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APLICAÇÃO DE TRANSFORMADA WAVELET NA MONITORAÇÃO DE VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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APLICAÇÃO DE TRANSFORMADA WAVELET NA MONITORAÇÃO DE

VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO EM SISTEMAS DE

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Raimundo Nonato M. Machado

Centro Federal de Educação Tecnológica do Pará

Av. Almirante Barroso, 1155, Marco, Belém-PA, BR, CEP: 66093020, Tel: (91) 211-0363 raimundo.machado@cefetpa.br

Ubiratan Holanda Bezerra Universidade Federal do Pará

Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação

Campus Universitário do Guama CEP: 66075900 Tel: (91) 211-1306 ramal 32, fax: (91) 211-1634 bira@ufpa.br

Evaldo Gonçalves Pelaes Universidade Federal do Pará

Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação

Campus Universitário do Guama CEP: 66075900 Tel: (91) 211-1306 ramal 32, fax: (91) 211-1634 pelaes@ufpa.br

Resumo. Neste trabalho a técnica de análise multiresolução de decomposição de um sinal é usada como uma fereramenta para detectar,

classificar e quantificar variações de curta duração (VCD) de sinais elétricos em sistemas de transmissão de energia. Usando a técnica proposta, pod-se medir a amplitude e a duração do sinal durante o evento VCD. A informação obtida nos diferentes níveis de resolução e os valores medidos pela técnica proposta podem se usados para fazer distinção entre fenomenos de qualidade de energia similares e ajudar a encontrar a causa da perturbação.

Palavras-chaves : qualidade de energia, transformada wavelet, decomposição multiresolução de um sinal

1. Introdução

Variações de Curta Duração – VCD, são definidas como uma mudança no valor rms da forma de onda da tensão ou da corrente na freqüência fundamental, com duração de 0,5 ciclo à 1 minuto ( IEEE Std 1159-1995). Estas variações incluem interrupções de energia, afundamentos de tensão (sag) e sobre-tensões (swell), os quais são mostrados esquematicamente na Fig. (1).

Variações de curta duração têm se tornado um problema comum em anos recentes, pois estão diretamente ligadas a problemas na qualidade da energia fornecida. Estas variações podem causar problemas de operação em cargas sensíveis, como CLPs e equipamentos de processamento automático de dados, e produzir efeitos como variações em clocks digitais em setores residenciais até a interrupção de processos industriais. Além disso, o constante aumento de cargas não lineares utilizando dispositivos eletrônicos de potência, faz aumentar o número de perturbações no sistema.

A monitoração de problemas de qualidade de energia com analisadores de perturbações, os quais medem a duração da VCD no sinal elétrico, fornece informações onde freqüentemente é difícil determinar as características da perturbação ou distinguir entre problemas similares de qualidade de energia, Gaouda et all (2000) .

A análise com a Transformada Wavelet - TW, tem sido freqüentemente utilizada como uma nova ferramenta para monitoração de problemas de qualidade de energia. A TW constitui-se em uma poderosa ferramenta em processamento de sinais com uma grande variedade de aplicações tais como: acústica (como reconhecimento de fala); comunicações (como redução de ruído em um canal); análise transitória (como na identificação da freqüência dos transitórios em um sinal elétrico); medicina (como na detecção de anomalias em imagens de eletrocardiogramas); etc. O principal motivo para essa extensa gama de aplicações, é a habilidade da TW de não somente decompor um sinal em seus componentes de freqüência, mas também, fornecer a localização no tempo para os mesmos.

Na década passada, houve o aparecimento de um grande número de publicações sobre aplicações de TW em sistemas de energia. Em Kim et all (2001), pode-se encontrar uma relação de aplicações da transformada wavelet em sistemas de energia, as quais são reproduzidas na Tab. (1).

(2)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -1 0 1 Interrupção t(s) V (pu) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -1 0 1 Afundamento de tensão t(s ) V( p u ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -2 0 2 Sobre-tensão t(s) V (pu)

Figura 1. Variações de Tensão de Curta Duração Freqüentemente Encontradas em Sistemas de Energia Elétrica. Tabela 1. Áreas de aplicação da transformada wavelet em sistemas de energia

Aplicação Valor Percentual

Descarga Parcial 9

Medidas de Energia 4

Qualidade de Energia 45

Transitórios em Sistemas de Energia 11

Condições de Monitoramento 2

Proteção em Sistemas de Energia 23

Transformadores 6

Na área de qualidade de energia, muitos dos trabalhos dizem respeito ao problema de detecção e localização ou a

compressão de dados. Este trabalho apresenta uma aplicação da transformada wavelet como uma ferramenta para detecção, e quantificação de variações de curta duração em sistemas de transmissão de energia elétrica. A técnica proposta, usa os primeiros níveis da decomposição em multiresolução do sinal distorcido para detectar o intervalo da perturbação,

permitindo que o trecho selecionado do sinal possa ser usado para quantificar o fenômeno através do calculo da norma, e, assim, classificar os diferentes tipos de perturbações, quanto à duração e amplitude. Os sinais simulados e as análises obtidas foram realizadas usando o aplicativo MATLAB e wavelet daubechies 8 (Misiti, 2000).

2. Transformada wavelet e análise multiresolução

A Transformada Wavelet Contínua (TWC) de um sinal

f

(t

)

, depende de duas variáveis: escala (ou freqüência), designada pelo parâmetro

a

, e tempo (ou posição), designado pelo parâmetro

b

, e é dada por:

=

=

R b a b a f

a

b

f

f

t

t

dt

W

(

,

)

,

ψ

,

(

)

ψ

,

(

)

(1)

onde a função real

 −

=

a

b

x

a

t

b a

ψ

ψ

2 1 ,

(

)

(2)

(3)

e os parâmetros

a

e

b

variam continuamente sobre R, o conjunto dos reais (com

a

0

). A função

ψ

é chamada de wavelet mãe (mother wavelet), a qual deve satisfazer a relação

=

R

dt

t

)

0

(

ψ

(3)

isto é, tem valor médio zero, deve ser oscilatória e tem energia finita.

O parâmetro

b

dá a posição da wavelet, enquanto o parâmetro

a

está relacionado com a resolução em freqüência. Para

a

<<

1

a wavelet

ψ

é uma versão altamente comprimida, com conteúdo de freqüência na faixa de altas freqüências o que corresponde a detalhes contidos no sinal que ocorrem num tempo relativamente curto. Conseqüentemente, para

1

>>

a

, a wavelet

ψ

é muito expandida, isto é, uma função de baixa freqüência, correspondendo a informação global no sinal.

A TWC mapeia um sinal de uma dimensão, para uma representação conjunta, tempo-escala, de duas dimensões que é altamente redundante. Para solucionar este problema, a Transformada Wavelet Discreta – TWD, é utilizada. Na TWD os parâmetros

a

e

b

não variam continuamente, porém, podem somente assumir valores em passos discretos. Isto é obtido modificando-se a representação da wavelet para:

)

2

(

2

)

(

2 ,

t

x

n

m m n m

=

− −

ψ

ψ

(4) ou seja,

a 2

=

m e

b

=

n

2

mna Eq. (2).

O efeito da discretização da wavelet leva o espaço tempo-escala a ser representado em intervalos discretos. A escolha dos parâmetros

a

e

b

proporcionais a potências de 2, significa que as amostragens dos eixos de freqüência e tempo correspondem a uma amostragem diádica. O parâmetro

m

o qual chama-se de nível, determina a freqüência da wavelet, enquanto o parâmetro

n

indica a posição.

A Análise Multiresolução - AMR, tem por objetivo desenvolver a representação de um sinal

f

(t

)

, em termos de uma base ortogonal que são as funções escala e wavelets. Essas funções podem ser escaladas e transladadas para decompor

)

(t

f

, e representá-lo em diferentes níveis de resoluções em termos da seguinte expansão de coeficientes

C

S, onde:

[

0 0 1 −1

]

=

j

S

C

d

d

d

C

"

(5)

onde

d

j representa os coeficientes dos detalhes em diferentes níveis de resolução, e

C

0 representa os coeficientes da última aproximação.

Para obter-se os coeficientes da aproximação

C

j e os coeficientes dos detalhes

d

j na escala

j

para um sinal de entrada

f

(t

)

, os seguintes passos são necessários:

• Convoluir a expansão dos coeficientes

C

j+1 na escala

(

j

+

1

)

(usa-se os pontos amostrados de

f

(t

)

), com os coeficientes da função wavelet selecionada,

h

1

(

n

)

, e com os coeficientes da função escala

h

0

(

n

)

.

• Obter os coeficientes da aproximação

C

j e os coeficientes do detalhe

d

j, na escala

j

por decimação.

A Figura (2) mostra um estágio da AMR usando-se convolução e decimação por 2. O sinal, designado por “sinal distorcido”, contendo N amostras e apresentando um transitório de alta freqüência é passado por um filtro passa alta,

)

(

1

n

h

, e por um filtro passa baixa,

h

0

(

n

)

. Aos sinais obtidos nas saídas dos filtros é aplicada decimação por 2, ou seja, a cada duas amostras uma é descartada do sinal. Conseqüentemente, os sinais “Detalhe D1” e “Aproximação A1” terão cada um N/2 amostras.

O número máximo,

m

, de níveis em que um sinal pode ser decomposto é dado por

m

=

log

2

N

, onde

N

é o número total de amostras nos dados. Cada um desses níveis corresponde a uma banda de freqüências dada por:

(4)

=

N

f

f

2

m S (6)

onde

f

é o limite da mais alta freqüência da banda de freqüências representada pelo nível

m

,

f

S é a freqüência de amostragem, e

N

o número de amostras no sinal de entrada. O máximo valor de freqüência que pode ser medido é dado pelo teorema de Nyquist como :

2

max S

f

f

=

(7)

Figura 2. Transformada wavelet discreta: um estágio AMR usando convolução e decimação por 2.

A Tabela (2), encontrada em Parameswariah et all (2002), mostra a informação das bandas de freqüências para os diferentes níveis de resolução, para uma freqüência de amostragem de 10240 Hz.

Tabela 2. Diferentes níveis de resolução para um sinal com 2048 pontos amostrados em 10240 Hz.

Nível Banda de freqüências Freqüência

central 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 (a10) 1 (d10) 2 (d9) 3 (d8) 4 (d7) 5 (d6) 6 (d5) 7 (d4) 8 (d3) 9 (d2) 10 (d1) DC – 5 Hz 5 – 10 Hz 10 – 20 Hz 20 – 40 Hz 40 – 80 Hz 80 – 160 Hz 160 – 320 Hz 320 – 640 Hz 640 – 12800 Hz 1280 – 2560 Hz 2560 – 5120 Hz 2,5 Hz 7,5 Hz 15 Hz 30 Hz 60 Hz 120 Hz 240 Hz 480 Hz 960 Hz 1920 Hz 3840 Hz

3. Monitoração de variações de curta duração

Uma importante aplicação da análise da Decomposição Multiresolução do Sinal – DMS, é a monitoração de variações de curta duração em sistemas de energia. A DMS pode detectar e diagnosticar defeitos, e fornecer avisos antecipados sobre problemas de qualidade de energia prestes a acontecer. Usando-se as propriedades da transformada wavelet e as características da forma de onda decomposta, pode-se extrair importantes informações do sinal distorcido em diferentes níveis de resolução.

(5)

Além disso, usando-se a norma do trecho do sinal onde ocorreu a perturbação, pode-se quantificar a magnitude da variação dentro do sinal. Este algoritmo pode trabalhar como um gravador de perturbações no sistema de energia para detectar, localizar, classificar, e quantificar diferentes perturbações devidas à variações de curta duração e armazenar somente aquelas de interesse.

Usando-se a técnica de decomposição multiresolução do sinal, pode-se decompor o sinal distorcido no domínio do tempo, em diferentes níveis de resolução no domínio wavelet. Qualquer mudança no padrão do sinal pode ser localizada nos altos níveis de resolução. No que diz respeito à detecção e localização, o primeiro nível de decomposição do sinal (D1), é normalmente o mais adequado para detectar e localizar qualquer perturbação no sinal.

A classificação dos diferentes problemas de qualidade de energia, pelo método proposto, está relacionada com a energia contida no sinal distorcido, e a energia da forma de onda pura considerando-se o mesmo intervalo de tempo para ambos. No caso de fenômenos como sag e swell, a maior concentração de energia está no nível que contém componentes da freqüência fundamental. Esta propriedade será utilizada para caracterizar os fenômenos de interesse. A Figura 3 mostra a variação da norma com os níveis de decomposição para sag (0,5 pu), swell (1,5 pu) e uma onda sem distorção, para um sinal com taxa de amostragem de 256 amostras por ciclo de 60 Hz. A caracterização de uma interrupção é obtida por um valor de aproximadamente zero para a norma.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 nivel de decomposição no rm a 1 pu 0,5 pu 1,5 pu

Figura 3 – Variação da norma com o número de ciclos para sag, swel e sinal sem distorção

4. A Execução do Algoritmo

A técnica de monitoração proposta é aplicada a vários problemas de variação de curta duração. Usando-se a propriedade de localização dos primeiros níveis de decomposição, é fácil determinar o intervalo de tempo do evento e assim classificar o fenômeno quanto a sua duração. Além disso, obtendo-se o valor da norma do nível 8 de decomposição, (nível onde há maior concentração para a taxa de amostragem usada), para o trecho distorcido do sinal e o valor da norma para a forma de onda pura considerando o mesmo número de ciclos do trecho distorcido, pode-se distinguir entre sag, swell e interrupção em problemas de qualidade de energia, como pode ser observado na Fig. (3).

A quantificação da magnitude da distorção dentro do sinal é um importante resultado para medir a qualidade da energia e tomar-se a decisão de armazená-lo ou descartá-lo. Monitorando-se as mudanças na norma do trecho distorcido, pode-se quantificar a magnitude da VCD do sinal. Como a magnitude e a duração do sinal distorcido mudam durante o evento VCD, o valor da norma irá também mudar. A Figura (4) mostra a variação da norma com a magnitude do sinal para quatro intervalos de duração de um evento VCD. Desde que os gráficos da Fig. (4) são linhas retas, conhecendo-se a duração do evento, pode-se calcular as normas para o trecho distorcido do sinal, e para o sinal sem distorção e facilmente encontrar a amplitude do sinal distorcido, relacionando as normas para os dois casos.

A duração do evento VCD pode ser detectada no primeiro nível de decomposição, usando-se o seguinte algoritmo apresentado em Gaouda et all (2002):

(6)

<

=

θ

θ

2 2

)

(

1

)

(

0

)

(

t

s

t

s

t

m

(9)

onde

s

(t

)

é o primeiro nível de decomposição, e θ é o desvio padrão de s(t)2.

Usando-se

m

(t

)

, os instantes de início e término da perturbação podem ser determinados. Então, a duração

t

do evento pode ser medida e a perturbação pode ser classificada como instantânea, momentânea, ou temporária. A Figura (5) mostra o sinal

m

(t

)

usado para detectar a duração da perturbação no sinal, obtido do primeiro nível de decomposição para um sag de tensão. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 20 40 60 80 100 120 140 A m plitude em pu No rm a 0.5 ciclo 5 ciclos 25 ciclos 35 ciclos

Figura 4. Variação da norma com a amplitude para quatro intervalos de duração do sinal.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t (s) m( t)

Figura 5. Sinal utilizado para determinação da duração da perturbação Os valores obtidos da Fig. (5) são:

Tempo do início da perturbação,

t

ini

=

0

,

0499

s

Tempo do término da perturbação,

t

fim

=

0

,

3003

s

Tempo de duração da perturbação,

t

=

0

,

2504

s

Numero de ciclos,

nc

=

15

5. Aplicação e Resultados

A Figura (6) mostra um exemplo do uso da norma e do primeiro nível de decomposição para detectar um afundamento de tensão em um sinal com distorção de segunda e terceira harmônicas. A Figura (5a) mostra a forma de onda do sinal e a Fig. (5b) a duração do afundamento, detectada no primeiro nível de detalhe da análise multiresolução, tendo o mesmo início em 0,0829 s, término em 0,2085 s, e duração de 0,1256 s ou 7,5 ciclos, sendo sua amplitude de 0,7534 pu.

(7)

A principal vantagem do método proposto é a de classificar variações de curta duração de forma rápida e com bom grau de precisão, quanto a duração e magnitude, o que pode ser usado em algoritmos para monitoração on-line.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -1 -0.5 0 0.5 1 (a) t(s) V ( pu ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (b) t(s) m( t)

Figura 6. Medida de um afundamento de tensão: (a) forma de onda no tempo, (b) determinação da duração do evento. A técnica proposta foi aplicada para medir diferentes casos de fenômenos de afundamento e de sobre-tensão em sinais simulados com taxa de amostragem de 256 amostras por ciclo de 60 Hz. A Tabela (2) mostra os resultados obtidos para os casos de afundamento de tensão a qual mostra pequenos valores percentuais de erro na tensão medida pelo método proposto em relação a tensão real (obtida da simulação). Já os casos para sobre tensão estão apresentados na Tab. (3), onde também observa-se pequenos valores percentuais no erro da tensão medida.

Tabela 2 – Valores reais e medidos para diferentes casos de afundamento de tensão Caso nº tinicial (s) tfinal (s) Nº de

ciclos real (pu)Tensão medida (pu)Tensão % de errona tensão medida

1 0,0471 0,3262 16,7461 0,6068 0,6259 3,15

2 0,0241 0,9402 54,9648 0,7621 0,7752 1,72

3 0,0224 0,0644 2,5195 0,8214 0,8280 0,80

4 0,0219 0,6602 38,3008 0,7919 0,8045 1,59

Tabela 3 – Valores reais e medidos para diferentes casos de sobre-tensão Caso nº tinicial (s) tfinal (s) Nº de

ciclos real (pu)Tensão medida (pu)Tensão % de errona tensão medida

1 0,0199 0,9761 57,3711 1,8000 1,8047 0,26

2 0,0298 0,3327 18,1758 1,1000 1,1104 0,95

3 0,0073 0,7132 42,3555 1,5135 1,5191 0,37

4 0,0169 0,3242 18,4336 1,3648 1,3720 0,53

Com o objetivo de testar o método proposto em um sinal obtido de um sistema real, o mesmo foi aplicado a um sinal com afundamento de tensão obtido em uma linha de transmissão de 500 kV (trecho Marabá-Imperatriz), da Eletronorte, no dia 15-03-2003. A Figura (7) mostra o referido sinal bem como o intervalo onde ocorreu o afundamento de tensão detectado pelo método em questão. Os valores obtidos foram:

(8)

Tempo do início da perturbação,

t

ini

=

0

,

1102

s

Tempo do término da perturbação,

t

fim

=

0

,

2012

s

Numero de ciclos,

nc

=

5

,

4583

Amplitude do evento,

sag

=

0,6262

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t(s) V( pu )

Forma de onda da tensão Intervalo de detecção do evento

Figura 7. Forma de onda de tensão com evento sag e respectivo intervalo de duração do evento.

Observando a Fig. (7) e os valores numéricos obtidos, pode-se notar que os resultados são satisfatórios, mostrando a eficiência do método proposto na caracterização de fenômenos dessa natureza ocorridos em um sistema real.

6. Conclusão

Foi apresentado o uso da transformada wavelet e da análise multiresolução de decomposição do sinal, como uma ferramenta de análise que pode ser usada para monitorar e medir a resposta do sistema para sinais distorcidos. Usando análise wavelet, pode-se detectar e localizar eventos de curta duração no sinal. A capacidade da técnica em extrair importantes características do sinal está baseada nas propriedades da AMR. Essas características facilitam na detecção, localização e classificação de diferentes problemas de qualidade de energia e podem ser usadas com técnicas de reconhecimento de padrões para construir um sistema de reconhecimento automatizado. Essas características podem também ser usadas para medir a magnitude e a duração do sinal durante variações de curta duração. O método foi aplicado a diferentes tipos de sinais simulados, e a um sinal real, e resultados satisfatórios foram obtidos. Também, a rapidez de cálculo apresentada por este método para a caracterização dos fenômenos de VCD o coloca com grande potencial para aplicações em tempo real.

7. Referências

Gaouda, A. M., Kanoun, S. H., Salama, M. M. A., Chikhani, A. Y., 2002, “Wavelet-based signal processing for disturbance classification and measurement”; Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings, Vol 149, No. 3, pp. 310-318.

Kim, C. H., Aggarwal, R., 2001, “Wavelet transforms in power systems – Part 2 Examples of applications to actual power system transients”, Power Engineering Journal, Vol. 15, pp. 193-202 .

Misiti, M., Misiti, Y., Oppenheim, G., Jean-Michel Poggi, J.-M., 2000, “Wavelet Toolbox For Use with MATLAB®”, User’s Guide Version 2, The MathWorks, Inc.

Parameswariah, C., Cox, M., 2002, “Frequency Characteristics of Wavelets”, IEEE transactions on power delivery, vol. 17 no. 3, pp. 800-804.

(9)

IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality, 1995, IEEE Std 1159.

8. Notas de Copyright

Os autores são os únicos responsáveis pelo material impresso incluído neste artigo.

APPLICATION OF WAVELET TRANSFORM FOR MONITORING SHORT-DURATION VARIATIONS VOLTAGES IN TRANSMISSION SYSTEMS.

Abstract. In this work the multiresolution signal decomposition technique is used as a powerful tool for detecting, classifying and

quantifying the short duration variations (SVD) in the electrical tranamition system. Using the proposed technique one will have the ability to measure the magnitude and duration of the signal during SDV events. The information gained at different resolution levels and the measured values by the proposed technique can be used to distinguish among similar power quality phenomena and may help in finding the source of disturbance.

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