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ATUAÇÃO DO GENERALIZED UNIFIED POWER FLOW CONTROLLER (GUPFC) NO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA

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ATUA ¸C ˜AO DO GENERALIZED UNIFIED POWER FLOW CONTROLLER (GUPFC) NO SISTEMA EL´ETRICO DE POTˆENCIA

Danilo Basseto do Valle∗, Maxwell Martins de Menezes, Percival Bueno de Araujo‡ ∗Rua Antˆonio Afonso de Toledo, 595, CEP: 16015-270

Centro Universit´ario Toledo (UNITOLEDO) Ara¸catuba, S˜ao Paulo, Brasil

Rua Get´ulio Vargas, 2125, CEP: 89600-000 Universidade do Oeste de Santa Catarina (UNOESC)

Joa¸caba, Santa Catarina, Brasil

Av. Professor Jos´e Carlos Rossi, 1370, CEP: 15385-000 Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Ilha Solteira, S˜ao Paulo, Brasil

Emails: danilodovalle@gmail.com, maxwell.menezes@unoesc.edu.br, percival@feis.unesp.br

Abstract— This paper studies the influence of the Generalized Unified Power Flow Controller device on the electric power system. A power injection model that allows representing in power flow programs and a structure for the control system to represent dynamically on the electric power system is presented due to a lack in the specialized literature. A Power Oscillation Damping included in the control loop to increse the stability limits. The Generalized Unified Power Flow Controller modeling and the other associated devices is realized by the Power Sensitivity Model. Simulations in a multi-machine electric power system show the capacity of this device in solving several problems that could lead to simulations of no operation.

Keywords— Palavaras-chave- FACTS, GUPFC, POD, Power Systems, Small-Signal Stability.

Resumo— Este trabalho tem como objetivo estudar a influˆencia do dispositivo Generalized Unified Power Flow Controller no sistema el´etrico de potˆencia. Para isso, ´e apresentado um modelo de inje¸c˜ao de potˆencia que permite represent´a-lo em programas de fluxo de potˆencia e uma estrutura para seu sistema de controle que possibilita sua representa¸c˜ao dinˆamica no sistema, visto a carˆencia de artigos relacionados a esse tema na literatura atual. Um controlador Power Oscillation Damper ´e incluso em sua malha de controle para aumentar os limites de estabilidade do sistema. A modelagem do GUPFC, bem como os dispositivos a ele inseridos ´e realizada atrav´es do Modelo Sensibilidade de Potˆencia. As simula¸c˜oes em um sistema multim´aquinas mostram a potencialidade desse dispositivo na solu¸c˜ao de v´arios problemas do SEP que poderiam inviabilizar sua opera¸c˜ao. Palavras-chave— Palavaras-chave- FACTS, GUPFC, POD, Sistemas de Potˆencia, Estabilidade a Pequenos Sinais.

1 Introdu¸c˜ao

A compensa¸c˜ao s´erie em Sistemas El´etricos de Potˆencia (SEP) ´e utilizada para aumentar sua capacidade de transmiss˜ao. Inicialmente era realizada atrav´es de um banco de capacitores conectados em s´erie com a linha de transmiss˜ao, que com o decorrer do tempo abriram espa¸cos para dispositivos com compensa¸c˜ao dinˆamica.

Os equipamentos que podem realizar uma compensa¸c˜ao dinˆamica no sistema s˜ao chamados de Flexible Alternating Current Systems (FACTS) (Song and Johns, 1999), que basicamente podem ser do tipo s´erie, shunt ou uma combina¸c˜ao entre eles.

Como exemplo de dispositivos s´erie pode-se citar o Thyristor Controlled Series

Capacitor (TCSC) e o Static Synchronous

Series Compensator (SSSC) (Hingorani and Gyugyi, 1999), ambos com capacidade para diminuir a impedˆancia efetiva e controlar o fluxo de potˆencia da linha de transmiss˜ao na qual s˜ao instalados, al´em de aumentar os limites de estabilidade do sistema.

Os dispositivos shunt podem ser representados pelo Static VAR Compensator (SVC) e pelo Static Synchronous Compensator (STATCOM) (Song and Johns, 1999), onde suas fun¸c˜oes primordiais s˜ao as de controle das tens˜oes nas barras `as quais est˜ao conectados, e assim fornecer um aporte de reativo ao sistema.

Como exemplo de uma combina¸c˜ao s´erie e

shunt pode-se citar o Generalized Unified Power

Flow Controller(GUPFC) (El-Sadek et al., 2009), que ´e um aperfei¸coamento do Unified Power Flow

Controller (UPFC), podendo controlar a tens˜ao da barra comum de instala¸c˜ao e os fluxos de potˆencias ativa e reativa em v´arias linhas de transmiss˜ao de uma dada subesta¸c˜ao do SEP.

Neste trabalho s˜ao abordados os aspectos fundamentais e princ´ıpios de funcionamento do GUPFC. Al´em de suas caracter´ısticas, outra fun¸c˜ao desejada ´e a introdu¸c˜ao de amortecimento adicional nas oscila¸c˜oes de baixa frequˆencia no SEP. No geral os dispositivos FACTS n˜ao s˜ao capazes de desempenhar esta fun¸c˜ao, portanto, ser´a necess´ario incluir juntamente com o GUPFC o controlador Power Oscillation Damper (POD).

(2)

Para introduzir amortecimento adicional com o conjunto GUPFC-POD ser´a necess´ario realizar o ajuste dos parˆametros do controlador POD de forma correta. O m´etodo utilizado ´e baseado na otimiza¸c˜ao por enxame de part´ıculas (do inglˆes Particle Swarm Optimization - PSO) (Kennedy and Eberhart, 1995).

A representa¸c˜ao do SEP e dos dispositivos GUPFC-POD ´e realizada em um modelo linearizado, chamado de Modelo Sensibilidade de Potˆencia (MSP) (Deckmann and Costa, 1994), no ambiente multim´aquinas, capaz de utilizar t´ecnicas de controle cl´assico para an´alise da estabilidade a pequenas perturba¸c˜oes.

2 Generalized Unified Power Flow Controller - GUPFC

Essa se¸c˜ao consiste em apresentar o modelo de inje¸c˜ao de potˆencia do GUPFC que ser´a utilizado para represent´a-lo no programa de fluxo de potˆencia e tamb´em na an´alise da estabilidade a pequenas perturba¸c˜oes do SEP. Para a dedu¸c˜ao do modelo foi considerado um GUPFC composto por apenas trˆes conversores fonte de tens˜ao (VSCs), conforme apresentado na Figura 1.

Figura 1: Diagrama do dispositivo GUPFC com trˆes conversores.

Os conversores VSC1, VSC2 e VSC3 na Figura 1 s˜ao conectados ao sistema CA por meio de transformadores de acoplamento, que s˜ao representados na Figura 2 pelas susceptˆancias j bin, com n = j e k. Os conversores VSC2 e VSC3 est˜ao representados na Figura 2 pelas fontes de tens˜ao s´ıncronas control´aveis ¯Vsin, que est˜ao em s´erie com as susceptˆancias que representam os transformadores e com as linhas de transmiss˜ao do sistema. J´a o conversor VSC1 foi eletricamente representado por uma fonte de corrente ideal, estando esta ligada em deriva¸c˜ao com a barra comum i de instala¸c˜ao do GUPFC. Como pode ser observado pelas Figuras 1 e 2, os conversores s˜ao conectados entre si por meio de um barramento CC e, desprezando-se as perdas, a soma da potˆencia ativa entre esses conversores deve ser zero em qualquer instante de tempo (restri¸c˜ao de invariˆancia de potˆencia ativa do GUPFC).

O dispositivo FACTS GUPFC apresentado nas Figuras 1 e 2 possui cinco graus de liberdade de controle, o que lhe permite controlar a tens˜ao

Figura 2: Circuito equivalente do GUPFC.

do barramento comum de instala¸c˜ao (barra i) e mais quatro fluxos de potˆencia ativa e potˆencia reativa nas duas linhas de transmiss˜ao (LT ) em que foi instalado (El-Sadek et al., 2009). Para controlar os fluxos de potˆencias ativa e reativa, o dispositivo GUPFC exerce o controle das magnitudes e ˆangulos de fase das fontes de tens˜ao s´ıncronas control´aveis ( ¯Vsin), sendo estas dadas por (1).

¯

Vsin= rine

jγnV¯

i (1)

Em (1) a faixa control´avel da magnitude relativa (rin) e do ˆangulo (γn) de ¯Vsin com a respectiva tens˜ao do barramento comum de instala¸c˜ao ( ¯Vi) ´e 0 < rin< rinmax e 0 < γn<2π, respectivamente, sendo n = j, k (Lubis et al., 2011). A partir do modelamento matem´atico do circuito equivalente do GUPFC apresentado na Figura 2, obtˆem-se o modelo de inje¸c˜ao de potˆencia desse dispositivo, conforme apresentado em (2). Pinj,i= −Vi X n=j,k binrnVnsen(θin+ γn) Qinj,i= −Vi2 X n=j,k binrncos(γn) − Viiq

Pinj,n= Pse,n= binrnViVnsen(θin+ γn)

Qinj,n= Qse,n= binrnViVncos(θin+ γn)

(2)

Em (2), n = (j, k) e θin = (θi− θn). Esse

equacionamento est´a de acordo com o apresentado em (Lubis et al., 2011). Baseado no diagrama fasorial do UPFC apresentado em (Huang et al., 2000), pode-se chegar no conjunto (3), com n = j, k.

Vpn= rinVisin(γn)

Vqn= rinVicos(γn)

(3)

Como mostrado no diagrama fasorial apresentado em (Huang et al., 2000), Vpn ´e a

componente em quadratura e Vqn ´e a componente

em s´erie da fonte de tens˜ao s´ıncrona control´avel ( ¯Vsin), sendo essa conven¸c˜ao adotada nesse artigo. Aplicando as rela¸c˜oes (3) em (2), o modelo de inje¸c˜ao de potˆencia do GUPFC (uma das contribui¸c˜oes deste trabalho) pode

(3)

ser escrito alternativamente como em (4), sendo n= j, k. Embora esse modelo seja baseado no modelo apresentado em (Lubis et al., 2011), o mesmo oferece uma elevada vantagem por ficar independente dos parˆametros r e γ, eliminando, desta forma, a necessidade pr´evia de seus c´alculos.

Pinj,i= − X n=j,k Vnbin[Vpncos(θin) + Vqnsin(θin)] Qinj,i= −Vi X n=j,k binVn− Viiq

Pinj,n= Vnbin[Vpncos(θin) + Vqnsin(θin)]

Qinj,n= Vnbin[Vqncos(θin) − Vpnsin(θin)]

(4)

3 Estrutura do Sistema de Controle do GUPFC

A estrutura do sistema de controle do dispositivo FACTS GUPFC (que tamb´em ´e uma contribui¸c˜ao do artigo) est´a apresentada na Figura 3 onde a constante de tempo Tm representa o

tempo de processamento do sistema de controle do dispositivo, estando na faixa de 1 ms a 10 ms (Hingorani and Gyugyi, 1999).

Figura 3: Estrutura do sistema de controle do GUPFC.

Para o controle dos fluxos de potˆencia ativa e reativa nas linhas de transmiss˜ao s˜ao considerados controladores do tipo proporcional-integral (PI), representados pelos ganhos KP 1 a KP 4 e pelas

constantes de tempo TI1 a TI4. O ganho

proporcional Kmest´a relacionado com a regula¸c˜ao

da tens˜ao no barramento comum de instala¸c˜ao do GUPFC. A partir do diagrama de blocos mostrado na Figura 3 s˜ao obtidas as equa¸c˜oes diferenciais que representam a dinˆamica do dispositivo, dadas pelo conjunto (5).

Na Figura 3, Pref n e Qref n s˜ao os valores

especificados pelo operador para os fluxos de potˆencia ativa e reativa nas linhas de transmiss˜ao i − n, com n = j, k. Viref ´e o valor especificado da tens˜ao no barramento comum de instala¸c˜ao do dispositivo. Em (Valle and Araujo,

2013) ´e apresentado o detalhamento completo da inclus˜ao desse controlador no fluxo de potˆencia, utilizando-se para isso a ferramenta de fluxo de potˆencia expandido (Kopcak et al., 2007) e o m´etodo convencional de Newton-Raphson (Monticelli, 1983). ˙ Vpj = KP 1 Tm (Pref j− PLj) + 1 Tm(X 1− Vsup− Vpj) ˙ X1= KP 1 TI1 (Pref j− PLj) ˙ Vqj=KP 2 Tm (Qref j− QLj) + 1 Tm (X2− Vpj) ˙ X2= KP 2 TI2 (Qref j− QLj) ˙ Vpk= KP 3 Tm (Pref k− PLk) + 1 Tm X3− Vpk  ˙ X3= KP 3 TI3 (Pref k− PLk) ˙ Vqk= KP 4 Tm (Qref k− QLk) + 1 Tm X4− Vqk ˙ X4= KP 4 TI4 (Qref k− QLk) ˙ Iq= 1 Tm [Km(Viref− Vi) − Iq] (5) 4 O Controlador POD

O controlador POD ´e projetado para introduzir torque de amortecimento adicional `as oscila¸c˜oes de potˆencia. Sua estrutura ´e apresentada na Figura 4, sendo esta composta por um ganho estabilizante (Kpod), respons´avel pela

introdu¸c˜ao de amortecimento desejado, um filtro

washout(representado por Tw), que garante a n˜ao

atua¸c˜ao do controlador em condi¸c˜oes de regime, e por blocos compensadores de fase, que possui ordem igual a dois (na literatura ´e usual considerar T1 = T3e T2= T4) e que fornece o avan¸co/atraso

necess´ario para que o sinal produzido consiga deslocar o modo de interesse para uma regi˜ao espec´ıfica do semiplano complexo.

Figura 4: Estrutura do controlador POD.

O sinal de entrada desse controlador ´e a varia¸c˜ao do fluxo de potˆencia ativa (∆Pkm) de

uma linha adjacente `a instala¸c˜ao do GUPFC (LT 7 - ver Figura 6), sendo um sinal dispon´ıvel localmente. A sa´ıda desse controlador (∆Vsup) ir´a alimentar a estrutura de controle

do GUPFC (ver Figura 3), de forma a modular a componente em quadratura (Vpj) da fonte

control´avel s´erie do primeiro conversor e assim fornecer amortecimento adicional as oscila¸c˜oes do SEP.

(4)

4.1 Ajuste Otimizado por Enxame de Part´ıculas

O PSO ´e baseado em um comportamento social de enxames, onde seu objetivo ´e a movimenta¸c˜ao aleat´oria entre si em busca de um objetivo comum (Kennedy and Eberhart, 1995). No caso deste trabalho, o objetivo ´e encontrar os parˆametros (constantes de avan¸co/atraso de fase e ganho - T1, T2 e Kpod) do controlador POD

de forma a introduzir amortecimento desejado ao modo inter´area de oscila¸c˜ao do SEP.

Ser´a considerando um enxame de n

indiv´ıduos, sendo que cada indiv´ıduo representa uma configura¸c˜ao de parˆametros (T1, T2 e Kpod)

do controlador POD. Essas configura¸c˜oes s˜ao poss´ıveis solu¸c˜oes, onde o algoritmo tem a fun¸c˜ao de compar´a-las para encontrar a melhor solu¸c˜ao do problema.

A fun¸c˜ao objetivo considerada neste trabalho ´e relacionada a um problema de minimiza¸c˜ao, sendo apresentada em (6). Nessa fun¸c˜ao η ´e um peso ponderado que assume o valor 0,10 em todas as simula¸c˜oes, a constante np ´e o n´umero total de autovalores com amortecimento inferior ao estipulado ξiesp (nesse trabalho ´e considerado

somente o modo inter´area, ou seja, np = 1) e ξi´e

o amortecimento de cada um dos autovalores do sistema. FO= min np X i=1 η|ξiesp− ξi| (6)

Para um autovalor, relacionado ao modo de oscila¸c˜ao do controlador POD, com amortecimento inferior a ξiesp ´e necess´ario

encontrar uma configura¸c˜ao (T1, T2 e Kpod), que

ser´a capaz de deslocar este autovalor para uma regi˜ao desejada. Esta regi˜ao est´a representada na Figura 5.

Figura 5: Representa¸c˜ao do espa¸co de solu¸c˜ao da fun¸c˜ao objetivo

Essa fun¸c˜ao de minimiza¸c˜ao ´e sujeita ao conjunto de restri¸c˜oes apresentadas em (7), que imp˜oe o posicionamento do autovalor relacionado ao controlador POD com amortecimento inferior ξiesp para a regi˜ao ilustrada na Figura 5.

ξi≥ ξiesp

σi≤ 0

Kpodmin≤ KP OD≤ Kpodmax (7)

T1min≤ T1≤ T1max

T2min≤ T2≤ T2max

5 Resultados Obtidos

O sistema multim´aquinas teste considerado neste trabalho ´e apresentado na Figura 6 e seus dados completos s˜ao encontrados em (Sauer and Pai, 1998).

Figura 6: Diagrama unifilar do Sistema Sim´etrico de Duas ´Areas.

Conforme o diagrama unifilar da Figura 6, esse sistema ´e composto por 4 geradores, 12 barras (incluindo as duas barras fict´ıcias F1 e F2) e 17

ramos (incluindo os ramos 9 e 10 que representam as reatˆancias dos transformadores de acoplamento do GUPFC). O caso base nesse trabalho ´e a condi¸c˜ao onde os valores das reatˆancias dos transformadores de acoplamento (Xin, com n = j,

k) j´a est˜ao consideradas no sistema e se encontram entre a barra comum de instala¸c˜ao (barra 7) e as barras fict´ıcias (F1e F2) adicionadas ao SEP, com

valores de 0,01 pu. Essa situa¸c˜ao pode ser dita em outras palavras como sendo a condi¸c˜ao em que o GUPFC est´a incluso no sistema, por´em o mesmo n˜ao exerce o controle da tens˜ao no barramento comum de instala¸c˜ao e nem o controle dos fluxos de potˆencia ativa e potˆencia reativa nas linhas de transmiss˜ao que o dispositivo pode controlar. Para essa condi¸c˜ao, as vari´aveis do GUPFC (em pu) s˜ao apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1: Vari´aveis de controle do GUPFC para o caso base.

Vpj Vqj Vpk Vqk iq

(5)

Verifica-se pela Tabela 1 que as vari´aveis que representam os conversores do GUPFC s˜ao pequenas e, por isso, n˜ao exercem o controle da tens˜ao do barramento comum de instala¸c˜ao (Qsh

= 0) e nem o controle dos fluxos de potˆencia ativa e potˆencia reativa que o GUPFC pode controlar.

A partir do ponto de opera¸c˜ao considerado como caso base s˜ao calculados os autovalores da matriz de estado do SEP, sendo que os de interesse (dominantes) s˜ao apresentados na Tabela 2, assim como as frequˆencias de oscila¸c˜ao (ωn) e

os coeficientes de amortecimento (ξ) associados.

Tabela 2: Autovalores dominantes, frequˆencias e coeficientes de amortecimento do caso base.

Modos Autovalores ωn(Hz) ξ(pu)

L1 -0,3465 ± j6,3432 1,0095 0,05454 L2 -0,3074 ± j5,8142 0,9254 0,05279 I1 0,0172 ± j4,2794 0,6811 -0,00403 Conclui-se dos resultados mostrados na Tabela 2 que para o caso base o sistema apresenta trˆes modos eletromecˆanicos de oscila¸c˜ao, sendo dois locais (frequˆencia na faixa de 0,7 Hz a 2,0 Hz) e um modo de oscila¸c˜ao inter´area (frequˆencia entre 0,2 Hz e 0,8 Hz), o qual ´e respons´avel pela instabilidade oscilat´oria do sistema. Na Tabela 3 ´e apresentado as magnitudes e os ˆangulos de fase de todas as barras do sistema teste, assim como os valores das cargas ativas (em MW) e reativas (em MVAr) que est˜ao presentes nas barras 7 e 8 do sistema e as respectivas inje¸c˜oes shunts (em pu). Pela Tabela 3 ´e poss´ıvel verificar que, para o caso base, o sistema sim´etrico de duas ´areas apresenta tens˜oes fora dos limites aceit´aveis de opera¸c˜ao (barra 7 com tens˜ao inferior a 0,95 pu), o que pode causar ou desencadear um problema de instabilidade de tens˜ao se uma perturba¸c˜ao de maior intensidade ocorrer no sistema.

Tabela 3: Dados das barras e carregamento do caso base

Barra V (pu) Ang. (◦) PL QL Bsh

k (pu) 1 1,030 9,163 0,00 0,0 0,00 2 1,010 -0,733 0,00 0,0 0,00 3 1,010 -10,393 0,00 0,0 0,00 4 1,030 0,000 0,00 0,0 0,00 5 1,005 4,611 0,00 0,0 0,00 6 0,969 -5,472 0,00 0,0 0,00 7 0,937 -14,022 1159 212 1,00 8 0,953 -23,691 1575 288 3,50 9 0,976 -15,132 0,00 0,0 0,00 10 1,006 -4,728 0,00 0,0 0,00 F1 – – – – – F2 – – – – –

Analisando os dados mostrados nas Tabelas 2 e 3, verifica-se que o sistema, embora de pequeno porte, possui dois problemas que devem ser solucionados para sua correta e segura opera¸c˜ao. O primeiro e mais cr´ıtico ´e o da instabilidade oscilat´oria causado pelo modo inter´area, o qual inviabiliza a sua opera¸c˜ao. O segundo, e n˜ao

menos importante, deve-se a um decl´ınio de tens˜ao em uma das barras do sistema (barra 7 que possui valor de tens˜ao igual a 0,937 pu). Para resolver esses dois problemas, ´e proposta a instala¸c˜ao de um GUPFC equipado com um controlador POD a fim de controlar a tens˜ao da barra 7, os fluxos de potˆencias ativa e reativa nas linhas de trasmiss˜ao 11 e 12 e, al´em disso, fornecer amortecimento suplementar ao modo cr´ıtico de oscila¸c˜ao do SEP (modo inter´area).

A escolha do local de instala¸c˜ao do GUPFC (barra 7), deve-se ao fato que essa barra possui o pior perfil de tens˜ao do sistema. Al´em disso, ´e um local onde as linhas de transmiss˜ao que ligam as barras 7 e 8 possuem uma alta reatˆancia indutiva (quando comparadas `as demais), possibilitando uma maior margem de compensa¸c˜ao reativa pelo GUPFC. Um outro motivo, ´e o fato desse local permitir uma maior liberdade de controle do dispositivo GUPFC, j´a que ele possui uma linha de transmiss˜ao de folga (linha 13 que n˜ao ´e controlada). Como o fluxo de potˆencia ativa flui da ´area 1 para a ´area 2 do sistema, esses fluxos ser˜ao controlados nas linhas de transmiss˜ao 11 e 12, podendo ser aumentados ou diminu´ıdos devido a troca de potˆencia ativa entre os conversores do GUPFC, o que permitiria, por exemplo, um descongestionamento das linhas controladas (caso os limites t´ermicos das linhas estivessem acima dos valores permitidos).

Sabendo-se que a mudan¸ca nos valores de referˆencia do controle da tens˜ao e dos fluxos de potˆencias ativa e reativa realizado pelo GUPFC causa varia¸c˜oes nos valores dos parˆametros do controlador POD, deve-se primeiramente solucionar o problema do decl´ınio de tens˜ao na barra 7. Para validar o modelo do GUPFC n˜ao ser˜ao impostas restri¸c˜oes quanto `a capacidade de compensa¸c˜ao reativa nas linhas de transmiss˜ao que o dispositivo controla, nem da capacidade de inje¸c˜ao de potˆencia reativa no barramento comum de instala¸c˜ao do GUPFC.

Os valores de ganhos e constantes de tempo da estrutura de controle do GUPFC (controladores PI) foram considerados fixos para todas as simula¸c˜oes realizadas nesse artigo, sendo os dados apresentados na Tabela 4 (ganhos em pu e constantes de tempo em segundos).

Tabela 4: Ganhos e constantes de tempo dos controladores PI do GUPFC.

KP 1= 0,5 KP 2= 0,5 KP 3= 0,5 KP 4= 0,5 Kr= 100

TI1= 0,1 TI2= 0,1 TI3= 0,1 TI4= 0,1 Tr= 0,005

Na Tabela 5 s˜ao apresentados os valores das magnitudes e ˆangulos de fase das tens˜oes de todas as barras do sistema para dois casos analisados. No caso 1 ´e considerado o ajuste da tens˜ao da barra 7 em 1,0 pu e s˜ao especificados os valores dos fluxos de potˆencias ativa e reativa

(6)

nas linhas que o GUPFC controla iguais aos valores encontrados no caso base (o GUPFC n˜ao modifica os fluxos de potˆencias ativa e reativa nas linhas de transmiss˜ao 11 e 12). No caso 2, ´e suposto um congestionamento dos fluxos de potˆencia ativa nas linhas controladas pelo GUPFC, ou seja, os limites t´ermicos das linhas de transmiss˜ao 11 e 12 s˜ao violados quando os valores dos fluxos de potˆencia ativa tornam-se maiores que 60 MW (caso hipot´etico). Para que os limites t´ermicos n˜ao sejam alcan¸cados, trazendo danos ou desgastes prematuros nas linhas de transmiss˜ao e/ou componentes do sistema, o GUPFC deve manter os fluxos de potˆencia ativa nas linhas controladas em 60 MW. Tamb´em para o caso 2, os fluxos de potˆencia reativa nas linhas controladas foram considerados 80% maiores do que os valores encontrados para o caso base, por´em, foram especificados em sentidos opostos (o GUPFC tem a capacidade de realizar a invers˜ao dos fluxos de potˆencia reativa nas linhas de transmiss˜ao em que exerce o controle).

Tabela 5: Magnitudes e ˆangulos das tens˜oes para os casos analisados.

Caso 1 Caso 2

Barras Mag. das Ang. das Mag. das Ang. das Tens˜oes Tens˜oes Tens˜oes Tens˜oes 1 1,030 8,008 1,030 9,547 2 1,010 -1,605 1,010 -0,067 3 1,010 -10,261 1,010 -10,111 4 1,030 0,000 1,030 0,000 5 1,015 3,454 1,015 4,992 6 0,999 -6,345 0,999 -4,806 7 1,000 -14,305 1,000 -12,767 8 0,960 -23,462 0,988 -23,044 9 0,979 -15,000 0,993 -14,850 10 1,008 -4,697 1,012 -4,692 F1 – – – – F1 – – – –

Analisando os valores listados na Tabela 5, conclui-se que o controlador GUPFC conseguiu para os dois casos analisados manter a tens˜ao da barra 7 em 1,0 pu, conforme se almejava. Para manter a tens˜ao em 1,0 pu para o caso 1, o controlador GUPFC forneceu atrav´es do seu conversor em deriva¸c˜ao uma inje¸c˜ao de potˆencia reativa de 306,12 MVAr. J´a para o caso 2, o GUPFC forneceu ao sistema atrav´es de seu conversor em deriva¸c˜ao uma inje¸c˜ao de potˆencia reativa de 415,73 MVAr. A especifica¸c˜ao dos fluxos de potˆencia reativa 80% maiores do que os valores encontrados para o caso base e, em sentidos opostos, levou a um aumento da tens˜ao na barra 8 do sistema, o que contribuiu para se obter um perfil de tens˜ao mais plano, aumentando o limite de estabilidade de tens˜ao do sistema. Por meio de simula¸c˜oes adicionais (n˜ao mostradas no trabalho) verificou-se que o aumento ou a diminui¸c˜ao dos fluxos de potˆencia ativa pelo GUPFC causa pouco (ou quase nenhum) impacto sobre as tens˜oes do sistema.

Na Tabela 6 s˜ao apresentados os fluxos de

potˆencia ativa (em MW) e potˆencia reativa (em MVAr) controlados pelo GUPFC nas linhas de transmiss˜ao 11 e 12 do sistema para o caso 2, enquanto que na Tabela 7 ´e apresentada a gera¸c˜ao de potˆencias ativa e reativa do sistema antes e ap´os a inclus˜ao do dispositivo GUPFC.

Tabela 6: Fluxos de potˆencias ativa e reativa controlados pelo GUPFC.

Linha Sem GUPFC

De - P km Qkm Perdas Para (P) (Q) 6 - 7 688,427 132,228 10,480 104,795 6 - 7 688,427 132,228 10,480 104,795 F1 - 8 64,728 -21,397 1,055 10,555 F2 - 8 64,728 -21,397 1,055 10,555 7 - 8 67,438 -22,067 1,152 11,530 9 - 8 701,195 91,876 10,511 105,107 9 - 8 701,195 91,876 10,511 105,107 Linha Com GUPFC (Caso 2)

De - P km Qkm Perdas Para (P) (Q) 6 - 7 689.318 -26,963 9,533 95,334 6 - 7 689.318 -26,963 9,533 95,334 F1 - 8 60,000 38,514 1,261 12,607 F2 - 8 60,000 38,514 1,261 12,607 7 - 8 80,570 -11,697 1,434 14,331 9 - 8 699,113 3,963 9,920 99,205 9 - 8 699,113 3,963 9,920 99,205

Tabela 7: Gera¸c˜ao de potˆencias ativa e reativa do sistema, antes e ap´os a instala¸c˜ao do GUPFC.

Sem GUPFC Caso 2

PG(MW) QG(MVAr) PG(MW) QG(MVAr)

2826,26 931,84 2820,83 402,42 Conclui-se da an´alise dos dados da Tabela 6 que os fluxos de potˆencias ativa e reativa nas linhas de transmiss˜ao 11 e 12 foram controlados corretamente, j´a que os valores especificados pelo operador para o caso 2 foram Pref n = 0,60 pu

e Qref n = 0,38514 pu, com n = j, k. Pelas

Tabelas 3 (carregamento do sistema) e 6, pode-se realizar uma an´alise do controle dos fluxos de potˆencia ativa nas linhas de transmiss˜ao 11 e 12 ap´os a inclus˜ao do GUPFC, onde verifica-se que o dispositivo n˜ao fornece potˆencia ativa ao sistema (restri¸c˜ao de invariˆancia de potˆencia ativa do GUPFC) e sim transfere atrav´es dos conversores s´erie e shunt a potˆencia ativa de uma das linhas do sistema el´etrico (linha de transmiss˜ao 13). Com os dados apresentados na Tabela 6 se pode realizar o balan¸co nodal de potˆencia ativa nas barras 7 e 8 do sistema e, desta forma, validar o controle dos fluxos realizado pelo GUPFC.

Referente as perdas de potˆencias ativa e reativa do sistema de transmiss˜ao pode-se observar pela Tabela 7 que a gera¸c˜ao de potˆencia ativa ap´os a inclus˜ao do controlador GUPFC diminuiu aproximadamente 5,43 MW para o caso 2, mostrando a contribui¸c˜ao positiva do GUPFC na diminui¸c˜ao das perdas de transmiss˜ao do SEP. Verifica-se tamb´em pela Tabela 7 que para o caso 2 a gera¸c˜ao de potˆencia reativa tamb´em diminuiu, o

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que era de se esperar, j´a que o controlador GUPFC tem a capacidade de fornecer potˆencia reativa ao sistema por meio de seu banco armazenador de energia (banco de capacitores instalados entre os conversores do GUPFC).

Solucionado os problemas est´aticos que inviabilizavam a opera¸c˜ao do sistema, ´e agora investigado a potencialidade do GUPFC no amortecimento das oscila¸c˜oes eletromecˆanicas do SEP. Para os dois casos analisados anteriormente s˜ao calculados os autovalores da matriz de estado ap´os a compensa¸c˜ao reativa do sistema, sendo os de interesse apresentados na Tabela 8.

Tabela 8: Autovalores dominantes, frequˆencias e coeficientes de amortecimento dos casos analisados.

Modo Autovalor Caso 1ω

n(Hz) ξ(pu) L1 -0,4884 ± j6,4726 1,0301 0,07524 L2 -0,3235 ± j5,8112 0,9249 0,05558 I1 0,0249 ± j4,3586 0,6937 -0,00570 Modo Caso 2 Autovalor ωn(Hz) ξ(pu) L1 -0,4910 ± j6,4776 1,0309 0,07558 L1 -0,3825 ± j5,8380 0,9291 0,06539 I1 0,0356 ± j4,5227 0,7198 -0,00787 Comparando os resultados apresentados nas Tabelas 2 e 8, verifica-se que a manuten¸c˜ao da tens˜ao do barramento comum de instala¸c˜ao do GUPFC em 1,0 pu influenciou positivamente no amortecimento do modo local L1. Entretanto, a compensa¸c˜ao reativa realizada nas linhas de transmiss˜ao que o dispositivo controla pouco contribuiu para o amortecimento do modo local L2 e do modo inter´area I1. Para esse ´ultimo, o controle do barramento comum de instala¸c˜ao do GUPFC e dos fluxos de potˆencias ativa e reativa realizado pelo controlador contribuiu para fornecer amortecimento negativo ao modo inter´area, isto ´e, o deixou ainda menos amortecido.

Para fornecer amortecimento suplementar ao modo inter´area, um controlador suplementar de amortecimento (POD) ´e incluso `a malha de controle do GUPFC, de forma a modular a tens˜ao em quadratura do conversor secund´ario (Vpj) do GUPFC e, assim, inserir amortecimento

ao sistema. O projeto do controlador POD foi realizado atrav´es da t´ecnica otimizada PSO apresentada na se¸c˜ao 4.1.

O sinal de entrada escolhido para o controlador POD foi o fluxo de potˆencia ativa da linha de transmiss˜ao 7 (ver Figura 6), que ´e um sinal dispon´ıvel localmente. Para se realizar o projeto do controlador POD, considerou-se o caso 2, o qual fornece o melhor perfil de tens˜ao do sistema e soluciona o problema hipot´etico de congestionamento dos fluxos de potˆencia ativa nas linhas controladas pelo GUPFC. Na Tabela 9 s˜ao apresentados os valores dos ganhos (em pu) e das constantes tempo (em segundos) para o

controlador POD, tendo especificado em projeto um amortecimento que levasse o modo inter´area a operar com amortecimento superior a 10%.

Tabela 9: Ganhos e constantes de tempo do controlador POD.

T1 T2 T3 T4 TW Kpod

0,1478 0,2213 0,1478 0,2213 3 1,1057 Para obter as constantes apresentadas na Tabela 9, foi utilizado como inicializa¸c˜ao do algoritmo PSO os parˆametros apresentados na Tabela 10.

Tabela 10:Valores iniciais das vari´aveis do algoritmo PSO. Popula¸c˜ao 25 ξdes 0,1 KP OPmin - KP ODmax 0,1 - 3,0 T1min- T1max 0,01 - 0,30 T2min- T2max 0.01 - 0,30

A partir dos valores de ganhos e constantes de tempo do controlador POD apresentados na Tabela 9 ´e poss´ıvel obter os autovalores de interesse, assim como as frequˆencias (ωn) e

os coeficientes de amortecimento (ξ) associados, conforme apresentado na Tabela 11.

Tabela 11: Autovalores dominantes, frequˆencias e coeficientes de amortecimento ap´os instala¸c˜ao do conjunto GUPFC/POD.

Modos autovalores ωn ξ

L1 -0,4982 ± j6,4683 1,0295 0,07679 L2 -0,3807 ± j5,8320 0,9282 0,06515 I1 -0,4389 ± j4,2830 0,6817 0,10195 Analisando a Tabela 11, pode-se verificar que o m´etodo PSO forneceu amortecimento superior a 10%, conforme especificado em projeto. Comparando as Tabelas 8 e 11, observa-se que ap´os a realiza¸c˜ao do projeto, a frequˆencia e o amortecimento dos modos locais (L1) e (L2) pouco se modificaram, o que era de se esperar, j´a que o projeto foi realizado para o modo inter´area de oscila¸c˜ao. Tamb´em ´e poss´ıvel comprovar pela Tabela 11 que o amortecimento fornecido pelo conjunto GUPFC/POD levou o sistema (antes inst´avel) a operar com elevada margem de estabilidade, garantindo sua opera¸c˜ao com amortecimento superior a 10% (somente para o modo inter´area).

A partir dos dados apresentados nas Tabelas 5, 6, 7 e 11, verifica-se que v´arios problemas do sistema (considerando o caso hipot´etico de congestionamento das linhas de transmiss˜ao apresentado no caso 2) foram solucionados utilizando somente o conjunto GUPFC/POD. Dos dados mostrados na Tabela 5 conclui-se que o perfil de tens˜ao do sistema ficou dentro da

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faixa especifica de opera¸c˜ao (± 5% do valor nominal), enquanto que na Tabela 6 ´e mostrada a solu¸c˜ao do problema de congestionamento dos fluxos de potˆencia ativa que violavam os limites t´ermicos das linhas controladas. J´a na Tabela 7 pode-se constatar a diminui¸c˜ao das perdas do sistema de transmiss˜ao. Por fim, na Tabela 11 s˜ao apresentados que tanto os modos locais L1 e L2, quanto o modo inter´area I1 ficaram com amortecimento superior a 5% e 10%, respectivamente, mostrando que o sistema em quest˜ao est´a totalmente apto a operar dentro das especifica¸c˜oes adotadas, possuindo uma boa margem de estabilidade a pequenas perturba¸c˜oes.

6 Conclus˜oes

Neste trabalho foi analisado o comportamento do GUPFC, bem como suas caracter´ısticas de opera¸c˜ao no sistema el´etrico de potencia. Para isso, o SEP (representado por geradores de 3a

ordem, equipados com Reguladores Autom´aticos de Tens˜ao de 1a ordem) e os dispositivos

GUPFC e POD foram representados no Modelo Sensibilidade de Potˆencia.

Considerando sua opera¸c˜ao em um sistema multim´aquinas teste com caracter´ısticas indesejadas de opera¸c˜ao (instabilidade oscilat´oria e tens˜oes nas barras fora dos limites aceit´aveis), o dispositivo GUPFC se mostrou eficaz em melhorar o perfil de tens˜ao do sistema, assim como gerenciar os fluxos de potˆencias ativa e reativa nas duas linhas de transmiss˜ao em que foi instalado. Tamb´em se verificou a diminui¸c˜ao das perdas de transmiss˜ao do sistema e a capacidade de fornecer amortecimento adicional `as oscila¸c˜oes de baixa frequˆencia do SEP (desde que um controlador POD esteja acoplado `a sua malha de controle).

Para fornecer amortecimento ao sistema atrav´es do conjunto GUPFC/POD, foi necess´ario realizar o projeto de seus parˆametros, utilizando-se para este fim o algoritmo PSO, que se mostrou uma alternativa em rela¸c˜ao aos m´etodos cl´assicos de ajuste encontrados na literatura.

Finalmente, o funcionamento do conjunto GUPFC/POD possibilita encontrar uma solu¸c˜ao generalizada para o SEP, no contexto de possibilitar o controle dos fluxos de potˆencias ativa e reativa, controlar a tens˜ao da barra comum de instala¸c˜ao, diminuir as perdas do sistema de transmiss˜ao e aumentar o limite de estabilidade do sistema, em especial, do modo inter´area.

7 Agradecimentos

Os autores agradecem `a CAPES o apoio financeiro.

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