cap03

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Análise de Investimentos

Tomada de Decisão em

Projetos Industriais

Apresentação

Capítulo 3

Regis da Rocha Motta

Guilherme Marques Calôba

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Sistemas de

Financiamento

• Amortização de Empréstimos de Curto Prazo – Postecipados e Antecipados

– Reciprocidade

• Amortização de Empréstimos de Longo Prazo – Método Francês ou Tabela Price

– Sistema de Amortização Constante (SAC) – Sistema Americano

• Sinking Fund

– Empréstimos com carência

– Empréstimos com “parcelas intermediárias” – Cláusulas de Reajustamento

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Introdução

• Nem sempre as empresas possuem capital próprio

para investir em um dado projeto

• Oportunidades não esperarão que a empresa poupe

o suficiente para investir

• Como conseqüência, as empresas terão de lançar

mão de empréstimos

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Amortização a Juros

Simples (postecipados)

• Repagamento de principal e juros é realizado de uma

única vez, ao final do prazo do empréstimo

• Relembrando a fórmula:

• Exemplo: Empréstimo de R$ 100.000 com prazo de

5 meses, a 4% ao mês. Qual o valor devido?

F = P . ( 1+ i . n )

(5)

F = 100.000 (1+5.4%) =

F = 100.000 (1+20%) =

F = R$ 120.000

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Amortização a Juros

Simples (antecipados)

• Na prática, bancos cobram antecipadamente os juros

do empréstimo, ou seja, torna-se necessário pedir

emprestado mais do que se necessita.

• Calculando i:

P Recebido pelo tomador do_empréstimo

Fica com o banco

Devolvido ao banco

Tem-se:

j é a taxa de juros (nominal) do financiamento; n é o número de períodos;

P é a quantia emprestada efetivamente J são os juros (E.j.n)

E é o valor de referência do empréstimo (P+J) F é o repagamento do valor de referência

do empréstimo; e

i é a taxa real de juros simples.

P = (E – E.j.n) = E / (1+i.n) (25) ou seja, i = j / (1-j.n) (26)

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Juros Antecipados

(exemplo)

Uma pessoa, necessitando de R$ 1.000,00 por 6 meses, tomou em-prestado em um banco que cobra nesse tipo de financiamento juros simples antecipados à taxa de 2,5% ao mês.Substituindo os valores nos elementos da fórmula, pode-se responder às perguntas abaixo: Dados: P = 1000 ; j= 2,5% ao mês; n = 6 meses

Qual a taxa real de juros a ser paga?

i = 0,025 / [1-(0,025.6)] = 0,025 / [1-0,15] = 0,025/0,85 i = 0,02941 ou 2,94% ao mês (taxa real de juros simples)

Qual o valor do empréstimo (E) a ser tomado?

E = P.(1+i.n) = 1000.(1+0,02941.6) = 1000.(1,1765) = R$ 1176,47

Qual o valor dos juros J pagos?

J = E.j.n = 1.176,47.(0,025.6) J = 1.176,5.0,15 = R$ 176,47

Verificando-se os cálculos, tira-se o valor de P:

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Reciprocidade

• Mecanismo adicional de ganho, representa a

manutenção de um saldo mínimo em conta

• Saldo é dada pela taxa de reciprocidade (r)

• Juros antecipados segundo slide anterior (E.j.n)

• Observamos:

• Ao fim do empréstimo, o principal(E) é pago. Tem-se:

• Igualando (5*) e (27), encontra-se:

P = E –r.E – j.n.E e E = P / (1-r-j.n)

E/P = 1/(1-r.j.n)

(27)

F = E = P.(1+i.n) e E/P = (1+i.n) (5*)

E / P = [1/(1-r-j.n)] = (1+i.n)

i.n = [1/(1-r-j.n)] –1

i.n = [1-1+r+j.n]/(1-r-j.n)

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Reciprocidade (Exemplo)

• Substituindo os dados do problema anterior:

– P = 1000; j = 2,5% ao mês; e n = 6 meses

• E supondo r = 10%

• Portanto, i = 5,56% ao mês, uma taxa efetiva bem

maior que a nominal, de 2,5% ao mês, quando

levada em conta a reciprocidade.

i = [r+j.n]/[n.(1-r-j.n)]

(28)

Substituindo:

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Amortização de Empréstimos a

longo prazo

• Juros compostos

• 3 métodos principais:

– Tabela Price: prestações constantes;

– Sistema Americano: juros constantes;

– Sistema de Amortização Constante (SAC):

Amortização constante;

• O saldo devedor no início do primeiro período é o

valor do empréstimo. Os juros devidos ao cabo de

cada período são iguais ao produto da taxa de juros

pelo saldo devedor no início daquele período, sempre.

• A amortização depende do sistema ou método

acordado entre a instituição que concede o

financiamento e a empresa tomadora do empréstimo

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Tabela Price

• Método mais empregado no Brasil

• Pagamento em Parcelas Constantes

• Cálculo da Parcela:

– Expressão da Série Anual Uniforme

– Amortização: Diferença entre Juros e Parcela

A = P



i



(1+i)

/((1+i)

– 1) (15*)

onde

a

é a amortização do

principal no ano x;

J

são os juros no ano x e

S

é o saldo devedor ao

final do ano x-1.

a

= A – J

(29)

J

= S

.i (30)

Para x=1, S

é o saldo devedor no início

do primeiro ano, isto é, é o valor

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Tabela Price - Exemplo

• Supor um empréstimo de R$ 5.000,00 pelo prazo de 10 anos, a juros de 10% ao ano. A forma de amortização é a Tabela Price, ou Sistema Francês. É pedido montar a tabela, calcular juros e pagamentos anuais.

Por meio da fórmula (15) obtém-se:

A = 5000 . 10% . (1,10)10/[(1,10) 10-1] = 813,73.

Sabendo que P = 5.000, os juros no ano 1 (J₁) são

J₁ = 5.000.10% = R$ 500,00.

Assim, a amortização é

a₁=(813,73 – 500,00) = R$ 313,73.

O saldo devedor no final do ano 1 reduz-se a

S₁ = S₀ - a₁ =(5.000,00 - 313,73)=R$ 4.686,27.

Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

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Tabela Price - Exemplo

(A) (B) (C) (D) (E) (F)

Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo

1 R$ 813,73 R$ 500,00 R$ 313,73 R$ 313,73 R$ 4.686,27 2 R$ 813,73 R$ 468,63 R$ 345,10 R$ 658,83 R$ 4.341,17 3 R$ 813,73 R$ 434,12 R$ 379,61 R$ 1.038,44 R$ 3.961,56 4 R$ 813,73 R$ 396,16 R$ 417,57 R$ 1.456,01 R$ 3.543,99 5 R$ 813,73 R$ 354,40 R$ 459,33 R$ 1.915,33 R$ 3.084,67 6 R$ 813,73 R$ 308,47 R$ 505,26 R$ 2.420,59 R$ 2.579,41 7 R$ 813,73 R$ 257,94 R$ 555,79 R$ 2.976,38 R$ 2.023,62 8 R$ 813,73 R$ 202,36 R$ 611,37 R$ 3.587,75 R$ 1.412,25 9 R$ 813,73 R$ 141,23 R$ 672,50 R$ 4.260,25 R$ 739,75 10 R$ 813,73 R$ 73,98 R$ 739,75 R$ 5.000,00 R$ 0,00 Totais 8.137,27 3.137,27 5.000,00

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Tabela Price - Exemplo

• Gráfico ilustrando pagamentos

Pagamentos - Tabela Price

R$ 0.00 R$ 200.00 R$ 400.00 R$ 600.00 R$ 800.00 R$ 1,000.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al o r

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Sistema de Amortização

Constante (SAC)

• Pelo fato de a amortização ser constante, a série de

pagamentos não é uniforme!

• O seguinte procedimento é tomado:

– Calculam-se as amortizações inicialmente:

– Calcula-se o saldo devedor em todos os

anos

– Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor:

S

= S

- a

; j=1..n

a

= P / n; j = 1..n

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Sistema de Amortização

Constante - Exemplo

Supor que a mesma empresa do exemplo anterior faz um empréstimo no mesmo valor, mas dessa vez, o banco ou a financeira em questão estipula pagamento segundo o método de amortização constante. Montar a tabela de pagamentos, e fazer gráfico semelhante ao do exemplo anterior.

Relembrando: P = R$ 5.000,00; i= 10% a.a.; n= 10 anos.

Inicialmente, a cada ano se atribui a amortização de R$ 500,00 do principal

(a_i = P/n, i variando de 1 a 10)

No ano 1, os juros incidentes serão: R$ 5.000.(10%) = R$ 500,00. Com a amortização abatendo-se do principal, tem-se

S₁=5.000 – 500 = R$ 4.500,00

No ano 2, os juros pagos serão: R$ 4.500.(10%) = R$ 450,00, conforme (30), e assim por diante. A parcela total a ser paga no ano 1 é de R$ 1.000,00, no ano 2 é de R$ 950,00 e assim por diante, até o ano 10

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Sistema de Amortização

Constante (SAC) - Exemplo

• Tabela de Amortização

Sistema de Amortização Constante ( SAC )

Período

(A) Pgto(B) Juros(C) Amortização(D) Amortização PagaAcumulada (E) Saldo Devedor (F) 1 R$ 1,000.00 R$ 500.00 R$ 500.00 R$ 500.00 R$ 4,500.00 2 R$ 950.00 R$ 450.00 R$ 500.00 R$ 1,000.00 R$ 4,000.00 3 R$ 900.00 R$ 400.00 R$ 500.00 R$ 1,500.00 R$ 3,500.00 4 R$ 850.00 R$ 350.00 R$ 500.00 R$ 2,000.00 R$ 3,000.00 5 R$ 800.00 R$ 300.00 R$ 500.00 R$ 2,500.00 R$ 2,500.00 6 R$ 750.00 R$ 250.00 R$ 500.00 R$ 3,000.00 R$ 2,000.00 7 R$ 700.00 R$ 200.00 R$ 500.00 R$ 3,500.00 R$ 1,500.00 8 R$ 650.00 R$ 150.00 R$ 500.00 R$ 4,000.00 R$ 1,000.00 9 R$ 600.00 R$ 100.00 R$ 500.00 R$ 4,500.00 R$ 500.00 10 R$ 550.00 R$ 50.00 R$ 500.00 R$ 5,000.00 R$ -Totais R$ 7,750.00 R$ 2,750.00 R$ 5,000.00

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Sistema de Amortização

Constante (SAC) - Exemplo

SAC - Sistema de Amortização Constante

R$ -R$ 200.00 R$ 400.00 R$ 600.00 R$ 800.00 R$ 1,000.00 R$ 1,200.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al o r

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Sistema Americano

• Pagamento referente apenas a juros, sem

amortização

• Principal é amortizado integralmente no final do

empréstimo

– Parcela de pagamento igual aos juros

– No último ano, a parcela é dada por juros +

principal

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Sistema Americano -

Exemplo

O financiamento do exemplo anterior foi realizado utilizando-se agora o sistema americano. Calcular as tabelas e fazer o gráfico correspondente a esse financiamento.

A parcela de juros em todos os anos será J = 5.000.10% = R$ 500,00. A amortização está toda concentrada no último período.

Período

(A) Pgto.(B) Juros(C) Amortização(D) Amortização PagaAcumulada (E) Saldo Devedor(F)

1 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 2 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 3 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 4 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 5 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 6 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 7 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 8 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 9 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00 10 R$ 5.500,00 R$ 500,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 R$

-Slide 20

Sistema Americano -

Exemplo

• Gráfico de Pagamentos

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Sinking Fund

• A empresa que opta por financiamentos via sistema

americano deve se preparar para, no último ano, ter um desembolso alto (o valor do principal)

• É prática comum formar um fundo de reserva (sinking fund), através de depósitos periódicos e iguais durante o período de financiamento, remunerados a uma taxa isf , com o

objetivo de cobrir o pagamento do principal no último ano. • Se isf for maior que a taxa de financiamento, é mais

vantajoso ao tomador de empréstimo utilizar o sistema americano.

• Se isf for menor que a taxa de financiamento, o sistema

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Tabela Price vs Sinking

Fund Exemplo

• Para o exemplo de financiamento utilizado, comparar

a prestação pela tabela price com aquela obtida pelo

Sistema Americano com um sinking fund à taxa de

7,5%, 10% ou 12,5%

– Para calcular a parcela do sinking fund,

podemos utilizar a fórmula (14)

– Obtemos, então, para as três taxas (7,5%,

10% e 12,5%):

(F=5.000;i=7,5%;n=10); então A = R$ 353,43 = SF

(F=5.000;i=10%;n=10); então A = R$ 313,73 = SF

(F=5.000;i=12,5%;n=10); então A = R$ 278,11 = SF

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Tabela Price vs Sinking

Fund Comparação

Tabela Price 10% 10% 10%

Prestação (constante) R$ 813,73 R$ 813,73 R$ 813,73

TAXA DE REMUNERAÇÃO (Sinking Fund) Sistema Americano 7,50% 10% 12,50%

Parcela Juros: cte R$ 500,00 R$ 500,00 R$ 500,00

Parcela Sinking fund R$ 353,43 R$ 313,73 R$ 278,11

Total (J+SF) R$ 853,43 R$ 813,73 R$ 778,11 Opção Price Indiferente Americano

Comparação Price x Americano

R$ 600.00 R$ 650.00 R$ 700.00 R$ 750.00 R$ 800.00 R$ 850.00 R$ 900.00 R$ 950.00 R$ 1,000.00 R$ 1,050.00 0% 2% 4% 6% 8% ₁₀% ₁₂% ₁₄% ₁₆% ₁₈% ₂₀% Taxa de juros SF (i_sf) V al or

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Carência

• Acordo entre tomador de empréstimo e financiador,

habilitando que, durante um certo período de tempo, apenas os juros sejam cobrados, sem pagamento de amortização • Quando se atinge o fim da carência, o empréstimo é quitado

através de algum método pré-determinado • Dois tipos de carência são abordados:

– Caso 1 - Durante o prazo de carência, apenas os juros sobre o principal são devidos

– Caso 2 - Durante o prazo de carência, não há pagamento nenhum; nem de juros sobre o saldo devedor, nem de amortização do principal. Dessa forma, os juros são somados ao saldo devedor, resultando um saldo devedor maior.

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Carência - Exemplo

• Financiamento de 60% do valor total de um

investimento, no valor de R$ 10 milhões, prazo total

de 10 anos, com 2 anos de carência, a juros de 10%

ao ano.

• Fazer a projeção do financiamento utilizando-se o

método Francês (Tabela Price) para os casos 1 e 2,

anteriormente citados.

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Carência - Exemplo

Caso 1

• Nos dois primeiros anos, há apenas pagamento de juros do principal, de R$ 10.000.000,00 . (10%) = R$ 1.000.000,00 • Como se escolheu o Sistema Price para amortização, deve se

calcular a série uniforme para o principal em 8 anos • Utilizando-se a fórmula (15), encontra-se

– A = R$ 1.874,44 mil

• Calculando-se os juros e a amortização, encontra-se a seguinte tabela: Tabela Price (em $000)

(A) (B) (C) (D) (E) (F)

Parcela Pgto. Juros Amort Acum Saldo

1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00 2 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00 3 R$ 1.874,44 R$ 1.000,00 R$ 874,44 R$ 874,44 R$ 9.125,56 4 R$ 1.874,44 R$ 912,56 R$ 961,88 R$ 1.836,32 R$ 8.163,68 5 R$ 1.874,44 R$ 816,37 R$ 1.058,07 R$ 2.894,40 R$ 7.105,60 6 R$ 1.874,44 R$ 710,56 R$ 1.163,88 R$ 4.058,28 R$ 5.941,72 7 R$ 1.874,44 R$ 594,17 R$ 1.280,27 R$ 5.338,54 R$ 4.661,46 8 R$ 1.874,44 R$ 466,15 R$ 1.408,29 R$ 6.746,84 R$ 3.253,16 9 R$ 1.874,44 R$ 325,32 R$ 1.549,12 R$ 8.295,96 R$ 1.704,04 10 R$ 1.874,44 R$ 170,40 R$ 1.704,04 R$ 10.000,00 R$ 0,00 Totais R$ 16.995,52 R$ 6.995,52 R$ 10.000,00

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Carência - Exemplo

Caso 1

Carência com Pgto. Juros

R$ 0,00 R$ 500,00 R$ 1.000,00 R$ 1.500,00 R$ 2.000,00 R$ 2.500,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al or

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Carência - Exemplo

Tipo 2

• Como há ausência de pagamentos de juros nos dois primeiros anos, estes são incorporados ao principal.

• Utilizando-se a fórmula (10) encontra-se – F = 12,1 milhões

• A partir daí, a resolução é exatamente igual à anterior, obtendo-se a tabela:

Tabela Price (Em $000)

(A) (B) (C) (D) (E) (F)

Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo 1 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 11.000,00 2 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 12.100,00 3 R$ 2.268,07 R$ 1.210,00 R$ 1.058,07 R$ 1.058,07 R$ 11.041,93 4 R$ 2.268,07 R$ 1.104,19 R$ 1.163,88 R$ 2.221,95 R$ 9.878,05 5 R$ 2.268,07 R$ 987,80 R$ 1.280,27 R$ 3.502,22 R$ 8.597,78 6 R$ 2.268,07 R$ 859,78 R$ 1.408,29 R$ 4.910,51 R$ 7.189,49 7 R$ 2.268,07 R$ 718,95 R$ 1.549,12 R$ 6.459,64 R$ 5.640,36 8 R$ 2.268,07 R$ 564,04 R$ 1.704,04 R$ 8.163,68 R$ 3.936,32 9 R$ 2.268,07 R$ 393,63 R$ 1.874,44 R$ 10.038,12 R$ 2.061,88 10 R$ 2.268,07 R$ 206,19 R$ 2.061,88 R$ 12.100,00 R$ 0,00 Totais R$ 18.144,58 R$ 6.044,58 R$ 12.100,00

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Carência - Exemplo

Tipo 2

Carência sem Pgto. Juros

R$ 0,00 R$ 500,00 R$ 1.000,00 R$ 1.500,00 R$ 2.000,00 R$ 2.500,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al or

Pagamento Juros Amortização

Pagamentos Maiores

decorrentes do

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Amortização com

“parcelas intermediárias”

• Em compras de imóveis não é difícil, por exemplo, encontrar situações como esta:

• Haverá sempre, de acordo com o sistema de financiamento, abatimento de amortizações e pagamento de juros sobre o saldo

• Dependendo do financiador, pode haver desconto para uma amortização prematura do débito

 30% de entrada;

 4 intermediárias semestrais de 5% cada (=20%);  10% na entrega das chaves;

 Saldo (40%) financiado pela Caixa Econômica Federal em 15 anos à taxa de juros de 10% ao ano; e

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Empréstimos com Cláusula de

Reajustamento

• Alguns contratos poderão ter cláusulas de

reajustamento para compensar a perda de poder

aquisitivo da moeda

• Retornando à seção sobre inflação (2.7), a equação

(22) será ampliada da seguinte forma:

• A primeira parcela desta equação é o reajuste do

principal, e a segunda parcela, o reajustamento dos

juros.

• Assim, reajustando-se valores tanto de principal como

de juros, podem-se calcular as novas parcelas de

pagamentos. O exemplo dado a seguir ilustrará bem a

situação.

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Cláusula de Reajustamento

Exemplo

Suponha-se que um empréstimo de R$ 200.000,00 foi tomado à taxa de juros de 8% a.a. pelo prazo de 5 anos, devendo ser resgatado ao final deste período. Usar a tabela Price para calcular os 5 pagamentos anuais. Depois, utilizar a variação monetária ano a ano, por meio do reajuste pela estimativa de inflação abaixo:

A primeira parte do exercício já é conhecida. Inicialmente, calcula-se a

parcela da série anual uniforme equivalente ao valor presente considerando-se a taxa de juros de 8% ao ano, para n=5 anos. Resolvendo-se as equações, encontra-se a tabela: Ano Inflação 1 20.00% 2 18.00% 3 17.00% 4 17.00% 5 16.50%

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Cláusula de Reajustamento

Exemplo

Tabela Price s/ Reajuste

Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo

0 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $200.000,00 1 $50.091,29 $16.000,00 $34.091,29 $34.091,29 $165.908,71 2 $50.091,29 $13.272,70 $36.818,59 $70.909,89 $129.090,11 3 $50.091,29 $10.327,21 $39.764,08 $110.673,97 $89.326,03 4 $50.091,29 $7.146,08 $42.945,21 $153.619,18 $46.380,82 5 $50.091,29 $3.710,47 $46.380,82 $200.000,00 $0,00 Total $250.456,45 $50.456,45 $200.000,00

No fim do primeiro ano, o devedor deverá pagar R$ 50.091,29. No entanto, como houve inflação de 20%, os valores deverão ser reajustados. O devedor pagará a quantia (1+₁).A = R$ 60.109,55. Esse reajuste incidirá de forma igual sobre juros e amortização.

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Cláusula de Reajustamento

Exemplo

Dessa forma, a amortização passa a ser

a₁’= 1,2.a₁ = 1,2.(34.091,29) = R$ 40.909,55.

Os juros também se alteram:

j₁’= 1,2.j₁ = 1,2.16.000 = R$ 19.200,00.

Total = 40.909,55 + 19.200,00 = R$ 60.109,55.

Imediatamente antes do pagamento da primeira parcela da dívida, o valor reajustado do saldo devedor (acrescido de juros) é de:

C₁’ = C₁.(1+₁).(1+i) = R$ 200.000 (1,2).(1,08) = R$ 259.200,00.

Após o pagamento, o saldo devedor será C₁’ – A₁’ = R$ 199.090,55. Esse

valor é exatamente igual ao reajuste do saldo devedor inicial, ou seja,

R$ 165.908,71.(1+0,20) = R$ 199.090,55. Verifica-se então, na linha relativa ao ano 1, que todos os valores foram devidamente reajustados pelo índice da inflação deste ano, isto é, foram multiplicados por (1+₁).

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Cláusula de Reajustamento

Exemplo

Como índices inflacionários incidem como juros compostos sobre saldos devedores, a inflação do período 2 terá seu efeito da seguinte forma:

C₂’ = C₁.(1+i).(1+₁).(1+₂) = C₂.(1+₁).(1+₂);

J₂’ = C₁’.i.(1+₂) = C₁.(1+ ₁).i.(1+₂) = J₂.(1+₁).(1+₂); a₂’ = C₂’ – J₂’ = (C₂-J₂).(1+₁).(1+₂) = a₂.(1+₁).(1+₂);

Ou seja, a cada período, devem ser tomados o valor de prestação, a

amortização do período e amortização total acumulada, juros e saldo devedor calculados sem reajuste e atualizá-los pela inflação composta

(1+₁).(1+₂).….(1+_n)

O quadro completo só poderá ser calculado por etapas, pois só após saber

o índice de inflação relativo ao ano, conseguir-se-á calcular o reajuste causado pela inflação. A tabela reajustada está a seguir:

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Cláusula de Reajustamento

Exemplo

• Tabela

Tabela Price c/ Reajuste

Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo

0 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $200.000,00 1 $60.109,55 $19.200,00 $40.909,55 $40.909,55 $199.090,45 2 $70.929,27 $18.794,14 $52.135,13 $100.408,40 $182.791,60 3 $82.987,24 $17.109,29 $65.877,95 $183.355,77 $147.988,23 4 $97.095,07 $13.851,70 $83.243,38 $297.769,63 $89.902,85 5 $113.115,76 $8.378,95 $104.736,82 $451.638,44 $0,00 Total $424.236,90 $77.334,08 $346.902,82

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Funções do Excel

• Apesar de não haver nenhuma função

financeira a ser introduzida, exceto aquelas

que já foram, o Excel poderá ser utilizado de

forma ampla para gerar as tabelas de

amortização, utilizando referências a células

correspondentes a anos anteriores

• Transcrevendo as fórmulas introduzidas na

teoria, o Excel torna-se uma excelente

ferramenta de apoio à geração de tabelas de

amortização