Período, frequência, velocidade angular e Potência

OpMec I

Período, frequência, velocidade angular e Potência

Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Departamento de Mecânica

Prof. Me. Eduardo S. Lisboa

Prof. Dr. Marcelo Neublum Capuano Prof. Resp. OpMec - Dr. Edivaldo Antônio Bulba

Período, frequência e velocidade angular

•

O tempo que o disco gasta para dar uma volta

completa é denominado de

período

e é representado

pela letra

T

, no (

SI

), é medido em

segundos

,

portanto, significa dizer que o período é o número de

segundos por volta. Sendo assim, podemos definir

que o disco da figura faz uma volta completa em

exatos

T

segundos.

•

O número de voltas que o disco realiza por unidade

de tempo é chamado de

frequência

, definida como

sendo o inverso do período, a frequência é o número

de voltas dadas a cada segundo, no (SI), a unidade de

medida de frequência é

1/s

, ou s

_{, ou ainda hertz,}

Período, frequência e velocidade angular

Velocidade angular, é o ângulo θ,

formado

entre

a

ligação

dos

pontos da trajetória.

•

A velocidade angular é a relação existente entre o

ângulo da trajetória descrito e o tempo gasto para

se concluir esta, e no S.I. é dada em rad/s.

Onde:

ω

= velocidade angular do móvel

Δθ = deslocamento do móvel

Δt = tempo

A

velocidade

de

um

móvel

Período, frequência e velocidade angular

A junção dessas duas velocidades (linear e

curvilínea) proporciona o nascimento de

uma nova equação para se calcular o

movimento circular.

Onde:

v = velocidade linear

ω = velocidade angular

R = raio

= . .

= . .

n = rotações por minuto [rpm]

dado em 1/min

ω =

∆θ

∆T

∆θ = 2 . π rad

ω =

2 . π

T

= .

=

2 .

=

2 . .

=

. .

1000

v

é dado em metros / minuto

D é dado em milímetros

1000 é fator de balanceamento dimensional

Analogamente

Relação de transmissão

Considerando duas rodas de atrito

= . .

= .

.

= .

.

.

.

=

.

.

=

=

= ! . "#$ç&

= ! . "

_{= !}

= !

! =

! =

=

=

Velocidade

Potência

Potência é o tempo gasto para se

realizar um determinado trabalho

Em que P

é a potência média, Δt

é o intervalo de tempo gasto para

a realização do trabalho e τ é o

trabalho realizado pelo corpo.

A unidade de potência no Sistema Internacional é

o watt, representado pela letra W. Esta foi uma

homenagem

ao

matemático

e

engenheiro

escocês James Watt. As outras medidas de

potência são o cavalo-vapor e o horse-power. O

termo cavalo-vapor foi dado por James Watt

(1736-1819), que inventou a primeira máquina a

vapor. James queria mostrar a quantos cavalos

correspondia a máquina que ele produzira. Assim

sendo, ele observou que um cavalo podia erguer

uma carga de 75 kgf, ou seja, 75. 9,8 N=735 N a

um metro de altura, em um segundo.

P= 735 N.1m/1s= 735 W

Potência

Considerando que :

'

_&(

=

)

(

'

_&(

=

! . *

(

Distancia na unidade

de tempo = velocidade

'

_&(

= ! . . . +

. n

'

_&(

= ! .

=

. . +

= . . +

. n

'

_&(

= . . .

n

Rendimento

Quando uma máquina realiza um trabalho, parte de sua energia total é dissipada, seja por

motivos de falha ou mesmo devido ao atrito. Lembrando que essa energia dissipada não

é perdida, ela é transformada em outros tipos de energia (Lei de Lavoisier). Assim sendo,

considera-se a seguinte relação para calcular o rendimento:

Onde:

η é o rendimento da máquina;

P

é a potência utilizada pela máquina;

P

é a potência total recebida pela máquina.

A potência total é a soma das potências útil e dissipada.

P

= P

+ P

Cavalo vapor [ c.v.]

ou

Horse Power [ hp]?

Uma breve história das máquinas térmicas

Os primeiros equipamentos movidos a vapor foram construídos na Grécia antiga e foram descritas no livro Pneumatica, de Heron de Alexandria no século I a.C.

Uma delas ficou conhecida como eolípila, ou simplesmente máquina de Heron.

Em 1629, na renascença, o engenheiro e arquiteto italiano Giovanni Branca publica o “Manuale d'Architettura” onde há o registro de um aparelho que consistia de uma vasilha com um cano aberto para saída de vapor, lembrando uma chaleira. Ela era preenchida com água e posta ao fogo e o vapor gerado que escapava

Uma breve história das máquinas térmicas

Em 1698, Thomas Savery, um engo_{. militar inglês patenteou}

uma máquina a vapor publicada no folheto “O Amigo do Mineiro” e visava retirar água dos poços de minas de carvão, porém tinha problemas de inundação em caso de falha ou explosão devido ao vapor em alta pressão.

Por volta de 1712, o inglês Thomas Newcomen, aperfeiçoando as máquinas de Savery e Papin, idealizou uma nova máquina térmica, cuja maior diferença foi uma viga que lembra uma gangorra e poderia ser utilizada em minas profundas com menor risco de explosões e que, além de elevar a água, poderia elevar cargas. Sua máquina foi um sucesso na Europa durante o século XVIII.

Histórico – Horse Power [hp]

Esta unidade de medida nasceu no mundo

anglofônico

, quando

o cientista escocês

James Watt

no começo dos anos 1780,

com sua máquina a vapor, que usava 75%

menos combustível que as máquinas a

vapor

da

época

precisou

expressar

equivalência de força desta, de uma forma

que convencesse as pessoas a comprar

sua

invenção.

Na

época

usava-se

o

trabalho

de

cavalos

para

mover

os moinhos, na ausência de ventos.

Em 1782 o mundo ainda não conhecia o

sistema métrico, criado na França em 1799.

Anglofonia é o conjunto de identidades culturais existentes em países falantes da língua inglesa. Em verde, países onde o inglês é hoje a língua oficial.

James

Primeiramente, tenha em mente que em 1782 o mundo ainda não conhecia a maravilha do sistema métrico (os Estados Unidos ainda não conhecem), criado na França em 1799. Convencionou-se que um cavalo-vapor equivale a 33 mil pés-libras por minuto.

Como um pé-libra corresponde à energia necessária para deslocar uma libra (453g) numa distância de um pé (30cm), a conta de James Watt leva em consideração que o cavalo hipotético é capaz de transportar 330 libras (150kg) por 100 pés (30m) em um minuto. Ou 33 libras (15kg) por mil pés (300m) nesse mesmo minuto. Ou ainda 33 mil libras (15 toneladas), um pé (0,3m), um minuto

Em todo caso, Watt baseou esses cálculos na observação de cavalos trabalhando em minas de carvão e os números deram certo

Uma vez que usava-se o trabalho de cavalos para continuar movendo os moinhos, na ausência de ventos , Watt usou como referência para definir a força das maquinas a vapor. Verificou se um cavalo podia levantar 33000 lb de água a uma altura de um pé em um minuto o mesmo aconteceria com tantos cavalos para substituir o trabalho de suas maquinas. Assim nasceu a unidade de medida , termo inglês que literalmente significa força de cavalo.

O hp (horse-power em inglês) é uma unidade de origem inglesa. Fora dos países de língua inglesa, criou-se a unidade de medida cv(cavalo-vapor), porém não são iguais.