GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO
A.O.S. DIOCESE DE ABAETETUBA EEEFM SÃO FRANCISCO XAVIER
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 9º ANO PROFESSORES RESPONSÁVEIS: DANIEL DE DEUS NEGRÃO MAUÉS,
MARCEL BRITO SOARES, JANIR ASSUNÇÃO MAUÉS, MARKUS DIAS E JERRIOMAR DA SILVA FERREIRA
ALUNO (A):____________________________________________________
➢ PROPRIEDADES DA POTÊNCIA COM EXPOENTES NATURAIS
Observação: No material apresentado a seguir os valores de "𝑎" 𝑒 "𝑏" pertencem aos números reais e os valores de "m" 𝑒 “𝑛” pertencem aos números naturais, ou seja, 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ e 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ.
• 1ª Propriedade: Multiplicação com mesma base soma-se o expoente. Exemplo: 54 . 53 = 54+3 = 57, de fato, observe que:
A igualdade 54 . 53 = 625 . 125 = 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓 e 57 = 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓 são semelhantes logo
o exemplo é verificado e de forma geral tem-se: 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
• 2ª Propriedade: Divisão com mesma base subtrai os expoentes. Exemplo: 55
53.= 55−3 = 52, novamente observe que:
A igualdade 55
53 =
3125
125 =.𝟐𝟓 e 5
2 = 𝟐𝟓 são semelhantes, logo o
exemplo foi verificado com sucesso e de forma geral tem-se:
𝑎𝑚
𝑎𝑛.= 𝑎𝑚−𝑛 com 𝑎 ≠ 0
• 3ª Propriedade: Potência de potência, multiplica-se os expoentes.
Exemplo: (53)4 = 53.4 = 512, realmente a 3ª propriedade é validada pela 1ª propriedade, observe que:
(53)4 = (53). (53). (53). (53) = 512
De forma geral, tem-se:
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛
• 4ª Propriedade: A distribuição de expoente ocorre na potência de um produto. Exemplo: (3.5)2 = 32. 52, de fato se verifica que:
A expressão (3.5)2 = 152 = 225 e 32. 52 = 9.25 = 225
De forma geral, tem-se:
(𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛
Usando as propriedades da potência.
➢ Exercício Resolvido.
1ª Considerando as propriedades da potência simplifique e encontre o resultado final para a expressão:
(52)3. (53: 52)4 (59)2: (54. 52)2
Neste caso resolve-se dando prioridade para as expressões dentro dos parênteses, deixando os resultados todos na forma de base 5.
(52)3. (51)4
(59)2: (56)2
Em seguida se usa a propriedade da potência de potência. 52.3. 51.4
52.9: 56.2=
56. 54
518: 512
Logo após se usa a propriedade da multiplicação de potência na parte superior da fração e a propriedade da divisão de potência na parte inferior da fração.
56+4
518−12=
510
56
Finalmente se usa novamente a propriedade da divisão e dá-se o resultado. 510− 56 = 54 = 5.5.5.5 = 625
Observações Gerais Importantes:
(a) 81 = 8, qualquer número elevado a 1 resulta nele mesmo. (b) 90 = 1, qualquer número elevado a 0 resulta em 1.
(c) −32 = −3.3 = −9, o “sinal” só será repetido quando estiver entre os parênteses.
(d) (−3)2 = (−3). (−3) = +9, este resultado é diferente do resultado acima.
(e) 3−2= 1
32 =
1
9, as mesmas propriedades com expoentes naturais são aplicadas para
expoente inteiro, quando o expoente é negativo inverte-se a fração 3−2 = 1
➢ NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação cientifica foi criada para expressar números muitos grandes ou muito pequenos, que de forma tradicional ocupariam muito espaço, observe.
Exemplo 1: “140000000 Medida aproximada do diâmetro do planeta Júpiter” Giovanni Junior & Castrucci (2018, p. 32)
Exemplo 2: “0,0000000106, representa em centímetros a medida aproximada do diâmetro do átomo de hidrogênio.” Giovanni Junior & Castrucci (2018, p. 32)
Esses dois números podem ser escritos em notação cientifica da seguinte forma, reduzindo o espaço ocupado por eles.
140000000 = 1,4. 108 e 0,0000000106 = 1,06. 10−8
Para escrever um número em notação cientifica deve-se seguir alguns padrões. • O número deve ser transformado em parte em uma potência de base dez. • A parte numérica que não pode ser transformada em potência de base dez,
ficará em frente ao número, como multiplicação.
• Esse valor varia entre 1 e 10, ou entre -1 e -10 caso seja negativo. As duas transformações realizadas acima sofreram o processo a seguir. Exemplo 1: 140000000 = 1,4.100000000, colocou-se 1,4 vezes o maior número possível que pode ser representado pela base 10, logo 1,4.100000000 = 1,4. 108, pois 100000000 = 108 de forma mais direta tem-se.
140000000 = 1,4.100000000 = 1,4. 108
Exemplo 2: 0,0000000106 = 1,06
100000000 observe que para 1,06 ser transformado em
0,0000000106 deve-se dividir por 100000000, pois sabendo que o número 1,06 é o padrão para escrever em forma de notação científica, assim, 0,0000000106 =. 1,06
100000000= 1,06
108, observe a quantidade de zeros e o expoente da parte
inferior da fração, como se quer a base dez multiplicando o valor 1,06, então se usa as observação (e) feita ao final do tópico anterior e assim, 1,06
108 = 1,06. 10−8 de forma
mais direta, tem-se:
0,0000000106 = 1,06 100000000 =
1,06
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da
matemática: 9º ano: Ensino Fundamental: anos finais. – 4 ed. – São Paulo: FTD,
2018.
ANEXO A – Exercício 1
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO
A.O.S. DIOCESE DE ABAETETUBA EEEFM SÃO FRANCISCO XAVIER
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 9º ANO____ PROFESSORES RESPONSÁVEIS: DANIEL DE DEUS NEGRÃO MAUÉS,
MARCEL BRITO SOARES, JANIR ASSUNÇÃO MAUÉS, MARKUS DIAS E JERRIOMAR DA SILVA FERREIRA
ALUNO (A):__________________________________________________________________
1ª – Em uma gota de água tem aproximadamente 1,67 × 1021 moléculas de água em
um copo padrão cabem 4 × 103 gotas. Quantas moléculas de água existem aproximadamente em um copo cheio?
2ª – Qual alternativa representa corretamente o resultado para a expressão numérica 𝑛 = [(62)4. (63)5]: (63)7.
.𝒂) 65 𝒃) 63 𝒄) 62 𝒅) 64
3ª – A Receita Federal esperava receber 32 milhões de declarações dentro do prazo legal neste ano. Marque a alternativa que representa o número em destaque em forma de notação científica.
a) 32 × 105 b) 3,2 × 108 c) 320 × 104 d) 3,2 × 107
4ª – Reduza cada expressão abaixo a uma só potência. a) 10 5 102
