ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO E DOS COEFICIENTES AERODINÂMICOS EM AEROFÓLIOS SEM E COM A UTILIZAÇÃO DE FLAPS PLAIN

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Análise numérica do escoamento e

dos coeficientes aerodinâmicos em

aerofólios sem e com a utilização de

flaps plain

Lourival Matos de Sousa Filho2; Genilson Vieira Martins3;

1 Mestrando em Engenharia Mecânica; Faculdade de Engenharia Mecânica; Universidade Estadual de Campinas; Departamento de Energia; E-mail: fonsecawdp@gmail.com;

2 Professor do Curso de Engenharia Mecânica; Laboratório de Modelagem e Simulação Numérica; Universidade Estadual do Maranhão; E-mail: filholouri@gmail.com;

3 Professor do Curso de Física; Departamento de Ensino; Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão -Campus Grajaú; E-mail: gvmartins@gmail.com;

RESUMO

Este trabalho apresenta o estudo numérico do escoamento e das características aerodinâ-micas em aerofólios simétrico e assimétrico sem e com flap. Um modelo bidimensional, permanente e viscoso é adotado no problema. As equações da conservação de massa (Con-tinuidade) e da conservação de movimento (Navier-Stokes) são diferenciadas pelo méto-do méto-dos volumes finitos através méto-do software CFD (Computational Fluid Dynamics) ANSYS/ Fluent™. Inicialmente o código numérico é validado com a comparação dos resultados obtidos numa simulação para um aerofólio da série NACA 4 dígitos sem flap com os re-sultados apresentados na literatura. Em seguida buscou-se averiguar como se comporta os campos de pressão e velocidade, as linhas de corrente, os coeficientes de sustentação e arrasto para os aerofólios simétrico (NACA 0012) e assimétrico (EPLLER 423) sem e com flap. Por fim é verificado qual aerofólio é mais eficiente aerodinamicamente.

Palavras-chave: Aerofólio. Flap. Simulação numérica.

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Numerical analysis of the flow and

aerodynamic coefficients in aerofolios

without and with using flaps plain

ABSTRACT

This article presents the numerical study of the flow and the aerodynamic characteristics in symmetrical and asymmetrical airfoils without and with flap. A two-dimensional, permanent, and viscous model is adopted in the problem. The mass conservation (continuity) and conservation of momentum (Navier-S-tokes) equations are differentiated through the finite volume method using the CFD software (Compu-tational Fluid Dynamics) ANSYS/Fluent™. Initially, the numerical code is optimized, and validated by comparing the results obtained in a simulation for a 4 digit NACA flapless series with the results presen-ted in the literature. Next, we try to find out how the pressure field and velocity, the current streamlines, the drag and lift coefficients for the symmetrical airfoils (NACA 0012) and asymmetric airfoils (EPL-LER 423), without and with flap. Finally it is verified which airfoil is more aerodynamically efficient.

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1 INTRODUÇÃO

Com o aumento continuo nos preços dos combustíveis fósseis, a cada dia que passa, estudos voltados para a aerodinâmica são convenientemente encontrados. Pesquisas de modelos para o cálculo de escoamentos ao redor de superfícies aerodinâmicas vem crescendo exponencialmente nos últimos anos, isto pode ser creditado à aplicação desses sistemas em muitos campos da en-genharia como, por exemplo, veículos ter-restres, veículos marítimos, turbomáquinas e aeronaves (FONSECA; WOLF, 2017). Bertin e cummings (2009) definem aerodinâ-mica como sendo a ciência que estuda o mo-vimento de fluidos gasosos, relativos às suas propriedades e características, e às forças que exercem sobre corpos sólidos neles imersos. Ribeiro (2002) comenta que uma das prin-cipais aplicações da aerodinâmica está rela-cionado ao ramo aeronáutico, mais precisa-mente com o projeto global de aerofólios, esses são definidos segundo Anderson (2007) como sendo objetos de perfis aero-dinâmicos com seção constante e bidimen-sional. No entanto, para Abbott (1932) um aerofólio é apenas uma simplificação do comportamento de uma asa teórica com razão de aspecto infinita, dessa forma, é possível supor que o escoamento possa ser descrito em um plano.

O projeto de um aerofólio basicamente procura atender uma situação em que a aeronave está em voo predominante, geral-mente nivelado, em velocidades e altitudes de cruzeiro. Contudo, circunstâncias como

decolagem e pouso podem fazer as condi-ções do projeto se tornarem inadequadas para descrever situações reais de voo.

Prontamente, para atender estas diferentes condições, as aeronaves normalmente ado-tam sistemas como os flaps, no qual estes são definidos de acordo com Brederode (2014) como dispositivos mecânicos que mudam temporariamente a geometria do aerofólio, afim de produzir mudanças no escoamento.

É notório que devido à crescente impor-tância tecnológica dos aerofólios para en-genharia, foram desenvolvidas gradativa-mente diversas ferramentas para a análise do comportamento aerodinâmico destes sistemas, dentre os quais podemos citar como principais os ensaios em túneis de vento e as simulações computacionais, mais conhecidas como CFD (Computational Fluid Dynamics).

Os testes em túneis de vento podem apre-sentar maior confiabilidade nos resultados em relação aos métodos numéricos, entre-tanto, ainda são procedimentos demorados, com custos bastante elevados e também possuem uma série de erros e incertezas as-sociados aos experimentos que devem ser estudados com cautela (VARGAS, 2006). Já os métodos numéricos permitem aná-lises mais rápidas e com custos inferiores sobretudo devido a capacidade de proces-samento dos computadores digitais, o que torna os métodos computacionais de CFD uma importante ferramenta na aerodinâ-mica moderna.

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Neste contexto, o presente trabalho visa analisar numericamente o escoamento e as características aerodinâmicas em dois aero-fólios, sendo um simétrico e outro assimé-trico, sem e com a utilização de flap, para diferentes ângulos de ataque.

2 FUNDAMENTAÇÃO

TEÓRICA

2.1 Escoamento externo

Segundo Munson, Young e Okiishi (2004) escoamentos externos são escoamentos so-bre corpos imersos em um fluido sem fron-teiras, tais corpos são caracterizados por uma camada limite de crescimento livre en-volvida pelo escoamento, que geram peque-nos gradientes de velocidade e temperatura. Çengel e Cimbala (2007) comentam que a principal diferença entre os escoamentos in-ternos e exin-ternos se dar em virtude de que para os escoamentos confinados (interno), todo o campo de escoamento é denominado por efeitos viscosos, já no escoamento sobre corpos (externo), os efeitos viscosos estão li-mitados a algumas partes do campo de esco-amento como as esteiras e camadas limite. Para uma descrição mais clara, a figura (1) ilustra os diversos fenômenos que ocorrem nos escoamentos externos.

Figura 1: Ilustração do desenvolvimento das

camadas limite de velocidade e temperatura:

Fonte: Fox, Mcdonald e Pritchard (2013, p. 421).

Com base na ilustração, percebe-se que o escoamento de corrente livre, caracteriza-do pela velocidade V_∞, divide-se no ponto de estagnação e contorna o corpo. O flui-do em contato com a superfície adquire à velocidade do corpo como resultado da condição de não escorregamento. Cama-das limite são formaCama-das nas superfícies su-perior e inferior do corpo. O escoamento da camada limite é inicialmente laminar, a transição para o escoamento turbulento ocorre a alguma distância do ponto de es-tagnação, distância esta que depende das condições de corrente livre, da rugosidade da superfície e do gradiente de pressão. A camada limite turbulenta que se desenvol-ve após a transição, cresce de forma mais acentuada que a camada laminar. Um leve deslocamento das linhas de corrente é cau-sado pelo crescimento das camadas limites sobre as superfícies. Em uma região em que o gradiente de pressão é adverso (∂P/∂x>0), assim chamado porque ele se opõe ao mo-vimento do fluido, resultando numa dimi-nuição da velocidade, uma separação do escoamento pode ocorrer. O fluido que es-tava nas camadas limites sobre a superfície do corpo forma a esteira viscosa atrás dos pontos de separação (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2013).

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Com isso, percebe-se que as características dos escoamentos sobre corpos dependem fortemente de vários parâmetros, nos quais é de se destacar os adimensionais. Dentre estes, o número de Mach é um dos mais im-portantes, pois caracteriza o escoamento em relação a sua compressibilidade, tal parâme-tro é expresso segundo Brunetti (2008) por:

Onde, V [m/s] representa a velocidade de corrente livre do fluido e C [m/s] a velo-cidade do som. Se considerar-se um meio isentrópico (s = constante), a velocidade do som é definida pela equação (2).

Sendo que, P [N/m] é a pressão, r [Kg/m³] a densidade do fluido e s a entropia. Para Ma < 0,3 temos escoamentos incompressíveis, se 0,3 < Ma > 1 o escoamento é dito com-pressível, com Ma = 1 o escoamento é sôni-co e para Ma > 1 essôni-coamento é hipersônisôni-co. Outro importante parâmetro nas análises de escoamentos externos é o número de Reynolds, onde este representa a razão en-tre os efeitos de inércia e os efeitos viscosos. Çengel e Cimbala (2007) afirmam que este parâmetro define o regime de escoamento de um fluido em laminar ou turbulento, sendo expresso matematicamente por:

Munson, Young e Okiishi (2004) afirmam que na ausência de todos os efeitos viscosos μ = 0), o número de Reynolds é infinito e que na ausência de todos os efeitos de inér-cia (r = 0), o número de Reynolds é nulo. Roskam e Edward (1997) comentam que, se número de Reynolds for inferior a 107 o escoamento é caracterizado por regiões de fluido bem organizadas, de forma que o fluxo pode ser chamado laminar. Todavia, se o número de Reynolds estiver acima de 107, o movimento do fluido se torna caó-tico, isto é, este é caracterizado por flutua-ções aleatórias e rápidas de regiões de rede-moinho de fluido, chamadas de turbilhões, para essa condição o escoamento é dito tur-bulento. A figura (2) ilustra a transição do regime de escoamento.

Figura 2: Transição de regime de escoamento:

Fonte: Munson, Young e Okiishi (2004, p. 491).

Como dito, quanto maior for o número de Rey-nolds, menor é a região onde os efeitos visco-sos são importantes e vice-versa. Esta diferença de comportamento do escoamento, aliada aos fenômenos de transição laminar-turbulenta, gera padrões de escoamento bastante diferen-ciados para uma mesma geometria.

Silva (2005) comenta em seu trabalho que na classe de escoamentos sobre corpos, as regi-ões onde os efeitos viscosos são importantes

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são designadas por esteira e camada limite, ilustradas esquematicamente na figura (3).

Figura 3: Transição de regime de escoamento:

Fonte: Fox, Mcdonald e Pritchard (2013, p. 458).

Batchelor (1967) define a esteira como sen-do uma região formada a jusante sen-do cor-po, resultado da própria perturbação que o corpo apresenta ao escoamento. A camada limite é acentuada como sendo uma região formada nas adjacências do corpo pelo efei-to de aderência da camada de fluido que está em contato com a superfície, conheci-da como condição de não escorregamento. Para melhor compreender o fenômeno da camada limite, imaginemos uma partícula fluida em contato direto com a parede de um sólido submetido a um escoamento ex-terno, devido às forças viscosas, esta partícu-la que se encontra infinitamente próxima da superfície, terá velocidade nula nas regiões próximas à superfície, mas não em contato, terão velocidades menores que a velocidade de escoamento, devido à ação das forças vis-cosas. Essa região onde há variação de velo-cidade devido a efeitos viscosos é conhecida como camada limite e sua espessura é com-preendida desde o contato com a superfície. De maneira formal, Reis (2015) define a es-pessura da camada limite δ como sendo o

lu-gar geométrico dos pontos onde a velocidade u paralela ao corpo atinge 99% da velocidade externa U, ou seja, a velocidade é nula, até uma distância perpendicular à superfície. As equações que regem os fenômenos da camada limite na forma integral são co-nhecidas como equações de Von Kármán e equação da energia, estas são expressas se-gundo Moram (1984) por:

Onde: ξ, η é o sistema de coordenadas local, sendo ξ tangente e η normal à superfície, V_e a velocidade na fronteira da camada limite, δ a espessura de momentum, θ a espessura de energia, H o fator de forma da espessura de deslocamento definido como H=δ/θ, c_f o coeficiente de atrito e c_d o coeficiente de dissipação, sendo que estes coeficientes são expressos respectivamente pelas equações (6) e (7).

Onde τ é a tensão de cisalhamento e τ_w é a tensão de cisalhamento na parede, ou seja,

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quando η = 0:

Logo temos que, tais tensões existentes no campo de escoamento são devido à ação de efeitos viscosos para as tensões cisalhantes, e devido à pressão local, para as tensões normais. Estas tensões dão origem a uma força resultante de modelo F, onde esta é decomposta em duas componentes, sen-do que, a componente normal desta força é conhecida como sustentação (eq. 9) e a componente na direção do escoamento é chamada de arrasto (eq. 10). Tal configura-ção é ilustrada na figura (4).

Figura 4: Distribuição das tensões normal e

de cisalhamento:

Fonte: Çengel e Cimbala (2007, p. 493).

Para as equações acima, θ representa o ân-gulo que a componente normal exterior ao elemento diferencial de área faz com a dire-ção positiva do escoamento.

Reis (2015) comenta que as equações aci-ma apresentadas podem ser aplicadas em qualquer corpo imerso num escoamento. Contudo, é bastante difícil de utiliza-las, devido a normalmente não conhecermos as distribuições de pressão. Vários esfor-ços tem sido feitos para determinar estas, mas, devido as complexidades envolvidas, elas estão disponíveis apenas para algumas situações bem simples. Uma solução alter-nativa muito utilizada para contornar esta dificuldade é definir coeficientes adimen-sionais de sustentação e arrasto, no qual estes são expressos respectivamente pelas equações (11) e (12).

2.2 Métodos numéricos

Devido à complexidade das equações que regem os escoamentos aerodinâmicos, nos quais é necessário a obtenção destas de forma integral para que se possa ter informações de-talhadas sobre todo o campo do escoamento, foram desenvolvidos gradativamente no de-correr do anos diversos métodos numéricos capazes de resolves tais problemas.

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Dentre os principais métodos de solução utilizados em aerodinâmica computacio-nal, destacam-se:

• Método dos Painéis e Vortex-Lattice • Método dos Volumes Finitos

• Método dos Elementos Finitos

2.2.1 Método dos painéis e Método de Vortex-Lattice

Tanto o Método dos Painéis quanto o Mé-todo de Vortex-Lattice, que são apresenta-dos com detalhes em Hess e Smith (1966) e Miranda, Elliott e Baker (1979) respecti-vamente, solucionam o escoamento não viscoso através da solução da equação de Laplace, distribuindo singularidades (esco-amentos elementares) ao longo do corpo que atendem a condição de impermeabi-lidade (o escoamento não pode atravessar uma superfície sólida não porosa) e a Con-dição de Kutta.

A diferença básica entre ambos os métodos é o tipo de singularidade utilizada em cada formulação. Às suas formulações clássicas podem ainda ser incluídos diversos mode-los como camada limite, correções devido à compressibilidade e cálculo da esteira. Tais características fazem com que esses méto-dos sejam bastante utilizaméto-dos em aerodinâ-mica computacional (VARGAS, 2006).

2.2.2 Método dos volumes finitos

Segundo Gonçalves (2007), o Método dos Volumes Finitos (MVF) consiste em integrar as equações diferenciais de conservação.

Para tanto, o domínio de solução é dividido num número finito de volumes de contro-le, e a equação da conservação é aplicada a cada um desses volumes. No centroide de cada volume de controle, localiza-se um nó computacional, no qual são calculados os valores das variáveis, sendo que, os valores das variáveis nas superfícies dos volumes de controle são obtidos por interpolação em função dos valores nodais. Como resultado, obtém-se uma equação algébrica para cada volume, na qual aparecem os valores das va-riáveis no nó em causa e nos nós vizinhos. Suas principais vantagens são a robustez e o fornecimento de resultados detalhados de todo o campo do escoamento, sendo possível sua utilização e qualquer tipo de escoamento.

2.2.3 Método dos elementos finitos

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é similar ao Método dos Volumes Finitos, o que diferencia-os é o fato de que no MEF as equações de conservação não são discre-tizadas nos centroides dos volumes, e sim, nos pontos da malha computacional, além do mais estas são multiplicadas por uma função peso antes de serem integradas so-bre todo o domínio.

Uma vantagem importante do MEF é a ca-pacidade para lidar com geometrias arbitrá-rias. Existe uma literatura extensiva dedi-cada à construção de malhas de MEF, tais malhas são facilmente refinadas em regiões de interesse, pois cada elemento pode ser simplesmente dividido em vários.

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3 METODOLOGIA

3.1 Metodologia matemática

Para a solução de qualquer problema real de engenharia é necessário modelar os fenô-menos físicos presentes através da adoção de hipóteses simplificadoras e de equações matemáticas que expressem corretamente a física envolvida. As hipóteses devem ser tais que possibilitem a formulação de um problema matemático que seja bem posto e que possua soluções coerentes.

Baseado nisso, o presente capitulo abordará o modelamento matemático do problema de escoamento externo sobre aerofólios, onde será apresentado as equações de con-servação de massa (equação da continuida-de), quantidade de movimento linear (Na-vier-Stokes) e hipóteses simplificadoras. As equações acima mencionadas são apresen-tadas na forma Lagrangeana, e sua obten-ção é feita aplicando as leis fundamentais da mecânica dos fluidos em um volume de controle diferencial.

3.1.1 Formulação matemática

Considere um aerofólio imerso em uma re-gião infinita totalmente preenchida por um fluido que inicia seu escoamento uniforme impulsivamente, isto é, o fluido assume ve-locidade constante em todo o domínio ins-tantaneamente. O escoamento incide sobre o aerofólio fazendo um ângulo com relação à corda do aerofólio, chamado ângulo de ataque. A figura (5) mostra um desenho es-quemático da situação descrita.

Figura 5: Esquema do problema de

escoa-mento externo:

Fonte: Autor.

Para o desenvolvimento do modelo mate-mático são admitidas as seguintes hipóteses:

• Escoamento bidimensional; • Escoamento Incompressível; • Regime laminar e permanente; • Fluido viscoso;

• Fluido Newtoniano;

• Não há efeitos de superfície livre.

3.1.2 Equações governantes

Segundo White (2011) as equações que re-gem o movimento de um escoamento in-compressível de um fluido Newtoniano e com propriedades constantes, são as equa-ções da conservação de massa (continui-dade) e da quantidade de movimento (Na-vier-Stokes). Estas são apresentadas na sua forma integral como:

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Aplicando o teorema de Gauss do lado direito da equação da continuidade, temos:

Combinando as duas integrais de volume em uma:

Desta forma tem-se que, para que a integral seja nula, qualquer volume de controle ar-bitrário deve ser nulo em todos os pontos dentro do volume de controle, caracterizando assim a equação diferencial da continuidade, sendo esta expressa por:

Da mesma maneira se obtém as equações de Navier-Stokes na sua forma diferencial. En-tretanto, deve-se ter um tratamento especial no que se refere as forças externas. Estas são apresentadas da seguinte forma:

Considerando as hipóteses simplificadoras já mencionadas, as equações apresentadas an-teriormente são reduzidas a:

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Onde, r [kg/m³], µ [Pa/s], u [m/s] e p [N/m] representam a densidade, a viscosidade di-nâmica, a velocidade e a pressão estática, respectivamente.

3.2 Metodologia numérica

A tarefa de um método numérico é resolver uma ou mais equações diferenciais, substi-tuindo as derivadas existentes na equação por expressões algébricas que envolvem a função incógnita. Com o método numérico adota-do, ou seja, o volume finitos, serão feitas as simulações do problema já mencionado. Como apresentado em Patankar (1980), Ma-liska (2004) e Vesteeg e Malalasekera (2007) o procedimento para se obter as equações discretizadas no método dos volumes finitos consiste em integrar, no volume de controle finito, a equação diferencial na forma con-servativa. Gonçalves (2007) comenta que o processo de discretização torna-se mais con-veniente se todas as equações governantes possuírem uma forma comum, isto é, a for-ma da equação geral de transporte.

Desta forma, as equações (21), (22) e (23) podem ser escritas para um campo escalar Φ como uma equação geral de transporte na forma tensorial ou na forma divergente, es-tas são expressas pelas equações (24) e (25).

Onde, os termos do lado direito são deno-minados respectivamente por difusivos e fonte, no qual Γ é o coeficiente de difusão

numérica e o termo do lado esquerdo é de-nominado como convectivo.

As equações discretizadas da variável de-pendente são obtidas integrando a equação governante sobre cada um dos volumes de controle do domínio. Portanto a equação Eq. (25) dá origem a uma nova equação para cada vértice da malha, ou seja, tendo como ponto de partida a equação (25) e integran-do-a no em um volume de controle, temos:

Como resultado desta integração, temos a equação geral de discretização, onde esta é expressa segundo Patankar (1980) por:

Sendo que, P é o ponto central da malha computacional e os sub-índices N, S, E e W indicam a localização dos pontos discretos, como ilustrado na figura (6).

Figura 6: Ilustração da malha computacional:

Fonte: Gonçalves (2007).

A Equação (27) na sua forma linear deve ser solucionada para todo o domínio computa-cional, assim deseja-se resolver um sistema de equações discretizadas. Este sistema de acordo com Maliska (2004) pode ser expres-so na sua forma matricial pela equação (28).

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Onde, [A] é a matriz dos coeficientes e [Φ] é a matriz das incógnitas. Os métodos para solucionar tais problemas numéricos são ba-seados em diretos e iterativos. Para este artigo optou-se pelo método iterativo, devido a ra-pidez que ocorre o processo de convergência. No que se refere ao acoplamento pressão-ve-locidade presente nas equações governantes, os métodos de solução de tais problemas são divididos em acoplados e segregados. Para a solução deste problema optou-se por um método de natureza segregada, mais preci-samente o SIMPLE (Semi Implicit Linked Equations), onde este consiste em criar uma equação para a pressão, que permita que o processo iterativo avance, até o momento em que todas as equações de conservação envolvidas sejam satisfeitas.

3.3 Modelagem e simulação

As equações apresentadas no modelamen-to numérico foram resolvidas através do software comercial CFD ANSYS/FluentTM. Inicialmente foi realizada uma análise com-parativa da solução do problema, adotando--se uma malha não estruturada com 89551 nós, com os dados experimentais apresenta-dos por Abbott (1932). Tal comparação foi realizada visando garantir resultados numé-ricos confiáveis e a figura (7) apresenta tais resultados. Verifica-se que há uma boa con-cordância no que diz respeito aos resultados numéricos apresentados com os dados ex-perimentais, logo pode-se afirmar que os da-dos expostos neste trabalho são confiáveis.

Figura 7: Comparação dos resultados

nu-mérico e experimental:

Fonte: Autor.

As simulações foram realizadas para os per-fis aerodinâmicos NACA 0012 e EPLLER 423 e o flap foi alojado a 20% do bordo de fuga com uma deflexão de 40°. Adotou-se ainda o método UPWIND de 2ª ordem para o tratamento dos termos advectivos, um fator de convergência de 10-3 para as va-riáveis pressão, velocidade e continuidade e fatores de relaxação de 0,3 e 0,7 para a pressão e momentum respectivamente. As condições de contorno utilizadas foram:

• • Velocidade prescrita de 10 m/s na entrada do domínio computacional; • • Pressão atmosférica na saída;

• • Condição de parede no aerofólio para satisfazer a condição de não des-lizamento.

4 RESULTADOS E DISCURSÃO

Com base na metodologia apresentada ante-riormente, nesta parte do trabalho serão apre-sentados e discutidos os resultados obtidos.

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A figura (8) mostra os campos de pressão do aerofólio simétrico NACA 0012 sem flap para diferentes ângulos de ataque.

Figura 8: Campos de pressão do aerofólio NACA 0012 sem flap:

Fonte: Autor.

Pode se observar na figura (9) que para o ângulo de 0° a sustentação produzida por esse aerofólio é zero, como esperado devido a simetria do campo de pressão. À medida que se aumenta o ângulo de ataque, constata-se que o gradiente de pressão se torna favorável (∂P/∂x<0) na parte superior do perfil e adverso (∂P/∂x>0) na parte inferior, essa diferença de pressão causa a sustentação e uma curva linear é gerada até aproximadamente 15°.

Figura 9: Coeficiente de sustentação dos perfis sem flap:

Fonte: Autor.

Pode também ser observado que quando o aerofólio se encontra a 15° (ver figura (10)), os vórtices estão por toda parte superior do perfil. Esses vórtices fazem com que as linhas de corrente divirjam, de modo que a velocidade diminui e como consequência a pressão aumenta, logo a camada limite se desprende do escoamento e o aerofólio entra em estol. Para o perfil assimétrico EPLLER 423 nota-se que mesmo com o ângulo de ataque zero é gerado sustentação, isto é decorrência do seu camber (curvatura), o CLmáx para este aero-fólio é de 2,1 e o estol ocorre a 12°.

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Figura 10: Linhas de corrente do aerofólio

NACA 0012. α = 15°:

Fonte: Autor.

No que diz respeito ao arrasto desses perfis (ver figura (11)), verifica-se que até 14° os valores são aproximados, no entanto acima desse ângulo o aerofólio NACA 0012 cresce de forma mais acentuada que o EPLLER 423.

Figura 11: Coeficiente de arrasto dos perfis

sem flap:

Fonte: Autor.

Para os aerofólios com flap, verificou-se que mesmo a baixos ângulos de ataque a diferença de pressão entre as superfícies su-perior e inferior é muito grande (ver figura (12)), provocando altos valores nos coefi-cientes de sustentação. Isto é decorrência da mudança na geometria do perfil.

Figura 12: Campos de pressão do aerofólio

EPLLER 423 com flap:

Fonte: Autor.

Entretanto, o estol ocorre a ângulos inferio-res aos aqueles próprios para perfis sem flap como pode ser observado na figura (13). Tal fenômeno é fundamentado pela presença excessiva de vórtices em aerofólios com flap a baixos ângulos, como observado no campo de velocidade da figura (14).

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Figura 13: Coeficientes de sustentação dos

perfis com flap:

Fonte: Autor.

Figura 14: Campo de velocidade do

aerofó-lio EPPLER 423 com flap:

Fonte: Autor.

Quanto ao arrasto, percebe-se que o aero-fólio simétrico possui valores menores para pequenos ângulos de ataque. Todavia, para ângulos acima de 10° este possui coeficien-tes maiores que aqueles apresentados pelo perfil assimétrico.

Figura 15: Coeficientes de arrasto dos

per-fis com flap:

Fonte: Autor.

Após realizadas todas as simulações, obser-vou-se a partir da figura (16) que o aerofó-lio assimétrico EPLLER 423 sem flap é o que possui maior eficiência aerodinâmica para todos os ângulos de ataque. Isto acontece porque este perfil tem melhores relações CL/CD para todos os ângulos simulados.

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Figura 16: Eficiência aerodinâmica dos aerofólios:

Fonte: Autor.

5 CONCLUSÃO

Neste trabalho, foi estudado, numericamente, o escoamento e as características aerodi-nâmicas em aerofólios sem e com a utilização de flaps, onde foi fixado um número de Reynolds e variado o ângulo de ataque, com intuito de verificar qual aerofólio e sua dis-ponibilidade (sem ou com flap) seria mais eficiente aerodinamicamente.

A partir dos resultados apresentados no capítulo anterior, chega-se a algumas conclusões: As simulações mostraram que quando analisado somente os aerofólios sem flap, o assimé-trico possui coeficientes de sustentação superiores e coeficientes de arrasto aproximados aos aqueles apresentados pelo perfil simétrico.

Quando avaliado os perfis com flap, verificou-se que o assimétrico da mesma forma que quando analisado os sem flap possui melhores relações CL/CD aos do aerofólio simétrico. No entanto, foi constatado também que o estol para os perfis com flap ocorre a ângulos inferiores aos dos sem flaps.

Por fim observou-se que o perfil EPPLER 423 sem flap é o que possui maior eficiência, pois este aerofólio é o que possui melhores relações CL/CD. Entretanto, este perfil entra em estol a ângulos menores que o aerofólio simétrico estudado.

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