MEDIR significa quantificar com precisão uma determinada grandeza física

Estrutura da Matéria

Prof. Fanny Nascimento Costa

Aula 2

• Unidades e dimensões;

• Evidências do átomo;

• Leis fundamentais;

MEDIR significa quantificar com precisão uma determinada grandeza física (ex., comprimento, massa, peso, temperatura, etc.)

UNIDADES E DIMENSÕES

Para outras grandezas, MEDIR significa necessariamente comparar aquela grandeza com a de outro corpo.

● faz sentido dizer que um fio mede 10?

● o que significa dizer que um fio mede 10m? ou 10 jardas?

Isto depende de quanto vale 1m, ou 1 jarda!

Dizer que o fio vale 10m significa que “cabem” em seu comprimento uma régua de 1m exatamente 10 vezes.

Mas qual é o tamanho de uma régua de 1m?

ISSO É UMA CONVENÇÃO INTERNACIONAL.

Algumas quantidades podem ser representadas diretamente por um número. Tais grandezas são ditas adimensionais ou sem dimensão.

UNIDADES E DIMENSÕES

COMPRIMENTO é uma grandeza que quantifica o “tamanho” de um objeto numa dada direção linear. É uma grandeza que precisa ser expressa em termos de uma unidade. Um número que expressa um comprimento é dito possuir dimensão de comprimento.

No ano 1120, o rei Henrique I da Inglaterra decretou que os comprimentos seriam medidos em jardas. Uma jarda seria igual à distância entre a ponta do seu nariz e o final do seu braço esticado.

O metro surgiu no século XVII. Entre 1889 e 1960, existiam barras de uma liga de irídio e platina, guardadas em alguns centros de metrologia no mundo, que definiam o que era um metro.

O pé é usado há milênios como uma unidade de comprimento, principalmente em regiões em que não haviam outros instrumentos de medida melhores. Uma polegada foi definida como sendo 1/12 do pé.

UNIDADES E DIMENSÕES

Atualmente, o metro é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 segundos.

A vantagem desta definição é que ela não depende de uma barra que pode ser destruída por uma guerra, por exemplo. Raios de luz podem ser produzidos em qualquer laboratório e usados para calibrar medidas de comprimento com os equipamentos adequados.

Outra grandeza fundamental que queremos medir é o TEMPO.

O segundo já foi definido como 1/86400 de um dia solar. Contudo, a velocidade de rotação da Terra varia lentamente, então esta não é uma definição estável para o segundo.

“se ninguém me perguntar, eu sei; se o quiser explicar a quem me fizer a pergunta, já não sei”

Agostinho de Hipona (Santo Agostinho) 300BC

UNIDADES E DIMENSÕES

Atualmente, o segundo é definido a partir das propriedades atômicas do átomo de Césio-133. Um segundo corresponde a 9.192.631.770 oscilações da luz emitida numa certa transição atômica deste átomo.

Outra grandeza fundamental é a MASSA. A massa está ligada à inércia de um corpo. A definição precisa do que é massa será vista no curso de Fenômenos Mecânicos.

Desde já, é bom lembrar, contudo, que:

MASSA não é o mesmo que PESO!

O padrão internacional de massa é um cilindro de liga platina-irídio, guardada “a sete chaves” num centro de metrologia em Sèvres, na França.

UNIDADES E DIMENSÕES

Comprimento, tempo e massa são unidades básicas. Outras grandezas são consideradas derivadas.

● velocidade é definida como uma razão entre comprimento e tempo; ● aceleração é definida como uma razão entre velocidade e tempo; ● força é definida como um produto entre massa e aceleração.

Em 1975, um acordo internacional instituiu o SI – Sistema Internacional de Unidades, que define grandezas e unidades básicas. Todas as demais grandezas usadas na ciência são derivadas destas grandezas básicas.

Países classificados pelo ano de adoção do SI. Os EUA são o único grande país do mundo a não

Uma régua de 1 jarda tem exatamente o mesmo tamanho que uma régua de 0,9144 metros. Sabendo disso, é muito fácil “transformar” grandezas entre diferentes unidades.

CONVERSÃO DE UNIDADES

1 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎 = 0,9144 𝑚 _{0,9144 𝑚 = 1}1 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎

15 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠 = 15 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠 × 0,9144 𝑚_{1 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎}

0,9144 𝑚

1 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎 = 1

= 15 × 0,9144 𝑚 = 13.71 𝑚

NOTE: 15 jardas e 13,71 m são números diferentes, que representam o mesmo comprimento, em unidades diferentes.

Ambos os números tem dimensão de comprimento, pois representam uma grandeza de comprimento.

Um arenque é um peixe abundante no Atlântico Norte. Um cran é uma unidade de volume britânica para arenques frescos: 1 cran = 170,474 litros de arenque (cerca de 750 arenques).

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CONVERSÃO DE UNIDADES

170,474 𝐿

1 𝑐𝑟𝑎𝑛 = 1

1255 𝑐𝑟𝑎𝑛𝑠 = 1255 𝑐𝑟𝑎𝑛𝑠 × 170,474𝐿_{1 𝑐𝑟𝑎𝑛}

= 1255 × 170,474 × 1.000 × _48,261

3

𝑐𝑜𝑣𝑖𝑑𝑜𝑠3

Na Arábia Saudita, usa-se uma medida chamada covidos: 1 covido = 48,26 cm. Suponha que você queira vender 1255 crans de arenques na Arábia. Quantos covidos cúbicos você deverá declarar à “Receita Federal” Árabe?

1.000 𝑐𝑚3

1 𝐿 = 1

1 𝑐𝑜𝑣𝑖𝑑𝑜

48,26 𝑐𝑚 = 1

× 1.000 𝑐𝑚_{1 𝐿} 3 × _{48,26 𝑐𝑚}1 𝑐𝑜𝑣𝑖𝑑𝑜

3

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Na ciência muitas vezes precisamos representar valores por números muito grandes ou muito pequenos.

Exemplos:

Distância entre a terra e o sol: ~ 150.000.000.000 m Velocidade da luz:

~ 300.000.000 m/s Raio atômico do Carbono:

~ 0,000000000067 m

Em casos como estes é conveniente usarmos a notação científica.

a x 10

1 ≤ a < 10 ; k é inteiro

 5 = 5 x 100  37 = 3,7 x 101

 200.500 = 2,005 x 105  50.000.000 = 5 x 107

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

2348619384,3287693876 x 10n

n casas para a esquerda se n é negativo

n casas para a direita se n é positivo

1 nm = 0,000000001 m = 10-9 _m

1 GeV = 1.000.000.000 eV = 109 _eV

Uma observação importante é que você pode converter um comprimento expresso em metros em jardas, polegadas, covidos ou muitas outras unidades de medida. Mas não faz sentido converter um comprimento em metros para um tempo em segundos, porque comprimento e tempo são grandezas com dimensões diferentes.

“Não se pode comparar maçãs com bananas!”

ANÁLISE DIMENSIONAL

Vamos adotar a seguinte convenção:

[L] – comprimento [T] – tempo

[M] – massa

Digamos que você se lembra mais ou menos de uma fórmula do ensino médio, de movimento com aceleração constante:

você não se lembra dos números A, B, C e D.

𝑥_𝑓 = 𝑥₀ + 𝐴𝑣𝑡𝐵 + 𝐶𝑎𝑡𝐷

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𝑥_𝑓 = 𝑥₀ + 𝐴𝑣𝑡𝐵 + 𝐶𝑎𝑡𝐷

𝑥_𝑓 = 𝐿

𝑥₀ = 𝐿

𝐴𝑣𝑡𝐵 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 × 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐵 ₌ 𝐿

𝑇 × 𝑇𝐵

Isso precisa ter dimensões de comprimento, logo

T deve cancelar. Logo B = 1

𝐶𝑎𝑡𝐷 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 × 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐷 ₌ 𝐿

𝑇2 × 𝑇𝐷

D = 2

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𝑥_𝑓 = 𝑥₀ + 𝐴𝑣𝑡𝐵 + 𝐶𝑎𝑡𝐷

ANÁLISE DIMENSIONAL

𝑥_𝑓 = 𝑥₀ + 𝐴𝑣𝑡 + 𝐶𝑎𝑡2

Análise dimensional não é capaz de descobrir o valor dos números A e C.

Exercício

: as seguintes equações estão dimensionalmente corretas?

Caso negativo, tente

“

corrigi-las

”

por análise dimensional.

𝑣_𝑓 = 𝑣₀ + 𝑎𝑥 _𝑣𝑓2 _{= 𝑣}

02 + 2𝑎Δ𝑥2

If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or the atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms—little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.

O ÁTOMO INDIVISÍVEL

Surgido praticamente de forma intuitiva, e sem base científica, o conceito de átomo teve sua origem na Grécia Antiga (há 2400 anos) com os filósofos Demócrito, Leucipo.

DEMÓCRITO (460 – 370 a. C.): Acreditava que todas as coisas eram constituídas por uma infinidade de partículas minúsculas, invisíveis, cada uma delas sendo eterna (não poderiam surgir do nada) e imutável (unidades firmes e sólidas). A estas unidades mínimas Demócrito deu o nome de átomos.

Pensava que existia na natureza uma infinidade de átomos diferentes: alguns arredondados e lisos, outros irregulares e retorcidos que combinados davam origem aos diversos corpos.

O ÁTOMO INDIVISÍVEL

Empédocles (490 – 430 a. C) - Postulou

que os quatro elementos: água, fogo, terra e ar seriam os primordiais e não se decomporiam. Essa noção de pluralidade foi particularmente interessante do ponto de vista químico: o elemento terra é sólido, o elemento água é líquido e o elemento ar é um gás. Essa divisão corresponde a uma divisão prática das substâncias em diferentes tipos.

http://quimicagabrielpelotas.webnode.com/conteudo-de-quimica/modelos-atomicos/

Aristóteles (384 -322 a. C) – Introduziu novas ideias sobre o átomo e seu movimento.

Acrescentou um quinto elemento primordial: o éter, que seria a matéria-prima do mundo celeste. O sistema de mundo de Aristóteles dominou o conhecimento ocidental por quase dois mil anos.

O ÁTOMO INDIVISÍVEL

Robert Boyle (1627–1691) – Para ele os elementos químicos não seriam estruturas fundamentais, porém aglomerados de átomos, e suas propriedades não decorreriam de características inerentes a essas unidades atômicas, mas sim do modo como se movimentam e organizam.

Lavoisier (1743-1794) - Adotou o conceito introduzido por Boyle, dando-lhe uma existência concreta e precisa e definindo-o claramente no trecho a seguir, extraído do seu importante livro

“Tratado Elementar de Química” (1789):

Se [...] associarmos ao nome de elementos ou de princípios dos corpos a idéia do último termo ao qual chega a análise, todas as substâncias que não podemos decompor por meio algum são para nós elementos: não que possamos assegurar que estes corpos, que nós consideramos como simples, não sejam eles mesmos compostos de dois ou mesmo de um maior número de princípios, mas como estes princípios jamais se separam, ou antes, como não temos nenhum meio de os separar, eles comportam-se para nós como os corpos simples, e não devemos

O ÁTOMO INDIVISÍVEL

As primeiras determinações de pesos atômicos foram realizadas por John Dalton (1766-1844) e os resultados obtidos para essas grandezas foram responsáveis pela aceitação da Química como uma ciência exata. Os seguintes postulados resumem os principais pontos da teoria de Dalton:

i. Todo elemento químico é composto de pequenas partículas [indivisíveis] chamadas átomos;

ii. Todos os átomos de um mesmo elemento apresentam as mesmas propriedades;

iii. Átomos de diferentes elementos têm propriedades diferentes;

iv. Durante uma reação química, nenhum átomo de determinado elemento desaparece ou se transforma em um átomo de outro elemento;

v. Formam-se substâncias compostas quando se combinam átomos distintos de mais de um elemento;

vi. Em um dado composto químico, os números relativos de átomos de seus elementos são definidos e constantes e, em geral, podem

expressar-se como inteiros ou frações simples;

vii. Quando dois elementos se unem para formar uma terceira

substância, presume-se que apenas um átomo de um elemento se

combine com um átomo de outro elemento.

Ressurge a idéia de Demócrito, mais de 2.000 anos depois. Agora, com uma base científica!

O ÁTOMO INDIVISÍVEL

Antoine Lavoisier: estabeleceu as bases da química como uma ciência quantitativa no século XVIII. Separou definitivamente o que entendemos como química moderna dos antigos estudos de alquimia.

Descobriu que a água era uma substância composta: formada por dois átomos de hidrogênio e um oxigênio.

A água não é um elementos fundamentais (contrário à teoria de Aristóteles)

LEIS FUNDAMENTAIS

No século XVIII e XIX, os químicos descobriram uma série de leis experimentais, que eram obedecidas por todas as reações químicas observadas em laboratório.

Todas estas leis podiam ser facilmente entendidas a partir da hipótese de que a matéria era composta por pequenas entidades indivisíveis e indestrutíveis, os átomos, que se combinariam e recombinariam durante reações químicas, produzindo as diferentes substâncias manipuladas nos laboratórios.

Hidrogênio + Oxigênio Água

H H O H H O

Elementos químicos (quimicamente indivisíveis)

Substância química composta (postulado v)

CONSERVAÇÃO DA MASSA

Lei de Lavoisier ou Lei da Conservação da matéria (1774):

“Numa reação química realizada em recipiente fechado a massa total antes da transformação (reagentes) é

igual à massa total após a transformação (produtos)”

Magnésio + Oxigênio Óxido de Magnésio

2,4g + 1,6 g 4g

Isso é uma conseqüência natural da existência de átomos indestrutíveis.

Nenhum átomo pode “desaparecer” durante uma reação química. A quantidade de matéria (massa) antes e depois da reação química tem que ser a mesma.

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LEI DAS PROPORÇÕES CONSTANTES

“A proporção das massas que reagem é sempre constante”

Isso também é uma consequência natural da hipótese atômica.

Supomos que os átomos de carbono sempre se unam da mesma forma com os átomos de oxigênio para formar o gás carbônico.

O

C O

CO₂

m₁ m₂

2m_{1 2m2}

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Lei de Dalton ou Lei das Proporções Múltiplas (1804):

“Em um dado composto químico, os números relativos de átomos de seus elementos são definidos e constantes e, em geral, podem expressar-se como inteiros ou frações simples.”

“Quando dois elementos se unem para formar uma terceira substância, presume-se que apenas um átomo de um elemento se combine com um átomo de outro elemento.”

N₂O

LEI DAS PROPORÇÕES MÚLTIPLAS

Novamente, esta lei é natural se pensarmos na hipótese atômica, e considerarmos que pode haver várias formas que os átomos de nitrogênio e oxigênio se combinam.

O N

N

N₂O₂

N₂O₃

2x

3x

A equação química para a formação da água pode ser visualizada como duas moléculas de hidrogênio reagindo com uma molécula de oxigênio para formar duas moléculas de água:

2H₂ + O₂  _2H2O

EQUAÇÕES QUÍMICAS

Coeficientes estequiométricos: são os números na frente das fórmulas químicas; fornecem a proporção de reagentes e produtos.

• Lavoisier: a massa é conservada em uma reação química. • Equações químicas: descrições de reações químicas.

• Duas partes de uma equação: reagentes e produtos:

• Lei da conservação da massa: a matéria não pode ser perdida em nenhuma reação química.

EQUAÇÕES QUÍMICAS

1 C 4 H

4 O 1 C

2 O

A massa molecular (MM) é a soma da massa atômica (MA) dos átomos na fórmula.

MM (H₂SO₄) = 2(MA do H) + (MA do S) + 4(MA do O) = 2(1,0 u) + (32,1 u) + 4(16,0 u)

= 98,1 u

A massa molecular (MM) é a massa da fórmula molecular (FM).

MM de (C₆H₁₂O₆) = 6(12,0 u) + 12(1,0 u) + 6(16,0 u) = 180,0 u

MASSA ATÔMICA E MASSA MOLECULAR

Conhecer a atômica é fundamental para os cálculos químicos.

Criou-se a unidade de medida mais adequada: unidade de massa atômica (u). Definição de unidade padrão de massa atômica – corresponde a 1/12 do átomo de C12_.

C12 1u (unidade de massa atômica)

Mol: medida conveniente de quantidades químicas.

“A dúzia do químico”

Experimentalmente, 1 mol de 12_{C tem uma massa de 12 g.}

1 mol de algo = 6,0221421  1023 _{daquele algo}

Massa molar: é a massa em gramas de 1 mol de substância (unidades g/mol, g.mol-1_).

O MOL

Sabemos que os átomos reagem para formar moléculas, mantendo entre si razões simples de números inteiros. (Dalton)

O MOL

1 mol de

átomos

contém

6,02x10

átomos

1 mol de

moléculas

contém

6,02x10

moléculas

1 mol de

íons

contém

O MOL

1. (Uespi) Os avanços tecnológicos na eletrônica levaram à invenção do espectrômetro de massa, um aparelho que determina a massa de um átomo. Um mineiro, procurando ouro em um riacho coleta, 10 g de peças finas de ouro conhecidas como “pó de ouro”. Sabendo que a massa de um átomo de ouro é 3,27 ⋅ 10−25 kg, calcule quantos átomos de ouro o mineiro coletou.

Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos

3. (Unesp) Um paciente infectado com vírus de um tipo de herpes toma, a cada 12 horas, 1 comprimido de um medicamento que contém 125 mg do componente ativo penciclovir. Dê a fórmula molecular e a massa molar do penciclovir e calcule o número de moléculas desse componente que o paciente ingere por dia. Dados: Massa molar (g.mol–1_{): H = 1; C = 12;}

1 – Daltamir Justino Maia, J. C. de A. Bianchi, Química Geral :Fundamentos, Pearson Education do Brasil, Cap. 1 e 2, 2007.

2 – Theodore L. Brown, H. Eugene LeMay Jr., Bruce E. Bursten, Julia R. Burdge, Química a Ciência Central, Pearson Education do Brasil, Cap. 3, 9ª. Ed., 2005.

3 – Peter Atkins e Loretta Jones, Princípios de Química: Questionando a vida moderna e o meio ambiente, Bookman, Fundamentos e Cap. 1, 3ª Ed., 2006.

4 - F. Caruso e V. Oguri, Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, Editora Campus, Cap. 2, 2007.

5 - Maria da Conceição Marinho Oki, O conceito de elemento, Química nova na escola, n. 16, 2002.

6 - C.M. Porto, O atomismo grego e a formação do pensamento físico moderno, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 4, 4601, 2013.