CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
LUÍS EDUARDO POMPEU DE SOUSA BRASIL HÁTERAS
RETIFICADORES MULTI-PULSOS
FORTALEZA 2019
RETIFICADORES MULTI-PULSOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do grau de bacharel em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Demercil de Souza Oliveira Júnior
FORTALEZA 2019
Biblioteca Universitária
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H288r Háteras, Luís Eduardo Pompeu de Sousa Brasil.
Retificadores multi-pulsos / Luís Eduardo Pompeu de Sousa Brasil Háteras. – 2019. 90 f. : il. color.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Elétrica, Fortaleza, 2019.
Orientação: Prof. Dr. Demercil de Souza Oliveira Júnior.
1. Retificadores Multi-pulsos. 2. Harmônicos. 3. Transformadores Defasadores. I. Título.
RETIFICADORES MULTI-PULSOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do grau de bacharel em Engenharia Elétrica.
Aprovada em:
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr. Demercil de Souza Oliveira Júnior (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
Prof. Dr. Ricardo Silva Thé Pontes Universidade Federal do Ceará (UFC)
Prof. Dr. Domenico Sgrò Universidade Federal do Ceará (UFC)
Aos meus pais, Carmen e Junior, por todo o investimento em minha formação, pelo apoio e compreensão às minhas decisões e pelo carinho a mim dedicado.
Ao meu irmão, Frederico, pelo companheirismo, amizade e respeito os quais desejo que se prolonguem por toda nossa vida.
Às minhas avós, Vanda Tahim e Clara Masih, e ao meu avô, José Háteras, pelo amor e suporte.
Ao Prof. Dr. Demercil de Souza Oliveira Júnior pela orientação, respeito e paciência ao tirar minhas dúvidas ao longo deste trabalho. Aos professores Dr. Ricardo Silva Thé Pontes e Dr. Domenico Sgrò pelas importantes sugestões e críticas realizadas.
Aos meus amigos e companheiros do curso de Engenharia Elétrica por todos os momentos bons e ruins que passamos juntos dentro e fora da universidade.
Ao Dr. Ednardo Moreira Rodrigues e ao engenheiro eletricista Alan Batista de Oliveira pela adequação do template em Latex utilizado neste trabalho para que o mesmo ficasse de acordo com as normas da biblioteca da Universidade Federal do Ceará (UFC).
Aos colegas da ENEL Distribuição Ceará que me deram a oportunidade de lá estagiar, conferindo-me uma rica oportunidade de aprendizado e desenvolvimento profissional. Ao meu supervisor direto, Prof. MSc. Eudes Barbosa de Medeiros, o qual sempre se mostrou bastante solícito ao sanar minhas dúvidas, compreensivo nos momentos que precisei me ausentar mais cedo para realizar alguma atividade da faculdade e com quem pude também desfrutar de ricas discussões. À engenheira Ana Lúcia Gondim Colaço, a qual pacientemente me auxiliou na maioria das atividades ao longo do estágio, ao gestor da área, Marcelo Costa Palácio de Queiroz, pela confiança e oportunidade conferida, aos demais colegas, Móriton, Naira, Kátia, Delano, Marcos Oriano e, aos estagiários, Caio, Kleber, David, Pedro, Alex, Rodrigo e Júlio, pela disponibilidade e apoio concedidos.
mas pensar o que ninguém ainda pensou sobre aquilo que todo mundo vê.”
Com o intuito de reduzir os impactos na qualidade da energia elétrica decorrentes de harmônicos produzidos por cargas não-lineares, propõe-se o estudo de retificadores multi-pulsos que são associações de unidades conversoras CA-CC de seis pulsos defasados entre si por um ângulo de fase adequado para eliminação das harmônicas características. Neste trabalho, realizou-se um estudo comparativo das topologias de retificadores de 6, 12 e 18 pulsos com relação a distorção harmônica causada na corrente de entrada do sistema, o fator de potência visto pela rede, o aproveitamento percentual do transformador utilizado para o deslocamento de fase entre as unidades conversoras, a influência das indutâncias de linha no processo de retificação e a variação da tensão eficaz de ondulação na carga, a qual foi considerada como fortemente indutiva. Ao final, generalizou-se os resultados para um retificador genérico de p pulsos, em que p é um múltiplo de seis. Dessa forma, com o aumento do número de pulsos, conclui-se que há uma redução da distorção harmônica total da corrente, melhoria do fator de potência, redução da tensão de ondulação, diminuição da potência aparente vista pelo primário do transformador e uma expressiva atenuação da potência equivalente necessária para o equipamento de transformação quando em uma configuração não-isolada.
In order to reduce the impacts on the quality of the energy supply due to harmonics produced by nonlinear loads, it is proposed a study on multi-pulse rectifiers that are associations of six-pulse AC-DC converter units which are offset by an appropriate phase angle to eliminate characteristic harmonics. In this work, a comparative study of the 6, 12 and 18 pulse rectifier topologies was performed in relation to the harmonic distortion caused in the system input current, the power factor seen by the network, the percentage of the transformer utilization used for the displacement angle between the converter units, the influence of line inductances on the rectification process and the variation of the effective ripple voltage on the load, which was considered to be strongly inductive. In the end, the results were generalized to a generic p pulse rectifier, where p is a multiple of six. Thus, as the number of pulses increases, it can be concluded that there are a reduction in total harmonic distortion of the current, improvement in power factor, reduction in the ripple voltage, decrease in apparent power seen by the transformer primary and a significant attenuation of the equivalent power required when using an autotransformer.
Figura 1 – Formas de onda da corrente (I) e da tensão (V) de uma carga linear . . . 23
Figura 2 – Formas de onda da corrente (I) e da tensão (V) de uma carga não-linear . . . 24
Figura 3 – Representação de uma forma de onda distorcida . . . 24
Figura 4 – Sistema elétrico simplificado . . . 25
Figura 5 – Retificador de seis pulsos conectado ao transformador ∆/Y . . . 35
Figura 6 – Tensão de saída (Vo) do retificador de seis pulsos com α = 0◦ . . . 35
Figura 7 – Tensão de saída do retificador de 6 pulsos variando o ângulo de disparo dos tiristores . . . 37
Figura 8 – Relações dos valores da tensão eficaz, média e ondulação na saída do retifica-dor de seis pulsos . . . 39
Figura 9 – Formas de onda das correntes no retificador de seis pulsos . . . 41
Figura 10 – Distorção harmônica total da corrente com o ângulo de disparo dos tiristores para retificadores de multi-pulsos com filtro LC na saída . . . 43
Figura 11 – Transferência de corrente entre dois tiristores durante intervalo de comutação 44 Figura 12 – Retificador de seis pulsos com presença de indutâncias de linha . . . 45
Figura 13 – Tensão de saída do retificador de 6 pulsos com indutâncias de linha . . . 46
Figura 14 – Influência das indutâncias sobre o índice de distorção harmônica total da corrente no retificador de seis pulsos . . . 46
Figura 15 – Configuração de um retificador de seis pulsos com carga capacitiva . . . 47
Figura 16 – Formas de onda da tensão e corrente de saída do conversor de seis pulsos . . 47
Figura 17 – Variação da distorção harmônica total com a resistência da carga (L = 300µH e α = 0◦) . . . 48
Figura 18 – Variação da distorção harmônica total da corrente de entrada e do fator de potência com a indutância de linha (α = 0◦) . . . 48
Figura 19 – Retificador de 12 pulsos com transformador delta-estrela . . . 52
Figura 20 – Diagrama das tensões nos enrolamentos em delta e estrela no secundário do transformador . . . 52
Figura 21 – Tensão de saída do agrupamento em delta (vo∆), estrela (voY) e da saída do retificador (vo) . . . 52
Figura 22 – Formas de onda da tensão CC do retificador de doze pulsos variando o ângulo de disparo . . . 53
dor de doze pulsos . . . 54 Figura 24 – Representação das conexões nos enrolamentos ∆ −Y − ∆ do transformador
trifásico . . . 55 Figura 25 – Formas de onda das correntes no retificador de doze pulsos . . . 56 Figura 26 – Conexão dos enrolamentos na configuração zigzag e o diagrama de fase . . 60 Figura 27 – Esquemático e diagrama conexão delta-polígono genérico . . . 62 Figura 28 – Posicionamento indicado para os tap’s do autotransformador . . . 64 Figura 29 – Autotransformador delta-diferencial com deslocamento de fase de 30◦ . . . 64 Figura 30 – Diagrama do delta-diferencial com deslocamento de fase de 30◦. . . 65 Figura 31 – Autotransformador polígono-conectado . . . 66 Figura 32 – Tensão de saída do retificador de 12 pulsos com indutâncias de linha . . . . 67 Figura 33 – Influência das indutâncias sobre o índice de distorção harmônica total da
corrente no retificador de doze pulsos . . . 67 Figura 34 – Retificador de 18 pulsos com transformador ∆/Z − Z − Z . . . 70 Figura 35 – Diagrama de fase dos enrolamentos zig-zag no secundário do transformador 71 Figura 36 – Tensão de saída do retificador de dezoito pulsos com α = 0◦ . . . 71 Figura 37 – Relações dos valores da tensão eficaz, média e ondulação na saída do
retifica-dor de dezoito pulsos . . . 73 Figura 38 – Representação fasorial das correntes de linha em um retificador genérico . . 74 Figura 39 – Formas de onda das correntes no retificador de dezoito pulsos . . . 75 Figura 40 – Distorção harmônica total da corrente para retificadores multi-pulsos . . . . 77 Figura 41 – Fator de potência para retificadores multi-pulsos com α = 0◦ . . . 78 Figura 42 – Potência aparente vista pelo primário para retificadores multi-pulsos com
α = 0◦ . . . 80 Figura 43 – Tensão de saída do retificador de 18 pulsos com indutâncias de linha . . . . 81 Figura 44 – Influência das indutâncias sobre o índice de distorção harmônica total da
Tabela 1 – Exemplos de cargas não-lineares . . . 23 Tabela 2 – Fator de forma, ondulação e crista para diferentes formas de onda . . . 33 Tabela 3 – Fator de forma, ondulação e crista para tensão CC do retificador de seis pulsos 42 Tabela 4 – Fator de forma, ondulação e crista para tensão CC do retificador de doze pulsos 58 Tabela 5 – Potência nominal equivalente e a relação das espiras nas conexões diferenciais
relacionadas ao conversor de doze pulsos . . . 66 Tabela 6 – Limites de distorção harmônica (Ih/I1) em porcentagem para sistemas de
distribuição com nível de tensão entre 120 V e 69 kV para harmônicas de ordens ímpares . . . 77 Tabela 7 – Fator de forma, ondulação e crista para tensão CC de um retificador multi-pulsos 79 Tabela 8 – Potência nominal equivalente e a relação das espiras nas conexões diferenciais
CA Corrente Alternada CC Corrente Contínua
CCAT Corrente Contínua em Alta Tensão DFP Fator de Potência de Deslocamento DHI Distorção Harmônica Individual DHT Distorção Harmônica Total
DHTE Distorção Harmônica Total Efetiva FC Fator de Crista
FD Fator de Distorção FF Fator de Forma FP Fator de Potência FR Fator de Ondulação
HVDC High-Voltage Direct Current IPT Interphase Transformer
a Relação de transformação α Ângulo de disparo do tiristor
C Capacitância
d Número de níveis na forma de onda da corrente do primário do transformador
f Frequência
h Ordem harmônica
Ia1 Corrente fundamental eficaz contínua na saída do conversor Io Corrente elétrica contínua na saída do conversor
L Indutância
θ Intervalo do pulso em radianos
φn Defasagem angular da n-ésima harmônica
P Potência ativa
Pmedio Potência ativa média na carga
p Número de pulsos Q Potência reativa R Resistência elétrica S Potência aparente t Tempo u Ângulo de comutação
Vm Tensão máxima de linha no secundário do transformador Vo Tensão na carga
VFrms Tensão eficaz de fase
VLrms Tensão eficaz de linha
w Frequência angular
1 INTRODUÇÃO . . . 16 1.1 Contextualização . . . 16 1.2 Aplicações . . . 17 1.3 Justificativa . . . 18 1.4 Objetivos . . . 18 1.5 Metodologia . . . 18 1.6 Estrutura do trabalho . . . 19
2 HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS . . . 21
2.1 Tipos de cargas . . . 22
2.1.1 Cargas lineares . . . 23
2.1.2 Cargas não-lineares . . . 23
2.1.3 Fluxo de correntes harmônicas . . . 24
2.2 Cálculos de potência . . . 26
2.2.1 Valor médio . . . 26
2.2.2 Valor eficaz . . . 27
2.2.3 Potência aparente . . . 27
2.2.4 Fator de potência . . . 28
2.3 Indicadores de distorção harmônica . . . 30
2.3.1 Distorção harmônica total . . . 30
2.3.2 Taxa de distorção da demanda . . . 30
2.3.3 Distorção harmônica individual . . . 31
2.3.4 Fator de forma . . . 31
2.3.5 Fator de crista . . . 32
2.3.6 Fator de ondulação . . . 32
2.4 Considerações finais . . . 33
3 RETIFICADOR DE SEIS PULSOS . . . 34
3.1 Princípio de funcionamento . . . 34
3.2 Operação com cargas indutivas . . . 36
3.2.1 Tensão na carga . . . 37
3.2.4 Utilização do transformador . . . 43
3.2.5 Influência das indutâncias de linha . . . 44
3.3 Operação com cargas capacitivas . . . 46
3.4 Considerações finais . . . 49
4 RETIFICADOR DE DOZE PULSOS . . . 50
4.1 Princípio de funcionamento . . . 51
4.2 Operação com cargas indutivas . . . 51
4.2.1 Tensão na carga . . . 53
4.2.2 Corrente de linha . . . 55
4.2.3 Distorção harmônica total, fator de potência e parâmetros de performance 57 4.2.4 Utilização do transformador . . . 58
4.2.4.1 Conexão zig-zag . . . 59
4.2.4.2 Conexão polígono . . . 61
4.2.4.3 Conexão delta-diferencial plana . . . 63
4.2.5 Influência das indutâncias de linha . . . 66
4.3 Considerações finais . . . 67
5 RETIFICADOR DE DEZOITO PULSOS . . . 69
5.1 Princípio de funcionamento . . . 69
5.2 Operação com cargas indutivas . . . 71
5.2.1 Tensão na carga . . . 72
5.2.2 Corrente de linha . . . 73
5.2.3 Distorção harmônica total, fator de potência e parâmetros de performance 76 5.2.4 Utilização do transformador . . . 79
5.2.5 Influência das indutâncias de linha . . . 81
5.3 Considerações finais . . . 82
6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS . . . 84
1 INTRODUÇÃO
1.1 Contextualização
Em uma sociedade cada vez mais dependente da energia elétrica para realização de suas atividades, é natural que haja uma maior preocupação com relação à qualidade da energia elétrica consumida. Com a evolução tecnológica, a globalização e o aumento da competitividade, os prejuízos causados por distúrbios elétricos se tornaram críticos para diversos segmentos industriais com processos contínuos, tendo como consequências perdas de produtividade, prazos, matérias-primas e equipamentos (ALMEIDA et al., 2003). Nesse contexto, esforços tem sido efetuados por parte das concessionárias e agências reguladoras com o intuito de fornecer energia elétrica com parâmetros adequados e taxar os clientes que infligirem as normas estabelecidas de controle de qualidade do sistema.
No entanto, com o crescimento das cargas eletrônicas, as quais são as principais causadoras e vítimas das distorções elétricas (ALMEIDA et al., 2003), tem-se alterado o perfil das cargas do sistema, se aproximando cada vez mais de uma característica não-linear, sendo essa ainda mais significativa no setor residencial, o qual gradualmente vai se inserindo junto ao setor industrial e comercial como fonte de correntes harmônicas (ROSA, 2006). Estas constituem um problema comum nas indústrias devido a utilização de dispositivos comutadores, ferromagnéticos ou à arco elétrico. Além disso, alguns processos industriais exigem que a alimentação seja em corrente contínua, necessitando de conversores de potência CA-CC, que injetam harmônicos na rede.
Ao utilizar um retificador trifásico controlado de onda completa de seis pulsos, injeta-se uma quantidade elevada de harmônicos na corrente, deteriorando sua forma de onda senoidal e potencialmente afetando a qualidade do fornecimento para os demais consumidores conectados ao mesmo barramento. Desse modo, diversas técnicas foram desenvolvidas com o intuito de minimizar esses impactos. Para este trabalho, emprega-se a técnica de retificadores multi-pulsos que consiste na associação de conversores de potência de seis pulsos conectados por meio de transformadores defasadores com o objetivo de eliminar as harmônicas características.
1.2 Aplicações
• Sistemas de transmissão de corrente contínua em alta tensão (CCAT) (do inglês high-voltage direct current(HVDC)): com o desenvolvimento da eletrônica de potência, essa modalidade de transmissão vem ganhando destaque devido à redução dos custos em longas distâncias e de menores perdas elétricas em comparação com sistemas equivalentes de transmissão em corrente alternada (KIM et al., 2009). Além disso, não há necessidade de três fases e nem sofre com o efeito pelicular (do inglês skin effect). Para sua imple-mentação, utilizam-se normalmente retificadores de 12 pulsos com o objetivo de suprimir adequadamente as ondulações (ripple) após a conversão e minimizar o espectro harmônico do sistema. Há ainda outras topologias de ordens elevadas que empregam arranjos de 24 pulsos e 48 pulsos de modo a facilitar a manipulação do conteúdo harmônico remanescente (ACHA et al., 2002).
• Processos eletroquímicos: na eletroextração, aplicam-se níveis significativos de corrente contínua nas células eletrolíticas com a finalidade de recuperar os metais em solução aquosa (FRANCO; BARROS, 2016). Esse procedimento pode ser realizado a partir de conversores de 12 pulsos formados pela associação em paralelo de retificadores de 6 pulsos (BROWN, 1989) com a finalidade de maximizar a produção de cobre (FUENTES et al., 2015). Além da eletroextração, os retificadores multi-pulsos são aplicados em processos de eletrólise em larga escala, como do alumínio, o qual há estudo comparando topologias de 12 pulsos e 84 pulsos (ZHIHENG et al., 2014).
• Conceito More Electric Aircraft: com o intuito de diminuir o peso do avião e permitir um ganho em eficiência (VITOI, 2018), esse conceito está se desenvolvendo na indústria aeronáutica de modo que alguns subsistemas da aeronave serão alimentados por energia elétrica invés de energia mecânica, hidráulica e pneumática (TAHA, 2017). Para isso, o sistema deve ser confiável, de fácil manutenção e de baixo custo (GONG et al., 2003), sendo o conversor de potência CA/CC como uma parte importante do conjunto. Nesse contexto, há estudos com diversas topologias para o retificador utilizado, sendo boa parte constituído por conversores de 12 pulsos, mas também há análises com 24 pulsos e 36 pulsos (SETLAK; KOWALIK, 2019).
• Diversos: há ainda retificadores para a subestação de tração do sistema metroviário sendo normalmente de 12 pulsos (FILHO, 2018), sistemas eólicos (ANO-VILLALBA et al., 2016), sistema de radar (ZHANG et al., 2018), dentre outros.
1.3 Justificativa
Tendo em vista a adversidade da elevação do nível harmônico ocasionado na uti-lização de retificadores de potência, as topologias de conversores de 6, 12 e 18 pulsos são analisados com a intenção de avaliar a distorção harmônica gerada, as harmônicas características, os parâmetros de performance, a potência necessária do transformador e o fator de potência visto pela rede. A partir dos dados coletados, otimiza-se o projeto do conversor de modo a atender os requisitos de qualidade do sistema, eliminando de forma considerável seu espectro harmônico. Posteriormente, os resultados são generalizados por um retificador de p pulsos, em que p é um número natural múltiplo de seis, com a intenção de prever a configuração de menor complexidade e custo que satisfaça as normas estabelecidas.
1.4 Objetivos
• Descrever o funcionamento de um retificador de múltiplos pulsos com carga fortemente indutiva.
• Medir os valores de tensão média e eficaz na carga com a intenção de avaliar o valor máximo de ondulação (ripple) da tensão CC.
• Calcular o valor da corrente fundamental eficaz e corrente eficaz resultante no primário do transformador bem como avaliar sua forma de onda distorcida pelas componentes harmônicas.
• Verificar o aprimoramento da distorção harmônica total, dos parâmetros de performance e do fator de potência para retificadores multi-pulsos.
• Demonstrar a influências das indutâncias de linha sobre os valores de distorção harmônica total e da tensão na carga.
• Comparar a utilização de transformadores com conexões variadas de modo a otimizar a potência equivalente para o projeto do conversor.
1.5 Metodologia
A metodologia utilizada consistiu em pesquisa bibliográfica, que serviu de base para contextualização, análise e comparação dos resultados obtidos bem como a utilização de simuladores para os circuitos tratados e softwares matemáticos para solucionar as expressões mais complexas.
1.6 Estrutura do trabalho
Este trabalho está organizado em seis capítulos, em que o primeiro, já apresentado, introduz o tema que será tratado e os demais estão resumidamente descritos a seguir.
Capítulo 2 - Harmônicos em Sistemas Elétricos. Neste tópico será realizado uma abordagem teórica sobre o conceito de harmônicos, os tipos de cargas, como fluem as correntes harmônicas na rede e as definições de valor médio, eficaz, potência aparente, fator de potência, distorção harmônica total, taxa de distorção da demanda, distorção harmônica individual, fator de forma, fator de crista e fator de ondulação.
Capítulo 3 - Retificador de Seis Pulsos. Este ponto aborda de modo abrangente o princípio de funcionamento de um retificador trifásico controlado de onda completa de seis pulsos ideal em que os conceitos apresentados servirão como base para a compreensão dos demais capítulos. Para este retificador, será avaliado sua operação tanto com cargas fortemente indutivas como fortemente capacitivas. Além disso, diversas análises serão feitas com o intuito de comparar sua performance e impacto no sistema em relação às topologias de maior número de pulsos.
Capítulo 4 - Retificador de Doze Pulsos. Consiste no estudo do funcionamento de um retificador trifásico controlado de onda completa de doze pulsos ideal construído a partir da associação em série de dois agrupamentos de retificadores de seis pulsos defasados entre si por um ângulo de 30◦. Considerando cargas fortemente indutivas, analisam-se as harmônicas características na corrente de entrada no primário do transformador utilizado, os valores de tensão média, eficaz e de ondulação na saída do conversor bem como suas formas de onda ao variar o ângulo de disparo do tiristor, os índices de distorção harmônica total da corrente de entrada do sistema, fator de potência visto pela rede e as medições dos fatores de forma, ondulação e crista. Adicionalmente, realizam-se algumas comparações de possíveis conexões utilizadas para o equipamento de transformação com o intuito de obter os menores valores possíveis de potência nominal equivalente. Ao final, verifica-se o comportamento ao variar o valor das reatâncias de linha.
Capítulo 5 - Retificador de Dezoito Pulsos. Consiste no estudo do funcionamento de um retificador trifásico controlado de onda completa de dezoito pulsos ideal construído a partir da associação em série de três agrupamentos de retificadores de seis pulsos defasados entre si por um ângulo de 20◦. De forma análoga ao capítulo anterior, realizam-se as mesmas análises de modo a comparar o aperfeiçoamento da conversão bem como a redução do espectro harmônico
com o aumento do número de pulsos do conversor. Além disso, generalizou-se as equações tratadas para uma situação genérica de um retificador de p pulsos, assim, obtendo conclusões gerais sobre o comportamento desse tipo de retificador ao se elevar o número de agrupamentos associados.
Capítulo 6 - Conclusões e Trabalhos Futuros. Este tópico se resume a discutir os resultados obtidos e divulgar sugestões de trabalhos futuros de modo a aprimorar o estudo de retificadores multi-pulsos.
2 HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS
O termo harmônico (ou também comumente utilizado como harmônica) é empregado em diversos campos de estudo, tendo bastante destaque na música e na acústica. No sistema elétrico, ele é definido como uma componente senoidal de uma forma de onda periódica em que sua frequência é um múltiplo inteiro da frequência fundamental do sistema, como expresso pela equação
fh= h. f1 (2.1)
em que h é um inteiro e f1 é a frequência fundamental do sistema (ROSA, 2006). Então, se
uma onda periódica é rica em componentes harmônicos de alta intensidade, implica que sua forma é bastante distorcida em relação ao padrão senoidal do sistema elétrico em corrente alternada, podendo provocar efeitos indesejados no modo de operação e a redução da vida útil dos equipamentos alimentados.
Há ainda situações em que se verifica a existência de harmônicas não características, também conhecidas como interharmônicas, que não satisfazem a equação 2.1 e que podem aparecer como frequências discretas ou como um espectro de banda larga entre as frequências harmônicas (GUNTHER, 2002). Elas se originam normalmente pelo desbalanceamento das tensões de entrada, pela diferença de reatância de comutação entre as fases ou pelas discrepâncias entre os intervalos de disparo dos dispositivos interruptores (ROSA, 2006). Existe também o termo subharmônica, que é um caso especial de interharmônica, em que sua frequência é menor que a frequência fundamental da rede. O cicloconversor é um exemplo conhecido de fonte dessas componentes (RASHID, 2007; GUNTHER, 2002).
No contexto histórico, uma das primeiras observações dos problemas acarretados por harmônicas surgiu em 1893 em Hartford, capital do estado americano de Connecticut. Engenheiros estavam enfrentando um problema de sobreaquecimento de um motor síncrono o qual era alimentado por um gerador trifásico de uma planta hidroelétrica a 16,3 km de distância (OWEN, 1998). Na ocasião, percebeu-se que ambas as máquinas funcionavam adequadamente de forma isolada, mas, quando conectadas por uma linha de transmissão de alta tensão, eram notados distúrbios em seus desempenhos (EGUILUZ et al., 1999).
Apesar da limitação de instrumentos de medição na época, Charles Steinmetz de-monstrou que o problema estava relacionado à ressonância na linha de transmissão, a qual se tornava ressonante em frequências próximas de 1600 Hz correspondendo ao 13oharmônico da
frequência fundamental (125 Hz). Em paralelo a isso, as formas de onda da tensão dos geradores do período eram ricas em componentes harmônicas de ordens elevadas. No entanto, proble-mas de ressonância em linhas de transmissão não eram comuns na Europa onde se utilizavam frequências menores para o sistema elétrico de potência. Desse modo, uma das soluções propos-tas por Steinmetz consistia exatamente em reduzir a frequência do sistema pela metade (62,5 Hz) a fim de reduzir os problemas por ressonância harmônica (OWEN, 1998). Com o tempo, foram detectadas outras adversidades correlacionadas às harmônicas, como interferências nas comunicações por telefone, sobretensões em bancos de capacitores, aquecimento de condutores, atuação indevida de dispositivos de proteção, dentre outros (MCGRANAGHAN et al., 1984; ANTUNES et al., 2014).
Inicialmente, as distorções harmônicas eram causadas principalmente pela saturação magnética em materiais ferromagnéticos, como transformadores e máquinas rotativas, e a utilização de dispositivos à arco, como fornos à arco elétrico (ROSA, 2006). Contudo, com o aumento do emprego de cargas não-lineares, ou seja, aquelas em que a forma de onda da corrente não é diretamente proporcional à tensão aplicada (ANTUNES et al., 2014), como em retificadores, elevou-se o espectro de conteúdo harmônico no sistema e, consequentemente, afetou a qualidade da energia elétrica fornecida.
2.1 Tipos de cargas
Quando se realiza um estudo de qualidade de energia elétrica, alguns parâmetros devem ser levados em consideração, tais como o valor de tensão em regime permanente, fator de potência (FP), distorção harmônica, desequilíbrio e flutuação de tensão, variação de frequência e variações de tensão de curta duração (ANEEL, 2007). No Brasil, eles são estabelecidos pelo Módulo 8 do PRODIST o qual define limites adequados de operação de modo a atender critérios de qualidade do sistema.
Como referência, um padrão de tensão que atende a essas exigências é aquele em que sua forma de onda é senoidal, com frequência e amplitude fixas respeitando os parâmetros máximos de cada modalidade de atendimento (ANTUNES et al., 2014). Para a corrente, esta deve ser diretamente proporcional à tensão podendo ter defasagens que não afetem substancialmente o fator de potência. As cargas exercem papel relevante na conservação dessas características tendo em vista seu potencial em distorcer os perfis de tensão e corrente fornecidos pela rede caso sua impedância se altere com o tempo.
2.1.1 Cargas lineares
São aquelas em que a tensão e a corrente preservam suas características senoidais, ou seja, a corrente é proporcional à tensão em todo o instante como mostrado na Fig.1. Elas podem ser modeladas como resistores lineares, indutores não-saturáveis e capacitores de capacitância fixa. (ANTUNES et al., 2014).
Figura 1 – Formas de onda da corrente (I) e da tensão (V) de uma carga linear
I V
Fonte: autor próprio.
2.1.2 Cargas não-lineares
São aquelas em que sua impedância varia com a tensão aplicada de modo que a corrente não é diretamente proporcional à tensão, como mostrado na Fig. 2. Podem ser divididas em convencionais ou chaveadas. As primeiras são aquelas em que a distorção da forma de onda ocorre normalmente por meio da saturação magnética do material, não havendo o acionamento de interruptores. Já as chaveadas, são aquelas em que se utilizam dispositivos comutadores para desempenhar as funções necessárias do sistema. Estas ainda podem ser controladas ou não controladas dependendo da presença de um circuito de controle para o disparo dos dispositivos interruptores (ANTUNES et al., 2014). A tabela 1 mostra exemplos de cargas não-lineares.
Tabela 1 – Exemplos de cargas não-lineares
Dispositivos não-lineares
Conversores de potência Cicloconversores Carregadores de bateria Inversores de frequência Transformadores Lâmpadas fluorescente Máquinas rotativas Fontes de alimentação ininterrupta Fornos à arco
Figura 2 – Formas de onda da corrente (I) e da tensão (V) de uma carga não-linear
V I
Fonte: autor próprio.
2.1.3 Fluxo de correntes harmônicas
Quando se analisa a distorção na forma de onda causada por uma carga não-linear, percebe-se, por séries de Fourier, que essa pertubação é resultado da superposição de componen-tes senoidais puras de amplitudes distintas e de frequências múltiplas da frequência fundamental como mostrado na Fig. 3. Em virtude disso, considera-se que as cargas não-lineares são fontes de harmônicos na rede.
Figura 3 – Representação de uma forma de onda distorcida
· + + + + + + · · + 60 Hz (h = 1) 300 Hz (h = 5) 420 Hz (h = 7) 540 Hz (h = 9) 660 Hz (h = 11) 780 Hz (h = 13) 180 Hz (h = 3)
Figure 5.2 Fourier series representation of a distorted waveform.
170 Chapter Five
Usually, the higher-order harmonics (above the range of the 25th to 50th, depending on the system) are negligible for power system analysis. While they may cause interference with low-power elec-tronic devices, they are usually not damaging to the power system. It is also difficult to collect sufficiently accurate data to model power systems at these frequencies. A common exception to this occurs when there are system resonances in the range of frequencies. These reso-nances can be excited by notching or switching transients in elec-tronic power converters. This causes voltage waveforms with multiple zero crossings which disrupt timing circuits. These resonances gener-ally occur on systems with underground cable but no power factor cor-rection capacitors.
If the power system is depicted as series and shunt elements, as is the conventional practice, the vast majority of the nonlinearities in the system are found in shunt elements (i.e., loads). The series impedance of the power delivery system (i.e., the short-circuit impedance between the source and the load) is remarkably linear. In transformers, also, the source of harmonics is the shunt branch (magnetizing impedance) of the common “T” model; the leakage impedance is linear. Thus, the main sources of harmonic distortion will ultimately be end-user loads. This is not to say that all end users who experience harmonic distortion will themselves have significant sources of harmonics, but that the
har-Fundamentals of Harmonics
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Fonte: Dugan et al. (2012).
Posto isso, considera-se o sistema elétrico simplificado da Fig. 4 em que o gerador fornece ao sistema uma potência ativa a qual terá uma parcela dissipada ao longo da linha de transmissão e o restante será fornecido às cargas. Com efeito, uma corrente distorcida é drenada
pela carga não-linear, a qual se propaga ao longo da impedância do sistema, causando uma queda de tensão para cada componente harmônica. Desse modo, mesmo que a tensão VSno barramento
da fonte seja puramente senoidal, a tensão VL no barramento das cargas será distorcido.
Não obstante, essa distorção será proporcional ao valor da corrente e da impedância do sistema de distribuição. Este é projetado tendo em vista uma boa regulação de tensão, o que implica que essa impedância é normalmente pequena em relação à da carga, o que reduz significativamente a distorção da forma de onda da tensão VL. Como consequência, as cargas
lineares do mesmo barramento não serão significativamente afetadas, e a carga não-linear poderá ser modelada como uma fonte ideal de corrente harmônica (DUGAN; MCGRANAGHAN, 1988).
Figura 4 – Sistema elétrico simplificado
Carga Linear Carga Não-Linear Geração com tensão senoidal pura VS VL Zeq
Fonte: adaptado de Dugan et al. (2012).
Apesar disso, há situações em que essa impedância é relevante, o que prejudica os demais consumidores e potencialmente sensibilizará as centrais de geração ou transformação, po-rém isso é improvável haja vista que os sistemas de potência são capazes de absorver quantidades consideráveis de correntes harmônicas (DUGAN; MCGRANAGHAN, 1988).
Uma outra preocupação é descobrir qual carga está injetando essas correntes na rede. Como elas conduzem ao longo do caminho de menor impedância, que normalmente é a impedância do sistema, então, seu fluxo geralmente é da carga para a fonte. Há exceções, pois caso haja, por exemplo, um banco de capacitor em série com a impedância da linha pode existir um caminho de menor impedância para alguma componente harmônica e, portanto, a corrente fluir em um sentido indesejado (DUGAN; MCGRANAGHAN, 1988).
2.2 Cálculos de potência
2.2.1 Valor médio
Em circuitos em que haja distúrbios nas formas de onda, a potência média é calculada pela Eq. 2.4 sendo a tensão e a corrente instantâneas representadas por séries de Fourier como expressas nas Eqs. 2.2 e 2.3, respectivamente,
v(t) = Vcc+ ∞
∑
h=1 Vhcos(hwt + αh) (2.2) i(t) = Icc+ ∞∑
h=1 Ihcos(hwt + βh) (2.3) Pmedio= 1 T Z T+t0 t0 v(t)i(t)dt (2.4)em que Vcc e Iccsão os termos contínuos da tensão e corrente na devida ordem.
Resolvendo a Eq. 2.4, obtém-se o valor da potência média expressa na Eq. 2.5 e, de forma análoga para a potência reativa média, pela Eq. 2.6 (HART, 2011)
Pmedio= VccIcc+ ∞
∑
h=1 VhIh 2 cos(αh− βh) = Pcc+ ∞∑
h=1 Ph (2.5) Qmedio= VccIcc+ ∞∑
h=1 VhIh 2 sin(αh− βh) = Qcc+ ∞∑
h=1 Qh. (2.6)Vale ressaltar um caso especial das Eqs. 2.5 e 2.6 quando a tensão da fonte é senoidal e a carga não-linear, o que é característico de situações em que a forma da tensão não foi comprometida pelas correntes harmônicas, à vista disso, Vh= 0 para h 6= 1 e Vcc= 0, uma vez
que o valor médio de uma senoide em um ciclo completo é zero. Finalmente, a potência média ativa e reativa são representadas nas Eq. 2.7 e 2.8 (HART, 2011)
Pmedio= V1I1 2 cos(α1− β1) (2.7) Qmedio= V1I1 2 sin(α1− β1). (2.8)
2.2.2 Valor eficaz
Em circuitos em que há presença de harmônicos, os valores eficazes da tensão e da corrente são calculados pelas Eqs. 2.9 e 2.10
Vrms= s 1 T Z T 0 V2 ccdt+ 1 T Z T 0 ∞
∑
h=1 Vh2cos2(hwt + α h)dt = s V2 cc+ ∞∑
h=1 Vh−rms2 (2.9) Irms= s 1 T Z T 0 I2 ccdt+ 1 T Z T 0 ∞∑
h=1 Ih2cos2(hwt + β h)dt = s I2 cc+ ∞∑
h=1 Ih−rms2 (2.10)em que Vh−rmse Ih−rmsrepresentam o valor eficaz de tensão e corrente da h-ésima harmônica.
Em sistemas trifásicos equilibrados, as tensões de linha não contém as triplas harmô-nicas, pois, como não há defasagem entre elas, são canceladas. Com isso, para h 6= 3k tal que k é um número natural, sua tensão eficaz é calculada por (ANTUNES et al., 2014)
VL−rms= √ 3VF−rms= √ 3 s Vcc2+ ∞
∑
h=1 Vh−rms2 (2.11)Convém observar pelas Eqs. 2.9, 2.10 e 2.11 que as componentes harmônicas elevam o valor da tensão e da corrente eficaz aumentando a potência dissipada nos equipamentos o que pode levar a um sobreaquecimento e falhas na isolação (ANTUNES et al., 2014).
2.2.3 Potência aparente
A potência aparente (|S|) corresponde ao módulo da potência complexa que relaciona a potência ativa e reativa de um circuito. Por convenção, esta última é positiva para cargas indutivas e negativa para cargas capacitivas. Em resumo, quando se necessita dimensionar algum equipamento utiliza-se normalmente o valor de potência aparente, a qual é definida, para sistemas monofásicos, como
S= V I∗⇒ |S| = VrmsIrms (2.12)
em que V e I∗representam a tensão e o conjugado da corrente, respectivamente, enquanto que Vrmse Irms são a tensão e corrente eficazes. Já para sistemas trifásicos
|S| =√3VLinha−rmsILinha−rms (2.13)
decorrendo para ondas puramente senoidais a equivalência
sendo, na devida ordem, P e Q as potências ativa e reativa.
No entanto, a potência aparente é fortemente influenciada pelas distorções nas formas de onda. Em virtude disso, pode ser desmembrada em suas componentes eficazes (IEEE. . . , 2010; ANTUNES et al., 2014) |S|2= (VrmsIrms)2= V 2 1 + ∞
∑
h=0 h6=1 Vh2 I 2 1+ ∞∑
h=0 h6=1 Ih2 = V12I12 + V 2 1 ∞∑
h=0 h6=1 Ih2 + I 2 1 ∞∑
h=0 h6=1 Vh2 + ∞∑
h=0 h6=1 Ih2 ∞∑
h=0 h6=1 Vh2 = S21+ D2i + D2v+ S2h (2.15)sendo Vha tensão eficaz da h-ésima harmônica, S1a potência aparente na frequência fundamental,
Di a potência de distorção da corrente, Dv a potência de distorção da tensão e Sh a potência
aparente harmônica (ANTUNES et al., 2014).
É oportuno destacar que em situações nas quais a tensão é senoidal e a corrente é distorcida, os termos Dve Shserão zero. Dessa maneira,
|S| = s V12I12+V12 ∞
∑
h=2 Ih2. (2.16) 2.2.4 Fator de potênciaÉ a medida que indica o quão eficientemente a energia drenada da fonte é utilizada como potência útil na instalação. É definida como a razão da potência média pela potência aparente (HART, 2011)
fp= Pmedio
|S| . (2.17)
Em instalações de cargas lineares, o fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e da corrente (ANTUNES et al., 2014). Já em circunstâncias nas quais há distorção na tensão e na corrente, o fator de potência é expresso
por (IEEE. . . , 2010) fp= VccIcc+ ∞ ∑ h=1 VhIhcos(φh) s V2 cc+ ∞ ∑ h=1 Vh2 I2 cc+ ∞ ∑ h=1 Ih2 = qP1+ Ph S21+ S2N (2.18) Ph= VccIcc+ ∞
∑
h=2 VhIhcos(φh) (2.19) SN = q D2i + D2 v+ Sh2= v u u u u t V 2 1 ∞∑
h=0 h6=1 Ih2 + I 2 1 ∞∑
h=0 h6=1 Vh2 + ∞∑
h=0 h6=1 Ih2 ∞∑
h=0 h6=1 Vh2 (2.20)em que Vhe Ihsão a tensão e corrente eficaz da h-ésima harmônica, enquanto que φhé o ângulo
de defasagem entre elas. Embora os termos contínuos tenham sido considerados, eles raramente possuem valor significativo em sistemas de corrente alternada mesmo que sua ocorrência seja comum (IEEE. . . , 2010). A esse respeito, considerando que não haja distorção na tensão, o fator de potência é simplificado para
fp= r I1 Icc2 + ∑∞ h=1 Ih2 cos(φ1) = I1 Irmscos(φ1) = FD.DFP (2.21)
em que FD é o fator de distorção dado por I1/Irms, e DFP é o fator de potência de deslocamento
que é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e corrente fundamental.
Como Irms≥ I1, então, fp ≤ DFP, tendo a igualdade quando a tensão e a corrente
são senoidais. Portanto, constata-se que uma carga não-linear pode ter um elevado fator de potência de deslocamento (DFP) e, ao mesmo tempo, um baixo fator de potência resultante (fp) (ANTUNES et al., 2014).
Além disso, ainda que haja componentes de potência ativa harmônica (Ph), os
motores síncronos e de indução utilizam apenas a potência ativa de sequência positiva para gerar potência útil (EMANUEL; MILANEZ, 2006). Assim, as componentes harmônicas acarretam em aquecimento dos enrolamentos do estator e do rotor e também em torques reduzidos ou pulsantes, elevando as perdas nas cargas e no sistema elétrico (ORTS-GRAU et al., 2011; IEEE. . . , 1993). Adicionalmente, destaca-se que Phpode conter componentes interharmônicas e subharmônicas
2.3 Indicadores de distorção harmônica
2.3.1 Distorção harmônica total
É uma medida que representa o quão distorcido a forma de onda de um sinal está em relação ao padrão senoidal de frequência fundamental devido às componentes harmônicas presentes. A distorção harmônica total (DHT) pode ser definida para a tensão e a corrente, respectivamente, como (IEEE. . . , 2010)
DHTv= q Vrms2 −V2 rms,1 Vrms,1 (2.22) DHTi= q I2 rms− Irms,12 Irms,1 (2.23) Há ainda uma variante conhecida como distorção harmônica total efetiva (DHTE) que é definida por (ANTUNES et al., 2014)
DHTEv= q Vrms2 −V2 rms,1 Vrms (2.24) DHTEi= q Irms2 − I2 rms,1 Irms (2.25)
Além do mais, a partir da Eq. 2.22 e Eq. 2.23, pode-se reformular os termos das Eqs. 2.15, 2.18, 2.19 e 2.20 gerando (IEEE. . . , 2010; ANTUNES et al., 2014)
S1= q P12+ Q2 1 (2.26) Di= S1.DHTi (2.27) Dv= S1.DHTv (2.28) Sh= S1.DHTv.DHTi (2.29) fp= 1 +Ph P1 cos θ1 q 1 + DHTi2+ DHT2 v + (DHTv.DHTi)2 (2.30)
2.3.2 Taxa de distorção da demanda
É um indicador que avalia a distorção harmônica da corrente em relação a máxima demanda da corrente de carga de frequência fundamental (IL), medida em intervalos de 15 a
30 min (TEIXEIRA, 2009; IEEE. . . , 1993). Este indicador é importante quando se precisa mensurar o impacto dessas distorções no sistema elétrico haja vista que o DHT pode levar a uma interpretação equivocada, pois apresenta valores elevados para baixas correntes as quais normalmente não causam grandes pertubações para a rede (ANTUNES et al., 2014). A expressão da taxa de distorção da demanda (TDD) é
T DD= s N ∑ h=2 Ih2 IL (2.31)
a qual se considera harmônicas até a 50o ordem, podendo ser expandida para ordens mais elevadas quando necessário e excluindo interharmônicas (IEEE. . . , 2014). Em boa parte das situações, pode-se considerar que IL > I1o que implica que TDD < DHTi.
Para o valor de IL, é considerado a média das medições mensais de máxima demanda
da corrente de carga nos últimos 12 meses. Para instalações novas ou que não tenham essas medições, alguns métodos podem ser aplicados para obter uma aproximação de seu valor, tais como uma estimativa com base em um modelo de previsão de cargas (DUGAN et al., 2012), ou a partir da corrente de plena carga do transformador ou ainda pela ampacidade do condutor da instalação (ANTUNES et al., 2014).
2.3.3 Distorção harmônica individual
É uma grandeza que representa o valor eficaz de uma componente harmônica indi-vidual de um sinal em relação ao valor eficaz de sua componente fundamental em percentual (ANEEL, 2018). Assim, para um sinal de tensão e corrente, respectivamente, a distorção harmônica individual (DHI) é dada por
DHIv= 100% Vh V1 (2.32) DHIi= 100% Ih I1 . (2.33) 2.3.4 Fator de forma
O fator de forma (FF) é a razão entre o valor eficaz de um sinal e seu valor absoluto médio (em inglês average rectified value). Seu valor é unitário para um sinal contínuo e 1,11 para uma senoide, calculado pela expressão genérica (ANTUNES et al., 2014)
FF= Frms
2.3.5 Fator de crista
O fator de crista (FC) é estabelecido como a razão entre o valor de pico e valor eficaz de um sinal, tendo seu valor igual a√2 para um sinal senoidal, calculado pela expressão FC=|Fpico|
Frms (2.35)
Assim, quanto mais elevado esse fator, maior a tendência do sinal ter um perfil ponti-agudo, sugerindo sobrecargas pontuais consideráveis que podem ocasionar aberturas inesperadas dos dispositivos de proteção (ANTUNES et al., 2014).
2.3.6 Fator de ondulação
Do termo inglês ripple factor, o fator de ondulação (FR) é uma medida de ondulação de uma forma de onda, expressa por
FR= Fca Fcc
(2.36) Como observado pela série de Fourier, um sinal pode ser decomposto em sua componente contínua e alternada. Quando se calcula seu valor médio, as componentes alternadas são canceladas, restando apenas a componente contínua. De outro modo, ao se calcular o valor eficaz sobra o valor médio da componente contínua e o valor eficaz da componente alternada, evidenciados pelas Eq. 2.37, 2.38 e 2.39, logo, o fator de ondulação pode ser relacionado ao fator de forma como mostrado na Eq. 2.42
f = fcc+ fca (2.37) fmedio= fcc (2.38) | frms|2= | fmedio|2+ | fcarms| 2 (2.39) frms fmedio 2 = 1 + fcarms fmedio 2 (2.40) FF2= 1 + FR2 (2.41) FR=pFF2− 1 (2.42)
Ainda sobre a temática, a tabela 2 resume os valores de tensão média, tensão eficaz, fator de forma (FF), fator de ondulação (FR) e fator de crista (FC) para diferentes formas de onda.
Tabela 2 – Fator de forma, ondulação e crista para diferentes for-mas de onda
Tipo de onda |Vmedio| Vrms FF FR FC
Senoidal π2 √1 2 π 2√2 q π2 8 − 1 √ 2 Senoidal retificada de meia onda 1
π 1 2 π 2 q π2 4 − 1 2
Senoidal retificada de onda completa 2
π 1 √ 2 π 2√2 q π2 8 − 1 √ 2 Triangular 12 √1 3 2 √ 3 √ 3 3 √ 3 Quadrada 1 1 1 0 1
Fonte: adaptado Antunes et al. (2014)
2.4 Considerações finais
Neste capítulo, introduziu-se os conceitos de harmônicos e seus efeitos no sistema elétrico, como o aquecimento de condutores e equipamentos, a atuação intempestiva de disposi-tivos de proteção, sobretensão de bancos de capacitores, redução do fator de potência, dentre outros. Além disso, caracterizou-se as cargas em lineares e não-lineares, sendo estas as respon-sáveis pelas distorções nas formas de onda da tensão e da corrente e, consequentemente, pelos impactos na qualidade de energia elétrica fornecida aos demais consumidores. Para mensurá-los, foram apresentados indicadores de distorção harmônica e cálculos para análise de circuitos com perfis não-senoidais, que serão extensamente abordados no estudo dos retificadores devido a sua não-linearidade e contribuição no conteúdo harmônico da rede.
3 RETIFICADOR DE SEIS PULSOS
Devido a questões econômicas e históricas, a maior parte da energia elétrica trans-mitida no Brasil é em corrente alternada (CA). Apesar disso, muitas aplicações tanto no setor residencial quanto industrial são alimentadas em corrente contínua (CC) em que a utilização de dispositivos de conversão CA-CC são necessários, denominados como retificadores.
No entanto, devido ao chaveamento de seus dispositivos interruptores, os retificadores contribuem como fontes de harmônicos na rede, prejudicando a qualidade do fornecimento. Para minimizar esses efeitos, foram definidos limites máximos de distorção tanto para corrente quanto para a tensão estabelecidos por normas nacionais e internacionais, dentre as quais uma das mais conhecidas é o padrão IEEE 519-2014.
Nesse contexto, há diversas topologias para retificadores, os quais podem ser clas-sificados de acordo com a possibilidade de ajuste da tensão CC, o número de fases, o tipo de conexão de seus elementos e a quantidade de pulsos por ciclo na tensão de saída (POMILIO, 1995). Este capítulo abordará o retificador trifásico de onda completa controlado de seis pulsos utilizado como bloco constituinte básico para a construção de conversores de maior número de pulsos os quais aprimoram a conversão e reduzem significativamente as distorções harmônicas produzidas (PYAKURYAL; MATIN, 2013).
3.1 Princípio de funcionamento
Considere a topologia de um retificador de seis pulsos como mostrado na Fig. 5, o qual pode ser operado com ou sem transformador, e assim denominado por possuir seis combinações de tensões de linha na saída do conversor (Vab, Vbc, Vca, Vba, Vcb, Vac) por ciclo da
tensão da fonte (HART, 2011). Neste capítulo, admite-se a utilização do transformador o qual normalmente é empregado em aplicações em que se tenciona o isolamento galvânico e controle da tensão (BARBI, 2006).
Desse modo, à medida que os tiristores são disparados, a tensão de saída é formada pelos valores mais elevados das tensões de linha naquele instante (HART, 2011), como mostrado na Fig. 6. Para que isso ocorra, dois tiristores conduzem ao mesmo tempo, cada um por intervalo de 120◦, sendo um da metade superior da ponte (T1, T3 ou T5) e o outro da metade inferior (T2, T4 ou T6), ambos de ramos diferentes, de modo que a sequência de condução resulta em (T1,T2), (T2,T3), (T3,T4), (T4,T5), (T5,T6), (T6,T1), repetindo o ciclo. Além disso, ajusta-se o
ângulo de disparo α do controle de gatilho dos tiristores com a intenção de variar a medida da tensão CC.
A esse respeito, há dois casos em que o tiristor T1 conduz em um ciclo: (T1, T2) e (T6,T1). O primeiro sucede quando a maior tensão de linha é igual a Vace o segundo quando é
Vab. Então, aplicando a mesma ideia para os demais tiristores, cada tensão representará um pulso de 120◦/2 = 60◦na saída do retificador. Como o período da fonte é de 360◦, há 360◦/60◦= 6 pulsos por ciclo da tensão da fonte de alimentação.
Figura 5 – Retificador de seis pulsos conectado ao transformador ∆/Y
T3 T5 T6 T2 T4 L R T1 B C A n a b c
Fonte: adaptado Rashid (2007).
Figura 6 – Tensão de saída (Vo) do retificador de seis pulsos com α = 0◦
Fonte: autor próprio.
Nesse sentido, considerando o sistema balanceado, alimentado por tensões de sequên-cia de fase ABC e tendo como referensequên-cial o ângulo de defasagem da tensão Van no secundário do
transformador, como mostrado na Fig. 5, as tensões no secundário são dadas por Van=√2VSFrmssin(wt) (3.1) Vbn=√2VSFrmssin wt−2π 3 (3.2) Vcn= √ 2VSFrmssin wt+2π 3 (3.3) Vab= Van−Vbn= √ 2VSLrmssin wt+π 6 (3.4) Vbc= Vbn−Vcn= √ 2VSLrmssin wt−π 2 (3.5) Vca= Vcn−Van= √ 2VSLrmssin wt−7π 6 (3.6) de modo similar para as tensões da fonte, levando em conta o deslocamento de fase na ligação delta-estrela, obtém-se VA=√2VPFrmssin wt−π 6 (3.7) VB=√2VPFrmssin wt−5π 6 (3.8) VC=√2VPFrmssin wt+π 2 (3.9) VAB= VA−VB= √ 2VPLrmssin (wt) (3.10) VBC= VB−VC= √ 2VPLrmssin wt−2π 3 (3.11) VCA= VC−VA= √ 2VPLrmssin wt+2π 3 (3.12) sendo VPFrms e VSFrms as tensões eficazes de fase no primário e secundário, VPLrms e VSLrms as
tensões eficazes de linha no primário e secundário, e w = 2π f a frequência angular do sistema em que f = 60 Hz, a frequência fundamental da rede.
Com o intuito de observar o comportamento do dispositivo em diferentes tipos de cargas, separa-se a análise em cargas de característica indutiva e capacitiva, permitindo a realização de cálculos e simulações computacionais para cada situação.
3.2 Operação com cargas indutivas
Quando conectado a uma carga fortemente indutiva, a corrente de saída do retificador é praticamente sem ondulação podendo ser modelada como uma fonte ideal de corrente constante. Isso ocorre pois, para grandes valores de indutância, há uma grande reatância indutiva, que reduz
significativamente a componente CA da corrente da carga, produzindo uma corrente praticamente CC. Desse modo, de acordo com a Fig. 5, seu valor pode ser calculado por
Io= Iorms= Iomedio =
Vomedio
R (3.13)
em que Iorms representa o valor da corrente eficaz CC, Iomedio o valor da corrente média CC e
Vomedio a tensão média CC.
Conforme o ângulo α de disparo muda, a tensão de saída terá o valor médio alterado como mostrado na Fig. 7. Para α < 90◦, a energia é transferida da fonte para a carga operando como retificador, para α > 90◦o valor médio da tensão é negativo indicando que a energia é transferida da carga para a fonte operando como inversor não-autônomo e, para α = 90◦, a tensão média é zero (LI, 2005; BARBI, 2006).
Figura 7 – Tensão de saída do retificador de 6 pulsos variando o ângulo de disparo dos tiristores
1) Load Voltage and Current
Since the gating pulses control the conduction o f the SCRs, the output voltage o f the six-pulse SCR rectifier relates to the so-called firing angle or delay angle a . Fig. 2-2 shows the load voltage w aveform s at different a s . Obviously, the bigger the a , the lower the line-to-line voltage w ill be. N ote that the range o f the delay angle a is firom 0 to 7i radians. ab 0 a= 0 "TV, 0 a =1112) 0 0 a =2t i/3 a= SnJ6 0 a = n
F ig. 2 -2 Load voltage waveform s o f the six-pulse SCR rectifier with inductive loads at Z^=0.
0 7 t/6 ( 7 i / 6 ) + a {ntiyi-a
F ig . 2-3 Calculate the average load voltage VL,mg at L,=0.
Fonte: Li (2005).
3.2.1 Tensão na carga
Dado que o intervalo do pulso é de 60◦, os limites de integração do valor médio e eficaz da tensão de saída são calculados dividindo esse valor pela metade, devido à simetria
em relação ao eixo central do pulso, em seguida, somando ou subtraindo o resultado por 90◦, representando seu ponto máximo e, finalmente, soma-se ambos os limites ao ângulo α (YOUNG, 2013). Nessa circunstância, as tensões média e eficaz CC são
Vomedio = 1 π 3 Z α +π2+π6 α +π2−π6 Vmsin(wt)d(wt) = 3Vm π cos(α) (3.14) Vorms = s 1 π 3 Z α +π2+π6 α +π2−π6 Vm2sin2(wt)d(wt) =√Vm 2 s 1 +3 √ 3 cos(2α) 2π (3.15) sendo Vm= √
2VSLrmsque representa a tensão máxima de linha no secundário do transformador.
Conforme o modo de conexão dos enrolamentos delta-estrela e sendo a a razão entre as tensões de fase do primário (VPF) e secundário (VSF), a razão entre as tensões de linha é, em
valores absolutos, (CHAPMAN, 2013) VPF VSF = a (3.16) VPL VSL = VPF √ 3VSF = √a 3 (3.17)
na qual a tensão de linha do secundário está adiantada 30◦ em relação à tensão de linha do primário do transformador. Posto isso, substituindo os valores das tensões de linha das Eqs. 3.4, 3.5 e 3.6 em VPLtem-se |Vm∠θs| = |VSL| = √ 3VPL∠θp a (3.18) θs− θp= +30◦ (3.19)
em que θp e θs são, na devida ordem, os ângulos de fase das tensões de linha do primário e
secundário. Adicionalmente, considera-se uma relação de transformação unitária das tensões de linha de modo que a diferença entre elas se resume ao deslocamento de fase. Para que essa condição seja satisfeita, a =√3, representando a relação do número de espiras do primário sobre o secundário.
Além da tensão média e eficaz, calcula-se também o valor eficaz da tensão de ondulação (Vondrms) definido na Eq. 3.20. Dessarte, a variação de Vomedio, Vorms e Vondrms com o
ângulo α (em radianos) está representado na Fig. 8. Observa-se que, com o aumento do ângulo de disparo na região de retificação (α < 90◦), a ondulação na tensão de saída é incrementada apontando uma supressão ineficiente da forma de onda senoidal após a conversão (HELD, 2016). Para α = 90◦, seu valor é máximo correspondente a 0, 2941Vmenquanto que, para α = 0◦, seu
valor é 0, 04Vm. Vondrms= q Vo2rms−V2 omedio = Vm q 3 √3π − 6 cos(2α) + 2 (π2− 9) 2π . (3.20)
Figura 8 – Relações dos valores da tensão eficaz, média e ondulação na saída do retificador de seis pulsos
vmedio α( ) p Vm⋅ ⋅cos α( ) 2π := vrms α( ) Vm 2 sin π p 1 2 p cos 2α⋅ ( )sin 2π p ⋅ 4π + ⋅ := vond α( ):= vrms α( )2−vmedio α( )2 0 1 2 3 1 − 0.5 − 0 0.5 1 vmedio α( ) vrms α( ) vond α( ) α
Fonte: autor próprio.
Como a tensão CC tem um sexto do período da tensão CA, então, suas harmônicas têm frequências angulares da forma wk= 6kw com k natural (HART, 2011). Ademais,
descreve-se a forma de onda da tensão de saída como uma série de Fourier tal que n = 6k, Vo(t) = Vomedio+ ∞
∑
n=6,12,... Vnsinnhwt+ α +π 6 i + φn (3.21) Vn= q a2n+ b2 n (3.22) φn= arctan an bn (3.23) adicionalmente, an= 2π2 6 Z α +π2+π 6 α +π2−π6 Vmsin(wt) cos(nwt)d(wt) (3.24) bn= 2π2 6 Z α +π2+π 6 α +π2−π6 Vmsin(wt) sin(nwt)d(wt) (3.25)resolvendo as integrais, é obtido Vn= 6Vm π (n2− 1) q cos2(α) + n2sin2(α) (3.26) φn= arctan (−1 + n) cosα +n(2α+π)2 − (1 + n) cosα −n(2α+π)2 (−1 + n) sin α +n(2α+π)2 + (1 + n) sin α −n(2α+π)2 (3.27)
3.2.2 Corrente de linha
De forma similar, as formas de onda das correntes para α = 0◦estão plotadas na Fig. 9. Por meio dela, observa-se a pertubação harmônica causada pelo retificador na corrente de entrada ia(t) (Eq. 3.28) medida no secundário do transformador. Sua condução inicia em valores
positivos relacionados ao disparo do tiristor T1 nas tensões Vab e Vaccomeçando na sequência
(T6-T1) e conduzindo por 120◦(Eq. 3.29) e depois por valores negativos relacionados ao disparo de T4 cujas tensões são Vcae Vba (Eq. 3.30).
ia(t) = iT1(t) − iT4(t) (3.28) ia(t) > 0 : π 6 + α + 2qπ ≤ wt ≤ 5π 6 + α + 2qπ (3.29) ia(t) < 0 : 7π 6 + α + 2qπ ≤ wt ≤ 11π 6 + α + 2qπ (3.30)
em que q é um número inteiro. Assim, descrevendo essa grandeza por uma série de Fourier ia(t) = Iamedio+ ∞
∑
n=1 Insin (nwt + φn) (3.31) Iamedio= 0 (3.32) an= 1 π " Z 5π6 +α π 6+α Iocos(nwt)d(wt) − Z 11π6 +α 7π 6 +α Iocos(nwt)d(wt) # (3.33) bn= 1 π " Z 5π6 +α π 6+α Iosin(nwt)d(wt) − Z 11π6 +α 7π 6 +α Iosin(nwt)d(wt) # (3.34) φn= arctan an bn = −nα (3.35)Resolvendo essas equações, percebe-se que as componentes triplas e de ordem par são eliminadas restando apenas às de ordem h = 6k ± 1 tal que h é a ordem da harmônica e k um número inteiro. Portanto, os retificadores trifásicos balanceados têm a vantagem sobre os monofásicos por não injetarem correntes triplas na rede, as quais normalmente são as de maior amplitude (ANTUNES et al., 2014). Finalmente,
ia(t) = ∞
∑
n=1,5,7... 4Iosin nπ3 nπ sin(nwt − nα) (3.36) ia1rms =4Io √ 3 2π√2 = √ 6 π Io (3.37) iarms = s 2 2π Z 5π 6 +α π 6+α I2 od(wt) = r 2 3Io (3.38) FD= 100%ia1rms iarms = 95, 49% (3.39)Figura 9 – Formas de onda das correntes no retificador de seis pulsos
Fonte: autor próprio.
sendo ia1rms a corrente eficaz da componente fundamental, iarms a corrente eficaz resultante de
ia(t) e FD o fator percentual de distorção.
Pela Eq. 3.36, tem-se que (IEEE. . . , 1993) Iah=
Ia1
h (3.40)
em que Iah é a amplitude da componente harmônica de ordem h da corrente ia.
Para o primário, a forma de onda da corrente de linha da fase A com α = 0◦também está representada na Fig. 9. Segundo a relação de transformação, seu valor eficaz é igual a iaprimario=
√ 3iarms
a = iarms (3.41)
o mesmo decorre com as amplitudes das componentes fundamentais. Seu perfil de onda é composto por dois níveis ou degraus, para valores positivos, sendo o primeiro de valor √Io
3 e o
segundo 2√Io
3.
Como os tiristores conduzem por um terço do ciclo da tensão (LI, 2005), o valor médio e eficaz da corrente em cada um é
ITmedio =
Io
3 (3.42)
ITrms = √Io
3.2.3 Distorção harmônica total, fator de potência e parâmetros de performance
Para esta situação, não há fluxo de corrente contínua nos enrolamentos do transfor-mador e desprezam-se as perdas. Então, a partir das Eqs. 3.37, 3.38 e 3.35 e supondo uma tensão senoidal na entrada do retificador, tem-se
DHTi= 100% q i2 arms− i 2 a1rms ia1rms = 100% 1 3 p π2− 9 ≈ 31, 08% (3.44) fp= ia1rms iarms cos(−α) = 3 πcos(α) ≈ 0, 9549 cos(α) (3.45)
o que mostra que o controle do ângulo α afeta negativamente o fator de potência do sistema. Logo, em aplicações de retificação em que haja forte preocupação com os distúrbios provocados pelas harmônicas, é recomendado que se trabalhe com α = 0◦no caso de tiristores ou opte pela utilização de diodos na construção do dispositivo de conversão.
Apesar do valor do DHTinão estar em função de α, pois considerou-se uma carga
fortemente indutiva, não se pode concluir que seu valor é invariante com o ângulo de disparo dos tiristores. Na realidade, esse indicador harmônico aumenta com o ângulo sinalizando uma elevação na não-linearidade do retificador o que contribui para que as componentes harmônicas da corrente sejam mais significativas. A Fig. 10 mostra essa variação para retificadores de 6, 12, 18 e 24 pulsos com filtro LC, podendo seus resultados diferenciar bastante de acordo com as especificações de projeto (YOUNG, 2013).
Para a tensão CC, considerou-se alguns padrões de performance discutidos na seções 2.3.4, 2.3.5 e 2.3.6. A tabela 3 sintetiza os resultados de fator de forma, fator de ondulação e fator de crista para o conversor de seis pulsos.
Tabela 3 – Fator de forma, ondulação e crista para ten-são CC do retificador de seis pulsos
Fator Tensão de saída (Vo)
Fator de forma 16√π q 3√3 cos(2α) + 2π sec(α) Fator de ondulação 16 q π 3 √ 3 cos(2α) + 2π sec2(α) − 36 Fator de crista 2 √ π √ 3√3 cos(2α)+2π
43
Figura 10 – Distorção harmônica total da corrente com o ângulo de disparo dos tiristores para retificadores de multi-pulsos com filtro LC na saída
xxiii
From Figure 4, it is clear that %THD is lower for higher i
pulse count controlled rectifiers than for lower pulse count controlled rectifiers; the reduction in %THD is i
greatly reduced by successively increasing pulse count.
Figure 4. Percent total harmonic distortion in iap
versus for p–pulse controlled rectifiers with a two-pole LC output filter.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 50 60 70 80 %THD i (%) α (degrees)
6‐pulse 12‐pulse 18‐pulse 24‐pulse
6 pulsos
12 pulsos 18 pulsos 24 pulsos
Ângulo de disparo (graus) DHTi (%)
Fonte: adaptado Young (2013). 3.2.4 Utilização do transformador
Devido a questões econômicas e de otimização (DUGAN et al., 2012), o modo de operação dos transformadores é próximo ao joelho da curva de magnetização do material ferromagnético (ANTUNES et al., 2014). Para efeito desta análise, as condições serão idealizadas com o intuito de apurar a potência aparente necessária do equipamento de transformação conectado ao retificador.
Para sistemas trifásicos, a potência aparente do transformador foi definida na Eq. 2.13. Adicionalmente, a partir das Eqs. 3.14 e 3.38, a potência aparente vista pelo primário é dado por |S| =√3VLinha−rmsILinha−rms |S| =√3 V√m 2 r 2 3Io ! |S| = VmIo= πVomedioIo 3 cos(α) = π 3 cos(α)Pmedio≈ 1, 0472 cos(α)Pmedio (3.46)
em que Pmedioé o valor da potência média ativa na carga, estando em acordo com o encontrado
por Barbi (2015).
Com relação ao primário do transformador e considerando um retificador não-controlado, consegue-se um melhor aproveitamento da potência de entrada nesta situação (104, 72% Pmedio) comparativamente a um retificador de três pulsos no qual a potência aparente
3.2.5 Influência das indutâncias de linha
Em uma rede de alimentação real, sempre haverá a presença de indutâncias que modificam o desempenho do retificador. Devido a elas, a transferência de corrente de um tiristor para outro ocorre de forma gradual durante um período conhecido como intervalo de comutação como mostrado na Fig. 11 (RASHID, 2007). Durante esse período, ambos os tiristores estarão conduzindo gerando um curto-circuito transitório, que afetará a tensão de saída, causando entalhes em sua forma de onda, do inglês notches, que reduz seu valor médio e podendo, em casos severos, operar indevidamente dispositivos que usam como referência o cruzamento por zero, como é o caso de alguns equipamentos de proteção.
Figura 11 – Transferência de corrente entre dois tiristores durante intervalo de comutação
Fonte: IEEE. . . (1993).
Para análise, considera-se os indutores LA, LB e LC no secundário do transformador
como expresso pela Fig. 12. Durante a comutação, os tiristores T1 e T3 conduzem ao mesmo tempo de modo que a tensão v no ponto de interseção é expressa por
va− v = LAdidta vb− v = LBdidtb (3.47)
como a corrente da carga é sem ondulação tem-se dia dt + dib dt = d(ia+ ib) dt = d(Io) dt = 0 (3.48)
substituindo a Eq. 3.48 na Eq. 3.47, encontra-se que a tensão no indutor Laé
vLA = LA dia dt = LA LA+ LB vab (3.49)
e a tensão durante esse intervalo é dado por v= va+ vb
2 . (3.50)
Figura 12 – Retificador de seis pulsos com presença de indutân-cias de linha T3 T5 T6 T2 T4 T1 LA LB LC vc va vb Io Vo
Fonte: autor próprio.
Nesse sentido, a comutação se inicia quando a polaridade muda em wt = π + α e a corrente vai de Ioaté zero. Portanto, o ângulo de comutação uABpara os tiristores T1 e T3 é
dado por VmLA w(LA+ LB) Z π +α +uAB π +α sin(wt)d(wt) = LA Z 0 Io dia (3.51) uAB = cos−1 cos(α) −(LA+ LB)Iow Vm − α (3.52)
caso LA= LB= LC= L, os ângulos de comutação serão iguais a
u= cos−1 cos(α) −2IoLw Vm − α (3.53)
Nessa circunstância, a Fig. 13 representa a tensão de saída (Vo) para L = 50µH e as
demais tensões de linha da fonte, sendo o valor médio da tensão CC calculado por Vomedio = 2π1 3 Z π +α uAB+α Vmsin(wt)d(wt) = 3Vm π cos(α) −LIow Vm (3.54) portanto, a tensão CC terá um valor médio menor que o medido sem as indutâncias e, como a reatância do indutor aumenta com a frequência, as componentes harmônicas da corrente de entrada de ordens elevadas serão amortecidas, reduzindo significativamente suas amplitudes, promovendo assim a diminuição da distorção harmônica total. Além disso, o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente fundamental diminui, o que eleva o fator de potência de deslocamento e, por fim, o fator de potência resultante do sistema. A Fig. 14 mostra a variação do DHTicom o
