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PROGRAMMA
DA CADEIRA N.° 21Com plem ento de m a th em a tica e le
m entar. T rig o n o m etria esp h erica.
A lgeb ra superior. E lem en tos de G eo
m etria A nalytica. F la n a e no Espaço.
Algebra
Î — Numeros reaes, racionaes, irracionaes e relativos. 2 — Numeros imaginários e expressões imaginarias. Ope rações sobre as mesmas e sua representação geo- métrica.
3 — F uncções ; definição e classificação. Funcções con tinuas; propriedades elementares.
4 — Funcção exponencial e equações exponenciaes. 5 ■— Logarithmos ; suas propriedades. Diversos systemas.
Applicações. Regua logarithmica.
6 — Determinantes; propriedades e applicações diversas. 7 — Calculo das probabilidades.
8 Estudo elementar das series. Principaes regras de convergência.
Geom etria
9 Relação anharmonica de quatro pontos.
10 — Polo e polar com relação a um angulo e um cir culo. Theorema de Pascal e Brinchon.
11 — Eixo radical e centro radical. Pontos anti-homo-logos de dous circules.
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-13 — Propriedades geraes dos polyedros. 14 — Estudo geometrico da ellipse. 15 — Estudo da hyperbole.
16 Estudo da parabola.
17 — Secções planas de um cone 3e revolução.
18 — Estudo da helice, espiral de Archimedes, devoluta do circulo, cycloide e epicycloide.
Trignometria e sp h e r ic a
19 — Triângulos e polygonos esphericos. Triedro suple mentar. Triângulos polares.
20 Triângulo espherico rectângulo. Regra mnemónica de Neper.
21 Triângulo espherico obliquangulo. Formulas rela tivas. Equações de Gauss. Analogias de Neper.
Formula de Huilier.
22 — Casos duvidosos dos triângulos esphericos. 23 — A esphera celeste. Problemas relativos.
Algebra superior
De r i v a d a s e Se r i e s
24 — Derivada de uma funeção considerada como limite de uma relação. Interpretação geometrica. 25 — Derivada de uma somma, de um produeto, de uma
potência, de um quociente de diversas funeções cujas derivadas são conhecidas.
26 — Derivada das funeções circulares directas e inversas. 27 Derivada das funeções exponenciaes e logarithmicas. 28 — Theoremas geraes sobre as derivadas.
29 — Generalidades sobre series e caracteres de conver gência.
30 — Formulas de Taylor e Mac Laurin.
31 — Desenvolvimento em serie das funeções algébricas elementares.
32 — Generalisação da formula do binomio e applicações. 33 — Series recorrentes : termo geral e somma dos termos. 34 — Series das difíerenças. Interpolação.
35 — Series exponenciaes. Serie logarithmica.
36 — Construcção de Taboas de logarithmes e calculo do erro das mesmas.
37 — Formula de Moivre.
38 — Seno e coseno de múltiplos de um arco. 39 — Potência do seno e coseno.
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3
-40 Desenvolvimento em serie do seno, do coseno e da tangente.
41 Noções de trigonometria hyperbolica.
42 Desenvolvimento em serie do arco-tangente. Cal culo de Jí
43 Problema inverso da derivação. Primitivas imme-diatas.
44 Avaliação de areas.
45 Noções sobre a theoria dos máximos e minimos das funcções de uma variavel.
THEORIA GERAL DAS EQUAÇÕES
46 — Theoremas fundamentaes. Numero de raizes de uma equação. Raizes múltiplas. Composição das equa ções. Relação entre as raizes e os coefficientes. Raizes fraccionarias.
47 — Transformação das equações.
48 — Equações susceptíveis de reducção no gráo. Theo ria das raizes eguaes. Equações reciprocas. 49 — Funcções symétricas.
50 — Eliminação.
RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES NUMÉRICAS
51 — Princípios fundamentaes. Determinação dos limites das raizes; diversos methodo s.
52 — Theorema de Descartes e de Rolle. 53 — Theorema de Sturm.
54 — Separação das raizes reaes.
55 — Indagação das raizes commensuraveis. 56 — Indagação dos divisores do 2.° gráo.
57 — Indagação das raizes incommensuraveis. Methodo de Lagrange e de Newton.
58 — Methodo pratico de Horner. 59 — Equações transcendentes.
RESOLUÇÃO GERAL DAS EQUAÇÕES
60 — Resolução das equações binômias.
61 — Resolução da equação do 3.° gráo. Methodo de Cardan. Methodo das funcções symetricas. Re solução pela trigonometria.
62 — Resoluxão da equação de
4.°
gráo. Diversos me thodos. Methodo das funcções symetricas.E le m e n to s de G eom etria analytica
GEOMETRIA LINEAR
63 — Segmentos. Somma de segmentos de quantidades reaes. Relação de Chasles. Expressão de um segmento em funcção das coordenadas de seus extremos. Coordenada de um ponto que divide um segmento em uma dada relação.
64 Vectores. Vectores equipolentes. Somma geometrica de vectores. Theoria das projecções. Momento linear de um vector em relação a um ponto. 65 — Homogeneidade. Princípios de homogeneidade.
Cons-trucção das expressões algébricas.
GEOMETRIA A DUAS DIMENSÕES
66 — Eixos coordenados. Projecções de um vector. Ve ctores parallelos. Coordenadas de um ponto. Pro jecções de um vector em funcção das coordenadas de seus pontos extremos. Classificação das li nhas: linhas algébricas, linhas transcendentes. L i nhas algébricas de diversas ordens. Systema de coordenadas polares.
67 — Transformação de coordenadas.
68 — Equação da linha recta. Vector director. Parâme tros directores. Forma particular da equação da linha recta; coefficiente angular: ordenada á ori gem. Condição de parallelismo de duas rectas. Tirar por um ponto uma parallela a uma recta dada. Equação da recta determinada por dois pontos. Coordenadas de um ponto que divide um segmento segundo uma relação dada.
69 Eixos rectangulares. Angulos de um vector com os eixos. Distancia entre dois pontos. Producto es calar de dois vectores. Vectores perpendiculares entre si. Angulo de duas rectas. Eixo de uma recta. Distancia de um ponto a uma recta. 70 — Curvas planas. Condições para que duas equaçõee
representem a mesma curva. Coefficiente angulai da tangente a uma curva. Equação da tangente e da normal. Subtangente e subnormal.
71 Equação rectilínea e polar da circumferencia. Con dição para que uma equação do 2.° gráo repre sente uma circumferencia. Tangente a uma
cir-—
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cumferencia. Potencia de um ponto em relação a um circulo. Eixo radical de dois circulos. In tersecção de dois circulos.
72 — Equação rectilinea e polar da ellipse, da hyper bole e da parabola. Construcção dessas curvas. Tangente, normal, subtangente e sub-normal. Equa ção quadratica das assymtotas.
GEOMETRIA A TREZ DIMENSÕES
73 — Eixos coordenados. Projecções de um vector; sua grandeza; cosenos directores. Coordenadas de um ponto. Producto escalar de dois vectores; condi ção de perpendicularismo. Producto vectorial de dois vectores, condição de parallelismo.
74 — Systemas de coordenadas cylindricas e esphericas. 75 — Transformação de coordenadas.
76 — Equação de uma superficie e de uma linha no es1 paço. Superficies algébricas de diversas ordens. Equações paramétricas de uma linha.
77 — Equação do plano. Condição de parallelismo e de perpendicularismo de dois planos. Angulo de um plano com os planos coordenados.
78 — Equação da linha recta. Coefficientes e vectores directores. Condição de parallelismo e perpen dicularismo de duas rectas. Angulo de duas re- rectas. Recta determinada por dois pontos. 79 — Rectas e planos. Condição de parallelismo e per
pendicularismo. Angulo de uma recta com um plano.
80 — Traço de uma recta sobre um plano. Distancia de um ponto a um plano.
81 — Equação da esphera. Condição para que uma equa ção do segundo gráo represente uma esphera. Tangente a uma curva no espaço. Plano tan gente e normal a uma superficie. Caso particular da esphera.
São Paulo, Dezembro de 1933.
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p f to c o fr íiM n 5
Bxma,Comissão l e In sp e to re s l a E scola P o lité c n ic a l e
3ao P aulo.
De conform i l a le com o lis p o s to na c i r c u l a r l a D ir e to r ia
le s s a E s c o la ,l a t a l o l e 10 l o corrente,cum pre-m e inform ar a
e ssa Digna Comissão que
é minha inten ção s e g u ir ,no lesenvol-
vimento l a l i s c i p l i n a a meu cargo (Desenho),lu r a n te o ano
v in lo u ro , o mesmo programma a té agora a lo ta lo .
Se, e n tr e ta n to , por f o r ç a l e d isp o siç õ e s reg u lam en tares,
f o r e x ig ilo l o s c a n lila to s á m a tric u la no curso p re lim in a r
exame v e s tib u la r lo D esenho,obrigando-os,l e t a l a r t e , a t r a
zerem algum p rep aro le s s a m a te r ia ,i n i c i a r e i o meu curso,em
t a l h ip ó te s e ,m in is tr a n d o ,le s le logo, o ensino l e p r in c íp io s
l e l e senlio a r q u ite tô n ic o ,p ara passar,era se g u id a ,á copia l o
n a tu r a l.
A tenciosas saudações
o d h K W o o e i J J s t
WàB
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° CXX&J-ZA-À .O U^ Ö 5
C c ^ f i ^ z ) o t c - M-A-^jÿ-5 Í U Z L ^ / O s v C h ^ ' f / 4 w £ ,(P
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^ f e y f o l t ö C L. V*u£3JCo*3^l^ ,RUA L I B E R O BADARO, 4 7 CA IXA P O S T A L 2 8 3 7 T E L E F O N E 2 - 3 3 8 4 - E N D . T E L E G R." IDONEUS"
S . P A U L O
iS< SR iï@ R lJ@ liB S I ie O "ID ON BUS”
f u n d a d o r e s
JA Y M E DE C A ST RO B A R B O S A -D IR E T O R
H O RACIO BERLINCK
ENGENHARIA
O R G A N I Z A Ç Õ E S ADMIN ISTRA TIVA S ECONOMIA E F I N A N Ç A S
CONTABILIDADE
