UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DCEEng – DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA
DESENVOLVIMENTO, SIMULAÇÃO MATEMÁTICA E CARACTERIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS SENSORES PIEZORESISTIVOS DE GRAFITE
LUCIANE SCARTON
Ijuí – RS 2017
LUCIANE SCARTON
DESENVOLVIMENTO, SIMULAÇÃO MATEMÁTICA E CARACTERIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS SENSORES PIEZORESISTIVOS DE GRAFITE
Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação Strictu Sensu em Modelagem Matemática, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia Co-orientador: Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero
Ijuí – RS 2017
UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DCEEng – DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a dissertação
DESENVOLVIMENTO, SIMULAÇÃO MATEMÁTICA E CARACTERIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS SENSORES PIEZORESISTIVOS DE GRAFITE
Elaborada por
LUCIANE SCARTON
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
DEDICATÓRIA
Aos pais Elizeu e Maria.
As amigas, colegas e familiares.
Ao professor orientador, Luiz Antônio Rasia.
A todos que colaboraram para que esse sonho se realizasse.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço,
Ao Prof. Luis Antônio Rasia os dois anos de valorosa orientação e a oportunidade de aprender.
Aos meus pais por todo o carinho, compreensão, e força dados não só ao longo do desenvolvimento da dissertação, mas em todas as jornadas da minha vida. Obrigada por tudo que fazem por mim!
A toda minha família pelo apoio, força e incentivo em todos os momentos difíceis.
Aos colegas de pesquisa: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva e Renan Gabbi a convivência, as trocas de experiências e saberes.
Aos colegas do Mestrado e a secretária Geni, pelo incentivo e colaboração.
Ao laboratório da URI de Santo Ângelo pela análise das amostras de grafite e celulose.
Aos amigos e colegas professores da escola onde trabalho pela paciência e companheirismo.
Ao Secretário de Educação Carlos Airton Miranda e Prefeito Luis Carlos Cardinal por terem concedido licença e redução de carga horária para cursar o mestrado.
A todos que de alguma forma contribuíram com o meu progresso como aluno e como Ser.
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“A maravilhosa disposição e harmonia do universo pode ter tido origem segundo o plano de um Ser que tudo sabe e tudo pode. Isto lhes fica sendo a minha última descoberta e mais elevada descoberta”.
SCARTON, L. Desenvolvimento, simulação matemática e caracterização de dispositivos sensores piezoresistivos de grafite. 2017. 97f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática), Departamento de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2017.
RESUMO
O estudo apresentado ao longo desta dissertação consiste no desenvolvimento de elementos sensores piezoresistivos baseados em carbono (grafite processado), depositado sobre polímero flexível, em especial, na caracterização e análise das propriedades térmicas, elétricas e mecânicas do filme. Avaliou-se a presença de regularidade e/ou irregularidades nos modelos matemáticos empregados para validar o filme de grafite utilizando-se uma bancada experimental. Análises gráficas dos principais resultados obtidos indicam aplicabilidade prática do filme como elemento sensor. Utilizou-se a Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV) para analisar a rugosidade superficial do filme, composição química qualitativa e quantitativa antes e após annealing térmico. O estudo permitiu afirmar a viabilidade do uso do grafite em sensores piezoresistivos, pois apresentou fatores de sensibilidade reportados na literatura.
Palavras-chave: Modelagem Matemática. Caracterização. Elemento Sensor. Piezoresistividade. Grafite.
SCARTON, L. Development, mathematical simulation and characterization of devices piezoresistive graphite sensors. 2017. 97f. Dissertation (Master in Mathematical Modeling), Department of Exact Sciences and Engineering, Regional University of the Northwest of the State of Rio Grande do Sul, Ijuí, 2017.
ABSTRACT
The study presented throughout this dissertation consists of the development of piezoresistive sensors based on carbon (processed graphite), deposited on flexible polymer, in particular, in the characterization and analysis of the thermal, electrical and mechanical properties of the film. It was evaluated the presence of regularity and/or irregularities in the mathematical models used to validate the graphite film using an experimental bench. Graphic analyzes of the main results indicate practical applicability of the film as a sensor element. Scanning Electron Microscopy (SEM) was used to analyze the surface roughness of the film, qualitative and quantitative chemical composition before and after thermal annealing. The study allowed to affirm the viability of the use of graphite in piezoresistive sensors, since it presented sensitivity factors reported in the literature.
Keywords: Mathematical Modeling. Characterization. Sensor Element. Piezoresistivity. Graphite.
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
𝑁 Concentração de Impurezas
µ Mobilidade dos Elétrons de um Material
A Área
DLC Diamond-like Carbon
E Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade EDS Energy Dispersive System
F Força de Contato G Módulo de Rigidez GF Fator de Sensibilidade Corrente Elétrica I Inércia Diferença potencial ⃗ Campo elétrico Densidade da corrente ITO Indium-Tin-Oxide L Comprimento
LEES Laboratório de Estruturas Eletrônicas Sólidas MEMS Micro-Electro-Mechanical System
MEV Microscopia Eletrônica de Varredura
P Pressão
Q Carga Elétrica Elementar
r Raio
R Resistência de um Material
T Esforço Mecânico
t Espessura do Material
TCGF Coeficiente de Variação do Gauge Factor com a Temperatura TCR Coeficiente de Variação da Resistência com a Temperatura
V Voltagem
w Largura do Material
ΔL Variação do Comprimento ΔR/R Variação da Resistência Elétrica Δρ/ρ Variação da Resistividade Elétrica Δ𝜃 Variação da temperatura
𝐶 𝑗 Tensor Coeficientes de Cisalhamento 𝐿/𝑤 Razão entre Comprimento e Largura 𝑅𝑟𝑒𝑓 Resistência de Referência
𝑆 𝑗 Tensor de Deformações Elásticas
𝑇𝐶𝑅𝑟𝑒𝑓 Coeficiente de Variação da Resistência com a Temperatura de Referência
𝑇𝑙 Esforço Mecânico Longitudinal 𝑇𝑡 Esforço Mecânico Transversal
𝑇𝑥𝑦 Esforço Mecânico de Cisalhamento Médio
𝛼 TCR de 1ª Ordem
𝛽 TCR de 2ª Ordem
𝜃 Temperatura
𝜃𝑟𝑒𝑓 Temperatura de Referência 𝜋 Coeficiente Piezoresistivo
𝜋𝑙 Coeficiente Piezoresistivo Longitudinal 𝜋𝑡 Coeficiente Piezoresistivo Transversal 𝜋𝑥𝑦 Coeficiente Piezoresistivo de Cisalhamento 𝜌 Resistividade Elétrica de um Material 𝜍 Condutividade Elétrica
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Níveis de energia dos elétrons de um átomo de carbono isolado [8] ... 19
Figura 2: Tipos de hibridização possíveis destes orbitais: carbono amorfo (a), grafite (b) e diamante (c) ... 20
Figura 3: Diversas estruturas de carbono: diamante (a), grafite (b), lonsdaleita (c), fulereno C60 (d), fulereno C540 (e), fulereno C70 (f), carbono amorfo (g), nanotubos de carbono de paredes simples (h) ... 21
Figura 4: Estrutura de rede do grafite ... 23
Figura 5: Classificação do grafite de acordo com a condutividade dos materiais ... 24
Figura 6: Fotografia de microscopia eletrônica do grafite intercalado e grafite expandido ... 25
Figura 7: Ilustração do coeficiente de Poisson ... 32
Figura 8: Aplicação de sensores tácteis em robôs humanoides... 35
Figura 9: Estrutura física cantilevers ... 38
Figura 10: Representação esquemática da viga engastada ... 38
Figura 11: Representação esquemática do cilindro de grafite... 43
Figura 12: Estrutura do piezoresistor ... 45
Figura 13: Posicionamentos dos resistores de grafite ... 46
Figura 14: Piezoresistores sujeito a uma força axial ... 46
Figura 15: Estado de tensão e compressão em filmes sujeitos a deformação ... 47
Figura 16: Espessura do substrato polimérico ... 48
Figura 17: Comprimento do cilindro de grafite... 48
Figura 18: Resistência média do cilindro de grafite ... 49
Figura 19: Diâmetro do cilindro de grafite ... 49
Figura 20: Etapas do processamento do elemento sensor piezoresistivo de grafite .. 50
Figura 21: Dimensionamento do substrato polimérico ... 51
Figura 22: Deposição GoP (Graphite on Paper) ... 52
Figura 23: Definição dos contatos de fios de cobre ... 53
Figura 24: Annealing dos piezoresistores ... 54
Figura 25: Elemento sensor engastado em uma estrutura fixa ... 55
Figura 26: Desenho esquemático dos componentes básicos do MEV ... 57
Figura 27: Imagem do equipamento – MEV utilizado para análise da morfologia dos filmes de grafite ... 57
Figura 28: Imagem das amostras dos filmes de grafite fixados no suporte de amostras do MEV ... 58
Figura 29: Micrografia dos tipos de celulose ... 61
Figura 30: Micrografia – MEV do substrato polimérico, com 430x de ampliação ... 62
Figura 32: Micrografia – MEV da amostra do filme de grafite sem annealing, com x180 de ampliação ... 63 Figura 33: Espectro de EDS da microscopia eletrônica de varredura do filme de grafite sem annealing ... 64 Figura 34: Micrografia – MEV da amostra do filme de grafite após annealing, com x180 de ampliação ... 65 Figura 35: Espectro de EDS da microscopia eletrônica de varredura do filme de grafite após annealing ... 66 Figura 36: Variação da resistência em função da deformação mecânica do piezoresistor longitudinal sem annealing ... 68 Figura 37: Variação da resistência em função da deformação mecânica do piezoresistor longitudinal após o annealing ... 69 Figura 38: Variação da resistência em função da deformação mecânica do piezoresistor transversal sem annealing ... 70 Figura 39: Variação da resistência em função da deformação mecânica do piezoresistor transversal após o annealing ... 71 Figura 40: Variação dos coeficientes piezoresistivos longitudinais em função da deformação mecânica antes e após o annealing ... 72 Figura 41: Variação dos coeficientes piezoresistivos transversais em função da deformação mecânica antes e após o annealing ... 73 Figura 42: Variação do fator de sensibilidade longitudinal em função da deformação mecânica antes e após o annealing ... 74 Figura 43: Variação do fator de sensibilidade transversal em função da deformação mecânica, antes e após o annealing ... 75 Figura 44: Variação da resistência elétrica nos elementos sensores longitudinais em função da tensão longitudinal sem aplicação do annealing ... 76 Figura 45: Variação da resistência elétrica em função da tensão mecânica longitudinal após annealing ... 77 Figura 46: Variação da resistência elétrica em função da tensão mecânica transversal sem o annealing... 78 Figura 47: Variação da resistência elétrica em função da tensão mecânica transversal após o annealing... 79 Figura 48: Variação dos coeficientes piezoresistivos em relação a deformação mecânica ... 80 Figura 49: Variação dos coeficientes piezoresistivos após annealing em relação a deformação mecânica ... 81
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Características e ligações do carbono ... 21 Tabela 2: Propriedades físicas do cristal de grafite relativo à estrutura cristalina da figura 4 ... 24 Tabela 3: Graduação padrão do lápis de acordo com a proporção de argila/grafite empregado ... 26 Tabela 4: Características do cilindro de grafite 2B 0.5 mm ... 27 Tabela 5: Resistividade elétrica de alguns materiais ... 31 Tabela 6: Valores do gauge factor para os principais materiais usados na construção de sensores de pressão ... 33 Tabela 7: Exemplos de sensores piezoresistivos ... 36 Tabela 8: Medidas de projeto do piezoresistor ... 45 Tabela 9: Medidas das forças aplicadas nos elementos sensores piezoresistivos de grafite ... 55 Tabela 10: Composição química do substrato ... 63 Tabela 11: Percentual de substâncias presentes no filme de grafite sem annealing . 64 Tabela 12: Percentual de substâncias presentes no filme de grafite após
SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ... 15 1.1 INTRODUÇÃO ... 15 1.2 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO ... 16 1.2.1 Objetivo Geral ... 16 1.2.2 Objetivos Específicos ... 16 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 18 2.1 CARBONO ... 18
2.1.1 Características e Formas como é Encontrado ... 18
2.1.2 Grafite ... 23 2.1.2.1 Características ... 23 2.1.2.2 Aplicações ... 27 2.2 PIEZORESISTIVIDADE ... 28 2.2.1 Um Breve Histórico ... 28 2.2.2 Efeito Piezoresistivo ... 29 2.2.3 Gauge Factor ... 32 2.3 SENSORES DE PIEZORESISTIVOS ... 34
2.3.1 Os Efeitos da Temperatura nos Sensores Piezoresistivos ... 37
2.4 MÉTODO DA VIGA ENGASTADA: CANTILEVER ... 38
3 MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO, PROCESSAMENTO, PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E ARRANJO EXPERIMENTAL ... 40
3.1 MODELO MATEMÁTICO ... 40
3.2 PROJETOS DOS PIEZORESISTORES... 42
3.3 CONFIGURAÇÕES DO PROJETO DOS PIEZORESISTORES ... 45
3.3.1 Dimensionamento do Substrato Polimérico ... 50
3.3.2 Deposição do Filme de Grafite Técnica GoP ... 51
3.3.3 Annealing do Elemento Sensor ... 53
3.4 ESTRUTURAS DE TESTE ... 54
3.4.1 Engaste do Elemento Sensor Piezoresistivo de Grafite ... 54
3.5 CARACTERIZAÇÕES POR MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA .. 56
3.5.1 Preparação das Amostras dos Filmes de Grafite para Realização da Microscopia de Varredura ... 58
4 RESULTADOS ... 59
4.1 ANÁLISES MORFOLÓGICAS DOS FILMES DE GRAFITE POR MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA ... 59
4.1.1 Substrato Polimérico ... 59
4.1.2 Filme de Grafite sem Annealing ... 63
4.1.3 Filme de Grafite com Annealing ... 65
4.2 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 67
4.2.1 Dados Experimentais da Variação da Resistência em Função da Deformação Mecânica dos Piezoresistores Longitudinais e Transversais antes e após Annealing ... 67
4.2.2 Dados Experimentais da Variação dos Coeficientes Piezoresistivos Longitudinais em Função da Deformação Mecânica ... 71
4.2.3 Dados Experimentais do Comportamento do Fator de Sensibilidade pela
Deformação Mecânica ... 73
4.2.4 Dados Experimentais da Variação Resistência em Função da Tensão Mecânica ... 75
5 CONCLUSÕES ... 82
6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 84
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 85
1 APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
1.1 INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, os materiais a base de elementos semicondutores tornaram-se fundamentais para o desenvolvimento de componentes micro e nanoeletrônicos. As tecnologias eletrônicas assumiram um papel fundamental no apoio à aquisição de competências para as mais variadas áreas.
A indústria eletrônica tem apresentado equipamentos e produtos cada vez mais eficazes, isto se deve em grande parte a utilização de sensores piezoresistivos, piezoelétricos, fotoelétricos, entre outros, nestes equipamentos. Atualmente o efeito peizoresistivo é utilizado no campo do MEMS (microelectromechanical systems) para diferentes aplicações, incluindo acelerômetros, sensores de pressão, sensores de velocidade de rotação de giroscópios, sensores táteis, sensores de fluxo, sensores de monitoramento da integridade estrutural de elementos mecânicos e sensores químicos/biológicos [1].
A piezoresistividade consiste na alteração da resistência elétrica de um material quando sobre ele se aplicada uma determinada tensão mecânica, além disso, a temperatura influência nas propriedades elétricas e mecânicas deste elemento sensor. As principais causas da variação da resistência com a temperatura, são: o nível de dopante e a forma do perfil, conforme a concentração de dopantes aumenta a mobilidade ou diminui com a elevação da temperatura [2].
O efeito piezoresistivo pode ser compreendido como uma manifestação própria dos materiais que estão caracterizados por apresentarem um alto grau de anisotropia (dependente das orientações cristalográficas) e por possuírem uma relação significativa com o tipo de impurezas [3].
Atualmente pesquisas apontam uso de carbono no desenvolvimento de dispositivos sensores piezoresistivos em substituição ao silício. Embora o silício é o material mais estudado na área de piezoresistores, estando bem documentado e com equações de comportamento estruturadas [3], o alto custo e complexo processo, têm limitado as aplicações e mercados, por isso, é desejável encontrar um novo material de baixo custo e de desenvolver um novo processo para fabricar facilmente dispositivos flexíveis [4].
Nesta perspectiva os elementos semicondutores são materiais em que é possível medir pequenas deformações, sendo assim ideal na produção de microssensores de pressão [5].
O carbono na forma de grafite possui propriedades interessantes; boa condutividade elétrica, estrutura significativamente estável, aceitável resistência a corrosão e alta condutividade térmica, além de ser um material abundante na natureza [6]. O grafite é um material tanto condutor no plano paralelo a estrutura atômica como semicondutor no plano perpendicular a estrutura atômica e classificado como elemento intermediário proporcionando propriedades únicas.
Sensores piezoresistivos, dependendo do tipo de material utilizado, tem capacidade para operar em condições extremas, com altas temperaturas, níveis elevados de radiações e corrosivos (aplicações duras). Esse desempenho varia conforme as propriedades do material e a sua respectiva aptidão de aplicação [2].
O presente estudo consiste no desenvolvimento de elementos sensores piezoresistivos baseados em carbono na forma de grafítica, sua caracterização e investigação de desempenho elétrico, mecânico e térmico. Neste trabalho, são desenvolvidos piezoresistores com deposição de grafite sobre substrato flexível utilizando-se o método da viga engastada [4] para caracterizá-los. Baseado no princípio de que as propriedades elétricas dos materiais semicondutores mudam quando sujeitos a deformações, serão testados experimentalmente o comportamento dos elementos sensores quando submetidos a deformações mecânicas.
1.2 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO
1.2.1 Objetivo Geral
Estudo, desenvolvimento e caracterização de propriedades elétricas, térmicas e mecânicas de elementos sensores piezoresistivos de grafite baseados no método da viga engastada.
1.2.2 Objetivos Específicos
- Construir Elementos Sensores Piezoresistivos utilizando substrato polimérico.
- Aplicar modelos matemáticos já consolidados na literatura para projetar elementos sensores piezoresistivos.
- Investigar o comportamento das propriedades mecânicas, térmicas e elétricas dos dispositivos sensores piezoresistivos.
- Analisar os dados experimentais comparativamente com os modelos da literatura.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo serão descritas as características mais relevantes do carbono e suas formas alotrópicas, em particular, o grafite com suas principais aplicações em dispositivos sensores.
Apresenta-se um breve histórico e um resumo sobre o fenômeno da piezoresistividade. É feita uma caracterização do Fator de Sensibilidade com descrição do efeito piezoresistivo em materiais semicondutores e de alguns tipos de sensores de pressão além de evidenciar algumas das principais aplicações destes dispositivos. Por último apresenta-se a influência da temperatura em elementos sensores e descreve-se o método utilizado para caracterização dos mesmos.
2.1 CARBONO
2.1.1 Características e Formas como é Encontrado
O carbono é um dos elementos mais abundantes na natureza possui uma diversidade de estado e dependendo das condições de formação, pode ser encontrado em diferentes formas. No estado fundamental o carbono apresenta seis elétrons que orbitam ao redor do núcleo. As órbitas representam estados discretos de energia (estados quânticos), caracterizados pelo número quântico principal n. Em cada orbital n podem existir diferentes subníveis de energia designados pelo número quântico azimutal (l), que podem assumir valores inteiros de 0 a n-1, e são normalmente representados pelas letras s, p, d e f. A localização dos elétrons em cada um desses subníveis é representada através do número quântico magnético
(m) [7]. Na Figura 1 é apresentado um diagrama esquemático dos níveis de energia
dos elétrons de um átomo de carbono, sendo que E = 0, representa a energia de um elétron livre (fora do átomo).
Figura 1: Níveis de energia dos elétrons de um átomo de carbono isolado.
Fonte: Massi [7].
A distância dos elétrons do átomo de carbono em seu estado fundamental é 1s¹ 2s² 2p³, onde um átomo pode apresentar duas ligações covalentes (uma em cada sub-nível, em que já existe um elétron) e duas ligações iônicas (no subnível 2 ). No entanto, quando os átomos de carbono se aproximam a uma distância suficiente, para que os elétrons de um átomo sintam a presença do núcleo do átomo vizinho, os níveis de energia (que são discretos) são substituídos por bandas de energias. O elétron das bandas de energia mais externa podem se mover, sendo então compartilhados por dois átomos. Além disso, para que um elétron da banda 2s passe para a banda 2p é necessário uma certa quantidade de energia. Quando essa transição ocorre, há a formação de um orbital híbrido.
Em seu estado neutro o carbono possui seis elétrons na camada de valência. Ocupando os estados 1s², 2s² e 2p² onde o orbital 1s, tem os elétrons mais próximos do núcleo apresentando uma forte ligação com o núcleo. Já os outros orbitais 2s² e 2p², contêm os elétrons de valência e possuem fracas ligações com núcleo. Estes orbitais conferem ao carbono a capacidade de hibridizar, que consiste na formação de materiais com mesmos elementos, porém com estruturas cristalográficas diferentes devido a hibridização dos orbitais moleculares (sp¹, sp², sp³), ou seja, apresenta diferentes estruturas que diferem entre si na maneira pelas quais os átomos estão ligados [8]. Isso explica porque o carbono possui várias formas alotrópicas. A Figura 2 ilustra a hibridização destes orbitais.
Figura 2: Tipos de hibridização possíveis destes orbitais: carbono amorfo (a), grafite (b) e diamante (c)
Fonte: http://www.quimica.seed.pr.gov.br/.
As duas últimas representações mostradas na Figura 2 apresentam maior interesse por caracterizarem a ligação do grafite sp² e do diamante sp³. Na hibridização sp³, o orbital 2s, funde-se aos três orbitais 2p, originando quatro orbitas híbridos sp³ idênticos [9]. Cada um dos orbitais se orienta segundo os vértices de um tetraedro regular, ou seja, são constituídas de quatro ligações simples e tem características específicas: são covalentes com distâncias interatômicas de 0,154 nm, formando ângulo entre ligações de 109°28’ [10]. Como resultado o diamante apresenta características únicas: é um material isolante, cristalino com alta condutividade térmica para um não metal, sendo considerado o mais rígido dentre os materiais. Porém na hibridização sp², os átomos de carbono possuem duas ligações simples (s) e uma ligação dupla (p), resultando em três híbridos sp² (1𝜋 e 3σ) [4], logo espacialmente são trigonais planas tendo como ângulo 120° entre cada ligação, tendo como distância interatômica no plano grafítico de 0,142nm [8].
Essas ligações (s), no entanto, são mais fortes que no caso do diamante. Assim o grafite pode se apresentar formando anéis benzênicos ou aromáticos (tipo folhas), sendo a distância entre as folhas de 0,354nm [10]. Por fim a ligação sp é feita pela combinação do orbital 2s e um 2p, que forma dois híbridos sp e dois orbitais 2p (2𝜋 e 2σ) [8]. Os tipos de ligações entre os átomos de carbono estão na Tabela 1, resumindo as hibridizações formadas.
Tabela 1: Características e ligações do carbono
Hibridização Forma espacial Ligações Ângulos Geometria
sp³ 4σ 109°28’ Tetraédrica
sp² 3σ e 1𝜋 120° Trigonal
sp 2σ e 2𝜋 180° Linear
Fonte: Próprio autor.
O diamante é um material de estrutura cristalina tridimensional formando um sólido covalente reticular e o elemento mais duro encontrado na natureza. Já o grafite consiste em um material em camadas de carbono com ligações covalente dentro das camadas é escuro e muito macio, usado em lápis e também em lubrificantes [9]. O grafite também é um excelente condutor de calor e eletricidade, resistente a ataques químicos e choque térmico; é compressível, maleável e altamente refratário [3].
As formas naturais e principais do carbono é o diamante e o grafite, porém atualmente existem inúmeras outras formas de apresentação do carbono produzidas artificialmente, mudando apenas a geometria e o tipo de ligações entre os carbonos, como o fulereno, os nanotubos de carbono e o diamante amorfo (DLC, Diamond Like
Carbono) [1], alguns ilustrados na Figura 3.
Figura 3: Diversas estruturas de carbono: diamante (a), grafite (b), lonsdaleita (c), fulereno C60 (d), fulereno C540 (e), fulereno C70 (f), carbono amorfo (g),
nanotubos de carbono de paredes simples (h)
O carbono apresenta propriedades importantes no desenvolvimento de dispositivos eletrônicos, é bastante difundido na natureza, seja em substâncias orgânicas, ou seja, nas inorgânicas. O diamante ilustrado na Figura 3(a) e o grafite na Figura 3(b) são as suas formas mais puras onde ele aparece sob característica cristalina [11]. Sob a forma não cristalina, isto é, amorfa, é encontrado nos carvões. Como podemos observar na Figura 3(g), a rede cristalina deste tipo de carbono não é definida, ou seja, sua forma cristalográfica é indefinida. Ainda podemos citar como outra fase do carbono sp³, a londasleíta, uma rara forma de diamante “degenerado” encontrado na natureza, com estrutura cristalina hexagonal, que acredita se formar no impacto de meteoros [12].
O fulereno é um conjunto de nano moléculas estáveis de carbono Figura 3(d), 3(e) e 3(f) como: C60; C70; C540 [11]. Essas nomenclaturas indicam a quantidade de carbono na estrutura que se organiza em hexágonos interligados por pentágonos, geometria conhecida como icosaedro truncado (bola de futebol). Estes componentes são sólidos de cor preta e, ao serem imersos em solução orgânica, como de benzeno, podem ser identificados, já que cada um apresenta uma cor característica [13]. Atualmente, por suas características fotofísicas e eletroquímicas, o fulereno é aplicado na bioquímica e na medicina como meio de transporte de substâncias, como por exemplo: quimioterápicos; antibióticos e antivirais em células; e agentes antioxidantes em cosméticos.
O grafeno tem estrutura de carbonos organizados em hexágonos formando uma folha, cuja espessura é de um átomo. No grafeno os carbonos têm hibridização do tipo sp.², o que caracteriza ligações químicas entre os carbonos mais fortes no grafeno do que no diamante, que tem hibridização sp³. A ligação do tipo 𝜋, presente entre os átomos se “desloca”, de forma que a condução de calor e eletricidade é facilitada no grafeno [5]. Essas características estruturais conferem ao grafeno maior capacidade de suportar tensão do que o diamante e de conduzir eletricidade e calor melhor que o silício, além de torná-lo leve, flexível e transparente.
O carbono é um dos elementos químicos mais importantes que compõe todos os tipos de matérias encontradas na natureza é também um dos mais abundantes e encontrado facilmente, motivando a atenção dos pesquisadores para sua aplicação em substituição ao uso do silício na produção de dispositivos eletrônicos, ao contrário, o silício por sua vez dificilmente encontrado além do alto custo das técnicas operacionais para seu desenvolvimento.
2.1.2 Grafite
2.1.2.1 Características
O grafite natural cristalino é uma das formas cristalinas do carbono que ocorre naturalmente. Os átomos de carbono no grafite estão organizados em anéis ordenados no sistema hexagonal. O conjunto desses anéis ordenados formam lâminas conhecidas como Grafeno, que, por sua vez, estão empilhadas no sentido paralelo ao eixo cristalográfico mostrado na Figura 4.
Figura 4: Estrutura de rede do grafite
Fonte:http://3.bp.blogspot.com/_ymz9B9RG2EQ/TLYhMJtCUQI/AAAAAAAAAZs/z9Q2fePOrsQ/s1600 /estrgarf.bmp
As ligações entre os carbonos do grafite são do tipo sp² do carbono, com ligações 𝜋 em diferentes planos, que proporciona ao grafite a característica de material condutor [14]. A estrutura cristalina do grafite natural torna possível a este material uma combinação única de propriedades, mostradas na Tabela 2.
Tabela 2: Propriedades físicas do cristal de grafite relativo à estrutura cristalina da figura 4
Descrição das propriedades físicas do cristal de grafite natural.
Massa específica 2,26 g/cm3 (300K, 1atm)
Condutividade elétrica no plano xy na direção z 5.10 + 6 Ωm-1 a 25ºC 5.10 + 3 Ωm-1 a 25ºC Condutividade térmica no plano xy na direção z 400 W/m.K a 25ºC
2,2 W/m.K a 25ºC Coeficiente de expansão térmica no plano xy na direção z 1.10-6/ºC a 400ºC 28.10-6/ºC a 400ºC Resistência a choques térmicos 115 W/mm a 25ºC
Resistência a altas temperaturas 3000ºC em atmosfera inerte 400ºC em atmosfera oxidante Módulo de Young no plano xy na direção z C11 = 1060 GPa
C33 = 36,5 GPa
Sistema cristalino Hexagonal
Parâmetros de rede a0 = 0,246 nm
c0 = 0,671 nm
Cor preto metálico
Ponto de sublimação (1º ponto triplo – 1 atm) 4000 K Ponto de fusão (2º ponto triplo – 100 atm) 4200 K Fonte: Pierson [15].
Apesar de o grafite ser considerado um condutor o entendimento do comportamento da sua resistência elétrica com a variação da temperatura deve ser buscado também no comportamento dos semicondutores, já que o grafite está na linha divisória entre condutores e semicondutores conforme demonstra a Figura 5.
Figura 5: Classificação do grafite de acordo com a condutividade dos materiais
A anisotropia extrema torna o grafite um mineral de propriedades peculiares, sendo responsável por uma resistividade elétrica de Ω.m no sentido perpendicular ao plano e Ω.m no sentido paralelo ao plano. O grafite, portanto, é um semicondutor no sentido perpendicular ao plano e um condutor metálico no sentido paralelo ao plano [16], ou seja, a resistividade entre camadas é relativamente alta, aproximando o grafite dos semicondutores, no plano das camadas a resistividade é baixa, aproximando-o do comportamento metálico.
O grafite é um dos minerais não metálicos mais versáteis do mundo [17] - Um excelente condutor de calor e electricidade.
- A mais alta resistência natural e rigidez de qualquer material.
- Mantém sua resistência e estabilidade a temperaturas superiores a 3.600ºC.
- Um dos mais leves de todos os agentes de reforço. - Alta lubricidade natural.
- Quimicamente inerte com alta resistência à corrosão.
Os átomos de carbono no plano do grafeno ou basal apresentam uma forte ligação covalente enquanto que as ligações entre os planos são fracas e podem ser mecanicamente rompidas, dando ao grafite sua característica de maciez e lubricidade. Uma camada de grafeno, rompida do cristal de grafite, proporcionará um filme resistente e altamente lubrificante, que, de forma efetiva, preencherá espaços e diminuirá o atrito entre as superfícies de contato [11]
Além da forma natural extraída da mina, o grafite pode se apresentar na forma intercalada e expandida, como mostrado na Figura 6.
Figura 6: Fotografia de microscopia eletrônica do grafite intercalado e grafite expandido
Grafite intercalado é a grafite natural, porém possui outros materiais intercalados entre as lamelas, também é denominado grafite expansível. O grafite expandido deriva do grafite intercalado através de processos de oxidação é empregado em lapiseiras e em baterias [13].
Na sua forma física, o grafite natural cristalino apresenta morfologia planar, usualmente com diâmetro muito maior que a espessura da partícula. Sua cor varia do preto ao cinza e apresenta um brilho metálico nas partículas maiores.
A argila é um dos componentes responsáveis pela resistência da mina de grafite. As partículas de grafite completam o volume e conferem o grau de preto à mina (poder de cobertura). De acordo com a proporção argila/grafite empregada na composição da massa, o lápis ganha características diferentes [18]. É a partir dessa proporção que se define a graduação (dureza) do lápis. Para diferenciar os tipos de graduações, Lothar Faber criou, no século XVIII, uma escala que se tornou um padrão internacional. As graduações padrão disponíveis incluem os tipos representados na Tabela 3 .
Tabela 3: Graduação padrão do lápis de acordo com a proporção de argila/grafite empregado Dureza (%) 9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B Carbono 41 44 47 50 52 55 58 60 63 66 68 71 74 76 79 82 84 87 90 93 Argila 53 50 47 45 42 39 36 34 31 28 26 23 20 18 15 12 10 7 5 2 Cera 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Fonte: Kaneko [18].
Quanto maior o número H (referência à palavra inglesa HARD/Duro), mais claro e mais duro é o traço. Por outro lado, quanto maior o número B (referência a palavra inglesa BLACK/preto) mais macio será o traço. Também existem as graduações HB (HARD e BLACK), e F (referência à palavra inglesa FINE), que representa um traço fino e resistente.
Segue na Tabela 4 as principais características do grafite com grau de dureza 2B na forma de cilindro com diâmetro 0.5 mm, utilizado neste trabalho de pesquisa.
Tabela 4: Características do cilindro de grafite 2B 0.5 mm Características do cilindro grafite Valor Unidade de
medida Referência
Resistividade 0,0000505 Ω.m 𝜌 𝑅
𝐿
Diâmetro 0,00565 m medida micrômetro
Área de secção transversal 0,000000251 m A = *r²
Comprimento 0,0627 m medida paquímetro
Módulo elasticidade 28-31 𝑃 Kaihami (2007)
Percentual de carbono 68 Everything Media (2012)
Resistência média 12,62 Multímetro
Fonte: Próprio autor.
2.1.2.2 Aplicações
O grafite emerge em várias aplicações, como baterias de lítio-íon, células de combustível e energia nuclear têm o potencial de criar um crescimento significativo da demanda incremental no futuro [17]
O grafite é usado em muitas aplicações relacionadas à energia: incluindo veículos elétricos, reatores nucleares de células de cascalho, células de combustível, painéis solares e eletrônicos que variam de smartphones a laptops, principalmente no que são chamados de aplicações refratárias. As aplicações refratárias são aquelas que envolvem calor extremamente elevado. Também é usado para fazer forros de freio, lubrificantes e moldes em fundições. Devido a variedade de outros usos industriais o grafite será no futuro o grau de tecnologia necessária para o emergir de uma nova era de inovações tecnológicas [17].
As propriedades condutoras do grafite também causaram um grande impacto na eletrônica com um material natural, não metal sendo usado para executar dispositivos como telefones e laptops.
O padrão de ligação do grafite faz com que ele tenha um elétron livre por átomo de carbono deixado na molécula. Esses elétrons livres permitem que a eletricidade flua através da molécula com bastante facilidade. Ao contrário de todos os outros materiais, a grafite é o “único não metal comum que é um bom condutor de eletricidade” [19]. Isso torna o grafite muito singular, entre outros materiais comuns, não metal. Assim como todos os materiais o grafite tem uma resistência ao fluxo de corrente elétrica. Ao contrário de outros materiais, no entanto, como a tensão através do material aumenta, a grafite sofre um processo chamado “resistividade relaxamento” [20]. A resistividade depende das características intrínsecas, ou seja, do próprio material.
2.2 PIEZORESISTIVIDADE
2.2.1 Um Breve Histórico
O fenómeno da piezoresistividade consiste na alteração da resistência de um material quando sobre ele é aplicada uma determinada tensão mecânica. [21] O efeito piezoresistivo foi descoberto por Lord Kelvin, em 1856 quando percebeu que um sensor elétrico pode mudar sua resistência elétrica sempre que experimenta uma tensão e/ou deformação externa [22].
A primeira aplicação do efeito piezoresistivo só apareceu em 1939, com o desenvolvimento dos primeiros strain gauges, que eram baseados em fios metálicos [23].
Para o ano de 1954, Smith reportou a mudança na resistência elétrica devido a um stress mecânico aplicado no cristal (piezoresistividade) tanto no silício como no germânio e verificou que o efeito era muito maior em materiais semicondutores [24]. Propriedade que permitiu a construção do strain gauges nesses semicondutores.
A alta sensibilidade dos strain gauges em semicondutores foi determinante para aplicação na medição de deformação muito pequena, pois apresentam alta precisão e possibilitam capturar a variação da resistência do material quando uma força é aplicada ao mesmo. Atualmente os strain gauges são utilizados para medir variações de carga, pressão, torque, deslocamento, tensão, compressão, aceleração, vibração entre outras medições [25].
O fenômeno piezoresistivo em semicondutores está relacionado a uma força mecânica aplicada e gera uma deformação longitudinal e transversal na estrutura do material e faz com que haja uma reorganização dos elétrons provocando uma redistribuição dos elétrons na banda de condução entre os mínimos de energia no semicondutor alterando a mobilidade dos portadores e, portanto, a resistividade [23].
O efeito piezoresistivo vem sendo estudado de longa data em materiais semicondutores, dentre os quais o silício é o mais estabelecido pela literatura, embora outros materiais venham sendo investigados, dos quais destacamos o grafite em substituição ao silício, por ser um material de baixo custo e abundante na natureza, além de possuir propriedades importantes como boa condutividade
elétrica, estrutura significativamente estável, aceitável resistência a corrosão e alta condutividade térmica e ser resistente a grandes variações da temperatura [6].
2.2.2 Efeito Piezoresistivo
O efeito piezoresistivo é a mudança de resistividade de um material condutor ou semicondutor sob tensão mecânica aplicada. Este efeito de campo é explorado em sensores mecânicos, que converte a tensão mecânica num sinal eléctrico.
Esta teoria diz respeito à mudança de resistividade, com a redistribuição de elétrons num diagrama de superfícies de energia. Este mecanismo está relacionado com a deformação mecânica, que é aplicada ao material numa direção cristalográfica. Desta forma faz com que haja uma transferência de elétrons provocando uma mobilidade nos portadores de cargas, anisotrópica, ou seja, não se mantém a mesma em todas as direções [3].
Assim, o efeito piezoresistivo pode ser definido pela Equação 1:
𝜋
𝑇 (1)
Onde 𝜋 é o coeficiente piezoresistivo representado por um tensor de quarta ordem que relacionada a resistividade do material e que dependem do tipo de material, níveis de dopantes, orientação cristalográfica, temperatura e condutividade do material [26]. O 𝑇 é a tensão mecânica na estrutura do material, de modo que a relação entre o stress mecânico, e a deformação mecânica, 𝑇 , é dada pelo módulo de elasticidade na Equação 2:
𝑇 𝜀 (2)
O efeito piezoresistivo pode ser convertido da forma tensorial para a forma matricial, já que não existe uma representação espacial para os tensores de quarta ordem, de modo também a reduzir o número de elementos independentes. Assim se utiliza uma notação matricial equivalente a Equação 2, escrita na forma dada pela Equação 3.
T
j j ij ij
6 1
(3)Sendo que o tensor é dado pela matriz mostrada na Equação 4.
( ) (4)
Desta forma, os índices 𝑗 𝑒 𝑙 foram sintetizados, e seus valores estabelecidos entre 1 e 6, devido a simetria dos tensores, sem alteração das suas propriedades [24].
Nos semicondutores o efeito piezoresistivo prevalece relativamente ao efeito geométrico. Conforme [3], a relação existente entre a variação da resistência com os componentes do esforço mecânico pode ser obtida pela Equação 5 e Equação 6:
( ) 𝜋 𝑇 𝜋 𝑇 (5)
( ) 𝜋 𝑇 𝜋 𝑇 (6)
Sendo, 𝜋 e 𝜋 , são os coeficientes piezoresistivos paralelos e perpendiculares ao fluxo da corrente, e 𝑇 e 𝑇 são as tensões aplicadas correspondentes. Estes coeficientes dependem da orientação do cristal e da temperatura [27]. Portanto nesse caso têm-se os fatores geométricos desprezados e considerados apenas os efeitos piezoresistivos do material [1].
As propriedades elétricas de elementos sensores piezoresistivos são extremamente sensíveis à presença de impurezas, mesmo em pequenas concentrações [28]. Assim a concentração de impurezas é dada pela Equação 7:
Em que, ρ é a resistividade, µ, a mobilidades dos elétrons nesse material e
q é a carga elétrica elementar. Portanto a resistividade depende da mobilidade dos
materiais, carga e elétrica e concentração de dopantes, sendo uma propriedade intrínseca de cada material [29], ou seja, o grau de dopagem determina a resistividade do material.
A resistividade pode também ser calculada a partir da seguinte Equação 8:
(8)
Sendo L o comprimento do material, R é a resistência do material, A a área da secção transversal e 𝜌 a resistividade do material.
Reescrevendo a Equação 10, em que w é o comprimento do piezoresistor e t sua espessura, obtém-se a Equação 9.
𝑅 𝜌 (9)
A resistividade nos materiais semicondutores é baseada no mesmo princípio dos metais, ou seja, na relação resistência/deformação, no entanto, a resistividade nos semicondutores como já mencionado, está principalmente relacionada à mobilidade dos portadores de carga, enquanto que nos metais a resistividade depende de fatores puramente geométricos em que a parcela de mudança é menor que 2% [29]. A Tabela 5 apresenta alguns materiais e suas respectivas resistividades.
Tabela 5: Resistividade elétrica de alguns materiais
Material Resistividade (𝛺m) Prata 1,6.10-8 Cobre 1,7.10-8 Ouro 2,4.10-8 Carbono 3,5.10-5 Silício 2,5.10-2 Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/resistividade-eletrica.htm
Os materiais que possuem menor resistividade elétrica são os metais.e apresentam menor resistência elétrica e, portanto, os mais indicados a serem utilizados nas linhas de transmissão de eletricidade.
A deformação em um material é exercida ao longo de uma determinada direção e provoca sempre alterações nas demais direções, como é possível ser observado na Figura 7. Neste exemplo, quando o objeto é esticado ao longo do seu comprimento (L) provoca uma diminuição da sua largura (w) e espessura (t). A relação destas variações é dada pela razão de Poisson do material ( ) [9].
Figura 7: Ilustração do coeficiente de Poisson
Fonte: Santos [9].
O coeficiente de Poisson depende do material e é valido na região de deformação elástica. E definido como a razão entre as deformações, dado pela Equação (10):
(10)
O coeficiente de Poisson,
, é um parâmetro do material assim como o
módulo de Young .2.2.3 Gauge Factor
A sensibilidade pode ser também caracterizada pelo gauge factor (GF) dos
strain gauges – fator de sensibilidade [22], em que o efeito piezoresistivo é expresso,
observando a mudança da resistência elétrica ∆R, em função do esforço mecânico da deformação mecânica ɛ e da sensibilidade GF, descrita pela Equação 11.
(11)
O GF se define como a variação fracionária da resistência por unidade de deformação, podendo ser calculado. Sensores a base de materiais semicondutores possuem alto grau de sensibilidade e apresentam GFs bastante elevados [30]. No entanto a maior sensibilidade é obtida por meio do coeficiente piezoresistivo 𝜋 , que introduz o módulo de elasticidade do material, conforme apresenta a Equação 12.
𝜋 (12)
Na Equação 6 a maior sensibilidade é dada considerando além dos fatores macroscópicos, , (de ordem geométrica), também os microscópicos, 𝜋 (relativos as propriedades do material). O coeficiente piezoresistivo, 𝜋, é uma propriedade intrínseca do material considerado e/ou escolhido como elemento sensor.
Na literatura são dados alguns valores do GF para os diferentes tipos de materiais usados na construção de sensores de pressão piezoresistivos, alguns desses valores estão representados na Tabela 6.
Tabela 6: Valores do gauge factor para os principais materiais usados na construção de sensores de pressão
Material do sensor Gauge Factor
Strain Gauges em folha de metal 2-5
Filme fino de metal 2
Silício cristalino ± 50 – 150
Filme fino de silício cristalino ± 15
Polímero (SBS) 18
Fonte: Carvalho [1].
Estudos realizados a partir de matrizes compósitas baseadas em cimentos, destinadas a componentes eletrônicos, nomeadamente sensores de deformação e temperatura, são adicionadas fibras de carbono, de modo que, a adição das fibras de carbono além de diminuir o custo, apresenta ainda uma melhoria das propriedades funcionais e estruturais. A estudo mostra que os sensores produzidos
a base de fibras de carbono apresentaram GFs elevados na ordem de 700, com a diminuição da resistência sob compressão e elevação da resistência sob tensão.
2.3 SENSORES DE PIEZORESISTIVOS
Os sensores piezoresistivos são possivelmente os mais usados como transdutores de força, pressão ou medida relativa [31]. Atualmente com o avanço da tecnologia e mecanização, medir e quantificar as grandezas força e torque é algo comumente importante [22] e [23]. O controle destas grandezas exerce função fundamental em uma vasta área de aplicações desde motores do ramo automotivo ao aeroespacial e robótica, em dispositivos de máquinas de pesagem e células de carga, em rolhas de aperto de garrafas hospitalares, em chaves de aperto de porcas e parafusos, em diversas aplicações industriais e retalhistas, entre outros [32].
Existem vários métodos para mensurar forças. Frequentemente estas são medidas a partir de alterações das dimensões dos materiais. Nestes casos, a conversão dessas deformações em unidades de força é feita com o auxílio de sensores, por exemplo, piezoresistivos. Não é de estranhar, portanto, que uma grande parte das medições de força e torque seja obtidas a partir de dispositivos que funcionam com base nas alterações de resistência de strain gauges [32]. Maioritariamente os sensores piezoresistivos são essencialmente strain gauges semicondutores com elevados valores de GF [33].
Atualmente o efeito piezoresistivo é empregado em vários tipos de sensores, incluindo acelerômetros [34], sensores de pressão [35], sensores de velocidade, sensores de fluxo, sensores táteis, rotação do giroscópio, sensores para monitorizar a integridade estrutural de elementos mecânico [36], sensores químicos e biológicos [9], todos utilizados no campo dos MEMS (microelectromechanical system) numa ampla variedade de tipos.
Os sistemas de sensores microeletromecânicos (MEMS) tem ocupado grande atenção dos pesquisadores principalmente sensores tácteis como ilustra a Figura 8 empregados, por exemplo, para melhorar o desempenho de robôs humanoides utilizados para substituir seres humanos em tarefas de riscos [37].
Figura 8: Aplicação de sensores tácteis em robôs humanoides
Fonte: https://pt.aliexpress.com/item/5DOF-Humanoid-Five-Fingers-Metal-Manipulator-Arm-LeftHand- Right-Hand-Left-Hand-Right-Hand-with/32683965192.html?spm=2114.42010608.4.1.uDyRwn.
Recentemente, vem sendo desenvolvido sensores usando diferentes processos de fabricação e empregando diferentes materiais semicondutores a maioria deles atuam baseados no efeito piezoresistivo [30]. As relações existentes no efeito piezoresistivo dos materiais estruturam e condicionam a funcionalidade de sensores a base de tensão mecânica [35].
Os sensores piezoresistivos são cada vez mais requisitados pelas indústrias, devido a precisão de medidas e melhoria da qualidade nas produções, o que tem impulsionado cada vez mais o aperfeiçoamento destes tipos de dispositivos [1]. Estes dispositivos apresentam uma grande vantagem em relação aos demais tipos de sensores por apresentarem um pequeno tamanho, pequeno peso, baixo custo de fabricação e produção em massa além de apresentarem excelente linearidade, eliminação da histerese e limitação dos piezoresistores dentro do campo máximo tensão mecânica [35].
Com a introdução de conceitos de micromecânica em microeletrônica diferentes tipos de sensores de pressão têm sido produzidos, porém, os sensores de pressão piezoresistivos ou capacitivos ainda apresentam diversas vantagens sobre os demais, justamente por trabalharem com baixos níveis de esforço mecânico, possuírem alta sensibilidade à pressão, apresentarem uma excelente linearidade e não necessitarem de um arranjo eletromecânico muito complicado [23] e [30]. A Tabela 7 resume alguns tipos de sensores piezoresistivos.
Tabela 7: Exemplos de sensores piezoresistivos
Sensores piezoresistivos Descrição Imagem
Sensores de pressão Amplo uso na indústria e na
biomedicina, uma das primeiras aplicações comerciais dos MEMS. Libera na saída um sinal como resposta algum estímulo e utiliza vários mecanismos de transdução sendo um deles o efeito piezoresistivo [35]
Strain gauges Os strain gauges ou também
denominados extensômetros são
utilizados para determinar a
piezoresistividade de outros materiais através do gauge factor (GF) - fator de sensibilidade, que determina a variação fracionária da resistência por unidade de deformação, para obter as medidas geralmente são colados em cima das amostras [25].
Sensores de inércia Sensor de tensão de cisalhamento:
sensores capazes de medir gradientes de velocidade na subcamada de um corpo [38].
Acelerômetros: tem como objetivo quantificar as vibrações produzidas numa estrutura, quando excitada por uma ação exterior, cuja origem pode ser natural (meio ambiente) ou artificial (por exemplo, com a utilização de
excitadores eletrodinâmicos ou
excitadores de impacto, provocado pela queda de um objeto) [36]. Giroscópios: medem a velocidade de
rotação, velocidade angular,
estruturalmente é similar a um
acelerômetro. Contém sensores
piezoresistivos.
Sensores Cantilever São vigas constituídas por
extremidades, uma fixa e a outra livre. Normalmente usados como sensores de força e deslocamento, possui alto fator de sensibilidade [23].
* Fonte: Próprio autor.
Sensores de pressão piezoresistivos, abrangem um vasto campo de possibilidades nas mais diversas áreas de aplicações e vem sendo cada vez mais explorados em pesquisas de forma que se obtenham sensores cada vez mais miniaturizados e de alta sensibilidade.
2.3.1 Os Efeitos da Temperatura nos Sensores Piezoresistivos
Os efeitos da mudança da temperatura podem influenciar nas propriedades físicas de um sensor piezoresistivo, o que justifica a relevância deste parâmetro na análise dos dados [3]. Os tipos de materiais utilizados no desenvolvimento dos dispositivos piezoresistivos modificam a sua resistência com a variação da temperatura [29], por meio da Equação (13):
𝑇𝐶𝑅 (13)
sendo, 𝑅 𝑅 𝑅 e 𝜃 𝜃 𝜃 e o TCR o coeficiente de variação da piezoresistência com a temperatura. O modelo completo que determina a variação da piezoresistência com a temperatura é descrito por uma equação de segunda ordem, de acordo com [3]:
𝑅(𝜃) 𝑅(𝜃 )( 𝛼𝜃 𝛽𝜃 ) (14)
Posto que 𝛼 𝑒 𝛽 são os coeficientes de variação da resistência com a temperatura e 𝑅(𝜃 ) é a resistência na temperatura ambiente.
A variação da temperatura interfere sobre quaisquer outras propriedades físicas dos sensores piezoresistivos. Deste modo, devemos considerar tais influências.
As principais causas da variação da resistência com a temperatura, são o nível de dopante e a forma do perfil. Conforme a concentração de dopantes aumenta a mobilidade, e diminui com a elevação da temperatura [2].
As propriedades mais importantes na fabricação dos elementos sensores piezoresistivos em termos elétricos e térmicos estão relacionadas com a resistência,
mobilidade dos portadores de carga e em termos mecânicos considera-se, a expansão térmica do material, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
2.4 MÉTODO DA VIGA ENGASTADA: CANTILEVER
O efeito piezoresistivo em semicondutores é caracterizado principalmente pela sua alta sensibilidade em estruturas simples cantilevers ilustrado na Figura 9 [39].
Figura 9: Estrutura física cantilevers
Fonte: Panzer et al [39].
Os coeficientes piezoresistivos 𝜋 e 𝜋 , são necessários para determinação do efeito piezoresistivo em um elemento sensor e dependem de propriedades intrínseca do material, podendo ser obtidos experimentalmente [22]. Sendo neste trabalho utilizado o método da viga engastada, de forma a extrair os coeficientes conforme representação esquemática na Figura 10.
Figura 10: Representação esquemática da viga engastada
A rigidez da viga depende da geometria e da rigidez do material do qual é feita. O limite de esforço mecânico não deve ser superior ao limite elástico da viga devendo obedecer a Lei Hooke de forma que o material não sofra ruptura [30].
3 MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO, PROCESSAMENTO, PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E ARRANJO EXPERIMENTAL
A modelagem matemática possibilita interpretações e explicações sobre o comportamento do fenômeno estudado, através da análise e comparação dos dados empíricos com os dados experimentais, fornecendo informações para previsões de situações futuras ou passadas.
Neste capítulo é apresentado o modelo de Gniazdowski et al. [21], utilizado para obtenção da resistência elétrica R, sob tensão mecânica T, aplicado nesta dissertação para dispositivos sensores piezoresistivos. Descreve-se ainda como o piezoresistor foi projetado e aponta as medidas obtidas, apresentando ainda a configuração e respectivas dimensões. Por último, é descrita de maneira detalhada cada etapa do processamento, procedimentos utilizados na construção dos piezoresistores e na obtenção dos dados experimentais.
3.1 MODELO MATEMÁTICO
Neste trabalho será aplicado o modelo geométrico e adaptando o modelo de Gniazdowski, Koszur e Kowalski [21], pode-se observar a Equação 16, a seguir, para a obtenção da resistência R sob a tensão mecânica.
𝑅 𝑅 𝜌 𝜋 ∫ 𝑇(𝑥) 𝑥 𝜌 𝜋 ∫ 𝑇(𝑥) 𝑥 (15)
O 𝑅 representa a medida do valor do piezoresistor sem aplicação de esforços mecânicos, 𝜋 𝜋 são os coeficientes piezoresistivos transversais e o 𝑅 representa a medida do valor do piezoresistor sem aplicação de esforços mecânicos, 𝜋 𝜋 são os coeficientes piezoresistivos transversais e longitudinais respectivamente, 𝑇(𝑥) 𝑇(𝑥) são as tensões aplicada ao longo do piezoresistor e 𝑥 é a posição ocupada pela piezoresistência na estrutura de teste, 𝑅 é a resistência inicial do material e 𝜌 é a resistividade do material depositado podendo ser expresso de acordo com [21], por 𝜌 𝑅 𝐿. Denotando-se:
∫ 𝑇 (𝑥) 𝑥 (16)
∫ 𝑇 (𝑥) 𝑥 (17)
logo 𝑅 𝑅 𝑅 e 𝑅 𝜌⁄ , assim:
𝜋 𝜋 (18)
A tensão transversal (𝑇 ) será determinada por meio da Equação:
𝑇 𝑇 (19)
Em que é o coeficiente Poisson que está diretamente relacionado as tensões transversais e longitudinais.
Se duas resistências diferentes são consideradas, temos um sistema de duas equações lineares com dois coeficientes piezoresistivos desconhecidos:
[ ] *
+ *
𝜋
𝜋 + (20)
Em notação matricial, este sistema tem a forma:
𝜋 (21)
Onde A é a representação genérica da matriz dada. Assim, a Equação (15) pode ser reescrita na forma da Equação 22:
𝑅(𝑃 𝜃) 𝑅 (𝜃) 𝜋 (𝜃)𝑇 (𝑃 𝜃) 𝜋 (𝜃)𝑇(𝑃 𝜃) 𝜋 (𝜃)𝑇 (𝑃 𝜃) (22)
Nesse caso considera-se a pressão, 𝑃, aplicada na estrutura de teste e os efeitos da temperatura 𝜃. Os coeficientes piezoresistivos de cisalhamento,
𝜋
, no plano x-y e o esforço mecânico de cisalhamento médio 𝑇 , são desprezados, pois não se considera as rotações do elemento sensor [24].3.2 PROJETOS DOS PIEZORESISTORES
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre, grafite ou vidro, os resultados são muito diferentes. A característica do material que determina esta diferença é a resistência elétrica. Medimos a resistência elétrica entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial entre esses pontos e medindo a corrente resultante. A resistência 𝑅 é dada por:
𝑅 (23)
Concentrando nossa atenção não na diferença de potencial entre as extremidades do resistor, mas no campo elétrico ⃗ que existe em um ponto de um material resistivo. Em vez de trabalhar com a corrente no resistor, lidamos com a densidade de corrente no ponto em questão. Em vez da resistência 𝑅 de um dispositivo, falamos da resistividade 𝜌 de um material qualquer:
Combinando as unidades de ⃗ e no Sistema Internacional, obtém-se para a resistividade a seguinte unidade:
⃗
( )⁄ (24)
Quando conhecemos a resistividade de um material, como o grafite, por exemplo, não é difícil calcular a resistência de um fio feito deste material. Seja, , a área da seção reta, 𝐿 o comprimento e a diferença de potencial entre as extremidades do fio, conforme a Figura 11.
Figura 11: Representação esquemática do cilindro de grafite
Fonte: Próprio autor.
Se as linhas de corrente que representam a densidade de corrente forem uniformes ao longo de toda a seção reta, o campo elétrico e a densidade de corrente serão iguais em todos os pontos do fio e, de acordo com as equações dadas até agora teremos:
⃗ 𝐿 𝑒 (25)
E combinando estas equações obtém-se:
𝜌 ⃗ ( 𝐿) ( ) (26)
Portanto, a equação que determina o valor da resistência é:
𝑅 𝜌 (27)
Esta equação nos dá o valor da resistência R por meio de 𝜌 (resistividade do material, L (comprimento) e A (área da seção reta).
Assim a Equação 27, pode ser reescrita para os casos em que se faz necessário obter matematicamente, a resistividade elétrica do material.
Para as medidas obtidas, o cálculo da área se dá a partir da Equação 29, uma vez que a estrutura geométrica do grafite se constitui em um cilindro, ilustrado na Figura 11, dada por:
𝜋 𝑟 (29)
No projeto dos piezoresistores obtemos a medida do comprimento cilindro de grafite usando um paquímetro sendo 𝐿 e a medida do diâmetro usando o micrômetro sendo , para a medida da resistência do cilindro de grafite, utilizou-se um multímetro digital HP 34401, a partir das dez repetições realizadas obteve-se uma média de 𝑅 ,.
De acordo com a literatura, para o grafite, o aumento do número de elétrons livres predomina sobre o aumento do grau de agitação das moléculas, fazendo com que sua resistividade diminua com o aumento da temperatura, pois há um aumento dos portadores de carga na banda de condução [24].
A resistividade do cilindro de grafite, calculada de acordo com Equação 28, obteve-se 𝜌 .
Para o caso da deposição GoP Figura 22, o comprimento de projeto do resistor é 𝐿 , a largura de projeto é 𝑤 , a resistividade 𝜌 utilizada é a do cilindro já calculada de acordo com a Equação 28. A resistência R de projeto medida no piezoresistor usando o multímetro digital HP 34401 foi 𝑅 , porém para o caso da área A (área da seção reta), e como foi pintada as resistências no papel, a área será dada por 𝑤 𝑡, sendo w a largura do desenho e t a espessura da pintura em relação ao papel. Notamos antecipadamente que a espessura do grafite depositado no papel é um comprimento muito pequeno, podendo até ser da ordem de nanômetros. Neste caso, não há modo de calcular com o paquímetro ou o micrômetro, logo a Equação 30, pode ser reescrita para se obter matematicamente a espessura t do filme de grafite depositado.
Assim a medida da espessura, t, é dada por:
𝑡 𝐿 ( ) (31)
A Tabela 8 mostra resumidamente os dados de projeto do piezoresistor obtidos experimentalmente e por manipulações matemáticas.
Tabela 8: Medidas de projeto do piezoresistor
Características do piezoresistor de grafite Medidas de projeto do piezoresistor
Comprimento (L) 0,005 m
Largura (w) 0,0001 m
Área da secção transversal 9,61E-14 m²
Resistência média ( ) 2624240,00Ω
Espessura média ( ) t = 9,61E-11
Fonte: Próprio autor.
3.3 CONFIGURAÇÕES DO PROJETO DOS PIEZORESISTORES
A Figura 12 mostra a estrutura de teste dos piezoresistores, de diferentes visões.
Figura 12: Estrutura do piezoresistor
Fonte: Próprio autor.
A estrutura de projeto dos piezoresistores considera dois tipos de posicionamentos para obtenção da resistência conforme ilustra a Figura 13.
Figura 13: Posicionamentos dos resistores de grafite
Fonte: Próprio autor.
Para levantar as características eletromecânicas do piezoresistor e avaliar a sensibilidade dos elementos sensores quando submetidos ao esforço mecânico teoricamente sugere-se um modo de avaliação considerando o arranjo ilustrado na Figura 13. Conforme Winteler e Gautschi [40] e Rasia [24], os coeficientes de piezoresistência longitudinal, 𝜋 e 𝜋 e transversal são dados respectivamente quando a corrente e o campo elétrico estão na mesma direção do esforço mecânico e quando a corrente e o campo elétrico estão perpendiculares ao esforço mecânico, resultando em magnitudes iguais, porém opostas. A Figura 14 descreve de maneira sucinta o arranjo utilizado.
Figura 14: Piezoresistores sujeito a uma força axial
Fonte: Próprio autor.
B) Piezoresistor transversal A) Piezoresistor longitudinal
(a) Piezoresistor longitudinal
(b) Piezoresistor transversal
x
x
y
O posicionamento do filme de grafite na Figura 14(a) está paralelo em relação ao eixo de aplicação da força axial (eixo y), portanto a corrente e o campo elétrico estão na mesma direção da força aplicada na viga. Neste caso quando se aplica uma força na viga engastada, os átomos de carbono se expandem, logo se o filme estiver sob tensão provocada pela tendência de expandir, apresenta-se curvado em forma convexa. Na Figura 14(b) o filme se encontra posicionado perpendicular ao eixo de aplicação da força, portanto também perpendicular à corrente e ao campo elétrico. Assim, quando se aplica uma força na viga engastada, os átomos de carbono comprimem, por isso se o filme estiver sob tensão provocada pela tendência de comprimir-se, apresenta-se curvado na forma côncava [10] e [3]. O comportamento do filme de grafite em estado de tensão ou compressão se encontra ilustrado conforme Figura 15.
Figura 15: Estado de tensão e compressão em filmes sujeitos a deformação
Fonte: Lin et al. [41].
O estado de tensão ou compressão do filme de grafite quando submetido a aplicação de uma força, resulta na mudança da resistência. Portanto, devido à alta sensibilidade do material, estas alterações podem gerar mudanças no comportamento da piezoresistência de um dispositivo sensor, sendo de extrema importância esta análise em se tratando do processo de caracterização do elemento sensor piezoresistivo.
Inicialmente foram realizadas medições para obtenção da espessura do substrato de papel A4, onde se utilizou o micrômetro conforme ilustra a Figura 16, de
