Leis de Newton Física I

Leis de Newton

Física I

Leis de Newton

(Isaac Newton, 1642-1727)

Descrição dos movimentos

→

cinemática

Movimento executado por um corpo



consequência direta de sua

interação

com os corpos que o cercam

convenientemente descrita através de um conceito matemático chamado

força

Análise da relação entre força e as

variações

no movimento de um corpo

Compreensão de como os movimentos são produzidos

Possibilidade de projetar máquinas que se movem do modo como desejamos

→

DINÂMICA

Limites da validade:

Concepção: Isaac Newton em 1665-66

Publicação: 1687

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural)

Foram baseadas em cuidadosas

observações dos movimentos

Leis de Newton

Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

NÃO VALEM

Dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica)

As forças que agem à distância

diminuem com esta

Eletrofraca

Forças de contato e forças à distância

Força

interação entre dois corpos

ou

entre um corpo e seu ambiente

Capaz

alterar o estado de movimento retilíneo uniforme de um corpo

produzir deformações em um corpo elástico.

Classificação

Forças fundamentais Gravitacional Eletromagnética Força nuclear fraca Força nuclear forte

Forças de contato Forças de traçãoForças de atrito Força normal

Forças de ação à distância

Resultante de forças

Diagrama de corpo livre

força de atrito com o solo

força de resistência do ar

força peso

força

norm

al

Forças internas x forças externas

As forças se somam como um vetor:

a resultante de

n

forças agindo sobre

um corpo é:



R F F F F F

F 1 3 2 1       N g

m₁ _T

T

g m₂ 

Isolamos

o

corpo

em

questão

colocando

todas as forças externas

1

a

Lei de Newton

O

repouso

é apenas um caso particular da expressão acima:

v





0



0











dt

v

d

a

0

0

F





v



v



cte



Hipótese:

partícula sujeita a uma força resultante nula

Se estiver em MRU, mantém sua velocidade (constante em módulo, direção e sentido). estado de movimento é

mantido inalterado

Se ela estiver em repouso, permanece

2

a

Lei de Newton

A massa que aparece na 2

_{lei de Newton é chamada de}

_massa

inercial









res i i

dv

F

F

ma

m

dt

A massa é uma grandeza

escalar!

Matematicamente:

Inversamente proporcional à sua massa. Aceleração

de um corpo

Decomposição vetorial:

dv

F

ma

m

dt

dv

F

ma

m

dt

dv

F

ma

m

dt



















i

dv

F

ma

m

dt







F



F

Unidade SI de massa:

kg (quilograma)

.

Em termos do padrão para a massa, encontramos a unidade de

força: a força que produz uma aceleração de

1 m/s

em um corpo

de

1 kg

é igual a

1 N (newton)

, que é a unidade SI de força.

Instrumentos de medida de massa

Balança de braços iguais

:

comparação com massas-padrão

Balança de mola

:

medida da força peso:

Exemplos

1



N m g

g

m

m

m

a





g

m

m

m

m

T





N



m g

m g

T



T





Calcular a tração nos fios e a aceleração dos blocos.

Hipótese: os fios e a roldana são ideais.

x y

Bloco 1:

Bloco 2:

a

m

T

g

m

a

m

F

2 2















a

m

T

a

m

F









(2)

-Bloco 1:

Bloco 2:

g

m

m

m

m

a







_g

m

m

m

m

T

2





Inventado por G. Atwood (1745-1807) em 1784 para determinar g.

m₁ m2

1

m g

m g

T



T



a

m

g

m

T

a

m

F











a

m

g

m

T

a

m

F













(1)

(2)

Resolvendo-se

e

:



Hipótese: considere que roldana e fio são ideais.

Aceleração dos blocos na máquina de Atwood.

3

a

Lei de Newton

Quando uma força devida a um objeto B age sobre A, então uma

força devida ao objeto A age sobre B.

A

F

AB

F

B

BA AB

F

F









(3

_{lei de Newton)}

As forças do par ação-reação:

nunca

atuam no

mesmo corpo;

iii)

_nunca

_{se cancelam (pois não atuam no mesmo corpo).}

As forças e constituem um

par

ação-reação

.

AB

F F_BA

ii)

Que forças

agem na mesa?

Que forças

agem na Terra?

6 – Na figura o motor de um automóvel com peso p está suspenso por uma corrente que está ligada por um anel O a duas outras correntes, umas dela

amarrada ao teto e a outra presa na parede. Ache as tensões nas três correntes em função de p e despreze o peso das correntes e do anel.

Referenciais não inerciais:

força normal

mg

acelerado para cima: a > 0

Isaac Newton dentro de um elevador

sobre uma balança.

balança

0

0

0

a

N

mg

a

N

mg

a

N

mg

 



 



 



a

m

mg

N

a

m

F











Se:

N



A balança mede o

peso aparente.

exemplos

Lembrando

"Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele."

Primeira Lei de Newton

Um referencial é denominado

referencial inercial se nele a

primeira lei de Newton é

válida

.

Referencial Inercial

Exemplos de referenciais não inerciais:

- um veículo acelerado, como um avião ou um elevador;

Exercícios

9

–

Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg. O

elevador está inicialmente descendo com velocidade igual a 10,0 m/s; a

seguir ele atinge o repouso em uma distância de 25,0 m. Ache a tensão T

no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade

até atingir o repouso.

Guillaume Amontons

(1663-1705)

Leonardo da Vinci

(1452-1519)

1) A área de contato não tem influência sobre o atrito.

2) Dobrando-se a carga de um objeto, o atrito também é dobrado.

Força de atrito

História

Charles August Coulomb

(1736-1806)

N f_c   

F



a

f



um dos primeiros a reconhecer a importância do atrito no funcionamento das máquinas

redescoberta das leis de da Vinci

O atrito é devido à rugosidade das superfícies

o atrito cinético é proporcional à força normal e

Atrito estático

A força de atrito estática sobre um corpo tem sempre sentido

oposto à tendência de movimento

em relação ao outro corpo.

N

f







0

OBJETO PARADO 

F



e

f



F

f



0



f

Objeto na iminênciade deslizamento Devido a força horizontal F

F



e

f



N

f





e

c

e







0

c

F



f

 

a

N

f





F



c

f

Atrito cinético

0





v Objeto em movimento 

Os coeficientes de atrito dependem das duas

superfícies envolvidas.

O coeficiente de atrito cinético independe da velocidade relativa das superfícies.

c

1 2

m

m





f

N



T



T





Hipótese: sistema parado. O valor de m₂

leva o sistema à iminência de movimento

N

f

a



0

e





0

1 2  m 

m



Determinação do coeficiente

de atrito estático

1 - Sistema de blocos

Nessa situação, e somente nesssa situação, temos:

0

g



f



m

0

2

g



m

g



m



c



x

y



Na iminência de deslizamento:

F





N

Bloco de massa m na iminência

de deslizar num plano inclinado:







tg

N x y g m  e F m

0

cos

0





















mg

N

F

F

sen

mg

F

2 - Plano inclinado

Plano inclinado

com o bloco em movimento

cos

0

x a

y

F

mg sen

F

ma

F

N

mg





















cos

c

mgsen

 



mg





ma

(

cos )

a



g sen

 





g m

N



a

F x

Atrito em fluidos: força de arraste

Esboço de Leonardo da Vinci, de 1483 Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

"It took one of the greatest minds who ever lived to design it, but it took 500 years to find a man with a

Força de arraste e velocidade terminal

2

2

1

v

C

A

F





Força de arraste:

a) Fluxo turbulento

:

velocidades altas

C: coeficiente de arraste (adimensional)

A: área da seção transversal do corpo : densidade do meio



: viscosidade do meio (N.s/m2₎



b) Fluxo laminar

:

Força de arraste

:

raio do objeto

r

velocidades baixas

A força de arraste em um fluido depende

da velocidade e apresenta dois regimes:

Velocidade terminal: queda de corpos

2

1

v

AC

F





mg

F

F









0

AC

mg

v



2



Exemplo da gota de chuva (Halliday)

h

km

v



27

/

Sem a resistência do ar:

h

km

v



550

/

Fluxo turbulento

:

g

m



Melhor aproximação

para a força de arraste

2

D

F



b v



c v

Velocidades baixas

Velocidades altas

Exercícios

14 – Minimização do atrito cinético: Suponha que no exemplo 5.13 você tente mover o engradado amarrando uma corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo de 30º _{com a horizontal. Qual é a força que você deve fazer para manter o}

movimento com velocidade constante? O esforço que você faz é maior ou menor do que quando aplica uma força horizontal? Suponha p=500 N e _c=0,40.

15 – Problema do tobogã. A graxa envelheceu e agora existe um atrito cinético _c. A inclinação é apenas suficiente para que o tobogã se desloque com velocidade

Atrito e movimento circular

N



e

f

Para que a moeda não deslize e caia do disco:

2

e e

v

m

f

mg

r







Outro jeito para medir o coeficiente

de atrito!

mg

0

e e e

N

mg

f



N



mg









2

2

e

v

2

_{lei de Newton:}

Patinador:

a

= 2,0 m/s

Van:

a

= 0,05 m/s

Se ambos partem do repouso:



qual é a relação entre as velocidades do patinador e da van?



qual é a relação entre as distâncias percorridas por eles?

m

F

a





Exercícios

1 – Uma garçonete empurra uma garrafa de ketchup de massa igual a 0,45 kg ao longo de um balcão liso e horizontal. Quando a garrafa deixa sua mão, ela possui velocidade de 2,8 m/s, que depois diminui por causa do atrito horizontal constante exercido pela superfície superior do balcão. A garrafa percorre uma distância de 1,0 m até parar. Determine o módulo, a direção e o sentido da força de atrito que atua na garrafa.

3

4

–

Uma ginasta com massa m

=50,0 kg está começando a subir

em uma corda presa ao teto de um ginásio. Qual é o peso da

Exercício

Exercícios

16 – Um trenó com massa 25 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal de gelo, essencialmente sem atrito. Ele está amarrado a um poste fixado no gelo por uma corda de 5 m. Quando empurrado, o trenó gira uniformemente e faz um círculo em torno do poste. Considerando que o trenó completa 5 revoluções por minuto, encontre a força F exercida pela corda.

18 - Um carro está fazendo uma curva com raio R. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é , qual a velocidade máxima v_max com a qual o carro pode completar a curva sem deslizar?

5.33–Você está baixando duas caixas por uma rampa, uma sobre a outra. Você faz isso puxando uma corda paralela à superfície da rampa. As duas caixas se movem juntas, a uma velocidade escalar constante de 15,0 cm/s. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e a caixa inferior é 0,444, e o coeficiente de atrito estático entre as duas caixas é de 0,800. a) Qual força você deve aplicar para realizar isso?; b) Qual o módulo, a direção e o sentido da força de atrito Sobre a caixa superior?

5.52 Um balanço gigante de um parque consiste em um eixo central com diversos braços horizontais ligados em sua Extremidade superior. Cada braço suspende um assento por meio de um cabo de 5m de comprimento. A extremidade superior está presa ao braço a uma distância de 3m do eixo central. a) Calcule o tempo para uma revolução do

balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30,0o_{com a vertical. B) O ângulo depende do passageiro} Para uma dada taxa de revolução?

5.87 Determine a aceleração de cada bloco em função dem₁,m₂e deg. Não existe nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.

5.94 Acelerômetro. Um observador na plataforma mede o ânguloθque o fio que sustenta a bola (leve) faz com a Vertical. Não há atrito em nenhum ponto. A) comoθse relaciona com a aceleração do sistema? B) Se m₁= 250 kg e m₂= 1250 kg, qual é o ânguloθ? c) Se pudermos variar m₁e m₂, qual é o maior ângulo O a ser atingido?