Exercício 1: Quais as relações de R em R, cujos gráficos aparecem abaixo, são funções? Justifique.

EXERCÍCIOS EM AULA (AULA 01) - Funções I:

Exercício 1: Quais as relações de ℝ em ℝ, cujos gráficos aparecem abaixo, são funções? Justifique.

E Exercício 2: Seja a função ℝ em ℝ definida por . Qual é o elemento do domínio que tem como imagem?

Exercício 3: Considerando que os gráficos abaixo são gráficos de funções, estabeleça o domínio e imagem.

Exercício 4: Dê o domínio das seguintes funções reais: a) b) c) d) e) f) g) h) t(x) = i) u(x) =

Exercício 5: Sendo x , determine o conjunto imagem da função + . Exercício 6: As funções de ℝ em ℝ, definida por f(x)= , ℝ em ℝ, definida por g(x)=x, são iguais? Justifique.

Exercício 7: (UNESP-SP) Numa fazenda, havia 20% de área de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de 10 anos. Esse gráfico foi modelado pela função f(x) = , que fornece a porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano x, onde a, b e c são constantes reais. Com base no gráfico, determine as constantes a, b e c e reescreva a função f(x) com as constantes determinadas.

Exercício 8: Construa o gráfico cartesiano das seguintes funções de ℝ em ℝ: a) y = 3x+2; b) y = ; c) y = 2x+3; d) y = ;

a) (2, 3) e (3, 5); b) (1, -1) e (-1, 2); c) (3, -2) e (2, -3); d) (1, 2) e (2, 2).

Exercício 10: Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e Joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha a receber R$ 45,00 a mais que Joana. Calcule em reais um décimo do que Paulo recebeu.

Exercício 11: Construa os gráficos das seguintes funções definidas em ℝ a) y = x²; b) y = 2x²; c) y = x²

Exercício 12: Determine os valores de m para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos.

Exercício 13: Dadas as equações e , sabe-se que uma das raízes da segunda equação é o dobro de uma das raízes da primeira equação. Sendo k , determine k.

Exercício 14: Determine os vértices das parábolas (a) e (b) Exercício 15: Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir área máxima. Qual o quociente de um lado pelo outro?

Exercício 16: Construa o gráfico cartesiano das seguintes funções definidas em ℝ e estude seus sinais:

a) b) Exercícios de fixação AULA 01 (para casa):

Exercício 17: Seja de ℝ em ℝ assim definida por f(x)= _{. Calcule:}

a)f(3) c)f e)f

b)f d)f( f) f(0,75)

Exercício 18: Seja a função ℝ em ℝ definida por . Qual é o elemento do domínio que tem imagem 2?

Exercício 19: Sejam as funções , de ℝ em ℝ, de inidas por , , Quais delas são iguais entre si?

Exercício 20: As funções f: ℝ ℝ, dada por f(x)= x + 1, e g: ℝ ℝ, dada por g(x) = , são iguais? Justifique.

Exercício 21: (UFMG) Neste plano cartesiano, estão representados os gráficos das funções y=f(x) e y=g(x), ambas definidas no intervalo aberto ,

Seja S ⊂ ℝ o conjunto definido por S = {x ℝ f x g x Encontre S.

Exercício 22: (PUC-MG) A função f é tal que f(x)= Se o gráfico da função g é a parábola abaixo, então qual o domínio de f ?

Exercício 23: Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações abaixo: a)

b) c)

Exercício 24: De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiraram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.

Exercício 25: Dados os gráficos das funções de ℝ em ℝ, obtenha a lei de correspondência dessas funções.

Exercício 26: Determine os zeros reais das funções abaixo:

a) f(x) = ; b) f(x) = ; c) f(x) = Exercício 27: É dada uma folha de cartolina como na figura abaixo. Cortando a folha na linha pontilhada resultará um retângulo. Determine esse retângulo, sabendo que a área é máxima.

Exercício 28: Determine a imagem das seguintes funções definidas em ℝ a) b)

EXERCÍCIOS EM AULA (AULA 02) - Funções II:

Exercício 1: Estude o sinal das funções cujos gráficos estão representados abaixo:

Exercício 2: Estude os sinais das seguintes funções definidas em ℝ a) y = 2x+3; b) y = ; c) y = 2x ;

Exercício 3: Para que valores do domínio da função de ℝ em ℝ definida por a Imagem é menor que 4.

Exercício 4: Sejam as funções , definidas em ℝ. Para que valores de x ℝ, tem-se:

a) b) c) Exercício 5: Resolva, em ℝ, as inequações abaixo:

d) (3x 2)² (3x 1)²>(x+2)² (x 1)²; e) ; f) ; g) h) ; i) j) ; k) l) ; m) ; n) ; o) .

Exercício 6: Ache os valores reais de x para os quais vale a desigualdade Exercício 7: Resolva as inequações abaixo em ℝ:

a) b) –

c) – d) –

Exercício 8: Resolva a inequação ( Exercício 9: Dentre os números inteiros que são soluções da inequação ( , qual é o maior?

Exercício 10: Determine, em ℝ, o conjun o solução das ine uações a

x ; b) c)

Exercício 11: Ache o domínio da função

em ℝ

Exercício 12: Resolva os sistemas de inequações abaixo: a)

b)

Gabarito Aula 1:

1. a, d, e são funções. 2. x=-3/8. 3. Domínios: a) {-3,-2,-1,0,1,2,3}, b) [-2,3], c) [-2,4], d) [-3,5[, e) [-4,4], f) [-4,4[. Imagens: a) {1,2,3,4,5}, b) [-3,2], c) [1,5], d) [1,3[, e) [-3,5], f) [-3,3]. 4. a) ℝ, b) ℝ , c) ℝ , , d) [1, +∞ , e) ]-1, +∞ , f) ℝ x e x , g) ℝ, h) ℝ , i) ℝ . 5. y ℝ y

6. Não são iguais, pois para x < 0 temos x 7. a=100, b=1, e c=10; f(x)= 8. 9. a) y = 2x – 1; b) y = ; c) y = x – 5; d) y = 2. 10. R$ 27,00 11.

12. m > e m 13. k = 6. 14. a) V(0,-4). b) V( , ). 15. 2. 16. a) ; . . b) , ℝ. Gráficos: 17. a)1, b) 1, c) 1 + , d) 1, e) , f) 1. 18. x = -4.

19. Todas são iguais, pois são todas funções de ℝ em ℝ e associam cada número real ao seu cubo.

20. Não são iguais, pois não têm o mesmo domínio. 21. { x ℝ x ℝ 22. { x ℝ x

23. a) Par ordenado (-1,2). b) S = {(-2,4)}. c) S = {(2-1)}. Resolução gráfica do item a):

24. 23 brancas; 16 pretas. 25. a) y = ; b) - 26. a) x = ou x = 2. b) x = -1 ou x = . c) x = ou x = - . 27. O retângulo de lados 4 cm e 3 cm. 28. a Im y ℝ y - }. b) Im y ℝ y }.

Gabarito Aula 2:

1. a f x ⇔ x -5 ou x = 2 ou x = 6. f x ⇔ x -5 ou -3 < x < 2 ou x > 6. f x ⇔ -5 < x < -3 ou 2 < x < 6. b g x ⇔ x -3 ou x = -1 ou x = 3. g x ⇔ -3 < x < -1 g x ⇔ x -3 ou x > - e x c h x ⇔ x -2. h x ⇔ x -2.

2. 3. x<3 4. a x ; b) x > c x ℝ 5. a S x ℝ x b S x ℝ x c S x ℝ| x > -3}. d S x ℝ| x < 0}. e) S = x ℝ| x > 1}. f S x ℝ| x > }. g S x ℝ| x h S x ℝ ∅ i S x ℝ| x > 1}. j S x ℝ| x < -1 ou x > }. k S x ℝ| x < ou x > 2}. l S x ℝ| < x < ou x > 4}. m S x ℝ x < ou _{< x < }.} n S x ℝ x ou _{x }.} o S x ℝ| x ou x > 5}. 6. S x ℝ x ou x y 7. a) S = x ℝ| x < 1 ou x > 2 }. b S x ℝ| }. c) S = . d) S = ∅.

8. S x ℝ| -1 < x < 1 ou 2 < x < 3 }. 9. 19.

10. a x ℝ| b x ℝ| }. c) ℝ| } 11. x ℝ| }

EXERCÍCIOS EM AULA (AULA 03) - Funções III:

Exercício 1: Encontrar todos os números x tais que

a) |x − 3| = 8

b) |x − 1| · |x + 1| = 0 c) |x − 1| · |x + 2| = 3

Exercício 2: Resolva as seguintes igualdades: a) |x| = −x + 2 b) |−x + 2| = 2x + 1 c) |x + 1| + |x − 2| = 1 d) | 5x − − 6| = − 5x + 6 e) |x − 1| − 2 |x − 2| + 3 |x − 3| = 4 f) | − 2| + 2x + 1 ≥ 0 g) x = 8 − x h) 1 + x = x i) x + x = x j) x − x = 1

Exercício 3: Encontrar todos os números x tais que: a) |x − 3| < 8 b) |x + 4| < 2 c) |x − 1| + |x − 2| > 1 d) |x − 1| + |x + 1| < 2 e) |x − 1| + |x + 1| < 1

Exercício 4: Resolva as seguintes desigualdades:

a) |x − 2| − |x + 2| > 2 b) x − x > 1

Gabarito Exercício 1: a) S = { -5, 11} b) S = {-1, 1} c) S = { 1/2(-1 - ), 1/2( – 1) } Exercício 2: a) S = {1} b) S = {1/3} c) S = d) S = e) S = f) S = – g) S = {8} h) S = {5/2 + ( / 2)} i) S = {43/22 + (3 )/22} j) S = {109} Exercício 3: a) S = b) S = b) S = d) S = e) S = Exercício 4: a) S = b) c) –