1. Introdução à Estatística
1.1. Entendendo a importância da Estatística
Jornais, televisão, rádio, revistas e outros meios de comunicação nos bombardeiam, diariamente, com notícias, baseadas em estatísticas, como se fossem verdades absolutas. Nessa hora, provavelmente, você sente a importância de ser capaz de avaliar corretamente o que lhe dizem. Todavia, será que os números apresentados resultam de uma análise estatística cuidadosa? O perigo está no fato de que, se não consegue distinguir as afirmações falsas das verdadeiras, então você está vulnerável à manipulação por outras pessoas, cujas conclusões podem conduzir você para decidir contra os interesses seus e, depois, arrepender-se. Por estas razões, conhecer Estatística é um grande passo no sentido de você tomar controle da sua vida (embora não seja, obviamente, a única maneira necessária para esta finalidade).
Observe os seguintes exemplos de afirmações recentemente publicadas em dez meios de comunicação (não estou dizendo que cada uma delas seja verdadeira).
Sua expectativa é de que a inflação feche o ano entre 6% e 7%. (Folha de São Paulo, Dinheiro, 16 de maio de 2005)
Atualmente, a taxa de pacientes com câncer de pulmão que não apresentam reincidência depois de cinco anos de tratamento é de 17% – um avanço de 70% em relação à década de 70. (Revista Veja, edição 1905, 18 de maio de 2005)
As projeções de mercado para o IPCA de 2005 subiram de 6,30% para 6,39% em pesquisa semanal feita pelo Banco Central e divulgada hoje. (O Estado de São Paulo, 16 de maio de 2005)
Um estudo da Corporate Executive Board mostrou que a produtividade de um funcionário brilhante chega a ser até 12 vezes superior à do colega mediano. (Revista Exame, edição 841, 27 de abril de 2005)
De acordo com a Embratur (Empresa Brasileira de Turismo), a companhia aérea trouxe 1.473.183 dos 6.138.000 passageiros que entraram no país no ano passado, o equivalente a 24% desses passageiros. (Revista Aeromagazine, Notícias, 16 de maio de 2005)
IBGE: Emprego industrial cai 0,2% em março. (JB Online, 16 de maio de 2005) Os investidores que colocam todo seu dinheiro em uma única ação estão elevando em mais de 50% a chance de queda do poder de compra de seu investimento em um período de 20 anos, aponta o estudo. (JB Online, 17 de abril de 2005)
Nordestinos já são 52,6% dos migrantes. (Jornal O Globo, 16 de maio de 2005)
Comércio varejista cresce 1,75% em volume de vendas e 2,44% em receita nominal. (IBGE, 12 de maio de 2005) Se a vítima não fosse o prefeito de Santo André, o impacto não seria o mesmo e o caso teria sido tratado como mera estatística. (Márcio Coimbra em http://www.ambito-juridico.com.br/aj/cron0237.htm)
Todas essas notícias são, na sua essência, Estatística. Elas parecem familiares, embora os exemplos sejam de áreas bastante distintas: economia, medicina, gestão, turismo, social, investimentos, comércio e até política. Em resumo, os números (também expressos por meio de tabelas e gráficos) e a interpretação deles surgem nos discursos de praticamente todo aspecto da vida contemporânea.
Desse modo, as estatísticas são, freqüentemente, apresentadas como um testemunho de credibilidade a um argumento ou a uma recomendação, fato que você pode comprovar ouvindo o veiculado nos meios de comunicação: o primeiro pensamento é acreditar na notícia como se fosse verdade absoluta. Recorde-se, então, do ex-primeiro-ministro britânico Benjamin Disraeli (1804-1881), quando afirmou que “Há três espécies de mentiras: mentiras, mentiras deslavadas e estatísticas”.
No entanto, Estatística é método, ciência e arte. É método quando, na Física, na Biologia, na Medicina ou na Pedagogia, aplica-se a populações específicas, isto é, serve a uma ciência particular, da qual se torna instrumento. É ciência quando, graças às suas teorias, estuda grandes conjuntos, independentemente da natureza destes, sendo autônoma e universal. Finalmente, é arte na construção de modelos para representar a realidade.
Assim sendo, nem tudo está perdido, porque a Estatística pode ajudar você a reagir de modo inteligente às informações que lê ou escuta e, neste sentido, torna-se um dos mais importantes assuntos que provavelmente estudou. O presente artigo tem o objetivo de motivar você a ser mais um dos consumidores inteligentes de estatísticas e, para ser um deles, o primeiro passo é refletir e começar a questionar aquelas que encontrar. Por esta razão, convido você a reformar os seus hábitos estatísticos a partir de agora. Simplesmente, não mais aceite números, tabelas, gráficos e
para gerar essa informação. Defenda-se contra afirmações falsas, embrulhadas como se fossem estatísticas. Aprenda a reconhecer se uma evidência estatística apóia, realmente, uma conclusão apresentada.
A Estatística está toda ela em volta de você, algumas vezes usada de modo adequado, outras vezes não. Como o objetivo da Estatística é auxiliar a sua tomada de decisões em situações de incerteza, distinguir as boas das más estatísticas é mais do que nunca, um dever, uma obrigação.
1.2. Objeto da Estatística
Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média ou desvio padrão.
A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provêm.
Quando de posse dos dados, procura-se agrupá-los e reduzi-los, sob forma de amostra, deixando de lado a aleatoriedade presente.
Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.
Exemplo:
Ao chegarmos a uma churrascaria, não precisamos comer todos os tipos de saladas, de sobremesas e de carnes disponíveis, para conseguirmos chegar a conclusão de que a comida é de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opção para concluirmos que estamos sendo bem servidos e que a comida está dentro dos padrões.
1.2. Método Estatístico 1.2.1. O Método Científico
Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na antiguidade por acaso e, outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método.
Atualmente, quase todo acréscimo de conhecimento resulta da observação e do estudo. Podemos dizer, então, que:
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja. Dos métodos científicos, vamos destacar o método experimental e o estatístico.
1.2.2. O Método Experimental
O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam.
É o método preferido no estudo da Física, da Química, etc.
1.2.3. O Método Estatístico
Muitas vezes temos a necessidade de descobrir fatos em um campo em que o método experimental não se aplica (nas ciências sociais), já que os vários fatores que afetam o fenômeno em estudo não podem permanecer constantes enquanto fazemos variar a causa que, naquele momento, nos interessa.
Como exemplo, podemos citar a determinação das causas que definem o preço de uma mercadoria. Para aplicarmos o método experimental, teríamos que fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato iria influenciar seu preço.
Porém, seria necessário que não houvesse alteração nos outros fatores. Assim, deveria existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salários, o gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria necessária a fixação do nível geral dos preços das outras necessidades etc. Mas isso tudo é impossível.
Nesses casos, lançamos mão de outro método, embora mais difícil e menos preciso, denominado método estatístico.
O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, adimite todas essas causas presentes variando-as, registrando esses variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
1.3. A Estatística
Exprimindo por meio de números as observações que se fazem de elementos com, pelo menos, uma característica comum (por exemplo: os alunos do sexo masculino de uma comunidade), obtemos os chamados dados referentes a esses elementos.
Podemos dizer, então, que:
A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.
A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da Estatística Descritiva, enquanto a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Estatística Indutiva ou Inferencial.
Em geral, as pessoas, quando se referem ao termo estatística, o fazem no sentido da organização e descrição dos dados (estatística do Ministério da Educação, estatística dos acidentes de tráfego, etc.), desconhecendo que o aspecto essencial da Estatística é o de proporcionar métodos inferenciais, que permitam conclusões que transcedam os dados obtidos inicialmente.
Assim, a análise e interpretação dos dados estatísticos tornam possível o diagnóstico de uma empresa (por exemplo, de uma escola), o conhecimento de seus problemas (condições de funcionamento, produtividade), a formulação de soluções apropriadas e um planejamento objetivo de ação.
1.4. Fases do Método Estatístico
Podemos distinguir no método estatístico as seguintes fases:
1.4.1. Coleta de Dados
A coleta de dados pode ser direta e indireta.
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos, importação e exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos alunos de uma escola ou, ainda, quando os dados são coletados pelo prórpio pesquisador através de inquéritos e questionários, como é o caso das notas de verificação e de exames, do censo demográfico, etc.
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:
a)
contínua (registro) – quando feita continuamente, tal como a de nescimentos e óbitos e a de frequencia dos alunos às aulas;b)
periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos (de 10 em 10 anos) e as avaliações mensais dos alunos;c)
ocasional – quando feita exporadicamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência, como no caso de epidemias que assolam ou dizimam rebanhos inteiros.A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta.
1.4.2. Apuração dos Dados
Após a coleta dos dados, torna-se necessária sua apuração, ou contagem, denominando-a Tabulação. Para tanto, de posse dos dados, devemos ordená-los mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.
1.4.3. Apresentação dos Dados
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo estudado.
1.4.4. Análise dos Resultados
O objetivo último da estatística é tirar conlusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Assim, realizadas as fases anteriores (Estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.
1.5. Abusos da Estatística
1.5.1. Más Amostras
Outra fonte de estatística enganosa são os métodos inadequados de coleta de dados. É comum um pesquisador analisar dados e formular conclusões errôneas porque o método de coleta de dados foi deficiente. Considere o seguinte exemplo:
Um jornal fez a seguinte pergunta: “Se você tivesse que começar novamente, você teria filhos? Escreva-nos. Algumas semanas depois o jornal informava que 70% dos pais dizem que não vale a pena ter filhos. Será que está amostra não era tendenciosa constituída dos pais que queriam desabafar.
Como os próprios pais é que decidiram se seriam incluídos na pesquisa, temos um exemplo de pesquisa auto-selecionada, ou seja, uma pesquisa em que os próprios entrevistados decidem se serão incluídos.
1.5.2. Pequenas Amostras
Os resultados obtidos com pequenas amostras não são necessariamente más, entretanto, os resultados obtidos com pequenas podem por vezes ser usados como uma forma de “mentira” estatística. As preferências de apenas 10 dentistas por determinado creme dental não devem servir de base para uma afirmação generalizada como “A pasta WW é recomendada por 8 em cada 10 dentistas.” Mesmo que a amostra seja grande, ela deve ser não tendenciosa e representativa da população de onde provém.
1.5.3. Estimativas por Suposição
Outra fonte de engano estatístico envolve estimativas que são, na verdade, suposições (palpites), podendo apresentar erros substanciais. É preciso considerar a fonte da estimativa e a maneira como foi estabelecida.
1.5.4. Porcentagens Distorcidas:
Por vezes utilizam-se porcentagens confusas ou distorcidas. Em um anúncio de página inteira, a Continental Airlines anuncia melhores serviços. No tocante ao caso de bagagem extraviada, o anúncio afirmava que se trata de uma área em que já melhoramos 100% nos últimos seis meses”. Em um editorial criticando essa estatística, o New York Times interpretou corretamente a melhora de 100% como significando que agora não se extravia mais qualquer bagagem – o que ainda não foi conseguido pela Continental Airlines.
1.5.5. Perguntas Tendenciosas
As perguntas em uma pesquisa podem ser formuladas de modo a “sugerirem” uma resposta. Por exemplo, Considere estas duas perguntas:
Que rádio você prefere? A pergunta não sugere a resposta enquanto que a pergunta:
A rádio Transamérica é a sua rádio preferida? Bom claro que é. Esta pergunta força a resposta.
1.5.6. Pressão do Pesquisador
Quando se formulam perguntas a indivíduos pesquisados, esses freqüentemente dão respostas favoráveis à sua auto-imagem. Em uma pesquisa telefônica, 94% dos que responderam disseram que lavam suas mãos após usar um banheiro, mas a observação em lugares mostrou que o percentual efetivo é de apenas 68%.
Outros exemplos:
1. Para determinar a reação do público à continuação de certo programa governamental, o pesquisador pergunta: “Acha que este programa dispendioso deve ser interrompido?” Explique por que esta pergunta provavelmente não proporcionará a informação desejada.
Resposta: Ao formular a questão, o entrevistador está de fato, sugerindo que o programa é dispendioso.
2. Para estudar a reação do consumidor a um novo tipo de alimento enlatado, faz-se uma pesquisa de casa em casa durante as manhãs dos dias úteis, sem plano de voltar no caso de não ser encontrado ninguém em casa. Explique por que esta abordagem pode conduzir a uma informação enganadora.
Resposta: Esta pesquisa não atinge os que têm maior probabilidade de usar o produto, pessoas solteiras ou casais em que ambos trabalham fora.
3. Uma estatística enganosa pode resultar, também da formulação de perguntas no lugar errado ou no momento errado. Explique por que, no caso seguinte, poderemos obter dados inúteis. Para predizer uma eleição, um pesquisar entrevista pessoas que saem do edifício onde está a sede nacional de um partido político.
Resposta: As pessoas que saem de um edifício onde está a sede de um partido político provavelmente são filiadas ao partido.
4. Uma pessoa foi encarregada de pesquisar o reconhecimento da marca Nike, devendo contactar por telefone 1500 consumidores. Por que razão é incorreta a utilização de listas telefônicas como população para fornecer a amostra? Resposta: Excluem-se as pessoas com números não listados e pessoas sem telefone.
5. A revista Glamour publicou o seguinte resultado de uma pesquisa: “79% dos que responderam à nossa pesquisa de agosto afirmaram crer que os americanos se tornaram demasiadamente propensos a apelar para a justiça em casos corriqueiros”. A questão foi publicada na revista e os leitores podiam responder por correio, fax ou e-mail (tellus@galamour.com). Até que ponto é válido o resultado de 79%.
Resposta: Como os pesquisados são auto-selecionados, os resultados da pesquisa não são válidos.
6. “De acordo com uma pesquisa de âmbito nacional feita por 250 agências de empregos, os sapatos gastos constituem o motivo mais comum para que um homem que procura emprego não cause boa impressão à primeira vista.” Os jornais apresentaram essa alegação com base em uma pesquisa encomendada pela Kiwi Brands, produtores de graxa para sapatos. Faça um comentário sobre a razão por que os resultados de tal pesquisa podem ser questionados.
Resposta: Um fabricante de graxa para sapatos obviamente tem interesse na importância do seu produto, e há muitas maneiras de este fato afetar os resultados da pesquisa.
7. O jornal Newport Chronicle afirma que as mães grávidas podem aumentar suas chances de ter uma criança sadia comendo lagostas. A alegação se baseia em um estudo mostrando que as crianças nascidas de mães que comem lagostas têm menos problemas de saúde do que as nascidas de mães que não comem lagostas.
2. População e Amostra
2.1. VariáveisA cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim, por exemplo: para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino;
para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n;
para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo.
Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Os exemplos acima nos dizem que uma variável pode ser:
a)
qualitativa – quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino ou feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda), etc.;b)
quantitativa – quando seus valores são expressos em números (salários dos operários, idade dos alunos de uma escola, etc.). Uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de variável contínua; uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.Assim, o número de alunos de uma escola pode assumir qualquer um dos valores do conjunto N = {1, 2, 3, ..., 58, ...}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,78 ou 4,325, etc. Logo, é uma variável discreta. Já o peso desses alunos é uma variável contínua, pois um dos alunos pode pesar 72 kg, como 72,5 kg, como 72,54 kg, etc., dependendo esse valor da precisão da medida.
2.2. População e Amostra
A Estatística é uma ciência baseada na teoria das probabilidades, cujo principal objetivo é nos auxiliar a tirar conclusões, em situações de incerteza, a partir de informações numéricas de uma amostra. É comum, por exemplo, às vésperas de uma eleição, um jornal afirmar que um candidato A vencerá com uma certa margem de votos. Em geral, esse tipo de afirmação está baseado numa pesquisa feita entre alguns eleitores, que constituem a amostra da pesquisa, uma vez que é impossível fazer a pesquisa com todos os eleitores (população envolvida).
A primeira tarefa de um estatístico é definir clara e precisamente o problema a ser estudado, qual a população envolvida e que amostra irá utilizar.
Exemplo 1: Queremos obter informações sobre a audiência de certo programa de TV, na Grande Vitória.
-
População: conjunto de todos os domicílios da região da Grande Vitória que possuem TV.-
Amostra: conjunto de domicílios que serão visitados.Exemplo 2: Estudar a procedência dos candidatos a uma certa universidade.
-
População: conjunto de todos os candidatos à referida universidade.-
Amostra: conjunto dos candidatos que serão entrevistados.Todos os elementos do grupo a ser estudado constituem a população. A parte da população efetivamente examinada é a amostra.
Suponhamos uma pesquisa sobre o nível de escolaridade de um grupo de 800 (oitocentas) pessoas. Nesse caso, a população é o conjunto das oitocentas pessoas. Se sentirmos desnecessário ou impossível examinar os oitocentos elementos, podemos recorrer a amostragem, ou seja, podemos examinar alguns desses elementos.
É claro que se escolhermos apenas dois desses oitocentos elementos, corremos o risco de selecionar exatamente dois elementos com as mesmas características. Se os dois forem analfabetos, por exemplo, podemos concluir que todos elementos da população também o são.
Observe que, qualquer que seja a amostra, sempre corremos o risco de chegar a conclusões erradas, mas este risco diminui à medida qua aumenta a quantidade de elementos a serem examinados.
menor que 10% do total de elementos da população. Assim, estaremos minimizando as chances das informações da amostra se afastarem demasiadamente daquelas que obteríamos se examinássemos toda a população.
No exemplo citado anteriormente, como a população tem 800 elementos, devemos escolher uma amostra com, no mínimo, 80 pessoas (10% de 800).
Podemos recorrer a diferentes formas de amostragem: amostragem aleatória simples, amostragem sistemática e amostragem estratificada proporcional.
2.2.1. Amostragem Aleatória Simples
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico.
Na prática, a amostragem aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
Exemplo: Vamos obter uma amostra representativa para uma pesquisa da estatura de 90 (noventa) alunos de uma escola:
a) Numeramos os alunos de 01 a 90.
b) Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a caixa para misturar bem os pedaços de papel e retiramos, um a um, 9 (nove) números que formarão a amostra. Neste caso, 10% da população.
Quando o número de elementos da população é grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. 2.2.2. Amostragem Sistemática
Continuemos a considerar a população de 90 elementos de nossa lista numerada. Para organizar uma amostragem sistemática, sorteamos um número de 1 a 10, ao acaso. Suponhamos que tenha sido obtido o número 6. Ele será o primeiro elemento da amostra, e os demais serão determinados em intervalos de dez unidades. Assim, nossa amostra será:
6 16 26 36 46 56 66 76 86
A amostragem sistemática é simples de ser realizada e, no caso de amostras muito grandes, acarreta economia de tempo e dinheiro.
2.2.3. Amostragem Estratificada Proporcional
Muitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos.
Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos.
É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem estratificada proporcional, que, além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos.
Exemplo: Supondo, no exemplo anterior, que, dos 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas, vamos obter a amostra estratificada proporcional.
São, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população. Logo, temos:
Sexo População 10% Amostra
M 54 54 5,4 100 10 = × 5 F 36 36 3,6 100 10 = × 4 Total 90 90 9,0 100 10 = × 9
EXERCÍCIOS: Série Aula:
1) Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas): a) Universo: alunos de uma escola.
Variável: cor dos cabelos – ... b) Universo: casais residentes em uma cidade.
Variável: número de filhos – ... c) Universo: as jogadas de um dado.
Variável: o ponto obtido em cada jogada – ... d) Universo: peças produzidas por certa máquina.
Variável: nº de peças produzidas por hora – ... e) Universo: peças produzidas por certa máquina.
Variável: diâmetro externo – ... f) População: alunos de uma escola.
Variável: cor dos olhos – ... g) P.: casais residentes em uma cidade.
V.: sexo dos filhos – ...
2) Diga quais variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas: a) P.: estação meteorológica de uma cidade.
V.: precipitação pluviométrica, durante um ano – ... b) P.: Bolsa de Valores de São Paulo.
V.: nº de ações negociadas – ... c) P.: funcionários de uma empresa.
V.: salários – ... d) P.: pregos produzidos por uma máquina.
V.: comprimento – ... e) P.: propriedades agrícolas do Brasil.
V.: produção de algodão – ... f) P.: segmentos de reta.
V.: comprimento – ... g) P.: bibliotecas da cidade de São Paulo.
V.: número de volumes – ... h) P.: aparelhos produzidos em uma linha de montagem.
V.: nº de defeitos por unidade – ... i) P.: indústrias de uma cidade.
V.: índice de liquidez – ...
3) Na Escola São Leopoldo, para estudar a preferência em relação a refrigerantes, sortearam-se 150 estudantes, entre os 1.000 matriculados. Responda:
a) Qual é a população envolvida na pesquisa?
b) Que tipo de amostragem foi utilizada e qual é a amostra considerada?
4) A população envolvida em uma pesquisa sobre a incidência de cárie dentária em escolares da cidade de Morro Grande é apresentada abaixo. Baseando-se nesses dados, estratifique uma amostra com 200 elementos.
Escola População A 500 B 250 C 440 D 360 Total 1.550
5) Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1ª série, 32 na 2ª série, 30 na 3ª série, 28 na 4ª série, 35 na 5ª série, 32 na 6ª série, 31 na 7ª série e 27 na 8ª série. Obtenha uma amostra de 40 alunos preenchendo a tabela abaixo.
Séries População Cálculo Proporcional Amostra 1ª 35 5,6 250 40 35 = ⋅ 6 2ª __ = __ 3ª __ = __ 4ª 28 = __ 5ª __ = 6 6ª __ = __ 7ª __ = __ 8ª __ = __ Total 250 40
6) Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às escolas de Ensino Fundamental. Obtenha uma amostra estratificada proporcional de 120 estudantes.
Escolas Nº de Estudantes Masculino Feminino A 80 95 B 102 120 C 110 92 D 134 228 E 150 130 F 300 290 Total 876 955 Série Casa: 1) População ou universo é: a) Um conjunto de pessoas;
b) Um conjunto de elementos quaisquer;
c) Um conjunto de pessoas com uma característica comum;
d) Um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum; e) Um conjunto de indivíduo de mesmo município, estado ou país.
2) Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se: a) Universo;
b) Parte; c) Pedaço; d) Dados brutos; e) Amostra.
3) A parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior denomina-se:
a) Estatística de População; b) Estatística de Amostra; c) Estatística Inferencial; d) Estatística Descritiva; e) Estatística Grupal.
4) Diga qual tipo de variável estamos trabalhando nos casos abaixo: a) Número de inscrições no Seguro Social;
b) Número de passageiros no ônibus da linha Rio/São Paulo; c) Escolaridade
d) Peso médio dos recém nascidos; e) Altitude acima do nível do mar;
f) Uma pesquisa efetuada em 1.015 pessoas indica que 40 delas são assinantes de um serviço de computador on-line; g) Cada cigarro Camel tem 16,13 mg de alcatrão;
h) O radar indica que Nolan Ryan rebateu a última bola a 82,3 km/h 5) Classifique as seguintes variáveis:
a) Cor dos olhos: i) Qualitativa;
ii) Qualitativa discreta; iii) Quantitativa contínua; iv) Quantitativa discreta; v) Qualitativa contínua. b) Número de filhos de um casal:
i) Qualitativa;
ii) Qualitativa discreta; iii) Quantitativa contínua; iv) Quantitativa discreta; v) Qualitativa contínua. c) Peso de um indivíduo:
i) Qualitativa;
ii) Qualitativa discreta; iii) Quantitativa contínua; iv) Quantitativa discreta; v) Qualitativa contínua. d) Altura de um indivíduo:
i) Qualitativa;
ii) Qualitativa discreta; iii) Quantitativa contínua; iv) Quantitativa discreta; v) Qualitativa contínua.
e) Número de alunos de uma escola: i) Qualitativa;
ii) Qualitativa discreta; iii) Quantitativa contínua; iv) Quantitativa discreta; v) Qualitativa contínua. f) Tipo sanguíneo:
i) Qualitativa;
ii) Qualitativa discreta; iii) Quantitativa contínua; iv) Quantitativa discreta; v) Qualitativa contínua.
6) Na Escola São Miguel, as classes têm 20, 40, 25 e 15 alunos. Determine uma amostra estratificada com 20 elementos.
