e de utilização.
Ações em estruturas
correntes ѱ0 ѱ1 ѱ2
Variação uniformes de temperatura em relação à média
anual local
0,6 0,5 0,3 Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 Cargas acidentais dos edifícios ѱ0 ѱ1 ѱ2
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de
pessoas
0,4 0,3 0,2
Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos,
ou de elevadas concentrações de pessoas
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, oficinas e
garagens 0,8 0,7 0,6
Cargas móveis e seus efeitos
dinâmicos ѱ0 ѱ1 ѱ2
Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2 Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2 Pontes ferroviárias 0,8 0,6 0,2 Fonte: Adaptado ABNT NBR 7190, 1997 p.09
3.8 Coeficientes de modificação
Esses coeficientes afetam os valores de cálculo em função do tipo de carregamento da estrutura, classe de umidade admitido, e de algum eventual emprego de material de baixa qualidade. O Coeficiente de modificação 𝐾𝑚𝑜𝑑 é constituído pelo produto.
𝐾𝑚𝑜𝑑 = 𝐾𝑚𝑜𝑑1*𝐾𝑚𝑜𝑑2*𝐾𝑚𝑜𝑑3 (Equação 5)
A partir das seguintes tabelas conseguimos os valores correspondentes na NBR 7190.
O coeficiente de modificação parcial 𝐾𝑚𝑜𝑑1, considera a classe de carreamento e tipo de material empregado, apresentando na Tabela 4.
Tabela 4. Valores de 𝐾𝑚𝑜𝑑1 Classes de
carregamento
Tipos de madeira
Madeira serrada Madeira recomposta Permanente 0,60 0,3 Longa duração 0,70 0,45 Média duração 0,80 0,65 Curta duração 0,90 0,9 Instantânea 1,10 1,1
Fonte: Adaptado ABNT NBR 7190, 1997 p.18
Já o Coeficiente parcial de modificação 𝐾𝑚𝑜𝑑2 leva em consideração a classe de umidade e tipo de material, definido pela Tabela 5.
Tabela 5. Valores de 𝐾𝑚𝑜𝑑2
Classes de
Umidade Madeira serrada
Madeira recomposta
(1) e (2) 1 1
(3) e (4) 0,80 0,90
Fonte: Adaptado ABNT NBR 7190 1997 p.16
De acordo com a NBR 7190 o 𝐾𝑚𝑜𝑑3 é determinado pela categoria da madeira, caso seja madeira de primeira categoria é admitido o valor de 𝐾𝑚𝑜𝑑3 = 1,0 e para segunda categoria, 𝐾𝑚𝑜𝑑3= 0,8
3.9 Definição da classe da madeira
Serão utilizadas duas classes de madeira serrada C40 e C60, por possuírem melhor capacidade estrutural e para fins de comparação de classes de madeira diferentes. Para os vãos principais foram utilizado seção retangular com seu menor lado com 18cm.
3.10 Definição do modelo da passarela
A passarela estudada terá dimensões de vão variando de 5 a 35 metros, com o propósito de verificar a variação na frequência natural da estrutura e posteriormente a aceleração da mesma. O modelo utilizado foi o padronizado por normas construtivas e de segurança, sendo que somente as partes mais críticas como os vão da base que foram avaliadas.
Figura 5: Modelo estrutural do modelo de pesquisa. Fonte: Segundinho & Dias, 2009
Dicotiledôneas (U=12%)
Classes 𝐹𝑐0,𝑘 𝐹𝑣0,𝑘 𝐸𝑐0,𝑚 𝜌kg/m³ 𝑏𝑎𝑠,𝑚 𝜌𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
C40 40 6 19500 750 950
3.11 Carregamentos
Os carregamentos serão utilizados para o dimensionamento estático da passarela e dinâmico da estrutura, configurado com ação permanente da estrutura e pela ação dos pedestres, motos, bicicletas e possíveis carregamentos raros serão uniformemente distribuídas pela área da passarela.
Figura 6: Modelos de carregamento. Fonte: Segundinho & Dias, 2009.
3.12 Dimensionamento da estrutura
Após serem definidos todos os valores de cálculo da estrutura utilizando a fundamentação teórica de dimensionamento de passarelas de madeira é possível dimensionar a altura da seção da viga “H” de acordo com a (NBR 7190, 1997), então assim conseguimos verificar o estado limite de utilização da passarela, e determinar os valores das frequências naturais e de aceleração da estrutura
Figura 7: Altura da seção “H”. Fonte: Segundinho & Dias, 2009
3.13 Frequências naturais
A primeira frequência natural da estrutura bi apoiada é possível ser calculada pela Equação 6 (SEGUNDINHO, et al., 2011). 𝒇𝟏,𝒗𝒆𝒓𝒕= 𝝅 𝟐∗𝑳² ∗ √ 𝑬𝒄𝟎,𝒎 ∗ 𝑰𝒗𝒆𝒓𝒕 𝝆 ∗ 𝑨 [Hz] (Equação 6)
Com os seguintes parâmetros:
𝝆: densidade aparente da madeira (kg/m³); 𝑨: área da seção transversal da passarela (m²); Ec0,m: módulo de elasticidade médio da madeira (N/m²);
Ivert: inércia da seção da passarela de madeira na direção transversal vertical (m⁴);
L: vão da passarela simplesmente apoiada ou o maior vão contínuo da passarela (m).
Já para as vibrações laterais é utilizado a Equação 7 onde se determina outro parâmetro e valor de
frequência máxima já estabelecido em norma (SEGUNDINHO, et al., 2011).
𝒇𝟏,𝒍𝒂𝒕= 𝝅 𝟐∗𝑳² ∗ √
𝑬𝒄𝟎,𝒎 ∗ 𝑰𝒍𝒂𝒕
𝝆 ∗ 𝑨 [Hz] (Equação 7)
Com os seguintes parâmetros:
𝝆: densidade aparente da madeira (kg/m³); 𝑨: área da seção transversal da passarela (m²); Ec0,m: módulo de elasticidade médio da madeira (N/m²);
Ilat: inércia da seção da passarela de madeira na direção transversal vertical (m⁴);
L: vão da passarela simplesmente apoiada ou o maior vão contínuo da passarela (m).
3.14 Acelerações calculadas por meio de critério normativo
Após a verificação das frequências naturais então é feito o cálculo das acelerações de acordo com a EUROCODE 5/2003.
Para o cálculo da aceleração para uma pessoa será utilizado a Equação 8 no sentido vertical e para a verificação de aceleração no sentido lateral utilizasse a Equação 9 (SEGUNDINHO, et al., 2011)
𝑎1,𝑣𝑒𝑟𝑡= 0,027 ∗ 𝑳 ∗ 𝒃 ∗ 𝟏𝟔𝟓 ∗ 𝑲ₐ ∗ 𝟏 − ₑ−𝟐∗𝝅∗ɳ∗𝜻 𝝆∗𝑨∗𝑳∗𝜻 ∗ 𝑘𝑣𝑒𝑟𝑡,𝑓 (Equação 8) 𝑎1,𝑙𝑎𝑡= 0,027 ∗ 𝑳 ∗ 𝒃 ∗ 𝟒𝟎 ∗ 𝑲ₐ ∗ 𝟏 − ₑ−𝟐∗𝝅∗ɳ∗𝜻 𝝆∗𝑨∗𝑳∗𝜻 ∗ 𝑘𝑙𝑎𝑡,𝑓(Equação 9) ɳ: número de pedestres;
M: massa total da passarela (kg) é igual a M= 𝝆.A.L; L: vão da passarela (m);
b: largura da passarela (m);
𝝆: densidade aparente da madeira (kg/m³); 𝑨: área da seção transversal da passarela (m²); 𝜻: taxa de amortecimento;
k1,vert: coeficiente relacionado à primeira frequência natural da passarela de madeira na direção transversal vertical f1,vert.
k1,lat: coeficiente relacionado à primeira frequência natural da passarela de madeira na direção transversal horizontal f1,lat.
Para o cálculo da aceleração com um grupo de pessoas cruzando a passarela será extraído da Equação 10 e Equação 11 para os sentidos vertical e lateral respectivamente. (SEGUNDINHO, et al., 2011) 𝑎1,𝑣𝑒𝑟𝑡= 165 ∗ 𝑲ₐ ∗ 𝟏 − ₑ−𝟐∗𝝅∗ɳ∗𝜻 𝝆∗𝑨∗𝑳∗𝜻 ∗ 𝒌𝒗𝒆𝒓𝒕,𝒇 (Equação 10) 𝑎1,𝑙𝑎𝑡= 40 ∗ 𝑲ₐ ∗ 𝟏 − ₑ−𝟐∗𝝅∗ɳ∗𝜻 𝝆∗𝑨∗𝑳∗𝜻 ∗ 𝒌𝒍𝒂𝒕,𝒇 (Equação 11) ɳ: número de pedestres;
M: massa total da passarela (kg) é igual a M= 𝝆.A.L; L: vão da passarela (m);
b: largura da passarela (m);
𝝆: densidade aparente da madeira (kg/m³); 𝑨: área da seção transversal da passarela (m²); 𝜻: taxa de amortecimento;
𝑲ₐ: Fator de configuração;
3.15 Coeficientes de cálculo de aceleração transversal vertical
Figura 8: Coeficiente k1,vert relacionado à primeira frequência
natural na direção transversal vertical f1,vert. Fonte:
Segundinho & Dias, 2009
3.16 Coeficientes de cálculo de aceleração direção transversal horizontal
Figura 9: Coeficiente k1,lat relacionado à primeira frequência
natural na direção transversal horizontal f1,lat. Fonte:
Segundinho & Dias, 2009
3.17 Fator de configuração
Fator de configuração das passarelas de madeira para vãos contínuos de três, dois ou um vão.
Figura 10: Fator de configuração (EUROCODE 5, 1993). Fonte: Segundinho & Dias, 2009
Nota: Caso não tenha valores exatos de coeficiente de amortecimento 𝜻 podemos utilizar 𝜻 = 0,010 para estruturas que não tenha ligações e 0,015 para estruturas com ligações presentes.
Caso seja um fluxo continuo é utilizado 6.𝑨, 𝑨 é considerado a área em (m²) do tabuleiro da passarela (𝑨= b * L).
A Eurocode 5 (2004) prevê acelerações máximas nas direções transversais verticais alim,vert abaixo de 0,7 m/s² e na transversal horizontal alim,lat igual ou menor que 0,2 m/s². (Segundinho, et al., 2011).
4Resultados
Após a utilização dos valores de cálculos de dimensionamento foi possível encontrar a altura “H” das vigas utilizando a norma (NBR 7190, 1997) valores esse que se encontra na Figura 7, com os valores em mãos partimos para a verificação de frequências naturais, na Figura 11 podemos extrair e verificar a frequência que a estrutura se comportou na direção vertical para uma pessoa transitando.
Figura 11: Frequências na direção vertical em relação ao vão L. Fonte: Acervo próprio, 2019.
Na Figura 12 conseguimos observar na direção horizontal que com 15 metros de vão a frequência natural já fica fora das encontradas em normativas que prioriza valores acima de 2,5 Hz.
Figura 12: Frequências na direção lateral em relação ao vão L. Fonte: Acervo próprio, 2019.
Na normativa que utilizamos explica que para estruturas de ponte de madeira que apresentam frequências naturais maiores ou igual 5Hz na direção vertical e 2,5 Hz na direção horizontal será desnecessário a verificação de aceleração máxima para conforto do usuário por não apresentar grandes vibrações na mesma.
Porém para pontes que apresentarem frequências naturais menores que as estabelecidas são verificadas a aceleração máxima utilizando as Equações 8 e 9 para o sentido vertical e lateral respectivamente, com o intuito de encontrar valores de aceleração menores que 0,7 m/s² e 0,2 m/s² para vertical e horizontal respectivamente. (Segundinho & Dias, 2009).
Na Figura 13 é demostrado a aceleração máxima da estrutura no sentido vertical e podemos constatar que a estrutura apresenta vibrações elevadas que podem causar um possível desconforto ao seu usuário.
Figura 13: Acelerações na direção vertical em relação ao vão L. Fonte: Acervo próprio, 2019.
E para terminar a comprovação que a partir dos 15 metros de vão se desenvolveu um ponto máximo para passarelas de madeira serrada “C40” e “C60” os valores ficaram acima dos 0,2m/s² que foi dado como parâmetro máximo de aceleração.
Figura 14: Acelerações na direção lateral em relação ao vão L. Fonte: Acervo próprio, 2019.
As figuras 15 e 16 serviram para simular uma situação de dia-dia com um fluxo de pessoas utilizando a
estrutura e também é possível encontrar valores de aceleração acima do permitido em norma.
Figura 15: Acelerações na direção vertical em relação ao vão L para um fluxo de pessoas. Fonte: Acervo próprio, 2019.
Figura 16: Acelerações na direção lateral em relação ao vão L para um fluxo de pessoas. Fonte: Acervo próprio, 2019. Segundo Pimentel (1997) amparado pela norma européia EUROCODE 5 (1993) não é necessário a verificação de conforto humano em passarelas quando a frequência natural na direção vertical for maior ou igual a 5 Hz
5Conclusão
Os estudos voltados para estado de conforto do usuário não é uma área muito desenvolvida no Brasil, devido a necessidade de maiores verificações e em alguns casos de maquinários especializados que as vezes não são encontrados nas universidades e empresas do ramo. Com isso, as estruturas são dimensionadas de uma forma mais simples, extinguindo qualquer verificação para conforto dos usuários, em alguns casos diminuindo a utilização das mesmas por falta de confiança na estrutura.
Com base nas informações adquiridas no trabalho conclui-se que, a norma Projeto de estruturas de madeira ABNT NBR 7190/1997 precisa realmente de um maior estudo em relação ao conforto dos usuários passarelas de madeira.
Diversos estudos com base em estruturas de madeira comprovam que e uma matéria muito versátil e que se pode encaixar na construção civil em várias posições.
Além de ser o material mais sustentável da construção civil, logo é biodegradável e suas resistências variam de acordo com a espécie utilizada, é muito sucinto a sua utilização em estruturas de grande porte. As figuras 11 à 16 mostraram que o conforto humano nas passarelas de madeira não foi atendido para vãos acima de 15 m das classes madeira “C40” e “C60”, ou seja, não atenderam aos requisitos que a norma EUROCODE 5/1993 estabelece.
As indicações que a norma brasileira NBR7190/1997 propõe é para pisos de escritórios, estruturas diferentes de passarelas, se fosse atendida para pontes as estruturas acabariam sendo antieconômicas, na norma em questão a estrutura teria que apresentar uma frequência natural acima de 8 Hz, na Figura 11 encontradas no trabalho podemos constatar que para estar de acordo com a normativa brasileiras a passarela teria no máximo 10 metros já na normativa europeia foi admitido passarelas de até 15 metros, uma diferença gritante de 1/3.
A sugestão da normativa brasileira é para resolver problemas de vibrações de uma maneira mais rústica, assim a estrutura tem uma primeira frequência natural pelo menos acima do alcance do terceiro harmônico, ou seja, maior que três vezes a máxima frequência de caminhada (3 × 2,4 Hz = 7,2 Hz) que seria a frequência de 8 Hz que está na norma. Mas na realidade, estruturas com amortecimento alto, como são as estruturas de madeira, um material com elasticidade maior que o concreto será suficiente que a primeira frequência natural seja acima de 5 Hz. (Segundinho & Dias, 2009).
Referências
Cruz, M. M. B. C. W., 2013. ESTADOS LIMITES DE
UTILIZAÇÃO DE PAVIMENTOS DE MADEIRA. Portugal.
EUROCODE 5, 2004. design of timber structures. London: s.n.
EUROCODE, 1993. design of timber structures. Brussels: STANDARDIZATION, EUROPEAN COMMITTEE FOR. EUROCODE, E. C. F. S., 1993. design of timber structures. Brussels: s.n.
Gesualdo, F. A. R., 2003. ESTRUTURAS DE MADEIRA, Uberlândia: Universidade Federal de Uberlândia.
Martins, 2010. Dimensionamento de Estruturas em Madeira. Portugal.
NBR 7190, 1997. projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro: s.n.
Negrã, J. & Farias, A., 2009. Projecto de Estruturas de
Madeira. Portugal: Publindústria.
PINTO, J. F. A., 2015. ANÁLISE NUMÉRICADE VIBRAÇÕES EM SISTEMAS DE PISO MISTO DE AÇO E
CONCRETO E AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO
CONSIDERANDO O CONFORTO HUMANO. Brasil, Patente
Nº 624.171.
Segundinho & Dias, 2009. ANÁLISE TEÓRICA DE VIBRAÇÃO EM PASSARELAS DE MADEIRA. Ciência &
Engenharia (Science & Engineering Journal), p. 1.
Segundinho, Dias & Carreira, 2011. Diretrizes normativas de conforto humano testadas em passarelas de madeira.
Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas, p. 25.
JÚNIOR, C. C. et al., 2006. MANUAL DE PROJETO E
CONSTRUÇÃO DE PONTES DE MADEIRA. São Carlos :
FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO.
MENDES, J. P., 2014. Análise dinâmica e controle de
vibrações de passarelas de pedestres submetidas ao caminhar humano. Rio de Janeiro, Patente Nº CDU
625.712.34
QUEIROZ, M. D. M., LIMA, S. D. S. & SANTOS, H. D. C., 2013. Análise Dinâmica de uma Passarela. ENGENHARIA
Estudo e Pesquisa, ABPE – Associação Brasileira de Pontes e Estruturas, 13(2), pp. 33-37.
