π = ,314
aceleração da gravidade= 9,8 m/s2 1 atm= 1,013 x 10 N/m5 2
velocidade da luz= 3,0 x 108m/s 1 cal= 4,18 J
massa específica da água= 1,0 g/cm3
As questões de números 01 a 15 NÃO PRECISAM SER RESOLVIDAS no Cader-no de Soluções. Basta marcar as opções na Folha de Respostas (verso do Caderno de So-luções) e na Folha de Leitura Óptica.
Uma certa grandeza física A é definida como o produto da variação de energia de uma partícula pelo intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra grandeza, B, é o produto da quantidade de movimento da par-tícula pela distância percorrida. A combina-ção que resulta em uma grandeza adimensio-nal é a) A B d) A /B2 b) A/B e) A2B c) A/B2 alternativa B
Utilizando M, L, T como dimensões fundamentais, temos:
[A] = [ E]∆ ⋅ [ t]∆ ⇒[A] = [F] ⋅ [d] ⋅[ t]∆ ⇒ ⇒ [A] =MLT−2 ⋅L ⋅T ⇒[A] =ML T2 −1 [B] = [Q] ⋅ [d] ⇒[B] = [m] ⋅[v] ⋅[d] ⇒ ⇒ [B] =M⋅LT−1 ⋅L ⇒[B] =ML T2 −1
Como [A]=[B], a combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B
.
Uma partícula move-se ao longo de uma cir-cunferência circunscrita em um quadrado de lado L com velocidade angular constante. Na circunferência inscrita nesse mesmo
quadra-das respectivas velocidades tangenciais des-sas partículas é a) 2 b) 2 2 c) 2 2 d) 3 2 e) 3 2 alternativa A
Como a velocidade angular (
ω
1) na circunferência circunscrita é igual à velocidade angular (ω
2) na circunferência inscrita, da figura, temos:ω
1 =ω
2 ⇒ v R v R 1 1 2 2 = ⇒ ⇒ v = = v R R 1 2 1 2 L 2 2 L 2 ⇒ v v 2 1 2 =Uma partícula, partindo do repouso, percor-re no intervalo de tempo t, uma distância D. Nos intervalos de tempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas distâncias percorri-das são iguais a 3 D, 5 D, 7 D etc. A respeito desse movimento pode-se afirmar que a) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu movimento cresce exponencial-mente com o tempo.
Questão 1
Questão 2
b) a velocidade da partícula cresce exponen-cialmente com o tempo.
c) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu movimento é diretamente pro-porcional ao tempo elevado ao quadrado. d) a velocidade da partícula é diretamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado. e) nenhuma das opções acima está correta.
alternativa C
Do enunciado, podemos construir o gráfico abai-xo:
Do gráfico, a função que representa o movimento da partícula é uma função quadrática dada por
S 1
2 at’ 2
= , que indica que a distância da partí-cula desde o ponto em que inicia seu movimento é diretamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado.
Para medir a febre de pacientes, um estudan-te de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valo-res de 0 (zero) e 10 (dez) corvalo-respondem valo- res-pectivamente a 37 Co e 40 Co . A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente a) 52,9oC. c) 74,3oC. e)−28 5, oC. b) 28,5oC. d)−8 5, oC. alternativa A
Adotandoθx como a escala linear de temperatu-ras e oX como sua unidade, a relação entre as escalas é dada por:
θ− θ − = −− ⇒ 0 10 0 37 40 37 θ = 52,9 C o
No sistema convencional de tração de bicicle-tas, o ciclista impele os pedais, cujo eixo mo-vimenta a roda dentada (coroa) a ele solidá-ria. Esta, por sua vez, aciona a corrente res-ponsável pela transmissão do movimento a outra roda dentada (catraca), acoplada ao eixo traseiro da bicicleta. Considere agora um sistema duplo de tração, com 2 coroas, de raios R1 e R2 (R1 < R2) e 2 catracas R3 e R4 (R3 < R4), respectivamente. Obviamen-te, a corrente só toca uma coroa e uma catra-ca de catra-cada vez, conforme o comando da ala-vanca de câmbio. A combinação que permite máxima velocidade da bicicleta, para uma ve-locidade angular dos pedais fixa, é
a) coroa R1 e catraca R3. b) coroa R1 e catraca R4. c) coroa R2 e catraca R3. d) coroa R2 e catraca R4.
e) é indeterminada já que não se conhece o diâmetro da roda traseira da bicicleta.
alternativa C
Sendo W e
ω
as velocidades angulares da coroa e da catraca, respectivamente, e R erseus raios, como a velocidade linear de um ponto da corrente é a mesma para a coroa e para a catraca, temos:Questão 4
W R r W R r
⋅ =
ω
⋅ ⇒ω
= ⋅Assim, teremos a maior velocidade da bicicleta para o maior
ω
, ou seja, para o maior raio R da coroa e menor raiorda catraca, obtido pela com-binação da coroa R2e da catraca R3.Em um farol de sinalização, o feixe de luz está acoplado a um mecanismo rotativo que realiza uma volta completa a cada T segun-dos. O farol se encontra a uma distância R do centro de uma praia de comprimento 2 L, conforme a figura. O tempo necessário para o feixe de luz “varrer” a praia, em cada vol-ta, é a) arctg(L/R) T/(2π) b) arctg(2 L/R) T/(2π) c) arctg(L/R) T/π d) arctg(L/2R) T/(2π) e) arctg(L/R) T/π alternativas C e E
Na figura a seguir, para o feixe de luz "varrer" a praia, em cada volta, é necessário que o seu des-locamento angular (∆ϕ) seja igual a 2α.
Sendo tgα = L R α = arc tg L R e
ω
π = 2 T , temos:ω
= ∆ϕ ⇒ =ω
ϕ ⇒ = απ ⇒ ∆ ∆ ∆ ∆ t t t 2 2 T ⇒ ∆t = T ⋅ arc tg L R πUma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo de 2,5 m a altu-ra de cada andar, o número de andares do edifício é
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9
e) indeterminado pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida.
alternativa C
Desprezando a resistência do ar, o movimento projetado na vertical é uniformemente acelerado. Assim, temos: 0 ∆y =v ⋅ +t g ⋅ t 2 0y 2 ⇒ ∆y 9,8 2 2 2 = ⋅ ⇒ ⇒ ∆y=19,6 m
Sendono número de andares, vem:
n y
2,5 n 19,6
2,5 7,84
= ∆ ⇒ = =
Assim, podemos considerar que o número de an-dares do edifício é igual a 8.
Observação: se considerarmos g=10 m/s2, obte-mos n=8.
Uma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, perdendo parte de sua energia ao colidir com o solo. Assim, a cada colisão sua energia decresce de um fator k. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola repica até uma altura de 0,64 h. Nestas condições, o valor do fator k é a) 9 10 d) 3 4 b) 2 5 5 e) 5 8 c) 4 5
Questão 6
Questão 7
Questão 8
alternativa B
Do enunciado, temos que o fatork de decresci-mento da energia é dado pela razão entre as energias mecânicas da bola depois e antes de cada choque. Assim, após o n-ésimo choque, a energia mecânica da bola é dada por:
Em(n) =kn ⋅mgh Após quatro choques, temos:
Em(4) =k4 ⋅mgh ⇒mg ⋅0,64h =k4⋅mgh ⇒
⇒k =40,64 ⇒ k 2 5 5 =
Uma esfera de massa m e carga q está sus-pensa por um fio frágil e inextensível, feito de um material eletricamente isolante. A esfera se encontra entre as placas paralelas de um capacitor plano, como mostra a figura. A dis-tância entre as placas é d, a diferença de po-tencial entre as mesmas é V e o esforço máxi-mo que o fio pode suportar é igual ao quádru-plo do peso da esfera. Para que a esfera per-maneça imóvel, em equilíbrio estável, é ne-cessário que a) q V d 15 2 < m g b) q V d 4 (m g) 2 2 < c) q V d 15 (m g) 2 2 < d) q V d 16 (m g) 2 2 < e) q V d 15 2 > m g alternativa C
Isolando a esfera e marcando as forças, vem:
No equilíbrio (R=0), para a situação de esforço máximo do fio, temos:
Do Teorema de Pitágoras, vem:
(Fel.máx. 2) +(mg)2 =(4mg)2⇒Fel.máx. = 15 mg Para que a esfera permaneça imóvel, em equilí-brio estável, é necessário que:
Fel. < Fel.máx. ⇒qE < 15 mg ⇒ ⇒q V d 15 mg ⋅ < ⇒ qV d 15(mg) 2 2 <
Obs.: se Fel. =Fel.máx., a esfera estará em equilí-brio instável.
Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente i. A uma distância 2 R de seu centro encontra-se um condutor retilíneo muito longo que é percorrido por uma cor-rente i1 (conforme a figura). As condições que permitem que se anule o campo de indu-ção magnética no centro da espira, são, res-pectivamente
Questão 9
a) (i1 / i)= 2 π e a corrente na espira no senti-do horário.
b) (i1 / i)= 2 π e a corrente na espira no senti-do anti-horário.
c) (i1 / i)= π e a corrente na espira no sentido horário.
d) (i1 / i)= π e a corrente na espira no sentido anti-horário.
e) (i1 / i)= 2 e a corrente na espira no sentido horário.
alternativa B
Pela regra da mão direita, o vetor indução magné-tica B1 criado pela corrente i1 e o vetor indução magnética B criado pela correntei têm direções perpendiculares ao plano do papel no centro da espira. Para que a indução magnética resultante seja nula devem também ter a mesma intensida-de (B1=B), porém, sentidos opostos (ino sentido anti-horário), como é mostrado na figura a seguir:
Assim, temos: B1=B⇒ µ π µ i i R 1 2 (2R) = 2 ⇒ (i1/i)=2π
Um capacitor plano é formado por duas pla-cas paralelas, separadas entre si de uma dis-tância 2 a, gerando em seu interior um cam-po elétrico uniforme E. O capacitor está rigi-damente fixado em um carrinho que se en-contra inicialmente em repouso. Na face in-terna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa m e carga q presa por um fio curto e inextensível. Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja M a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade,
considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em dire-ção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é
a) 4qEMa m(M+m) c) qEa (M+m) e) 4qEa m b) 2qEMa m(M+m) d) 4qEma M(M+m) alternativa A
Inicialmente a posição horizontalx do centro de massa do sistema é dada pelo seguinte esquema:
x= ⋅ + ⋅ + ⇒ = ⋅ + m 0 M a M m x M a M m
Quando o fio é rompido, a partícula desloca-sed para a direita enquanto o conjunto capacitor+ car-rinho desloca-se 2a−d para a esquerda, como é mostrado a seguir:
Nessa situação, a posição horizontalxdo centro de massa é dada por:
x’= ⋅ + − + ⇒ m d M(d a) M m x’ (M m)d Ma M m = + − + Considerando o sistema isolado na horizontal, não há deslocamento do centro de massa nessa direção, ou seja, x=x’. Assim, temos:
Ma M m (M m)d Ma M m d 2Ma M m + = + + − ⇒ = +
Do Teorema da Energia Cinética (TEC) aplicado à partícula, temos: 0 R
τ
= ∆EC ⇒F el.τ
=ECf −ECi ⇒qEd mv 2 2 = ⇒ ⇒v = 2qEd ⇒ m v 2qE 2Ma m (M m) = ⋅ ⋅ + ⇒ ⇒ v 4qEMa m(M m) = +Um diapasão de freqüência 400Hz é afastado de um observador, em direção a uma parede plana, com velocidade de 1,7 m/s. São nomi-nadas: f1, a freqüência aparente das ondas não-refletidas, vindas diretamente até o ob-servador; f2, freqüência aparente das ondas sonoras que alcançam o observador depois de refletidas pela parede e f3, a freqüência dos batimentos. Sabendo que a velocidade do som é de 340 m/s, os valores que melhor expres-sam as freqüências em hertz de f l, f2 e f3, respectivamente, são a) 392, 408 e 16 c) 398, 402 e 4 e) 404, 396 e 4 b) 396, 404 e 8 d) 402, 398 e 4 alternativa C
Da equação do efeito Doppler, para a fonte afas-tando-se do observador e as ondas vindas direta-mente até ele, temos:
f v v v v 1 O F = − − ⇒ f ⇒f =400 ⋅ 340− −− 0 ⇒ 340 ( 1,7) 1 f1=398 Hz
E para ondas após a reflexão, temos:
f v v v v 2 O F = − − f ⇒ = ⋅ − − ⇒ f 400 340 0 340 1,7 2 ⇒ f2=402 Hz
A interferência entre as ondas resulta em bati-mentos cuja freqüência é dada por:
f3 = f2 −f1 = 402 −398 ⇒ f3=4 Hz
Um pequeno barco de massa igual a 60 kg tem o formato de uma caixa de base retan-gular cujo comprimento é 2,0 m e a largura 0,80 m. A profundidade do barco é de 0,23 m. Posto para flutuar em uma lagoa, com um tripulante de 1078 N e um lastro, observa-se o nível da água a 20 cm acima do fundo do barco. O valor que melhor representa a mas-sa do lastro em kg é
a) 260 b) 210 c) 198 d) 150 e) Indeterminado, pois o barco afundaria com o peso deste tripulante.
alternativa D
Sendo a massa específica da água (µl) igual a 1,0 g
cm3 =1,0⋅10 3 kg
m3 , no equilíbrio, o módulo do empuxo (E= µl lV gd ) é igual à soma dos pesos do barco (Pb), do tripulante (Pt) e do lastro (PL). Portanto, temos: E =Pb +Pt +PL ⇒ ⇒µl lV gd =m gb +Pt + m gL ⇒ ⇒103 ⋅ 2,0 ⋅0,80 ⋅0,20 ⋅9,8 = =60 ⋅9,8 +1 078 +mL ⋅9,8 ⇒ ⇒ mL =150 kg
Uma partícula descreve um movimento cujas coordenadas são dadas pelas seguintes equa-ções: X (t) = X cos (w t)0 e Y(t) =
= Y sen (w t0 + π/ )6 , em que w, X0 e Y0 são constantes positivas. A trajetória da partícu-la é
a) Uma circunferência percorrida no sentido anti-horário.
b) Uma circunferência percorrida no sentido horário.
Questão 12
Questão 13
c) Uma elipse percorrida no sentido an-ti-horário.
d) Uma elipse percorrida no sentido horário. e) Um segmento de reta. alternativa C Sendo sen wt + wt = − + = π π π 6 cos 2 6 =cos − 3
wt π , a defasagem entre as compo-nentes X e Y é de− π
3 rad.
A superposição de dois movimentos harmônicos simples ortogonais de mesma pulsação (w) e de defasagem − π
3 rad resulta em uma elipse. A equação da trajetória y(x) vem de: X(t) X cos(wt) X(t) X cos(wt) 0 0 = ⇒ = (I) Y t( ) =Y ⋅sen wt + ⇒ 0 6π ⇒ Y t = ⋅ + ⋅ ⇒ Y sen wt sen wt ( ) ( ) cos cos( ) 0 6 6 π π ⇒ Y(t) = ⋅ + ⋅ ⇒ Y 3 2 sen(wt) 1 2 cos(wt) 0 ⇒ − ⋅ = 2 3 Y(t) Y 1 2 X(t) X 0 0 sen wt( ) (II) De (I) e (II), vem:
2 3 Y Y 1 2 X X X X 1 0 0 2 0 2 − ⋅ + = ⇒ ⇒ X + − − = X Y Y XY X Y 3 4 0 2 02 2 02 0 0 (III) onde−x0 ≤ x ≤ x0e−y0 ≤ y ≤ y0.
Portanto, como a equação (III) tem como gráfico uma cônica inscritível em um retângulo de dimen-sões 2X0 e 2Y0e não é uma circunferência, con-cluímos que a trajetória da partícula é uma elipse. Considerando o intervalo 0 ≤wt ≤ πrad
3 , para as equações horárias X(t) e Y(t), temos:
wt X(t) Y(t) 0 X0 Y 2 0 π 3 0,5 X0 Y0
De acordo com a tabela, quando X(t) diminui temos que Y(t) aumenta para este intervalo, o que indica que a elipse é percorrida no sentido anti-horário.
Considere as seguintes afirmações:
I. Se um espelho plano transladar de uma distância d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo transladará de 2 d.
II. Se um espelho plano girar de um ân-guloα em torno de um eixo fixo perpendicu-lar à direção de incidência da luz, o raio refle-tido girará de um ângulo 2α.
III. Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mí-nimo 2 h/ 3.
Então, podemos dizer que a) apenas I e II são verdadeiras. b) apenas I e III são verdadeiras. c) apenas II e III são verdadeiras. d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
alternativa A
I. Correta. Considerando E1 o espelho na posi-ção 1 e E2 o espelho na posição 2, transladado de uma distânciad, temos a figura a seguir:
Da figura temos: x 2p 2p d p p 2 1 2 1 = − = − ⇒ x=2d
II. Correta. Considerando E1 o espelho na posi-ção 1 e após sofrer rotaposi-ção na posiposi-ção 2 (E2), temos a figura a seguir:
Portanto ao girar um espelho plano deα, o raio refletido girará de 2α.
III. Incorreta. Para que uma pessoa de altura h (AB) possa observar seu corpo inteiro em um es-pelho plano (CD), considerando O seu globo ocu-lar,dsua distância até o espelho e A’B’ sua ima-gem, temos a figura a seguir:
Da figura temos que: ∆OCD ~∆OA’B’⇒ CD A B d d CD h d d ’ ’ = 2 ⇒ = 2 ⇒ ⇒ CD h 2 =
ATENÇÃO: Resolva as questões numera-das de 16 a 25 no caderno de soluções. Na folha de leitura óptica assinale a al-ternativa escolhida em cada uma das 25 questões. Ao terminar a prova, entregue ao fiscal o caderno de soluções e a folha de leitura óptica.
Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h / 5. Este espelho é a) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm. c) convexo, de raio 7,5 cm. d) convexo, de raio 15 cm. e) convexo, de raio 10 cm. alternativa C
Pela Equação do Aumento Linear Transversal, te-mos: y’ y p’ p h/5 h p’ 15 = − ⇒ = − ⇒p’= −3 cm
Pela Equação de Conjugação, temos: 1 f 1 p 1 p’ = + ⇒1 f 1 15 1 3 = − ⇒f = −3,75 cm Como R=2f= −7,5 cm, o espelho é convexo, de raio 7,5 cm.
Uma partícula está submetida a uma força com as seguintes características: seu módulo é proporcional ao módulo da velocidade da partícula e atua numa direção perpendicular àquela do vetor velocidade. Nestas condi-ções, a energia cinética da partícula deve a) crescer linearmente com o tempo. b) crescer quadraticamente com o tempo. c) diminuir linearmente com o tempo. d) diminuir quadraticamente com o tempo. e) permanecer inalterada.
alternativa E
Sendo a força perpendicular à velocidade, o tra-balho realizado por ela é nulo. Supondo que essa força seja a resultante na partícula, do Teorema da Energia Cinética (TEC) temos que a energia cinética da partícula devepermanecer inalterada.
No circuito elétrico da figura, os vários ele-mentos têm resistências R , R e R1 2 3 confor-me indicado. Sabendo que R3 = R /21 , para que a resistência equivalente entre os pon-tos A e B da associação da figura seja igual a 2 R2a razão r = R /R2 1deve ser
Questão 16
Questão 17
a) 3/8 b) 8/3 c) 5/8 d) 8/5 e) 1 alternativa A
No circuito elétrico original, podemos indicar como pontos C e D os nós presentes. Assim, temos:
Redesenhando o circuito e lembrando, do enun-ciado, que R R
2
3 = 1 , temos:
Com este novo circuito podemos calcular a resis-tência equivalente (R) entre os pontos A e B, como é mostrado a seguir:
R R 3R
8
2 1
= +
Do enunciado devemos ter R = 2R2 . Assim, vem: 2R R 3R 8 R 3R 8 2 = 2 + 1 ⇒ 2 = 1 ⇒ ⇒ r R R 3 8 2 1 = =
Duas partículas têm massas iguais a m e car-gas iguais a Q. Devido a sua interação ele-trostática, elas sofrem uma força F quando estão separadas de uma distância d. Em se-guida, estas partículas são penduradas, a
partir de um mesmo ponto, por fios de com-primento L e ficam equilibradas quando a distância entre elas é d1. A cotangente do ân-guloα que cada fio forma com a vertical, em função de m, g, d, d1, F e L, é a) m g d1/ (F d) b) m g L d1/ (F d2) c) m g d12/ (F d2) d) m g d2/ (F d12) e) (F d2) / (mg d12) alternativa C
Marcando-se as forças que atuam em cada partí-cula quando penduradas, temos:
Da condição de equilíbrio e da Lei de Coulomb aplicada nas duas situações de interação entre as partículas, vem: cotg P F’ P m g F’ k Q d F k Q d 2 12 2 2 α = = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⇒cotgα = ⋅ ⋅ ⇒ m g F d d 2 12 ⇒ cotgα = ⋅ ⋅ ⋅ m g d F d 12 2
Uma barra metálica de comprimento L = = 50,0 cm faz contato com um circuito, fechando-o. A área do circuito é perpendicular
Questão 19
ao campo de indução magnética uniforme B. A resistência do circuito é R= 3,00 Ω, sendo de 3,75 10−3 N a intensidade da força constante aplicada à barra, para mantê-la em movimen-to uniforme com velocidade v= 2,00 m/s. Nes-sas condições, o módulo de B é:
a) 0,300 T d) 0,150 T b) 0,225 T e) 0,100 T c) 0,200 T alternativa D
Pela Lei de Lenz e a regra da mão esquerda, en-contramos o sentido da corrente elétrica induzida ie a força magnética Fmag.na barra, respectiva-mente. Indicando por F a força constante mencio-nada no enunciado, podemos construir a figura a seguir:
Como a velocidadevda barra é constante, as for-ças aplicadas sobre ela se equilibram. Assim, te-mos: F F F BiL i R BvL B BvL R L F mag. mag. = = = = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒
ε
ε
⇒B = ⋅ FR ⇒ v 1 L ⇒B = 1 ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ 0,500 3,75 10 3,00 2,00 3 ⇒ B=0,150 TConsidere o circuito da figura, assentado nas arestas de um tetraedro, construído com 3 resistores de resistência R, um resistor de resistência R1, uma bateria de tensão U e um capacitor de capacitância C. O ponto S está fora do plano definido pelos pontos P, W e T. Supondo que o circuito esteja em regime estacionário, pode-se afirmar que
a) a carga elétrica no capacitor é de 2,0 10−6F, se R1 = 3 R.
b) a carga elétrica no capacitor é nula, se R1 = .R
c) a tensão entre os pontos W e S é de 2,0 V, se R1 = 3 R.
d) a tensão entre os pontos W e S é de 16 V, se R1 = 3 R.
e) nenhuma das respostas acima é correta. alternativa B
Reescrevendo o circuito, obtemos a ponte de Wheatstone mostrada a seguir:
Assim, se R1 =R a ponte encontra-se em equilí-brio, a tensão entre S e W é igual a zero e a car-ga elétrica no capacitor é nula.
Um circuito elétrico é constituído por um nú-mero infinito de resistores idênticos, confor-me a figura. A resistência de cada eleconfor-mento é igual a R. A resistência equivalente entre os pontos A e B é a) infinita b) R( 3− 1) c) R 3 d) R 1 3 3 − e) R(1+ 3) alternativa E
Sendo ra resistência equivalente entre A e B e como entre os pontos C e D da figura a seguir também temos infinitos resistores, a resistência equivalente entre C e D é igual ar.
Assim, temos: r= R r R r ⋅ + +2R⇒r 2Rr 2R 0 2 − − 2 = ⇒ ⇒r2 −2Rr +R2 −3R2 =0 ⇒ ⇒(r −R)2 −3R2 =0 ⇒(r −R)2 =3R2 ⇒ ⇒r =R + 3 R ⇒ r =R(1+ 3 )
Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmen-te em repouso, é derrubado de uma altura de h= 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k= 19,6 N/m. Desprezando a mas-sa da mola, a distância máxima que a mola será comprimida é a) 0,24 m d) 0,54 m b) 0,32 m e) 0,60 m c) 0,48 m alternativa E
Do enunciado, supondo que h seja a altura do bloco em relação ao topo da mola, obtemos o es-quema a seguir:
Sendo o sistema conservativo, temos:
E E mg(h x) kx 2 minicial mfinal 2 = ⇒ + = ⇒ ⇒0,20⋅9,8(1,20 +x) = 19,6x ⇒ 2 2 ⇒ x2 −0,20x −0,24 =0 ⇒x1 = 0,60 me x2 = −0,40 m
Assim, a distância máxima que a mola será com-primida é x=0,60 m .
Um centímetro cúbico de água passa a ocu-par 1671 cm3quando evaporado à pressão de 1,0 atm. O calor de vaporização a essa pres-são é de 539 cal/g. O valor que mais se apro-xima do aumento de energia interna da água é a) 498 cal d) 2082 J b) 2082 cal e) 2424 J c) 498 J alternativas A e D
A quantidade de calor (Q) recebida pela água é dada por:
Q=mL= µVL⇒Q = ⋅ ⋅1 1 539 ⇒Q =539 cal. Sendo o processo isobárico, o trabalho (
τ
) reali-zado é dado por:V 1 0 atm 1 013 10 N m V (1 671 1) cm 1 670 10 5 2 3
τ
= , , = = ⋅ = − = ⋅ p p ∆ ∆ −6 3m ⇒ ⇒τ
=1,013 ⋅105⋅1 670 10⋅ −6 ⇒ ⇒τ
=169,2 J⇒τ
= 40,5 calQuestão 22
Questão 23
Questão 24
Pelo Primeiro Princípio da Termodinâmica, a variação da energia interna (∆U) é dada por: ∆U = Q −
τ
⇒∆U =539 −40,5 ⇒ ⇒ ∆U =498 cal=2 082 JObs.: dentro da precisão fornecida pelos dados da questão, as duas alternativas apresentam er-ros percentuais iguais.
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é
a) 0,61 s b) 0,78 s c) 1,54 s
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração. e) indeterminado, pois não se conhece a velo-cidade do elevador.
alternativa B
Para o movimento da lâmpada em relação ao ele-vador, do instante em que ela se desprende do teto até o instante em que atinge o piso, temos:
0 ∆S t a t 2 3,0 9,8 t 2 0 2 2 =v ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ ⇒ t =0,78 s